1 00:00:00,690 --> 00:00:12,550 Bueno, vamos a empezar la grabación, como todas las clases, y como siempre, avisar que si alguien quiere que detenga la grabación, que por favor que lo evite. 2 00:00:15,070 --> 00:00:20,210 Bueno, pues vamos a la clase de hoy, que es la repetición de la clase del lunes. 3 00:00:20,210 --> 00:00:26,410 en la clase del lunes 4 00:00:26,410 --> 00:00:27,710 hicimos 5 00:00:27,710 --> 00:00:29,730 un repaso de 6 00:00:29,730 --> 00:00:31,170 las dudas sucesivas 7 00:00:31,170 --> 00:00:36,130 en este caso, Susana, como tú 8 00:00:36,130 --> 00:00:37,090 estuviste el lunes 9 00:00:37,090 --> 00:00:39,950 creo que además ya lo hemos hecho 10 00:00:39,950 --> 00:00:41,649 dos veces, no sé si lo has hecho tú 11 00:00:41,649 --> 00:00:43,369 la otra vez, el miércoles pasado 12 00:00:43,369 --> 00:00:45,990 entonces, bueno, la presentación 13 00:00:45,990 --> 00:00:47,689 si diera tiempo, en todo caso 14 00:00:47,689 --> 00:00:48,969 yo creo que es mejor priorizar 15 00:00:48,969 --> 00:00:51,289 los ejercicios 16 00:00:51,289 --> 00:00:58,770 Entonces, vamos a empezar con lo más bonito de las derivadas, que es para qué sirve. 17 00:00:58,770 --> 00:01:09,200 La operación, como ves, es una operación muy extraña y vamos a hacer una función, 18 00:01:09,379 --> 00:01:18,060 si se saca otra función, no lo ignore, y esto nos va a dar determinada información. 19 00:01:19,099 --> 00:01:24,879 Bueno, el otro día vimos que la derivada es la pendiente, la derivada de una función en un punto, 20 00:01:24,879 --> 00:01:38,700 por ejemplo, la derivada para el valor de AX es la pendiente de la recta tangente, me voy al punto, trazo una recta tangente y la pendiente de esa recta es la derivada. 21 00:01:38,700 --> 00:01:58,980 Esto, si te fijas, como la tangente acompaña a la función, si la tangente tiene pendiente positiva, pues la función, la recta tangente es creciente y la función que la acompaña también es creciente. 22 00:01:59,819 --> 00:02:05,939 Si aquí, por ejemplo, tenemos la pendiente negativa, aquí yo sé que la derivada es negativa, 23 00:02:05,939 --> 00:02:11,979 que la tangente, la recta tangente tiene pendiente negativa, con lo cual es decreciente, 24 00:02:12,560 --> 00:02:17,099 y como la función acompaña a la curva muy cerquita, también es decreciente. 25 00:02:18,460 --> 00:02:27,939 El caso en el que la derivada es horizontal es aquel en el que la derivada vale cero. 26 00:02:27,939 --> 00:02:30,719 Esto tiene pendiente cero, la derivada es cero. 27 00:02:31,419 --> 00:02:33,340 Entonces aquí pueden ocurrir tres cosas. 28 00:03:12,310 --> 00:03:27,389 Aquí creo que se ve bien que la pendiente de la nota tangente es cero, con lo cual la derivada del punto A es cero. 29 00:03:30,659 --> 00:03:37,620 Aquí es como las tangentes pueden atravesar una gráfica. 30 00:03:37,620 --> 00:03:42,680 Eso es un objeto tocándola alrededor solo de un punto, luego la puede tocar más adelante. 31 00:03:42,680 --> 00:03:51,460 Aquí la derivada en el punto B es equivalente a cero. 32 00:03:51,460 --> 00:04:02,120 Y aquí hay otra tangente cero, pues la derivada para B que es igual a B es cero. 33 00:04:03,879 --> 00:04:06,680 Entonces aquí si os fijáis aquí hay un máximo. 34 00:04:10,349 --> 00:04:12,770 El máximo puede ser absoluto o relativo. 35 00:04:14,150 --> 00:04:19,089 Si la función sigue así, pues la función de máximo este no va a ser absoluto, 36 00:04:19,089 --> 00:04:23,089 sino que va a haber otros valores de la función en los cuales se... 37 00:04:24,329 --> 00:04:28,269 La función toma valores mayores que él. 38 00:04:30,790 --> 00:04:35,189 Esto es una cima, pero hay valores que están por encima de él. 39 00:04:35,970 --> 00:04:38,370 Aquí hay un mínimo. 40 00:04:40,759 --> 00:04:43,519 Los mínimos. A mí me gusta poner en mi minúscula. 41 00:04:44,600 --> 00:04:48,160 Y aquí no hay ni máximo ni mínimo, aunque la pendiente esté. 42 00:04:56,040 --> 00:04:59,740 Entonces, estudiar la monotonía de una función 43 00:04:59,740 --> 00:05:08,990 consisten de decidir dónde es creciente, dónde es decreciente 44 00:05:08,990 --> 00:05:14,220 y calcular sus máximos y mínimos. 45 00:05:17,180 --> 00:05:20,759 Por ejemplo, en esta función ya he dicho dónde están los máximos y los mínimos 46 00:05:20,759 --> 00:05:26,100 y habría que decir que esta función f 47 00:05:26,100 --> 00:05:31,920 se supone que el dominio son todos los números reales. 48 00:05:32,040 --> 00:05:34,279 No sé realmente dónde termina esta función. 49 00:05:34,279 --> 00:05:48,870 ¿Por dónde empieza? F es creciente en el intervalo menos infinito A. 50 00:05:50,579 --> 00:05:54,699 Aquí es decreciente. Aquí, si os fijáis, sigue decreciendo. 51 00:05:55,360 --> 00:05:59,540 En ningún momento es horizontal. Bueno, lo he dibujado quizás porque parece un poco horizontal. 52 00:06:00,180 --> 00:06:03,939 Pero si lo he puesto más suave no tiene por qué ser constante. 53 00:06:04,199 --> 00:06:08,360 Y a partir de aquí, a partir del mínimo, también es creciente. 54 00:06:08,360 --> 00:06:22,899 y f es decreciente desde aquí hasta aquí, en el intervalo a, c. 55 00:06:23,800 --> 00:06:28,980 Esto sería estudiar, si es una gráfica, el crecimiento de crecimiento máximos y mínimos, 56 00:06:29,560 --> 00:06:54,459 que en conjunto se llama el estudio de la monotonía. 57 00:06:57,300 --> 00:06:59,699 ¿Cómo se estudia la monotonía de la función? 58 00:07:00,560 --> 00:07:04,939 El criterio es el siguiente, si la derivada es positiva, la función es decreciente mínima. 59 00:07:05,560 --> 00:07:11,160 Esto en teoría se mira punto a punto, ya veréis cómo se puede hacer por intervalos. 60 00:07:11,680 --> 00:07:18,079 Si la derivada de una función en un punto es negativa, dice que es decreciente en ese valor de x. 61 00:07:19,079 --> 00:07:30,810 Y si la derivada es cero, puede ser creciente, decreciente, aunque lo normal es que alcance un máximo, que a veces es absoluto y a veces es relativo. 62 00:07:30,810 --> 00:07:33,730 a efectos prácticos 63 00:07:33,730 --> 00:07:44,790 vamos a ver dos ejemplos 64 00:07:44,790 --> 00:07:48,089 entonces en este ejercicio os pide que escribís la monotonía 65 00:07:48,089 --> 00:07:50,350 siempre teniendo en cuenta los conceptos 66 00:07:50,350 --> 00:07:52,730 siempre que cuando tenéis una función 67 00:07:52,730 --> 00:07:54,670 lo primero que tenéis que calcular es 68 00:07:54,670 --> 00:08:03,860 esta función es polinomia 69 00:08:03,860 --> 00:08:08,459 entonces el dominio de esta función 70 00:08:08,459 --> 00:08:12,000 son todos los números 71 00:08:12,000 --> 00:08:17,300 Bueno, os recuerdo que la una función se puede escribir como i o como f de x. 72 00:08:19,970 --> 00:08:20,870 Solo tengo dos. 73 00:08:21,610 --> 00:08:24,230 Entonces, ¿cómo estudio la monotonía? 74 00:08:24,930 --> 00:08:32,879 Pues primero, calculo la derivada f. 75 00:08:38,309 --> 00:08:39,909 No sé por qué timbla esto tanto. 76 00:08:42,820 --> 00:08:50,370 Segundo, estudio el signo de la derivada. 77 00:08:50,370 --> 00:09:02,120 Y por último, escribo las conclusiones. 78 00:09:14,759 --> 00:09:16,700 En la práctica, ¿qué quiere decir esto? 79 00:09:17,639 --> 00:09:18,340 Punto 1. 80 00:09:19,120 --> 00:09:20,700 Calculo la derivada de la función. 81 00:09:21,240 --> 00:09:23,220 La derivada de esta función es muy sencilla. 82 00:09:24,000 --> 00:09:28,039 Sabéis que la g es el 3x, en vez de 3, se le da la 2. 83 00:09:29,419 --> 00:09:32,259 Menos la derivada de 27x, que es 27. 84 00:09:33,340 --> 00:09:34,799 La primera parte ya está hecha. 85 00:09:35,659 --> 00:09:36,960 Ahora, segunda parte. 86 00:09:38,419 --> 00:09:40,519 estudie el signo de la derivada. 87 00:09:41,039 --> 00:09:43,360 Yo tengo que ver dónde es mayor o menor que cero. 88 00:09:44,019 --> 00:09:45,799 Me voy a la primera evaluación, 89 00:09:46,080 --> 00:09:49,500 recuerdo que cuando quiero ver si una cosa es mayor o menor que cero, 90 00:09:52,019 --> 00:09:53,019 la igualo a cero. 91 00:09:54,879 --> 00:09:56,080 Despejo la ecuación, 92 00:09:56,779 --> 00:09:58,759 la ecuación de segundo grado incompleta, 93 00:10:04,009 --> 00:10:05,950 está multiplicando, pasa dividiendo, 94 00:10:05,950 --> 00:10:13,870 y aquí siempre os diré 95 00:10:13,870 --> 00:10:18,250 que no os olvidéis que esto tiene dos soluciones. 96 00:10:18,370 --> 00:10:24,120 La solución positiva y la solución negativa. 97 00:10:29,700 --> 00:10:40,460 Entonces, el forma recta, señalo el menos tres y el tres. 98 00:10:41,100 --> 00:10:43,279 Y ahora voy a ver el signo de la verdad. 99 00:10:44,240 --> 00:10:47,759 Elijo aquí un punto, por ejemplo, el menos cuatro. 100 00:10:50,950 --> 00:10:53,730 Elijo aquí un punto, por ejemplo, el cero. 101 00:11:01,679 --> 00:11:04,379 Elijo un punto, por ejemplo, el cuatro. 102 00:11:04,980 --> 00:11:22,840 Y calculo la derivada. La derivada sería 3 por 4 al cuadrado menos 27. Esto, si no me equivoco, lo hacemos con calculadora, sale 21. Mayor que 0. 103 00:11:22,840 --> 00:11:26,580 Pues como es mayor que 0, la derivada es positiva. 104 00:11:27,580 --> 00:11:31,679 Y si la derivada es positiva, aquí la función es que la derivada es negativa. 105 00:11:34,220 --> 00:11:39,700 Ahora, la derivada del 0 es 3 por 0 al cuadrado menos 27. 106 00:11:40,500 --> 00:11:48,200 Esto es obvio que sale negativo, con lo cual en este trozo la derivada es negativa. 107 00:11:49,320 --> 00:11:53,399 La derivada es negativa, con lo cual la función es negativa. 108 00:11:54,980 --> 00:12:01,179 Y por último, en x igual a 4, me lleva 3 por 4 al cuadrado de 7. 109 00:12:01,659 --> 00:12:04,620 Esto lo calculo y sale 21, que es positivo. 110 00:12:05,799 --> 00:12:09,830 Aquí la derivada es... 111 00:12:09,830 --> 00:12:13,590 Una vez visto este esquema, me voy al menos 3. 112 00:12:13,909 --> 00:12:21,629 Si a la izquierda del menos 3 es creciente y a partir del menos 3 es decreciente, aquí hay un más. 113 00:12:21,629 --> 00:12:26,049 en menos 3 114 00:12:26,049 --> 00:12:28,129 y en el 3, si antes de llegar 115 00:12:28,129 --> 00:12:29,830 al menos 3 estoy bajando 116 00:12:29,830 --> 00:12:32,110 y luego a partir del 3 empiezo a subir 117 00:12:32,110 --> 00:12:33,649 aquí hay un medio 118 00:12:33,649 --> 00:12:37,850 entonces la conclusión 119 00:12:37,850 --> 00:12:38,429 es la siguiente 120 00:12:38,429 --> 00:12:50,419 apartado de 3 121 00:12:50,419 --> 00:12:52,580 f, la función 122 00:12:52,580 --> 00:12:55,370 es 123 00:12:55,370 --> 00:12:57,210 creciente 124 00:12:57,210 --> 00:13:01,029 de menos infinito 125 00:13:01,029 --> 00:13:07,080 menos 3, unión 126 00:13:07,080 --> 00:13:08,879 de 3 a infinito 127 00:13:08,879 --> 00:13:16,299 Por otra parte, f es decreciente entre menos 3 y 3. 128 00:13:22,080 --> 00:13:26,100 En un intervalo, menos 3, 3. 129 00:13:27,320 --> 00:13:45,580 Y ahora, f tiene un máximo en x igual a 3. 130 00:13:46,039 --> 00:13:51,159 Y si x es igual a 3, voy a marcar el punto donde está el máximo. 131 00:13:51,620 --> 00:13:53,080 Perdón, en x igual a menos 3. 132 00:13:55,139 --> 00:14:00,240 ¿Dónde hay que sustituir para calcular el punto de la función? 133 00:14:00,840 --> 00:14:04,700 Ahora no sustituyo en la derivada, sino que sustituyo en la función. 134 00:14:12,629 --> 00:14:15,389 Menos 27 por menos 3. 135 00:14:48,419 --> 00:14:50,480 1 por menos 3. 136 00:14:54,860 --> 00:14:56,179 Esto sale 54. 137 00:14:56,179 --> 00:15:07,519 O sea que hay un máximo que lo escribo con una víscula en el punto menos 3. 138 00:15:07,519 --> 00:15:21,289 Y f tiene un mínimo en x igual a 3. 139 00:15:21,990 --> 00:15:35,960 Si x es igual a 3, entonces la y es 3 al cubo menos 27.3. 140 00:15:36,679 --> 00:15:38,360 Bueno, esto sale menos 54. 141 00:15:39,799 --> 00:15:45,000 Con lo cual hay un mínimo en el punto 3. 142 00:15:45,000 --> 00:16:15,190 De tal forma que la gráfica de la función, con estos datos, aquí tendría que ponerlo a escala, estos son 10, 20, 30, 40, 50, y aquí menos 1, menos 2, menos 3, 54. 143 00:16:15,190 --> 00:16:18,789 pues por aquí 144 00:16:18,789 --> 00:16:23,549 el 3 menos 54 145 00:16:23,549 --> 00:16:26,389 ahora tendría que hacer la escala hacia abajo 146 00:16:26,389 --> 00:16:30,070 40 menos 50 147 00:16:30,070 --> 00:16:32,509 y 4 148 00:16:32,509 --> 00:16:35,870 y la función aquí tiene un máximo 149 00:16:35,870 --> 00:16:38,110 aquí tiene un mínimo 150 00:16:38,110 --> 00:16:42,389 por aquí se supone que va a seguir creciendo 151 00:16:42,389 --> 00:16:43,909 como dice el esquema de aquí 152 00:16:43,909 --> 00:16:46,710 este punto, este trozo 153 00:16:46,710 --> 00:16:48,230 lo tengo que empalmar con este 154 00:16:48,230 --> 00:16:50,070 que habría que ver los puntos de corte 155 00:16:50,070 --> 00:16:51,509 que ahora no los vamos a ver 156 00:16:51,509 --> 00:16:54,309 y aquí tendríamos 157 00:16:54,309 --> 00:16:55,909 esto 158 00:16:55,909 --> 00:16:57,690 la función es así 159 00:16:57,690 --> 00:17:21,670 y ahora si queréis 160 00:17:21,670 --> 00:17:23,730 hacer ejercicios en los cuales 161 00:17:23,730 --> 00:17:25,130 no tenéis soluciones 162 00:17:25,130 --> 00:17:27,390 podéis meter en el filogebra 163 00:17:27,390 --> 00:17:38,779 escribir x 164 00:17:38,779 --> 00:17:40,240 elevado al cubo 165 00:17:40,240 --> 00:17:46,509 menos 27x 166 00:17:46,509 --> 00:17:52,710 y como veis 167 00:17:52,710 --> 00:17:54,430 os sale esa función, lo que pasa es que 168 00:17:54,430 --> 00:17:56,289 no está hecha la escala en los ejes 169 00:17:56,289 --> 00:18:04,079 este es el 170 00:18:04,079 --> 00:18:06,279 no, esos son los puntos 171 00:18:06,279 --> 00:18:08,299 principales 172 00:18:08,299 --> 00:18:10,440 bueno, estos son los cortes por los ejes 173 00:18:10,440 --> 00:18:11,519 que no los hemos visto 174 00:18:11,519 --> 00:18:13,960 ese es el punto 354 175 00:18:13,960 --> 00:18:16,279 menos 354, este es el punto 354 176 00:18:17,119 --> 00:18:34,779 pues pasamos 177 00:18:34,779 --> 00:18:35,460 al siguiente 178 00:18:35,460 --> 00:18:38,680 que es el estudio, lo normal es que os caiga 179 00:18:38,680 --> 00:18:40,640 una polinómica o una racional 180 00:18:40,640 --> 00:18:42,180 polinómica 181 00:18:42,180 --> 00:18:45,970 Vamos a estudiar la monotonía de esta función. 182 00:18:56,980 --> 00:19:00,799 Como sabéis, primero hay que preguntarle el dominio de esta función. 183 00:19:08,369 --> 00:19:27,049 Como es racional, el dominio de f son todos los números reales excepto los valores que anulan el denominador. 184 00:19:27,049 --> 00:19:38,480 en este caso el denominador 185 00:19:38,480 --> 00:19:40,839 x es igual a cero 186 00:19:40,839 --> 00:19:46,859 y x es igual a cero cuando x va a cero 187 00:19:46,859 --> 00:19:52,910 y ahora 188 00:19:52,910 --> 00:19:54,890 continúo con el esquema de antes 189 00:19:54,890 --> 00:19:56,009 primero, derivo 190 00:19:56,009 --> 00:20:01,460 la derivada de un cociente es la derivada del numerador 191 00:20:01,460 --> 00:20:03,380 la derivada de x es uno 192 00:20:03,380 --> 00:20:05,500 la derivada de uno es cero 193 00:20:05,500 --> 00:20:08,859 por el denominador sin derivado 194 00:20:08,859 --> 00:20:11,200 menos 195 00:20:11,200 --> 00:20:13,500 el numerador sin derivado 196 00:20:14,200 --> 00:20:22,599 Es la derivada del numerador que suma por el denominador sin derivar. 197 00:20:23,539 --> 00:20:30,769 Que hará menos el numerador sin derivar por la derivada del denominador que suma. 198 00:20:30,809 --> 00:20:33,049 Partido por el cuadrado de la derivada. 199 00:20:34,930 --> 00:20:37,289 Entonces, cuidado con los signos aquí. 200 00:20:38,230 --> 00:20:39,210 X por 1X. 201 00:20:39,210 --> 00:20:46,390 Y esto, si no lo veis bien, bueno, multiplicar por 1 no hace nada. 202 00:20:46,390 --> 00:20:48,529 como hay un menos delante 203 00:20:48,529 --> 00:20:49,849 sería menos x 204 00:20:49,849 --> 00:20:53,619 dividido por x al cuadrado 205 00:20:53,619 --> 00:20:56,019 en esta evaluación 206 00:20:56,019 --> 00:20:58,079 salen muchas de las cuentas que hicimos 207 00:20:58,079 --> 00:20:58,819 en la primera 208 00:20:58,819 --> 00:21:00,000 y 209 00:21:00,000 --> 00:21:02,980 eso es muy importante 210 00:21:02,980 --> 00:21:06,259 entonces ahora con términos semejantes 211 00:21:06,259 --> 00:21:07,799 x menos x se va 212 00:21:07,799 --> 00:21:09,940 y me queda 213 00:21:09,940 --> 00:21:12,559 menos 1 partido por x al cuadrado 214 00:21:12,559 --> 00:21:13,799 esta es la delita 215 00:21:13,799 --> 00:21:16,319 a la segunda parte 216 00:21:16,319 --> 00:21:18,519 tomo la derivada 217 00:21:18,519 --> 00:21:21,700 y la igual a cero 218 00:21:21,700 --> 00:21:25,650 parece difícil esta ecuación 219 00:21:25,650 --> 00:21:27,349 pero no lo es en absoluto 220 00:21:27,349 --> 00:21:29,690 lo que está multiplicando pasa a dividir 221 00:21:29,690 --> 00:21:34,130 perdón, lo que está dividiendo pasa a multiplicar 222 00:21:34,130 --> 00:21:35,710 x cuadrado por cero 223 00:21:35,710 --> 00:21:37,670 y os queda 224 00:21:37,670 --> 00:21:39,210 la igualdad 225 00:21:39,210 --> 00:21:40,829 menos cero igual a cero 226 00:21:40,829 --> 00:21:41,970 esto es imposible 227 00:21:41,970 --> 00:21:43,289 y si esto es imposible 228 00:21:43,289 --> 00:21:46,150 no tiene solucionado 229 00:21:46,150 --> 00:21:50,500 entonces el siguiente paso 230 00:21:50,500 --> 00:21:54,160 consistía en tomar una recta 231 00:21:54,160 --> 00:21:57,640 y señalar los puntos que me han salido aquí 232 00:21:57,640 --> 00:22:00,119 pero aquí no me ha salido ninguno 233 00:22:00,119 --> 00:22:03,200 de tal forma que yo tengo la recta completa 234 00:22:03,200 --> 00:22:05,779 bueno, completa no 235 00:22:05,779 --> 00:22:09,319 porque hay un punto que no es del dominio 236 00:22:09,319 --> 00:22:12,599 que es el cero 237 00:22:12,599 --> 00:22:15,400 si esta función 238 00:22:15,400 --> 00:22:19,579 deja de ser continua en el cero 239 00:22:19,579 --> 00:22:22,720 aquí la derivada puede tener un salto 240 00:22:22,720 --> 00:22:24,539 puede pasar de positiva a negativa 241 00:22:24,539 --> 00:22:26,720 o viceversa 242 00:22:26,720 --> 00:22:28,440 entonces 243 00:22:28,440 --> 00:22:30,720 acordaos 244 00:22:30,720 --> 00:22:32,640 cuando dibujéis esta recta tenéis que 245 00:22:32,640 --> 00:22:34,660 poner los puntos donde la derivada vale 246 00:22:34,660 --> 00:22:36,839 cero, que en este caso no hay ninguno 247 00:22:36,839 --> 00:22:38,500 y además 248 00:22:38,500 --> 00:22:40,700 añadir los puntos y poner 249 00:22:40,700 --> 00:22:42,880 los huecos los puntos que no son de 2 250 00:22:42,880 --> 00:22:45,789 entonces 251 00:22:45,789 --> 00:22:47,170 si yo calculo aquí 252 00:22:47,170 --> 00:22:49,130 la derivada 253 00:22:49,130 --> 00:22:51,029 1 por ejemplo 254 00:22:51,029 --> 00:22:57,279 me sale menos 1 partido por menos 1 al cuadrado 255 00:22:57,279 --> 00:23:00,119 menos 1 al cuadrado entre paréntesis es 1 positivo 256 00:23:00,119 --> 00:23:01,839 menos 1 entre 1 es menos 1 257 00:23:01,839 --> 00:23:06,420 derivada negativa, función decretiva 258 00:23:06,420 --> 00:23:10,890 y ahora si hago la derivada 259 00:23:10,890 --> 00:23:15,069 en el 1, número a la derecha del 0 260 00:23:15,069 --> 00:23:18,789 sale menos 1 partido por 1 al cuadrado 261 00:23:18,789 --> 00:23:20,869 también que es menos 1 negativo 262 00:23:20,869 --> 00:23:27,230 con lo cual la derivada es 0 y la función es 0 263 00:23:27,230 --> 00:23:29,869 Y ahora paso a la conclusión. 264 00:23:38,200 --> 00:23:40,319 La conclusión es la siguiente. 265 00:23:41,059 --> 00:23:49,779 Esta función es decreciente desde menos infinito hasta cero. 266 00:23:53,220 --> 00:23:57,019 En cero no existe y después vuelve a ser decreciente. 267 00:23:59,299 --> 00:24:00,900 O sea, es decreciente en todo cero. 268 00:24:01,460 --> 00:24:08,660 Y en x igual a cero no hay ni máximo ni mínimo porque la función aquí no existe. 269 00:24:08,660 --> 00:24:12,880 el cero no es un punto 270 00:24:12,880 --> 00:24:14,759 no es un valor de x 271 00:24:14,759 --> 00:24:16,819 que esté en el dominio 272 00:24:16,819 --> 00:24:17,740 de la función 273 00:24:17,740 --> 00:24:21,319 si queréis dibujar 274 00:24:21,319 --> 00:24:23,140 esta función no es sencillo 275 00:24:23,140 --> 00:24:25,160 porque tendréis que calcular 276 00:24:25,160 --> 00:24:26,200 las asuntotas 277 00:24:26,200 --> 00:24:29,359 pero ahora la vamos a hacer con el cero 278 00:24:29,359 --> 00:24:31,039 x es un cero 279 00:24:31,039 --> 00:24:31,759 partido de x 280 00:24:31,759 --> 00:24:34,299 vamos, se podría hacer 281 00:24:34,299 --> 00:24:37,200 y de hecho si da tiempo al final de la clase la vemos 282 00:24:37,200 --> 00:25:11,990 Como os he dicho, que era x más 1 partido por x. 283 00:25:21,569 --> 00:25:32,730 Como veis, esta función, ampliarla, pues esta función que es. 284 00:25:43,230 --> 00:25:51,180 Ahora veremos por qué queda así, porque claro, hay que calcular así y todas y los procesos como se dice. 285 00:25:53,740 --> 00:25:56,140 Entonces, ¿qué hemos visto hasta ahora? 286 00:25:56,859 --> 00:26:01,859 En esta clase, el estudio de la monotonía de la función como una aplicación de las derivadas. 287 00:26:02,140 --> 00:26:11,019 que consiste en controlar, en calcular dónde, en qué puntos la derivada es positiva y en qué puntos es negativa. 288 00:26:11,519 --> 00:26:14,619 Y dónde es cero, decidir si hay un máximo o un mínimo. 289 00:26:14,619 --> 00:26:25,130 Bueno, la aplicación final de las derivadas en primero consiste en representar gráficamente funciones. 290 00:26:25,849 --> 00:26:29,349 Bueno, dos cosas. 291 00:26:29,349 --> 00:26:47,329 Entonces, los apartados 9 y 10 los he dejado para segundo de bachillerato. Si alguien quiere ir mirándolo, pues está bien. Es cómo se calculan máximos y mínimos en problemas de la vida real. 292 00:26:47,329 --> 00:27:08,190 Y en cuanto a las funciones, en el libro tenéis seis puntos. Yo solo os voy a pedir cuatro. El estudio del dominio, que por supuesto lo hemos visto. Luego, aquí tenéis una que es de simetrías. Las simetrías no las voy a pedir. Si queréis verlo, pues siempre es útil. 293 00:27:08,190 --> 00:27:22,990 Luego, el cálculo de los puntos de corte de la gráfica con los hechos de coordenadas. Esto es sencillo. Y se os lo pido. Y, siguiente, hay una parte que habla de periodicidad. 294 00:27:23,390 --> 00:27:36,769 Como no van a ser funciones trigonométricas en los exámenes, en esta parte, en las gráficas de funciones, pues, hay una derivada de una función trigonométrica, pues, no os lo voy a poner la periodicidad. Pero las asíntotas, sí. 295 00:27:36,769 --> 00:27:40,349 y la monotonía que le acabamos de decir, ¿vale? 296 00:27:41,470 --> 00:27:46,829 Entonces, vamos a hacer primero este ejercicio. 297 00:27:46,869 --> 00:27:49,789 Este ejercicio, extrañamente, es de debajo. 298 00:27:50,170 --> 00:27:57,109 A mí me extrañó cuando lo vi, pero, a ver, en este ejercicio vamos a hacer lo que nos pide. 299 00:27:58,089 --> 00:27:59,710 No voy a hacer el estudio completo. 300 00:28:00,289 --> 00:28:01,369 Bueno, el dominio siempre. 301 00:28:01,910 --> 00:28:05,650 Lo que no voy a hacer son los puntos de corte con la gráfica porque no salen exactos. 302 00:28:05,650 --> 00:28:08,430 y luego el resto 303 00:28:08,430 --> 00:28:09,549 pues ya veremos cómo 304 00:28:09,549 --> 00:28:14,319 cómo lo voy a hacer 305 00:28:14,319 --> 00:28:16,660 a ver 306 00:28:16,660 --> 00:28:21,200 a ver 307 00:28:21,200 --> 00:28:22,960 punto uno 308 00:28:22,960 --> 00:28:24,359 el dominio 309 00:28:24,359 --> 00:28:29,150 tengo esta función 310 00:28:29,150 --> 00:28:31,930 voy a aprender a representarla 311 00:28:31,930 --> 00:28:33,849 y el dominio es 312 00:28:33,849 --> 00:28:36,750 son todos los números reales 313 00:28:36,750 --> 00:28:38,289 ¿por qué? porque la función es por 314 00:28:38,289 --> 00:28:45,380 el punto dos 315 00:28:45,380 --> 00:28:47,299 no lo pide 316 00:28:47,299 --> 00:28:53,059 ya veremos los puntos de corte 317 00:28:53,059 --> 00:28:53,660 con los ejes 318 00:28:53,660 --> 00:28:55,380 en la siguiente 319 00:28:55,380 --> 00:28:59,700 el punto 320 00:28:59,700 --> 00:29:00,920 3 321 00:29:00,920 --> 00:29:02,480 son las asíntotas 322 00:29:02,480 --> 00:29:06,119 y aquí simplemente 323 00:29:06,119 --> 00:29:07,339 tenéis que decir que 324 00:29:07,339 --> 00:29:10,140 como F es polinómica 325 00:29:10,140 --> 00:29:11,740 no tiene asíntotas 326 00:29:11,740 --> 00:29:22,579 se acabó 327 00:29:22,579 --> 00:29:30,759 ¿qué más? 328 00:29:33,589 --> 00:29:34,930 y ahora viene la monotonia 329 00:29:34,930 --> 00:29:42,410 entonces os recuerdo 330 00:29:42,410 --> 00:29:43,430 primera parte 331 00:29:43,430 --> 00:29:45,769 la derivada de esa función 332 00:29:45,769 --> 00:29:48,630 la derivada de f es 333 00:29:48,630 --> 00:29:50,710 3x cuadrado 334 00:29:50,710 --> 00:29:51,569 menos 3 335 00:29:51,569 --> 00:29:54,690 segunda parte 336 00:29:54,690 --> 00:29:59,259 tengo la derivada 337 00:29:59,259 --> 00:30:01,160 la igual a 0 338 00:30:01,160 --> 00:30:03,460 si esto es igual a 0 339 00:30:03,460 --> 00:30:05,779 ecuación de segundo grado completa 340 00:30:05,779 --> 00:30:07,759 3x cuadrado es igual a 3 341 00:30:07,759 --> 00:30:10,299 entonces x cuadrado es 342 00:30:10,299 --> 00:30:11,619 3 partido por 3 343 00:30:11,619 --> 00:30:15,579 x cuadrado es igual a 1 344 00:30:15,579 --> 00:30:17,660 y no olvidéis que hay dos soluciones 345 00:30:17,660 --> 00:30:21,720 x igual a 1 y x igual a menos 1 346 00:30:21,720 --> 00:30:27,180 entonces dibujo una recta 347 00:30:27,180 --> 00:30:33,549 y señalo el menos 1 348 00:30:33,549 --> 00:30:36,329 y el 1 349 00:30:36,329 --> 00:30:40,910 sustituyo la derivada 350 00:30:40,910 --> 00:30:45,309 f' de menos 1 es 351 00:30:45,309 --> 00:30:48,849 3 por menos 1 al cuadrado 352 00:30:48,849 --> 00:30:54,109 en el menos uno no puedo hacerlo, tengo que hacerlo en un número más pendiente 353 00:30:54,109 --> 00:31:00,839 tres por menos dos al cuadrado 354 00:31:00,839 --> 00:31:04,180 menos tres, esto es cuatro por tres, doce 355 00:31:04,180 --> 00:31:06,859 menos tres, nueve, positivo 356 00:31:06,859 --> 00:31:12,299 la verdad es positiva la función 357 00:31:12,299 --> 00:31:17,119 en el cero, pues f' del cero 358 00:31:17,119 --> 00:31:20,259 obviamente es 0 menos 3 359 00:31:20,259 --> 00:31:22,279 que es menos 3, negativa 360 00:31:22,279 --> 00:31:27,779 no siempre sea eterno 361 00:31:27,779 --> 00:31:29,299 no os fieis con esto 362 00:31:29,299 --> 00:31:31,819 si os fijáis en el ejemplo anterior 363 00:31:31,819 --> 00:31:33,900 de la función anterior salía decreciente 364 00:31:33,900 --> 00:31:34,779 y luego decreciente 365 00:31:34,779 --> 00:31:38,079 y luego por aquí 366 00:31:38,079 --> 00:31:39,500 por ejemplo el 2 367 00:31:39,500 --> 00:31:41,599 el sistema de 2 es 368 00:31:41,599 --> 00:31:44,279 3 por 2 al cuadrado menos 3 369 00:31:44,279 --> 00:31:45,200 que sale 9 370 00:31:45,200 --> 00:31:49,869 positiva. Entonces 371 00:31:49,869 --> 00:31:50,930 en menos uno, 372 00:31:51,809 --> 00:31:53,710 antes de menos uno, es 373 00:31:53,710 --> 00:31:55,890 creciente, después de creciente. 374 00:31:56,230 --> 00:31:57,049 En cambio aquí, 375 00:31:57,630 --> 00:32:00,029 desde uno, la función es creciente 376 00:32:00,029 --> 00:32:01,869 y luego creciente. Hay un máximo 377 00:32:01,869 --> 00:32:04,289 y aquí hay un mínimo. 378 00:32:07,380 --> 00:32:08,660 Pues me voy a las conclusiones. 379 00:32:23,829 --> 00:32:24,130 F 380 00:32:24,130 --> 00:32:26,650 es 381 00:32:26,650 --> 00:32:27,869 creciente 382 00:32:27,869 --> 00:32:31,009 en este trozo 383 00:32:31,009 --> 00:32:32,289 menos infinito. 384 00:32:34,690 --> 00:33:00,309 menos 1 y también de 1 al infinito. f es decreciente entre menos 1 y 1. Y ahora tiene un máximo en x igual a menos 1. 385 00:33:00,309 --> 00:33:38,529 Si x es igual a menos 1, y es, lo busco en la función original, menos 1 al cubo, menos 3 por menos 1, más 1, y sale 3. 386 00:33:39,150 --> 00:33:49,720 Con lo cual hay un máximo en el punto en el que x vale menos 1 y la y vale 3. 387 00:33:49,720 --> 00:34:05,259 Y hay un mínimo en x igual a 1. Si la x vale 1, la y vale 1 al cubo, menos 3 por 1 más 1, y esto sale en x. 388 00:34:05,259 --> 00:34:20,110 O sea, que hay un mínimo en el punto 1, 2, y ahora, como dice, representemos la gráfica con los datos que tengo. 389 00:34:20,449 --> 00:34:27,670 Se podrían hacer los cortes con los ejes, aunque aquí es un poco complicado calcular los cortes con el eje de las hechas. 390 00:34:28,449 --> 00:34:29,570 Ahora veremos cómo se hace. 391 00:34:43,059 --> 00:34:47,239 Pues entonces, tengo que dibujar el menos 1, 3, que es un máximo. 392 00:34:47,239 --> 00:34:55,280 como es un máximo le pongo la M mayúscula 393 00:34:55,280 --> 00:34:57,119 y aquí hago un gorrito así 394 00:34:57,119 --> 00:35:02,280 1 menos 1 395 00:35:02,280 --> 00:35:07,309 como es un mínimo se lo pongo debajo 396 00:35:07,309 --> 00:35:08,750 le pongo un gorrito así 397 00:35:08,750 --> 00:35:10,829 y ahora ¿cómo continúa esto? 398 00:35:11,190 --> 00:35:13,230 pues por aquí tendrá que ser creciente 399 00:35:13,230 --> 00:35:15,849 de aquí a aquí es decreciente 400 00:35:15,849 --> 00:35:26,239 y de aquí a aquí es decreciente 401 00:35:26,239 --> 00:35:28,380 bueno, este punto 402 00:35:28,380 --> 00:35:31,539 se puede calcular, os lo voy a adelantar 403 00:35:31,539 --> 00:35:32,880 porque es un corte con el eje 404 00:35:32,880 --> 00:35:37,269 que es cuando x es igual a 0 405 00:35:37,269 --> 00:35:38,349 sustituís 406 00:35:38,349 --> 00:35:40,750 os queda 0 al cubo 407 00:35:40,750 --> 00:35:43,429 menos 3 por 0 408 00:35:43,429 --> 00:35:44,909 más 1 que es 1 409 00:35:44,909 --> 00:35:46,889 con lo cual este es el punto 410 00:35:46,889 --> 00:35:48,530 de corte 411 00:35:48,530 --> 00:35:50,849 0 cuando la x vale 0 412 00:35:50,849 --> 00:35:53,070 y estos son 413 00:35:53,070 --> 00:35:54,710 más difíciles de calcular 414 00:35:54,710 --> 00:35:56,269 os voy a decir como se calculan 415 00:35:56,269 --> 00:35:58,630 en el siguiente ejercicio pero aquí no 416 00:35:58,630 --> 00:36:00,929 porque esta ecuación es muy difícil de resolver. 417 00:36:21,929 --> 00:36:29,949 Vamos a esta otra y en esta otra vamos a hacer esto. 418 00:36:49,599 --> 00:36:53,820 A ver, como hemos dicho, el punto 1 era el cálculo del dominio. 419 00:36:54,699 --> 00:36:59,980 El dominio como la función es racional, 420 00:37:02,139 --> 00:37:07,059 son todos los números reales excepto las soluciones 421 00:37:07,059 --> 00:37:12,630 de x cuadrado 422 00:37:12,630 --> 00:37:15,130 más 2x menos 3 igual a 0. 423 00:37:16,230 --> 00:37:20,690 Termino con todos los números reales excepto aquellos en los cuales el denominador 424 00:37:20,690 --> 00:37:23,130 vale 0. Pues lo calculo aquí. 425 00:37:23,889 --> 00:37:30,039 x cuadrado x igual a menos 2 426 00:37:30,039 --> 00:37:33,480 más menos raíz de 2 al cuadrado 427 00:37:33,480 --> 00:37:37,420 menos 4 por 3 428 00:37:37,420 --> 00:37:40,320 partido por 2 por 1 429 00:37:40,320 --> 00:37:42,980 bueno, esto te da menos 2 430 00:37:42,980 --> 00:37:44,360 más menos 431 00:37:44,360 --> 00:37:46,440 una vez hecho esto lo repasáis 432 00:37:46,440 --> 00:37:49,219 menos 2 más menos 4 433 00:37:49,219 --> 00:37:50,239 dividido entre 2 434 00:37:50,239 --> 00:37:52,280 me queda 435 00:37:52,280 --> 00:37:54,760 menos 2 más 4 que es 2 436 00:37:54,760 --> 00:37:55,780 entre 2, 1 437 00:37:55,780 --> 00:37:59,260 y menos 2 menos 4 que es menos 6 438 00:37:59,260 --> 00:38:01,159 dividido entre 2 que es menos 3 439 00:38:01,159 --> 00:38:03,260 o sea que 440 00:38:03,260 --> 00:38:05,619 el dominio son todos los números reales 441 00:38:05,619 --> 00:38:07,179 excepto el 1 y el 2 442 00:38:07,179 --> 00:38:17,139 Pasamos a lo que no hemos visto antes, lo que son los cortes con los ejes. 443 00:38:17,139 --> 00:38:31,480 Los cortes con los ejes son bastante fáciles de cambiar. 444 00:38:31,480 --> 00:38:36,480 El corte con el eje hoy es cuando x vale 0. 445 00:38:36,480 --> 00:38:48,480 Si yo a la x le doy el valor 0 y me sale 10 partido por 0 al cuadrado, es 2 por 0, es 3. 446 00:38:48,480 --> 00:38:54,199 Bueno, esto sale 10 dividido entre menos 3, que es menos 10 tercios. 447 00:38:55,860 --> 00:39:04,179 Este punto, que lo llamo C, es aquel en el que la X vale 0 y la Y vale menos 10 tercios. 448 00:39:07,079 --> 00:39:11,599 Segundo tipo de cortes con los ejes, pues cuando hay ejes con 0. 449 00:39:11,599 --> 00:39:19,860 Estos son los cortes más difíciles de calcular, aunque no son dificilísimos. 450 00:39:20,619 --> 00:39:28,440 Son aquellos en los que tenéis que poner la ecuación, que es Y, e igualarla a 0. 451 00:39:29,840 --> 00:39:32,920 Así que, entonces, ¿cómo se resuelve esto? 452 00:39:32,920 --> 00:39:39,280 Pues como está dividiendo pasa multiplicando y todo esto por 0 vale 0. 453 00:39:39,900 --> 00:39:42,800 Pues como veis en este caso no tiene solución. 454 00:39:49,139 --> 00:39:54,960 Entonces solo hay un corte con los ejes. 455 00:39:54,960 --> 00:39:58,199 tercera parte 456 00:39:58,199 --> 00:39:59,519 que esto repaso 457 00:39:59,519 --> 00:40:00,619 asíntotas 458 00:40:00,619 --> 00:40:07,239 las posibles asíntotas verticales 459 00:40:07,239 --> 00:40:09,420 están en los puntos 460 00:40:09,420 --> 00:40:10,460 que no son del doble 461 00:40:10,460 --> 00:40:22,019 acordaos que aquí se sustituye 462 00:40:22,019 --> 00:40:24,300 queda 10 en el numerador 463 00:40:24,300 --> 00:40:25,900 1 al cuadrado es 1 464 00:40:25,900 --> 00:40:27,940 más 2 es 3, menos 3 es 0 465 00:40:27,940 --> 00:40:30,519 pues esto va a ser más o menos 466 00:40:30,519 --> 00:40:31,139 infinito 467 00:40:31,139 --> 00:40:34,139 y si sale el límite en un punto 468 00:40:34,139 --> 00:40:36,260 más o menos infinito quiere decir que hay 469 00:40:36,260 --> 00:40:43,610 así, totalmente quitado, en x igual a 1. 470 00:40:46,360 --> 00:40:50,920 Tomo el otro punto que no está en el 2. 471 00:40:58,809 --> 00:41:10,579 Pues si aquí sustituyo, me queda 10 partido por 3 al cuadrado que es 9, 472 00:41:12,199 --> 00:41:15,400 más 2 por menos 3 que es menos 6, 473 00:41:15,400 --> 00:41:18,519 9 menos 6 es 3 474 00:41:18,519 --> 00:41:19,940 menos 3 es 0 475 00:41:19,940 --> 00:41:22,380 ya que queda 10 partido por 0 476 00:41:22,380 --> 00:41:23,199 cuando salga 477 00:41:23,199 --> 00:41:27,489 esto sabemos que sale más o menos 478 00:41:27,489 --> 00:41:29,210 infinito, entonces 479 00:41:29,210 --> 00:41:31,389 también hay asíntota vertical en x 480 00:41:31,389 --> 00:41:32,409 igual a menos 3 481 00:41:32,409 --> 00:41:37,119 y ya están calculadas las asíntotas 482 00:41:37,119 --> 00:41:40,599 lo último que me queda 483 00:41:40,599 --> 00:41:42,800 es el estudio de la monotonía 484 00:41:42,800 --> 00:41:51,420 entonces sabéis que para estudiar 485 00:41:51,420 --> 00:41:52,239 la monotonía 486 00:41:52,239 --> 00:41:54,659 tengo que derivar la función 487 00:41:54,659 --> 00:42:24,659 La derivada de una función es la derivada del numerador, que es 0, por el denominador sin derivar, menos el numerador sin derivar, por la derivada del denominador, que es 2x más 2, partido por el cuadrado del denominador. 488 00:42:28,840 --> 00:42:33,239 Esto se me sale menos bx menos b. 489 00:42:33,239 --> 00:42:47,829 Y aquí me sale, esto no se desarrolla, entonces igualo la derivada a cero. 490 00:43:01,840 --> 00:43:06,340 Sabéis que lo que está dividiendo pasa multiplicando, porque si multiplica por cero queda cero, 491 00:43:11,179 --> 00:43:21,099 entonces menos 20x es igual a 20, con lo que x es 20 partido por menos 20, que es 1x. 492 00:43:21,099 --> 00:43:24,039 de tal forma que 493 00:43:24,039 --> 00:43:26,340 lo presento en la recta 494 00:43:26,340 --> 00:43:28,800 y aquí muy importante 495 00:43:28,800 --> 00:43:31,980 tengo que señalar 496 00:43:31,980 --> 00:43:32,840 el menos 1 497 00:43:32,840 --> 00:43:39,250 que es el cero que nos va a salir aquí 498 00:43:39,250 --> 00:43:41,929 pero también tengo que sacar 499 00:43:41,929 --> 00:43:42,869 del dominio 500 00:43:42,869 --> 00:43:45,409 el 1 que está aquí 501 00:43:45,409 --> 00:43:47,789 hueco porque no es 502 00:43:47,789 --> 00:43:48,510 del dominio 503 00:43:48,510 --> 00:43:51,769 y el menos 3 que tampoco está 504 00:43:51,769 --> 00:43:52,550 en el dominio 505 00:43:52,550 --> 00:43:55,949 o sea que me quedan 4 3 506 00:43:55,949 --> 00:43:58,989 ¿Qué sustituir? 507 00:43:59,710 --> 00:44:01,409 ¿Dónde tengo que sustituir? 508 00:44:01,670 --> 00:44:03,250 Por ejemplo, en un punto de aquí. 509 00:44:05,150 --> 00:44:06,110 El menos cuatro. 510 00:44:07,309 --> 00:44:08,929 La derivada. 511 00:44:10,469 --> 00:44:11,690 A ver, la derivada sería 512 00:44:11,690 --> 00:44:13,170 menos veinte 513 00:44:13,170 --> 00:44:15,050 por menos cuatro 514 00:44:15,050 --> 00:44:16,789 menos veinte 515 00:44:16,789 --> 00:44:18,969 partido por 516 00:44:18,969 --> 00:44:21,849 menos cuatro 517 00:44:21,849 --> 00:44:23,050 al cuadrado 518 00:44:23,050 --> 00:44:27,679 más dos por menos cuatro 519 00:44:27,679 --> 00:44:37,860 por menos 3 al cuadrado. Yo sé que esto sale 80 menos 20, que es positivo. Y como esto 520 00:44:37,860 --> 00:44:41,300 está elevado al cuadrado, es positivo. No hace falta que hagáis la operación, esto 521 00:44:41,300 --> 00:44:51,389 es positivo. La función es que repito la operación aquí, por ejemplo, en el menos 522 00:44:51,389 --> 00:45:09,309 2. Y' de menos 2, pues sería menos 20 por menos 2, menos 20, partido por algo que está elevado al cuadrado. 523 00:45:10,429 --> 00:45:19,050 Esto del numerador es menos 20 por 2, 40 menos 20, 20 positivo. Como esto está elevado al cuadrado, 524 00:45:19,050 --> 00:45:44,090 positivo entre positivo, positivo. No hace falta hacer toda la operación. Bueno, la derivada en el 0, en el 0 la hacéis. Si esto vale 0, me queda menos 20 partido por algo que está elevado al cuadrado positivo, o sea, negativo entre positivo, negativo. 525 00:45:44,090 --> 00:46:03,389 Y por último, en el 1, en el 2, hacéis menos 20 por 2, menos 20, partido por algo que está elevado al cuadrado. 526 00:46:03,510 --> 00:46:06,010 El denominador es negativo, el denominador es positivo. 527 00:46:06,929 --> 00:46:40,719 Entonces voy a coger esto y voy a seguir con la función. 528 00:46:40,719 --> 00:46:50,219 A ver, positivo, positivo, negativo, negativo. 529 00:46:50,219 --> 00:47:37,139 Entonces, conclusión. 530 00:47:42,900 --> 00:47:45,400 Bueno, aquí este punto es hueco. 531 00:47:46,119 --> 00:47:51,510 Como es hueco, no hay ni máximo ni mínimo. 532 00:47:55,880 --> 00:47:59,360 Aquí la función va así. 533 00:48:02,039 --> 00:48:04,420 Crece a la izquierda, decrece a la derecha. 534 00:48:04,599 --> 00:48:05,340 O sea, que hay un máximo. 535 00:48:05,340 --> 00:48:33,389 Y aquí también es hueco. Este punto y este son huecos. No tienen ni máximo. Conclusión. F es creciente de menos infinito a menos 3. En menos 3 no existe y a partir del menos 3 sigue siendo creciente hasta el menos 1. 536 00:48:33,389 --> 00:48:37,590 a partir del menos 1 537 00:48:37,590 --> 00:48:44,800 empieza a decrecer 538 00:48:44,800 --> 00:48:46,980 hasta el 1 539 00:48:46,980 --> 00:48:48,539 en el 1 no existe 540 00:48:48,539 --> 00:48:50,079 por eso pone un intervalo abierto 541 00:48:50,079 --> 00:48:53,019 y del 1 al infinito sigue decreciendo 542 00:48:53,019 --> 00:48:54,619 y además 543 00:48:54,619 --> 00:48:55,699 hay un máximo 544 00:48:55,699 --> 00:49:01,409 en x igual a menos 545 00:49:01,409 --> 00:49:05,449 si la x vale menos 1 546 00:49:05,449 --> 00:49:07,110 la y vale 547 00:49:07,110 --> 00:49:09,030 10 548 00:49:09,030 --> 00:49:15,170 10 partido por menos 1 al cuadrado más 2 por menos 1, menos 3. 549 00:49:16,710 --> 00:49:34,619 Esto me queda 10 partido por 1 menos 6, ¿no? 550 00:49:36,000 --> 00:49:39,119 2 menos 5 menos 6. 551 00:49:40,800 --> 00:49:42,019 O sea, menos 5 tercios. 552 00:49:42,019 --> 00:49:50,860 O sea que hay un máximo en el punto menos 1, menos 5 tercios. 553 00:49:52,340 --> 00:50:23,300 Pues ahora, sabiendo esto y sabiendo que había un punto de corte, que era el 0, menos 10 tercios, 554 00:50:24,780 --> 00:50:27,099 voy a dibujar la gráfica de la tercia. 555 00:50:27,099 --> 00:50:35,159 Ahí se me ha olvidado una cosa. 556 00:50:37,440 --> 00:50:38,099 El ápsofo. 557 00:50:49,800 --> 00:51:00,150 Puede haber asíntotas horizontales u bicu. 558 00:51:00,429 --> 00:51:05,320 Primero se buscan las horizontales. 559 00:51:05,500 --> 00:51:16,539 Las horizontales se calculan con el límite cuando existen de infinito de 10 partido por x cuadrado más 2x menos 3. 560 00:51:17,340 --> 00:51:25,079 Acordaos que el límite en el infinito se calcula poniendo el término de mayor grado en el numerador y en el denominador. 561 00:51:26,079 --> 00:51:30,099 Y 10 partido por infinito supongo que recordáis que es 0. 562 00:51:32,119 --> 00:51:40,199 Entonces, hay una asíntota horizontal que está en i igual a 0. 563 00:51:41,179 --> 00:51:46,579 Si hacéis el límite en menos infinito sale igual, sale tanto por la izquierda como la derecha. 564 00:51:47,380 --> 00:51:50,400 Esta es la función, la asíntota horizontal. 565 00:51:51,599 --> 00:52:05,199 Ahora, había una asíntota vertical en x igual a menos 3 y había otra asíntota vertical en x igual a 1. 566 00:52:05,199 --> 00:52:17,329 Si en x igual a 1 tengo una asíntota vertical, en x igual a menos 3 tengo otra asíntota vertical. 567 00:52:19,030 --> 00:52:23,550 Tengo esta función y hay un mínimo en el punto, menos 1 menos 5 tercios. 568 00:52:26,230 --> 00:52:32,469 1 menos 5 tercios más o menos 5 tercios es 1,67, pues por aquí. 569 00:52:33,550 --> 00:52:39,780 Aquí sé que hay un máximo, o sea que la función va a seguir. 570 00:52:40,760 --> 00:52:44,960 Luego, hay un punto de corte que es el 0 menos 10 tercios. 571 00:52:45,199 --> 00:52:49,599 Menos 10 tercios es como 3,3 más o menos está por aquí. 572 00:52:50,980 --> 00:52:52,360 Este es el punto de corte. 573 00:52:54,760 --> 00:53:00,519 Entonces, como veis, esta función se aproxima a esta asíntota por aquí, a esta asíntota por aquí. 574 00:53:01,219 --> 00:53:05,059 Y me queda definir cómo es esta función por aquí. 575 00:53:05,059 --> 00:53:10,539 Yo sé que está enganchada entre esta asíntota horizontal y esta vertical. 576 00:53:10,539 --> 00:53:16,900 puede ser así, en cuyo caso sería creciente, o así, en cuyo caso sería decreciente. 577 00:53:17,539 --> 00:53:24,739 Como el esquema me dice que la función es creciente por aquí, pues yo sé que la función se ajusta a esta. 578 00:53:28,570 --> 00:53:37,730 Y por el otro lado, sé que es decreciente por aquí, entonces esta función se ajusta a las asíntotas de esta. 579 00:53:37,730 --> 00:53:49,420 Bueno, como veis es un ejercicio largo. Tendría que buscar alguno que no tuviera las cuentas muy complicadas. 580 00:53:49,420 --> 00:54:18,059 y aquí sí que os tengo que decir 581 00:54:18,059 --> 00:54:21,420 que tenéis que hacer una práctica bastante laboriosa 582 00:54:21,420 --> 00:54:24,440 de las actividades de la página 45 a la 40 583 00:54:24,440 --> 00:54:27,460 bueno, aquí tenéis las propiedades de las prácticas 584 00:54:27,460 --> 00:54:30,539 de función y nos quedan 585 00:54:30,539 --> 00:54:31,880 dos sesiones para terminar 586 00:54:31,880 --> 00:54:36,579 la evaluación, nos quedan dos clases 587 00:54:36,579 --> 00:54:40,119 creo que las tengo aquí 588 00:54:40,119 --> 00:54:41,980 para que veáis un poquito 589 00:54:41,980 --> 00:54:42,940 lo que queda 590 00:54:42,940 --> 00:54:46,719 la siguiente parte es de estadística 591 00:54:46,719 --> 00:54:48,559 este tema 592 00:54:48,559 --> 00:54:50,199 es muy fácil pero 593 00:54:50,199 --> 00:54:52,420 os rogaría que el próximo día 594 00:54:52,420 --> 00:54:54,420 antes de la clase que busquéis 595 00:54:54,420 --> 00:54:56,300 vuestra calculadora y que aprendáis a hacer 596 00:54:56,300 --> 00:54:58,880 una medida de desviación típica con la calculadora 597 00:54:58,880 --> 00:55:00,820 si no sabéis 598 00:55:00,820 --> 00:55:02,119 lo vais a tener que hacer a mano 599 00:55:02,119 --> 00:55:04,320 y lo vais a tener que repasar por los calculadores 600 00:55:04,320 --> 00:55:06,039 de tal forma que 601 00:55:06,039 --> 00:55:13,500 Pues eso, que vengáis con esa cuenta hecha para poder hacer los cálculos mucho más llevados. 602 00:55:15,500 --> 00:55:26,360 Bueno, pues que tengáis un gran día y que sepáis que yo mañana me voy a las 7 y media, 603 00:55:26,519 --> 00:55:28,960 empieza de la tarde, que tengo la última tutoría, 604 00:55:29,760 --> 00:55:35,280 empiezo las vacaciones y no regreso hasta el martes día 2, si necesitáis algo. 605 00:55:35,280 --> 00:55:43,360 Esa semana solamente...