1
00:00:09,259 --> 00:00:14,839
Las propiedades de la suma y de la multiplicación.

2
00:00:15,279 --> 00:00:24,949
¿Propiedades de la suma? ¿Qué son? Pues fijaos, vamos a verlas.

3
00:00:25,050 --> 00:00:28,890
Las de la suma. Lo tenemos aquí, las propiedades de la suma.

4
00:00:28,969 --> 00:00:30,510
Vamos a poner otro colorcito para verlo.

5
00:00:31,350 --> 00:00:33,490
Propiedades de la suma. ¿Vale?

6
00:00:33,490 --> 00:00:36,469
Y vamos a leer primero el recuadro antes de meternos en profundidad.

7
00:00:37,329 --> 00:00:41,469
Bueno, nos dicen que la suma tiene cuatro propiedades.

8
00:00:41,689 --> 00:00:44,570
Como vemos ahí, no caigáis, caed.

9
00:00:44,570 --> 00:00:57,409
4 propiedades, las propiedades son conmutativa, conmutativa, asociativa, que ahora veremos lo que significa, elemento neutro y la distributiva.

10
00:00:57,969 --> 00:01:06,950
Fijaos, si nos vamos a la conmutativa, nos dicen que cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos.

11
00:01:07,450 --> 00:01:11,170
Por ejemplo, 4 más 2 es exactamente igual que 2 más 4.

12
00:01:11,170 --> 00:01:17,409
Por lo tanto, en la propiedad conmutativa, el orden de los sumandos no altera el valor de la suma.

13
00:01:18,209 --> 00:01:18,650
Perfecto.

14
00:01:19,189 --> 00:01:21,310
Veamos qué es la propiedad asociativa.

15
00:01:22,349 --> 00:01:29,409
Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en el que se sumen los sumandos.

16
00:01:29,489 --> 00:01:33,010
Por ejemplo, hacemos 2 más 3 más 4.

17
00:01:33,010 --> 00:01:43,170
Da igual si yo asocio y primero hago 2 más 3 y después le sumo el 4, que si hago 2 y primero sumo el 2 más 3.

18
00:01:43,349 --> 00:01:46,609
Cuando hay sumas, da igual el orden en el que yo lo sume.

19
00:01:46,689 --> 00:01:50,969
Por eso a veces decimos, bueno, 4 y 2 es más fácil, 4 y 2 es 6 y 3 es 9.

20
00:01:51,290 --> 00:01:53,769
Pero puedo decir, no, 3 y 4 es 7 y 2 es 9.

21
00:01:53,849 --> 00:01:59,370
En cualquier caso, la asociativa dice que me da igual cómo los asocie, en qué orden los asocie,

22
00:01:59,370 --> 00:02:07,829
que siempre van a, el resultado va a ser el mismo. Elemento neutro. Neutro significa que ni va ni viene. Neutro.

23
00:02:08,569 --> 00:02:18,409
Quiere decir el elemento neutro de la suma, bueno, nos dice la suma de cualquier número y cero es igual al número original.

24
00:02:18,949 --> 00:02:26,449
Por ejemplo, cinco más cero siempre va a ser el número. Por lo tanto, el número neutro, el elemento neutro de la suma es el número cero.

25
00:02:26,449 --> 00:02:38,370
Y por último la distributiva, la propiedad distributiva dice que la suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número.

26
00:02:38,469 --> 00:02:50,650
Por ejemplo, si nos ponen este ejemplo podemos también separarlo y decir que esto es exactamente igual que multiplicar primero el 4 por el 6, sumarle el 4 por el 3.

27
00:02:50,650 --> 00:02:58,330
Esta la veremos más adelante en profundidad, la usaréis muchísimo, pero quiero que se os quede claro, que os quede claro.

28
00:02:58,650 --> 00:03:00,349
Vamos a ver un ejemplo de cada una de ellas.

29
00:03:02,289 --> 00:03:03,310
Veamos ese ejemplo.

30
00:03:04,069 --> 00:03:09,449
La propiedad conmutativa, ¿os acordáis? Nos decía que el orden de los sumandos no altera el valor de la suma.

31
00:03:09,590 --> 00:03:17,530
Es decir, yo puedo poner 3 más 7, que es exactamente lo mismo que si pongo 7 más 3.

32
00:03:17,530 --> 00:03:19,129
propiedad

33
00:03:19,129 --> 00:03:21,210
conmutativa

34
00:03:21,210 --> 00:03:23,289
propiedad conmutativa

35
00:03:23,289 --> 00:03:26,919
da lo mismo

36
00:03:26,919 --> 00:03:28,960
el orden de los sumandos

37
00:03:28,960 --> 00:03:31,099
que no va a alterar el resultado

38
00:03:31,099 --> 00:03:32,159
en ambos casos

39
00:03:32,159 --> 00:03:35,039
3 más 7 es 10 que es igual a

40
00:03:35,039 --> 00:03:36,979
7 más 3 que también es 10

41
00:03:36,979 --> 00:03:39,159
sigamos con la

42
00:03:39,159 --> 00:03:41,060
asociativa, la asociativa nos

43
00:03:41,060 --> 00:03:42,939
decía, vamos a poner

44
00:03:42,939 --> 00:03:45,120
3 más 4

45
00:03:45,120 --> 00:03:46,099
más 8

46
00:03:46,099 --> 00:03:48,900
igual a, vamos a poner lo mismo

47
00:03:48,900 --> 00:03:55,000
pero asociándolos vale asociativa primero voy a hacer estos dos y en este caso voy a hacer estos

48
00:03:55,000 --> 00:04:01,439
dos y vamos a ver que da igual lo que asocie siempre va a ser el mismo resultado 7 más 8

49
00:04:01,439 --> 00:04:13,060
igual a 3 más 12 en cualquier caso 7 más 8 son 15 que es igual a 3 más 12 que es 15 también es decir

50
00:04:13,060 --> 00:04:22,579
La propiedad asociativa me dice que da igual el orden en el que yo asocie los sumandos que el resultado en ningún caso puede variar.

51
00:04:23,779 --> 00:04:27,199
El elemento neutro es el cero, hemos dicho.

52
00:04:27,360 --> 00:04:36,519
Por lo tanto, cualquier número, 123 más el elemento neutro, va a ser exactamente igual al número que sumamos al principio.

53
00:04:36,800 --> 00:04:40,699
Porque el cero ni añade, ni suma, ni resta, es un elemento neutro.

54
00:04:40,699 --> 00:04:49,019
Por lo tanto, decimos que el elemento neutro de la suma es efectivamente el 0.

55
00:04:49,540 --> 00:04:55,980
La distributiva que nos dice, la distributiva nos habla de la distribución entre los números.

56
00:04:55,980 --> 00:05:16,699
Si yo tengo una suma 3 por y dentro una suma 3 más 2, por ejemplo, me dice que yo puedo hacer el primero por el primero, 3 por 5, porque está multiplicando, más el primero por el último.

57
00:05:16,699 --> 00:05:24,379
puedo hacer esa propiedad distribuir el que multiplico por los dos sumandos y es exactamente

58
00:05:24,379 --> 00:05:32,959
igual el resultado de uno y de otro vamos a verlo aquí es 3 por 7 que es 21 y si yo hago esto aquí

59
00:05:32,959 --> 00:05:40,879
me dice que estos son 15 más 3 por 26 que efectivamente también es igual a 21 por lo

60
00:05:40,879 --> 00:05:52,139
Por tanto, la propiedad distributiva quedaría recogida de esa forma, que en una multiplicación de un número por otros dos que están sumando,

61
00:05:53,079 --> 00:06:01,100
se puede multiplicar el número que tenemos que está multiplicando por el primero más el número que está multiplicando por el segundo.

62
00:06:01,100 --> 00:06:21,439
Y siempre va a dar el mismo resultado. 21 en este caso, en el elemento neutro siempre el primero, el que suma. En la asociativa también nos va a dar el mismo caso y en la distributiva, perdón, y en la conmutativa lógicamente también nos va a dar el mismo número.

63
00:06:21,439 --> 00:06:49,939
Estas son las propiedades de la suma. Recordad, quitéos un segundín, porque no podéis olvidaros de CAET. CAET, por favor, CAET en la cuenta de estudiarlo bien. Y no olvidéis, conmutativa, asociativa, elemento neutro y distributiva.

64
00:06:49,939 --> 00:07:04,610
Ahora, en cuanto a las propiedades de la multiplicación, tenemos la misma palabra, también de caídas, que las propiedades de la suma, caed.

65
00:07:04,870 --> 00:07:05,990
Ahora os explico, fijaos.

66
00:07:07,709 --> 00:07:16,550
Propiedad conmutativa, igual que la suma, pero aquí, y además es idéntica, el orden de los factores no altera el producto.

67
00:07:16,990 --> 00:07:20,649
En la suma era el orden de los sumandos, no altera el valor de la suma.

68
00:07:20,649 --> 00:07:23,410
Aquí es el orden de los factores, no altera el valor del producto.

69
00:07:24,370 --> 00:07:28,790
Es decir, que me da igual hacer 5 por 3 que 3 por 5.

70
00:07:29,750 --> 00:07:34,050
En la asociativa, fíjate, para resolver el producto de 3 o más factores,

71
00:07:34,529 --> 00:07:38,829
podemos elegir el orden en realizar las multiplicaciones y el producto no va a variar.

72
00:07:38,850 --> 00:07:39,430
Cuidado, ¿eh?

73
00:07:39,889 --> 00:07:44,350
Esto, si nos damos cuenta, no es una operación combinada porque solo hay multiplicaciones.

74
00:07:44,949 --> 00:07:46,230
Cierto es que hay paréntesis.

75
00:07:46,230 --> 00:08:10,769
Aquí lo que me quiere decir es que me da igual que yo haga el paréntesis en este caso primero por 5 por 7, 35 y esta operación es, a ver, 3 por, esto me da, a ver, vamos a comprobarlo para no hacer, para no cometer un error, 140.

76
00:08:10,769 --> 00:08:32,690
Y si yo hago 4 por 5, 20 por 7, 2 por 7, 14, me da 140. ¿Veis? Me da igual cómo asociar o cómo poner el paréntesis, siempre que sea una multiplicación de 3 o de 4 factores, pero no que haya una suma por medio, ni antes ni después del paréntesis.

77
00:08:32,690 --> 00:08:36,029
simplemente tiene que ser con productos, ¿vale?

78
00:08:36,350 --> 00:08:41,549
Y en el último caso, en el caso de la distributiva, bueno, en el último no, en el penúltimo,

79
00:08:42,070 --> 00:08:46,269
el producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de ese número

80
00:08:46,269 --> 00:08:49,830
por cada uno de los sumandos y viceversa.

81
00:08:49,950 --> 00:08:53,529
Fijaos, vamos a verlo con más claridad aquí.

82
00:08:53,529 --> 00:09:05,409
Si yo tengo este producto y dentro una suma, esto significa que puedo hacer 12 por 3 más 12 por 5.

83
00:09:05,409 --> 00:09:14,789
Es igual que la distributiva de la suma, lo que pasa es que antes había una suma aquí, pero dentro era el producto.

84
00:09:15,330 --> 00:09:19,990
Pues me da igual, en el caso que fuera un producto y dentro una suma, se hace exactamente igual.

85
00:09:23,529 --> 00:09:24,470
Y lo vamos a comprobar.

86
00:09:25,269 --> 00:09:27,769
Aquí hay 12 por 3.

87
00:09:30,070 --> 00:09:31,549
12 por 3.

88
00:09:33,490 --> 00:09:36,830
36 más 12 por 5.

89
00:09:37,629 --> 00:09:38,149
60.

90
00:09:38,269 --> 00:09:39,289
Hacemos un total de 96.

91
00:09:39,429 --> 00:09:40,350
Vamos a ver cuánto es esto.

92
00:09:41,029 --> 00:09:46,970
12 por 3 más 5, como lo hemos aprendido hasta ahora, 8.

93
00:09:46,970 --> 00:09:51,710
Por lo tanto, 12 por 8 es igual exactamente a 96.

94
00:09:52,389 --> 00:09:52,570
¿Vale?

95
00:09:52,570 --> 00:10:11,169
Y nos falta uno, que es este de aquí, que no hemos visto. ¿Cuál será? El elemento neutro de la multiplicación. Ese elemento, ese número que no hace para bien ni hace para mal, deja la multiplicación exactamente igual.

96
00:10:11,169 --> 00:10:16,870
o que cualquier número que multipliquemos por ese elemento neutro va a mantener ese mismo número.

97
00:10:16,990 --> 00:10:19,889
Por ejemplo, 108 por 1.

98
00:10:20,149 --> 00:10:23,370
Efectivamente, el elemento neutro de la multiplicación es el 1.

99
00:10:23,529 --> 00:10:26,950
Cualquier número multiplicado por 1 sigue siendo ese mismo número.

100
00:10:27,350 --> 00:10:30,110
Igual que el elemento neutro de la suma era el 0,

101
00:10:30,509 --> 00:10:35,870
y cualquier número al que yo le sume 0 se mantenía en el mismo número.

102
00:10:35,870 --> 00:10:56,860
Y hasta aquí las propiedades de la suma y también las propiedades de la multiplicación.