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00:00:12,339 --> 00:00:18,199
Hola a todos, hoy os voy a explicar cómo calcular el área de un polígono regular.

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00:00:18,500 --> 00:00:27,120
Lo primero de todo, vamos a recordar que un polígono regular es aquel que tiene todos los lados iguales,

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00:00:27,280 --> 00:00:35,020
es decir, que miden lo mismo, y también todos sus ángulos iguales, también los ángulos deben medir lo mismo.

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00:00:35,020 --> 00:00:45,500
¿De acuerdo? En este caso he dibujado un pentágono regular, pero esta fórmula sirve para pentágonos, hexágonos, octógonos,

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00:00:45,600 --> 00:00:51,640
lo que queráis siempre que sean regulares, es decir, que los lados miran lo mismo y los ángulos también.

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00:00:52,179 --> 00:00:57,700
Bueno, este pentágono digo que es regular, pero lo he hecho a mano alzada, así que es más o menos regular.

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00:00:58,179 --> 00:01:04,579
Antes de nada, os voy a explicar qué es esta línea de aquí morada, que se llama apotema.

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00:01:05,019 --> 00:01:16,439
La apotema es una línea que va desde el centro del polígono hasta la mitad exactamente de uno de sus lados de manera perpendicular.

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00:01:16,760 --> 00:01:18,799
Es que forma un ángulo de 90 grados.

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00:01:19,319 --> 00:01:23,239
Y esta línea es muy importante y la necesitamos para calcular el área.

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00:01:23,459 --> 00:01:24,299
Ahora lo vais a ver.

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00:01:25,280 --> 00:01:25,840
¿Por qué?

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00:01:25,840 --> 00:01:34,700
Porque el área de un polígono regular es igual al perímetro por la apotema dividido entre dos.

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00:01:35,719 --> 00:01:39,599
Antes de continuar, vamos a ver de dónde viene esta fórmula.

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00:01:41,629 --> 00:01:48,909
Para explicar de dónde viene la fórmula del área de un polígono regular, voy a partir de estos dos pentágonos regulares.

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00:01:49,349 --> 00:01:57,489
Los voy a descomponer en triángulos y los voy a encajar de manera que formen una nueva figura.

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00:01:57,989 --> 00:02:02,129
En este caso, si os fijáis, forman un romboide.

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00:02:02,510 --> 00:02:04,170
¿Cuál es el área del romboide?

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00:02:04,170 --> 00:02:07,450
Base por altura

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00:02:07,450 --> 00:02:12,710
Pues bien, el área del pentágono será la mitad que la del romboide

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00:02:12,710 --> 00:02:14,990
Es decir, base por altura dividido entre dos

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00:02:14,990 --> 00:02:18,210
Pero ¿cuál es la base? ¿Cuál era la base del romboide?

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00:02:18,750 --> 00:02:24,189
Precisamente la base del romboide era el perímetro de este polígono

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00:02:24,189 --> 00:02:27,310
Y la altura coincide con la apotema

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00:02:27,310 --> 00:02:33,009
Por eso la fórmula es perímetro por apotema dividido entre dos

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00:02:33,009 --> 00:02:40,099
Ahora que ya sabemos de dónde viene esta fórmula, vamos a ver cómo aplicarla

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00:02:40,099 --> 00:02:47,180
Imaginaros que tenemos este pentágono y me dice que este lado mide 10 metros

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00:02:47,180 --> 00:02:51,699
Y que la apotema mide 4 metros

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00:02:51,699 --> 00:02:54,580
¿Cómo calcularía el área?

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00:02:55,099 --> 00:02:59,000
Muy bien, lo primero que tengo que hacer es calcular el perímetro

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00:02:59,000 --> 00:03:01,939
Porque recordad que la fórmula está P corresponde al perímetro

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00:03:01,939 --> 00:03:04,840
Y a mí lo que me han dado es la medida de un lado

33
00:03:04,840 --> 00:03:06,840
¿Cómo calcularía el perímetro?

34
00:03:06,979 --> 00:03:12,539
Pues muy sencillo, multiplico lo que mide un lado, en este caso 10 metros

35
00:03:12,539 --> 00:03:16,039
Por el número de lados, como es un pentágono, tiene 5 lados

36
00:03:16,039 --> 00:03:21,719
Es decir, el perímetro sería 50 metros

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00:03:21,719 --> 00:03:26,939
Y una vez que ya conozco esto, puedo continuar con la fórmula

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00:03:26,939 --> 00:03:39,699
Perímetro serían 50 metros por apotema, que son 4 metros, dividido entre 2.

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00:03:40,599 --> 00:03:51,960
Hago los cálculos, esto es igual a 200 dividido entre 2, que sería igual a 100 metros,

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00:03:51,960 --> 00:03:58,259
metros, porque las unidades me las han dado, las medidas me las han dado en metros, metros cuadrados,

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00:03:58,419 --> 00:04:05,120
porque recordad que estamos ya calculando el área y el área es superficie y se mide en unidades cuadradas.

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00:04:05,900 --> 00:04:12,500
Repito, la fórmula es área igual a perímetro por apotema dividido entre 2, ya hemos visto por qué.

43
00:04:13,199 --> 00:04:19,379
¿Cómo la aplico? Tengo que fijarme muy bien, si a mí me dicen cuánto es el perímetro del polígono,

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00:04:19,379 --> 00:04:24,420
directamente pongo esa cantidad pero lo más normal es que a mí no me digan el perímetro

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00:04:24,420 --> 00:04:30,420
a mí me den el lado por tanto antes de aplicar la fórmula debo calcular el perímetro que en

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00:04:30,420 --> 00:04:37,079
este caso son 50 metros multiplico el perímetro por la apotema que es esta línea que va desde el

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00:04:37,079 --> 00:04:43,680
centro del polígono hasta la mitad de uno de sus lados perímetro por apotema dividido entre 2

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00:04:43,680 --> 00:04:48,480
Bueno, espero que haya quedado suficientemente claro

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00:04:48,480 --> 00:04:51,459
Y si no, ya sabéis, en clase me podéis preguntar

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00:04:51,459 --> 00:04:52,420
Adiós