1
00:00:01,580 --> 00:00:07,759
Vamos a resolver este problema que ha sido propuesto en el modelo del curso 20-21 para el EBAO de Madrid.

2
00:00:07,900 --> 00:00:09,820
Este es el problema de análisis que hay en la opción B.

3
00:00:09,820 --> 00:00:18,339
Nos dan una función que es x a la sexta menos 4x a la cuarta y en el apartado A nos piden los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

4
00:00:19,120 --> 00:00:30,820
Para calcular eso vamos a necesitar la derivada de la función y la derivada de la función es 6x a la quinta menos 16x al cubo.

5
00:00:31,579 --> 00:00:55,179
que si sacamos factor común 2x cubo nos queda 3x cuadrado menos 8, de donde las raíces son, si estas dos cosas que se multiplican son 0 es o bien porque 2x cuadrado es igual a 0, con lo cual una raíz es el 0,

6
00:00:55,179 --> 00:01:08,040
O bien, porque x al cuadrado es 8 tercios, donde las otras dos raíces son las raíces positiva y negativa de 8 tercios.

7
00:01:09,799 --> 00:01:14,560
Si queremos podemos racionalizar, pero bueno, no nos lo piden, no es necesario.

8
00:01:15,659 --> 00:01:20,379
Entonces aquí tenemos tres puntos que son candidatos a máximo o mínimo punto de inflexión.

9
00:01:20,379 --> 00:01:34,799
Para ver dónde crece y dónde decrece nos podemos crear una tabla y estudiar el signo de la derivada en los cuatro intervalos que generan estas tres raíces.

10
00:01:34,799 --> 00:02:00,319
Los cuatro intervalos que serían desde el menos infinito al menos raíz de 8 tercios, del menos raíz de 8 tercios hasta el cero, desde el cero hasta el raíz de 8 tercios y del raíz de 8 tercios hasta el infinito.

11
00:02:00,980 --> 00:02:04,280
Esos son los cuatro intervalos en los que voy a estudiar el signo de la raíz.

12
00:02:04,799 --> 00:02:16,719
Y para estudiar el signo de la raíz, pues será el signo del producto de 2x cubo, que bueno, el signo de 2x cubo es el mismo que el de x, y el de 3x cuadrado menos 8.

13
00:02:17,759 --> 00:02:33,520
Bien, un truquillo matemático para estudiar esto de forma rápida, podemos ver que 2x cubo tiene el mismo signo que x, con lo cual será negativo hasta el 0 y positivo a partir del 0.

14
00:02:33,520 --> 00:02:41,259
¿De acuerdo? Y ahora esto de aquí no deja de ser una parábola con la A positiva

15
00:02:41,259 --> 00:02:43,539
¿Vale? Con lo cual es algo de esta forma

16
00:02:43,539 --> 00:02:49,240
Las parábolas con la A positiva son negativas entre sus dos raíces

17
00:02:49,240 --> 00:02:55,599
Con lo cual será negativa aquí y aquí y son positivas en el resto del dominio

18
00:02:55,599 --> 00:03:02,620
Con lo cual como el signo de la derivada es el producto

19
00:03:02,620 --> 00:03:05,360
Aquí la derivada es negativa, aquí es positiva

20
00:03:05,360 --> 00:03:11,259
menos por menos me da menos

21
00:03:11,259 --> 00:03:16,080
aquí es negativa y aquí es positiva

22
00:03:16,080 --> 00:03:20,840
de manera que la función en este intervalo decrece

23
00:03:20,840 --> 00:03:28,180
aquí crece, aquí decrece y aquí crece

24
00:03:28,180 --> 00:03:31,400
de manera que en este punto de aquí

25
00:03:31,400 --> 00:03:33,400
lógicamente si decrece empieza a crecer

26
00:03:33,400 --> 00:03:34,300
aquí hay un mínimo

27
00:03:34,300 --> 00:03:36,879
¿y qué punto es este? es esta raíz de aquí

28
00:03:36,879 --> 00:03:38,400
esta raíz es un mínimo

29
00:03:38,400 --> 00:03:40,939
como luego crece y empieza a decrecer

30
00:03:40,939 --> 00:03:42,740
en el 0 va a haber un máximo

31
00:03:42,740 --> 00:03:45,879
el 0 es un máximo

32
00:03:45,879 --> 00:03:48,620
y análogo a lo de antes

33
00:03:48,620 --> 00:03:50,860
si decrece y empieza a decrecer

34
00:03:50,860 --> 00:03:52,240
aquí hay un mínimo

35
00:03:52,240 --> 00:03:58,819
con lo cual ya hemos resuelto los apartados A y B

36
00:03:58,819 --> 00:04:01,259
aunque, bueno, hay una pregunta ahí

37
00:04:01,259 --> 00:04:03,139
que necesitamos de un matiz

38
00:04:03,139 --> 00:04:05,780
que me dice que si los máximos son absolutos o relativos

39
00:04:05,780 --> 00:04:08,639
para pensar en eso tenemos que hacer uso

40
00:04:08,639 --> 00:04:12,139
de nuestros conocimientos de los infinitos

41
00:04:12,139 --> 00:04:14,620
una función cuadrática

42
00:04:14,620 --> 00:04:19,519
como es de orden, perdón, es una función sexta y como es de orden par

43
00:04:19,519 --> 00:04:21,839
en el infinito la función se va a comportar así

44
00:04:21,839 --> 00:04:27,379
eso quiere decir que el máximo que hay en el cero es relativo

45
00:04:27,379 --> 00:04:31,699
pero los mínimos que hay en estos dos puntos son absolutos

46
00:04:31,699 --> 00:04:35,759
es decir, esta función va a ser más o menos así

47
00:04:35,759 --> 00:04:39,439
nunca es más pequeña que en estos dos puntos

48
00:04:39,439 --> 00:04:41,199
que son los dos mínimos que yo he encontrado

49
00:04:41,199 --> 00:04:44,319
pero sí puede ser mayor que el máximo

50
00:04:44,319 --> 00:04:46,240
con lo cual el máximo es relativo

51
00:04:46,240 --> 00:04:49,620
y los mínimos son absolutos