1 00:00:04,309 --> 00:00:07,809 Continuamos con la autoevaluación y ahora vamos a hacer el ejercicio 6. 2 00:00:09,269 --> 00:00:15,890 En el ejercicio 6 lo que tenemos son sumas y restas de radicales, que son los mismos pasos para poder resolverlo. 3 00:00:15,990 --> 00:00:20,750 Primero lo que tenemos que hacer es descomponer. Vamos a descomponer todos los radicandos. 4 00:00:22,969 --> 00:00:26,489 Una vez que ya hemos hecho la descomposición, el siguiente paso es sacar. 5 00:00:28,489 --> 00:00:34,950 No tenemos un índice, lo que quiere decir es que aquí siempre va a haber un 2 invisible. 6 00:00:35,329 --> 00:00:39,350 Una raíz sin índice es la raíz más famosa, que es la raíz cuadrada. 7 00:00:40,390 --> 00:00:45,850 Para poder sacar, decíamos, tiene que ser mayor el exponente que el índice. 8 00:00:46,909 --> 00:00:51,689 Y entonces, para ver cómo se queda, dividimos el exponente entre el índice. 9 00:00:52,530 --> 00:00:53,969 Me queda 2 y 1. 10 00:00:53,969 --> 00:00:59,789 Esto es fuera y este es dentro. 11 00:00:59,789 --> 00:01:12,189 Quiere decir que el 2 multiplica afuera con exponente 2 y se queda adentro con exponente 1 12 00:01:12,189 --> 00:01:19,269 El exponente 1 sabéis que no es, es mejor no ponerlo para que no nos confunda 13 00:01:19,590 --> 00:01:34,549 Seguimos, el 2 puede salir, porque el exponente es más grande que el índice 14 00:01:34,549 --> 00:01:38,969 Divido 3 entre 2, me da 1 y me da 1. 15 00:01:39,150 --> 00:01:44,969 Quiere decir, fuera tiene exponente 1, dentro tiene exponente 1. 16 00:01:44,969 --> 00:01:52,329 Y me queda 2 con exponente 1 fuera por la raíz cuadrada de 2 y exponente 1 dentro. 17 00:01:52,790 --> 00:01:57,829 Repito que los exponentes 1 es mejor no ponerlos. 18 00:01:58,450 --> 00:01:58,870 Ahora sí. 19 00:02:03,269 --> 00:02:04,090 Vale, seguimos. 20 00:02:04,090 --> 00:02:09,150 Como el exponente es más grande que el índice 21 00:02:09,150 --> 00:02:11,810 Si divido 3 entre 2 me da 1 y 1 22 00:02:11,810 --> 00:02:15,409 Con lo cual esto es 2 con exponente 1 23 00:02:15,409 --> 00:02:17,590 Y me queda un 2 dentro 24 00:02:17,590 --> 00:02:21,310 Este 3 que tiene el mismo exponente que índice 25 00:02:21,310 --> 00:02:25,289 Lo voy a ir multiplicando y no va a quedar ningún 3 dentro 26 00:02:25,289 --> 00:02:32,509 Porque 2 dividido entre 2 es 1 y 0 de resto 27 00:02:32,509 --> 00:02:37,949 sacamos una vez y se queda adentro una vez 28 00:02:37,949 --> 00:02:41,009 y el 5 también sale 29 00:02:41,009 --> 00:02:44,110 y no se queda ninguno 30 00:02:44,110 --> 00:02:46,069 ya hemos sacado todo 31 00:02:46,069 --> 00:02:47,909 lo siguiente que teníamos que hacer es 32 00:02:47,909 --> 00:02:49,490 calcular los coeficientes 33 00:02:49,490 --> 00:02:52,490 estos numeritos que hemos puesto delante de la raíz 34 00:02:52,490 --> 00:02:54,110 vamos a operarlos 35 00:02:54,110 --> 00:02:55,330 a ver que número me da 36 00:02:55,330 --> 00:02:56,949 y tenemos 37 00:02:56,949 --> 00:03:00,530 que es 4 por la raíz de 2 38 00:03:00,530 --> 00:03:14,389 menos 2 por la raíz de 2, más 6 por 3, 18 por la raíz de 2, y menos 6 por 5, 30 por la raíz de 2. 39 00:03:16,099 --> 00:03:23,659 El siguiente paso que siempre hacemos, hecho eso, es, vamos a sacar factor común raíz de 2. 40 00:03:23,659 --> 00:03:32,080 En todos los términos tengo algo que está multiplicando, es decir, tengo un factor común que va a ser la raíz. 41 00:03:36,439 --> 00:03:45,020 Entonces, si lo saco, si lo quito de cada uno de los términos y lo pongo fuera multiplicando a un paréntesis, 42 00:03:45,840 --> 00:03:53,819 dentro del paréntesis lo que me queda es, cuando lo quito, 4 menos 2 más 18 y menos 30. 43 00:03:53,819 --> 00:04:29,189 El resultado final nos quedaría menos 10, me queda menos 10 por la raíz de 2, el número prefiero que lo pongamos delante siempre multiplicando y eso es lo que nos quedaría, porque esto sería negativos menos 32, positivos 22 y hemos terminado. 44 00:04:30,610 --> 00:04:42,009 En el apartado B estoy sumando y restando radicales, como siempre, primero voy a componer 8 es 2 elevado al cubo, 45 00:04:42,589 --> 00:04:54,829 32 es 2 elevado a 5 y 18 sería 3 por 6, que sería 2 por 3 al cuadrado. 46 00:04:54,829 --> 00:05:07,139 el siguiente paso es sacar, podemos sacar el 2 porque todos estos son raíces cuadradas 47 00:05:07,139 --> 00:05:14,040 aquí hay un 2 invisible y siempre que el exponente sea mayor que el índice 48 00:05:14,040 --> 00:05:17,000 podemos sacar factores fuera del radical 49 00:05:17,000 --> 00:05:22,300 ¿cuánto sacamos si dividimos 3 entre 2? 50 00:05:22,300 --> 00:05:30,800 es decir, me queda 1 y 1, esto es exponente de fuera, esto es exponente de dentro, 51 00:05:32,139 --> 00:05:39,019 y me queda 5 multiplicado por 2 elevado a 1 por 2 cuadrada de 2, 1, 1. 52 00:05:40,519 --> 00:05:46,079 Puedo sacar el 2 multiplicando fuera porque su exponente es mayor que el índice. 53 00:05:46,079 --> 00:05:53,240 si yo divido 5 entre 2 me da 2 y el resto 1 54 00:05:53,240 --> 00:05:59,339 pues fuera va a tener exponente 2 y dentro se va a quedar con exponente 1 55 00:05:59,339 --> 00:06:07,040 y me queda 2 al cuadrado multiplicando fuera y dentro 2 elevado a 1 que no lo voy a poner 56 00:06:07,040 --> 00:06:14,439 ahora, este 2 no puede salir porque su exponente no es mayor que el índice 57 00:06:14,439 --> 00:06:26,959 este exponente es 1 y el índice es 2, no puede salir, pero el 3 si sale, ¿qué le pasa al 3?, que si yo divido el exponente entre el índice, sale una vez y no queda ningún 3, 58 00:06:27,500 --> 00:06:37,639 quiere decir que el 3 va a salir y el 2 se queda dentro, y ya hemos sacado factores fuera del radical, todos los que hemos podido, 59 00:06:37,639 --> 00:06:40,899 El siguiente paso que siempre hacemos es ponerlo bonito 60 00:06:40,899 --> 00:06:46,819 Es decir, vamos a ver el resultado de los números que están multiplicando a la raíz 61 00:06:46,819 --> 00:06:49,060 Como hemos sacado factores fuera 62 00:06:49,060 --> 00:06:53,779 Me queda 10 por la raíz cuadrada de 2 63 00:06:53,779 --> 00:06:57,579 4 por la raíz cuadrada de 2 64 00:06:57,579 --> 00:07:01,079 9 por la raíz cuadrada de 2 65 00:07:01,079 --> 00:07:03,720 Y ahora el siguiente paso 66 00:07:03,720 --> 00:07:12,720 como tengo tres términos, es decir, tres sumandos o restandos, tres términos entre las sumas y las restas, 67 00:07:13,720 --> 00:07:17,699 y en todos hay algo que se multiplica, que se repite, que es la raíz de 2. 68 00:07:23,579 --> 00:07:28,879 Este paréntesis nos va a dar 10 menos 4 es 6, más 9 es 15. 69 00:07:30,240 --> 00:07:36,560 15 que multiplica la raíz de 2, poner el 15 delante para que quede todo mucho más claro y no haya problemas, 70 00:07:36,560 --> 00:07:40,220 Este es el resultado final que nos va a dar el ejercicio. 71 00:07:43,350 --> 00:07:51,629 Bien, en el ejercicio 7 de la autoevaluación, lo que nos dicen es que calculemos el cuadrado de la suma de esos dos radicales de dos maneras distintas. 72 00:07:52,089 --> 00:07:53,990 Vamos a ver cómo lo indica en el apartado A. 73 00:07:54,410 --> 00:08:03,689 Dice que primero tienes que hacer la suma de estos dos radicales, poniéndolo como un solo radical, y luego lo elevamos al cuadrado. 74 00:08:03,689 --> 00:08:09,610 Entonces, vamos a calcular la suma de raíz de 3 más la raíz de 12. 75 00:08:11,250 --> 00:08:13,430 ¿Qué hacemos? Lo de siempre. 76 00:08:14,250 --> 00:08:20,990 El 3 no se puede descomponer, pero 12 sí se puede poner como 3 por 2 al cuadrado. 77 00:08:22,269 --> 00:08:24,250 Siguiente paso, vamos a sacar. 78 00:08:25,110 --> 00:08:29,089 El 3 no puede salir porque el índice 2 y el exponente es 1. 79 00:08:29,089 --> 00:08:32,750 Pero, aquí también pasa lo mismo. 80 00:08:33,690 --> 00:08:42,450 El 3 no puede salir, tiene exponente 1, pero este 2 sí podríamos escribirlo fuera multiplicando y saldría una vez. 81 00:08:43,529 --> 00:08:53,750 ¿Qué pasa? Pues que sacaríamos factor común, es decir, voy a poner la raíz cuadrada de 3 más dos veces la raíz cuadrada de 3. 82 00:08:53,750 --> 00:08:58,169 Si nosotros sacamos factor común la raíz cuadrada de 3 83 00:08:58,169 --> 00:09:03,950 Cuidado aquí, que aunque no lo ponga está multiplicándose ¿por quién? 84 00:09:04,610 --> 00:09:06,669 Por el 1, ¿vale? 85 00:09:06,870 --> 00:09:09,509 Siempre tengo un número coeficiente multiplicando algo 86 00:09:09,509 --> 00:09:11,029 Si no está escrito siempre es 1 87 00:09:11,029 --> 00:09:14,450 Sacaríamos factor común la raíz cuadrada de 3 88 00:09:14,450 --> 00:09:21,549 Y eso multiplica, si yo lo quito de aquí y lo quito de aquí, a 1 más 2 89 00:09:21,549 --> 00:09:28,710 Resultado final, resultado del paréntesis, el 3 multiplica la raíz de 3 90 00:09:28,710 --> 00:09:34,070 Y el puntito, para que os acostumbres, es 3 raíz de 3, mucho mejor 91 00:09:34,070 --> 00:09:43,830 Bien, ya sabemos que dentro del paréntesis, este paréntesis se puede poner como 3 raíz de 3 elevado al cuadrado 92 00:09:43,830 --> 00:09:52,340 Repito, por si no lo habéis entendido 93 00:09:52,340 --> 00:09:59,340 Si yo tengo la raíz de 3 más la raíz de 12, todo eso elevado al cuadrado 94 00:09:59,340 --> 00:10:06,299 Y yo sé que la raíz de 3 más la raíz de 12 lo puedo poner como 3 raíz de 3 95 00:10:06,299 --> 00:10:08,600 Eso lo elevo al cuadrado 96 00:10:08,600 --> 00:10:16,759 Yo sé que cuando tengo un producto, aunque no se escriba el por, puedo poner cada factor elevado al cuadrado 97 00:10:16,759 --> 00:10:22,419 Eso me da 3 al cuadrado por la raíz cuadrada de 3 98 00:10:22,419 --> 00:10:24,559 También le pongo el exponente 99 00:10:24,559 --> 00:10:29,830 Y ahora, ¿qué es 3 al cuadrado? 9 100 00:10:29,830 --> 00:10:33,090 ¿Y qué pasa con este exponente de una raíz? 101 00:10:33,690 --> 00:10:37,750 Que se puede poner, meter el exponente dentro 102 00:10:37,750 --> 00:10:42,669 Y una vez que lo he metido dentro me doy cuenta que son operaciones contrarias 103 00:10:42,669 --> 00:10:46,049 El calcular una raíz y el calcular una potencia 104 00:10:46,049 --> 00:10:50,549 Con lo cual me queda que se simplifica y me queda 9 por 3 105 00:10:50,549 --> 00:10:55,149 9 por 3, 27, ya lo he obtenido el resultado 106 00:10:55,149 --> 00:11:00,559 Vamos a hacer el apartado B 107 00:11:00,559 --> 00:11:06,799 En el apartado B tenemos que calcular lo mismo 108 00:11:06,799 --> 00:11:12,320 Es decir, vamos a calcular la raíz de 3 más la raíz de 12 109 00:11:12,320 --> 00:11:19,100 Todo eso al cuadrado, pero utilizando el cuadrado de un binomio 110 00:11:19,100 --> 00:11:22,860 En este caso sería el cuadrado de la suma. 111 00:11:24,240 --> 00:11:26,620 ¿Cómo se calcula el cuadrado de la suma? 112 00:11:26,799 --> 00:11:36,519 a cuadrado más b cuadrado y como pone más, el último término va a ser más dos veces el producto por b. 113 00:11:37,799 --> 00:11:45,360 Fijaros en este ejercicio que a es lo que hay delante de la suma y que b es lo que hay detrás de la suma. 114 00:11:45,360 --> 00:11:48,840 Con lo cual vamos a aplicar la fórmula y nos sale. 115 00:11:49,100 --> 00:11:58,720 A raíz de 3 al cuadrado más B que es la raíz de 12 al cuadrado 116 00:11:58,720 --> 00:12:07,799 más 2 que multiplica a A que es la raíz de 3 por B que es la raíz de 12. 117 00:12:08,220 --> 00:12:15,559 Una vez que hemos aplicado la fórmula del cuadrado de una suma o el cuadrado de un binomio 118 00:12:15,559 --> 00:12:21,980 este 2 se puede introducir y nos queda la raíz cuadrada de 3 al cuadrado 119 00:12:21,980 --> 00:12:29,840 este 2 se puede poner y nos queda la raíz cuadrada de 12 elevado al cuadrado 120 00:12:29,840 --> 00:12:38,940 y aquí tendríamos 2 por el producto de dos radicales que tienen el mismo índice 121 00:12:38,940 --> 00:12:45,139 y en este caso lo tienen, puedo ponerlo como un solo radical de índice 2 122 00:12:45,139 --> 00:12:57,690 y el producto dentro. ¿Qué pasaría entonces? Pues que sabemos que es contrario elevar al cuadrado y hacer la raíz cuadrada 123 00:12:57,690 --> 00:13:03,769 o podéis pasar la potencia y nos queda que el resultado de este término, de ese sumando, es 3. 124 00:13:05,250 --> 00:13:14,289 Hacemos lo mismo, tengo una raíz cuadrada y elevamos al cuadrado y entonces nos queda que es 3. 125 00:13:14,289 --> 00:13:33,100 Y en este caso tengo el 2 que multiplica, lo voy a poner a 3 y esto sería 3 por 2 al cuadrado descomponiendo. 126 00:13:33,100 --> 00:13:47,580 Y entonces 3 más 12 más 2 que multiplica a la raíz cúbica de 3 al cuadrado por 2 al cuadrado. 127 00:13:47,580 --> 00:13:49,360 perdón, esto es una raíz cuadrada 128 00:13:49,360 --> 00:13:55,259 ¿qué pasa ahora? 129 00:14:00,110 --> 00:14:02,250 pues que continuamos haciendo el ejercicio 130 00:14:02,250 --> 00:14:03,549 nos queda 3 131 00:14:03,549 --> 00:14:05,429 sumamos el 12 132 00:14:05,429 --> 00:14:10,049 si yo tengo la raíz y aquí puedo aplicar 133 00:14:10,049 --> 00:14:11,450 propiedades de las potencias 134 00:14:11,450 --> 00:14:12,970 se repite el exponente 135 00:14:12,970 --> 00:14:15,549 y lo que hago es cuando se repite el exponente 136 00:14:15,549 --> 00:14:17,129 esta operación que es un 6 137 00:14:17,129 --> 00:14:19,789 se simplifica esto con esto 138 00:14:19,789 --> 00:14:21,330 y al final queda 3 139 00:14:21,330 --> 00:14:22,929 más 12 140 00:14:22,929 --> 00:14:25,950 más 2 por 6 que es 18 141 00:14:25,950 --> 00:14:37,879 El resultado final sería 15 más 18 y eso nos da 33 142 00:14:37,879 --> 00:14:44,409 Perdonad, que he comentado aquí 143 00:14:44,409 --> 00:14:47,370 2 por 6, he multiplicado 3 por 6 144 00:14:47,370 --> 00:14:48,529 2 por 6, 12 145 00:14:48,529 --> 00:14:55,919 Y al final el resultado que nos tiene 146 00:14:55,919 --> 00:14:58,460 Efectivamente es el que da 147 00:14:58,460 --> 00:15:03,299 Sería 3 más 12 más 12 que es 27 148 00:15:03,299 --> 00:15:05,259 El mismo resultado que nos daba antes 149 00:15:05,259 --> 00:15:17,220 vale, perdonad, ejercicio terminado, nos quedaría ya solamente de la autoevaluación hacer el ejercicio número 8, lo termino en este vídeo 150 00:15:17,220 --> 00:15:30,220 bien, en el ejercicio número 8 tenemos esta expresión que nos dice 25 lo elevamos a 2 tercios, tengo una potencia que en el exponente tengo una fracción 151 00:15:30,220 --> 00:15:38,850 Nos dice que lo pongamos como potencia 152 00:15:38,850 --> 00:15:41,730 Lo primero que vamos a hacer es descomponer 153 00:15:41,730 --> 00:15:47,830 Descomponemos y nos sale que 25 es 5 al cuadrado 154 00:15:47,830 --> 00:15:52,289 Y que como 25 tiene exponente 2 tercios 155 00:15:52,289 --> 00:15:56,870 Tengo que volver a ponerle ese exponente 2 tercios 156 00:15:56,870 --> 00:16:02,169 Que abajo en el denominador de la fracción 157 00:16:02,169 --> 00:16:06,590 tengo 125, que es 5 elevado al cubo 158 00:16:06,590 --> 00:16:10,929 y que como tiene exponente 2, sigo poniéndole el exponente 2 159 00:16:10,929 --> 00:16:14,750 ahora, si seguimos poquito a poco arreglando 160 00:16:14,750 --> 00:16:19,230 aquí tengo una potencia de potencia y aquí tengo otra potencia de potencia 161 00:16:19,230 --> 00:16:22,169 ¿qué hacemos cuando tengo potencia de potencia? 162 00:16:24,169 --> 00:16:25,450 esto me sale 163 00:16:25,450 --> 00:16:28,730 me da como resultado 164 00:16:28,730 --> 00:16:40,129 Si yo multiplico, lo hago aquí aparte, 2 por 2 tercios, le pongo un 1, se multiplica en línea y me da 4 tercios. 165 00:16:41,129 --> 00:16:44,429 Así que ya tengo el numerador en forma de potencia. 166 00:16:45,730 --> 00:16:53,590 En el denominador tengo una raíz 5 y si yo multiplico los exponentes, 3 por 2 me da 6. 167 00:16:53,590 --> 00:17:03,370 ¿Qué vamos a hacer ahora? Poner en forma de potencia el denominador 168 00:17:03,370 --> 00:17:14,130 Arriba tengo esto y abajo copio lo que hay dentro y el índice 5 lo pongo en el denominador 169 00:17:14,670 --> 00:17:20,210 ¿Y qué propiedad vamos a aplicar? Que tengo división de potencia de la misma base 170 00:17:20,210 --> 00:17:25,309 Se repite la base y se van a restar los exponentes 171 00:17:25,309 --> 00:17:32,640 Estas dos fracciones, como no tienen el mismo denominador 172 00:17:32,640 --> 00:17:35,579 Voy a poner el mínimo común múltiplo que es un 15 173 00:17:35,579 --> 00:17:40,240 Y ahora dividir 174 00:17:40,240 --> 00:17:45,539 15 dividido entre 3 es 5 por 4, 20 175 00:17:45,539 --> 00:17:49,299 Dividir 3 y multiplicar 176 00:17:49,299 --> 00:17:52,680 3 por 6, 18 177 00:17:52,680 --> 00:17:59,359 Resultado, restamos numeradores y en el denominador tengo 15 178 00:17:59,359 --> 00:18:09,059 En el resultado final, esto es 5 elevado a 2 quinceavos 179 00:18:09,059 --> 00:18:12,339 Esta fracción no se puede simplificar, no se puede reducir 180 00:18:12,339 --> 00:18:15,900 Y además nos dicen que lo escribamos en forma de potencia 181 00:18:15,900 --> 00:18:20,740 Con lo cual, el ejercicio está terminado y la autoevaluación está terminada 182 00:18:20,740 --> 00:18:36,240 Con esto os hacéis una idea de lo que se os puede preguntar en el examen. Siempre se pregunta de notación científica, escribir notación científica y hacer operaciones. Estos ejercicios son muy parecidos a los que puede aparecer en un examen. 183 00:18:36,240 --> 00:18:54,160 de multiplicar, las operaciones de multiplicar, dividir, ponerle exponente a los radicales y escribir raíces de raíces, se puede poner ordenar radicales y esto es una muestra muy parecida a lo que se puede poner en un... 184 00:18:54,160 --> 00:18:57,000 Si tenéis cualquier duda me la preguntáis el próximo día en clase.