1
00:00:00,000 --> 00:00:04,160
Bien, vamos a hacer la actividad 22 de las herramientas básicas de la geometría.

2
00:00:04,400 --> 00:00:09,640
Dice, más que herramientas, son ejercicios fundamentales, importantes, ¿no?

3
00:00:11,839 --> 00:00:15,359
Dice, posición relativa de las rectas.

4
00:00:16,359 --> 00:00:23,059
Describir una o varias estrategias para determinar la posición relativa entre dos rectas cuyas ecuaciones implícitas conozco.

5
00:00:24,019 --> 00:00:27,660
Busca y resuelve un ejemplo en el que las rectas se corten.

6
00:00:27,660 --> 00:00:36,439
Otro en el que las rectas sean paralelas y otro en el que las rectas sean coincidentes. Bien, vamos a ello.

7
00:00:37,979 --> 00:00:50,140
Dice, mirad, dice, tengo las ecuaciones implícitas de esas dos rectas. ¿Qué es esto?

8
00:00:50,140 --> 00:01:16,959
Esto significa que conozco dos rectas R y S con ecuaciones, y esta sería, voy a llamar A'. ¿Estamos de acuerdo en esto? A, B y C, y A', B', C' son números. ¿Es claro o no?

9
00:01:16,959 --> 00:01:40,239
Bien, estrategias para conocer la posición relativa. ¿Cómo puede ser en el plano, no en el espacio, en el plano, en el espacio lo trabajaréis el año que viene, cómo puede ser en el plano la posición relativa entre dos rectas?

10
00:01:40,239 --> 00:01:57,439
Pues o bien en un plano se cortan, o bien son paralelas, o bien son ecuaciones diferentes de la misma recta.

11
00:01:58,379 --> 00:02:06,019
Que R sea igual a S, que R sea paralela a S, o que R se corte con S.

12
00:02:06,299 --> 00:02:06,840
¿Se ve o no?

13
00:02:07,700 --> 00:02:09,219
Bien, estrategias.

14
00:02:09,219 --> 00:02:14,979
Primera estrategia, resolver el sistema de ecuaciones.

15
00:02:16,060 --> 00:02:16,900
¿Sí o no?

16
00:02:18,159 --> 00:02:21,580
¿Sí o no? Primera estrategia, resolver el sistema de ecuaciones.

17
00:02:22,520 --> 00:02:32,419
Por ejemplo, si yo tengo esta recta, 3x más 2y más 7 igual a 0 y 2x menos y más 9 igual a 0,

18
00:02:33,800 --> 00:02:41,000
esto es R y esto es S, pues para que se corten, ¿cómo tiene que ser este sistema?

19
00:02:42,719 --> 00:02:44,479
Compatible, determinado.

20
00:02:45,199 --> 00:02:59,860
Es decir, con una sola solución. Se resuelve el sistema, te da un punto, si te da un punto, se cortan. ¿Sí o no? Y además, ese método te permite encontrar el punto de corte. ¿Os dais cuenta o no?

21
00:02:59,860 --> 00:03:02,860
Es claro, no hay por qué hacerlo

22
00:03:02,860 --> 00:03:05,460
Porque todo el mundo sabe hacer un sistema de ecuaciones

23
00:03:05,460 --> 00:03:06,699
Con dos incógnitas, ¿no?

24
00:03:08,060 --> 00:03:09,879
¿Qué pasa si el sistema

25
00:03:09,879 --> 00:03:11,319
O sea, que si el sistema

26
00:03:11,319 --> 00:03:13,159
Si el sistema

27
00:03:13,159 --> 00:03:14,139
Mira, lo voy a escribir

28
00:03:14,139 --> 00:03:17,300
Si el

29
00:03:17,300 --> 00:03:19,080
Voy a llamar el sistema

30
00:03:19,080 --> 00:03:22,259
El sistema K

31
00:03:22,259 --> 00:03:23,699
¿Vale?

32
00:03:24,800 --> 00:03:26,219
Formado por las dos ecuaciones

33
00:03:26,219 --> 00:03:30,520
Si el sistema K

34
00:03:30,520 --> 00:03:34,919
Esto era un ejemplo concreto que estamos trabajando en general

35
00:03:34,919 --> 00:03:42,849
Si el sistema K es compatible determinado

36
00:03:42,849 --> 00:03:47,409
Entonces R se corta con S

37
00:03:47,409 --> 00:03:48,289
¿Sí o no?

38
00:03:48,750 --> 00:03:49,810
En un punto

39
00:03:49,810 --> 00:03:55,669
De hecho el punto es el que te da las coordenadas del sistema

40
00:03:55,669 --> 00:03:56,750
¿Es claro o no?

41
00:03:57,189 --> 00:03:58,330
De la solución del sistema

42
00:03:58,330 --> 00:03:59,449
¿Es claro?

43
00:04:00,210 --> 00:04:03,629
Bien, ¿qué tiene que pasar con el sistema para que las dos rectas sean paralelas?

44
00:04:03,629 --> 00:04:36,410
Pues para que R y S sean paralelas, como no tienen punto de corte, el sistema K es incompatible, esto es, que no tiene solución, entonces R y S son paralelas.

45
00:04:37,310 --> 00:04:38,850
¿Es clara la idea o no?

46
00:04:40,069 --> 00:04:45,410
Y por último, ¿qué tiene que pasar para que sean coincidentes?

47
00:04:46,810 --> 00:05:10,459
Muy bien. Si el sistema K es compatible indeterminado, ¿esto qué quiere decir? Que tiene más de una solución, ¿verdad? Entonces, R y S son la misma recta.

48
00:05:11,439 --> 00:05:18,339
Este es el primer método que describo para ver cómo es la posición relativa entre las dos rectas.

49
00:05:19,120 --> 00:05:19,480
¿Sí o no?

50
00:05:20,300 --> 00:05:21,620
Siguiente forma de verlo.

51
00:05:21,860 --> 00:05:27,769
Mirad, este sería primer método.

52
00:05:30,120 --> 00:05:31,339
Vamos a ver un segundo método.

53
00:05:31,660 --> 00:05:42,089
El segundo método tiene que ver con el análisis de los ingredientes básicos de las rectas.

54
00:05:42,449 --> 00:05:44,930
¿Cuáles son los ingredientes básicos de una recta?

55
00:05:45,310 --> 00:05:46,389
Punto y vector.

56
00:05:47,089 --> 00:05:47,230
¿No?

57
00:05:47,230 --> 00:06:06,920
Pues mirad, ¿yo puedo obtener dos vectores directores? Sí, porque tengo los vectores normales. Con los vectores normales, porque ya sabemos que de R un vector tendría como ingredientes.

58
00:06:06,920 --> 00:06:22,449
ingredientes. Puedo obtener V sub r. Yo puedo obtener de r un vector director y, perdón,

59
00:06:22,670 --> 00:06:29,910
siempre ponemos el punto, ¿verdad? Un punto de anclaje P que pertenece a r. Lo puedo llamar

60
00:06:29,910 --> 00:06:37,189
P sub r, así indicando que es un punto de r y un vector director de r. Y también de

61
00:06:37,189 --> 00:06:46,550
puedo encontrar un punto ds que pertenece a la recta y un vector director de ese sí o no por

62
00:06:46,550 --> 00:06:58,649
cierto como puedo hacerlo a partir de aquí el vector el vector bueno luego lo explico en otro

63
00:06:58,649 --> 00:07:05,310
vídeo vale lo dicho a partir de las ecuaciones obtengo los ingredientes básicos esto es un

64
00:07:05,310 --> 00:07:11,850
ejercicio que todo el mundo tiene que saber hacer vale sacar un punto y un vector y ahora cómo puedo

65
00:07:11,850 --> 00:07:21,740
a ver a partir de aquí si se cortan en un punto pues mirar si vr y v s nos no son paralelos

66
00:07:23,899 --> 00:07:46,250
qué significa se cortan sí o no mira vr ahora te cuento y v s se ve o no se cortan en un punto si

67
00:07:46,250 --> 00:07:50,569
Si VR y VS no son paralelos, ¿sí o no?

68
00:07:51,189 --> 00:07:55,170
En la práctica, ¿cómo sé si dos vectores no son paralelos o son paralelos?

69
00:07:55,310 --> 00:07:56,910
¿Cómo sé si son paralelos?

70
00:07:59,959 --> 00:08:02,300
¿Cómo puedo saber si dos vectores son paralelos?

71
00:08:07,329 --> 00:08:08,670
Estoy hablando de los vectores.

72
00:08:08,949 --> 00:08:14,250
Yo ya he extraído, mira, de R y S he obtenido dos vectores, VR y VS.

73
00:08:15,550 --> 00:08:16,250
¿Sí o no?

74
00:08:16,509 --> 00:08:18,910
¿Cómo puedo saber si VR y VS son paralelos?

75
00:08:22,420 --> 00:08:22,860
Exactamente.

76
00:08:22,860 --> 00:08:52,539
Si las coordenadas son proporcionales, ¿sí o no? Es decir, mirad, si existe un K, este tiene coordenadas, vamos a llamar V y W, perdón, perdón, a este, ¿vale? Os importa y así le puedo, ¿vale? Que sea coordenadas V1, V2, V1, V2 y este V1 y V2, ¿vale o no?

77
00:08:52,860 --> 00:09:17,340
¿Me seguís? Bien, ¿cómo puedo saber si VR es paralelo a WS? Pues viendo si sus coordenadas son proporcionales. Es decir, que si multiplicando las coordenadas de VR por un número, por un mismo número, obtengo las de WS, entonces son paralelos.

78
00:09:17,340 --> 00:09:20,820
también es dividiendo

79
00:09:20,820 --> 00:09:22,139
por ejemplo, si divides

80
00:09:22,139 --> 00:09:25,000
si W sub 1 entre

81
00:09:25,000 --> 00:09:26,539
V sub 1

82
00:09:26,539 --> 00:09:28,940
es igual a W sub 2

83
00:09:28,940 --> 00:09:30,080
entre V sub 2

84
00:09:30,080 --> 00:09:32,580
entonces son paralelos

85
00:09:32,580 --> 00:09:34,320
esta es otra manera, ¿se entiende o no?

86
00:09:35,220 --> 00:09:37,580
porque dos vectores son paralelos

87
00:09:37,580 --> 00:09:38,620
y sus coordenadas son

88
00:09:38,620 --> 00:09:41,220
proporcionales

89
00:09:41,220 --> 00:09:42,940
ejemplos

90
00:09:42,940 --> 00:09:43,679
mirad

91
00:09:43,679 --> 00:09:45,919
5, 4

92
00:09:45,919 --> 00:09:48,120
10, 8

93
00:09:48,120 --> 00:09:49,500
¿estos son paralelos?

94
00:09:51,419 --> 00:09:52,059
sí

95
00:09:52,059 --> 00:09:54,779
son paralelos

96
00:09:54,779 --> 00:09:57,179
¿y este?

97
00:09:58,840 --> 00:10:00,500
estos ya no son paralelos

98
00:10:00,500 --> 00:10:02,960
se pierde la proporcionalidad con ese 9

99
00:10:02,960 --> 00:10:04,360
¿se ha entendido la idea?

100
00:10:04,899 --> 00:10:05,220
bien

101
00:10:05,220 --> 00:10:07,019
dicho esto

102
00:10:07,019 --> 00:10:09,379
¿cómo puedo saber

103
00:10:09,379 --> 00:10:12,840
si de estas restas

104
00:10:12,840 --> 00:10:13,620
son

105
00:10:13,620 --> 00:10:16,419
se cortan en un punto? Pues viendo

106
00:10:16,419 --> 00:10:18,500
si VR y VS no son

107
00:10:18,500 --> 00:10:20,379
paralelos. ¿Vale?

108
00:10:21,659 --> 00:10:22,759
Entonces, escribo

109
00:10:22,759 --> 00:10:26,240
si

110
00:10:26,240 --> 00:10:30,009
VR

111
00:10:30,009 --> 00:10:31,769
no es paralelo

112
00:10:31,769 --> 00:10:34,629
a WS, entendéis esta escritura, ¿no?

113
00:10:35,309 --> 00:10:36,529
Entonces, ¿qué pasa con las

114
00:10:36,529 --> 00:10:36,950
rectas?

115
00:10:38,129 --> 00:10:39,309
R y S

116
00:10:39,309 --> 00:10:41,830
se cortan

117
00:10:41,830 --> 00:10:45,190
en un punto.

118
00:10:45,850 --> 00:10:46,830
¿Es claro esto o no?

119
00:10:46,830 --> 00:11:12,590
Bien. Segundo, si VR es paralelo a WS, ¿entonces qué pasa? Entonces, o son paralelas o coincidentes. Entonces, R y S o son paralelas o son coincidentes.

120
00:11:12,590 --> 00:11:20,360
coincidentes. ¿Se entiende la idea o no? Ahora tendremos que distinguir entre esta

121
00:11:20,360 --> 00:11:32,090
situación y esta. ¿Cómo saber si son paralelas o son coincidentes? ¿Sí o no? Si son paralelas

122
00:11:32,090 --> 00:11:39,690
significa que no tienen ningún punto en común. ¿Sí o no? Bien, mirad. Si yo cojo el punto

123
00:11:39,690 --> 00:11:51,570
de r de ese perdón puedo ver si está en r como sustituyendo en la ecuación no sí o no me seguís

124
00:11:51,570 --> 00:12:08,620
o no es decir si vamos a ver lo escribo veamos dos casos caso a vr es paralelo a w s y además

125
00:12:08,620 --> 00:12:32,049
Además, el punto de S no pertenece a la recta R. Esto lo puedes saber sustituyendo una ecuación. ¿Sí o no? En este caso, ¿qué pasa? ¿Qué le pasa a las rectas? Que son paralelas. En realidad, responde al siguiente dibujo. Tienes aquí R y aquí S.

126
00:12:32,049 --> 00:12:38,870
es que si fueran coincidentes, el punto P su S tendría que pertenecer a R.

127
00:12:40,250 --> 00:12:44,230
¿Sí o no? Aquí estaría P su S también.

128
00:12:45,610 --> 00:12:51,769
Se ve la idea y, por tanto, como sabemos, como en este supuesto no pertenece a R,

129
00:12:52,230 --> 00:12:57,269
entonces R y S son paralelas.

130
00:12:57,269 --> 00:13:15,539
Y en el caso B, si VR es paralelo a WS y P sub S pertenece a R, entonces R es igual a S. Son coincidentes.

131
00:13:15,539 --> 00:13:20,519
Vamos a ver ahora el apartado B

132
00:13:20,519 --> 00:13:23,759
Describe una o varias...

133
00:13:23,759 --> 00:13:28,019
Digo, repito, repito, ¿vale? Disculpad

134
00:13:28,019 --> 00:13:30,039
Vamos a ver el apartado B

135
00:13:30,039 --> 00:13:35,019
Dice, describe una o varias estrategias para determinar la posición relativa

136
00:13:35,019 --> 00:13:39,519
Entre dos rectas cuyas ecuaciones paramétricas conozco

137
00:13:39,519 --> 00:13:41,279
¿Se ve la idea o no?

138
00:13:41,279 --> 00:14:01,840
Y dice, busque y resuelve un ejemplo en el que las rectas se corten. Esto es fácil. Ah, una cosa, no hemos hecho la segunda parte del apartado anterior. Bien, vamos a ir apartado por apartado, si no el vídeo va a quedar muy... aunque bueno, lo demás es fácil.

139
00:14:01,840 --> 00:14:15,840
Bien, es interesante porque además lo tenéis que hacer vosotros. Busca y resuelve un ejemplo en el que las rectas se corten, otro en el que las rectas sean paralelas y otro en el que las rectas sean coincidentes.

140
00:14:15,840 --> 00:14:25,740
coincidentes. Pues mirad, la mejor manera de hacer este ejercicio es, mirad, yo lo que haría es empezar

141
00:14:25,740 --> 00:14:33,539
por los ingredientes básicos de las rectas. Punto y vector. ¿Quieres que sean, que se corten en un

142
00:14:33,539 --> 00:14:48,320
punto venga qué caso en el que se corten en un punto no bien pues tomó r como el punto p su r

143
00:14:48,320 --> 00:15:01,980
coordenadas 21 sí o no y vector director 13 por ejemplo s como lo tomo si quiero que se corten en

144
00:15:01,980 --> 00:15:12,220
punto que tiene que pasar. Tomo P, ¿puedo tomar el mismo punto? Por sí. Además es

145
00:15:12,220 --> 00:15:17,080
que va a ser el punto donde se van a cortar, mira tú. ¿Se entiende o no? Puedo hacerlo.

146
00:15:17,419 --> 00:15:22,340
Si soy libre, si estoy yo decidiendo cómo tienen que ser las rectas, ¿os dais cuenta

147
00:15:22,340 --> 00:15:30,179
o no? Podrías tomar otro punto, ¿eh? Pero ¿por qué no tomar el mismo? P su S que sea

148
00:15:30,179 --> 00:15:36,539
al mismo. Que no os confunda esto, ¿eh? Puede ser cualquier punto. Lo importante es lo que

149
00:15:36,539 --> 00:15:47,620
viene ahora. Que W sub S no sea paralelo. Exactamente. 2, 9, por ejemplo, no es proporcional.

150
00:15:48,940 --> 00:15:53,600
¿Se entiende o no? Fíjate, 2 por 1, 2. 2 por 3, 6. Aquí tendría que aparecer un 6,

151
00:15:53,600 --> 00:16:00,639
pero aparece un 9. No son paralelos. Bien, estas dos rectas se cortan. Ahora, ¿quieres dar las

152
00:16:00,639 --> 00:16:09,960
ecuaciones explícitas? ¿Cómo se llama? Implícitas. Pues sacas el vector perpendicular. Bueno, no lo

153
00:16:09,960 --> 00:16:17,279
voy a hacer, pero ¿sabéis sacar con estos ingredientes la ecuación explícita? Hay varias

154
00:16:17,279 --> 00:16:22,740
maneras. Una, encontrar la paramétrica, luego la continuo, luego la explícita. Y otra, con el

155
00:16:22,740 --> 00:16:29,480
Rector perpendicular, ¿sí o no? Es claro, ¿no? Bien. Ya está, para mí está resuelto el ejercicio.

156
00:16:32,139 --> 00:16:39,340
Repito, con estos ingredientes sacas la ecuación, que no lo voy a hacer para no sobrecargar el vídeo,

157
00:16:40,320 --> 00:16:50,679
la ecuación de R, la implícita, y la implícita de S. Y ya estás en esa situación.

158
00:16:50,679 --> 00:16:54,159
Imaginaos que yo quiero

159
00:16:54,159 --> 00:16:56,480
Bien, dicho esto

160
00:16:56,480 --> 00:16:59,360
Imagínate que yo en el examen te pongo

161
00:16:59,360 --> 00:17:01,700
Diseñame un sistema de ecuaciones

162
00:17:01,700 --> 00:17:04,859
Que sea compatible determinado

163
00:17:04,859 --> 00:17:07,279
Hostia, puedes hacerlo

164
00:17:07,279 --> 00:17:09,759
Entendiéndolo geométricamente

165
00:17:09,759 --> 00:17:11,380
¿Entendéis o no?

166
00:17:12,720 --> 00:17:13,779
¿Me explico o no?

167
00:17:14,859 --> 00:17:16,019
Pero bueno, ya está

168
00:17:16,019 --> 00:17:18,579
Y luego, lo que queda sencillo

169
00:17:18,579 --> 00:17:20,420
Mirad, en el apartado B

170
00:17:20,420 --> 00:17:22,680
describir una o varias estrategias

171
00:17:22,680 --> 00:17:25,079
para determinar la posición relativa entre dos rectas

172
00:17:25,079 --> 00:17:27,759
cuyas ecuaciones paramétricas

173
00:17:27,759 --> 00:17:28,839
conozco, mirad

174
00:17:28,839 --> 00:17:30,980
esto lo voy a explicar por encima

175
00:17:30,980 --> 00:17:31,359
¿vale?

176
00:17:31,900 --> 00:17:33,619
si conoces la ecuación paramétrica

177
00:17:33,619 --> 00:17:35,839
puedes sacar las implícitas

178
00:17:35,839 --> 00:17:39,160
pues ya está, como el ejercicio apartado A

179
00:17:39,160 --> 00:17:40,240
¿sí o no?

180
00:17:40,539 --> 00:17:41,319
esa es una manera

181
00:17:41,319 --> 00:17:44,579
otra, si conoces las paramétricas

182
00:17:44,579 --> 00:17:47,099
puedes sacar más rápidamente

183
00:17:47,099 --> 00:17:48,880
los ingredientes

184
00:17:48,880 --> 00:17:50,960
¿Sí o no?

185
00:17:52,559 --> 00:17:53,299
¿Sí o no?

186
00:17:54,400 --> 00:17:56,000
Vamos a ver un ejemplo de esto.

187
00:17:56,480 --> 00:17:58,980
Imagínate que tengo una recta con paramétricas.

188
00:17:58,980 --> 00:18:05,000
X igual a 5 más 2 lambda igual a menos 3 menos 7 lambda.

189
00:18:05,920 --> 00:18:07,460
¿Cuál es el punto de R?

190
00:18:08,559 --> 00:18:09,700
5 menos 3.

191
00:18:10,279 --> 00:18:12,299
¿Y cuál es el vector director de R?

192
00:18:12,859 --> 00:18:14,000
2 menos 7.

193
00:18:14,420 --> 00:18:15,480
¿Se entiende la idea o no?

194
00:18:16,299 --> 00:18:17,039
Es muy fácil.

195
00:18:17,039 --> 00:18:34,960
Entonces, a partir de esto, aplico el criterio trabajado aquí, que es muy importante. Esto es importante. ¿Se ha entendido? ¿Se ve o no?

196
00:18:35,819 --> 00:18:46,359
Y el siguiente apartado iría de escribir una o varias estrategias para determinar la posición relativa entre dos rectas cuyas ecuaciones paramétricas conozco y la ecuación implícita.

197
00:18:46,359 --> 00:19:05,759
O sea, de R conozco la paramétrica y de S la implícita. Nada. Con la paramétrica sacas la implícita y ya tienes las implícitas de las dos rectas. Y entonces te haces el apartado A. Por eso tiene dos asteriscos el apartado A, porque es el importante.

198
00:19:06,759 --> 00:19:09,539
Los demás se remiten al apartado A.

199
00:19:09,640 --> 00:19:10,400
¿Se comprende o no?

200
00:19:11,000 --> 00:19:13,779
Y luego, si utilizas esta otra estrategia,

201
00:19:14,740 --> 00:19:19,920
digamos que hay a grandes rasgos dos maneras de ver la posición relativa de rectas.

202
00:19:19,920 --> 00:19:25,299
O bien resolver los sistemas de ecuaciones, de las ecuaciones implícitas,

203
00:19:25,900 --> 00:19:29,559
o bien el trabajo puramente geométrico, que es el que a mí me mola.

204
00:19:30,180 --> 00:19:31,039
¿Se ha entendido?

205
00:19:31,039 --> 00:19:31,259
¿Se ha entendido?