1 00:00:00,370 --> 00:00:05,969 Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del nivel 1 del día 21 de octubre. 2 00:00:07,469 --> 00:00:13,470 Habíamos estado viendo el último día las potencias y sus propiedades. 3 00:00:14,130 --> 00:00:21,230 Hoy vamos a ver qué son las raíces, que sería la última operación que nos falta por hacer con números enteros. 4 00:00:22,050 --> 00:00:26,589 Y una raíz es la operación contraria a una potencia. 5 00:00:26,589 --> 00:00:31,769 es equivalente a lo que pasaba entre las multiplicaciones y divisiones 6 00:00:31,769 --> 00:00:36,170 entonces, ¿cómo vamos a definir la raíz de un número? 7 00:00:36,729 --> 00:00:38,890 decimos que la raíz enésima 8 00:00:38,890 --> 00:00:42,630 que se pone encima del simbolito este de la V esta rara 9 00:00:42,630 --> 00:00:46,929 de un número A va a resultar ser otro número B 10 00:00:46,929 --> 00:00:52,229 si se cumple que si hago la potencia de base B 11 00:00:52,229 --> 00:00:54,149 o sea, de base es el resultado de la raíz 12 00:00:54,149 --> 00:00:57,929 y exponente, el mismo que el índice de la raíz, 13 00:00:58,090 --> 00:00:59,929 que es como se llama este numerito chiquitito, 14 00:01:00,689 --> 00:01:04,069 pues me da como resultado lo que había dentro de la raíz 15 00:01:04,069 --> 00:01:05,849 que se le llama radicando. 16 00:01:06,489 --> 00:01:09,489 ¿Vale? Entonces, me dice que n es el índice de la raíz 17 00:01:09,489 --> 00:01:11,209 y a es el radicando. 18 00:01:11,810 --> 00:01:15,170 Por eso estoy diciendo que es la operación contraria a la potencia. 19 00:01:16,549 --> 00:01:21,109 ¿Qué ocurrirá cuando estemos con números enteros? 20 00:01:21,109 --> 00:01:25,209 pues que como siempre tengo que controlar los signos 21 00:01:25,209 --> 00:01:29,989 entonces vamos a ver eso lo primero para que nos quede muy claro 22 00:01:29,989 --> 00:01:31,709 como decía ya el otro día 23 00:01:31,709 --> 00:01:35,549 porque es de lo más importante que controle bien el signo 24 00:01:35,549 --> 00:01:38,549 antes de hacer la operación porque va a ser el que se me olvide 25 00:01:38,549 --> 00:01:40,489 el 90% de las veces 26 00:01:40,489 --> 00:01:41,790 entonces yo digo 27 00:01:41,790 --> 00:01:44,329 si una raíz tiene índice impar 28 00:01:44,329 --> 00:01:48,689 va a tener como resultado dos números distintos 29 00:01:48,689 --> 00:01:51,469 uno positivo y otro negativo 30 00:01:51,469 --> 00:01:53,549 o sea, la raíz cúbica 31 00:01:53,549 --> 00:01:55,250 que se llamaría esta 32 00:01:55,250 --> 00:01:57,890 de 125 es el 5 33 00:01:57,890 --> 00:02:02,069 porque 5 al cubo me da 125 34 00:02:02,069 --> 00:02:04,150 pero 35 00:02:04,150 --> 00:02:08,389 si yo hago la raíz cúbica 36 00:02:08,389 --> 00:02:09,669 de menos 125 37 00:02:09,669 --> 00:02:12,770 el resultado ya no es 5 positivo 38 00:02:12,770 --> 00:02:13,810 es menos 5 39 00:02:13,810 --> 00:02:15,889 porque necesito sacar también ese menos 40 00:02:15,889 --> 00:02:17,750 con la regla de los signos 41 00:02:17,750 --> 00:02:27,990 Entonces, menos 5 al cubo me daría, perdón, aquí me he comido el menos, es menos 125, no más 125. 42 00:02:28,409 --> 00:02:37,710 Entonces, las raíces de índice par me van a dar siempre una solución con el mismo signo que tuviese el radicando. 43 00:02:38,449 --> 00:02:43,590 Siempre, si el radicando era positivo, la solución es positiva. 44 00:02:43,590 --> 00:02:47,229 Si el radicando es negativo, la solución es negativa. 45 00:02:47,750 --> 00:03:10,789 Ahora, ¿qué pasa si tengo raíces de índice par? Pues que van a dar dos soluciones distintas, una positiva y otra negativa. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 144, pues digo que me vale el más 12 y el menos 12, porque si yo hago 12 al cuadrado positivo me da 144, 46 00:03:10,789 --> 00:03:25,629 Y si hago menos 12 al cuadrado, por la última propiedad que vimos el otro día de las potencias, cualquier potencia de índice par de un número negativo hacía que ese número se volviese positivo. 47 00:03:26,629 --> 00:03:31,129 Ahora, ¿qué pasa si yo quiero hacer la raíz de un número negativo? 48 00:03:32,069 --> 00:03:38,129 Pues que es imposible que yo encuentre un número que multiplicado por sí mismo me dé ese menos, 49 00:03:38,650 --> 00:03:44,689 porque la regla de los signos no me deja sacar un signo negativo multiplicando dos signos iguales. 50 00:03:44,870 --> 00:03:51,150 Acordaos que teníamos que multiplicar un positivo por un negativo o un negativo por un positivo para encontrar este menos. 51 00:03:51,150 --> 00:03:55,870 con lo cual cuando yo tenga la raíz cuadrada de un número negativo 52 00:03:55,870 --> 00:03:59,990 diré que no tiene solución dentro de los números enteros 53 00:03:59,990 --> 00:04:04,870 ¿vale? bueno, pues esta es la teoría de las raíces 54 00:04:04,870 --> 00:04:08,210 para practicarlo un poco vamos a ver algún ejercicio 55 00:04:08,210 --> 00:04:09,889 de los que tenéis en la hoja 56 00:04:09,889 --> 00:04:15,210 y por ejemplo, yo os había mandado que hicieseis 57 00:04:15,210 --> 00:04:20,149 el ejercicio 9, el apartado b, c, tal 58 00:04:20,149 --> 00:04:24,490 y el 10 solo el A y el C. 59 00:04:25,069 --> 00:04:29,449 Vamos a ver cómo hago raíces de un número grande y raíz de un número pequeño. 60 00:04:30,269 --> 00:04:35,389 Bueno, pues por ejemplo, vamos a ver cómo sería la raíz cuadrada de ese número 16. 61 00:04:37,069 --> 00:04:44,850 Y os lo voy a explicar con ese número pequeño la forma más cómoda de hacerlo 62 00:04:44,850 --> 00:04:47,709 que luego también me valga para números grandes. 63 00:04:47,709 --> 00:04:50,750 quiero hacer la raíz cuadrada de ese 16 64 00:04:50,750 --> 00:04:54,589 entonces lo que voy a hacer es factorizar ese 16 65 00:04:54,589 --> 00:04:57,769 le puedo dividir entre 2 66 00:04:57,769 --> 00:05:00,709 me daría 8, vuelvo a dividir entre 2 67 00:05:00,709 --> 00:05:03,790 me daría 4, vuelvo a dividir entre 2 68 00:05:03,790 --> 00:05:06,389 me da 2, 2 y 1 69 00:05:06,389 --> 00:05:10,149 pues entonces yo podría poner ese 16 70 00:05:10,149 --> 00:05:13,930 como 2 elevado a 4 71 00:05:13,930 --> 00:05:15,250 ¿vale? 72 00:05:15,850 --> 00:05:19,310 ¿qué hago aquí? 73 00:05:19,790 --> 00:05:28,930 Para hacer este radical, pues lo que estaría buscando es qué número multiplicado por sí mismo me da ese 16. 74 00:05:29,449 --> 00:05:33,110 Pero aquí tengo que el 2 está multiplicado 4 veces. 75 00:05:33,230 --> 00:05:34,629 Yo solo quiero multiplicar 2. 76 00:05:35,189 --> 00:05:42,089 Bueno, pero es que podríamos haber agrupado ese 2 a la cuarta en dos parejas de 2. 77 00:05:43,230 --> 00:05:46,170 Que me habrían dado un 4 y un 4. 78 00:05:46,170 --> 00:05:52,670 Entonces, podría haber puesto también esa raíz de 16 en lugar de como 2 a la cuarta, como 4 al cuadrado. 79 00:05:54,810 --> 00:05:56,370 Pues ya lo tengo, entonces. 80 00:05:57,350 --> 00:05:59,389 4 al cuadrado es 4 por 4. 81 00:06:00,269 --> 00:06:04,970 Pues, ¿qué número es el que yo estaba buscando que al multiplicarle por sí mismo me diese el 16? 82 00:06:05,810 --> 00:06:14,420 Pues el 4, puesto que 4 al cuadrado es el 16 que yo quería. 83 00:06:15,040 --> 00:06:17,660 Pero, ¿sólo me vale el 4 como solución? 84 00:06:17,660 --> 00:06:20,819 ah pues no, porque hemos dicho que 85 00:06:20,819 --> 00:06:23,199 cuando tengo una raíz de índice par 86 00:06:23,199 --> 00:06:24,779 y cuando no me ponen nada 87 00:06:24,779 --> 00:06:27,420 el índice es como si fuese un 2 88 00:06:27,420 --> 00:06:32,839 ocurre que sale una solución positiva 89 00:06:32,839 --> 00:06:34,800 y otra solución negativa 90 00:06:34,800 --> 00:06:39,819 porque menos 4 al cuadrado 91 00:06:39,819 --> 00:06:42,899 también me daría ese 16 92 00:06:42,899 --> 00:06:43,899 que queríamos 93 00:06:43,899 --> 00:06:46,540 entonces me valen las dos soluciones 94 00:06:46,540 --> 00:06:50,420 el truco que yo he utilizado de factorizar 95 00:06:50,420 --> 00:06:53,459 para encontrar mejor ese número 96 00:06:53,459 --> 00:06:56,459 en números grandes me es muy útil 97 00:06:56,459 --> 00:07:01,040 porque si no, aquí era fácil ir multiplicando 98 00:07:01,040 --> 00:07:04,439 2 por 2, 4, 3 por 3, 9, 4 por 4, 16 99 00:07:04,439 --> 00:07:07,779 y ya darme cuenta que 16 era 4 al cuadrado 100 00:07:07,779 --> 00:07:12,120 pero imaginaos que estoy en un número mayor 101 00:07:12,120 --> 00:07:16,560 por ejemplo, en ese 2025 102 00:07:16,560 --> 00:07:19,980 si yo quisiese ir multiplicando 103 00:07:19,980 --> 00:07:23,519 números iguales por sí mismos hasta llegar al 2025 104 00:07:23,519 --> 00:07:28,680 me puedo morir, ahora, si hago este truco de factorizar 105 00:07:28,680 --> 00:07:32,240 y lo voy a ir apañando para encontrar el número que yo quiero 106 00:07:32,240 --> 00:07:36,439 pues voy a tardar mucho menos, digo 2025 107 00:07:36,439 --> 00:07:40,439 lo puedo dividir entre 3 108 00:07:40,439 --> 00:07:44,199 porque tengo 5 y 2, 7 y 2, 9 109 00:07:44,199 --> 00:07:46,339 luego es múltiplo de 3 110 00:07:46,339 --> 00:07:48,579 acordaos que las factorizaciones siempre las hacíamos 111 00:07:48,579 --> 00:07:51,740 de números más pequeños, de divisores más pequeños o más grandes 112 00:07:51,740 --> 00:07:52,579 para no liarnos 113 00:07:52,579 --> 00:07:56,060 pues 20 entre 3 me daría a 6 114 00:07:56,060 --> 00:07:57,959 por 3, 18, luego 2 115 00:07:57,959 --> 00:08:00,579 por el 2 siguiente me corta a un 22 116 00:08:00,579 --> 00:08:03,519 que entre 3 sería 7, me sobra 1 117 00:08:03,519 --> 00:08:05,639 que con el 5 siguiente me forma un 5 118 00:08:05,639 --> 00:08:07,939 15 entre 3 a 5 119 00:08:07,939 --> 00:08:10,019 ¿puedo seguir dividiendo entre 3? 120 00:08:10,019 --> 00:08:37,700 Pues vamos a ver. 5 y 7 serían 12. Y 6, 18. O sea que vuelve a ser múltiplo de 3. Voy a dividir. 6 entre 3 a 2. 7 entre 3 a 2 llevo 1. Y 1 con el 5, 15, que entre 3 es a 5. Voy a ver si puedo dividir entre 3. 3. No digo 5. Y 2, 7 y 2, 9. Vuelve a ser múltiplo otra vez de 3. 121 00:08:37,700 --> 00:08:42,399 hago la división y digo 7 por 3 es 21 122 00:08:42,399 --> 00:08:45,840 llevo 1 y 15 entre 3 es 5 123 00:08:45,840 --> 00:08:49,870 puedo seguir dividiendo entre 3 124 00:08:49,870 --> 00:08:54,690 porque 7 más 5 son 12 que es múltiplo de 3 125 00:08:54,690 --> 00:08:59,649 si divido 75 entre 3 me da 25 126 00:08:59,649 --> 00:09:05,129 ahora pasaríamos a dividir entre 5, 5, 5 y 1 127 00:09:05,129 --> 00:09:17,230 Entonces, fijaos que me ha quedado la raíz cuadrada de 3 a la cuarta, porque el 3 se ha repetido 4 veces, por 5 al cuadrado. 128 00:09:17,750 --> 00:09:24,889 Pero yo no quiero ese 3 a la cuarta, igual que antes podría haber hecho parejas de 3. 129 00:09:25,309 --> 00:09:31,429 Y me queda que esto es un 9 y este otro 9, con lo cual tengo un 9 al cuadrado. 130 00:09:31,429 --> 00:09:54,909 Pues eso me gusta más, porque si yo pongo aquí un 9 al cuadrado y pongo un 5 al cuadrado, los puedo juntar con las propiedades de las potencias, estaría viendo aquí que puedo hacer productos de potencias que tienen distinta base, pero igual exponente, podía juntar las bases multiplicándolas. 131 00:09:54,909 --> 00:10:03,080 Entonces me queda raíz cuadrada de 45 al cuadrado 132 00:10:03,080 --> 00:10:05,720 Pues ese es el número entonces que estaba buscando 133 00:10:05,720 --> 00:10:07,559 El 45 134 00:10:07,559 --> 00:10:14,779 Porque tenemos que ese 45 al cuadrado 135 00:10:14,779 --> 00:10:17,740 Me da el 2025 que yo buscaba 136 00:10:17,740 --> 00:10:19,460 Que era mi radicando 137 00:10:19,460 --> 00:10:22,379 Pues esta es la forma de hacer raíces grandes 138 00:10:22,379 --> 00:10:25,740 Utilizando las propiedades de las potencias 139 00:10:25,740 --> 00:10:28,200 cuando las raíces son exactas 140 00:10:28,200 --> 00:10:29,840 si no son exactas 141 00:10:29,840 --> 00:10:32,019 os acordaréis a lo mejor del cole 142 00:10:32,019 --> 00:10:33,840 el movidón que había para hacer 143 00:10:33,840 --> 00:10:35,559 las raíces cuadradas 144 00:10:35,559 --> 00:10:37,220 pues ya es otra historia 145 00:10:37,220 --> 00:10:40,059 puedo utilizar este truco pero 146 00:10:40,059 --> 00:10:42,759 siempre me quedaría ahí una coletita 147 00:10:42,759 --> 00:10:44,100 que tendría que hacerla 148 00:10:44,100 --> 00:10:46,519 a mano con lo que aprendimos en el cole 149 00:10:46,519 --> 00:10:48,399 como hemos dicho que 150 00:10:48,399 --> 00:10:50,799 no vamos a utilizar mucho las raíces 151 00:10:50,799 --> 00:10:53,200 más que cuando sean exactas 152 00:10:53,200 --> 00:10:54,879 y tal pues no nos vamos a 153 00:10:54,879 --> 00:10:58,860 complicar más la vida en esta parte que eso, el 154 00:10:58,860 --> 00:11:01,899 aprender la definición de lo que es una raíz 155 00:11:01,899 --> 00:11:07,039 que era lo que hemos 156 00:11:07,039 --> 00:11:10,919 dicho, encontrar un número que he multiplicado tantas veces 157 00:11:10,919 --> 00:11:14,580 por sí mismo, como me diga un índice de la raíz 158 00:11:14,580 --> 00:11:18,539 me termine dando lo que vale el radical, ya está 159 00:11:18,539 --> 00:11:23,039 sin más, no le damos más vueltas porque tampoco le vamos 160 00:11:23,039 --> 00:11:26,840 a sacar mucho más partido a esto. Vamos a ver alguna 161 00:11:26,840 --> 00:11:30,879 del ejecucio 11, que también os he puesto que hagáis algún apartado 162 00:11:30,879 --> 00:11:34,860 ¿vale? En el que no sea 163 00:11:34,860 --> 00:11:38,980 el índice 2, para ver qué pasa. Pues 164 00:11:38,980 --> 00:11:42,879 Diego y yo, por ejemplo, la raíz cúbica de 165 00:11:42,879 --> 00:11:47,120 menos 1, apartado a. ¿Qué ocurriría si yo quiero encontrar 166 00:11:47,120 --> 00:11:50,600 un número que 167 00:11:50,600 --> 00:11:53,399 multiplicado 3 veces por sí mismo 168 00:11:53,399 --> 00:11:54,379 me dé el menos 1? 169 00:11:55,179 --> 00:11:56,580 Pues acordaos que hemos dicho que 170 00:11:56,580 --> 00:11:59,019 si el índice es impar 171 00:11:59,019 --> 00:12:01,039 el número que busco 172 00:12:01,039 --> 00:12:02,840 tiene que tener el mismo signo que el radicando. 173 00:12:02,980 --> 00:12:05,120 O sea, que sé que el número que busco 174 00:12:05,120 --> 00:12:07,159 tiene que ser negativo. 175 00:12:08,000 --> 00:12:08,879 Y ahora, ¿qué número 176 00:12:08,879 --> 00:12:11,100 multiplicado 3 veces por sí mismo me da 1? 177 00:12:11,820 --> 00:12:13,139 Pues hombre, el 1 178 00:12:13,139 --> 00:12:14,259 sin darle mucho 179 00:12:14,259 --> 00:12:15,940 quebrador de cabeza. 180 00:12:16,500 --> 00:12:17,820 Vamos a ver que es verdad. 181 00:12:19,480 --> 00:12:20,539 Esto es cierto 182 00:12:20,539 --> 00:12:24,500 porque si hago menos 1 elevado a 3 183 00:12:24,500 --> 00:12:28,740 potencia de exponente impar de número negativo 184 00:12:28,740 --> 00:12:30,940 el resultado se quedaba negativo 185 00:12:30,940 --> 00:12:34,899 y ahora 1 elevado al cubo es 1 186 00:12:34,899 --> 00:12:38,519 ya tengo que la comprobación de hacer la potencia 187 00:12:38,519 --> 00:12:39,840 de ese resultado que me salió 188 00:12:39,840 --> 00:12:42,019 me lleva al número que yo quería 189 00:12:42,019 --> 00:12:46,399 vamos a ver si quisiese hacer la raíz quinta de 32 190 00:12:46,399 --> 00:12:51,700 pues lo que quiero hacer es encontrar un número 191 00:12:51,700 --> 00:12:54,860 que he multiplicado 5 veces por sí mismo 192 00:12:54,860 --> 00:12:56,940 que es lo que me dice el índice, me dé 32 193 00:12:56,940 --> 00:12:59,620 pues puedo hacer el truco de antes también 194 00:12:59,620 --> 00:13:01,340 factorizo el 32 195 00:13:01,340 --> 00:13:07,919 entre 2 me da 16 196 00:13:07,919 --> 00:13:11,480 si sigo dividiendo entre 2 me da 8 197 00:13:11,480 --> 00:13:14,100 si sigo dividiendo entre 2 me da 4 198 00:13:14,100 --> 00:13:24,740 Entre 2, 2, 2 y 1, pues resulta que ese 32 le puedo escribir como 2 elevado a 5, pues ya lo tengo. 199 00:13:25,840 --> 00:13:30,820 La raíz quinta que está buscando de 32 es el, perdón, el 5 no, 2. 200 00:13:31,980 --> 00:13:46,720 A ver, sería el 2, puesto que 2 elevado a 5 me da el 32 que yo quería. 201 00:13:46,720 --> 00:13:50,940 o sea que el truco que hemos hecho antes nos sigue valiendo 202 00:13:50,940 --> 00:13:54,460 lo único que tengo que tener en cuenta aquí en estos ejercicios es 203 00:13:54,460 --> 00:13:56,559 controlar los signos, ¿vale? 204 00:13:57,860 --> 00:14:00,840 si estoy aquí haciendo raíz quinta de menos 32 205 00:14:00,840 --> 00:14:05,019 ya no querré el 2 positivo, querré un 2 negativo 206 00:14:05,019 --> 00:14:07,600 para luego conseguir este signo, ¿vale? 207 00:14:08,220 --> 00:14:11,259 si aquí por ejemplo quiero hacer la raíz cuarta de 16 208 00:14:11,259 --> 00:14:15,000 pues como es un índice par sé que voy a tener dos soluciones 209 00:14:15,000 --> 00:14:16,559 una positiva y otra negativa 210 00:14:17,179 --> 00:14:24,940 ¿Quiénes van a ser esas soluciones? Pues el 2 y el menos 2, porque 2 a la cuarta es 16, pero menos 2 a la cuarta también es 16. 211 00:14:25,840 --> 00:14:33,899 Cuando llegue aquí y quiera hacer la raíz cuarta de este número negativo, como con una potencia par es imposible sacar un número negativo, 212 00:14:34,059 --> 00:14:39,360 pues esta raíz diré que no tiene resolución y no puedo calcularla, ¿vale? 213 00:14:39,720 --> 00:14:45,419 Pues esto lo practicáis un poquito por si tenéis alguna duda, pero cuando nos aparezcan ejercicios, 214 00:14:45,419 --> 00:14:49,840 Y como pasa en el ejercicio 12, 12 van a ser raíces que sean muy fáciles de hacer. 215 00:14:49,960 --> 00:14:56,639 Por ejemplo, la raíz cuadrada de 81, lo que me está preguntando es, ¿qué número multiplicado por sí mismo me da 81? 216 00:14:56,919 --> 00:14:57,500 Pues el 9. 217 00:14:58,159 --> 00:15:01,279 La raíz cuadrada de 9, ¿qué número multiplicado por sí mismo me da 9? 218 00:15:01,440 --> 00:15:02,820 Pues el 3, ¿vale? 219 00:15:03,379 --> 00:15:06,639 Y no me voy a complicar mucho más en esta parte, ¿vale? 220 00:15:07,039 --> 00:15:10,159 Porque tampoco lo vamos a utilizar demasiado. 221 00:15:10,159 --> 00:15:14,519 En el nivel 2 antes había un tema que se llamaba radicales, que era cómo operar con raíces. 222 00:15:14,519 --> 00:15:17,379 le han quitado, todo y pues para nosotros 223 00:15:17,379 --> 00:15:20,200 mucho mejor, con saber la definición de raíz 224 00:15:20,200 --> 00:15:22,419 nos basta y nos sobra 225 00:15:22,419 --> 00:15:26,279 ¿Qué veríamos a continuación después de esta 226 00:15:26,279 --> 00:15:29,820 última operación? Pues lo que vamos a ver 227 00:15:29,820 --> 00:15:32,659 es cómo se trabaja cuando las mezclo 228 00:15:32,659 --> 00:15:36,279 todas, cuando mezclo suma 229 00:15:36,279 --> 00:15:38,659 restas, multiplicaciones, divisiones, potencias 230 00:15:38,659 --> 00:15:42,039 raíces, pues eso es lo que se llama operaciones 231 00:15:42,039 --> 00:15:48,559 combinadas. Y para realizar esas opciones combinadas hay que seguir un cierto orden 232 00:15:48,559 --> 00:15:54,600 para no perderme las cuentas. Y a ese orden que vamos a seguir es a lo que se llama jerarquía 233 00:15:54,600 --> 00:16:00,919 de las operaciones. ¿Qué me dice esta jerarquía de las operaciones? Que cuando yo encuentro 234 00:16:00,919 --> 00:16:06,860 operaciones mezcladas, lo primero que tengo que calcular son aquellas que estén entre 235 00:16:06,860 --> 00:16:11,980 de paréntesis o corchetes, que los corchetes es como una repetición de un paréntesis, 236 00:16:12,519 --> 00:16:15,100 nada más que me le ponen en plano en vez de en curvado. 237 00:16:15,940 --> 00:16:20,980 Después de haber hecho esas operaciones que estén dentro de paréntesis o corchetes, 238 00:16:21,679 --> 00:16:25,580 lo que voy a hacer es las potencias y las raíces. 239 00:16:26,759 --> 00:16:32,139 Después de haber hecho las potencias y las raíces, voy a ir a hacer las multiplicaciones y las divisiones. 240 00:16:32,139 --> 00:16:35,600 Y las últimas que hago son las sumas y las restas. 241 00:16:35,600 --> 00:16:38,340 ahora, ¿qué pasaría 242 00:16:38,340 --> 00:16:40,220 si yo me encontrase 243 00:16:40,220 --> 00:16:42,179 más de una operación 244 00:16:42,179 --> 00:16:43,580 que está en el mismo nivel 245 00:16:43,580 --> 00:16:45,940 o sea, más de una potencia y una raíz 246 00:16:45,940 --> 00:16:47,879 o más de una multiplicación y división 247 00:16:47,879 --> 00:16:49,340 o más de una suma y una resta 248 00:16:49,340 --> 00:16:51,139 ¿cuál hago primero? 249 00:16:51,980 --> 00:16:53,940 pues lo que voy a hacer cuando tenga operaciones 250 00:16:53,940 --> 00:16:55,580 de la misma categoría 251 00:16:55,580 --> 00:16:56,620 que se llama esto es 252 00:16:56,620 --> 00:16:58,720 hacerlas según 253 00:16:58,720 --> 00:17:02,580 según me las voy encontrando 254 00:17:02,580 --> 00:17:04,559 ¿y cómo va a ser eso? 255 00:17:04,559 --> 00:17:08,759 de que me las vaya encontrando? Pues como yo leo de izquierda a derecha, pues las iré 256 00:17:08,759 --> 00:17:15,160 haciendo de izquierda a derecha. Si tengo dos multiplicaciones o dos divisiones seguidas, 257 00:17:15,339 --> 00:17:20,039 pues haré primero la que esté más a la izquierda. Si tengo dos sumas o dos restas seguidas, 258 00:17:20,220 --> 00:17:25,819 haré más antes la que esté más a la izquierda. ¿Vale? Eso en cualquier operación que sea 259 00:17:25,819 --> 00:17:31,059 el mismo punto. Entonces, repito, lo que me quedo es con estos cuatro casos. Primero 260 00:17:31,059 --> 00:17:36,819 paréntesis, después potencias y raíces, después multiplicaciones y divisiones y las 261 00:17:36,819 --> 00:17:45,000 últimas últimas, las sumas y las restas. Vamos a ver este ejemplo, o mejor, no sé, 262 00:17:45,740 --> 00:17:55,119 hacemos uno nuevo paso a paso, en el que mezclemos un poquito de todo, para ir viendo cómo lo 263 00:17:55,119 --> 00:18:12,059 hacemos? Pues digo, calcular las siguientes operaciones. Calcular o resolver, como queráis. 264 00:18:12,059 --> 00:18:41,299 Pues me dice 3 más 7 menos 2 entre paréntesis al cuadrado menos 4 por 3 más 6 dividido entre 2 menos raíz de 4, por ejemplo. 265 00:18:42,180 --> 00:18:44,799 Pues digo, bueno, ¿qué es lo primero que tengo que calcular? 266 00:18:46,140 --> 00:18:49,700 Pues lo primero que hemos dicho que el paréntesis. 267 00:18:52,720 --> 00:18:56,339 Pues voy a resolver ese paréntesis que tengo aquí. 268 00:18:57,099 --> 00:18:58,180 Lo demás no lo toco. 269 00:18:58,180 --> 00:19:07,190 Digo, 3 más 7 menos 2, pues sería 10 menos 2, que va a ser 8. 270 00:19:08,509 --> 00:19:15,470 Si lo quiero hacer en dos pasos, como vimos, de agrupar primero los positivos y los negativos por un lado y luego hacer la resta, 271 00:19:15,910 --> 00:19:27,349 Vamos a escribir así en dos pasos. Ya he dejado todo lo demás sin hacer. Solo estoy haciendo el paréntesis. 272 00:19:28,630 --> 00:19:36,910 Me quedaría 8 al cuadrado, menos 4 por 3, más 6, dividido entre 2 y menos raíz de 4. 273 00:19:36,910 --> 00:19:52,690 Ya me he quitado los paréntesis. ¿Qué es lo siguiente que tengo que hacer? Pues lo siguiente dijimos que eran hacer las potencias y raíces. 274 00:19:52,690 --> 00:19:58,210 es que aquí tengo dos, una aquí y otra aquí 275 00:19:58,210 --> 00:19:59,789 ¿cuál hago primero? 276 00:20:01,170 --> 00:20:03,089 dijimos que cuando había dos del mismo tipo 277 00:20:03,089 --> 00:20:05,470 empezaba a hacerlas de izquierda a derecha 278 00:20:05,470 --> 00:20:07,690 primero voy a hacer ese 8 al cuadrado 279 00:20:07,690 --> 00:20:10,970 que sería 8 por 8, 64 280 00:20:10,970 --> 00:20:14,650 la división no la toco 281 00:20:14,650 --> 00:20:15,849 perdón, la multiplicación 282 00:20:15,849 --> 00:20:18,130 la división tampoco 283 00:20:18,130 --> 00:20:20,009 y ahora la raíz sí 284 00:20:20,009 --> 00:20:25,349 tengo un menos delante, siempre que haya un menos delante de alguna otra operación 285 00:20:25,349 --> 00:20:28,789 o delante de un paréntesis, es como si estuviese multiplicando 286 00:20:28,789 --> 00:20:33,309 ¿cuál es la raíz de 4? ¿qué número multiplicado por sí mismo me da 4? 287 00:20:34,029 --> 00:20:37,349 pues el 2, ya he quitado 288 00:20:37,349 --> 00:20:40,309 la potencia y he quitado la raíz, cuando estemos en operaciones combinadas 289 00:20:40,309 --> 00:20:44,990 solo vamos a trabajar con las raíces positivas, porque la raíz cuadrada de 4 podría ser 290 00:20:44,990 --> 00:20:48,730 2 o menos 2, pero nosotros solo vamos a trabajar con las positivas 291 00:20:48,730 --> 00:20:54,430 ¿Vale? Para que así no se nos complique tanto a la hora de hacer estas operaciones. 292 00:20:55,170 --> 00:20:59,690 He quitado las paréntesis, he quitado las potencias y raíces. 293 00:20:59,869 --> 00:21:05,730 ¿A por qué tengo que ir ahora? Pues ahora tengo que ir a por las multiplicaciones y divisiones. 294 00:21:15,880 --> 00:21:20,940 Lo demás no lo toco, entonces tengo que hacer esta multiplicación y esta división. 295 00:21:21,039 --> 00:21:24,359 Lo demás nada. El 64 se queda como está. 296 00:21:24,359 --> 00:21:27,920 y en la multiplicación acordaos que lo primero que hacíamos 297 00:21:27,920 --> 00:21:31,579 era controlar el signo, como el 4 es negativo 298 00:21:31,579 --> 00:21:35,059 y el 3 es positivo, negativo por positivo 299 00:21:35,059 --> 00:21:38,259 lo primero, resultado negativo 300 00:21:38,259 --> 00:21:41,279 y ahora ya digo 4 por 3, 12 301 00:21:41,279 --> 00:21:43,339 pero primero controlad el signo 302 00:21:43,339 --> 00:21:47,420 llego a la división, positivo dividido entre positivo 303 00:21:47,420 --> 00:21:49,980 resultado positivo 304 00:21:49,980 --> 00:21:53,059 6 entre 2, a 3 305 00:21:53,059 --> 00:22:06,519 Y el menos 2 queda como está. Y, por último, esas sumas y restas. Cuarto, sumas y restas. 306 00:22:08,039 --> 00:22:18,420 Las puedo hacer de una en una o, lo que vimos en su momento, que era más rápido, que era agrupar positivos por un lado y negativos por otro. 307 00:22:18,420 --> 00:22:42,140 Digo, pues si agrupo positivos, tengo 64 y más 3, que en total sería 67, y por otro lado, agrupamos los negativos, que serían 12 y 2, pues en total, en negativo, 14, y ahora hago la resta final, 67 menos 14, 53. 308 00:22:42,140 --> 00:22:47,200 pues este es el resultado que queríamos de esta operación combinada 309 00:22:47,200 --> 00:22:50,759 que nos dieron al principio que parecía tan fea 310 00:22:50,759 --> 00:22:54,720 esta es la historia para todos estos ejercicios 311 00:22:54,720 --> 00:22:57,400 tengo que ir despacito 312 00:22:57,400 --> 00:23:01,140 controlando no saltarme en ninguna operación 313 00:23:01,140 --> 00:23:06,039 y ojo, controlando muy bien los signos 314 00:23:06,039 --> 00:23:09,039 que son los que nos van a dar más quebraderos de cabeza 315 00:23:09,039 --> 00:23:12,619 Entonces, ajustamos primero el signo 316 00:23:12,619 --> 00:23:15,700 Después ya hacemos la operación 317 00:23:15,700 --> 00:23:19,380 Porque si no, cuando me salen números negativos 318 00:23:19,380 --> 00:23:21,220 Tiendo a comerme ese menos 319 00:23:21,220 --> 00:23:26,500 Bueno, vamos a ver algún ejercicio más 320 00:23:26,500 --> 00:23:28,779 Porque esta parte es importante 321 00:23:28,779 --> 00:23:31,920 Entonces, del mismo ejercicio 10 322 00:23:31,920 --> 00:23:33,579 Alguno que nos pusiese 323 00:23:33,579 --> 00:23:35,279 O sea, yo he puesto el 324 00:23:35,279 --> 00:23:38,099 Lo digo del 10, del 12, perdón 325 00:23:38,099 --> 00:23:42,480 el a, c, d y f 326 00:23:42,480 --> 00:23:46,299 pues el b no le tenemos puesto 327 00:23:46,299 --> 00:23:48,259 pues vamos a cogerle 328 00:23:48,259 --> 00:24:03,750 no me deja cogerle con el recorrido 329 00:24:03,750 --> 00:24:07,029 pues le copiamos 12 menos raíz de 9 330 00:24:07,029 --> 00:24:13,150 tenemos 12 menos raíz de 9 331 00:24:13,150 --> 00:24:16,490 este era el ejercicio 12b 332 00:24:16,490 --> 00:24:18,190 para que luego lo podáis mirar 333 00:24:18,190 --> 00:24:31,029 Más 15 dividido entre menos 3 más menos 1 al cuadrado. 334 00:24:31,750 --> 00:24:38,589 Pues fijaos, aquí hay paréntesis, pero esos paréntesis no tienen operaciones dentro de ellos. 335 00:24:38,589 --> 00:24:43,569 solo me están indicando que hay un número dentro de ellos 336 00:24:43,569 --> 00:24:47,809 que es negativo y el paréntesis me le pone una cuesta 337 00:24:47,809 --> 00:24:50,170 para que no me olvide de ese número negativo 338 00:24:50,170 --> 00:24:55,869 que no me olvide que este 3 es negativo y que ese 1 es negativo 339 00:24:55,869 --> 00:24:59,970 pero no hay paréntesis en realidad con operaciones 340 00:24:59,970 --> 00:25:03,970 entonces, como no hay paréntesis, lo primero que voy a tener que hacer 341 00:25:03,970 --> 00:25:06,690 son las raíces y las potencias 342 00:25:06,690 --> 00:25:11,829 O sea que tendré que hacer esta raíz y esa potencia 343 00:25:11,829 --> 00:25:14,569 Lo demás queda como está 344 00:25:14,569 --> 00:25:17,869 El 12 está como está, el menos queda como está 345 00:25:17,869 --> 00:25:22,789 Y ahora digo, ¿qué número elevado al cuadrado me va a dar 9? 346 00:25:22,970 --> 00:25:27,269 Pues que si quería hacer la raíz cuadrada de 9, pues ese número es el 3 347 00:25:27,269 --> 00:25:29,609 Pues que 3 por 3 es 9 348 00:25:29,609 --> 00:25:36,490 El 15, la división y el menos 3 se quedan como están 349 00:25:36,490 --> 00:25:39,769 ¿Por qué me tengo que ir primero a esta potencia? 350 00:25:40,829 --> 00:25:43,670 Digo, menos 1 al cuadrado 351 00:25:43,670 --> 00:25:47,710 ¿Qué pasa si multiplico menos 1 por menos 1? 352 00:25:48,410 --> 00:25:51,069 Pues que el resultado que me da es más 1 353 00:25:51,069 --> 00:25:55,730 Ya me he quitado las raíces y las potencias 354 00:25:55,730 --> 00:25:57,670 ¿A por qué tengo que ir ahora? 355 00:25:57,670 --> 00:26:00,170 A por las multiplicaciones y divisiones 356 00:26:00,170 --> 00:26:02,269 Aquí solo hay una división 357 00:26:02,269 --> 00:26:04,470 No hay ninguna multiplicación 358 00:26:04,470 --> 00:26:05,150 Pues nada 359 00:26:05,930 --> 00:26:09,049 Dejo todo lo demás como está y hago esa división. 360 00:26:09,789 --> 00:26:13,769 Y en esa división la que os decía, lo primero que tengo que controlar es el signo. 361 00:26:14,670 --> 00:26:20,849 Si un positivo lo divido entre un negativo, el resultado que me salga va a ser negativo. 362 00:26:21,849 --> 00:26:27,470 Y ahora, si divido 15 entre 3, el resultado que me da es 5. 363 00:26:28,190 --> 00:26:29,890 El más 1 que no le toco. 364 00:26:29,890 --> 00:26:54,670 Y ahora, último paso. Juntar los positivos por un lado y los negativos por otro para hacer esas sumas y restas. Pues digo, 12 más 1, 13, menos 100, menos 3, más 5, 8. Pues 13 menos 8, 5. Ese es el resultado de mi operación combinada. 365 00:26:54,670 --> 00:27:02,559 ¿Qué tal? ¿Cómo lo veis? 366 00:27:04,750 --> 00:27:07,789 Jenny y Gabriela, ¿se va entendiendo esto de las operaciones combinadas? 367 00:27:07,890 --> 00:27:09,490 Que nos va a salir un montón de veces 368 00:27:09,490 --> 00:27:12,799 Un poco 369 00:27:12,799 --> 00:27:17,700 Bueno, pues abrís micrófonos ahora Gabriela 370 00:27:17,700 --> 00:27:18,819 Que me has abierto el micrófono 371 00:27:18,819 --> 00:27:21,059 Te voy a ir preguntando ahora en la que ponga 372 00:27:21,059 --> 00:27:22,440 ¿Qué harías tú? 373 00:27:22,440 --> 00:27:24,200 ¿Vale? Y así vamos viendo 374 00:27:24,200 --> 00:27:26,799 Si lo has pillado bien o hay alguna cosa que digas 375 00:27:26,799 --> 00:27:27,140 ¿De acuerdo? 376 00:27:27,839 --> 00:27:28,279 Vale 377 00:27:28,279 --> 00:27:29,960 Entonces no me cierres el micrófono 378 00:27:29,960 --> 00:27:31,440 Que nos vamos a hacer otra 379 00:27:31,440 --> 00:28:02,720 Por ejemplo, del ejercicio 12, el E me dice que haga la raíz cúbica de 27 menos 3 por menos 2 al cuadrado y más 7. 380 00:28:03,359 --> 00:28:05,279 Este hemos dicho que es el apartado E. 381 00:28:07,559 --> 00:28:10,279 ¿Qué operación sería la primera que tengo que hacer? 382 00:28:12,380 --> 00:28:14,539 Las raíces y las potencias 383 00:28:14,539 --> 00:28:15,960 Las raíces y las potencias 384 00:28:15,960 --> 00:28:17,400 Puesto que no hay paréntesis 385 00:28:17,400 --> 00:28:19,259 Entonces tengo que hacer 386 00:28:19,259 --> 00:28:22,500 Esta raíz y esta potencia 387 00:28:22,500 --> 00:28:24,759 Porque no hay ningún paréntesis 388 00:28:24,759 --> 00:28:25,880 Que tenga operaciones de 389 00:28:25,880 --> 00:28:27,900 Vamos a por la raíz 390 00:28:27,900 --> 00:28:29,279 ¿Qué número? 391 00:28:29,700 --> 00:28:32,980 Fíjate ahora, multiplicado 3 veces por sí mismo 392 00:28:32,980 --> 00:28:34,099 Te da 27 393 00:28:34,099 --> 00:28:36,480 ¿Qué número? 394 00:28:36,559 --> 00:28:38,440 Multiplicado 3 veces por sí mismo 395 00:28:38,440 --> 00:28:39,579 Te da 27 396 00:28:39,579 --> 00:28:41,900 El 3 397 00:28:41,900 --> 00:28:45,980 El 3, porque tengo 3 por 3, 9 y por 3, 27 398 00:28:45,980 --> 00:28:49,180 Si no lo viese bien, pues cojo y hacemos lo de antes 399 00:28:49,180 --> 00:28:51,079 Hago la factorización del 27 400 00:28:51,079 --> 00:28:54,680 Y en cuanto lo factorice me voy a dar cuenta que el 3 sale 3 veces 401 00:28:54,680 --> 00:28:56,420 Bueno, he hecho la raíz 402 00:28:56,420 --> 00:28:58,180 Tengo que hacer la potencia 403 00:28:58,180 --> 00:29:04,359 ¿Cuánto sería menos 2 si lo elevo al cuadrado? 404 00:29:04,500 --> 00:29:06,799 ¿Cuánto sería menos 2 por menos 2? 405 00:29:07,859 --> 00:29:09,279 Menos 4 406 00:29:09,279 --> 00:29:11,099 Menos 4, ¿segura? 407 00:29:11,099 --> 00:29:13,039 Ah, no, 4, 4 408 00:29:13,039 --> 00:29:14,920 Más 4 positivo, acuérdate 409 00:29:14,920 --> 00:29:17,359 Que si el exponente era un número par 410 00:29:17,359 --> 00:29:20,319 Como iba a ser poder hacer parejas de negativos 411 00:29:20,319 --> 00:29:22,359 Se convertían en positivos 412 00:29:22,359 --> 00:29:24,019 Si el exponente era impar 413 00:29:24,019 --> 00:29:25,599 Era cuando se mantenía el signo, ¿vale? 414 00:29:26,240 --> 00:29:27,559 Si lo piensas de la otra manera 415 00:29:27,559 --> 00:29:30,039 Si multiplicas menos 2 por menos 2 416 00:29:30,039 --> 00:29:32,240 Lo primero que tienes que hacer es menos por menos 417 00:29:32,240 --> 00:29:33,759 Que se convierte en un más 418 00:29:33,759 --> 00:29:35,720 Y luego 2 por 2, 4 419 00:29:35,720 --> 00:29:37,420 ¿Vale? Muy bien 420 00:29:37,420 --> 00:29:39,339 Ya nos hemos quitado 421 00:29:39,339 --> 00:29:41,500 las raíces y las potencias 422 00:29:41,500 --> 00:29:43,599 ¿qué operación tengo que hacer ahora? 423 00:29:44,420 --> 00:29:45,539 la multiplicación 424 00:29:45,539 --> 00:29:47,640 la multiplicación que la tengo aquí 425 00:29:47,640 --> 00:29:50,039 entonces ese 3 de delante 426 00:29:50,039 --> 00:29:52,099 y este 7 de detrás 427 00:29:52,099 --> 00:29:53,200 se quedan como están 428 00:29:53,200 --> 00:29:55,640 ¿cuánto me daría el resultado 429 00:29:55,640 --> 00:29:57,980 de menos 3 por más 4? 430 00:29:59,700 --> 00:30:00,220 menos 431 00:30:00,220 --> 00:30:02,200 menos, muy bien 432 00:30:02,200 --> 00:30:03,900 o sea, lo primero que controlo es el signo 433 00:30:03,900 --> 00:30:06,079 negativo por positivo 434 00:30:06,079 --> 00:30:08,019 me va a dar negativo y ahora 3 por 4 435 00:30:08,019 --> 00:30:08,920 12 436 00:30:08,920 --> 00:30:15,700 12, de acuerdo, nos hemos quitado ya los productos y las divisiones que no había 437 00:30:15,700 --> 00:30:18,140 Ahora solo me quedan las sumas y las restas 438 00:30:18,140 --> 00:30:21,000 Y hemos dicho que lo mejor es agrupar 439 00:30:21,000 --> 00:30:22,819 ¿Cuánto tengo en positivo? 440 00:30:24,160 --> 00:30:26,019 El 3 y el 7 441 00:30:26,019 --> 00:30:27,299 ¿En total sería? 442 00:30:28,640 --> 00:30:29,240 10 443 00:30:29,240 --> 00:30:30,180 10 444 00:30:30,180 --> 00:30:35,299 Si a ese 10 le resto el 12 que tenía en negativo, ¿cuánto me queda? 445 00:30:36,079 --> 00:30:37,019 Menos 2 446 00:30:37,019 --> 00:30:37,980 ¿Perdón? 447 00:30:37,980 --> 00:30:39,400 menos 2 448 00:30:39,400 --> 00:30:42,200 pues genial 449 00:30:42,200 --> 00:30:44,240 ves como si te lo habías pillado 450 00:30:44,240 --> 00:30:47,559 es eso, ir despacito 451 00:30:47,559 --> 00:30:49,240 con calma 452 00:30:49,240 --> 00:30:51,460 para no saltarme ninguna operación 453 00:30:51,460 --> 00:30:53,680 y sobre todo cuando aparezcan 454 00:30:53,680 --> 00:30:54,660 números negativos 455 00:30:54,660 --> 00:30:57,059 pensar muy bien primero 456 00:30:57,059 --> 00:30:59,599 cuál sería el resultado del signo de la operación 457 00:30:59,599 --> 00:31:02,140 porque esos negativos son los que nos van a dar 458 00:31:02,140 --> 00:31:03,799 más veces problemas 459 00:31:03,799 --> 00:31:05,180 porque me los voy a dejar atrás 460 00:31:05,180 --> 00:31:08,119 ¿Vale? Bueno, vamos a hacer otro más 461 00:31:08,119 --> 00:31:11,839 Y pasamos a aplicación de esto que serían los problemas 462 00:31:11,839 --> 00:31:14,980 Por ejemplo, del 12 463 00:31:14,980 --> 00:31:19,380 Vamos a hacer el L 464 00:31:19,380 --> 00:31:21,440 Que tenga paréntesis y tal, ¿vale? 465 00:31:22,359 --> 00:31:23,700 Del 12 el L 466 00:31:23,700 --> 00:31:25,339 Que no lo he puesto 467 00:31:25,339 --> 00:31:32,220 Pues el L que me dice que haga paréntesis 468 00:31:32,220 --> 00:31:34,019 Paréntesis menos 3 469 00:31:34,019 --> 00:31:39,380 por menos 4 entre paréntesis 470 00:31:39,380 --> 00:31:42,940 dividido entre 2 471 00:31:42,940 --> 00:31:45,259 menos 3 al cuadrado 472 00:31:45,259 --> 00:31:49,000 el resultado de eso elevado a 1 473 00:31:49,000 --> 00:31:52,960 menos 12 474 00:31:52,960 --> 00:31:56,420 dividido entre la raíz cuadrada de 36 475 00:31:56,420 --> 00:32:00,420 como esto queda un poco soso, en vez de 1 vamos a poner aquí 476 00:32:00,420 --> 00:32:02,160 elevado al cuadrado 477 00:32:02,160 --> 00:32:30,140 Que sea un poco más emocionante. ¿Qué operación es la primera que tengo que hacer? Los paréntesis. Sí, los paréntesis. El paréntesis grande, el corchete, para distinguirlo de los paréntesis de dentro, porque si hay unos paréntesis dentro de otros paréntesis, yo tengo que empezar a hacerlos de dentro hacia afuera. 478 00:32:30,140 --> 00:32:50,960 ¿Vale? Entonces, el corchete tiene una multiplicación, una división, una resta, una potencia. ¿Con qué empiezo? La operación de las que hay dentro, que es una multiplicación, una división, una resta y una potencia, tengo que hacer primero. 479 00:32:51,640 --> 00:32:52,480 La potencia. 480 00:32:52,480 --> 00:33:02,099 La potencia, pues entonces lo demás lo dejo como está. Estos paréntesis chiquititos solo están para que no me olvide que los números son negativos. 481 00:33:02,420 --> 00:33:06,579 ¿Cuánto es ese 3 al cuadrado? 482 00:33:09,720 --> 00:33:11,079 6, ¿no? 483 00:33:11,299 --> 00:33:12,640 No, cuidadito. 484 00:33:13,799 --> 00:33:14,980 Menos 6. 485 00:33:15,079 --> 00:33:17,200 3 al cuadrado es 3 por 3. 486 00:33:17,759 --> 00:33:18,180 Ah. 487 00:33:18,519 --> 00:33:19,000 9. 488 00:33:19,000 --> 00:33:19,079 9. 489 00:33:19,319 --> 00:33:26,519 No es base por exponente, es la base multiplicada por sí misma tantas veces como medite el exponente. 490 00:33:26,940 --> 00:33:27,460 Vale. 491 00:33:27,500 --> 00:33:29,019 Que multiplique el 3 dos veces. 492 00:33:30,279 --> 00:33:31,779 Fíjate en una cosa importante. 493 00:33:31,779 --> 00:33:35,259 aquí no he tenido en cuenta el signo 494 00:33:35,259 --> 00:33:36,960 porque no hay paréntesis 495 00:33:36,960 --> 00:33:40,440 entonces, el cuadrado, el 2, solo afecta al 3 496 00:33:40,440 --> 00:33:42,779 no afecta al menos 3, ¿vale? 497 00:33:43,400 --> 00:33:45,180 el menos como que va por su cuenta 498 00:33:45,180 --> 00:33:48,579 me queda ahora el cuadrado 499 00:33:48,579 --> 00:33:50,819 la raíz cuadrada de 12 500 00:33:50,819 --> 00:33:54,140 perdón, el 12 y raíz cuadrada de 36 501 00:33:54,140 --> 00:33:54,960 ¿qué hago ahora? 502 00:33:57,640 --> 00:34:00,559 la raíz cuadrada 503 00:34:00,559 --> 00:34:03,599 ¿No? ¿Has terminado de hacer el corchete? 504 00:34:04,099 --> 00:34:05,660 Ah, pues la división, la división 505 00:34:05,660 --> 00:34:07,180 No, pues tengo que seguir con él 506 00:34:07,180 --> 00:34:09,400 Hasta que no le acabe, no puedo seguir 507 00:34:09,400 --> 00:34:10,519 Haciendo lo demás 508 00:34:10,519 --> 00:34:13,340 Entonces, vuelvo otra vez al corchete 509 00:34:13,340 --> 00:34:15,219 Y digo, dentro del corchete 510 00:34:15,219 --> 00:34:17,440 Tengo una multiplicación, una división, una resta 511 00:34:17,440 --> 00:34:18,119 ¿Qué hago primero? 512 00:34:18,880 --> 00:34:21,019 La multiplicación, perdón 513 00:34:21,019 --> 00:34:21,639 ¿Por qué? 514 00:34:22,460 --> 00:34:23,719 Porque está a la izquierda 515 00:34:23,719 --> 00:34:25,539 Porque está más a la izquierda, muy bien 516 00:34:25,539 --> 00:34:27,400 Ahí te quería llevar, Gabriela 517 00:34:27,400 --> 00:34:28,880 Estás a tope, eh 518 00:34:28,880 --> 00:34:34,920 Venga, lo primero es la multiplicación. Y dentro de la multiplicación, ¿qué es lo primero que controlo? 519 00:34:37,239 --> 00:34:38,659 Los signos. 520 00:34:38,880 --> 00:34:45,340 Efectivamente, los signos. Negativo por negativo, ¿qué me va a dar? 521 00:34:45,360 --> 00:34:45,719 Positivo. 522 00:34:46,199 --> 00:34:46,840 Positivo. 523 00:34:47,980 --> 00:34:54,019 Ahora, 3 por 4, 12. Dividido entre 2 y menos 9. 524 00:34:54,019 --> 00:34:57,420 ¿Vale? Porque el resto no lo toco 525 00:34:57,420 --> 00:34:58,980 Yo no podía hacer esta división 526 00:34:58,980 --> 00:35:01,960 Hasta que no supiese el resultado de la multiplicación 527 00:35:01,960 --> 00:35:02,679 ¿Vale? 528 00:35:03,219 --> 00:35:04,539 Entonces todo lo demás 529 00:35:04,539 --> 00:35:07,599 Esto es un poco rollo, irlo escribiendo tantas veces 530 00:35:07,599 --> 00:35:09,980 Pero hasta que cojamos práctica 531 00:35:09,980 --> 00:35:11,179 Es lo mejor 532 00:35:11,179 --> 00:35:12,400 Que vayamos pasito a pasito 533 00:35:12,400 --> 00:35:14,500 ¿Qué hago ahora? 534 00:35:15,079 --> 00:35:16,099 La división 535 00:35:16,099 --> 00:35:18,460 La división de dentro del corchete 536 00:35:18,460 --> 00:35:20,280 Ese 12 entre 2 537 00:35:20,280 --> 00:35:21,679 Que me va a dar 6 538 00:35:21,679 --> 00:35:23,679 Menos 9 539 00:35:23,679 --> 00:35:25,800 al cuadrado 540 00:35:25,800 --> 00:35:27,420 el 12 541 00:35:27,420 --> 00:35:29,960 ahí está, el 36 542 00:35:29,960 --> 00:35:31,019 ¿qué hago ahora? 543 00:35:34,110 --> 00:35:35,530 lo del corchete, ¿no? 544 00:35:35,789 --> 00:35:37,590 lo del corchete, o sea, la resta 545 00:35:37,590 --> 00:35:40,369 porque hasta que no acabe con él no puedo seguir con lo demás 546 00:35:40,369 --> 00:35:41,809 6 menos 9 547 00:35:41,809 --> 00:35:42,550 ¿cuánto es? 548 00:35:43,769 --> 00:35:44,289 3 549 00:35:44,289 --> 00:35:48,570 ah, menos 3 550 00:35:48,570 --> 00:35:51,969 cuidado, acuérdate que siempre controlamos primero el signo 551 00:35:51,969 --> 00:35:53,429 eso que te acaba de pasar 552 00:35:53,429 --> 00:35:55,050 es lo que 553 00:35:55,050 --> 00:36:13,369 El fallo que vamos a tener es el 99% de las veces que me olvido del signo. Me fijo en los números y no me acuerdo de mitad del signo. Siempre acordaros de controlar primero el signo. Digo, si tengo 6 euros y me quiero gastar 9, me va a faltar mi dinero. Entonces, negativo. 554 00:36:13,369 --> 00:36:30,889 Y ahora ya hacer la resta. 9 menos 6, 3. Pongo paréntesis aún porque tengo que hacer luego la potencia. Y esa potencia, ese 2, sí afecta al menos 3 completo incluido el signo, porque el 2 afectaba al resultado de todo el corchete. 555 00:36:30,889 --> 00:36:45,610 Y ese menos 3 es el resultado del corchete, ¿vale? O sea que no quito el paréntesis porque no he terminado de hacer la cuenta que correspondía, ¿vale? ¿Qué hago ahora? 556 00:36:46,829 --> 00:36:47,349 Paréntesis. 557 00:36:48,230 --> 00:36:54,869 El paréntesis. Ya no hay paréntesis. Yo no veo ningún paréntesis. Yo veo un menos 3. 558 00:36:55,789 --> 00:36:59,190 Pues lo he metido entre paréntesis para que no me olvide de que es negativo. 559 00:36:59,190 --> 00:37:01,849 ¿Qué hay ahí? ¿Cuál es? 560 00:37:03,829 --> 00:37:07,530 Entonces sería la raíz cuadrada 561 00:37:07,530 --> 00:37:10,929 ¿No? ¿Qué operación hay aquí en esto que acabo de marcar? 562 00:37:14,369 --> 00:37:15,309 Una multiplicación 563 00:37:15,309 --> 00:37:18,010 ¿Qué operación ves ahí? 564 00:37:19,590 --> 00:37:21,949 Ese numerito que hay arriba chiquitito encima del paréntesis 565 00:37:21,949 --> 00:37:23,969 Una potencia 566 00:37:23,969 --> 00:37:28,730 Entonces tengo una potencia, una resta, una división y una raíz 567 00:37:28,730 --> 00:37:32,929 Tengo que empezar con las potencias y las raíces, las primeras 568 00:37:32,929 --> 00:37:35,750 ¿Cuánto sería menos 3 elevado a 2? 569 00:37:37,590 --> 00:37:39,070 Y acuérdate, primero el signo 570 00:37:39,070 --> 00:37:47,239 Si tengo un exponente par de un número negativo, ¿qué va a pasar con el resultado? 571 00:37:48,860 --> 00:37:50,579 Que va a ser negativo, ¿no? 572 00:37:50,840 --> 00:37:54,239 No, porque si es par puedes hacer parejas 573 00:37:54,239 --> 00:37:57,639 Y en cuanto te hagas parejas, salen positivos los resultados 574 00:37:57,639 --> 00:37:58,900 De menos por menos, ¿no? 575 00:37:59,940 --> 00:38:00,380 Ah, sí 576 00:38:00,380 --> 00:38:02,000 ¿Cuánto es 3 al cuadrado? 577 00:38:02,280 --> 00:38:03,500 9 578 00:38:03,500 --> 00:38:07,099 muy bien, a ver si me dice 6 como antes 579 00:38:07,099 --> 00:38:09,280 entonces perdemos las amistades 580 00:38:09,280 --> 00:38:11,659 el menos 12 queda como está 581 00:38:11,659 --> 00:38:13,019 la división queda como está 582 00:38:13,019 --> 00:38:14,500 porque tengo que hacer la raíz 583 00:38:14,500 --> 00:38:16,400 para luego poder hacer la división 584 00:38:16,400 --> 00:38:19,440 ¿cuánto es la raíz cuadrada de 36? 585 00:38:20,280 --> 00:38:20,900 es decir 586 00:38:20,900 --> 00:38:23,059 ¿qué número multiplicado por sí mismo 587 00:38:23,059 --> 00:38:24,260 te va a dar 36? 588 00:38:25,079 --> 00:38:25,719 el 6 589 00:38:25,719 --> 00:38:29,360 hemos dicho, nos quedamos solo con la solución 590 00:38:29,360 --> 00:38:31,280 positiva, porque aquí también valdría 591 00:38:31,280 --> 00:38:33,599 al menos 6, pero para no liar tanto las cuerdas. 592 00:38:34,340 --> 00:38:35,420 Ya he quitado 593 00:38:35,420 --> 00:38:37,579 las potencias y he quitado 594 00:38:37,579 --> 00:38:39,460 las raíces. ¿Qué operación tengo 595 00:38:39,460 --> 00:38:41,619 que hacer ahora? La división. 596 00:38:41,920 --> 00:38:42,840 La división. 597 00:38:44,440 --> 00:38:45,260 El 9 598 00:38:45,260 --> 00:38:46,619 queda como está y ahora digo 599 00:38:46,619 --> 00:38:49,900 menos 12 dividido entre más 6. 600 00:38:50,860 --> 00:38:51,619 Menos 2. 601 00:38:52,019 --> 00:38:53,460 Menos 2. Muy bien. 602 00:38:54,599 --> 00:38:56,000 Y ahora 9 menos 2 603 00:38:56,000 --> 00:38:58,119 es 7. 604 00:38:58,119 --> 00:38:59,340 Y hemos terminado. 605 00:39:00,239 --> 00:39:00,679 ¿De acuerdo? 606 00:39:01,280 --> 00:39:22,360 Vale. Entonces, si vamos despacito, no tiene por qué haber ningún problema. No corro hasta que no vaya cogiendo confianza y vaya yo con una suficiente soltura para poder correr. Esto es, gateamos, andamos y luego ya corremos. No queremos correr de golpe porque si no nos podemos caer, nos caemos los morros, ¿no? 607 00:39:22,360 --> 00:39:24,019 pues aquí igual 608 00:39:24,019 --> 00:39:25,719 mucho cuidadito 609 00:39:25,719 --> 00:39:28,619 porque las operaciones 610 00:39:28,619 --> 00:39:30,219 individuales las vais a hacer de sobra 611 00:39:30,219 --> 00:39:32,360 lo que nos va a traicionar aquí 612 00:39:32,360 --> 00:39:33,940 muchas veces es eso, el querer ir 613 00:39:33,940 --> 00:39:36,179 más que pisar en la cuenta porque me voy a 614 00:39:36,179 --> 00:39:37,059 saltar cosas, ¿vale? 615 00:39:38,300 --> 00:39:38,780 bueno 616 00:39:38,780 --> 00:39:42,139 pues tendríamos esta parte 617 00:39:42,139 --> 00:39:44,139 de problemas, intentad 618 00:39:44,139 --> 00:39:46,159 hacer los que os he mandado para que practiquéis 619 00:39:46,159 --> 00:39:48,039 y así veáis si os salen 620 00:39:48,039 --> 00:39:49,960 o no y me podéis preguntar las dudas 621 00:39:49,960 --> 00:39:51,639 ¿qué nos quedaría? 622 00:39:52,360 --> 00:39:54,880 ¿Cómo aplicar esto a problemas? 623 00:39:55,420 --> 00:39:59,300 ¿Cómo aplicar en problemas lo que hemos aprendido con números enteros? 624 00:39:59,900 --> 00:40:04,739 Pues os voy a dar una pauta de cómo atacar estos problemas que pueden dar mucho miedo 625 00:40:04,739 --> 00:40:08,239 y no tiene por qué, porque los problemas suelen ser, 626 00:40:08,760 --> 00:40:12,300 desde el punto de vista de operaciones, muchísimo más fáciles 627 00:40:12,300 --> 00:40:17,360 que cuando se ponen las operaciones en sí, porque no va a haber operaciones más sencillas. 628 00:40:18,320 --> 00:40:22,139 Pues fijaos, lo que quiero a la hora de tener que resolver un problema 629 00:40:22,139 --> 00:40:29,000 es que sigáis estos pasos. Primero, que escribáis los datos del problema y os apuntéis la pregunta 630 00:40:29,000 --> 00:40:35,239 que os hacen claramente para que os hagáis distinguir qué es información de qué es 631 00:40:35,239 --> 00:40:43,360 lo que me están pidiendo. Segundo, pensaremos en qué operaciones necesito realizar para 632 00:40:43,360 --> 00:40:46,340 resolver la pregunta que me están 633 00:40:46,340 --> 00:40:47,019 haciendo 634 00:40:47,019 --> 00:40:49,219 tercer paso 635 00:40:49,219 --> 00:40:51,940 resolveré esas operaciones 636 00:40:51,940 --> 00:40:54,320 y explicaré con una frase 637 00:40:54,320 --> 00:40:56,059 lo que significa 638 00:40:56,059 --> 00:40:57,480 la solución que me salga 639 00:40:57,480 --> 00:41:00,300 ¿vale? porque esto me va a ayudar a ver 640 00:41:00,300 --> 00:41:02,039 si tiene sentido 641 00:41:02,039 --> 00:41:04,260 el resultado o si estoy poniendo una barbaridad 642 00:41:04,260 --> 00:41:06,099 y por último 643 00:41:06,099 --> 00:41:07,880 que eso os gusta poco hacerlo 644 00:41:07,880 --> 00:41:09,980 pero me va a asegurar en saber 645 00:41:09,980 --> 00:41:11,000 si el ejercicio está bien 646 00:41:11,000 --> 00:41:14,099 comprobar que la solución que me ha salido 647 00:41:14,099 --> 00:41:16,980 cumple las condiciones que me decía en el problema 648 00:41:16,980 --> 00:41:19,860 y en ese enunciado del problema, ¿vale? 649 00:41:19,940 --> 00:41:22,480 Y que todo cuadra, que no haya nada que 650 00:41:22,480 --> 00:41:26,699 se salga de madre, por así decirlo. 651 00:41:27,320 --> 00:41:28,500 Vamos a verlo en este ejemplo. 652 00:41:29,059 --> 00:41:31,639 Me dice, en un ascensor de un edificio 653 00:41:31,639 --> 00:41:38,340 de 10 plantas superiores 654 00:41:38,340 --> 00:41:41,079 y 4 plantas subterráneas, o sea, de aparcamiento, 655 00:41:41,079 --> 00:41:44,500 está parado en la tercera planta 656 00:41:44,500 --> 00:41:45,380 del apartamento 657 00:41:45,380 --> 00:41:47,539 o sea que está por debajo del suelo 658 00:41:47,539 --> 00:41:50,599 a continuación sube cuatro plantas 659 00:41:50,599 --> 00:41:52,380 después sube 660 00:41:52,380 --> 00:41:53,619 otras cinco plantas 661 00:41:53,619 --> 00:41:56,179 después baja siete 662 00:41:56,179 --> 00:41:58,500 después vuelve a subir once 663 00:41:58,500 --> 00:42:00,380 y por último baja diez 664 00:42:00,380 --> 00:42:02,480 y me preguntan en qué planta 665 00:42:02,480 --> 00:42:04,960 se ha quedado el ascensor después de todos esos movimientos 666 00:42:04,960 --> 00:42:06,800 pues así visto es un poco 667 00:42:06,800 --> 00:42:08,820 lío, me tengo que organizar las cosas 668 00:42:08,820 --> 00:42:10,420 tengo que organizar los datos 669 00:42:11,099 --> 00:42:13,679 Digo, bueno, pues a ver, ¿qué datos me decían? 670 00:42:13,820 --> 00:42:20,260 Lo primero, que el ascensor estaba en la planta tercera del aparcamiento. 671 00:42:20,260 --> 00:42:22,539 O sea, que está en la planta menos tres. 672 00:42:23,840 --> 00:42:26,019 Después sube cuatro plantas. 673 00:42:26,559 --> 00:42:29,519 ¿Subir qué sería? ¿Positivo o negativo para mí? 674 00:42:30,059 --> 00:42:33,699 Pues es positivo. Ir hacia arriba sentido positivo y hacia abajo sentido negativo. 675 00:42:33,920 --> 00:42:35,639 Entonces pongo más cuatro. 676 00:42:36,500 --> 00:42:40,139 Después sube cinco plantas. Pues como sube, más cinco. 677 00:42:40,420 --> 00:42:55,440 Después baja 7, pues como es bajar, negativo, menos 7. Después sube 11, positivo, más 11. Después baja 10, negativo, menos 10. ¿Dónde se parará? Que es lo que me preguntaba. 678 00:42:56,079 --> 00:43:10,199 Pues ya he anotado esos datos que me daban ahí todos revueltos, me los he ordenado y me he puesto la pregunta muy clarita. ¿Cómo planteo yo las cuentas que tengo que hacer? Digo, bueno, pues esto es muy fácil. 679 00:43:11,159 --> 00:43:13,599 Subir es sumar, bajar es restar. 680 00:43:13,960 --> 00:43:14,460 Pues ya está. 681 00:43:15,400 --> 00:43:22,440 Empiezo en la planta menos 3, le sumo 4 porque estoy subiendo, le sumo otro 5 porque estoy subiendo, 682 00:43:23,139 --> 00:43:29,460 le resto 7 porque estoy bajando, le sumo 11 porque estoy subiendo, le resto 10 porque estoy bajando. 683 00:43:30,260 --> 00:43:34,000 O sea que me está pidiendo una operación combinada de sumas y restas. 684 00:43:34,719 --> 00:43:37,659 Pues nada, ¿cómo la resolvíamos nosotros en su momento? 685 00:43:38,500 --> 00:43:47,000 Juntando todos los positivos por un lado, 4 más 5 es 9, más 11 es 20 en positivo y los negativos por otro. 686 00:43:47,639 --> 00:43:51,679 Menos 3 y menos 7 es menos 10 y menos 10 es menos 20. 687 00:43:52,500 --> 00:43:56,320 Pues la cuenta que tengo que hacer al final es 20 menos 20 es 0. 688 00:43:57,059 --> 00:44:02,659 ¿Qué significa este 0? No puedo dejar así la solución, tengo que explicar el resultado. 689 00:44:02,659 --> 00:44:06,400 pues este 0 lo que significa es que el ascensor se ha parado 690 00:44:06,400 --> 00:44:08,800 en la planta baja, en la planta del portal 691 00:44:08,800 --> 00:44:12,599 ya tengo el ejercicio controlado 692 00:44:12,599 --> 00:44:15,280 ¿qué puedo hacer para comprobarlo? 693 00:44:15,840 --> 00:44:18,559 pues lo que me dice aquí, por ejemplo hacer un dibujo 694 00:44:18,559 --> 00:44:20,940 de esas subidas y bajadas del ascensor 695 00:44:20,940 --> 00:44:24,579 para ver que es verdad que se queda en la planta baja 696 00:44:24,579 --> 00:44:28,079 ¿vale? pues eso es lo que quiero que hagáis 697 00:44:28,079 --> 00:44:30,260 en todos los problemas, para que no nos den 698 00:44:30,260 --> 00:44:32,800 excesivos dolores de cabeza 699 00:44:32,800 --> 00:44:34,980 organizar los datos 700 00:44:34,980 --> 00:44:37,599 plantear la ecuación 701 00:44:37,599 --> 00:44:41,480 las operaciones que me dé a entender mi razonamiento 702 00:44:41,480 --> 00:44:43,219 resolverla 703 00:44:43,219 --> 00:44:46,539 explicar qué significa el resultado 704 00:44:46,539 --> 00:44:48,099 que eso que parece una tontería 705 00:44:48,099 --> 00:44:52,260 muchas veces os ayuda a ver si habéis hecho algún fallo 706 00:44:52,260 --> 00:44:55,360 porque eso me sale un resultado que no tiene ni pies ni cabeza 707 00:44:55,360 --> 00:44:58,179 y la comprobación, aunque sea 708 00:44:58,179 --> 00:45:00,199 como veis aquí con un simple dibujo 709 00:45:00,199 --> 00:45:03,380 Hacedla porque os va a ayudar a ver que todo cuadra 710 00:45:03,380 --> 00:45:05,380 Y que el ejercicio está bien 711 00:45:05,380 --> 00:45:07,079 Y que os podéis quedar tranquilos 712 00:45:07,079 --> 00:45:09,300 Porque ese ejercicio está bien 713 00:45:09,300 --> 00:45:10,900 Y tendréis un punto en el examen 714 00:45:10,900 --> 00:45:11,679 ¿Vale? 715 00:45:12,739 --> 00:45:15,320 Entonces, de esta parte os he puesto 716 00:45:15,320 --> 00:45:17,500 Que me hagáis varios problemas 717 00:45:17,500 --> 00:45:19,500 Por ejemplo, el 13 718 00:45:19,500 --> 00:45:20,599 Que es parecido a este 719 00:45:20,599 --> 00:45:22,920 El 15, el 16 720 00:45:22,920 --> 00:45:24,380 El 18 721 00:45:24,380 --> 00:45:26,820 El 21 722 00:45:26,820 --> 00:45:28,599 Y el 24 723 00:45:28,599 --> 00:45:31,920 hay más, como siempre, si queréis hacer alguno más 724 00:45:31,920 --> 00:45:33,000 pues hacéis alguno más 725 00:45:33,000 --> 00:45:36,900 todo lo que practiquéis, bienvenido sea 726 00:45:36,900 --> 00:45:41,099 ¿vale? ¿qué tal? ¿más o menos entendido? 727 00:45:42,039 --> 00:45:43,639 Gabriela, Jenny y Carlos 728 00:45:43,639 --> 00:45:44,900 que veo que te has unido ahora 729 00:45:44,900 --> 00:45:49,039 ¿Gabriela? Sí. ¿Jenny? 730 00:45:50,039 --> 00:45:51,400 Sí, sí. ¿sí? 731 00:45:51,960 --> 00:45:55,519 bueno, pues ahora a practicar, este tema ya se acaba 732 00:45:55,519 --> 00:45:57,460 se ha acabado aquí, ya no hay más 733 00:45:57,460 --> 00:46:00,559 en esta parte del tema de números enteros 734 00:46:00,559 --> 00:46:02,480 lo último, como siempre en todos los temas 735 00:46:02,480 --> 00:46:03,800 son los problemas 736 00:46:03,800 --> 00:46:05,579 entonces, otro tema 737 00:46:05,579 --> 00:46:08,579 que me podéis ir mandando 738 00:46:08,579 --> 00:46:09,420 los ejercicios 739 00:46:09,420 --> 00:46:12,420 si queréis que os los corrija para esa evaluación continua 740 00:46:12,420 --> 00:46:14,360 o si simplemente queréis que 741 00:46:14,360 --> 00:46:16,360 preguntarme alguna duda 742 00:46:16,360 --> 00:46:18,400 ya tenemos el tema 1 743 00:46:18,400 --> 00:46:20,059 y el tema 2 que me podéis mandar 744 00:46:20,059 --> 00:46:22,059 no os los dejéis acumular 745 00:46:22,059 --> 00:46:23,539 si queréis hacer esa evaluación continua 746 00:46:23,539 --> 00:46:25,039 que si no luego son muchos de golpe 747 00:46:25,039 --> 00:46:26,980 ahí a última hora. Y encima 748 00:46:26,980 --> 00:46:28,579 con exámenes de otras asignaturas, ¿vale? 749 00:46:29,239 --> 00:46:30,880 ¿De acuerdo? Acordaos, 750 00:46:30,960 --> 00:46:32,619 si queréis acogeros a la evaluación continua, 751 00:46:33,280 --> 00:46:34,880 me ponéis un correito diciéndomelo 752 00:46:34,880 --> 00:46:36,900 y me invitáis a mandar ejercicios 753 00:46:36,900 --> 00:46:38,920 cuanto antes, para que no se nos 754 00:46:38,920 --> 00:46:40,920 acumulen, ¿vale? Si solo 755 00:46:40,920 --> 00:46:42,480 queréis hacer el examen final, 756 00:46:43,820 --> 00:46:45,000 pues no hace falta que me mandéis 757 00:46:45,000 --> 00:46:46,860 los ejercicios, pero si tenéis 758 00:46:46,860 --> 00:46:48,960 alguna duda o preguntarme, pues 759 00:46:48,960 --> 00:46:51,159 igual me escribís un correo y me preguntáis, 760 00:46:51,239 --> 00:46:51,420 ¿vale? 761 00:46:53,059 --> 00:46:54,619 Bueno, pues por hoy 762 00:46:54,619 --> 00:46:57,599 hemos terminado, el martes que viene 763 00:46:57,599 --> 00:46:58,619 más y mejor 764 00:46:58,619 --> 00:47:00,460 le pasaríamos a otro tema, ¿vale? 765 00:47:01,440 --> 00:47:03,260 vale, gracias 766 00:47:03,260 --> 00:47:05,320 que se dé bien la tarde 767 00:47:05,320 --> 00:47:06,099 hasta luego 768 00:47:06,099 --> 00:47:09,099 adiós