1
00:00:00,620 --> 00:00:23,960
Vale. Bueno, seguimos entonces con el tema que tenemos anterior, ¿de acuerdo? Y bueno, voy a inmunizar aquí un momentito. Y vamos a… el otro día estuvimos viendo lo que son ecuaciones de segundo grado incompletas, ¿de acuerdo?

2
00:00:23,960 --> 00:00:28,839
y hoy lo que vamos a ver son sistemas de ecuaciones, ¿vale?

3
00:00:28,960 --> 00:00:30,059
Los sistemas de ecuaciones.

4
00:00:30,320 --> 00:00:33,740
Entonces, lo primero, ¿qué es un sistema de ecuaciones?

5
00:00:33,740 --> 00:00:40,659
En este caso, tal y como vemos aquí, un sistema de ecuaciones son, en este caso son dos ecuaciones,

6
00:00:40,859 --> 00:00:45,740
como por ejemplo puede ser, pues vamos a ver, pues, este, ¿eh?

7
00:00:45,740 --> 00:00:58,579
Vamos a coger este de aquí, que es 2x menos 3y igual a menos 1 y x más 2y igual a 3.

8
00:00:59,200 --> 00:01:12,480
Lo que habíamos visto hasta ahora era simplemente, por ejemplo, en este caso, x cuadrado, vamos a poner 3x cuadrado más 2x menos 5 igual a 0.

9
00:01:12,480 --> 00:01:17,780
esto era una ecuación de segundo grado porque teníamos un grado, un exponente máximo en

10
00:01:17,780 --> 00:01:24,379
nuestra variable x, 2, una ecuación de segundo grado con una única variable. Esa variable

11
00:01:24,379 --> 00:01:29,739
o incógnita es la x. Tenemos una variable. Sin embargo, lo que tenemos en un sistema

12
00:01:29,739 --> 00:01:34,959
de ecuaciones, esto son una ecuación y luego tenemos una segunda ecuación. Es decir, es

13
00:01:34,959 --> 00:01:40,780
un sistema de dos ecuaciones con cuantas incógnitas, con cuantas letras distintas o variables.

14
00:01:40,780 --> 00:01:52,099
2. Tenemos la x y la y. Si nosotros queremos resolver una ecuación que tiene una variable,

15
00:01:52,340 --> 00:01:57,219
o sea, para saber el valor de una variable necesitamos solo una ecuación. Si tenemos

16
00:01:57,219 --> 00:02:05,439
dos variables, por ejemplo en este caso x e y, necesitamos tener dos variables, dos letras

17
00:02:05,439 --> 00:02:20,939
distintas dijéramos, ¿vale? Si hubiéramos tenido, por ejemplo, imaginaros otra letra, z, entonces el sistema tiene que ser de tres

18
00:02:20,939 --> 00:02:29,599
porque tenemos cuantas variables, tenemos tres, la x, la y, la z. Por tanto, si tenemos tres letras distintas necesitamos tres ecuaciones.

19
00:02:29,599 --> 00:02:40,699
Nosotros no vamos a hacer esta resolución, lo único que vamos a hacer es resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

20
00:02:41,800 --> 00:02:48,520
Entonces, hay cuatro métodos para resolver...

21
00:02:48,520 --> 00:02:50,139
Un momentito, voy a cerrar la puerta.

22
00:02:50,139 --> 00:03:24,060
¿Vale? Tenemos dos ecuaciones y por tanto, o sea, dos incógnitas y por tanto necesitamos dos ecuaciones, hemos dicho, ¿verdad? Entonces, hemos dicho que se necesitan cuatro, o sea, que hay cuatro métodos para resolver un sistema de este tipo.

23
00:03:24,060 --> 00:03:54,949
Y son el primer método, que vamos a ver, que es el método de sustitución, ¿vale? El segundo es el método de igualación, el tercero es el método de reducción y luego hay un cuarto método que nos va a servir para el tema siguiente, que es el de funciones gráficas y funciones, que es el método gráfico, ¿vale?

24
00:03:54,949 --> 00:04:10,569
El método grave. Bien, hemos dicho que el primer método que vamos a ver es el método de sustitución, ¿de acuerdo? Entonces vamos a centrarnos ahora de momento en él y de cualquiera de los cuatro métodos que hagamos la solución tiene que ser la misma.

25
00:04:10,569 --> 00:04:26,670
Es decir, ¿en qué consiste en resolver este sistema? Pues este sistema consiste en que tengo que saber qué valor tiene que tener la x y qué valor tiene que tener la y para que estas dos ecuaciones sean ciertas.

26
00:04:26,670 --> 00:04:37,449
Es decir, que yo al sustituir la X por un número y sustituir la Y por un número, al resolver esto de aquí, el primer miembro, la parte de la izquierda, me dé menos 1.

27
00:04:38,110 --> 00:04:44,790
Y que aquí, al sustituir la X y la Y por esos números, me dé como resultado en esas operaciones el 3.

28
00:04:45,230 --> 00:04:46,310
¿De acuerdo? Y lo vamos a ver.

29
00:04:47,069 --> 00:04:50,709
Bien, ¿en qué consiste el método de sustitución?

30
00:04:50,709 --> 00:05:20,360
El método de sustitución consiste en despejar una de las incógnitas, o la X o la Y, cualquiera de las dos, y su valor, es decir, lo que he despejado, lo del valor, vamos entre comillas, y su valor sustituirlo, por eso es el método de sustitución,

31
00:05:20,360 --> 00:05:27,620
y ese valor sustituirlo en la otra ecuación, ¿vale?

32
00:05:28,779 --> 00:05:39,000
Entonces, dice despejar una de las incógnitas, es decir, yo puedo despejar la x, despejar la y de esta ecuación,

33
00:05:39,600 --> 00:05:43,620
despejar la x o despejar la y de esta otra ecuación, ¿de acuerdo?

34
00:05:43,620 --> 00:05:56,920
Y cuando hablamos de despejar, significa dejar la X a un lado sola de la igualdad, a la derecha o a la izquierda.

35
00:05:56,920 --> 00:06:11,120
Bien, daros cuenta, que yo, imaginemos que se me ocurre, digo, voy a despejar la X, vaya hombre, un momentito, voy a despejar la X en esta ecuación.

36
00:06:11,920 --> 00:06:16,120
¿Qué significa despejar la x en esta ecuación? Vamos a ver qué ocurre.

37
00:06:17,319 --> 00:06:21,600
Significa que si yo tengo 2x menos 3y, lo copio, lo único que hago es copiar.

38
00:06:21,720 --> 00:06:29,879
Quiero despejar la x, es decir, quiero dejar la x sola, con lo cual de momento me molesta este menos 3y aquí,

39
00:06:29,879 --> 00:06:38,160
con lo cual lo quiero pasar al otro lado. Como está negativo, ya sabemos hacer esto, pasa al otro lado como positivo.

40
00:06:38,160 --> 00:06:42,720
¿vale? ahora, me sigue molestando este 2

41
00:06:42,720 --> 00:06:46,860
porque la x la quiero dejar sola, este 2 está que multiplicando a la x

42
00:06:46,860 --> 00:06:50,079
por tanto lo paso al otro lado como dividiendo

43
00:06:50,079 --> 00:06:54,899
en lugar me queda que la x es igual a menos 1

44
00:06:54,899 --> 00:06:58,759
más 3y partido de 2

45
00:06:58,759 --> 00:07:02,500
¿vale? entonces, la primera parte de lo que antes habíamos

46
00:07:02,500 --> 00:07:06,639
escrito que decía, se despeja una de las incógnitas

47
00:07:06,639 --> 00:07:32,519
Y su valor, es decir, esto que he despejado, lo que estoy redondeando con el cursor, lo sustituyo en la otra ecuación, en esta otra, es decir, el valor este de la x, todo esto de aquí, lo sustituyo en esta, con lo cual me quedaría, ¿la x cuánto vale? La x vale todo esto de aquí, ¿verdad? Pues vale menos 1, más 3y partido de 2, más 2y igual a 3.

48
00:07:32,519 --> 00:07:44,800
Y esto lo tendría que resolver. He decidido que despejaba esta x, pero no me puedo poner a despejar sin pensar bien qué es lo que más me interesa.

49
00:07:44,800 --> 00:08:07,879
¿De acuerdo? Vamos a hacerlo, vamos a despejar ahora, voy a copiar primero otra vez el sistema y en vez de despejar esta x de la primera ecuación, voy a despejar la x de la segunda ecuación, es decir, esta.

50
00:08:07,879 --> 00:08:12,220
¿Vale? Vamos a ver cómo cambia la cosa

51
00:08:12,220 --> 00:08:17,110
Entonces, tenemos

52
00:08:17,110 --> 00:08:22,149
Aquí vuelvo a copiar, x más 2y igual a 3

53
00:08:22,149 --> 00:08:23,649
¿De acuerdo? Y despejo la x

54
00:08:23,649 --> 00:08:25,490
¿Qué es lo que me molesta?

55
00:08:25,769 --> 00:08:27,329
El 3 lo dejo donde está, ¿verdad?

56
00:08:27,389 --> 00:08:29,170
Porque el 3 está a este lado, no me molesta

57
00:08:29,170 --> 00:08:31,509
Porque lo que consiste es dejar la x sola

58
00:08:31,509 --> 00:08:33,870
Lo único que me molesta es este 2y

59
00:08:33,870 --> 00:08:36,629
Que está sumando, pasa al otro lado, restando

60
00:08:36,629 --> 00:08:38,909
Y ya tengo la x despejada

61
00:08:38,909 --> 00:08:46,549
La diferencia entre esta y esta, bueno, pues es que es mucho más fácil despejar esta segunda, ¿verdad?

62
00:08:46,549 --> 00:08:54,250
La que tiene un coeficiente aquí 1, que no se ve, es un 1, pero que no lo voy a ver, no lo voy a utilizar ni lo voy a poner en ningún lado

63
00:08:54,250 --> 00:09:01,029
Entonces, ahora, esta x de aquí que he despejado, esto de aquí, este valor de aquí

64
00:09:01,029 --> 00:09:11,809
Y lo que voy a hacer es llevarlo a la otra ecuación y donde aparece una x pongo 3 menos 2y.

65
00:09:12,649 --> 00:09:17,769
Entonces, copio la primera ecuación, 2x menos 3y igual a menos 1.

66
00:09:18,629 --> 00:09:25,129
Ahora, donde aparece una x hemos dicho que pongo 3 menos 2y y luego sigo copiando.

67
00:09:25,129 --> 00:09:35,970
Y ahora, daros cuenta, la diferencia entre resolver esta ecuación que tenemos aquí, que tenemos un denominador, ¿vale?

68
00:09:36,149 --> 00:09:41,190
Y resolver esta otra ecuación, que es muchísimo más fácil resolver esta, ¿de acuerdo?

69
00:09:41,889 --> 00:09:45,590
Entonces, ¿cómo se resuelve? Primero quito los paréntesis, ¿de acuerdo?

70
00:09:45,590 --> 00:10:03,490
Entonces es 2 por 3, 6, más por menos, menos, 2 por 2, 4i, y ahora menos 3i igual a menos 1, ¿de acuerdo?

71
00:10:03,970 --> 00:10:13,970
Entonces, aquí tenemos que dejar en el primer miembro lo que son las i, las incógnitas, y en el segundo miembro los términos independientes.

72
00:10:13,970 --> 00:10:16,750
con lo cual tengo menos 4Y

73
00:10:16,750 --> 00:10:20,669
menos 3Y igual a menos 1

74
00:10:20,669 --> 00:10:24,029
y el más 6 que tengo aquí, porque esto es un más 6

75
00:10:24,029 --> 00:10:26,990
pasa al otro lado como menos 6

76
00:10:26,990 --> 00:10:31,809
y tenemos menos 4 menos 3

77
00:10:31,809 --> 00:10:35,210
menos 7Y igual a menos 7

78
00:10:35,210 --> 00:10:38,889
luego Y es igual a menos 7 partido de menos 7

79
00:10:38,889 --> 00:10:39,610
un momento

80
00:10:39,610 --> 00:10:59,169
y entonces

81
00:10:59,169 --> 00:11:01,850
y es igual a menos 7

82
00:11:01,850 --> 00:11:03,889
entre menos 7 me da 1

83
00:11:03,889 --> 00:11:05,210
con lo cual

84
00:11:05,210 --> 00:11:06,590
la y

85
00:11:06,590 --> 00:11:10,080
ya tengo el valor

86
00:11:10,080 --> 00:11:13,940
de la y que tiene que ser 1. Ya tengo resuelta

87
00:11:13,940 --> 00:11:18,340
la mitad del problema, ¿vale? Y es que la y

88
00:11:18,340 --> 00:11:22,399
vale 1, ¿de acuerdo? Ahora, tengo que saber cuánto vale

89
00:11:22,399 --> 00:11:25,799
el valor, cuál es el valor de la incógnita x

90
00:11:25,799 --> 00:11:30,179
y tengo aquí ya despejada la x

91
00:11:30,179 --> 00:11:33,100
que dice que x es igual a 3 menos 2y, ¿no?

92
00:11:34,080 --> 00:11:37,440
Porque la habíamos despejado antes. Luego x es igual

93
00:11:37,440 --> 00:11:41,360
a 3 menos 2 por y, ¿cuánto vale y?

94
00:11:42,200 --> 00:11:45,779
La y, hemos dicho que la hemos obtenido ahora mismo, vale 1

95
00:11:45,779 --> 00:11:49,740
por 1. Luego x es igual

96
00:11:49,740 --> 00:11:53,759
a 3 menos 2, y bueno, pues nos da casualmente

97
00:11:53,759 --> 00:11:57,460
también 1, no tiene por qué ser los mismos valores, evidentemente.

98
00:11:58,059 --> 00:12:00,759
Daros cuenta que cuando resolvemos una ecuación de primer grado,

99
00:12:01,980 --> 00:12:06,139
solamente necesitamos saber el valor, o sea, solamente tenemos una incógnita,

100
00:12:06,139 --> 00:12:18,419
Con lo cual, obtenemos el valor de una sola incógnita. Aquí, como tenemos dos incógnitas, resolver el sistema es resolver las dos incógnitas, es decir, buscar ese valor.

101
00:12:20,379 --> 00:12:32,419
Bien, de los tres métodos, la primera parte es la que cambia de un método a otro. Es decir, la búsqueda de la primera incógnita es la que es distinta de un método a otro.

102
00:12:32,419 --> 00:12:48,360
La búsqueda de la segunda incógnita siempre es igual, siempre es la misma, es decir, una vez que has obtenido el valor de la primera incógnita, simplemente es sustituir ese valor en una de las dos ecuaciones, ¿de acuerdo?

103
00:12:48,360 --> 00:12:57,379
Podríamos haberlo, ojo, yo aquí lo tengo ya despejada la x, pero yo podría haber sustituido esta y en esta ecuación primera, por ejemplo,

104
00:12:57,379 --> 00:13:03,019
o en la otra, me da lo mismo, y obtener el valor de la x.

105
00:13:04,159 --> 00:13:14,220
Vale, voy a hacer otro. Sé que al principio esto resulta un poco complicado, complejo, pero es muy fácil y es cogerle el tranquillo.

106
00:13:14,220 --> 00:13:45,389
Vamos a hacer otro, vamos a hacer, por ejemplo, pues, no sé, L, vamos a hacer L, vamos a hacer esto, tenemos que es 7x más 2y es igual a 4 y 5x más y es igual a 1.

107
00:13:45,389 --> 00:13:53,809
y hemos dicho que seguimos con el método de sustitución

108
00:13:53,809 --> 00:13:57,669
bien, si me doy cuenta, es decir, lo que tengo que hacer es

109
00:13:57,669 --> 00:14:01,549
despejar una incógnita, ¿cuál? la que es más fácil de despejar

110
00:14:01,549 --> 00:14:05,649
en este caso, ¿cuál es más fácil de despejar? evidentemente

111
00:14:05,649 --> 00:14:09,330
esta i, ¿por qué? porque tiene coeficiente 1, aquí tenemos un 1

112
00:14:09,330 --> 00:14:13,330
y no vamos a tener ningún denominador como nos pasaba en este caso

113
00:14:13,330 --> 00:14:17,090
¿vale? en este otro que habíamos dicho, entonces lo que hacemos aquí es despejar

114
00:14:17,090 --> 00:14:20,629
pues lo tenemos ya chupado, tenemos que la y es igual

115
00:14:20,629 --> 00:14:24,789
lo voy a, bueno, voy a copiar la ecuación ¿vale?

116
00:14:24,889 --> 00:14:29,309
para que lo veáis clarito, vale, tenemos aquí

117
00:14:29,309 --> 00:14:33,330
la y, aquí el 1 está perfectamente porque lo que consiste es

118
00:14:33,330 --> 00:14:36,850
en despejar la y, es decir, todo lo que está alrededor de la y quitárnoslo

119
00:14:36,850 --> 00:14:41,309
luego tenemos este 5x que está positivo ¿vale? aquí es un

120
00:14:41,309 --> 00:14:48,720
positivo, pues pasa al otro lado, negativo, menos 5x. Despejamos la incógnita. ¿Qué

121
00:14:48,720 --> 00:14:53,779
consiste ahora? Ahora, el valor de este despeje, de lo que hemos despejado esto de aquí, lo

122
00:14:53,779 --> 00:15:00,720
que hacemos es sustituirlo en la otra ecuación, ¿de acuerdo? Es decir, esto de aquí, que

123
00:15:00,720 --> 00:15:06,940
es el valor de la y, porque la y ¿cuánto vale? 1 menos 5x, pues la y la sustituimos

124
00:15:06,940 --> 00:15:17,159
en la otra ecuación. ¿De acuerdo? Entonces, copio la otra ecuación. 7x más 2y es igual a 4.

125
00:15:18,240 --> 00:15:27,669
Luego, donde aparece ahora la y, pongo 1 menos 5x. ¿De acuerdo? 1 menos 5x.

126
00:15:28,769 --> 00:15:36,110
Hacemos la multiplicación del 2 por el paréntesis. Copio 7x y ahora es más por más, más.

127
00:15:36,110 --> 00:15:38,029
2 por 1, 2

128
00:15:38,029 --> 00:15:40,049
¿No? 2 por 1, 2

129
00:15:40,049 --> 00:15:42,769
Ahora, más por menos, menos

130
00:15:42,769 --> 00:15:44,690
Menos

131
00:15:44,690 --> 00:15:47,409
2 por 5, 10

132
00:15:47,409 --> 00:15:48,950
10x

133
00:15:48,950 --> 00:15:51,269
Igual a 4

134
00:15:51,269 --> 00:15:52,289
¿De acuerdo?

135
00:15:52,789 --> 00:15:55,330
¿Y esto qué es? Pues esto es una ecuación de primer grado

136
00:15:55,330 --> 00:15:57,350
Normal y corriente que consiste en dejar

137
00:15:57,350 --> 00:15:58,870
Las x en el primer miembro

138
00:15:58,870 --> 00:16:01,350
Y los términos independientes en el segundo

139
00:16:01,350 --> 00:16:02,990
¿De acuerdo? Con lo cual

140
00:16:02,990 --> 00:16:05,769
Las x en el primer miembro

141
00:16:05,769 --> 00:16:09,370
términos independientes, al segundo

142
00:16:09,370 --> 00:16:12,929
este 2 que estaba aquí positivo, pues pasa al otro lado negativo

143
00:16:12,929 --> 00:16:17,190
y me queda que 7 menos 10 es

144
00:16:17,190 --> 00:16:21,750
menos 3x, y 4 menos 2 es igual a 2

145
00:16:21,750 --> 00:16:25,429
con lo cual la x es igual a 2 partido

146
00:16:25,429 --> 00:16:29,570
porque este menos 3 está multiplicando a la x

147
00:16:29,570 --> 00:16:33,190
pasa al otro lado que dividiendo, y divide

148
00:16:33,190 --> 00:16:38,389
llevándose el signo, el signo no cambia, ojo, porque si estuviera sumando

149
00:16:38,389 --> 00:16:42,289
sí pasa restando, pero está multiplicando, y al pasar multiplicando

150
00:16:42,289 --> 00:16:46,429
pasa dividiendo, pero pasa dividiendo todo el menos 3, no cambiamos el signo

151
00:16:46,429 --> 00:16:50,350
ojo con eso que os pasa mucho, que al pasar de multiplicar a dividir

152
00:16:50,350 --> 00:16:52,590
le cambiéis el signo, y no hay que cambiarlo

153
00:16:52,590 --> 00:16:59,149
vale, bueno, pues esta es la primera solución de la incógnita X

154
00:16:59,149 --> 00:17:01,789
o sea, perdón, la solución de la incógnita X

155
00:17:01,789 --> 00:17:05,529
Ahora, ¿qué hacemos para calcular la y?

156
00:17:05,910 --> 00:17:09,089
Podemos, o bien, aquí la y que ya la tengo sustituida

157
00:17:09,089 --> 00:17:14,210
¿Vale? Pues donde aparece una x ponemos que menos 2 tercios

158
00:17:14,210 --> 00:17:18,509
¿De acuerdo? Porque este menos de aquí es mucho mejor

159
00:17:18,509 --> 00:17:20,450
A ver, un momentito

160
00:17:20,450 --> 00:17:26,069
Si ponemos que la x es igual a menos 2 tercios

161
00:17:26,069 --> 00:17:31,890
Porque el signo negativo siempre se pone o delante de la fracción o en el numerador

162
00:17:31,890 --> 00:17:39,450
pero nunca en el denominador, ¿vale? Este menos 3, este menos, no pertenece al 3 ni pertenece al 2,

163
00:17:39,589 --> 00:17:44,769
pertenece a la fracción 2 tercios, ¿vale? Entonces la x es menos 2 tercios.

164
00:17:45,029 --> 00:17:50,089
Bien, ¿qué hacemos con esta x? Ahora lo que queremos hacer es calcular la y,

165
00:17:50,089 --> 00:17:57,829
por tanto, esta x la sustituimos aquí, porque tenemos la y ya despejada, pues aprovecho que la y tengo despejada

166
00:17:57,829 --> 00:18:18,269
Para calcular su valor. 1 menos 5 por x y la x vale menos 2 tercios. Con lo cual la y es igual a 1. Hacemos primero la multiplicación, por tanto el 1 lo copio. Menos por menos, más. Y esto es como si fuera un 5 partido de 1, ¿verdad?

167
00:18:18,269 --> 00:18:27,470
Y eso es una multiplicación de fracciones, que me queda 5 por 2, 10, y 1 por 3 es 3, ¿de acuerdo?

168
00:18:27,809 --> 00:18:36,789
Y esto si hacemos mínimo común múltiplo, esto es como si fuera un 1, 3 entre 1, 3 por 1, 3, más 10, pues es 13 tercios.

169
00:18:37,630 --> 00:18:39,470
Luego la i es igual a 13 tercios.

170
00:18:40,309 --> 00:18:46,910
Es un valor, bueno, gusta más que salgan enteros, pero no quiere decir que esté mal.

171
00:18:46,910 --> 00:19:01,769
Aquí tenéis la solución, ¿vale? Las tenéis aquí. Si queréis hacer estas, todas estas se pueden hacer por los cuatro métodos. O sea, que es una buena forma también de que vayáis practicando con todos estos, ¿de acuerdo?

172
00:19:01,769 --> 00:19:47,269
¿De acuerdo? Más o menos, sé que esto requiere mucha práctica, ¿vale? Mucha práctica. Entonces, voy a hacer otro con sustitución, ¿de acuerdo? Voy a hacer otro con sustitución, a ver, un momentito, voy a borrar, un momentito, pues por ejemplo, pues vamos a hacer el D.

173
00:19:47,609 --> 00:20:01,049
Este de aquí, ¿de acuerdo? Tenemos x más 2y igual a 0. 3x más 7y igual a 1.

174
00:20:01,970 --> 00:20:15,400
Vale, ¿cuál de las variables que tengo aquí me resulta más fácil despejar? La que tenga coeficiente 1, ¿de acuerdo? En este caso x.

175
00:20:15,400 --> 00:20:36,890
A ver, si a mí me hubieran dicho, en este por ejemplo, a ver, bueno, en este caso de aquí hubiera sido también la X, es el que he elegido, en este caso de aquí, por ejemplo, mirar en el C, ¿vale?

176
00:20:36,890 --> 00:20:55,549
En el C, la más fácil de despejar tanto hubiera sido la X como la Y, ¿vale? Hubiera sido cualquiera de las dos podría despejar, me hubiera dado lo mismo, ¿eh? Y, bueno, vale, no me enrollo más con esto.

177
00:20:55,549 --> 00:20:56,890
Vamos a despejar la x.

178
00:20:58,970 --> 00:21:04,329
Despejamos la x y fijaros que bien, porque este 0 que tengo aquí ni lo pongo, ¿vale?

179
00:21:04,490 --> 00:21:10,430
Porque voy a tener aquí simplemente que x igual a menos 2y, porque el más 2y pasa como menos 2y.

180
00:21:10,789 --> 00:21:12,349
Mira que fácil, ¿vale?

181
00:21:12,849 --> 00:21:13,829
¿Qué hacemos ahora?

182
00:21:14,250 --> 00:21:19,829
En esta segunda ecuación, donde aparece la x, que voy a poner un menos 2y.

183
00:21:19,829 --> 00:21:28,529
Con lo cual tenemos que es 3 por x, que es, ¿cuánto? Menos 2y, más 7y, igual a 1.

184
00:21:29,630 --> 00:21:36,430
Más por menos, menos 3 por 2, 6y, más 7y, igual a 1.

185
00:21:38,049 --> 00:21:42,910
A ver, un momentito, menos 6y, perdón, más por menos, menos 6y.

186
00:21:42,910 --> 00:22:00,250
Luego tenemos aquí menos 6 más 7, 1, una y. No hace falta poner el 1 delante, ¿vale? Igual a 1. Con lo cual, facilísimo, me ha dado que la variable y vale 1.

187
00:22:00,250 --> 00:22:20,279
Ahora tengo que ver cuál es el valor de la variable x, de la incógnita x, pues entonces nos vamos a lo que he despejado aquí, x es igual a menos 2y, luego x es igual a menos 2 por y, ¿cuánto vale y? 1, luego x es igual a menos 2, ¿vale?

188
00:22:20,279 --> 00:22:27,140
Bien, esto es resolver el sistema de ecuaciones

189
00:22:27,140 --> 00:22:31,720
Ahora, una vez que resuelto el sistema de ecuaciones, que ya hemos hecho tres ejemplos

190
00:22:31,720 --> 00:22:38,539
Lo que se debe de hacer es hacer la comprobación de que el resultado es bueno

191
00:22:38,539 --> 00:22:41,960
De lo que hemos hecho está bien, comprobación

192
00:22:41,960 --> 00:22:46,119
¿Cómo comprobamos que he resuelto todo esto está bien hecho?

193
00:22:46,119 --> 00:22:49,519
Pues nos vamos a la ecuación que nos ha dado el ejercicio

194
00:22:49,519 --> 00:22:59,089
lo copiamos y donde hay una x

195
00:22:59,089 --> 00:23:03,170
¿vale? donde hay una x pongo un menos 2

196
00:23:03,170 --> 00:23:05,029
porque es lo que hemos obtenido de

197
00:23:05,029 --> 00:23:10,710
de mi sistema ¿verdad? los valores x vale menos 2 y la y vale 1

198
00:23:10,710 --> 00:23:14,910
entonces sustituyo en el sistema donde hay una x

199
00:23:14,910 --> 00:23:17,750
pongo un menos 2 y donde hay una y pongo 1, con lo cual tenemos

200
00:23:17,750 --> 00:23:22,650
que x más 2y ¿verdad? la x vale menos 2

201
00:23:22,650 --> 00:23:34,990
¿Vale? Lo que hago es, donde hay una x, pongo un menos 2. Bueno, voy a hacer una cosa para que lo veáis un poquito mejor. Me pongo encima, ¿vale? Voy a apuntar esto.

202
00:23:36,900 --> 00:23:42,900
Donde hay una x, aquí, ¿qué es? ¿Cuánto vale x? Menos 2.

203
00:23:43,039 --> 00:23:44,799
Pues sustituyo la x por menos 2.

204
00:23:46,039 --> 00:23:55,029
Más 2 por y. ¿Cuánto vale la y? La y vale 1, igual a 0.

205
00:23:56,109 --> 00:24:03,069
¿Vale? Y compruebo que efectivamente menos 2, esto es 2 por 1 es 2, ¿verdad?

206
00:24:03,069 --> 00:24:05,630
2 menos 2 es 0, con lo cual

207
00:24:05,630 --> 00:24:07,289
es cierto que esto que es

208
00:24:07,289 --> 00:24:09,730
menos 2 más 2 es 0, o sea que está bien

209
00:24:09,730 --> 00:24:10,930
¿de acuerdo?

210
00:24:11,490 --> 00:24:13,730
ahora aquí, donde hay una x que pongo

211
00:24:13,730 --> 00:24:14,470
menos 2

212
00:24:14,470 --> 00:24:17,309
3 por menos 2

213
00:24:17,309 --> 00:24:19,450
más 7 por y, que vale

214
00:24:19,450 --> 00:24:20,869
¿cuánto? 1

215
00:24:20,869 --> 00:24:25,089
y todo esto, primer miembro

216
00:24:25,089 --> 00:24:27,109
si resuelvo todo esto de aquí me tiene que dar

217
00:24:27,109 --> 00:24:28,950
1, porque es lo que me dice

218
00:24:28,950 --> 00:24:30,190
el problema, que me tiene que dar 1

219
00:24:30,190 --> 00:24:32,970
luego me da, más por menos menos

220
00:24:32,970 --> 00:24:42,230
3 por 2, 6 menos 6 más 7 igual a 1 y efectivamente menos 6 más 7 es igual a 1, con lo cual está bien y el resultado es bueno, ¿vale?

221
00:24:43,569 --> 00:24:58,250
Bien, esto es en lo que se refiere a las ecuaciones, o sea, a resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante el sistema de sustitución.

222
00:24:58,250 --> 00:25:12,390
Sustitución. Vamos a ver el segundo método, que es el método de igualación.

223
00:25:12,390 --> 00:25:26,690
¿En qué consiste el método de igualación? Consiste en despejar la misma incógnita en

224
00:25:26,690 --> 00:25:42,089
las dos ecuaciones y después igualar, por eso se llama igualación, igualar los dos

225
00:25:42,089 --> 00:25:54,759
resultados obtenidos de esos despejes que hemos hecho, ¿vale? Vamos a hacer, a volver

226
00:25:54,759 --> 00:25:59,519
a hacer este ejercicio de aquí que hemos hecho al principio, que hicimos por el método

227
00:25:59,519 --> 00:26:03,319
de sustitución, pero lo vamos a hacer por igualación y recordar que me quedaba x igual

228
00:26:03,319 --> 00:26:10,680
a 1 y y igual a 1. Me tiene que dar lo mismo. ¿Vale? Lo vamos a hacer. Voy a copiar. A ver,

229
00:26:10,680 --> 00:26:26,839
un negro, 2x menos 3y igual a menos 1. 2x menos 3y igual a menos 1 y x más 2y igual

230
00:26:26,839 --> 00:26:30,960
a 3, ¿vale?

231
00:26:32,140 --> 00:26:34,799
Bien, entonces nos dice

232
00:26:34,799 --> 00:26:37,980
hemos dicho que el método de igualación

233
00:26:37,980 --> 00:26:40,980
consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones

234
00:26:40,980 --> 00:26:44,000
¿vale? Si he decidido despejar

235
00:26:44,000 --> 00:26:46,660
aquí la x, aquí tengo que despejar la x

236
00:26:46,660 --> 00:26:49,799
Si he decidido despejar aquí la y, aquí tengo que despejar la y

237
00:26:49,799 --> 00:26:52,819
Tengo que valorar cuál me resulta mejor

238
00:26:52,819 --> 00:26:55,200
en el despeje, ¿vale?

239
00:26:55,480 --> 00:26:58,579
Si despejo la y aquí, ¿vale?

240
00:26:58,579 --> 00:27:04,579
Este menos 3 que tengo como coeficiente, aquí este menos 3 que está multiplicando a la y,

241
00:27:05,220 --> 00:27:07,279
va a tener que pasar dividiendo al otro lado.

242
00:27:07,759 --> 00:27:10,519
Es decir, voy a tener un denominador negativo.

243
00:27:11,039 --> 00:27:14,980
¿Me interesa tener un denominador negativo? Pues no, la verdad que no.

244
00:27:15,359 --> 00:27:16,799
Entonces la y la descarto.

245
00:27:17,579 --> 00:27:21,819
Y entonces lo que voy a hacer es despejar la x en los dos.

246
00:27:21,819 --> 00:27:25,079
Y además en este encima, pues aquí no tengo ni siquiera coeficiente,

247
00:27:25,259 --> 00:27:28,480
tengo coeficiente 1, con lo cual es más fácil.

248
00:27:28,579 --> 00:27:53,500
Entonces, decidimos despejar la x. Entonces, tenemos aquí, primero tenemos que es 2x menos 3y igual a menos 1, luego 2x será igual a menos 1 más 3y, menos 3y pasa como más y, y luego ese 2 que está multiplicando pasará dividiendo a todo lo que es el primer miembro.

249
00:27:53,500 --> 00:27:59,299
Ya tengo despejada la primera, la incógnita de la primera ecuación, ¿vale?

250
00:27:59,859 --> 00:28:04,059
Vamos ahora a despejar esta otra x, ¿vale?, de la segunda ecuación.

251
00:28:04,599 --> 00:28:07,119
Entonces tenemos que x será, ¿quién me molesta?

252
00:28:07,759 --> 00:28:13,059
Lo único que me molesta es este 2y, pero lo tengo que pasar al otro lado como menos 2y.

253
00:28:13,440 --> 00:28:16,900
El 3 se queda donde está y me queda menos 2y.

254
00:28:18,339 --> 00:28:20,519
Vale, de lo que hemos explicado antes,

255
00:28:20,519 --> 00:28:24,440
La igualación consistía en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones, ya está.

256
00:28:24,700 --> 00:28:27,700
Despejada la x tanto en la primera ecuación como en la segunda.

257
00:28:27,920 --> 00:28:28,740
Ahora, ¿qué hacemos?

258
00:28:30,059 --> 00:28:35,220
Igualar los dos resultados que hemos obtenido del despeje, es decir, lo que yo voy a hacer ahora es

259
00:28:35,220 --> 00:28:42,119
igualar esto de aquí, esto y esto.

260
00:28:42,279 --> 00:28:43,220
¿Por qué lo igualamos?

261
00:28:43,900 --> 00:28:45,859
Porque las dos cosas valen x.

262
00:28:46,700 --> 00:28:48,279
¿Esto cómo se llama? x.

263
00:28:48,680 --> 00:28:50,240
¿Esto cómo se llama? x.

264
00:28:50,240 --> 00:28:52,119
Quiere decirse que esto tiene que ser igual.

265
00:28:52,920 --> 00:28:58,420
¿Vale? Tienen que ser iguales, porque si son x las 2, pues las 2 tienen que ser iguales.

266
00:28:58,460 --> 00:29:07,079
Con lo cual, tenemos que 3 menos 2y tiene que ser igual a menos 1 más 3y partido de 2.

267
00:29:08,619 --> 00:29:09,880
3y partido de 2.

268
00:29:11,059 --> 00:29:11,839
¿De acuerdo?

269
00:29:13,019 --> 00:29:13,819
Muy bien.

270
00:29:15,559 --> 00:29:17,960
Recordamos, bien, entonces, ¿qué es lo que tenemos aquí?

271
00:29:17,960 --> 00:29:34,519
Aquí tenemos una fracción, ¿verdad? Igual a qué? A otra fracción, aunque no lo parezca, porque si esto lo puedo pasar a fracción, ¿por qué? Porque esto es como si fuera partido de qué? De 1, ¿vale?

272
00:29:34,519 --> 00:29:42,880
Y si recordamos, si una fracción está igualada a la otra es porque las dos fracciones son equivalentes.

273
00:29:43,519 --> 00:29:46,119
¿Y cómo compruebo yo que dos fracciones son equivalentes?

274
00:29:46,740 --> 00:29:47,920
Multiplicándolas en cruz.

275
00:29:48,480 --> 00:29:55,400
Decíamos, por ejemplo, que si un cuarto es igual, podremos comprobar si es igual a dos octavos.

276
00:29:55,859 --> 00:29:56,299
¿Qué hacíamos?

277
00:29:56,759 --> 00:29:59,460
Hacíamos, era 1 por 8 es 8 y 4 por 2 es 8.

278
00:29:59,460 --> 00:30:04,160
Es decir, multiplicábamos en cruz de manera que 1 por 8 tiene que ser igual a 4 por 2.

279
00:30:04,160 --> 00:30:06,579
Pues es lo mismo que vamos a hacer aquí, ¿vale?

280
00:30:06,960 --> 00:30:09,359
Lo que vamos a hacer es multiplicar en cruz.

281
00:30:09,619 --> 00:30:21,160
Multiplico 2 por 3 menos 2i y 1 por este de aquí.

282
00:30:21,299 --> 00:30:22,980
Este 1 no hace nada, ¿verdad?

283
00:30:23,259 --> 00:30:30,619
Entonces, simplemente 1 por menos 1 más 3i es menos 1 más 3i, ¿de acuerdo?

284
00:30:30,619 --> 00:30:42,750
Entonces, tenemos aquí que esto es 2 por 3, 6, más por menos, menos 2 por 2, 4, igual a menos 1, más 3.

285
00:30:46,049 --> 00:30:52,809
Los términos independientes los dejamos a un lado y las incógnitas las dejamos a otro.

286
00:30:53,990 --> 00:30:58,349
Vamos a poner los términos independientes en el primer miembro.

287
00:30:58,349 --> 00:31:03,069
Podríamos ponerlos en el segundo incluso, casi nos vería, sería mejor.

288
00:31:03,069 --> 00:31:18,849
O sea, miráis, puedo hacer como siempre que las incógnitas vayan al primer miembro, con lo cual este 3i pasa como negativo, y los términos independientes vayan al segundo, este se queda igual y el 6 pasa como negativo.

289
00:31:18,849 --> 00:31:24,529
Con lo cual me queda menos 7i igual a menos 7

290
00:31:24,529 --> 00:31:25,869
¿No?

291
00:31:26,710 --> 00:31:28,289
Luego la i es igual

292
00:31:28,289 --> 00:31:31,490
Este menos 7 de aquí se queda donde está

293
00:31:31,490 --> 00:31:39,289
Y el menos 7 que está multiplicando a la i pasa dividiendo y conserva su signo

294
00:31:39,289 --> 00:31:40,529
¿Vale?

295
00:31:41,150 --> 00:31:42,750
Luego i es igual a qué?

296
00:31:43,390 --> 00:31:47,269
Menos entre menos más, 7 entre 7, 1

297
00:31:47,269 --> 00:31:52,279
¿Vale? Que era lo que nos salía antes, 1

298
00:31:52,279 --> 00:31:58,960
Vale, una vez que tengo calculado la primera incógnita

299
00:31:58,960 --> 00:32:05,339
Que es la forma, hemos dicho que de un método a otro lo que varía es el cálculo de la primera incógnita

300
00:32:05,339 --> 00:32:08,059
Pero la segunda incógnita siempre se calcula igual

301
00:32:08,059 --> 00:32:13,099
Y es que en una de las dos ecuaciones se sustituye el valor de la primera incógnita calculada

302
00:32:13,099 --> 00:32:16,720
Hemos calculado la Y, pues ahora queremos calcular la X

303
00:32:16,720 --> 00:32:21,299
como sustituyendo o bien en una ecuación o bien en la otra

304
00:32:21,299 --> 00:32:24,940
ese valor. ¿Dónde me va a resultar más fácil? Evidentemente en este

305
00:32:24,940 --> 00:32:28,519
que en este, se ve claramente, ¿verdad? Luego la x

306
00:32:28,519 --> 00:32:33,359
es igual a 3 menos 2 por y, la y vale 1

307
00:32:33,359 --> 00:32:37,140
luego x es igual a 3 menos 2

308
00:32:37,140 --> 00:32:40,700
x es igual a 1, que es lo que nos tiene que dar, 1 y 1

309
00:32:40,700 --> 00:32:45,119
¿Cómo comprobamos que esto está bien hecho? Hubiéramos

310
00:32:45,119 --> 00:32:49,079
hecho lo mismo. Donde hay una x pongo un 1, donde hay una y pongo un 1 porque son los

311
00:32:49,079 --> 00:32:53,720
valores que hemos obtenido. Y en la primera ecuación este resultado de aquí me tiene

312
00:32:53,720 --> 00:32:59,480
que dar menos 1 y el resultado de aquí me tiene que dar 3. Vamos a hacer otro ejemplo.

313
00:33:00,660 --> 00:33:18,720
Vamos a hacer otro ejemplo. Voy a borrar este. Por ejemplo, vamos a hacer el c, este de aquí.

314
00:33:18,720 --> 00:33:36,960
Vamos a hacer este de aquí, 7x menos 4y igual a 3, luego 3x más 2y igual a 5.

315
00:33:37,700 --> 00:33:45,680
Bien, vamos a ver primero este sistema, este sistema que tiene dos ecuaciones con dos incógnitas,

316
00:33:45,680 --> 00:33:48,759
evidentemente nos damos cuenta que todos

317
00:33:48,759 --> 00:33:51,599
los términos que contienen

318
00:33:51,599 --> 00:33:54,380
la incógnita tienen un coeficiente

319
00:33:54,380 --> 00:33:58,019
distinto de 1, este tiene 2, este es menos 4

320
00:33:58,019 --> 00:34:00,720
este es 7, este es 3. Este sistema

321
00:34:00,720 --> 00:34:03,839
para hacerlo por sustitución nos hubiera complicado

322
00:34:03,839 --> 00:34:05,480
la vida porque, claro

323
00:34:05,480 --> 00:34:09,960
al sustituir, al despejar cualquiera

324
00:34:09,960 --> 00:34:12,760
de las incógnitas hubiéramos tenido un denominador

325
00:34:12,760 --> 00:34:16,139
es un rollo para hacerlo por sustitución

326
00:34:16,139 --> 00:34:19,579
sin embargo, por igualación, la verdad es que me da un poco igual

327
00:34:19,579 --> 00:34:22,460
porque me va a quedar de esta manera, me va a quedar una fracción

328
00:34:22,460 --> 00:34:26,219
igualada a otra fracción que voy a poder resolver bien

329
00:34:26,219 --> 00:34:30,159
entonces, bueno, como vamos a hacerlo por igualación

330
00:34:30,159 --> 00:34:33,599
que es lo que nos toca, pues vamos a despejar

331
00:34:33,599 --> 00:34:36,940
¿qué incógnita me interesa más despejar?

332
00:34:37,019 --> 00:34:38,579
¿la x o la y?

333
00:34:38,880 --> 00:34:42,059
todas tienen coeficiente, aparentemente me da igual

334
00:34:42,059 --> 00:34:44,559
Pero aquí hay una que tiene un signo negativo

335
00:34:44,559 --> 00:34:49,280
Quiere decirse que este menos 4 pasaría al otro lado como negativo

336
00:34:49,280 --> 00:34:51,179
Como menos 4 en el denominador

337
00:34:51,179 --> 00:34:55,000
Y no me apetece nada tener un denominador con signo negativo

338
00:34:55,000 --> 00:34:59,719
Con lo cual voy a despejar la x puesto que sus coeficientes son positivos

339
00:34:59,719 --> 00:35:00,800
¿De acuerdo?

340
00:35:01,739 --> 00:35:04,079
Bien, despejamos

341
00:35:04,079 --> 00:35:09,559
7x será igual a 3 más 4y

342
00:35:09,559 --> 00:35:11,960
Ese menos 4y pasa como más 4y

343
00:35:11,960 --> 00:35:32,599
Y el 7 que está multiplicando pasará dividiendo, ¿vale? Primera incógnita de la X en la primera ecuación, en esta de aquí. Tenemos que sería la segunda ecuación, 3X igual a 5 menos 2Y, ¿vale? El más 2Y pasa como menos 2Y.

344
00:35:32,599 --> 00:35:50,619
Y ahora ese 3 que está multiplicando pasa dividiendo y ahora igualamos, estamos en el método de igualación, igualamos este con este, porque las x son las x, las dos x son iguales.

345
00:35:50,619 --> 00:35:54,679
Entonces, estos resultados, por tanto, tienen que ser los mismos.

346
00:35:55,980 --> 00:35:58,340
Pues entonces, hacemos la igualación.

347
00:35:59,739 --> 00:36:08,099
5 menos 2i partido de 2, igual a 3 más 4i partido de 7.

348
00:36:08,539 --> 00:36:10,219
¿Qué hacemos ahora? Multiplicar en cruz.

349
00:36:10,980 --> 00:36:17,000
7 multiplica a 5 menos 2i, y 2 multiplica a 3 más 4i.

350
00:36:19,710 --> 00:36:20,070
¿De acuerdo?

351
00:36:20,070 --> 00:36:34,869
¿De acuerdo? Tenemos 7 por 5, 35. Más por menos, menos. 7 por 2, 14i. 2 por 3, 6. Más por más, más. 2 por 4, 8i.

352
00:36:37,219 --> 00:36:46,460
Los términos que te contienen la incógnita al primer miembro, es decir, a la izquierda, los términos independientes al segundo miembro, a la derecha.

353
00:36:46,460 --> 00:36:48,539
¿de acuerdo? entonces tenemos

354
00:36:48,539 --> 00:36:50,800
menos 14i se queda como esta

355
00:36:50,800 --> 00:36:52,519
¿sí? ¿hay algo mal?

356
00:36:56,969 --> 00:36:58,889
aquí, es verdad, esto es un 3

357
00:36:58,889 --> 00:37:00,369
perdón, tienes razón

358
00:37:00,369 --> 00:37:01,789
esto es un 3

359
00:37:01,789 --> 00:37:04,070
no un 2, ¿vale?

360
00:37:04,150 --> 00:37:06,769
este 3 es este

361
00:37:06,769 --> 00:37:08,750
que me he equivocado yo

362
00:37:08,750 --> 00:37:10,530
es un 3

363
00:37:10,530 --> 00:37:12,409
con lo cual esto es un 3

364
00:37:12,409 --> 00:37:14,150
por tanto esto

365
00:37:14,150 --> 00:37:16,690
aquí es 3 por 3

366
00:37:16,690 --> 00:37:17,849
9, 4 por 3, 12

367
00:37:17,849 --> 00:37:23,320
perdón, ¿vale? ¿de acuerdo?

368
00:37:24,460 --> 00:37:28,079
vale, seguimos entonces, este menos

369
00:37:28,079 --> 00:37:32,539
14i y este más 12i pasa como menos 12i

370
00:37:32,539 --> 00:37:38,849
y luego tenemos el término independiente, el nube que está en su sitio

371
00:37:38,849 --> 00:37:43,190
se queda como está y el 35 que era positivo pasa como negativo

372
00:37:43,190 --> 00:37:47,309
por tanto me queda menos 14

373
00:37:47,309 --> 00:37:50,769
menos 12, es decir, debo 12, debo 14, pues debo 26

374
00:37:50,769 --> 00:37:55,789
y 9 menos 36

375
00:37:55,789 --> 00:37:59,710
pues menos 26, de manera que la y me queda

376
00:37:59,710 --> 00:38:03,769
como menos 26 y el 26, este negativo

377
00:38:03,769 --> 00:38:07,829
pasa al otro lado, dividiendo, conservando su signo

378
00:38:07,829 --> 00:38:11,630
menos 26, y esto me da menos entre menos más

379
00:38:11,630 --> 00:38:14,570
26 entre 26, 1, que era lo que me tenía que dar

380
00:38:14,570 --> 00:38:17,989
¿de acuerdo? me da 1

381
00:38:17,989 --> 00:38:21,530
¿Cómo calculamos la x? Pues bien

382
00:38:21,530 --> 00:38:28,030
A ver, la x la calculamos

383
00:38:28,030 --> 00:38:31,449
O bien, despejando este valor de la y que he obtenido

384
00:38:31,449 --> 00:38:35,170
En esta ecuación, o bien en esta otra

385
00:38:35,170 --> 00:38:38,570
Cualquiera de las dos es válida, no hay ningún problema

386
00:38:38,570 --> 00:38:41,789
Vamos a usar la de arriba porque está todo positivo

387
00:38:41,789 --> 00:38:45,510
En parte como que huimos de los negativos

388
00:38:45,510 --> 00:38:50,269
¿verdad? x es igual a 3 más 4 por y

389
00:38:50,269 --> 00:38:53,510
¿la y cuánto vale? la y vale 1

390
00:38:53,510 --> 00:38:57,610
por 1, partido de 7

391
00:38:57,610 --> 00:39:01,690
y esto me da 3 más 4 por 1 es 4

392
00:39:01,690 --> 00:39:10,289
partido de 7, luego 7 partido de 7

393
00:39:10,289 --> 00:39:14,750
me queda que la x es igual a 1, y esos son los dos resultados

394
00:39:14,750 --> 00:39:17,889
que la x vale 1 y que la y vale 1

395
00:39:17,889 --> 00:39:43,059
¿Vale? Bueno, ¿qué hora tenemos? 40. Rebobino. Método de reducción. Consiste en despejar una de las incógnitas y ese valor sustituirlo en la otra ecuación.

396
00:39:43,960 --> 00:39:44,980
Sustitución, ¿de acuerdo?

397
00:39:46,320 --> 00:39:54,139
Igualación, despejo una incógnita en las dos ecuaciones y las igualo.

398
00:39:55,000 --> 00:39:56,579
Eso tengo que tenerlo claro, ¿vale?

399
00:39:57,619 --> 00:39:58,699
Sustitución, ¿qué es?

400
00:39:59,460 --> 00:40:04,739
Sustituir algo, entonces es despejo una incógnita, la que sea más fácil,

401
00:40:05,239 --> 00:40:06,960
y eso lo sustituye en la otra ecuación.

402
00:40:08,119 --> 00:40:13,000
Igualación, despejo en las dos ecuaciones la misma incógnita,

403
00:40:13,059 --> 00:40:24,090
y las iguales. ¿De acuerdo? Vale. Esto, si estuviéramos en presencial, pues evidentemente

404
00:40:24,090 --> 00:40:32,030
requeriría que ahora nos dedicáramos a hacer, cada uno de nosotros, en nuestro cuaderno,

405
00:40:32,090 --> 00:40:37,329
pues unas cuantas ecuaciones, unos cuantos sistemas para interiorizarlo. Como estamos

406
00:40:37,329 --> 00:40:46,150
en distancia, yo pues voy a explicar el tercer método que es el de reducción y espero que

407
00:40:46,150 --> 00:40:53,570
vosotros para la semana que viene estos tres métodos los hayáis visto tranquilamente

408
00:40:53,570 --> 00:41:03,489
y la semana que viene pues hago un ejercicio de cada, un ejercicio de cada para asentar

409
00:41:03,489 --> 00:41:09,510
un poquito más los conocimientos, pero esto va mucho por vuestra cuenta, porque luego

410
00:41:09,510 --> 00:41:14,710
tenemos que hacer problemas tanto de ecuaciones de primer grado, como de segundo grado, como

411
00:41:14,710 --> 00:41:19,550
de sistemas de ecuaciones, y esto hay que llevarlo un poquito masticado.

412
00:41:21,070 --> 00:41:31,250
Bien, el tercer método, que aparentemente es el que más nos cuesta, es el más corto

413
00:41:31,250 --> 00:41:37,050
y el más fácil. Hay que pillarle el tranquillo, pero es más corto que los otros dos. Y es

414
00:41:37,050 --> 00:41:45,090
el sistema del método de reducción. ¿Vale? Método de reducción. Por ejemplo. ¿Y en

415
00:41:45,090 --> 00:41:55,429
qué consiste el método de reducción? Consiste en, hay que eliminar, consiste en eliminar

416
00:41:55,429 --> 00:41:58,989
una de las incógnitas

417
00:41:58,989 --> 00:42:03,949
eliminar una de las incógnitas

418
00:42:03,949 --> 00:42:08,349
y la mejor manera de explicarlo es viéndolo

419
00:42:08,349 --> 00:42:11,369
porque ahí escribir toda la barrafada

420
00:42:11,369 --> 00:42:15,510
pues no viene un poco a cuento

421
00:42:15,510 --> 00:42:18,090
vamos a hacer un ejemplo

422
00:42:18,090 --> 00:42:19,489
por ejemplo, vamos a ver

423
00:42:19,489 --> 00:42:22,590
que tenemos por aquí, como que sea facilito

424
00:42:22,590 --> 00:42:25,670
vamos a coger este de aquí

425
00:42:25,670 --> 00:42:35,369
¿De acuerdo? Este último, que sabemos que va a dar 1 y 1, pero es el más fácil y luego ya podemos complicarlo un poquito más, pero de momento uno es fácil para que lo podamos entender.

426
00:42:36,070 --> 00:42:47,889
2x menos 3y igual a menos 1 y x más 2y igual a 3.

427
00:42:47,889 --> 00:42:55,670
el método de reducción consiste en eliminar una de las incógnitas

428
00:42:55,670 --> 00:42:59,090
es decir, no voy a despejar nada

429
00:42:59,090 --> 00:43:03,650
lo que voy a hacer es eliminar una de las incógnitas

430
00:43:03,650 --> 00:43:07,150
haciendo una resta, si yo tengo 5

431
00:43:07,150 --> 00:43:11,010
y le resto 5, me da 0, lo que hago es

432
00:43:11,010 --> 00:43:15,670
eliminar, 5 menos 5 es 0, entonces lo que hay que hacer

433
00:43:15,670 --> 00:43:19,449
aquí, por ejemplo, si yo sumara 2x y

434
00:43:19,449 --> 00:43:23,789
una x que tengo aquí, si yo sumara esto, ¿verdad? Me daría 3x.

435
00:43:24,650 --> 00:43:27,469
¿No? Y si yo, porque yo puedo hacer esto,

436
00:43:27,690 --> 00:43:31,590
¿no? Yo tengo aquí 2x y aquí una x y lo sumo

437
00:43:31,590 --> 00:43:35,429
me da 3x. Y si yo tengo aquí menos 3y y aquí

438
00:43:35,429 --> 00:43:39,289
un más 2y, pues menos 3 más 2 me da una y.

439
00:43:40,269 --> 00:43:45,119
¿De acuerdo? Pero no hago nada, no elimino

440
00:43:45,119 --> 00:43:50,820
nada, no es como aquí que tengo 5 menos 5. Entonces, ¿qué es lo que hago? Lo que hago

441
00:43:50,820 --> 00:43:58,260
es buscar una manera, por ejemplo, si yo quiero, imaginemos que quiero eliminar la x, que es

442
00:43:58,260 --> 00:44:02,739
la que voy a eliminar porque es la más fácil. ¿Qué tendría que tener, qué coeficiente

443
00:44:02,739 --> 00:44:08,000
tendría que tener la x? A ver si me lo podéis responder. ¿Qué coeficiente tendría que

444
00:44:08,000 --> 00:44:11,880
tener la x aquí delante para que yo al sumar esto

445
00:44:11,880 --> 00:44:16,139
me diera cero. A ver si me lo podéis decir.

446
00:44:17,599 --> 00:44:19,719
¿Qué tendría que poner aquí delante?

447
00:44:21,039 --> 00:44:24,159
¿Vale? Para que yo al sumar

448
00:44:24,159 --> 00:44:28,159
aquí estos dos. Muy bien, Sandra, menos

449
00:44:28,159 --> 00:44:32,139
dos. Exacto. Si yo aquí pongo un menos dos

450
00:44:32,139 --> 00:44:36,000
tengo que 2x menos 2x

451
00:44:36,000 --> 00:44:40,320
me da 0. ¿Vale? Pero ¿puedo poner alegremente

452
00:44:40,320 --> 00:44:43,659
un menos 2? No. Si yo

453
00:44:43,659 --> 00:44:48,139
a la x le estoy multiplicando, porque esto es una multiplicación,

454
00:44:48,400 --> 00:44:51,280
la x se lo tengo que multiplicar ¿a quién? A todo.

455
00:44:52,340 --> 00:44:55,460
Tanto a lo que tengo a la derecha como a lo que tengo

456
00:44:55,460 --> 00:44:59,260
a la izquierda. ¿Vale? Es por eso igual.

457
00:44:59,699 --> 00:45:03,639
Imaginemos que tengo aquí 5 es igual a 5.

458
00:45:03,639 --> 00:45:10,159
¿Está claro? Si yo a este le multiplico por 2 para que se mantenga esa igualdad, a este también le tengo que multiplicar por 2

459
00:45:10,159 --> 00:45:19,219
¿De acuerdo? Entonces, si yo multiplico por menos 2, a ambos lados la igualdad se mantiene

460
00:45:19,219 --> 00:45:22,539
No estoy diciendo ninguna mentira

461
00:45:22,539 --> 00:45:28,159
Entonces, lo que hacemos es, bueno, hacer esta operación

462
00:45:28,159 --> 00:45:32,079
Hacer esto, menos 2 por x me da menos 2x

463
00:45:32,079 --> 00:45:54,739
Luego, menos por más, menos, 2 por 2, 4i, igual a qué? A más por menos, menos, y 3 por 2, 6, ¿de acuerdo?

464
00:45:54,739 --> 00:46:17,239
Y este no lo toco, ¿por qué? Porque no me interesa tocarlo, porque ahora si yo hago aquí esta suma o esta resta, como queráis, tengo aquí que 2 menos 2, ¿vale? 2 menos 2 me da 0, es decir, lo puedo anular, este se me va con este, ¿de acuerdo?

465
00:46:17,239 --> 00:46:30,059
Y ahora tengo menos 3, menos 4, menos 7, menos 7i, y aquí es menos 1, menos 6, menos 7.

466
00:46:31,039 --> 00:46:33,860
Fijaros lo cortito que se me ha quedado esto.

467
00:46:34,480 --> 00:46:41,860
No es como toda esa parrafada que me quedaba antes, que sustituyo, que igualo, que ahora multiplico en cruz, que no sé yo, no sé cuántas.

468
00:46:41,860 --> 00:46:48,280
Me queda que y es igual a menos 7 partido de menos 7, luego y es igual a 1.

469
00:46:48,360 --> 00:46:53,960
Mirad que cortito ha sido el resolver la primera incógnita.

470
00:46:55,219 --> 00:46:56,860
¿Cómo calculamos un resultado?

471
00:46:57,039 --> 00:47:00,940
Hemos calculado la incógnita y, ahora tengo que calcular la incógnita x.

472
00:47:01,119 --> 00:47:01,579
¿Cómo lo hago?

473
00:47:01,739 --> 00:47:06,679
Pues en cualquiera de las dos ecuaciones que me daban al principio, sustituyo la y esta.

474
00:47:07,119 --> 00:47:08,380
¿Cuál era la primera que me daban?

475
00:47:08,380 --> 00:47:27,480
La primera que me daban era, perdón, voy a coger esta de aquí, quiero decir, porque es la más facilita, ¿no? Esta de aquí, que es x más 2y igual a 3. Luego x más 2 por y, que vale 1, que lo acabo de calcular, ¿verdad? 1 igual a 3.

476
00:47:27,480 --> 00:47:34,320
daros cuenta que la segunda incógnita siempre es igual, siempre. Luego x más 2 igual a

477
00:47:34,320 --> 00:47:39,639
3, luego x es igual a 3 menos 2 y x es igual a 1, que es lo que me tiene que dar, porque

478
00:47:39,639 --> 00:47:46,539
siempre me ha dado igual. Cuando veáis nuevamente el vídeo, mi consejo es que todo lo que estoy

479
00:47:46,539 --> 00:47:53,639
haciendo yo lo pongáis vosotros en el cuaderno para tener todos los sistemas resueltos en

480
00:47:53,639 --> 00:48:11,469
papel, ¿vale? Vamos a hacer otro, vamos a hacer otro, a ver, vamos a hacer, vamos a

481
00:48:11,469 --> 00:48:25,170
hacer el b, ¿vale? Vamos a hacer el b. Tenemos 2x menos 3y igual a menos 5 y 4x más 2y igual

482
00:48:25,170 --> 00:48:29,230
14. ¿Vale? Método de reducción

483
00:48:29,230 --> 00:48:33,469
consiste, hemos dicho, en eliminar

484
00:48:33,469 --> 00:48:37,050
una de las incógnitas. Para eliminar

485
00:48:37,050 --> 00:48:40,610
una de las incógnitas, quiere decirse que el coeficiente

486
00:48:40,610 --> 00:48:44,070
en un lado, en una ecuación, tiene que ser

487
00:48:44,070 --> 00:48:48,989
imaginemos que quiero eliminar la x, primero

488
00:48:48,989 --> 00:48:53,250
tienen que tener los coeficientes iguales

489
00:48:53,250 --> 00:48:58,989
pero cambiado de signo, o si quiero eliminar la y, fijaros, la y, ya tengo el signo cambiado,

490
00:48:59,070 --> 00:49:03,650
uno negativo y otro es positivo, ¿vale? Pero aquí tengo un 3 y aquí tengo un 2,

491
00:49:03,650 --> 00:49:08,449
y tengo que tener los coeficientes iguales, me resulta un poco, se puede hacer,

492
00:49:09,309 --> 00:49:19,050
pero me resulta mucho más fácil eliminar la x, ¿por qué? Porque aunque los signos no son iguales,

493
00:49:19,050 --> 00:49:21,449
el 4 es múltiplo de 2

494
00:49:21,449 --> 00:49:22,429
¿vale?

495
00:49:23,070 --> 00:49:23,969
y entonces

496
00:49:23,969 --> 00:49:27,369
¿por qué número multiplicaría yo

497
00:49:27,369 --> 00:49:28,289
el 2x

498
00:49:28,289 --> 00:49:30,730
para que me pudiera dar

499
00:49:30,730 --> 00:49:33,369
porque yo quiero que tenga aquí un negativo

500
00:49:33,369 --> 00:49:35,269
vale

501
00:49:35,269 --> 00:49:37,289
Sandra, si yo

502
00:49:37,289 --> 00:49:38,489
multiplico por 2

503
00:49:38,489 --> 00:49:40,989
tanto aquí

504
00:49:40,989 --> 00:49:42,869
como aquí

505
00:49:42,869 --> 00:49:45,550
¿cuánto me da aquí?

506
00:49:45,550 --> 00:49:46,429
2 por 2 es 4

507
00:49:46,429 --> 00:49:52,329
y me tiene que dar signo contrario para que sea 4 menos 4, ¿verdad?

508
00:49:52,750 --> 00:49:56,570
Por tanto, ¿qué me falta aquí? Me falta delante del 2 que un negativo,

509
00:49:56,969 --> 00:50:03,469
un negativo para que sea signo contrario, menos 2 y menos 2.

510
00:50:04,849 --> 00:50:08,969
Y la segunda ecuación no la tengo que tocar, ¿de acuerdo?

511
00:50:08,969 --> 00:50:37,159
¿Cierto? Muy bien, seguimos entonces con la primera ecuación y tenemos que es menos por más, menos, 2 por 2, 4x, menos por menos, más, 2 por 3, 6, 6y, igual a qué?

512
00:50:37,159 --> 00:50:40,699
Menos por menos

513
00:50:40,699 --> 00:50:42,659
Más 5 por 2, 10

514
00:50:42,659 --> 00:50:43,880
Más 10, ¿no?

515
00:50:44,320 --> 00:50:49,280
Y la segunda ecuación la dejo como está

516
00:50:49,280 --> 00:50:51,860
4x más 2y

517
00:50:51,860 --> 00:50:53,940
Igual a 14

518
00:50:53,940 --> 00:50:58,119
Y operamos

519
00:50:58,119 --> 00:50:59,440
Arriba y abajo

520
00:50:59,440 --> 00:51:01,159
Menos 4 más 4, ¿qué ocurre?

521
00:51:02,059 --> 00:51:03,300
Que se anulan, 0

522
00:51:03,300 --> 00:51:04,340
¿Vale?

523
00:51:05,559 --> 00:51:07,920
6 más 2, 8y

524
00:51:07,920 --> 00:51:11,960
Y 10 más 14

525
00:51:11,960 --> 00:51:16,920
24. ¿De acuerdo? Luego y es igual

526
00:51:16,920 --> 00:51:23,880
está bien, ¿verdad? Luego y es igual a

527
00:51:23,880 --> 00:51:28,199
24 y ese 8 que está multiplicando pasa dividiendo. Luego la y es

528
00:51:28,199 --> 00:51:31,739
igual a 3. 24 entre 8, 3.

529
00:51:32,500 --> 00:51:35,679
¿De acuerdo? ¿Qué hacemos con la x?

530
00:51:35,860 --> 00:51:39,460
Pues lo mismo de siempre. En cualquiera de las dos ecuaciones sustituyo la y por 3.

531
00:51:39,539 --> 00:51:42,519
Vamos a coger esta de aquí, la de abajo. Tenemos

532
00:51:42,519 --> 00:51:46,719
que es 4x más 2 por y

533
00:51:46,719 --> 00:51:49,420
que vale la y, ¿cuánto? 3, igual a 14

534
00:51:49,420 --> 00:51:54,519
luego 4x más 6 igual a 14

535
00:51:54,519 --> 00:51:58,159
luego 4x es igual a qué? a 14

536
00:51:58,159 --> 00:52:01,280
el 6 pasa restando

537
00:52:01,280 --> 00:52:04,760
4x es igual a 8

538
00:52:04,760 --> 00:52:10,360
x es igual a 8 cuartos y la x en final 2, ya tengo

539
00:52:10,360 --> 00:52:14,900
mi sistema, de acuerdo

540
00:52:14,900 --> 00:52:19,619
entonces, bueno, Sony 53 yo creo que lo vamos a dejar

541
00:52:19,619 --> 00:52:23,280
no nos da tiempo a resolver más, es un poco intensa

542
00:52:23,280 --> 00:52:25,820
la sesión de hoy porque bueno, yo sé que es

543
00:52:25,820 --> 00:52:31,360
son tres métodos en una hora que requiere

544
00:52:31,360 --> 00:52:35,639
practicar mucho y mucha información

545
00:52:35,639 --> 00:52:39,500
exactamente, entonces yo recomiendo que veáis tranquilamente el vídeo

546
00:52:39,500 --> 00:52:41,519
pero que hagáis

547
00:52:41,519 --> 00:52:43,579
los ejercicios que hemos hecho, los pongáis en un

548
00:52:43,579 --> 00:52:45,820
cuaderno y después

549
00:52:45,820 --> 00:52:46,619
teniendo

550
00:52:46,619 --> 00:52:48,860
por ejemplo, yo haría

551
00:52:48,860 --> 00:52:51,760
practicando los que tenéis resueltos

552
00:52:51,760 --> 00:52:52,559
en el tutorial

553
00:52:52,559 --> 00:52:55,820
¿vale? y los de, y los vídeos

554
00:52:55,820 --> 00:52:57,940
a ver, un momentito

555
00:52:57,940 --> 00:53:03,320
a ver, un momentito

556
00:53:03,320 --> 00:53:13,239
tenéis, en el tutorial

557
00:53:13,239 --> 00:53:15,800
tenéis sistemas resueltos

558
00:53:15,800 --> 00:53:17,360
¿de acuerdo? los tenéis

559
00:53:17,360 --> 00:53:21,559
abajo tenéis las soluciones, abajo del todo

560
00:53:21,559 --> 00:53:24,440
¿vale? de sistemas, pero

561
00:53:24,440 --> 00:53:29,760
resolver del tipo que hemos

562
00:53:29,760 --> 00:53:33,500
hecho, ¿vale? de los que os vienen ya despejaditos con el numerito, o sea

563
00:53:33,500 --> 00:53:37,639
con los que tenemos, más o menos sencillos, y luego tenéis

564
00:53:37,639 --> 00:53:41,460
los vídeos, ¿de acuerdo?

565
00:53:41,460 --> 00:53:45,280
tenéis vídeos, y yo creo que bueno

566
00:53:45,280 --> 00:53:49,460
que ahí vais también, nos van a explicar bastante bien, sustitución, igualación

567
00:53:49,460 --> 00:53:53,460
reducción, ¿de acuerdo? y ir haciendo

568
00:53:53,460 --> 00:53:57,380
esos ejercicios que tenéis bastante

569
00:53:57,380 --> 00:54:01,280
tarea con esto, ¿de acuerdo? y ya bueno pues

570
00:54:01,280 --> 00:54:03,679
nos vemos la semana que viene