1
00:00:03,759 --> 00:00:09,560
Hola, buenas tardes o buenos días según lo escuchéis.

2
00:00:10,500 --> 00:00:14,419
Vamos a hacer un último tipo de ejercicios que nos queda.

3
00:00:15,900 --> 00:00:18,780
Es un ejercicio sencillo porque ya sabemos muchas cosas.

4
00:00:19,120 --> 00:00:20,140
Vamos a leer el problema.

5
00:00:20,980 --> 00:00:29,920
Dice, para estimar la proporción, lo subrayo, proporción de empresas que tuvieron pérdidas durante el primer año de una pandemia,

6
00:00:30,839 --> 00:00:34,119
se tomó una muestra de empresas al azar.

7
00:00:34,119 --> 00:00:42,380
¿Qué significa proporción? Proporción espero que todos sepamos lo que es. Vamos a poner el ejemplo más sencillo.

8
00:00:42,380 --> 00:01:03,640
Si en una clase hay 40 estudiantes, de los cuales hay 10 chicos y 30 chicas, pues la proporción de chicas es el total 40 partido por 30.

9
00:01:03,640 --> 00:01:07,540
Es decir, 0,75. Eso es la proporción.

10
00:01:08,540 --> 00:01:15,120
Lo primero que hay que recalcar, la proporción en matemáticas, la proporción es un número.

11
00:01:15,859 --> 00:01:21,719
Es un número que está comprendido entre 0 y 1. Eso es la proporción.

12
00:01:24,180 --> 00:01:30,239
A veces la proporción nos la dan como porcentaje. Esto podría ser 75%,

13
00:01:30,239 --> 00:01:35,359
pero cuando nosotros trabajemos en los problemas tendremos que poner 0,75.

14
00:01:35,459 --> 00:01:53,480
A veces en los problemas nos dirán, en una clase de 40 estudiantes hay 30 chicas, entonces nosotros tendremos que hacer 30 partido por 40 y poner que esto es 0.75, ¿vale? Muy bien, la proporción es un número comprendido entre 0 y 1, también puede ser igual, es raro, pero podría ser.

15
00:01:54,459 --> 00:01:56,840
Dicho esto, vamos allá.

16
00:01:58,000 --> 00:02:12,360
Entonces, en este problema lo que nos están pidiendo es estimar cuál es la proporción de unas empresas a las de empresas, de un cierto de empresas.

17
00:02:12,360 --> 00:02:14,000
Entonces, vamos a empezar.

18
00:02:14,439 --> 00:02:17,620
¿Cómo lo vamos a hacer? Pues con un intervalo de confianza que lo pone ahí.

19
00:02:18,479 --> 00:02:24,780
Determine un intervalo de confianza, me cuesta mucho escribir aquí, para la proporción, etc.

20
00:02:25,000 --> 00:02:26,340
Entonces, vamos a lo de siempre.

21
00:02:27,400 --> 00:02:31,219
Siempre en estos problemas se intervienen tres elementos.

22
00:02:31,360 --> 00:02:34,759
La población. En este caso de la población no sabemos nada.

23
00:02:35,000 --> 00:02:37,620
Lo único que sabemos es que la población son empresas.

24
00:02:38,400 --> 00:02:39,659
¿Bien? No sabemos nada. Vale.

25
00:02:40,240 --> 00:02:45,620
Para ver qué proporción de empresas tuvieron pérdidas, lo que se hace, como siempre en matemáticas,

26
00:02:45,620 --> 00:02:49,740
se elige una muestra. ¿Qué sabemos de esta muestra?

27
00:02:49,840 --> 00:02:54,469
De esta muestra sabemos que el tamaño es n

28
00:02:54,469 --> 00:03:01,759
que es igual a 100. A ver, voy a poner

29
00:03:01,759 --> 00:03:05,639
aquí 100, 100 empresas. Muy bien. Y nos

30
00:03:05,639 --> 00:03:07,240
dicen que de esas 100 empresas

31
00:03:07,240 --> 00:03:13,400
otra vez, voy despacito, no pasa nada

32
00:03:13,400 --> 00:03:17,680
70 tuvieron pérdidas. Muy bien. Entonces aquí muy importante

33
00:03:17,680 --> 00:03:29,379
ya sabemos que en la muestra, en la muestra, en esta muestra, la proporción, la proporción de la muestra,

34
00:03:31,789 --> 00:03:37,150
no la proporción de la población, que no la sabemos. ¿Cuál es la proporción de la población? No la sabemos.

35
00:03:37,590 --> 00:03:43,289
Es lo que queremos hallar. Bien. Bueno, pues la proporción de la muestra se suele llamar P con gorrito.

36
00:03:44,250 --> 00:03:48,169
Así viene en algunos libros, en otros sitios viene sin gorrito. Bueno, esto no es importante, pero bueno,

37
00:03:48,169 --> 00:04:02,870
Vamos a llamarla así. Entonces, la proporción de la muestra de las empresas que han tenido pérdidas, pues son, si de 100 empresas que hemos elegido en la muestra, 70 han tenido pérdidas, la proporción es 0,7.

38
00:04:02,870 --> 00:04:27,110
Muy bien. Y con esto nos piden el intervalo de confianza, como siempre. Intervalo de confianza. Esto es lo que tenemos que hallar. Vaya hombre, perdonadme, ya no lo sé poner grande. Ya se ha movido, ya no sé hacerlo.

39
00:04:29,430 --> 00:04:30,649
Madre mía, qué churro.

40
00:04:31,009 --> 00:04:32,110
A ver, perdonadme.

41
00:04:42,920 --> 00:04:43,920
Vamos allá otra vez.

42
00:04:44,079 --> 00:04:45,180
Venga, otra vez, Esteban.

43
00:04:45,259 --> 00:04:45,759
No pasa nada.

44
00:04:50,050 --> 00:04:55,350
Yo no sé si estos parones que tengo os molestan.

45
00:04:58,079 --> 00:05:00,560
Espero que no os moleste mucho.

46
00:05:00,680 --> 00:05:02,560
Como estamos aprendiendo juntos, no pasa nada.

47
00:05:02,920 --> 00:05:04,279
Esto es riguroso y directo.

48
00:05:04,899 --> 00:05:05,959
Intervalo de confianza.

49
00:05:06,759 --> 00:05:07,439
Otra vez.

50
00:05:08,279 --> 00:05:11,240
Queremos saber la proporción de empresas que tienen pérdidas.

51
00:05:11,860 --> 00:05:12,459
No lo sabemos.

52
00:05:13,160 --> 00:05:14,060
¿Qué podemos hacer?

53
00:05:14,060 --> 00:05:18,939
coger una muestra y ver la proporción de la muestra. En la muestra de tamaño 100

54
00:05:18,939 --> 00:05:23,920
nos ha salido que la proporción es 0,7 y del intervalo de confianza lo que nos piden

55
00:05:23,920 --> 00:05:31,079
es que la confianza sea el 95%. Un viejo amigo nuestro, pues ya sabemos que la confianza

56
00:05:31,079 --> 00:05:37,879
en matemáticas es 1 menos alfa, que esto es 0,95.

57
00:05:37,879 --> 00:05:40,399
bien

58
00:05:40,399 --> 00:05:41,639
que

59
00:05:41,639 --> 00:05:44,319
muy bien, eso es lo que sabemos

60
00:05:44,319 --> 00:05:46,319
vale, ahora os estáis preguntando

61
00:05:46,319 --> 00:05:47,379
si, si, pero no nos ha dicho

62
00:05:47,379 --> 00:05:49,959
como se calcula el intervalo de confianza, muy bien

63
00:05:49,959 --> 00:05:52,040
pues el intervalo de confianza es

64
00:05:52,040 --> 00:06:00,790
parecidísimo, os podéis creer

65
00:06:00,790 --> 00:06:02,589
que lo tenía ahí preparado

66
00:06:02,589 --> 00:06:16,709
bueno, aquí sale un poco mejor

67
00:06:16,709 --> 00:06:29,709
voy a tener que

68
00:06:29,709 --> 00:06:30,709
parar el link

69
00:06:30,709 --> 00:06:33,649
bueno, lo siento, mira

70
00:06:33,649 --> 00:06:36,170
no pasa nada, tranquilidad

71
00:06:36,170 --> 00:06:37,250
que voy

72
00:06:37,250 --> 00:06:41,750
vaya lío que tengo

73
00:06:41,750 --> 00:06:56,939
podría contar lo que me pasa pero

74
00:06:56,939 --> 00:07:05,259
ahí está, bien

75
00:07:05,259 --> 00:07:07,439
bueno, digo lo que me pasa, lo que me pasa es que

76
00:07:07,439 --> 00:07:08,660
un puerto de estos no me

77
00:07:08,660 --> 00:07:13,129
entonces no puedo tener el rato con un lío

78
00:07:13,129 --> 00:07:14,970
bien, pues ahí está, ya está

79
00:07:14,970 --> 00:07:16,990
entonces ahí tenemos el intervalo de confianza

80
00:07:16,990 --> 00:07:19,269
el intervalo de confianza para la proporción

81
00:07:19,269 --> 00:07:21,430
lo estamos viendo, ahí

82
00:07:21,430 --> 00:07:23,209
tengo

83
00:07:23,209 --> 00:07:25,189
es una fórmula que hay que aprenderse

84
00:07:25,189 --> 00:07:27,389
aquí está, este es el intervalo

85
00:07:27,389 --> 00:07:28,910
de confianza para la proporción

86
00:07:28,910 --> 00:07:32,759
¿qué hay ahí? pues unos viejos

87
00:07:32,759 --> 00:07:38,860
amigos nuestros, mirad, aquí está el pe con gorrito, lo sabemos, zetas o alfamedios

88
00:07:38,860 --> 00:07:44,040
y esto de aquí, que si alguien está atento, ahora diré lo que es, bien, lo primero que

89
00:07:44,040 --> 00:07:48,399
hay que calcular es zetas o alfamedios, ya dijimos que en los problemas de intervalo

90
00:07:48,399 --> 00:07:53,579
de confianza es la única parte un poquito complicada que es, un poquito complicada que

91
00:07:53,579 --> 00:07:58,800
es, entonces vamos a calcular zetas de alfamedios, en este caso, como 1 menos alfa es n, entonces

92
00:07:58,800 --> 00:08:09,459
Es alfa, es un número 0,95, alfa es 0,05, luego alfa medios es 0,025.

93
00:08:10,019 --> 00:08:11,139
Esto es lo único difícil.

94
00:08:11,740 --> 00:08:13,819
¿Qué significa alfa 0,025?

95
00:08:13,819 --> 00:08:15,259
Lo repetimos.

96
00:08:15,420 --> 00:08:22,300
Es el valor de la normal 0,1, en este caso estoy hallando z sub 0,025,

97
00:08:22,740 --> 00:08:27,300
que deja aquí esta probabilidad 0,025.

98
00:08:27,300 --> 00:08:30,699
Perfecto, ¿cómo calculamos este valor?

99
00:08:31,720 --> 00:08:35,539
Pues ¿cómo hay que calcularlo? Pues lo tenemos que calcular yendo a la tabla

100
00:08:35,539 --> 00:08:39,039
¿Qué tenemos en la tabla? En la tabla tenemos esta probabilidad

101
00:08:39,039 --> 00:08:44,340
Esta probabilidad que es 1 menos 0,025

102
00:08:44,340 --> 00:08:52,100
Que es 0,99750

103
00:08:52,100 --> 00:08:57,000
¿Qué tengo que hacer? Pues buscar en la tabla

104
00:08:57,000 --> 00:08:59,960
como esto es riguroso y directo, voy a buscar en la tabla

105
00:08:59,960 --> 00:09:01,539
lo busco en la tabla

106
00:09:01,539 --> 00:09:03,480
0,9750

107
00:09:03,480 --> 00:09:05,799
raca raca, 0,9

108
00:09:05,799 --> 00:09:07,919
búscalo, 0,9

109
00:09:07,919 --> 00:09:10,200
1,9

110
00:09:10,200 --> 00:09:11,860
muy bien, entonces

111
00:09:11,860 --> 00:09:13,539
como lo digo siempre

112
00:09:13,539 --> 00:09:15,840
busco

113
00:09:15,840 --> 00:09:18,000
dentro de la

114
00:09:18,000 --> 00:09:19,519
tabla, dentro

115
00:09:19,519 --> 00:09:20,799
porque es una probabilidad

116
00:09:20,799 --> 00:09:23,279
busco dentro de la tabla

117
00:09:23,279 --> 00:09:26,340
que valor tiene esa probabilidad

118
00:09:26,340 --> 00:09:33,720
y ya me sale que Z sub 0,025 es igual a 1,96.

119
00:09:37,309 --> 00:09:40,970
Bien, pues ya con 1,96 ya se acabó, ya tengo el problema,

120
00:09:41,730 --> 00:09:44,750
entonces ya puedo ir a mi intervalo de confianza, le voy a poner en rojo,

121
00:09:47,269 --> 00:09:50,970
entonces el intervalo de confianza, lo pongo ahí, es,

122
00:09:52,750 --> 00:09:57,389
primero, P con gorrito es la proporción de la muestra, 0,7,

123
00:09:57,389 --> 00:10:13,200
menos z sub alfa medios, en este caso 1,96, por raíz cuadrada de p, ¿quién es p? 0,7, lo hemos calculado ahí,

124
00:10:14,139 --> 00:10:22,399
por 1 menos p, ¿quién es 1 menos 0,7? 0,3, partido por n, ¿quién es n? El tamaño de la muestra, 100.

125
00:10:22,399 --> 00:10:25,259
¡Viva! La recuadra de 100 es 10

126
00:10:25,259 --> 00:10:29,120
Y aquí lo mismo con el signo más

127
00:10:29,120 --> 00:10:34,909
Escribo todo lo mismo

128
00:10:34,909 --> 00:10:37,850
Y ya está

129
00:10:37,850 --> 00:10:39,809
Se hacen los cálculos

130
00:10:39,809 --> 00:10:43,389
Y ya nos sale que el intervalo de comienzas para la proporción

131
00:10:43,389 --> 00:10:47,049
Pues haciendo los cálculos me sale 0,6102

132
00:10:47,049 --> 00:10:52,139
Y aquí 0,7898

133
00:10:52,139 --> 00:10:53,759
Y se acabó

134
00:10:53,759 --> 00:10:56,740
Esto quiere decir, si os gustan más los porcentajes

135
00:10:56,740 --> 00:11:04,759
que las empresas que tuvieron pérdida, su valor está entre el 61% y aquí, pues, un 79%.

136
00:11:04,759 --> 00:11:07,820
Y aquí se acaba el problema. ¿Habéis visto qué fácil es?

137
00:11:09,379 --> 00:11:12,299
Bueno, voy a decir una cosita. Ya el problema se ha acabado.

138
00:11:12,480 --> 00:11:13,980
Pero ahora quiero explicar una cosa. Mira.

139
00:11:14,600 --> 00:11:20,639
¿Os acordáis de cuál era el intervalo de confianza para la media desconocida de una población normal?

140
00:11:21,379 --> 00:11:28,139
Era esto. El otro no lo pongo bien.

141
00:11:28,139 --> 00:11:56,600
Pues si es que es parecidísimo, mirad, en vez de la media de la muestra es proporción de la muestra, p con gorrito, z a su alfa media es lo mismo, raíz de n es lo mismo y lo de arriba a lo mejor no lo identifica y lo de arriba, esto de aquí es raíz de p por 1 menos p, que ya os acordáis lo que era, espero que sí, espero que os acordéis, era la deviación típica, luego la fórmula es prácticamente.

142
00:11:56,600 --> 00:12:04,250
Resumiendo, que lo que tenemos que hacer es aprendernos esta fórmula que hay ahí

143
00:12:04,250 --> 00:12:08,570
Esta fórmula de ahí la tenéis en el aula virtual y en cualquier libro y ya está

144
00:12:08,570 --> 00:12:11,269
Donde te vienen los tres elementos que intervienen

145
00:12:11,269 --> 00:12:16,570
Tamaño de la muestra, proporción de la muestra y la confianza

146
00:12:16,570 --> 00:12:18,269
Son valores que nos dan

147
00:12:18,269 --> 00:12:22,610
En el siguiente vídeo voy a hacer otro problema

148
00:12:22,610 --> 00:12:26,389
En el que nos pidan calcular el tamaño mínimo de la muestra

149
00:12:26,389 --> 00:12:34,730
pero que es idéntico al que hacíamos con la distribución normal un saludo ahora os toca a

150
00:12:34,730 --> 00:12:48,590
vosotros y a vosotras estudiar y esforzarse quiero poner corazones a salen por ahí muy bien adiós