1
00:00:00,000 --> 00:00:12,000
Vamos a explicar ahora la reducción de ángulos al primer cuadrante. ¿En qué significa esto?

2
00:00:12,000 --> 00:00:17,120
Siempre que nosotros tengamos un ángulo, que vamos a llamar beta, de un cuadrante distinto

3
00:00:17,120 --> 00:00:25,680
al primero, va a ser posible relacionar sus razones trigonométricas con las de otro ángulo,

4
00:00:25,680 --> 00:00:33,000
que vamos a llamar alfa, del primer cuadrante que elegiremos de la manera adecuada.

5
00:00:33,000 --> 00:00:38,980
Vamos a comenzar esta serie de tres vídeos con los ángulos del segundo cuadrante.

6
00:00:38,980 --> 00:00:43,680
Trazamos nuestra circunferencia boniométrica, por tanto de radio 1, colocamos todos los

7
00:00:43,680 --> 00:00:50,080
ángulos en su sitio y vamos a trazar un ángulo cualquiera del segundo cuadrante al que vamos

8
00:00:50,080 --> 00:00:56,800
a llamar beta. Si nos fijamos, siempre que tengamos un ángulo de ese tipo, un ángulo

9
00:00:56,800 --> 00:01:04,760
del segundo cuadrante, va a faltarle una determinada cantidad para llegar a ser igual que el ángulo

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00:01:04,760 --> 00:01:11,360
llano. Por tanto, siempre que tengamos un ángulo de este tipo, ese ángulo beta se

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00:01:11,360 --> 00:01:21,200
podrá escribir como 180 menos alfa, si trabajamos en grados exagesimales, o como pi menos alfa

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00:01:21,200 --> 00:01:27,720
si trabajamos en radianes. ¿De acuerdo? Esta es entonces la idea fundamental al trabajar

13
00:01:27,720 --> 00:01:31,800
con ángulos del segundo cuadrante. Cualquier ángulo del segundo cuadrante siempre se va

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00:01:31,800 --> 00:01:40,720
a poder escribir como 180 menos alfa o como pi menos alfa. Ahí estaría justamente el

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00:01:40,720 --> 00:01:48,240
ángulo alfa, que es lo que le falta a beta para llegar a ser igual que el ángulo llano,

16
00:01:48,240 --> 00:01:55,240
y este tipo de ángulos, como acabamos de pintar aquí, beta y alfa, son lo que se llama

17
00:01:55,240 --> 00:02:01,560
ángulos suplementarios. Son ángulos que suman 180 grados, o pi radianes, y se llaman

18
00:02:01,560 --> 00:02:09,760
ángulos suplementarios. Como ejemplo, si por ejemplo beta es 120 grados, pues entonces

19
00:02:09,760 --> 00:02:15,840
alfa sería igual a lo que le falta a beta por llegar a 180, es decir, alfa sería igual

20
00:02:15,840 --> 00:02:22,760
a 180 menos 120, sería igual a 60 grados. Esta sería, por ejemplo, una pareja de ángulos

21
00:02:22,760 --> 00:02:32,520
suplementarios, 120 y 60. Otra pareja, si tomamos como valor para beta 150, pues entonces

22
00:02:32,520 --> 00:02:41,280
alfa sería 180 menos 150, 30 grados. Esta sería otra pareja de ángulos suplementarios.

23
00:02:41,280 --> 00:02:45,640
Podemos hacer muchas parejas, todas las que se nos ocurran, de ángulos suplementarios.

24
00:02:45,640 --> 00:02:52,160
Siempre que dos ángulos sumen 180 grados son ángulos suplementarios. Según esto podemos

25
00:02:52,160 --> 00:03:00,520
entonces escribir el ángulo beta como 180 grados menos alfa. O sea, el ángulo beta,

26
00:03:00,520 --> 00:03:07,400
a partir de lo que hemos dicho, siempre va a ser 180 grados menos alfa. Y el ángulo

27
00:03:07,400 --> 00:03:10,640
está claro entonces que el ángulo que le va a corresponder en el primer cuadrante,

28
00:03:10,640 --> 00:03:17,280
pues será, vamos a trazarlo, trazamos esa horizontal, este sería el punto correspondiente

29
00:03:17,280 --> 00:03:23,640
del primer cuadrante y entonces resulta que este ángulo alfa también está aquí. De

30
00:03:23,640 --> 00:03:28,840
manera que este sería el seno de beta, este sería el coseno de beta, este sería el seno

31
00:03:28,840 --> 00:03:36,480
de alfa, este sería el coseno de alfa. Tenemos entonces dos triángulos que van a ser iguales

32
00:03:36,480 --> 00:03:43,840
porque tienen dos ángulos iguales, 90 grados y alfa, y un lado, que es el radio, igual.

33
00:03:43,840 --> 00:03:52,120
De manera que este triángulo es igual que este otro triángulo, solo que se han puesto

34
00:03:52,120 --> 00:03:58,320
en posiciones distintas, pero son iguales, los triángulos son iguales. Según eso entonces

35
00:03:58,360 --> 00:04:06,360
el seno de beta, que como hemos dicho va a ser 180 menos alfa, el seno de beta, es decir,

36
00:04:06,360 --> 00:04:16,840
la longitud de ese segmento que está en azul para beta, pues va a ser igual que, este sería

37
00:04:16,840 --> 00:04:23,640
el segmento, va a ser igual que esta. Las dos longitudes son iguales y por tanto ambos

38
00:04:23,640 --> 00:04:32,200
valores son iguales, el seno de beta es igual que el seno de alfa. Para el coseno, el coseno

39
00:04:32,200 --> 00:04:42,000
de beta, que sería el coseno de 180 menos alfa, sería, este segmento, sería igual

40
00:04:42,000 --> 00:04:50,080
que el otro segmento también. Pero hay una diferencia y es que un segmento está en la

41
00:04:50,080 --> 00:04:54,680
parte positiva del eje y el otro está en la parte negativa del eje, por lo tanto serán

42
00:04:54,680 --> 00:04:59,720
iguales en términos absolutos, es decir, la longitud de los segmentos será la misma,

43
00:04:59,720 --> 00:05:04,720
pero al estar colocado uno en la parte positiva del eje y otro en la parte negativa, los signos

44
00:05:04,720 --> 00:05:10,000
cambian, es decir, el coseno de beta tiene que ser negativo, mientras que el coseno de

45
00:05:10,000 --> 00:05:15,560
alfa será positivo. Por lo tanto, para que el coseno de beta valga igual, tenemos que

46
00:05:15,560 --> 00:05:22,440
cambiar el signo al coseno de alfa y por lo tanto esa sería la igualdad, es decir,

47
00:05:22,440 --> 00:05:28,520
el coseno del ángulo beta es igual que el coseno del ángulo alfa cambiándole el signo.

48
00:05:28,520 --> 00:05:33,160
Para el seno no hay que cambiar los signos, pero para el coseno sí. Según esto, vamos

49
00:05:33,160 --> 00:05:39,960
a ver ahora qué pasa con la tangente, pero en vez de hacerlo solamente, digamos, teniendo

50
00:05:39,960 --> 00:05:49,240
en cuenta los números, vamos a trazar las líneas correspondientes. Esa línea sería

51
00:05:49,240 --> 00:06:01,000
la línea correspondiente a la tangente de beta y vamos a trazar ahora la línea correspondiente

52
00:06:01,000 --> 00:06:10,000
a la tangente de alfa. Bueno, esas líneas serían también iguales. Esto es lógico

53
00:06:10,000 --> 00:06:14,920
simplemente si nos fijamos en que el cociente de seno entre coseno, pues va a ser igual

54
00:06:14,920 --> 00:06:20,120
que el cociente de seno entre coseno para alfa y para beta, es decir, el cociente de

55
00:06:20,120 --> 00:06:24,680
seno entre coseno de beta va a ser igual que el cociente de seno de alfa entre coseno de

56
00:06:24,680 --> 00:06:29,160
alfa, solamente que los signos van a cambiar. El valor absoluto será igual, pero los signos

57
00:06:29,160 --> 00:06:33,840
cambian. Eso se ve también con las líneas trigonométricas. La longitud de los segmentos

58
00:06:33,840 --> 00:06:39,480
es igual, pero uno está en la parte positiva del eje y el otro está en la parte negativa.

59
00:06:39,480 --> 00:06:45,040
Por tanto, la tangente de beta es negativa y será entonces igual que la tangente de

60
00:06:45,040 --> 00:06:51,520
alfa, pero cambiando en el signo. Esto nos da, pues, esas tres fórmulas. A partir de

61
00:06:51,640 --> 00:06:58,640
aquí, pues, la secante de beta está claro entonces que será, fijándonos en el coseno,

62
00:07:00,920 --> 00:07:05,880
puesto que la secante es la inversa del coseno, pues va a ser igual, pero cambiando el signo

63
00:07:05,880 --> 00:07:10,480
también, es decir, la secante de beta cambia el signo con respecto a la secante de alfa.

64
00:07:10,480 --> 00:07:15,640
La cosecante, por ser la inversa del seno, pues va a ser igual, la cosecante de beta

65
00:07:15,680 --> 00:07:22,640
va a ser igual que la cosecante de alfa y, por último, la cotangente de beta va a ser

66
00:07:22,640 --> 00:07:28,840
menos la cotangente de alfa. Hemos hecho un desarrollo en el cual hemos explicado en detalle,

67
00:07:28,840 --> 00:07:35,640
yo creo que se ve bastante claro con los gráficos, cómo se pueden relacionar las razones trigonométricas

68
00:07:35,640 --> 00:07:40,760
del ángulo beta del segundo cuadrante con las razones correspondientes del ángulo que

69
00:07:40,760 --> 00:07:44,080
hemos escogido del primer cuadrante.