1 00:00:00,000 --> 00:00:05,560 La descomposición factorial. Aprende a descomponer en factores primos. ¿Qué es 2 00:00:05,560 --> 00:00:09,280 la descomposición factorial? La descomposición factorial es descomponer 3 00:00:09,280 --> 00:00:14,160 un número como un producto de factores primos. ¿Pero cómo lo hacemos? Para 4 00:00:14,160 --> 00:00:18,160 realizar la descomposición factorial utilizaremos bloques de lego. Cada uno de 5 00:00:18,160 --> 00:00:21,560 los bloques de lego representará un número primo. Aquí tenéis los nueve 6 00:00:21,560 --> 00:00:29,840 primeros. El 2, el 3, el 5, el 7, el 11, el 13, el 17, el 23 y el 99. 7 00:00:29,840 --> 00:00:33,920 Veamos cómo descomponer el 12 en factores primos. Como ya vimos en vídeos 8 00:00:33,920 --> 00:00:38,680 anteriores, podemos descomponer el 12 como el producto de 3 por 4. 3 es un 9 00:00:38,680 --> 00:00:42,880 número primo, pero 4 no, con lo cual podríamos descomponer el 4 en factores 10 00:00:42,880 --> 00:00:47,920 primos. Así 12 sería el producto de 3 por 2 por 2. 11 00:00:47,920 --> 00:00:52,480 El 12 quedaría así representado con bloques de lego. Utilizaríamos dos bloques 12 00:00:52,480 --> 00:00:58,160 del 2 y uno del 3. Veamos otros números compuestos con bloques de lego. Para 13 00:00:58,160 --> 00:01:02,720 representar el 6 necesitaremos un bloque del 2 y otro del 3, ya que 2 por 14 00:01:02,720 --> 00:01:07,800 3 son 6. Para representar el 15 utilizaremos un bloque del 3 y otro del 15 00:01:07,800 --> 00:01:14,440 5, ya que 3 por 5 son 15. Para representar el 77 utilizaremos un bloque del 7 y 16 00:01:14,440 --> 00:01:21,120 otro del 11, ya que 7 por 11 son 77. Para representar el 58 utilizaremos un bloque 17 00:01:21,120 --> 00:01:27,920 del 2 y uno del 29, ya que 2 por 29 son 58. Y por último, para representar el 78 18 00:01:27,920 --> 00:01:34,640 utilizaremos un bloque del 2, otro del 3 y uno del 13, ya que 2 por 3 por 13 son 19 00:01:34,640 --> 00:01:39,920 78. Para expresar de forma matemática la descomposición factorial lo hacemos de 20 00:01:39,920 --> 00:01:44,280 la siguiente manera. Utilizamos una raya vertical y a la izquierda de ésta 21 00:01:44,280 --> 00:01:48,360 colocamos el número. Como queremos descomponerlo en factores primos, a la 22 00:01:48,360 --> 00:01:52,760 derecha sólo utilizaremos números primos para ir dividiendo el número hasta 23 00:01:52,760 --> 00:01:58,720 llegar al 1. Veamos cómo descomponer el 12 en factores primos. Para realizar este 24 00:01:58,720 --> 00:02:01,960 proceso es importante recordar los criterios de divisibilidad que hemos 25 00:02:01,960 --> 00:02:05,360 estudiado, ya que pueden ayudarnos a encontrar el número primo entre el que 26 00:02:05,360 --> 00:02:09,920 dividir de forma ágil. Si nos fijamos en el 12, como acaba en 2, que es un número 27 00:02:09,920 --> 00:02:15,960 par, probaremos a dividir entre 2. 12 entre 2, 6. 6 es par, por lo tanto también 28 00:02:15,960 --> 00:02:22,520 es divisible por 2, así que continuamos con el 2. 6 entre 2, 3. 3 es un número 29 00:02:22,520 --> 00:02:26,080 primo, así que sólo es divisible por él mismo y por la unidad, por lo tanto 30 00:02:26,080 --> 00:02:31,040 vamos a dividir 3 entre 3, que nos da 1. Cuando llegamos al 1 hemos acabado la 31 00:02:31,040 --> 00:02:36,880 descomposición, por tanto 12 será 2 por 2 por 3. Para expresar un número en 32 00:02:36,880 --> 00:02:39,560 factores primos debemos tener varias cosas en cuenta. 33 00:02:39,560 --> 00:02:43,360 Ordenaremos los factores de menor a mayor y si algún factor se repite lo 34 00:02:43,360 --> 00:02:47,920 expresaremos como potencia. Teniendo esto en cuenta expresaremos el 12 como 2 al 35 00:02:47,920 --> 00:02:54,040 cuadrado por 3. Veamos otro ejemplo, 105. Para descomponer el 105, como acaba en 36 00:02:54,040 --> 00:03:00,560 5, probaremos a dividir entre 5. 105 entre 5 son 21. 21 es múltiplo de 3, por 37 00:03:00,560 --> 00:03:05,840 lo tanto podemos dividirlo entre 3. 21 entre 3, 7. 7 es primo, así que sólo 38 00:03:05,840 --> 00:03:11,120 podemos dividirlo entre él mismo y la unidad. Haremos 7 entre 7, 1. Como ya 39 00:03:11,120 --> 00:03:16,360 hemos llegado al 1 hemos acabado la descomposición, por lo tanto 105 es 3 por 40 00:03:16,400 --> 00:03:20,920 5 por 7. Recuerda, en la descomposición factorial sólo utilizamos números 41 00:03:20,920 --> 00:03:24,800 primos, los expresaremos en forma de producto ordenando los factores de menor 42 00:03:24,800 --> 00:03:29,160 a mayor y si algún factor se repite lo expresamos como potencia. Nos vemos en el 43 00:03:29,160 --> 00:03:31,840 siguiente vídeo.