1
00:00:01,649 --> 00:00:07,370
En este ejercicio nos piden calcular el área de un hexágono regular de lado 8 centímetros.

2
00:00:07,750 --> 00:00:17,329
La fórmula del área de un polígono cualquiera es perímetro por apotema partido 2.

3
00:00:17,929 --> 00:00:21,109
El perímetro es la suma de todos los lados.

4
00:00:21,109 --> 00:00:31,530
Si cada lado mide 8 centímetros, el perímetro en este caso será 6 por 8, 48 centímetros.

5
00:00:31,649 --> 00:00:34,530
luego ahora me faltaría conocer el apotema

6
00:00:34,530 --> 00:00:42,710
el apotema es el segmento que va desde el centro del polígono hasta la mitad de cualquiera de sus lados

7
00:00:42,710 --> 00:00:46,750
en este caso sería este segmento que va de forma perpendicular

8
00:00:46,750 --> 00:00:48,729
este es el apotema

9
00:00:48,729 --> 00:00:51,630
que no lo conocemos

10
00:00:51,630 --> 00:01:05,370
En cambio, en un deságono regular tenemos la propiedad de que el radio de la circunferencia circunscrita al deságono mide lo mismo que el lado.

11
00:01:05,590 --> 00:01:17,730
Es decir, esta longitud que es el lado mide lo mismo que el radio de la circunferencia circunscrita, es decir, el segmento que va del centro del polígono hasta cualquiera de los vértices.

12
00:01:17,730 --> 00:01:26,689
Si nos damos cuenta, lo que hemos conseguido de esta forma es tener un triángulo rectángulo

13
00:01:26,689 --> 00:01:31,409
Con este triángulo rectángulo, si ponemos los datos que conocemos

14
00:01:31,409 --> 00:01:36,109
Tenemos que la hipotenusa mide lo mismo que el lado, que es 8

15
00:01:36,109 --> 00:01:44,170
Que el lado o el cateto que está en la forma de la base, que es la mitad del lado

16
00:01:44,170 --> 00:01:48,670
Si el dado mide 8, este cateto va a medir 4.

17
00:01:48,930 --> 00:01:54,049
Mientras que el apotema, que es el dato que realmente me interesa conocer, lo desconozco.

18
00:01:54,150 --> 00:01:55,489
Luego lo voy a llamar x.

19
00:01:56,629 --> 00:02:01,450
Aplicando el teorema de Pitágoras, podré calcular quién es el apotema.

20
00:02:01,549 --> 00:02:05,129
En este caso, 8 al cuadrado es la hipotenusa.

21
00:02:05,870 --> 00:02:12,050
8 es la hipotenusa, luego 8 al cuadrado es igual a 4 al cuadrado más x al cuadrado.

22
00:02:12,050 --> 00:02:40,889
Si realizamos el cálculo numérico, y en este caso el 16 que está en el lado derecho de la igualdad lo pasamos al otro miembro restando, obtendré que x al cuadrado es 48, por lo que lo mismo x, que es el apotema, será la raíz de 48, que en este caso es aproximadamente 6,92 centímetros.

23
00:02:40,889 --> 00:02:44,110
Luego ya tenemos el apotema

24
00:02:44,110 --> 00:02:48,550
Por lo tanto, conocido el perímetro y conocido el apotema

25
00:02:48,550 --> 00:02:53,129
Lo que puedo hacer ya es irme nuevamente a la fórmula del cálculo del área

26
00:02:53,129 --> 00:02:56,669
Y calcular cuál es el área de este polígono

27
00:02:56,669 --> 00:03:01,289
Perímetro, hemos dicho que es 48 cm

28
00:03:01,289 --> 00:03:07,250
Hay que multiplicarlo por 6,92 que es el apotema

29
00:03:07,250 --> 00:03:10,629
Y todo ello se divide entre 2

30
00:03:10,629 --> 00:03:22,949
Y nos da por resultado 166,08 centímetros cuadrados.

31
00:03:24,689 --> 00:03:31,729
Luego este es el área del hexágono irregular conocido su lado, en concreto del lado 8 centímetros.