1
00:00:00,820 --> 00:00:05,219
Vamos a estudiar las identidades fundamentales de la trigonometría.

2
00:00:05,940 --> 00:00:13,400
Primero, vamos a ver que este triángulo rectángulo podemos mover el punto C de una forma vertical

3
00:00:13,400 --> 00:00:19,899
y el punto B de forma horizontal, obteniendo diferentes tipos de triángulos rectángulos.

4
00:00:20,620 --> 00:00:25,160
Si os fijáis, este lado, que es la hipotenusa, es el opuesto al 90 grados, tiene el mismo color.

5
00:00:25,160 --> 00:00:32,899
Este catéter tiene el mismo color que este ángulo y este ángulo tiene el mismo color que este lado

6
00:00:32,899 --> 00:00:39,979
Porque si os fijáis es A ángulo alfa, beta lado B y C gamma

7
00:00:39,979 --> 00:00:44,560
Bueno, vamos a ver las identidades fundamentales, son dos

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00:00:44,560 --> 00:00:50,740
Como veis aquí tenemos la primera que es que el seno cuadrado más coseno cuadrado va a dar siempre 1

9
00:00:50,740 --> 00:00:53,780
Independientemente del triángulo rectángulo que yo tenga

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00:00:54,479 --> 00:01:01,859
Mirad, si yo muevo esto hacia arriba, evidentemente cambian las distancias, pero siempre va a dar 1.

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00:01:02,679 --> 00:01:08,859
¿Y por qué da siempre 1? Pues básicamente porque esto está aplicando el teorema de Pitágoras.

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00:01:08,859 --> 00:01:16,959
Y sabemos que en todo triángulo rectángulo se cumple que cateto al cuadrado más cateto al cuadrado es igual a hipotenusa al cuadrado.

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00:01:16,959 --> 00:01:20,180
Si esto lo llevamos al seno y al coseno, ¿qué ocurre?

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00:01:20,400 --> 00:01:25,620
Que como el seno de un ángulo, el seno de este ángulo, es cateto opuesto partido por hipotenusa,

15
00:01:26,239 --> 00:01:33,680
y el coseno es cateto contiguo partido por hipotenusa, pues al operar aquí me va a dar siempre 1.

16
00:01:34,500 --> 00:01:41,760
¿Qué ocurre? Hay otra razón fundamental, que es que la tangente es siempre seno partido por coseno.

17
00:01:41,760 --> 00:01:46,459
Si el seno es el cateto opuesto partido por la hipotenusa

18
00:01:46,459 --> 00:01:50,319
Y el coseno es el cateto contiguo partido por la hipotenusa

19
00:01:50,319 --> 00:01:53,659
Pues veis que independientemente de donde yo me encuentre

20
00:01:53,659 --> 00:01:57,000
Siempre este denominador es igual que este denominador

21
00:01:57,000 --> 00:01:59,560
Luego en el siguiente paso se pueden simplificar

22
00:01:59,560 --> 00:02:03,640
Y lo que me da es seno partido por coseno

23
00:02:03,640 --> 00:02:05,959
Que es este valor que tienes aquí de la tangente

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00:02:05,959 --> 00:02:11,300
Porque sabemos que la tangente de un ángulo que es cateto opuesto partido cateto contiguo

25
00:02:11,300 --> 00:02:13,039
Que es justamente lo que hemos obtenido aquí.

26
00:02:13,699 --> 00:02:21,199
Vamos a ver otras identidades trigonométricas que son, primero, cosecante al cuadrado.

27
00:02:21,639 --> 00:02:24,620
Cosecante, todos sabéis que es 1 partido por el seno.

28
00:02:25,219 --> 00:02:29,439
Si yo hago cosecante al cuadrado, pues es 1 partido por el seno al cuadrado.

29
00:02:29,759 --> 00:02:37,699
Si el seno de este ángulo es cateto opuesto partido por hipotenusa, pues será cateto opuesto partido por hipotenusa al cuadrado.

30
00:02:37,699 --> 00:02:43,580
En este caso, como es 1 partido por el seno, por eso queda de esta manera, que es al revés, es la fracción inversa.

31
00:02:44,300 --> 00:02:54,039
Al elevar esto al cuadrado, también podemos escribirlo de esta otra manera, porque os fijáis que 18,7 es el valor de la hipotenusa.

32
00:02:54,180 --> 00:03:03,080
Si 18,7 es el valor de la hipotenusa, pues por el término de Pitágoras se cumple que esto al cuadrado más esto al cuadrado es igual a esto otro al cuadrado.

33
00:03:03,080 --> 00:03:10,960
Y por lo tanto llegamos a esta nueva relación, que cosecante al cuadrado es 1 más la cotangente al cuadrado.

34
00:03:11,099 --> 00:03:15,900
De la misma forma podemos hacer con la secante. La secante es 1 partido por el coseno.

35
00:03:16,159 --> 00:03:20,060
Luego el secante al cuadrado es 1 partido por coseno al cuadrado.

36
00:03:20,819 --> 00:03:24,580
El coseno de este ángulo es cateto contiguo partido por hipotenusa.

37
00:03:24,780 --> 00:03:28,479
Como es 1 partido por el coseno es al revés, todo lo da al cuadrado.

38
00:03:28,479 --> 00:03:34,060
Por la misma razón de antes, podemos expresarlo de esta manera y da 1 más tangente al cuadrado de alza.

39
00:03:34,539 --> 00:03:37,300
Y la última relación es la cotangente.

40
00:03:37,400 --> 00:03:40,500
La cotangente, todos sabéis que es 1 partido por la tangente.

41
00:03:41,219 --> 00:03:46,479
Si es 1 partido por la tangente, al final en vez de dar seno entre coseno, da coseno entre seno.

42
00:03:47,180 --> 00:03:48,460
¿Cuál es el coseno de este ángulo?

43
00:03:48,759 --> 00:03:50,560
Cateto contiguo partido por hipotenusa.

44
00:03:50,740 --> 00:03:52,099
¿Cuál es el seno de este ángulo?

45
00:03:52,539 --> 00:03:54,419
Cateto opuesto partido por hipotenusa.

46
00:03:54,419 --> 00:03:59,080
Al simplificar, ¿qué ocurre? Lo mismo que nos ha pasado en el paso anterior.

47
00:03:59,460 --> 00:04:08,439
Esta distancia y esta de aquí, este valor y este valor de aquí, estos dos denominadores van a ser siempre iguales y por lo tanto al simplificar me va a quedar esto.

48
00:04:08,860 --> 00:04:16,920
Y por lo tanto, ¿qué es la cotangente de un ángulo? La cotangente de un ángulo va a ser cateto contiguo partido por cateto opuesto.

49
00:04:18,259 --> 00:04:22,259
Venga, pues con esto ya hemos visto las identidades fundamentales.

50
00:04:22,259 --> 00:04:26,740
Luego vamos a ver qué aplicaciones tiene esto

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00:04:26,740 --> 00:04:32,079
Y lo tenéis en los ejemplos que están puestos en la teoría

52
00:04:32,079 --> 00:04:34,899
Venga, pues nos vemos en el siguiente vídeo