1 00:00:02,029 --> 00:00:04,410 Vamos a hacer el ejercicio número 15. 2 00:00:05,290 --> 00:00:09,349 En el ejercicio 15 seguimos haciendo operaciones con notación científica. 3 00:00:09,990 --> 00:00:16,210 En el apartado A tenemos el producto de este número de notación científica por este número de notación científica. 4 00:00:16,370 --> 00:00:19,030 Estos paréntesis que pone aquí no son necesarios. 5 00:00:20,250 --> 00:00:23,870 Se ponen para que veáis cuáles son los dos números que estamos multiplicando. 6 00:00:24,670 --> 00:00:28,170 En matemáticas tenemos la propiedad conmutativa, es decir, 7 00:00:28,829 --> 00:00:35,770 Podemos multiplicar primero los números, podemos multiplicar primero este número por este número 8 00:00:35,770 --> 00:00:40,670 y por otro lado multiplicar las potencias de 10, que es lo que vamos a hacer. 9 00:00:41,170 --> 00:00:46,670 Multiplicar primero los números y multiplicamos la potencia de 10 detrás. 10 00:00:46,670 --> 00:00:52,030 Y ya nos queda bonito en notación científica, bueno, si es que está claro. 11 00:00:52,030 --> 00:01:08,709 El resultado de multiplicar los números es 14,6 y cuando estamos multiplicando potencias de la misma base, si tengo que hacer este producto de potencias de la misma base, se repite la base y sumamos los exponentes. 12 00:01:08,709 --> 00:01:13,849 No es necesario que vosotros hagáis todos los pasos, pero lo escribo por si hay alguna duda. 13 00:01:15,250 --> 00:01:26,849 Esto que nos va a dar, pues 14,6 y al sumar los exponentes, 9 más menos 3, son más grandes los positivos, restamos los números y me da 6. 14 00:01:28,049 --> 00:01:34,870 Este es el resultado del producto, pero no está en notación científica, con lo cual vamos a pasar 14,6, 15 00:01:34,870 --> 00:01:40,489 lo vamos a escribir en notación científica y luego multiplicaremos por esta potencia de 10. 16 00:01:40,829 --> 00:01:53,290 ¿A qué es igual 14,6? Pues 14,6 lo podemos poner en notación científica como 1,4 por 10 elevado a 1. 17 00:01:53,390 --> 00:02:00,890 ¿Por qué? Porque la coma la movemos un lugar hacia los negativos, con lo cual ponemos la coma en su lugar, 18 00:02:00,890 --> 00:02:07,370 multiplicamos por 10 como lo hemos movido hacia los me va a dar positivo y 19 00:02:07,370 --> 00:02:11,449 como lo hemos movido a un lugar el numerito del exponente es un 1 ya 20 00:02:11,449 --> 00:02:20,490 tenemos que 10,4 es lo mismo perdón que 14 con 6 es lo mismo que 21 00:02:20,490 --> 00:02:26,610 esta expresión seguimos multiplicando por 10 elevado a 6 22 00:02:26,610 --> 00:02:32,430 y por último tenemos el numerito que colocamos delante y como estamos 23 00:02:32,430 --> 00:02:40,129 multiplicando potencias de la misma base y hacemos en este caso sumamos los 24 00:02:40,129 --> 00:02:48,840 al sumar los exponentes nos da el resultado final que es este las 25 00:02:48,840 --> 00:02:52,400 divisiones igual que las multiplicaciones se hace siempre 26 00:02:52,400 --> 00:02:58,159 dividiendo los números y dividiendo las potencias de 10 os he tachado el 27 00:02:58,159 --> 00:03:01,979 apartado b que ponían en este enunciado porque no se corresponde con lo que 28 00:03:01,979 --> 00:03:06,539 viene en vuestro libro vale entonces por eso está el que 29 00:03:06,539 --> 00:03:13,129 aparece en vuestro libro para escribir las divisiones es mucho mejor hacerlo en 30 00:03:13,129 --> 00:03:19,610 forma de potencia porque así los números de las potencias de 10 en el numerador 31 00:03:19,610 --> 00:03:35,979 3,6 y 10 a la menos 9 en el denominador 5 multiplicado por 10 a la menos 11 32 00:03:35,979 --> 00:03:42,419 espero copiarlo bien vale muy bien ahora qué vamos a hacer ahora por un lado 33 00:03:42,419 --> 00:03:48,280 vamos a dividir los números dorado las potencias de 10 repito en el caso de 34 00:03:48,280 --> 00:03:53,319 multiplicar y dividir es muy fácil en la multiplicación multiplicamos números 35 00:03:53,319 --> 00:03:57,879 multiplicamos potencias y en la división dividimos números y dividimos potencias 36 00:03:57,879 --> 00:04:06,319 el resultado es 0,72 y al dividir las potencias de 10 restamos lo sé y que la 37 00:04:06,319 --> 00:04:11,000 base se restan exponentes cuidado al hacer la 38 00:04:11,000 --> 00:04:15,900 resta que tenemos que 39 00:04:16,879 --> 00:04:22,540 que el segundo al restar o un signo menos delante de un paréntesis copiamos 40 00:04:22,540 --> 00:04:29,079 lo del paréntesis con signo cambiado o lo que decís vosotros menos por menos es más y al final 41 00:04:29,079 --> 00:04:41,259 el resultado sería 0,72 multiplicado por 10 son más grandes los positivos 11 menos 9 son 2 pero 42 00:04:41,259 --> 00:04:46,959 seguimos teniendo un problema porque este número no está en notación científica la coma tendríamos 43 00:04:46,959 --> 00:04:53,180 que este decimal teníamos que pasarlo a notación científica. ¿Cómo se pone esto como notación 44 00:04:53,180 --> 00:05:01,199 científica? Pues la coma se coloca en su lugar correspondiente, que es este. Nos quedaría 45 00:05:01,199 --> 00:05:08,920 7,2 potencia de 10. La hemos movido hacia los positivos, lo contrario, negativo, un 46 00:05:08,920 --> 00:05:19,180 lugar y así podríamos escribir este número decimal en notación científica nos queda 7,2 por 10 elevada 47 00:05:19,180 --> 00:05:26,920 menos 1 pero acordaros que aquí tenemos este número esta potencia de 10 que estaba multiplicando 48 00:05:26,920 --> 00:05:38,800 y por último lo que tenemos que hacer es escribir el decimal 7,2 como estamos multiplicando potencias 49 00:05:38,800 --> 00:05:43,959 de la misma base se repite la base se suman exponentes menos uno más dos es un 50 00:05:43,959 --> 00:05:49,319 uno que si queréis lo ponéis aunque no hace falta y ahora sí hemos terminado el 51 00:05:49,319 --> 00:05:55,160 ejercicio y ya tenemos el resultado de su operación en notación científica 52 00:05:55,160 --> 00:05:59,360 vamos ahora con el apartado c que no se corresponde con el que he puesto en este 53 00:05:59,360 --> 00:06:03,560 enunciado porque es el que aparecía en mi libro espero que sea este el que el 54 00:06:03,560 --> 00:06:07,360 que acabo de escribir a vuestro libro parece ser que hay algún problema con 55 00:06:07,360 --> 00:06:14,160 este ejercicio. En este caso lo que estamos viendo es que tenemos una resta de dos números 56 00:06:14,160 --> 00:06:19,100 que están en notación científica. Cada vez que restamos sacamos factor común. ¿Cuál 57 00:06:19,100 --> 00:06:23,339 es la potencia que tiene el exponente más pequeño en valor absoluto? Es decir, si tener 58 00:06:23,339 --> 00:06:28,860 en cuenta el signo, pues 10 elevado a 4. Yo siempre saco factor común esa potencia de 59 00:06:28,860 --> 00:06:34,060 10. Entonces voy a hacerlo poco a poco a ver si lo podemos llegar a entender bien. ¿Cómo 60 00:06:34,060 --> 00:06:41,800 se saca factor común? Pues si yo quiero sacar factor común 10 elevado a 14, esta expresión 61 00:06:41,800 --> 00:06:47,319 que tenía arriba puedo multiplicar y dividir por 10 elevado a 14. Y entonces tengo lo mismo 62 00:06:47,319 --> 00:06:51,819 de antes, es decir, si yo multiplico y divido por el mismo número, me sigue quedando la 63 00:06:51,819 --> 00:07:04,519 expresión que tenía. Voy a pasar este denominador, aquí es como si hubiese un 1, pues voy a 64 00:07:04,519 --> 00:07:09,279 vas a este denominador dividiendo la expresión que está entre paréntesis 65 00:07:09,279 --> 00:07:13,480 sé que esta forma de sacar factor común a lo mejor parece más complicada y hay 66 00:07:13,480 --> 00:07:17,339 mucha gente que sabe hacerlo y lo hace rápidamente sin tener que hacer todos 67 00:07:17,339 --> 00:07:22,540 estos pasos luego así por si alguien todavía no sabe sacar factor común bien 68 00:07:22,540 --> 00:07:29,399 repito elevada a menos 14 a 14 puedo ponerlo dividiendo a la expresión y 69 00:07:29,399 --> 00:07:36,800 esta es la anterior es lo mismo y ahora que hace el 10 elevado a menos 14 a 14 70 00:07:36,800 --> 00:07:43,339 perdón pues dividir a cada término a este primero y a este segundo 71 00:07:43,339 --> 00:07:48,319 nos quedaría entonces que al dividir a toda la resta divida cada término de la 72 00:07:48,319 --> 00:07:53,319 resta por último lo que hacemos 73 00:07:53,319 --> 00:08:04,100 pues hacer la división de las potencias de 10 y nos quedaría esta expresión que acabamos de escribir. 74 00:08:04,740 --> 00:08:10,100 Al dividir potencias de la misma base se restan exponentes, me queda exponente 1. 75 00:08:10,639 --> 00:08:15,899 Al dividir potencias de la misma base se restan exponentes, 14 menos 14 es 0. 76 00:08:15,899 --> 00:08:19,040 Quiere decir que 10 elevado a 0 nos quedaría un 1. 77 00:08:19,040 --> 00:08:26,720 lo colocamos correspondiente que es este y ahora vamos a operar después de sacar factor común 78 00:08:26,720 --> 00:08:38,159 operamos los paréntesis el resultado del paréntesis ya lo tenemos ahora lo que vamos a 79 00:08:38,159 --> 00:08:44,899 poner lo más bonito es decir vamos a colocar el numerito siempre delante de la potencia de 10 28 80 00:08:44,899 --> 00:08:58,019 8,82 lo multiplicamos por 10 elevado a 14 y así nos vamos a dar cuenta que efectivamente el número no está en notación científica, porque delante de la coma no hay una cifra. 81 00:08:58,019 --> 00:09:10,360 tenemos 28,82 en notación científica, pues de nuevo la coma la colocamos en su lugar que estaría detrás del 2 82 00:09:10,360 --> 00:09:23,100 y tendríamos 2,882 multiplicamos por una potencia de 10, lo he movido hacia los negativos, resultado positivo del signo, 83 00:09:23,100 --> 00:09:38,000 un lugar y entonces tendríamos 2,882 multiplicado por 4 y como siempre tenemos aquí otra potencia de 10 que no nos tenemos que olvidar. 84 00:09:38,980 --> 00:09:46,919 Aplicamos por último las propiedades de las potencias, podemos sumar potencias de la misma base, 85 00:09:46,919 --> 00:09:54,940 tener cuidado que aquí, aunque no esté escrito, es un 1, y esto me da 10 elevado a 15. 86 00:09:55,840 --> 00:10:02,480 Y este ya sí sería el resultado del ejercicio, 2,882 por 10 elevado a 15. 87 00:10:04,700 --> 00:10:08,179 Y ya por último nos faltaría el apartado D, que espero que sea este, 88 00:10:08,620 --> 00:10:13,240 porque no se corresponde en un sitio o en otro el mismo enunciado, 89 00:10:13,240 --> 00:10:20,200 Con lo cual, me imagino que este será el enunciado que tenéis en vuestro libro. 90 00:10:21,279 --> 00:10:30,159 Tenemos una resta de notación científica en el numerador dividido entre otro número de notación científica. 91 00:10:30,240 --> 00:10:34,419 Primero vamos a hacer la resta. Para restar siempre son los mismos pasos. 92 00:10:34,419 --> 00:10:45,820 Dos, sacar factor común y operar el paréntesis y así obtendríamos un número que es el que luego tenemos que dividir entre lo que tenemos en el denominador. 93 00:10:46,059 --> 00:10:46,779 Venga, vamos a empezar. 94 00:10:48,730 --> 00:10:58,950 Si queremos sacar factor común, yo voy a sacar factor común la potencia de 10 cuyo exponente es más pequeño en valor absoluto, es decir, quiero sacar factor común 10 elevado a 5. 95 00:10:58,950 --> 00:11:07,330 Lo podemos hacer directamente si sabemos hacerlo y si no, multiplicamos y dividimos esta expresión por 10 elevado a 5. 96 00:11:09,289 --> 00:11:11,909 Vamos a quitar esto igual, que aquí no pinta nada. 97 00:11:15,419 --> 00:11:20,860 Por lo tanto, si la expresión que tenemos multiplicamos y dividimos por el mismo número sigue siendo la misma, 98 00:11:21,559 --> 00:11:29,600 y este denominador lo que vamos a hacer es ponerlo, como es una multiplicación, podemos ponerlo dividiendo a todo el paréntesis. 99 00:11:29,600 --> 00:11:32,539 Quiere decir que divide a cada término del paréntesis. 100 00:11:32,740 --> 00:11:35,940 Lo vamos a poner más extendido para que lo veáis mejor. 101 00:11:38,690 --> 00:11:45,149 Y ahora lo que vamos a hacer es dividir las potencias de 10. 102 00:11:46,350 --> 00:11:48,429 Dividir las potencias de 10. 103 00:11:49,529 --> 00:11:50,970 Y el resultado ya final. 104 00:11:52,889 --> 00:11:58,950 Por lo tanto, eso es lo que podemos poner en el numerador del enunciado del paréntesis. 105 00:11:58,950 --> 00:12:00,549 Hemos sacado factor común. 106 00:12:00,549 --> 00:12:03,509 El siguiente paso será resolver el paréntesis. 107 00:12:04,009 --> 00:12:10,509 Hemos sacado factor común en el numerador y ahora resolvemos el paréntesis. 108 00:12:10,929 --> 00:12:30,039 En el paréntesis, pues dentro del paréntesis tenemos 2,3 por 10 que es 23 y le restamos 1,1. 109 00:12:31,399 --> 00:12:37,580 En el denominador seguimos teniendo como siempre el que teníamos. 110 00:12:37,580 --> 00:12:59,549 Si nosotros hacemos esa diferencia de 23 menos 1,1, de 1,1, una vez que hemos resuelto el paréntesis, para que nosotros lo veamos mejor, poner el número siempre delante de la potencia, tenemos la propiedad conmutativa que nos permite hacer esto. 111 00:12:59,549 --> 00:13:17,509 Y ahora, como siempre, ya tenemos la división de dos números, vamos a dividir los numeritos y por otro lado dividimos potencias y ya llegaremos al resultado. 112 00:13:20,220 --> 00:13:27,340 Al dividir los números nos da 7,3, al dividir las potencias de la misma base se repite la base, se restan los exponentes. 113 00:13:27,340 --> 00:13:39,820 Si restamos 5 y le resto 14, nos da negativo porque 14 es más grande y que a 14 menos 5, 9. 114 00:13:40,460 --> 00:13:47,039 7,3, 9. En este caso ya tenemos el resultado de notación científica y no tenemos por qué continuar.