1
00:00:01,010 --> 00:00:10,449
Buenas tardes. Lo primero de todo, gracias por participar en el curso de las matemáticas del siglo XXI.

2
00:00:13,410 --> 00:00:23,050
Las nuevas corrientes metodológicas han cautivado a los docentes de todas las etapas educativas y todas las áreas de conocimiento,

3
00:00:23,050 --> 00:00:32,630
en especial aquellas relacionadas con las materias STEM, como es el caso de las matemáticas.

4
00:00:33,289 --> 00:00:50,829
Dentro de la competencia matemática se encuentra el uso de herramientas matemáticas, que implican una serie de destrezas que requieren la aplicación de los principios y procesos matemáticos en distintos contextos, ya sean personales, sociales, profesionales o científicos.

5
00:00:50,829 --> 00:01:03,490
Es necesario el uso de nuevas estrategias metodológicas que acerquen los contenidos a los estudiantes y faciliten de forma práctica y significativa conceptos abstractos propios del área de matemáticas.

6
00:01:03,490 --> 00:01:12,150
Esta necesidad ha llevado en concreto al CETIF Madrid-Ceste a organizar este curso de las

7
00:01:12,150 --> 00:01:19,069
matemáticas del siglo XXI, en el que participáis más de 400 docentes de educación infantil,

8
00:01:19,549 --> 00:01:25,170
primaria y secundaria, con motivo de su compromiso educativo con la línea STEM de la Comunidad

9
00:01:25,170 --> 00:01:31,709
de Madrid y de las líneas prioritarias de la formación del profesorado. Con la convocatoria

10
00:01:31,709 --> 00:01:37,530
de este curso se pretende ofrecer a los docentes una visión general sobre los diferentes métodos

11
00:01:37,530 --> 00:01:42,129
de enseñar matemáticas que se están llevando a cabo en los centros educativos de la Comunidad

12
00:01:42,129 --> 00:01:48,549
de Madrid, destacando los siguientes objetivos. Conocer las nuevas metodologías en el área

13
00:01:48,549 --> 00:01:55,950
de matemáticas y proponer y seleccionar diferentes estrategias para el aula. Los participantes

14
00:01:55,950 --> 00:02:01,569
podréis disfrutar de una estructura de tres sesiones donde se profundizará en tres metodologías

15
00:02:01,569 --> 00:02:07,409
diferentes relativas al área de matemáticas. Por un lado, expertos de la talla de José

16
00:02:07,409 --> 00:02:13,189
Antonio Fernández Bravo, Jaime Martínez Montero y Pedro Ramos Alonso expondrán su

17
00:02:13,189 --> 00:02:18,969
personal enfoque de las matemáticas. Para terminar los contenidos teóricos, los ponentes

18
00:02:18,969 --> 00:02:25,129
compartirán una mesa redonda donde contrastar y debatir conceptos matemáticos de los distintos

19
00:02:25,129 --> 00:02:31,530
enfoques. José Antonio Fernández Bravo nos recuerda que actualizarse no consiste en imitar

20
00:02:31,530 --> 00:02:36,210
procedimientos que estén de moda, sino en conseguir en tiempo real y con los niños

21
00:02:36,210 --> 00:02:43,150
actuales los objetivos marcados. Por último, resaltar que la obra con la que se han publicado

22
00:02:43,150 --> 00:02:49,270
estas jornadas ha sido elaborada por alumnos del Centro Ocupacional Francisco Navarro Tarín

23
00:02:49,270 --> 00:02:56,729
de Manises. Y hoy tenemos como ponente a Pedro Ramos Alonso, profesor titular del área de

24
00:02:56,729 --> 00:03:00,870
matemática aplicada en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Alcalá,

25
00:03:01,889 --> 00:03:06,889
miembro de la Comisión de Educación de la Real Sociedad Matemática Española y su actividad

26
00:03:06,889 --> 00:03:12,169
se centra en la formación de los docentes y en la implantación en España de la metodología

27
00:03:12,169 --> 00:03:17,349
Singapur para la enseñanza de las matemáticas. Muchas gracias a todos. Gracias, Pedro.

28
00:03:17,349 --> 00:03:34,990
Gracias. Bueno, buenas tardes. Como comentaba, yo empecé a dar clase en magisterio en el año 2010 en la Facultad de Educación que tenemos en Guadalajara.

29
00:03:36,389 --> 00:03:45,610
Entonces, había estado antes dando clase casi 20 años, desde el 91, básicamente en matemáticas básicas para ingenieros.

30
00:03:45,610 --> 00:03:53,129
Entonces, me lancé al mundo de la educación. Básicamente fue una locura, en cierto sentido, porque hacía falta gente que fuera a dar clases en magisterio.

31
00:03:53,210 --> 00:03:59,389
Se jubilaron dos o tres compañeros del departamento. Eran los años de los recortes y no había plazas nuevas y alguien tenía que ir.

32
00:04:00,150 --> 00:04:06,849
A mí el tema me interesaba, claro, me interesaba. Había pensado algo en ello. Una razón muy personal de mis hijas en primaria años antes.

33
00:04:06,849 --> 00:04:16,550
Entonces, me apunté para tratar de aprender algo y ayudar. Y han sido unos años muy interesantes y sigo allí muy interesado en el tema.

34
00:04:20,089 --> 00:04:28,629
Lo que descubrí al poco de llegar allí, bueno, al llegar realmente, lo primero que descubrí es que no me convencía cómo se planteaban las matemáticas en primaria,

35
00:04:28,629 --> 00:04:32,310
la formación matemática de los maestros en particular

36
00:04:32,310 --> 00:04:37,110
y cuando busqué ideas, enfoques distintos fuera de España

37
00:04:37,110 --> 00:04:42,930
pues uno de los primeros nombres que salieron en las búsquedas

38
00:04:42,930 --> 00:04:44,250
pues fue Singapur

39
00:04:44,250 --> 00:04:46,430
¿y por qué? pues Singapur es conocido en educación

40
00:04:46,430 --> 00:04:49,189
ya desde hace unos cuantos años

41
00:04:49,189 --> 00:04:54,470
por los excelentes resultados que tienen las pruebas internacionales

42
00:04:54,470 --> 00:04:56,129
que a todos nos suenan al menos PISA

43
00:04:56,129 --> 00:04:59,870
PISA es más conocida porque sale cada tres años en los periódicos

44
00:04:59,870 --> 00:05:02,410
TIMSS es un poco menos conocida

45
00:05:02,410 --> 00:05:06,230
TIMSS significa Trends in Mathematics and Science Study

46
00:05:06,230 --> 00:05:11,509
entonces lo que hace TIMSS es evaluar los conocimientos en matemáticas y en ciencias

47
00:05:11,509 --> 00:05:14,970
en cuarto de primaria, dice ahí, también en octavo

48
00:05:14,970 --> 00:05:16,750
en octavo que será nuestro segundo de la ESO

49
00:05:16,750 --> 00:05:21,250
pero en cuarto de primaria, que es lo que más nos interesa a nosotros aquí hoy

50
00:05:21,250 --> 00:05:25,870
España además no participa en el estudio de octavo

51
00:05:25,870 --> 00:05:31,290
porque, bueno, ya participamos en PISA, que son las mismas edades y hay restricciones presupuestarias, ¿no?

52
00:05:31,290 --> 00:05:38,589
Entonces, en cuarto de primaria participamos el 2011 por primera vez y después el 2015, que son los resultados que aparecen ahí.

53
00:05:39,589 --> 00:05:44,910
Y, bueno, Singapur desde hace 20 años, esencialmente, pues está siempre en esos puestos que se ven ahí, ¿no?

54
00:05:44,910 --> 00:05:51,870
La primera columna que tenéis, esos 600 y pico puntos, pues es el primero con bastante distancia a toda Europa.

55
00:05:52,689 --> 00:05:57,629
España siempre está en esos estudios, pues por ahí abajo donde se ve, en la media o un poco por debajo de la media.

56
00:05:58,889 --> 00:06:01,350
Por supuesto que uno puede pensar, bueno, ¿y qué miden esos estudios?

57
00:06:01,430 --> 00:06:05,050
No esos puntos que significan, y es una pregunta, es verdad, que no es nada fácil de responder.

58
00:06:06,310 --> 00:06:11,949
Yo personalmente he dedicado bastante tiempo a revisar qué preguntas hacen en esos estudios.

59
00:06:11,949 --> 00:06:15,730
Creo que están bastante bien diseñados y cuando uno mira los resultados más en detalle,

60
00:06:15,730 --> 00:06:21,930
se da cuenta de que nuestros alumnos se defienden más o menos en las partes más procedimentales,

61
00:06:22,029 --> 00:06:26,889
más mecánicas, si queremos, de las matemáticas, y sin embargo empiezan a tener más problemas

62
00:06:26,889 --> 00:06:33,310
cuando llegamos a las actividades de mayor valor cognitivo, digamos, razonamiento, comprensión, resolución de problemas.

63
00:06:34,709 --> 00:06:39,649
Si miramos un poco más en detalle los resultados, esas columnas de la derecha, empezando por la derecha,

64
00:06:39,649 --> 00:06:49,870
esos niveles de rendimiento, esa columna dice ese bajo, ese bajo quiere decir qué porcentaje de alumnos son capaces de pasar ese nivel bajo.

65
00:06:50,149 --> 00:06:56,250
O sea, si queréis, 100 menos ese numerito serían los alumnos que quedan en ese nivel.

66
00:06:56,410 --> 00:07:04,670
Quiero decir que en España, por ejemplo, el 93% de nuestros alumnos de cuarto eran capaces de llegar a ese nivel bajo.

67
00:07:04,670 --> 00:07:08,310
Es decir, hacer procedimientos, ese nivel es procedimientos rutinarios.

68
00:07:09,209 --> 00:07:16,389
Cuentas, para entendernos, de cuarto de primaria, pero cuentas muy sencillas, como 85 más 15 o 46 dividido entre 8.

69
00:07:16,750 --> 00:07:21,269
Ese tipo de cuentas, si queréis, el 7% de nuestros alumnos no las sabían hacer.

70
00:07:22,490 --> 00:07:23,970
En ese tipo de cuentas.

71
00:07:24,410 --> 00:07:30,829
El nivel medio ya mide los alumnos que son capaces de hacer problemas de una etapa.

72
00:07:31,069 --> 00:07:34,529
Problemas de una etapa en cuarto de primaria, problemas, si queréis, sencillos.

73
00:07:35,310 --> 00:07:39,670
El nivel alto ya son alumnos que son capaces de hacer problemas de dos o más etapas.

74
00:07:40,589 --> 00:07:45,269
Y ya el nivel avanzado, que es donde los alumnos son capaces de hacer problemas no rutinarios.

75
00:07:45,470 --> 00:07:48,209
Es decir, auténticos problemas, si queréis, son problemas que requieren,

76
00:07:48,290 --> 00:07:50,610
que no son iguales a los que han hecho antes en el libro de texto,

77
00:07:51,350 --> 00:07:54,550
sino que son problemas que requieren razonamiento e iniciativa por su parte.

78
00:07:55,930 --> 00:07:57,889
Traducido sería nuestro sobresaliente, si queréis.

79
00:07:57,889 --> 00:08:00,149
Entonces creo que es muy llamativo en el caso de Singapur.

80
00:08:00,209 --> 00:08:01,810
En el caso de España ahí tenemos un problema.

81
00:08:02,389 --> 00:08:10,410
En el caso de España tenemos un problema porque solo el 3% de nuestros alumnos llegan a ese nivel, cuando hablando de Europa, en Europa es el 7%.

82
00:08:10,410 --> 00:08:15,350
No están pintados todos los países porque hay muchos países en vías de desarrollo directamente.

83
00:08:15,350 --> 00:08:20,550
Entonces, países como Marruecos, Arabia Saudí, que participan en el estudio, pues tienen resultados por abajo.

84
00:08:21,170 --> 00:08:31,149
Pero si pintáis los países, digamos, europeos y occidentales en general, también Estados Unidos o Australia están ahí, pues España estaba en la cola en 2011.

85
00:08:31,810 --> 00:08:38,129
Y es verdad que hemos mejorado un poquito en el estudio del 2015, pero seguimos claramente de la mitad para abajo.

86
00:08:38,950 --> 00:08:48,809
Justo ahora, en la primavera del 2019, están haciendo el siguiente estudio de Teams y ya veremos el año que viene, porque estos estudios tardan más de un año en publicar los resultados.

87
00:08:49,070 --> 00:08:58,990
A finales del 2020 se publicará la siguiente oleada que nos dirá si esa mejoría se ha consolidado y seguimos hacia arriba o no. Veremos.

88
00:08:59,629 --> 00:09:06,610
Lo que sí está claro es que esa diferencia de rendimiento que hay entre Singapur y España, si queréis, para datos casos extremos,

89
00:09:07,210 --> 00:09:10,970
nadie está diciendo, desde luego, que se vaya a arreglar reseñando matemáticas como hacen en Singapur.

90
00:09:11,049 --> 00:09:17,289
O sea, es muy claro que esa diferencia se debe a muchos factores y el diseño curricular es muy importante,

91
00:09:17,610 --> 00:09:23,330
de algo de lo que yo hablaré esta tarde, la metodología, que hablaré bastante esta tarde, que es lo que quiero centrarme,

92
00:09:23,330 --> 00:09:31,850
Pero desde luego uno tiene que pensar también en que la formación del profesorado seguramente tenga incidencia también y también los aspectos sociológicos.

93
00:09:31,850 --> 00:09:45,830
Está claro que Asia en general, la valoración que tiene la educación o la historia que tienen, puede tener incidencia y nadie sabe realmente cuánto pesa cada uno de esos factores en esa diferencia.

94
00:09:46,549 --> 00:09:51,610
¿Cuánto se debe a los aspectos sociológicos? ¿Cuánto se debe a la autoridad del docente?

95
00:09:51,690 --> 00:09:58,330
Que en Asia es una cosa súper conocida, que facilita mucho las cosas, como sabéis mejor que yo, el trabajo en el aula.

96
00:10:00,309 --> 00:10:04,669
Es muy claro que hay todos esos factores y que la cosa es muy complicada y nadie sabe realmente,

97
00:10:04,789 --> 00:10:09,110
nadie ha tratado de medir porque es imposible cuánto hay de cada en todo esto.

98
00:10:09,629 --> 00:10:14,850
Una cosa que sí quiero decir es importante, es que Singapur es un país asiático distinto a los otros.

99
00:10:14,850 --> 00:10:28,389
Quiero decir, hay otros países asiáticos que también tienen muy buenos resultados, como Japón o como Corea, pero Singapur es un caso distinto en el sentido de que hace 25 o 30 años era un país a la cola de Asia en ese sentido.

100
00:10:28,389 --> 00:10:37,169
En concreto, pues Asia es muy grande, Singapur está ahí. De Singapur a Tokio hay siete horas de avión, igual que de aquí a Nueva York.

101
00:10:37,909 --> 00:10:47,169
Entonces, realmente el entorno cultural de Singapur no es el japonés, sino que es el entorno de Malasia, de Birmania, de Indonesia,

102
00:10:47,970 --> 00:10:53,210
que son países que no destacan en estos tiempos tampoco por las matemáticas.

103
00:10:53,529 --> 00:11:00,769
Singapur es un país que si no hubieran hecho algo muy profundo en los cambios de los que voy a hablar,

104
00:11:01,490 --> 00:11:05,730
pues se parecería a Indonesia o a Malasia y que nadie los conoce hoy en día por la educación.

105
00:11:07,809 --> 00:11:11,389
Porque eso era Singapur hace 50, 54 años ya Singapur.

106
00:11:12,070 --> 00:11:16,090
De hecho se hizo independiente, no, le hicieron independiente porque le echaron,

107
00:11:16,230 --> 00:11:19,090
le echaron de Malasia o de Indonesia, siempre me confundo,

108
00:11:19,590 --> 00:11:22,190
porque no tenía ningún tipo de riqueza, de recursos naturales.

109
00:11:22,190 --> 00:11:27,669
Era un país que quedó arrasado por la Segunda Guerra Mundial, una pequeña isla-estado.

110
00:11:27,789 --> 00:11:34,269
Singapur es pequeño, es más o menos hoy en día de habitantes como la Comunidad de Madrid, 6-7 millones, y más pequeño en extensión.

111
00:11:34,470 --> 00:11:46,169
Pero hace 54 años, en el 65, era un país muy pobre, quedó destruido por la Segunda Guerra Mundial, no tenía ningún tipo de recurso natural y le echaron básicamente de Indonesia.

112
00:11:47,009 --> 00:11:51,610
Y entonces, en estos cincuenta y tantos años, se ha convertido en uno de los países más ricos del mundo.

113
00:11:51,929 --> 00:11:53,070
Eso es Singapur en la actualidad.

114
00:11:53,950 --> 00:11:59,629
Y cuando uno lee sobre el tema, pues personalmente sí que queda muy claro,

115
00:11:59,629 --> 00:12:03,029
yo creo que cualquiera que lee sobre el tema, que esto lo han conseguido a base de la educación.

116
00:12:03,730 --> 00:12:08,470
No tienen otra riqueza, no tienen recursos naturales, no tienen ni agua potable siquiera.

117
00:12:09,190 --> 00:12:15,210
Entonces, ese cambio en 54 años ha sido conseguido en base a la educación en general

118
00:12:15,210 --> 00:12:17,330
y a la educación matemática en particular.

119
00:12:18,889 --> 00:12:22,330
Sobre esto un poco, hay un programa de hace ya unos meses, quizás hace un año,

120
00:12:22,409 --> 00:12:25,710
un programa en la sexta, enviado especial, se llama el programa.

121
00:12:26,450 --> 00:12:29,830
Lo digo porque sigue estando en la página web, si alguien quiere verlo.

122
00:12:30,429 --> 00:12:32,269
Creo que cuentan bastante bien todo esto.

123
00:12:32,409 --> 00:12:36,929
Habla poco de matemáticas, pero una visión general de Singapur sí queda creo que bastante bien.

124
00:12:37,850 --> 00:12:40,029
Y ya digo, cualquiera que lee un poco sobre la historia del país,

125
00:12:40,029 --> 00:12:46,070
lo que sí queda claro es que este cambio ha sido básicamente basado en su apuesta por la educación.

126
00:12:47,289 --> 00:12:49,429
¿Y qué hicieron entonces? Que es lo que quiero contar hoy, claro.

127
00:12:50,409 --> 00:12:56,509
Bueno, antes de contar lo que hicieron, voy a contar lo que ellos dicen que hacían en los años 70,

128
00:12:56,629 --> 00:12:59,990
o sea, hace 40 años, que hacían en la enseñanza de las matemáticas.

129
00:13:00,110 --> 00:13:04,870
Es un vídeo de dos minutos que creo que es muy significativo.

130
00:13:04,870 --> 00:13:06,870
A ver si el sonido...

131
00:13:06,870 --> 00:13:16,470
So the whole story is that our students were doing very poorly in mathematics in the 60s and 70s.

132
00:13:16,470 --> 00:13:20,309
It's not peculiar to Singapore, all around Southeast Asia.

133
00:13:21,049 --> 00:13:24,350
And there is a reason why our students were doing so poorly.

134
00:13:25,289 --> 00:13:29,389
We make our students do a lot of tedious calculation.

135
00:13:30,190 --> 00:13:34,590
So in Southeast Asia, we pretended that mathematics is doing computation.

136
00:13:34,590 --> 00:13:39,769
Así que hicimos que nuestros estudiantes multiplicaran números de cuatro dígitos por números de tres dígitos.

137
00:13:40,090 --> 00:13:42,129
Por cualquier razón, lo hicimos.

138
00:13:42,649 --> 00:13:45,769
Y no es de suerte que nuestros estudiantes lo hicieran tan mal.

139
00:13:46,429 --> 00:13:52,230
La segunda cosa que hicimos, mal, fue hacer que los estudiantes aprendieran procedimientos.

140
00:13:53,129 --> 00:13:57,549
Nosotros nos fuimos a decirles, si quieren dividir la mitad por tres cuartos,

141
00:13:57,549 --> 00:14:00,169
You change the divide to multiply

142
00:14:00,169 --> 00:14:02,470
And then you go about

143
00:14:02,470 --> 00:14:04,769
Inverting the second fraction

144
00:14:04,769 --> 00:14:06,590
That's the procedure

145
00:14:06,590 --> 00:14:08,350
That was the second thing

146
00:14:08,350 --> 00:14:09,149
That we did wrong

147
00:14:09,149 --> 00:14:10,610
We taught mathematics

148
00:14:10,610 --> 00:14:13,789
In a rote procedural fashion

149
00:14:13,789 --> 00:14:15,850
And years later

150
00:14:15,850 --> 00:14:17,750
In the late 70s

151
00:14:17,750 --> 00:14:18,950
Richard Scamp

152
00:14:18,950 --> 00:14:21,970
A British mathematics educator

153
00:14:21,970 --> 00:14:23,750
Told us that that's wrong

154
00:14:23,750 --> 00:14:25,389
You have to teach

155
00:14:25,389 --> 00:14:27,529
Procedural understanding

156
00:14:27,529 --> 00:14:30,929
hand in hand with conceptual understanding.

157
00:14:31,529 --> 00:14:35,909
Richard Scamp used the words instrumental understanding and relational understanding.

158
00:14:35,909 --> 00:14:43,110
And that theory has a significant influence to what we do in Singapore today.

159
00:14:43,850 --> 00:14:48,289
So today in Singapore, in the syllabus document, there is a statement that says

160
00:14:48,289 --> 00:14:55,149
if we cannot teach the relational aspect, then do not bother them with the procedures.

161
00:14:55,149 --> 00:14:59,450
The phrase used in our document is, it is to be avoided.

162
00:15:00,509 --> 00:15:02,250
In other words, don't ever do that.

163
00:15:02,529 --> 00:15:06,690
If we cannot make students understand why the divide becomes multiplied

164
00:15:06,690 --> 00:15:11,330
and the other fraction became inverted, then don't even bother them with it.

165
00:15:11,610 --> 00:15:16,549
It's kind of pointless to teach students in a road procedural fashion.

166
00:15:16,909 --> 00:15:21,909
But that was the second thing that we did back in the 60s and 70s, all over Southeast Asia.

167
00:15:21,909 --> 00:15:24,970
So in Southeast Asia, we made three big mistakes.

168
00:15:25,149 --> 00:15:53,990
Bueno, sigue un minuto más el vídeo, pero eso es lo que quería que escuchárais, ¿no?

169
00:15:55,149 --> 00:16:21,649
Bueno, por supuesto que nadie sabe lo que hace cada colegio en España, pero creo que sí me atrevo a decir que tenemos bastante información, tratamos de conseguirla, en general, una estadística, si queréis, de colegios en España, tratamos de tener todo el contacto posible con las aulas, nuestros alumnos van de prácticas y nos cuentan, nos les pedimos que nos cuenten todo lo que pueden, hacemos mucha formación en las aulas también, y entonces sí que me atrevo a decir que estamos haciendo básicamente lo mismo, los mismos errores, quiero decir.

170
00:16:22,429 --> 00:16:33,309
Hacemos muchos cálculos. Ojo que no estoy diciendo que no haya que hacer cálculos y luego hablaremos de qué cálculos y cómo, pero creo que hacemos muchos cálculos, grandes multiplicaciones, grandes divisiones.

171
00:16:34,649 --> 00:16:45,309
Muchas veces me ha pasado de ir a un curso a quinto o sexto de primaria, donde tengo las transparencias, pues hablando de estas cosas, no hay que estar a división de 827.000, de 324.000.

172
00:16:45,309 --> 00:16:51,590
Que cuando ponemos a nuestros alumnos a hacer esto, pues no está muy claro qué piensan los alumnos,

173
00:16:51,669 --> 00:16:57,750
porque esas divisiones hoy en día ¿dónde se hacen? Pues en las aulas de quinto y en las casas de los niños de quinto y sexto.

174
00:16:57,750 --> 00:17:06,849
Nadie hace esas divisiones hoy en día. Entonces, tener a los alumnos haciendo esas cosas y diciéndoles luego que las matemáticas son muy importantes y muy interesantes,

175
00:17:07,049 --> 00:17:11,049
pues los alumnos, muchos no lo compran, claro, porque no hay quien compre eso hoy en día.

176
00:17:11,930 --> 00:17:17,710
Entonces, estamos dedicando creo que muchas horas a ese tipo de cálculos que no sé si aportan algo.

177
00:17:17,910 --> 00:17:21,009
Bueno, creo que queda claro lo que digo, que creo que no aportan gran cosa en estos tiempos.

178
00:17:21,509 --> 00:17:27,430
Pero sobre todo lo que a mí más me preocupa es que estamos perdiendo a muchos alumnos en los últimos cursos de primaria en particular,

179
00:17:27,589 --> 00:17:34,869
perdiendo en el sentido de desapego por las matemáticas, desinterés, aburrimiento, porque esas cuentas se les dan mal.

180
00:17:35,670 --> 00:17:40,930
Hay alumnos que se les dan bien, por supuesto que sí, pasan por ahí con éxito o incluso sin ningún problema,

181
00:17:41,089 --> 00:17:46,190
pero hay otros que se atascan en esos cursos sencillamente porque esas cuentas se les dan mal

182
00:17:46,190 --> 00:17:49,609
o por problemas de atención o de concentración o de aburrimiento, falta de interés.

183
00:17:50,349 --> 00:17:57,490
Y tenemos muchos alumnos que están acabando primaria con, digamos, desapego, por decirlo suavemente, con las matemáticas.

184
00:17:57,490 --> 00:18:03,650
Y una parte de culpa creo que muy importante es de ese exceso de cálculos que tenemos todavía en muchas de nuestras aulas.

185
00:18:05,490 --> 00:18:09,849
Hablaba también Van Haar de aprender los procedimientos sin entenderlos.

186
00:18:10,309 --> 00:18:14,569
Él hablaba de invierte y multiplica, que es como hacen los anglosajones la división de fracciones.

187
00:18:14,670 --> 00:18:17,910
Nosotros multiplicamos en cruz para dividir fracciones, pero bueno, es igual.

188
00:18:18,009 --> 00:18:21,130
Multiplica en cruz y ya entenderás lo que estás haciendo cuando seas mayor,

189
00:18:21,269 --> 00:18:25,829
porque ahora está claro que un niño de sexto de primaria es muy difícil que entienda

190
00:18:25,829 --> 00:18:29,089
qué es eso de dividir fracciones cuando multiplicamos en cruz, qué significa.

191
00:18:29,829 --> 00:18:32,630
Y por supuesto, si uno aprende los procedimientos sin entenderlos,

192
00:18:33,009 --> 00:18:34,650
no queda otra que aprenderlos en memoria.

193
00:18:34,869 --> 00:18:39,769
Creo que recurrimos demasiado a la memorización en el aprendizaje de las matemáticas.

194
00:18:40,789 --> 00:18:44,950
Entonces, creo que ya digo, hoy en día, tenemos los errores o cometemos los errores,

195
00:18:45,289 --> 00:18:49,250
no estamos solos ahí, hay muchos países en Europa que básicamente están haciendo cosas parecidas,

196
00:18:49,430 --> 00:18:54,869
pero de esto de muchas cuentas, que creo que había que repensar cuántas cuentas y cómo las hacemos en estos tiempos,

197
00:18:55,829 --> 00:19:00,029
aprender los procedimientos sin entenderlos y aprenderlos en memoria, por tanto,

198
00:19:00,410 --> 00:19:04,730
son los errores que cometemos muy parecidos a los que hacen ellos en el año 70

199
00:19:04,730 --> 00:19:09,589
y los resultados son regulares, tirando a pobres, igual que ocurría en Singapur en los años 70.

200
00:19:10,569 --> 00:19:16,650
Entonces estamos en esa situación y lo que hicieron entonces, que es de lo que quiero hablar a partir de ahora,

201
00:19:17,109 --> 00:19:23,869
es desarrollar lo que aquí llamamos método Singapur, que siempre en la primera charla que te dan,

202
00:19:24,009 --> 00:19:28,150
el Banjar cuando vino la semana pasada a Madrid, pues te dice que eso no existe,

203
00:19:28,589 --> 00:19:31,309
que ellos no hablan de matemáticas Singapur, ellos hablan de matemáticas.

204
00:19:32,250 --> 00:19:37,569
Esto de matemática en Singapur o metodología Singapur es una etiqueta que le hemos puesto en Occidente

205
00:19:37,569 --> 00:19:42,210
a esa forma de enseñar matemáticas que por otra parte no es nada novedosa.

206
00:19:42,750 --> 00:19:49,890
Ahora voy a hablar de las ideas metodológicas que tiene detrás, de las básicas, y la más moderna tiene 50 años.

207
00:19:49,890 --> 00:19:54,750
O sea, son todas cosas muy conocidas de mediados del siglo XX, la más moderna.

208
00:19:55,630 --> 00:19:59,750
Lo que creo que sí hicieron muy bien es una síntesis de todas esas ideas

209
00:19:59,750 --> 00:20:05,190
y la pusieron a trabajar a finales de los 80, en el 90, 92, quiero recordar,

210
00:20:05,250 --> 00:20:09,630
empezaron en primero de primaria, porque por supuesto lo que hicieron fue empezar en primero de primaria

211
00:20:09,630 --> 00:20:13,609
e ir subiendo año a año, no como aquí que muchas veces cambiamos el currículo

212
00:20:13,609 --> 00:20:16,809
y empezamos en primero, tercero y quinto, y que pase lo que tenga que pasar.

213
00:20:17,589 --> 00:20:21,089
Allí empezaron en primero de primaria y fueron subiendo y desde entonces,

214
00:20:21,829 --> 00:20:24,430
y cada vez que hacen un cambio de currículo, por supuesto lo hacen así,

215
00:20:24,750 --> 00:20:30,009
y desde entonces han empezado a mejorar en esos resultados

216
00:20:30,009 --> 00:20:32,750
y están donde están ahora ya desde hace...

217
00:20:32,750 --> 00:20:33,869
donde comentaba antes, ¿no?

218
00:20:33,869 --> 00:20:36,490
En el primero, a veces el segundo, a nivel internacional.

219
00:20:38,740 --> 00:20:40,259
¿En qué consiste esto del método?

220
00:20:40,480 --> 00:20:41,839
Bueno, lo que hicieron fue básicamente

221
00:20:41,839 --> 00:20:45,420
mandar un equipo de gente, matemáticos, pedagogos,

222
00:20:46,559 --> 00:20:48,200
docentes, políticos,

223
00:20:48,680 --> 00:20:52,440
a explorar Occidente y a ver qué ideas les gustaban

224
00:20:52,440 --> 00:20:53,960
para enseñar matemáticas.

225
00:20:54,160 --> 00:20:55,819
Como digo, las que voy a mencionar ahora

226
00:20:55,819 --> 00:21:04,339
Son todo ideas occidentales. Y apostaron por la educación, eso lo dije antes, ya no en Singapur, se sigue considerando hoy en día el país de la educación.

227
00:21:04,839 --> 00:21:10,059
Y en su billete de dos dólares, dólar de Singapur, que es su billete, pues hay un maestro dando clase.

228
00:21:10,420 --> 00:21:16,339
Ese sigue siendo su billete de dos dólares. O sea, siguen apostando por la educación, siguen mejorando o intentando mejorar en educación.

229
00:21:17,640 --> 00:21:25,559
Y ya digo, un sumario de los nombres que van a salir, todos conocidos en didáctica de las matemáticas, pues Vygotsky, Jerón Brunner,

230
00:21:25,819 --> 00:21:32,339
Piaget, Zoltán Dins, George Pollya y Richard Skemp van a ser los nombres que salen dentro de un momento.

231
00:21:34,339 --> 00:21:39,059
Primera idea. Si hubiera que definir la más característica, digamos, la que tiene más peso,

232
00:21:39,680 --> 00:21:44,619
es la idea de Jerome Brunner de que los niños aprenden matemáticas en tres etapas.

233
00:21:44,619 --> 00:21:51,640
Que si queremos que los niños entiendan un concepto matemático, tienen que empezar por una fase concreta, manipulativa, de tocar las cosas.

234
00:21:52,460 --> 00:21:57,579
Quiero decir que si están aprendiendo a contar, que es el principio, pues tienen que contar cosas físicamente.

235
00:21:57,960 --> 00:22:00,200
Para entender los números tienen que contar con los dedos.

236
00:22:00,640 --> 00:22:02,660
Y por supuesto ya sé que hay mucha gente que lo está haciendo.

237
00:22:03,000 --> 00:22:11,819
Como ya he dicho, en Singapur no inventaron nada y algunas de las ideas las estamos utilizando en nuestras aulas.

238
00:22:11,960 --> 00:22:16,220
En particular esto de las tres etapas en infantil, pues seguramente lo hace casi todo el mundo.

239
00:22:16,220 --> 00:22:20,000
creo que lo hacemos en primero y segundo de primaria

240
00:22:20,000 --> 00:22:22,059
en algunos centros, en bastantes centros

241
00:22:22,059 --> 00:22:23,740
quizá lo deberíamos hacer más

242
00:22:23,740 --> 00:22:25,759
y creo que desaparece demasiado pronto sobre todo

243
00:22:25,759 --> 00:22:30,160
creo que en tercero ya hay muy pocos centros que usen materiales

244
00:22:30,160 --> 00:22:34,359
es posible que las editoriales siempre manden

245
00:22:34,359 --> 00:22:37,480
en el proyecto haya materiales manipulativos

246
00:22:37,480 --> 00:22:38,279
no que vayan con él

247
00:22:38,279 --> 00:22:41,359
pero nuestra experiencia es que casi siempre está en los armarios cogiendo polvo

248
00:22:41,359 --> 00:22:43,500
porque los libros son muy extensos

249
00:22:43,500 --> 00:22:44,559
no hay manera de acabarlos

250
00:22:44,559 --> 00:22:50,319
y nunca encontramos el momento para hacer ese taller que está diseñado, pensado para los materiales.

251
00:22:51,519 --> 00:22:53,539
La propuesta de Singapur es distinta.

252
00:22:53,680 --> 00:22:58,539
Quiero decir, ellos, los materiales están totalmente integrados en el aula y trabajan continuamente con ellos.

253
00:22:59,700 --> 00:23:01,759
Por supuesto que depende de las edades.

254
00:23:02,240 --> 00:23:05,819
Esta fase es cada vez más importante en niños más pequeños

255
00:23:05,819 --> 00:23:09,400
y va perdiendo importancia paulatinamente cuando los alumnos crecen.

256
00:23:09,400 --> 00:23:11,859
Pero trabajan durante toda primaria.

257
00:23:12,519 --> 00:23:16,279
Trabajan mucho más tiempo que aquí y es mucho más importante, más presente en el aula.

258
00:23:17,500 --> 00:23:22,920
La segunda fase es la fase pictórica, visual, donde representamos, dibujamos,

259
00:23:23,019 --> 00:23:27,059
vemos dibujos de la información de los conceptos que estamos aprendiendo.

260
00:23:28,740 --> 00:23:34,480
Y ya la tercera fase es la fase abstracta, simbólica, o si queréis, las matemáticas que todos conocemos.

261
00:23:36,619 --> 00:23:42,500
Entonces, por supuesto que los niños pasan a estas fases a diferentes velocidades,

262
00:23:42,500 --> 00:23:46,819
dependiendo de su edad y dependiendo de su capacidad para las matemáticas.

263
00:23:47,440 --> 00:23:52,839
Puede ocurrir que tenemos un grupo de alumnos y hay un alumno que ya va directamente a la fase abstracta

264
00:23:52,839 --> 00:23:55,539
simplemente porque ya lo ha entendido y va directamente a la cuenta tradicional.

265
00:23:56,039 --> 00:23:59,400
Su compañero, que necesita un poco más de tiempo, usa los materiales para estar trabajando.

266
00:24:00,420 --> 00:24:03,799
Quiero decir que una de las cosas que favorece es la atención a la diversidad.

267
00:24:03,799 --> 00:24:05,920
Eso que es tan importante y tan complicado.

268
00:24:06,299 --> 00:24:11,220
El tener estas tres formas de trabajar pone un poco más o menos difícil, si queréis,

269
00:24:11,220 --> 00:24:14,559
se hace un poco más fácil al atender a la diversidad de los alumnos.

270
00:24:18,259 --> 00:24:22,420
Singapur CPA, de C de concreto, P de pictórico y A de abstracto,

271
00:24:22,880 --> 00:24:26,500
pues es la referencia y hay mucho en internet, mucho escrito sobre el tema.

272
00:24:28,869 --> 00:24:34,329
Segunda idea, y he tratado de ordenarlas por orden de lo que me parece a mí la importancia,

273
00:24:34,430 --> 00:24:36,109
lo relevante de lo que he aprendido del tema,

274
00:24:36,609 --> 00:24:44,529
la idea de Richard Skemp de que no hay que elegir entre comprender los conceptos y aprender el procedimiento.

275
00:24:44,609 --> 00:24:52,849
Muchas veces, y lo sé de sobras porque yo también lo he hecho, el decir, bueno, no tenemos tiempo, al menos que aprendan a hacer esto y ya lo entenderán más adelante.

276
00:24:53,690 --> 00:25:01,990
Entonces, el peligro de hacer eso es que sí, va a haber alumnos que lo entiendan, claro que sí, son los alumnos que prosperan en matemáticas, pero otros alumnos quizá no.

277
00:25:02,710 --> 00:25:10,190
Y son los alumnos que se van a ir atascando. Porque cuando uno avanza en matemáticas sin entender lo que está haciendo, pues va siendo cada vez un poco más complicado.

278
00:25:10,190 --> 00:25:14,049
y va avanzando en primaria, puede que sí, pero llega al final de primaria,

279
00:25:14,130 --> 00:25:18,789
las fracciones y esto no se entiende y aprender matemáticas sin entenderlas es muy difícil.

280
00:25:19,430 --> 00:25:20,849
Hay muchas cosas que aprenderse.

281
00:25:21,990 --> 00:25:26,609
Es muy frustrante porque siempre hay algo que se hace distinto a como yo creía.

282
00:25:27,670 --> 00:25:30,630
Y al revés, cuando uno entiende lo que está haciendo, es casi lo contrario.

283
00:25:30,789 --> 00:25:33,029
Las matemáticas, la gente que nos gustaban las matemáticas,

284
00:25:33,029 --> 00:25:36,630
lo recuerdas que eran la asignatura, entre comillas, de las más fáciles, nadie había que estudiar.

285
00:25:36,630 --> 00:25:38,910
con entender lo que te decía el profe

286
00:25:38,910 --> 00:25:40,849
pues todo iba casi sobre ruedas

287
00:25:40,849 --> 00:25:42,710
entonces desde mi punto de vista

288
00:25:42,710 --> 00:25:44,490
esa bifurcación que hay entre la gente

289
00:25:44,490 --> 00:25:46,690
que es buena en matemáticas y lo contrario

290
00:25:46,690 --> 00:25:48,849
pues es básicamente esa, la gente que entiende

291
00:25:48,849 --> 00:25:50,109
lo que está haciendo y la gente que no

292
00:25:50,109 --> 00:25:53,349
entonces avanzar en matemáticas

293
00:25:53,349 --> 00:25:54,710
sin entender lo que está haciendo

294
00:25:54,710 --> 00:25:56,769
si un alumno no entiende lo que está haciendo

295
00:25:56,769 --> 00:25:58,930
es muy problemático y suele llevar

296
00:25:58,930 --> 00:26:01,190
al fracaso, una profesora

297
00:26:01,190 --> 00:26:02,529
me decía en un curso

298
00:26:02,529 --> 00:26:04,930
que había alumnos que se hacían bola las matemáticas

299
00:26:04,930 --> 00:26:14,289
Y creo que es un poco eso, los alumnos que avanzan sin entender, se les va haciendo bola, una bola que suele estallar o atascarse a final de primaria o muchas veces en secundaria.

300
00:26:16,140 --> 00:26:23,059
Si queremos evitar eso, no hay otro remedio que decir vamos a trabajar las dos cosas, vamos a trabajar para que entiendan lo que están haciendo.

301
00:26:24,680 --> 00:26:31,799
La referencia ahí es Richard Schem, que fue matemático y pedagogo, bueno, creo que es, británico, matemático y pedagogo.

302
00:26:31,799 --> 00:26:51,400
Un ejemplo, pues si estamos aprendiendo a sumar, primero de primaria, pues hay que aprender el procedimiento, estamos aprendiendo a sumar, ahí está la suma en columna, algoritmo tradicional, pero estamos haciendo eso con los bloques de base 10 en concreto u otro material parecido, si son palillos o son bolsas de garbanzos, pues me da lo mismo, ¿de acuerdo?

303
00:26:51,400 --> 00:26:55,519
El caso es que hay que hacerlo haciendo montones de unidades o de unos, como hablamos a veces,

304
00:26:56,680 --> 00:27:01,480
y entendiendo que una decena, que es un grupo de diez, que se forma cuando hacemos diez unidades juntas.

305
00:27:01,960 --> 00:27:04,359
Hacer eso con las manos para entender lo que estamos haciendo.

306
00:27:05,180 --> 00:27:07,640
Y eso que es un ejemplo para la suma, pues hay que hacerlo con todo.

307
00:27:08,519 --> 00:27:14,059
Y entonces en Singapur lo que dicen es, que tú lo mencionabas, el banjar también,

308
00:27:14,460 --> 00:27:19,579
y si creemos que hay una cosa que el niño no puede entender, dada su edad de desarrollo, pues mira, mejor que no la hagas.

309
00:27:20,420 --> 00:27:22,740
Hacerla por hacerla al final no sirve para nada.

310
00:27:22,880 --> 00:27:25,779
Le estás dedicando un tiempo que va a ser tiempo perdido.

311
00:27:26,460 --> 00:27:30,880
Es mejor si creemos que a los 10 años los niños no están preparados para entender las potencias,

312
00:27:31,400 --> 00:27:34,599
que yo creo que no lo están, es mucho mejor dejarlo para más adelante.

313
00:27:35,559 --> 00:27:39,779
Entonces hacer las cosas cuando estén preparados para entenderlas.

314
00:27:40,140 --> 00:27:41,960
Y hacer todo de manera que lo entiendan.

315
00:27:41,960 --> 00:27:50,200
Ese es el secreto, para mí es el secreto realmente de lo que consiguen con su diseño curricular y con su forma de enseñar matemáticas.

316
00:27:50,359 --> 00:27:52,319
Que los alumnos entiendan lo que están haciendo.

317
00:27:55,460 --> 00:27:59,400
Tercera idea, que es bueno variar.

318
00:28:00,200 --> 00:28:03,759
Ya sé que también de nuevo lo hacemos porque yo también lo he hecho y lo veo en magisterio.

319
00:28:04,680 --> 00:28:09,880
Magisterio cuando les cuento una cosa, esto se hace así, vamos a ver otra alternativa.

320
00:28:09,880 --> 00:28:15,000
y unos cuantos alumnos me dicen, no, profe, profe, no, no, no me líes, no me líes, ya sé hacerlo, no me líes con otra visión.

321
00:28:16,000 --> 00:28:24,599
Bueno, al final es que es bueno dar visiones alternativas, es bueno para entender las cosas, plantear más de una forma de verlas.

322
00:28:24,599 --> 00:28:32,599
Entonces, igual que ahí tenemos materiales que son fichas o son unidades y decenas o son la rejilla numérica con policubos,

323
00:28:34,119 --> 00:28:38,759
en general es bueno dar visiones alternativas y un concepto y sobre todo en resolución de problemas

324
00:28:38,759 --> 00:28:42,339
es muy importante explorar distintas vías de resolver un problema.

325
00:28:42,460 --> 00:28:47,160
No quedarnos con, aquí está la solución, 27, pues ya está, pasemos al siguiente problema.

326
00:28:47,740 --> 00:28:51,240
Es muy instructivo explorar distintas formas de resolver un problema.

327
00:28:52,299 --> 00:28:58,259
George Polia, uno de los nombres que salía antes, uno de los nombres de referencia en didácticas matemáticas del siglo XX,

328
00:28:59,299 --> 00:29:04,799
decía que es más útil resolver un problema de cinco formas que resolver cinco problemas parecidos.

329
00:29:05,720 --> 00:29:06,880
Igual cinco es un poco mucho.

330
00:29:07,200 --> 00:29:10,240
Él hablaba de matemáticas avanzadas y matemáticas a nivel universitario.

331
00:29:10,440 --> 00:29:12,619
Igual en primaria nos podemos quedar con dos o tres.

332
00:29:13,539 --> 00:29:19,900
Pero sí creo que es más importante, más útil para el aprendizaje resolver un problema de dos o tres formas.

333
00:29:19,900 --> 00:29:24,420
Cuando dos casi siempre se puede, tres los problemas son interesantes también se puede.

334
00:29:24,799 --> 00:29:26,380
Sobre todo cuando vamos avanzando en primaria.

335
00:29:27,380 --> 00:29:31,700
Explorar distintas vías de solución en definitiva que no hacer un problema y otro y otro todos iguales.

336
00:29:31,920 --> 00:29:33,220
De manera repetitiva.

337
00:29:34,799 --> 00:29:40,359
Y cuarta idea, la idea de Vygotsky, del andamiaje y la zona de desarrollo próximo.

338
00:29:42,880 --> 00:29:46,940
En España muchas veces lo que hacemos es, cuando queremos aprender un procedimiento,

339
00:29:47,460 --> 00:29:51,799
por ejemplo, queremos aprender a sumar fracciones con distinto denominador.

340
00:29:52,440 --> 00:29:55,640
Nos damos una lista de instrucciones. Paso 1, calcula un íon como múltiplo.

341
00:29:55,819 --> 00:29:59,099
Paso 2, divides esto entre esto. Paso 3, haces esto. Paso 4, aquí está la suma.

342
00:29:59,940 --> 00:30:04,779
Y luego intentamos que los alumnos reproduzcan, hagan unos cuantos ejercicios para practicar eso y lo memoricen.

343
00:30:05,299 --> 00:30:09,859
El problema de hacer esto es que lo normal es que muchos alumnos no entiendan lo que están haciendo.

344
00:30:10,619 --> 00:30:14,799
Y cuando no entienden lo que están haciendo, pues llega septiembre, hay que hacerlo otra vez,

345
00:30:15,299 --> 00:30:18,579
llega sexto de primaria, hay que hacerlo otra vez, primero de la ESO, hay que volver a hacerlo,

346
00:30:18,920 --> 00:30:20,319
y hay que hacerlo año tras año.

347
00:30:21,839 --> 00:30:27,599
Lo que dijo Vygotsky, ya digo, hace 50 años también, es que las actividades deberían estar en lo que él llamó

348
00:30:27,599 --> 00:30:31,900
la zona de desarrollo próximo del alumno, que es simplemente el conjunto de actividades

349
00:30:31,900 --> 00:30:37,839
que están muy cerquita de lo que el alumno ya sabe y que como están ya ahí cerca, muy cerca de lo que ya sabe,

350
00:30:38,000 --> 00:30:43,640
es capaz de hacerla por sí mismo o de hacerla con una pequeña ayuda de su compañero o del docente,

351
00:30:44,220 --> 00:30:48,980
pero cuanta menos ayuda, pues mejor, porque son esas las actividades que va a entender realmente lo que está haciendo.

352
00:30:50,019 --> 00:30:56,079
Entonces, esto en particular es una de las cosas mejor pensadas de todos los textos que he visto de Singapur.

353
00:30:56,079 --> 00:31:01,619
Cuando quieren trabajar el concepto que queráis, pues empiezan paso a paso diciendo

354
00:31:01,619 --> 00:31:08,440
esta es la primera actividad, esta es un poquito más, un poquito más y al final han llegado, por supuesto, a lo que queremos hacer.

355
00:31:09,119 --> 00:31:14,339
Podría ser eso, la sumar fracciones con distinto denominador, pero han llegado con actividades muy bien pensadas

356
00:31:14,339 --> 00:31:17,059
para que los alumnos entiendan en cada paso lo que están haciendo.

357
00:31:17,980 --> 00:31:23,339
Y ahí quiere poner un ejemplo nada más, de un ejemplo de tercero de primaria, donde están estudiando áreas de polígonos.

358
00:31:24,160 --> 00:31:28,059
Entre esos primeros polígonos son muy sencillitos porque es solo contar cuadrados.

359
00:31:28,059 --> 00:31:31,700
un poco más adelante hay un pequeño salto pero pequeñito

360
00:31:31,700 --> 00:31:34,180
pues vamos teniendo complicaciones y luego ya tenemos ese otro

361
00:31:34,180 --> 00:31:37,160
donde ya tenemos que contar pero es un poco más sutil

362
00:31:37,160 --> 00:31:42,099
y este último ya, porque incluso aquí va evolucionando la dificultad

363
00:31:42,099 --> 00:31:44,079
ese último polígono, el rojo

364
00:31:44,079 --> 00:31:47,400
para un alumno de tercero o de primaria en concreto que es este ejercicio

365
00:31:47,400 --> 00:31:49,380
pues ya le da que pensar

366
00:31:49,380 --> 00:31:55,250
y por último pasamos ya a ese otro ejercicio

367
00:31:55,250 --> 00:31:57,829
el detalle que puede parecer tonto

368
00:31:57,829 --> 00:32:02,970
de que aquí se vean los cuadrados, pero aquí no se vean los cuadrados

369
00:32:02,970 --> 00:32:05,210
de la malla unidad, quiero decir, los cuadrados que dan el área,

370
00:32:05,829 --> 00:32:09,470
ese detalle, entre comillas, es muy relevante cuando un alumno

371
00:32:09,470 --> 00:32:11,609
está en tercero aprendiendo áreas.

372
00:32:12,349 --> 00:32:15,750
Entonces está evolucionando muy poquito a poco y al final llega a problemas

373
00:32:15,750 --> 00:32:20,309
que yo este, el del cuadrado azul ese, pues lo he puesto a nuestros alumnos

374
00:32:20,309 --> 00:32:22,690
de quinto sexto de primaria, no hay tantos que lo sepan hacer

375
00:32:22,690 --> 00:32:25,190
porque nuestros alumnos de primaria, ¿qué es el área?

376
00:32:25,849 --> 00:32:27,029
Pues una fórmula, ¿no?

377
00:32:27,829 --> 00:32:30,549
base por altura, o en el caso del cuadrado, lado al cuadrado,

378
00:32:30,630 --> 00:32:32,589
y si no sé cuánto mide el lado, pues no sé cuál es el área.

379
00:32:33,549 --> 00:32:36,829
Esto de calcular el área contando cuadrados de manera un poco más sutil

380
00:32:36,829 --> 00:32:39,650
es algo que se hace, pero se hace poco en general.

381
00:32:42,470 --> 00:32:49,170
Bueno, otro ejemplo de esto del andamiaje a zona de desarrollo próximo

382
00:32:49,170 --> 00:32:53,670
es como estudian el tema de eso de la división de fracciones.

383
00:32:55,289 --> 00:32:57,890
Empiezan con un caso muy sencillito, ahí tenéis,

384
00:32:57,990 --> 00:32:59,809
¿qué significa uno dividido entre un medio?

385
00:33:00,789 --> 00:33:05,230
Pues uno dividido entre un medio es cuántas veces cabe un medio en uno, cuántas mitades hay en uno.

386
00:33:05,289 --> 00:33:08,789
Si lo dibujamos es muy fácil, no, uno dividido entre un medio es dos.

387
00:33:10,670 --> 00:33:14,349
Esto está en inglés, es verdad, porque no hay libros en castellano todavía de Singapur,

388
00:33:14,470 --> 00:33:19,029
hasta cuarto de primaria es lo más elevado que hay ahora mismo.

389
00:33:19,029 --> 00:33:23,410
Entonces quinto y sexto están todavía en inglés, pero bueno, solo quiero las ideas generales.

390
00:33:24,269 --> 00:33:32,529
Después, pues entendemos que no es difícil, es fácil entender también cuánto es uno dividido entre un tercio o uno dividido entre un quinto.

391
00:33:32,650 --> 00:33:36,450
Es decir, ¿cuántos quintos hay en la unidad? Pues en una unidad hay cinco quintos.

392
00:33:36,450 --> 00:33:39,630
Es decir, dividir uno entre un quinto es multiplicar por cinco.

393
00:33:40,509 --> 00:33:43,630
El siguiente paso ya pasamos a uno entre un quinto.

394
00:33:43,910 --> 00:33:48,029
Si uno entre un quinto es cinco, pues tres entre un quinto es tres por cinco.

395
00:33:48,769 --> 00:33:52,630
Y el último paso ya es divisiones más generales, pero hemos ido paso a paso.

396
00:33:52,630 --> 00:33:57,609
y de esta manera tratan de que entiendan que lo que hacen ellos en el mundo anglosajón,

397
00:33:57,690 --> 00:34:00,630
que es para dividir entre un octavo, lo que hacen es multiplicar por ocho.

398
00:34:01,029 --> 00:34:04,829
O sea, tres cuartos entre un octavo es tres cuartos multiplicado por ocho.

399
00:34:05,950 --> 00:34:09,909
Pero esa receta, entre comillas, no la ponen al principio y aprenderla de memoria,

400
00:34:10,170 --> 00:34:16,789
sino que van planteando actividades de manera que poco a poco los alumnos entienden lo que están haciendo.

401
00:34:17,889 --> 00:34:18,269
¿De acuerdo?

402
00:34:19,369 --> 00:34:22,170
Bueno, y por supuesto, antes de que nadie lo diga, sí, es cierto,

403
00:34:23,550 --> 00:34:26,289
Totalmente cierto, trabajar la comprensión requiere tiempo.

404
00:34:26,769 --> 00:34:33,849
O sea, si queremos que los alumnos entiendan lo que están haciendo, pues hay que ir más despacio.

405
00:34:34,489 --> 00:34:35,369
Hay que ir más despacio.

406
00:34:37,769 --> 00:34:40,909
Es un despacio que es decir, bueno, es que no tenemos tiempo para ello,

407
00:34:41,030 --> 00:34:45,750
y eso es un poco hacernos trampas en solitario en el sentido de que lo que está pasando

408
00:34:45,750 --> 00:34:50,829
es que corremos porque hay que hacer esto, pero como lo hemos hecho corriendo el año que viene

409
00:34:50,829 --> 00:34:52,869
y volvemos a hacerlo, etcétera, etcétera.

410
00:34:53,550 --> 00:34:55,730
Lo que estamos viendo en las aulas es que están haciendo estas cosas

411
00:34:55,730 --> 00:34:58,730
y luego a las 7 vendrán docentes de un cole de Alcalá

412
00:34:58,730 --> 00:35:01,190
que están haciendo matemáticas en Singapur en primero.

413
00:35:01,849 --> 00:35:04,989
Lo que hemos visto en otras aulas que seguimos, el año pasado el del piloto,

414
00:35:05,789 --> 00:35:08,269
es que los docentes te decían en noviembre, diciembre.

415
00:35:08,849 --> 00:35:09,989
Bueno, es que vamos muy despacio.

416
00:35:10,309 --> 00:35:11,730
Yo hace un año, en primero de primaria,

417
00:35:12,230 --> 00:35:16,130
ya estábamos haciendo sumas en columna en el mes de diciembre

418
00:35:16,130 --> 00:35:19,570
y yo me voy a este curso haciendo montoncitos de 10 aquí con cubitos

419
00:35:19,570 --> 00:35:21,849
y haciendo tonterías entre comillas.

420
00:35:21,849 --> 00:35:25,789
estaban nerviosas porque creían que iban despacio, en resumen

421
00:35:25,789 --> 00:35:28,489
pero se dieron cuenta que en mes de marzo, abril

422
00:35:28,489 --> 00:35:31,630
cuando empezaron con la suma en columna, que se empieza bastante más tarde

423
00:35:31,630 --> 00:35:34,130
como habían trabajado bien esto otro del principio

424
00:35:34,130 --> 00:35:37,829
pues todo iba mucho mejor y por supuesto al final de primero

425
00:35:37,829 --> 00:35:39,789
llegar donde tenía que llegar

426
00:35:39,789 --> 00:35:44,090
pero mejor en el sentido de que los niños entendían lo que estaban haciendo

427
00:35:44,090 --> 00:35:47,170
entonces este dedicarle tiempo a las cosas

428
00:35:47,170 --> 00:35:49,449
nos parece que estamos dedicando demasiado

429
00:35:49,449 --> 00:35:52,230
pero al final es tiempo muy bien invertido que al final nos ahorra tiempo.

430
00:35:53,230 --> 00:35:58,389
Entonces, es un tiempo que creo que igual sí tenemos, por lo menos en parte sí que podemos tener.

431
00:36:00,429 --> 00:36:06,409
Pero también es verdad que una de las cosas que nos separan de Singapur, creo que es muy importante,

432
00:36:07,210 --> 00:36:11,110
necesitamos repensar en profundidad nuestro currículo de matemáticas.

433
00:36:11,349 --> 00:36:14,989
Algo voy a hablar en esta sesión, de mis ideas al respecto,

434
00:36:15,670 --> 00:36:19,789
pero creo que algo tenemos que hacer con el currículo de matemáticas, hay cosas que no cuadran.

435
00:36:20,829 --> 00:36:37,489
Y es que esta idea ya viene, ya hay mucha gente por ahí fuera consciente de ello. Quiero decir, ya en el último informe de la OCDE, pues dice claramente que una de las ideas que hacen de Singapur, las cosas le vayan bien, pues que han reducido su currículo, estudian menos cosas, pero las estudian en profundidad.

436
00:36:37,489 --> 00:36:41,690
De manera que no se trata de cuánto vemos en las aulas, sino de cuánto aprenden nuestros alumnos.

437
00:36:42,530 --> 00:36:47,309
Y ellos han apostado por estudiar menos cosas, pero estudiarlas en profundidad para aprenderlas mejor.

438
00:36:47,849 --> 00:36:53,849
Y cuando aprenden esas cosas fundamentales en profundidad, eso les capacita para hacer al final más cosas que nuestros alumnos.

439
00:36:53,989 --> 00:36:57,230
Y luego veremos qué tipo de cosas hacen, por ejemplo, de problemas al final de primaria.

440
00:36:57,429 --> 00:37:02,829
Como enseñaría alguno en esa dirección, que estudiar menos cosas hace que al final sean capaces de hacer más cosas.

441
00:37:03,210 --> 00:37:05,489
Porque han realmente aprendido las cosas importantes.

442
00:37:07,489 --> 00:37:23,809
Y una pregunta, ya que el curso se llama como se llama, Matemáticas en el siglo XXI, que creo que, esto no es Singapur, pero creo que en esta audiencia sí me gusta hacerla, porque es algo que en España estamos pensando poco, yo creo, y es en qué debería consistir la educación matemática en estos tiempos cuando nadie hace cuentas en el papel.

443
00:37:23,809 --> 00:37:27,730
había un estudio de un profesor del País Vasco, Goñi

444
00:37:27,730 --> 00:37:32,230
que no recuerdo la cifra, pero decía como el 30 al 40% del tiempo

445
00:37:32,230 --> 00:37:35,469
nuestros alumnos de primaria están haciendo cálculos en lápiz y papel

446
00:37:35,469 --> 00:37:38,429
y eso hoy en día no es tan raro que sea útil

447
00:37:38,429 --> 00:37:42,329
entonces, ¿en qué debería consistir la educación matemática en estos tiempos?

448
00:37:42,329 --> 00:37:45,909
es algo que creo que estamos pensando poco en general y que es muy importante

449
00:37:45,909 --> 00:37:51,250
porque el aprendizaje de los procedimientos ya no es un fin en sí mismo

450
00:37:51,250 --> 00:38:10,050
Hace 100 años lo era, ¿no? Hace 100 años sumar, restar, multiplicar y dividir con rapidez y con soltura y sin equivocarse era una cosa muy útil para la vida cotidiana y una competencia profesional muy valorada. Hace 100 años. En estos tiempos no. En estos tiempos saber hacer grandes divisiones no tiene un valor en sí mismo. Ojo que digo en sí mismo.

451
00:38:10,050 --> 00:38:14,829
Yo creo que sí hay que hacer algunas cuentas porque la única manera de entender los números es manejar los números.

452
00:38:15,369 --> 00:38:19,449
Pero claro, ¿cuántas cuentas hay que hacer y cómo hacerlas? Pues eso no está tan claro.

453
00:38:19,789 --> 00:38:26,650
Porque los algoritmos tradicionales estaban pensados con una idea muy concreta y era hacer cálculo de manera eficiente con números grandes.

454
00:38:27,269 --> 00:38:35,210
No estaban pensados para entender las cosas ni para aprender matemáticas. Estaban pensados para hacer cálculos a mano, que era lo que era útil hace 100 años y hace 200 años.

455
00:38:35,889 --> 00:38:39,710
Si hoy en día queremos calcular, no porque sea útil en sí mismo,

456
00:38:39,829 --> 00:38:42,510
sino para otras cosas, en particular para entender los números,

457
00:38:43,210 --> 00:38:44,510
pues igual hay que calcular de otra manera.

458
00:38:45,230 --> 00:38:47,309
Y eso, alguna gente lo está haciendo, claro que sí,

459
00:38:47,789 --> 00:38:50,510
pero creo que en general, como sistema, lo estamos haciendo poco.

460
00:38:52,679 --> 00:38:54,980
Entonces, hay que cambiar, desde mi punto de vista,

461
00:38:55,099 --> 00:38:57,960
la idea de la eficiencia, y no solo de los algoritmos de primaria,

462
00:38:58,019 --> 00:39:00,800
sino de todos, no pensar tanto en el algoritmo más rápido.

463
00:39:01,119 --> 00:39:02,760
Este, profe, es que es más rápido así.

464
00:39:03,619 --> 00:39:05,519
Si queréis lo más rápido, hoy en día no hay discusión.

465
00:39:05,519 --> 00:39:07,900
alarga la mano, coge el móvil, tecleas

466
00:39:07,900 --> 00:39:08,780
y eso es lo más rápido

467
00:39:08,780 --> 00:39:11,940
o sea que si queremos el algoritmo más rápido para dividir

468
00:39:11,940 --> 00:39:13,820
o para factorizar polinomios, me da igual

469
00:39:13,820 --> 00:39:15,619
la calculadora es el más rápido

470
00:39:15,619 --> 00:39:17,760
creo que no hay discusión, creo que hay que dejar

471
00:39:17,760 --> 00:39:19,940
de pensar en el más rápido y pensar en el

472
00:39:19,940 --> 00:39:22,039
más instructivo o el más útil

473
00:39:22,039 --> 00:39:22,940
para el aprendizaje

474
00:39:22,940 --> 00:39:27,309
y uno podría hablar si queréis de algoritmos significativos

475
00:39:27,309 --> 00:39:29,309
en el sentido de que me dejen entender

476
00:39:29,309 --> 00:39:30,329
lo que yo estoy haciendo

477
00:39:30,329 --> 00:39:32,889
lo importante ya no es ser rápido

478
00:39:32,889 --> 00:39:35,250
me parece muy claro eso

479
00:39:35,869 --> 00:39:37,250
sino entender lo que yo estoy haciendo.

480
00:39:41,190 --> 00:39:43,989
Esta es la imagen, hablando de propuestas para el siglo XXI,

481
00:39:44,210 --> 00:39:45,949
pues esta es la imagen traducida, claro,

482
00:39:46,610 --> 00:39:49,289
pero es la imagen que encontráis en todos los textos de Singapur

483
00:39:49,289 --> 00:39:50,170
que hablan de su currículo.

484
00:39:50,989 --> 00:39:52,969
Ellos quieren decir, ya desde hace 20 años,

485
00:39:53,369 --> 00:39:56,289
con esta imagen quieren decir que por supuesto

486
00:39:56,289 --> 00:39:58,809
que las actitudes son importantes y hay que trabajarlas,

487
00:39:58,869 --> 00:40:01,010
la metacognición en particular la trabaja muy bien,

488
00:40:01,110 --> 00:40:03,250
los procesos, los conceptos matemáticos,

489
00:40:03,349 --> 00:40:04,909
claro que hay que explicarlos para que se entiendan,

490
00:40:04,909 --> 00:40:09,469
y las habilidades, pero que todo eso en matemáticas debe estar al servicio

491
00:40:09,469 --> 00:40:12,409
de lo que consideran el núcleo del aprendizaje matemático,

492
00:40:13,050 --> 00:40:14,449
que es la resolución de problemas.

493
00:40:15,170 --> 00:40:16,690
También estoy de acuerdo con ellos así, claro,

494
00:40:16,829 --> 00:40:21,030
que el centro del aprendizaje matemático debería ser la resolución de problemas

495
00:40:21,030 --> 00:40:26,190
y lo que es más útil hoy en día de las matemáticas es la resolución de problemas.

496
00:40:26,429 --> 00:40:30,190
En estos tiempos que las tareas rutinarias las están haciendo

497
00:40:30,190 --> 00:40:35,849
y las van a hacer más las máquinas, pues lo que más aporta a la formación de nuestros alumnos

498
00:40:35,849 --> 00:40:40,929
es tratar de hacerles capaces de resolver problemas y problemas no rutinarios,

499
00:40:41,130 --> 00:40:42,329
problemas que requieran pensar.

500
00:40:43,449 --> 00:40:47,170
Y esto es frustrante porque es justo creo que nuestro gran problema como sistema.

501
00:40:47,329 --> 00:40:51,590
Estamos fallando esencialmente en la resolución de problemas, estamos fallando.

502
00:40:51,590 --> 00:40:55,349
Nuestros alumnos son especialmente débiles en resolución de problemas

503
00:40:55,349 --> 00:40:59,449
y eso lo recuerdo perfectamente ya de hace 10 años que dejé Telecoinformática,

504
00:40:59,449 --> 00:41:01,889
hace 10 años teníamos alumnos

505
00:41:01,889 --> 00:41:03,690
razonablemente brillantes, quiero decir

506
00:41:03,690 --> 00:41:05,989
venían con una nota razonable de la selectividad

507
00:41:05,989 --> 00:41:07,909
pero les ponías un problema

508
00:41:07,909 --> 00:41:09,969
que requiriera algo

509
00:41:09,969 --> 00:41:11,929
con algo quiero decir conectar dos conceptos

510
00:41:11,929 --> 00:41:13,869
y pensar un poquito y media clase

511
00:41:13,869 --> 00:41:15,070
no era capaz de vencer

512
00:41:15,070 --> 00:41:17,110
la hoja en blanco y hacer algo

513
00:41:17,110 --> 00:41:19,889
y eso es el problema más gordo que tenemos yo creo

514
00:41:19,889 --> 00:41:21,869
enseñarles a resolver

515
00:41:21,869 --> 00:41:24,349
problemas no rutinarios

516
00:41:24,349 --> 00:41:25,829
problemas que requieran pensar

517
00:41:25,829 --> 00:41:26,409
un poquito

518
00:41:26,409 --> 00:41:29,960
bueno, como esta es la introducción

519
00:41:29,960 --> 00:41:31,659
aquí, vamos a parar un momento

520
00:41:31,659 --> 00:41:33,480
voy a hacer un pequeño experimento

521
00:41:33,480 --> 00:41:35,579
que es pediros que saquéis el móvil

522
00:41:35,579 --> 00:41:39,659
vaya, algo tenía que fallar hoy

523
00:41:39,659 --> 00:41:44,300
estaba claro, tengo que activar esto

524
00:41:44,300 --> 00:41:59,309
bueno, ahora ya está activado

525
00:41:59,309 --> 00:42:04,389
vale, sí, lo tengo que

526
00:42:04,389 --> 00:42:05,929
entonces para que vayáis

527
00:42:05,929 --> 00:42:08,070
no se ve el código, sí se ve

528
00:42:08,070 --> 00:42:10,170
7-1, tenéis que ir a

529
00:42:10,170 --> 00:42:12,070
menti.com

530
00:42:12,070 --> 00:42:14,090
se llama menti.com

531
00:42:14,090 --> 00:42:48,730
0-4-menti.com

532
00:42:48,730 --> 00:43:13,269
en mentimeter ponéis el código

533
00:43:13,269 --> 00:43:15,429
710431

534
00:43:15,429 --> 00:43:26,480
710431

535
00:43:26,480 --> 00:43:28,039
¿Esto funciona?

536
00:43:28,039 --> 00:43:28,800
¿Sí?

537
00:43:29,920 --> 00:43:35,320
Ah, bueno.

538
00:43:35,320 --> 00:43:41,480
Bueno, ahora ya me vuelvo. Parece que está funcionando, ¿no?

539
00:44:25,289 --> 00:44:34,250
Bueno, está claro que infantil gana por mayoría. Eso me preocupa un poco porque yo de infantil sé bien poco.

540
00:44:34,570 --> 00:44:40,909
Intentaré, creo que algo de lo que voy a decir puede ser útil para infantil.

541
00:44:40,909 --> 00:44:46,929
también sé por qué, evidentemente el ponente del lunes tiene mucho que ver con esto

542
00:44:46,929 --> 00:44:48,070
todos somos conscientes

543
00:44:48,070 --> 00:44:51,030
pero yo voy a hablar básicamente de primaria

544
00:44:51,030 --> 00:44:54,789
espero que algunas de las cosas, sobre todo de sentido numérico

545
00:44:54,789 --> 00:44:56,409
que voy a decir ahora, sí sean útiles

546
00:44:56,409 --> 00:44:59,690
pero yo siempre hablo de primaria

547
00:44:59,690 --> 00:45:03,590
sencillamente porque de infantil no he tenido contacto

548
00:45:03,590 --> 00:45:06,489
en el sentido de que yo en magisterio he dado clase en primaria siempre

549
00:45:06,489 --> 00:45:10,050
no porque no me considere infantil importante, por supuesto que lo es

550
00:45:10,050 --> 00:45:12,449
sino porque uno no da para más, hay que centrarse un poco.

551
00:45:13,789 --> 00:45:17,130
Y de hecho, empecé también dando clases en secundaria, en el máster de secundaria,

552
00:45:17,269 --> 00:45:21,190
pero decidí centrarme en primaria porque es mejor centrarse en una cosa

553
00:45:21,190 --> 00:45:24,010
que intentar hacer muchas cosas regular o mal.

554
00:45:24,750 --> 00:45:28,610
Entonces, de infantil, pues, tengo relativamente poca experiencia.

555
00:45:29,769 --> 00:45:36,110
Bueno, 336, ya debe ser casi todos, y la mitad de infantil.

556
00:45:37,409 --> 00:45:37,789
¿De acuerdo?

557
00:45:37,789 --> 00:45:47,869
Luego hará alguna pregunta de matemáticas. Por eso quería probar esto, que ya funciona. La sala estará abierta, con lo cual la siguiente pregunta, cuando la active, la podréis contestar más fácil que esta.

558
00:45:49,170 --> 00:46:01,550
Estaba hablando de resolución de problemas. Entonces, vamos a ver un poco la herramienta más potente que tienen en Singapur para esto de resolver problemas, que es el modelo de barras.

559
00:46:01,550 --> 00:46:30,079
¿Lo tienes? El modelo de barras, que ya digo, es quizá la primera cosa que nos convenció de que esto iba muy bien, porque ya hace cuatro o cinco años que nuestros alumnos de prácticas iban a los coles y los más atrevidos, digamos, pues nos pedían ideas, ideas nuevas para trabajar en las aulas y les decíamos, mira, prueba esto del modelo de barras y a ver qué tal.

560
00:46:30,079 --> 00:46:32,519
y siempre iba muy bien la cosa.

561
00:46:32,639 --> 00:46:35,679
Los alumnos encantados, las docentes, tutores o tutoras encantados,

562
00:46:36,119 --> 00:46:37,159
porque funcionaba.

563
00:46:37,300 --> 00:46:38,400
Entonces, ¿qué consiste esto?

564
00:46:39,119 --> 00:46:42,260
Pues a ver, la idea es, como todo, muy sencilla.

565
00:46:43,099 --> 00:46:44,940
Seguramente haya gente que lo haga ya de alguna manera

566
00:46:44,940 --> 00:46:46,059
porque simplemente dibujar.

567
00:46:46,139 --> 00:46:46,739
¿Dibujar el qué?

568
00:46:47,780 --> 00:46:49,920
Pues en primero, y esto es de primaria,

569
00:46:49,920 --> 00:46:52,739
en concreto el modelo de barras lo introducen en segundo de primaria

570
00:46:52,739 --> 00:46:55,619
porque en primero de primaria los números son pequeñitos

571
00:46:55,619 --> 00:46:58,579
y entonces representamos las cantidades con cubos encajables,

572
00:46:58,579 --> 00:47:00,380
en este caso, cubitos de contar

573
00:47:00,380 --> 00:47:02,840
un problema muy sencillo, uno tiene 5 lápices

574
00:47:02,840 --> 00:47:04,900
su amigo tiene 3, ¿cuántos lápices hay en total?

575
00:47:05,579 --> 00:47:06,639
entonces ponemos 5 y 3

576
00:47:06,639 --> 00:47:08,320
y los juntamos y representamos así

577
00:47:08,320 --> 00:47:10,619
pero claro, representar las unidades así

578
00:47:10,619 --> 00:47:12,500
cuando en segundo los números crecen

579
00:47:12,500 --> 00:47:14,159
empieza a ponerse incómodo

580
00:47:14,159 --> 00:47:16,059
entonces ¿qué hacen en segundo?

581
00:47:16,539 --> 00:47:18,559
pues en segundo dicen vamos a representar

582
00:47:18,559 --> 00:47:20,679
las cantidades con rectángulos

583
00:47:20,679 --> 00:47:22,659
una barra no es más que

584
00:47:22,659 --> 00:47:25,119
un rectángulo y entonces eso te permite

585
00:47:25,119 --> 00:47:26,599
representar cantidades

586
00:47:26,599 --> 00:47:28,579
de las que quieras. Entonces el 5

587
00:47:28,579 --> 00:47:30,000
puede convertirse en 127

588
00:47:30,000 --> 00:47:31,480
y el 3 en 98.

589
00:47:32,239 --> 00:47:34,119
Entonces una barra no es más que un rectángulo

590
00:47:34,119 --> 00:47:36,400
que dice, ese rectángulo representa

591
00:47:36,400 --> 00:47:38,719
al 127 y ese rectángulo

592
00:47:38,719 --> 00:47:39,900
representa al 98.

593
00:47:40,920 --> 00:47:42,219
Y por supuesto que ese es un paso

594
00:47:42,219 --> 00:47:44,320
para un niño de segunda y primaria, que es un paso

595
00:47:44,320 --> 00:47:46,519
de abstracción que requiere hacerlo con calma, claro,

596
00:47:47,059 --> 00:47:48,139
pero cuando dan ese paso

597
00:47:48,139 --> 00:47:50,440
se dan cuenta de que ese rectángulo en este

598
00:47:50,440 --> 00:47:52,539
problema es 127, en el otro problema

599
00:47:52,539 --> 00:47:54,519
es 235 y va a ser lo que yo

600
00:47:54,519 --> 00:47:56,380
diga, ¿no? Cuando dan ese paso y

601
00:47:56,380 --> 00:48:02,699
Si entienden eso, ese modelo es un modelo muy potente para representar las relaciones entre las cantidades que hay en el problema,

602
00:48:02,880 --> 00:48:05,340
para representar el problema de manera significativa.

603
00:48:05,500 --> 00:48:12,099
No se trata, esto de decir, bueno, subraya los datos, sirve de poco me parece a mí.

604
00:48:12,099 --> 00:48:17,219
Lo que queremos o lo que consiguen con el modelo de barras es representar la información que da el problema.

605
00:48:18,219 --> 00:48:24,019
En particular, lo que funciona muy bien, lo hemos visto en las aulas españolas, no en las de Singapur ya,

606
00:48:24,019 --> 00:48:26,880
es para evitar que se oiga menos

607
00:48:26,880 --> 00:48:28,320
esa pregunta tan popular en segundo

608
00:48:28,320 --> 00:48:29,780
con los alumnos que se van perdiendo

609
00:48:29,780 --> 00:48:31,800
y profe, este problema es de sumar o de restar

610
00:48:31,800 --> 00:48:34,900
esa pregunta, no digo que desaparezca

611
00:48:34,900 --> 00:48:36,260
porque milagroso tampoco es esto

612
00:48:36,260 --> 00:48:37,860
pero es menos frecuente

613
00:48:37,860 --> 00:48:40,380
es menos frecuente porque los alumnos cuando dibujan

614
00:48:40,380 --> 00:48:42,539
se dan cuenta de lo que están dibujando

615
00:48:42,539 --> 00:48:43,260
y lo que están haciendo

616
00:48:43,260 --> 00:48:46,599
y cuando no se dan cuenta, cuando dibujan mal

617
00:48:46,599 --> 00:48:47,719
que a veces claro que ocurre

618
00:48:47,719 --> 00:48:51,099
pues cuando dibujan mal, cuando el docente ve lo que están dibujando

619
00:48:51,099 --> 00:48:53,119
eso ayuda a ver lo que no están entendiendo

620
00:48:53,119 --> 00:48:58,239
ayuda a intervenir. Entonces eso también es muy útil, que ellos me dibujen lo que están entendiendo.

621
00:48:58,599 --> 00:49:02,519
Cuando lo dibujan bien, estupendo, el problema está básicamente hecho ya, solo falta hacer la cuenta.

622
00:49:03,159 --> 00:49:08,079
Y si lo dibujan mal, pues bueno, estoy viendo lo que están entendiendo mal y eso me permite intervenir.

623
00:49:08,840 --> 00:49:13,480
Entonces es una herramienta de pensamiento visual, si queréis decirlo así, que está muy de moda y porque es muy útil.

624
00:49:13,980 --> 00:49:17,559
Es una herramienta que ayuda a aprender a visualizar, que es muy útil en matemáticas.

625
00:49:17,559 --> 00:49:25,360
y es una herramienta que, bueno, el resumen es si dibujáis en las aulas, estupendo, hacedlo más porque es muy útil.

626
00:49:28,139 --> 00:49:30,920
Un ejemplo de problema que hacen en segundo de primaria.

627
00:49:32,460 --> 00:49:39,599
Ahí tenéis dos niños que entre los dos suman 54 kilos, o sea, la báscula marca 54 kilos

628
00:49:39,599 --> 00:49:44,239
y dice que uno de ellos, Pau, pesa 8 kilos más que su amiga.

629
00:49:45,320 --> 00:49:48,900
Entonces, entre los dos 54 y Pau pesa 8 más que su amiga.

630
00:49:49,400 --> 00:49:50,280
¿Cuánto pesa cada uno?

631
00:49:51,380 --> 00:49:54,940
Entonces, claro, para el segundo de primaria, pues sin dibujar no lo hacen.

632
00:49:55,179 --> 00:49:57,340
O sea, pensad en vuestra sala de segundo, nuestros alumnos de segundo,

633
00:49:57,460 --> 00:50:00,480
este problema está fuera de su alcance, es verdad.

634
00:50:01,260 --> 00:50:06,719
Pero cuando les acostumbras a dibujar, pues pueden dibujar algo así, ¿no?

635
00:50:07,980 --> 00:50:12,420
Y si dibujan algo así, pues creo, me parece que es claramente

636
00:50:12,420 --> 00:50:15,460
que es más fácil de ver lo que está pasando, ¿no?

637
00:50:15,460 --> 00:50:18,159
si yo quito los 8 kilos de más

638
00:50:18,159 --> 00:50:20,659
pues los otros dos son 46

639
00:50:20,659 --> 00:50:21,760
a repartir entre dos

640
00:50:21,760 --> 00:50:24,239
la menos pesada pesa 23

641
00:50:24,239 --> 00:50:26,219
y su amigo 31

642
00:50:26,219 --> 00:50:28,639
¿de acuerdo?

643
00:50:31,139 --> 00:50:33,059
este es el fácil, ahora vienen los difíciles

644
00:50:33,059 --> 00:50:35,139
este es el fácil

645
00:50:35,139 --> 00:50:37,340
con eso quiero decir que evidentemente este parasegundo

646
00:50:37,340 --> 00:50:38,199
no es fácil

647
00:50:38,199 --> 00:50:40,900
pero digo con estos libros

648
00:50:40,900 --> 00:50:42,300
con niños españoles, ¿de acuerdo?

649
00:50:43,000 --> 00:50:44,980
pero sí lo he trabajado en las obras españolas

650
00:50:44,980 --> 00:50:46,360
de segundo, el curso pasado

651
00:50:46,360 --> 00:50:48,079
y lo trabajaron bien

652
00:50:48,739 --> 00:50:50,460
No se trata de que todos los alumnos sepan hacerlo,

653
00:50:51,079 --> 00:50:53,179
pero sí hubo alumnos que lo supieron hacer, y no pocos.

654
00:50:54,340 --> 00:50:57,340
Es el problema difícil de la sesión, por supuesto, de esa unidad,

655
00:50:57,980 --> 00:51:00,739
pero nuestros alumnos de segundo, cuando tienen esta herramienta,

656
00:51:01,280 --> 00:51:02,840
también son capaces de hacer este problema.

657
00:51:03,179 --> 00:51:04,260
Unos cuantos, por lo menos.

658
00:51:06,320 --> 00:51:07,679
Entonces, es una herramienta, ya digo,

659
00:51:07,760 --> 00:51:09,780
si hubiera que quedarse con una cosa de la charla de hoy,

660
00:51:09,960 --> 00:51:10,920
yo recomendaría esta.

661
00:51:11,639 --> 00:51:14,219
Porque todos los docentes que lo han hecho y se han puesto a dibujar,

662
00:51:14,880 --> 00:51:16,320
ya digo que ya hay gente que lo hacía, ¿no?

663
00:51:16,380 --> 00:51:17,860
Pero lo que no lo hacía, se pone a dibujar,

664
00:51:18,420 --> 00:51:26,619
Esto funciona y sobre todo en fracciones, en cuarto, quinto, sexto de primaria, pues también las fracciones se suele dibujar, por supuesto que sí,

665
00:51:26,739 --> 00:51:31,300
pero algo, habría que hacerlo mucho más para representar fracciones y algún ejemplo de fracciones quiero ver ahora.

666
00:51:31,780 --> 00:51:36,699
Bueno, este es un ejemplo que vi el otro día de Twitter de Javier Bernabéu, uno de los colaboradores de SM que lo tuiteaba,

667
00:51:37,619 --> 00:51:44,500
que dice el problema, creo que decía el Twitter que lo hizo un niño de 10 años.

668
00:51:45,159 --> 00:51:51,699
Ana tiene el doble de qué de años que Rosa. Rosa tiene cinco años menos que Julia.

669
00:51:52,559 --> 00:51:59,760
Si entre las tres tienen 35, 85, 85, ¿qué edad tiene cada una?

670
00:52:01,119 --> 00:52:04,440
Es un problema de segundo o de secundaria seguramente con el álgebra.

671
00:52:05,280 --> 00:52:10,659
Nuestros alumnos podrían hacerlo con álgebra, pero sin álgebra no es imaginable en España.

672
00:52:11,599 --> 00:52:17,119
Sin embargo, si se dibuja la información, pues de nuevo, no es un problema fácil, por supuesto que no,

673
00:52:17,219 --> 00:52:21,380
pero es que si queremos que hagan problemas no rutinarios, hay que poner problemas no fáciles de vez en cuando.

674
00:52:22,199 --> 00:52:27,980
Y cuando representamos la información, pues los alumnos pueden ver lo que está pasando.

675
00:52:28,460 --> 00:52:34,280
Y una de las cosas más útiles del modelo de barras es que es una herramienta de pensamiento prealgebraico muy potente.

676
00:52:35,199 --> 00:52:38,360
Pero los alumnos entienden que una barra más otra barra son dos barras,

677
00:52:38,460 --> 00:52:42,579
o que A más A son dos A, están ya preparados para secundaria

678
00:52:42,579 --> 00:52:47,440
y ver por qué X más X es 2X y no X al cuadrado, como escriben a veces.

679
00:52:48,420 --> 00:52:50,760
Entonces, otra de las cosas útiles del modelo de barras

680
00:52:50,760 --> 00:52:54,460
es que es una herramienta de pensamiento prealgebraico muy, muy potente.

681
00:52:55,780 --> 00:52:57,039
Uno de los difíciles ya.

682
00:52:58,559 --> 00:53:00,599
Uno de los difíciles es un problema de quinto de primaria

683
00:53:00,599 --> 00:53:02,199
y ha traducido de un libro de Singapur.

684
00:53:02,199 --> 00:53:04,900
Está traducido ya, pero es de los de allí.

685
00:53:05,619 --> 00:53:09,380
Al principio había el triple de zumo de naranja que de zumo de piña.

686
00:53:10,780 --> 00:53:16,780
Después de gastar 270 mililitros de cada, hay nueve veces más de zumo de naranja que de zumo de piña.

687
00:53:18,239 --> 00:53:20,960
¿Es posible? ¿Cuánto zumo había al principio?

688
00:53:22,280 --> 00:53:25,739
Entonces, de nuevo, sin álgebra nos parece imposible.

689
00:53:27,260 --> 00:53:28,320
Vamos a dibujarlo.

690
00:53:31,900 --> 00:53:32,960
Lo que dice el problema es eso.

691
00:53:33,960 --> 00:53:36,280
Que habría el triple de zumo de naranja que de zumo de piña.

692
00:53:37,260 --> 00:53:39,840
Y ahora se trata un poco de tantear el tanteo,

693
00:53:39,960 --> 00:53:41,940
si lo que decimos para aquí muchas veces es la cuenta de la vieja,

694
00:53:42,199 --> 00:53:46,019
tiene muy mala prensa en España, pero creo que nos equivocamos ahí.

695
00:53:46,639 --> 00:53:50,280
Nos equivocamos. En Singapur creen que resolver problemas por tanteo es muy útil a veces.

696
00:53:50,840 --> 00:53:53,880
Y es una forma de pensar que ayuda a entender los números,

697
00:53:54,039 --> 00:53:55,519
a ver qué está pasando con las cantidades, etc.

698
00:53:55,519 --> 00:53:58,960
En fin, que resolver problemas por tanteo debería estar permitido,

699
00:53:59,119 --> 00:54:00,500
incluso favorecido de vez en cuando.

700
00:54:01,159 --> 00:54:02,559
Entonces, si tanteamos, ¿qué ocurre?

701
00:54:02,960 --> 00:54:22,480
Pues que podríamos pensar, ¿qué pasa si gastamos la mitad? La mitad quiero decir de esa unidad. La unidad ahora va a ser el rectángulo. Si lo que nos bebemos es lo mismo en los dos casos, es la mitad de un rectángulo, pues la cantidad de zumo al final sería cinco veces la de piña, de zumo de naranja, si gastamos la mitad.

702
00:54:23,420 --> 00:54:26,880
¿Qué pasa si gastamos...? Habría que gastar más entonces, si no, uno piensa un poco.

703
00:54:27,300 --> 00:54:32,460
Si gastamos dos tercios, quedaría otra cosa, y al final, ya doy la solución,

704
00:54:32,460 --> 00:54:37,559
resulta que si gastamos tres cuartos de ese rectángulo unitario,

705
00:54:38,159 --> 00:54:44,079
si gastamos tres cuartos, pues resulta que de piña nos queda un cuarto,

706
00:54:44,460 --> 00:54:48,739
y de naranja nos quedan nueve cuartos, es decir, nueve veces más.

707
00:54:49,820 --> 00:54:50,820
Con lo cual, esa es la solución.

708
00:54:50,820 --> 00:55:02,199
Entonces, claro, si un alumno está tanteando así para resolver este problema, pues está entendiendo las fracciones con un nivel de profundidad que en España no se lleva.

709
00:55:03,579 --> 00:55:06,539
Entonces, por eso uno se explica después que viene la segunda parte.

710
00:55:07,320 --> 00:55:13,039
Cuando yo le digo a los docentes españoles que en Singapur en secundaria no estudian fracciones, pues ahora la gente no se lo cree.

711
00:55:14,119 --> 00:55:20,659
Aquí en primero de la ESO, pues hay que empezar para media clase, volver a explicar cómo se suman fracciones con distinto denominador, ¿no?

712
00:55:20,659 --> 00:55:21,539
Desde el principio casi.

713
00:55:22,380 --> 00:55:28,099
En Singapur han estudiado las fracciones con profundidad, con calma y bien en primaria.

714
00:55:28,940 --> 00:55:32,199
Entonces en segundo, por supuesto que las usan porque aparecen por todas partes,

715
00:55:32,400 --> 00:55:35,320
pero ya no hay que volver a estudiarlas, ya se las saben y ya está.

716
00:55:36,139 --> 00:55:39,300
Entonces pensad en el ahorro de tiempo que ocurre, esto que comentaba antes,

717
00:55:39,300 --> 00:55:42,059
de que hacer las cosas con calma en un nivel y hacerlas bien,

718
00:55:42,559 --> 00:55:45,679
permite ahorrar tiempo posteriormente porque no hay que volver de nuevo a hacer lo mismo.

719
00:55:45,679 --> 00:55:55,059
Bueno, y ya el último, el último de la serie. Este está sacado directamente de la prueba que hacen al final de primaria.

720
00:55:55,739 --> 00:56:02,639
Y no hay trampa en el sentido de que la primaria son seis años, igual que aquí, y empiezan a los seis años, igual que aquí.

721
00:56:03,380 --> 00:56:08,579
Entonces son niños de 11-12 años y les plantean este problema.

722
00:56:08,579 --> 00:56:11,579
El domingo, Lisa y Pablo hicieron tarjetas durante dos días.

723
00:56:12,480 --> 00:56:15,820
El sábado, Lisa hizo 19 tarjetas más que Pablo.

724
00:56:16,500 --> 00:56:20,320
El domingo, Lisa hizo 20 tarjetas y Pablo hizo 15.

725
00:56:21,019 --> 00:56:25,579
Al acabar los dos días, Lisa hizo tres quintos del total de las tarjetas.

726
00:56:26,440 --> 00:56:27,500
¿Cuántas tarjetas hizo Pablo?

727
00:56:32,360 --> 00:56:34,199
Entonces, no voy a pedir que lo resolváis.

728
00:56:39,880 --> 00:56:42,219
Sí que lo hago en las formaciones para tratar de...

729
00:56:42,219 --> 00:56:57,619
Y en formaciones de secundaria, cuando los docentes de secundaria les pido que hay que hacerlo sin herramientas algebraicas, sin X ni Y, pues me he encontrado con pocos docentes de secundaria que han sabido hacerlo.

730
00:56:57,960 --> 00:57:07,019
Y lo entiendo. Yo también cuando lo vi dije, bueno, ¿qué narices? ¿Cómo se hace esto? No tenemos herramientas, no tenemos formas de pensar, no estamos acostumbrados a pensar estos problemas sin álgebra.

731
00:57:07,019 --> 00:57:27,260
Voy a tratar de convenceros de que no es tan complicado pensándolo de la manera adecuada, dibujando. Esas son las tarjetas, ¿no? Lisa hizo tres quintos, Pablo hizo dos quintos. De manera que el quinto que hizo de más, ¿cuántas tarjetas son? Pues lo dice el problema, ¿no?

732
00:57:28,059 --> 00:57:34,420
Ese quinto son 19 que hizo el sábado, de más, y 20 menos 15, 5 que hizo el domingo.

733
00:57:35,300 --> 00:57:35,739
Pues ya está.

734
00:57:37,199 --> 00:57:38,099
Problema resuelto.

735
00:57:39,840 --> 00:57:40,239
¿No?

736
00:57:40,880 --> 00:57:48,699
Ese quinto son 24, luego Pablo hizo 48, y si me preguntarán el total, que no lo preguntan, pues 5 por 24.

737
00:57:48,960 --> 00:57:51,219
Una vez que tengo cuánto es un quinto, ya lo que queráis, ¿no?

738
00:57:57,139 --> 00:57:58,760
O sea, que no era tan complicado como parecía.

739
00:58:00,820 --> 00:58:02,039
Visto de la manera adecuada.

740
00:58:02,219 --> 00:58:17,320
Bueno, si queréis, algún ejemplo más de esa prueba también. Este es más accesible, digamos, aunque creo que para nuestros alumnos no me importaría nada que alguien se animara en sexto de primaria a poner este problema.

741
00:58:18,139 --> 00:58:25,260
Yo, en mis sospechas, o lo que hemos visto a veces, alumnos de sexto de primaria, tenemos pocos que entiendan las fracciones al nivel de contestar esa pregunta.

742
00:58:25,519 --> 00:58:34,099
Esa pregunta que dice, ahí tenéis esos tres cuadrados, uno de ellos creo que se ve bien, ¿no? Está dividido en cuatro triángulos iguales, coloreamos esos.

743
00:58:34,099 --> 00:58:37,480
qué fracción del total está asombreada.

744
00:58:37,880 --> 00:58:38,579
Esa es la pregunta.

745
00:58:38,739 --> 00:58:40,340
¿Qué fracción del total está asombreada?

746
00:58:41,800 --> 00:58:43,320
Creo que para nuestro sexto de primaria

747
00:58:43,320 --> 00:58:45,260
no hay tantos alumnos que la sepan hacer.

748
00:58:45,960 --> 00:58:47,320
Ni de segundo ni de secundaria.

749
00:58:48,880 --> 00:58:50,000
Este otro, geometría.

750
00:58:50,239 --> 00:58:51,579
La geometría muy en particular

751
00:58:51,579 --> 00:58:55,780
es la pariente pobre de nuestra educación.

752
00:58:56,019 --> 00:58:57,679
Bueno, la estadística es la más pobre todavía,

753
00:58:57,679 --> 00:59:00,179
pero la geometría la tratamos regular,

754
00:59:00,380 --> 00:59:01,260
la tratamos mal.

755
00:59:01,579 --> 00:59:02,880
Está mal tratada en el currículo,

756
00:59:02,880 --> 00:59:05,500
está siempre al final del libro y nunca llegamos

757
00:59:05,500 --> 00:59:06,739
o siempre llegamos de frisa y corriendo

758
00:59:06,739 --> 00:59:09,219
es un desastre, es un desastre

759
00:59:09,219 --> 00:59:11,559
lo digo desde primera mano, lo digo porque en magisterio

760
00:59:11,559 --> 00:59:13,119
pues yo he tenido en varias ocasiones

761
00:59:13,119 --> 00:59:14,679
alumnos de fuera

762
00:59:14,679 --> 00:59:17,159
y alumnos que además les he contado tanto

763
00:59:17,159 --> 00:59:18,659
la aritmética en matemáticas 1

764
00:59:18,659 --> 00:59:21,500
como la geometría en matemáticas 2

765
00:59:21,500 --> 00:59:23,039
y ya ha sido varios casos

766
00:59:23,039 --> 00:59:25,539
de alumnos que sigo, ellos son alumnos normales

767
00:59:25,539 --> 00:59:27,079
simplemente en aritmética

768
00:59:27,079 --> 00:59:29,539
cuando llegan a geometría, el mejor de la clase

769
00:59:29,539 --> 00:59:31,679
directamente, porque hoy he estudiado en Estados Unidos

770
00:59:31,679 --> 00:59:36,199
simplemente. Tampoco este año en Perú. El alumno peruano que conocía de aritmética,

771
00:59:36,320 --> 00:59:43,159
que fue un alumno normal, pues en Matemáticas II sacó matrícula. Porque la geometría

772
00:59:43,159 --> 00:59:47,920
que había estudiado en secundaria en Perú, ya digo, no en Singapur, en Perú, era una

773
00:59:47,920 --> 00:59:52,260
geometría que le ponía en mucho mejor situación para la geometría que yo trato de contarles

774
00:59:52,260 --> 00:59:55,900
que es que entiendan las cosas que están haciendo, no mucho más. Entonces, geometría

775
00:59:55,900 --> 01:00:00,639
muy en particular, ya digo, veo de primera mano que en España la tenemos muy, muy poco

776
01:00:00,639 --> 01:00:07,679
cuidada. Y otro ejemplo de problema que me gusta es ese de ahí, tenéis esa figurita, ¿no? Esa figurita que

777
01:00:07,679 --> 01:00:15,699
tiene, dice, perímetro, eso, 36 centímetros el trapecio, ¿no? Con ese trapecio, con cuatro copias

778
01:00:15,699 --> 01:00:23,599
de ese trapecio, formamos ese molinillo que tiene perímetro 96 centímetros. Y la pregunta es, con

779
01:00:23,599 --> 01:00:28,820
Con esa información, ¿cuánto mide el lado AB del trapecio?

780
01:00:29,820 --> 01:00:31,099
El lado AB que es ese de ahí.

781
01:00:35,750 --> 01:00:39,829
Otro problema, que estuviéramos más tiempo hoy y un poco menos de gente, claro, para trabajar de otra manera,

782
01:00:39,989 --> 01:00:42,889
pues también propongo para que los docentes piensen en ello.

783
01:00:44,409 --> 01:00:47,150
Y aquí, como tenemos menos tiempo, pues lo voy a hacer yo, si queréis.

784
01:00:50,340 --> 01:00:55,599
La primera observación es que los dos lados, el AB y el perpendicular, son iguales.

785
01:00:55,599 --> 01:01:00,460
Miden lo mismo porque eso se ve en el molinillo, porque están pegados uno con otro y coinciden.

786
01:01:01,400 --> 01:01:07,280
Entonces, la diferencia de perímetros que hay, o sea, si multiplicáis 4 por 36, que es 144,

787
01:01:08,280 --> 01:01:15,500
la diferencia 144 menos 96, ¿dónde está? 48, ¿qué es?

788
01:01:15,800 --> 01:01:17,860
Esa diferencia 48, ¿a qué corresponde?

789
01:01:19,119 --> 01:01:24,460
Pues corresponde a esos cuatro lados de ahí, pero no a 4, sino a 8.

790
01:01:26,320 --> 01:01:28,659
A 8, porque cada lado está pegado dos veces.

791
01:01:30,400 --> 01:01:32,420
Entonces ese 48 hay que dividirlo entre 8.

792
01:01:33,639 --> 01:01:34,980
Total, que AB es 6.

793
01:01:35,780 --> 01:01:36,619
AB mide 6.

794
01:01:38,139 --> 01:01:42,820
Pero es otra vez un problema de geometría, ya digo, inimaginable en nuestra primaria, ya lo sé,

795
01:01:43,460 --> 01:01:45,500
y difícil para segundo o tercero de la ESO.

796
01:01:45,639 --> 01:01:46,800
Estarás de acuerdo, supongo, ¿no?

797
01:01:47,300 --> 01:01:50,880
En geometría estamos realmente mal.

798
01:01:52,320 --> 01:01:55,260
Y uno más ya que voy a saltar porque voy un poco más despacio de lo que pensaba,

799
01:01:55,260 --> 01:01:58,559
lo cual es razonable, siempre uno hace menos de lo que pensaba.

800
01:02:00,260 --> 01:02:04,139
Si queréis más problemas de este estilo, el blog que aparece antes,

801
01:02:04,280 --> 01:02:06,840
hay más ideas menos cuentas, que estaba en la portada y que no he comentado,

802
01:02:06,940 --> 01:02:10,619
es un blog que empecé el año 2012, como siempre empieza uno un blog,

803
01:02:10,739 --> 01:02:13,500
tratando de poner en limpio las cosas que va pensando sobre este tema.

804
01:02:14,179 --> 01:02:16,659
La verdad es que luego lo ha leído mucha gente, más de lo que pensé nunca,

805
01:02:16,820 --> 01:02:19,239
y entonces una de las cosas que puse en el blog, de las últimas cosas,

806
01:02:19,380 --> 01:02:23,940
porque ahora está un poco desatendido, fue una prueba final de primaria de Singapur,

807
01:02:23,940 --> 01:02:29,059
porque creo que evidentemente esto de las pruebas finales de primaria es discutible, no digo que no,

808
01:02:29,420 --> 01:02:31,940
pero creo que sí puede dar una buena idea de qué hacen allí.

809
01:02:32,260 --> 01:02:38,800
Con esa idea lo puse, para que veáis un poco qué tipo de problemas hacen al final de primaria en Singapur,

810
01:02:38,920 --> 01:02:40,500
qué tipo de problemas, hasta dónde llegan.

811
01:02:41,139 --> 01:02:44,139
Y por supuesto que hay problemas sencillos, claro que hay preguntas sencillas,

812
01:02:44,219 --> 01:02:50,199
pero hay problemas de todos los niveles y estos que habéis visto por aquí son problemas sacados de esa prueba.

813
01:02:50,880 --> 01:02:56,280
También está en el blog un ejemplo de prueba que hacen al final de su ESO,

814
01:02:56,380 --> 01:02:58,980
es decir, la prueba de los cuatro años de secundaria obligatoria.

815
01:03:00,480 --> 01:03:04,219
Y también está la que hacen la equivalente a nuestra EBAU,

816
01:03:05,239 --> 01:03:08,679
la selectividad antes de la universidad.

817
01:03:08,679 --> 01:03:13,039
Y cuando uno las ve, personalmente a mí me dan bastante impresionantes.

818
01:03:15,460 --> 01:03:17,940
¿Y cómo hacen eso? La pregunta es cómo hacen eso.

819
01:03:18,059 --> 01:03:19,460
¿Trabajando más o trabajando mejor?

820
01:03:19,460 --> 01:03:22,199
pues un poco de las dos cosas

821
01:03:22,199 --> 01:03:24,019
yo creo, sí, un poco de las dos cosas

822
01:03:24,019 --> 01:03:26,179
pero creo que bastante de la segunda

823
01:03:26,179 --> 01:03:28,199
creo que bastante de la segunda

824
01:03:28,199 --> 01:03:32,219
y es lo que he tratado

825
01:03:32,219 --> 01:03:33,860
de decir cómo y vamos a ver un poco más

826
01:03:33,860 --> 01:03:35,619
un poco más de las matemáticas

827
01:03:35,619 --> 01:03:37,760
ahora viene como voy a empezar un poco

828
01:03:37,760 --> 01:03:39,460
dar una pequeña idea

829
01:03:39,460 --> 01:03:41,760
en tres cuartos de hora que quedan

830
01:03:41,760 --> 01:03:43,380
una pequeña idea de cómo hacen la aritmética

831
01:03:43,380 --> 01:03:47,239
pues al principio

832
01:03:47,239 --> 01:03:49,139
es lo que tiene más que ver con infantil

833
01:03:49,139 --> 01:03:53,329
en ese trabajar mejor en particular

834
01:03:53,329 --> 01:03:54,849
como empiezan con el sentido numérico

835
01:03:54,849 --> 01:03:59,289
una de las herramientas más útiles

836
01:03:59,289 --> 01:04:01,710
para ellos son una cosa que no inventaron

837
01:04:01,710 --> 01:04:03,349
y que hacéis seguro, descomposiciones

838
01:04:03,349 --> 01:04:05,230
de números, por supuesto que se trabajan

839
01:04:05,230 --> 01:04:07,070
ellos le llaman number bonds

840
01:04:07,070 --> 01:04:08,110
números conectados

841
01:04:08,110 --> 01:04:11,550
lo que creo que hacen es trabajarlas sistemáticamente

842
01:04:11,550 --> 01:04:12,989
o trabajarlas muy

843
01:04:12,989 --> 01:04:15,289
en profundidad para manejar

844
01:04:15,289 --> 01:04:17,429
los números después, yo creo que ahí se trabajan

845
01:04:17,429 --> 01:04:19,389
pero quizá no hay continuidad

846
01:04:19,389 --> 01:04:20,150
de alguna manera

847
01:04:21,150 --> 01:04:25,929
Una de las cosas que allí creo que hacen bien es, como hay una directriz del ministerio mucho más estricta,

848
01:04:26,289 --> 01:04:31,349
hay una continuidad en la forma de trabajar entre infantil y primaria y luego secundaria,

849
01:04:32,110 --> 01:04:33,510
que es uno de los problemas de nuestro sistema.

850
01:04:33,510 --> 01:04:43,369
Yo creo que una de las cosas, en algún ejemplo estado, en algún curso donde mezcláramos más docentes e infantil y primaria

851
01:04:43,369 --> 01:04:48,030
para trabajar a transición de etapa, o primaria y secundaria para lo mismo,

852
01:04:48,030 --> 01:04:50,829
grupos más pequeños, claro, para poder hablar del tema

853
01:04:50,829 --> 01:04:52,170
creo que sería muy interesante

854
01:04:52,170 --> 01:04:54,750
porque uno de los problemas que nos pasa aquí en matemáticas

855
01:04:54,750 --> 01:04:56,889
en particular es que

856
01:04:56,889 --> 01:04:59,010
muchas veces falta continuidad

857
01:04:59,010 --> 01:05:01,110
entre cómo se trabaja en infantil

858
01:05:01,110 --> 01:05:02,969
cómo se termina trabajando

859
01:05:02,969 --> 01:05:05,369
en infantil en cinco años, cómo acaba un niño de cinco años

860
01:05:05,369 --> 01:05:06,769
y cómo empiezan a trabajar

861
01:05:06,769 --> 01:05:08,230
en septiembre en primero de primaria

862
01:05:08,230 --> 01:05:10,070
incluso dentro del mismo cole a veces

863
01:05:10,070 --> 01:05:11,449
hay muchas veces saltos

864
01:05:11,449 --> 01:05:13,690
que claro, los pagan los alumnos

865
01:05:13,690 --> 01:05:14,550
¿qué no va a pagar?

866
01:05:15,369 --> 01:05:17,690
Entonces, estos números conectados, pues todos lo conocéis

867
01:05:17,690 --> 01:05:20,090
de las composiciones numéricas, pues 2 y 3 hacen 5, claro.

868
01:05:20,469 --> 01:05:21,750
Esto viene antes que la suma, ¿no?

869
01:05:21,750 --> 01:05:24,469
Estamos partiendo el 5 en 2 y 3 o en 4 y 1,

870
01:05:25,570 --> 01:05:27,789
descubren la propiedad conmutativa sin tener que decirles nada

871
01:05:27,789 --> 01:05:30,530
porque 2 y 3 y 3 y 2 es lo mismo, ese tipo de trabajo.

872
01:05:32,710 --> 01:05:36,449
Es la herramienta que usan porque representa muy bien

873
01:05:36,449 --> 01:05:38,289
la idea de partes y total, ¿no?

874
01:05:39,369 --> 01:05:42,190
Las partes son 4 y 3 en ese caso y 7 es el total

875
01:05:42,190 --> 01:05:46,269
y también la usan muy bien para conectar la suma y la resta.

876
01:05:47,230 --> 01:05:53,349
Ese diagramita ahí de 9, 4 y 5 me está diciendo que 4 más 5 son 9 y que 5 más 4 son 9,

877
01:05:53,750 --> 01:05:57,489
pero también que 9 menos 4 son 5 y que 9 menos 5 son 4.

878
01:05:57,909 --> 01:06:02,989
Entonces, cuando entienden ese número y lo manejan muy bien, y ya lo hemos visto también en coles españoles ya,

879
01:06:03,590 --> 01:06:06,190
pues les permite conectar muy bien la suma y la resta.

880
01:06:06,489 --> 01:06:11,110
Y este tema de sumar o restar, pues lo conectan o lo relacionan muy bien.

881
01:06:11,849 --> 01:06:14,630
Estudian en paralelo la suma y la resta porque están muy conectadas.

882
01:06:14,630 --> 01:06:20,170
claro que hay que estudiarlas en paralelo, y la manera de conectarlas bien son estos números conectados.

883
01:06:23,300 --> 01:06:26,360
Luego viene el número de dos cifras, claro, en primero, ya de primaria.

884
01:06:27,179 --> 01:06:29,059
Desde mi punto de vista es donde empiezan los problemas.

885
01:06:29,880 --> 01:06:35,179
El número de dos cifras en la decena es donde muchos de nuestros alumnos empiezan a atascar.

886
01:06:35,840 --> 01:06:39,519
No entienden la decena porque es un concepto que no es tan sencillo

887
01:06:40,099 --> 01:06:42,539
y porque creo que en general no lo contamos del todo bien.

888
01:06:42,539 --> 01:06:47,980
El enfoque tradicional, el enfoque más extendido, es el de tipo abaco.

889
01:06:48,500 --> 01:06:54,380
Ponemos una ficha en lugar de las decenas, le ponemos color rojo casi siempre y eso se convierte en 10.

890
01:06:55,260 --> 01:06:58,639
Y claro, que un niño entienda eso no es del todo fácil.

891
01:06:58,860 --> 01:07:00,440
Hay muchos niños que no acaban de entender eso.

892
01:07:00,639 --> 01:07:02,800
Y cuando no entiendes eso, pues nada tiene sentido.

893
01:07:03,280 --> 01:07:05,639
Me llevo una, me tal, me cual, no cuadra nada.

894
01:07:06,139 --> 01:07:11,280
Entonces, lo que hay que hacer es trabajar eso con materiales que me permitan verlo explícitamente, como decía antes.

895
01:07:12,079 --> 01:07:16,900
Pueden ser los bloques de base 10, o pueden ser palillos, o pueden ser bolsas de garbanzos, lo que queráis, ¿no?

896
01:07:17,480 --> 01:07:21,920
Pero de manera que las unidades sean unidades explícitamente y las decenas lo mismo,

897
01:07:22,079 --> 01:07:23,860
o sea, y que un grupo de 10 unidades son una decena.

898
01:07:24,480 --> 01:07:28,980
Y en particular, una cosa que vemos que funciona muy bien es tratar de simplificar el lenguaje.

899
01:07:30,000 --> 01:07:33,420
Simplificar en el sentido de que, bueno, en concreto, en el proyecto que colaboro,

900
01:07:33,420 --> 01:07:40,300
pues las unidades se llaman unos y las decenas más importantes se llaman dieces, dieces o grupos de diez.

901
01:07:40,940 --> 01:07:45,539
La palabra decena es una palabra que es más difícil de entender para un niño de seis años.

902
01:07:46,059 --> 01:07:51,699
Por supuesto que hay niños que la entienden, no digo que no, pero puede ser una dificultad para algunos niños.

903
01:07:51,699 --> 01:07:57,659
Entonces una cosa importante en Singapur, tienen muy claro, es que hay que hacer las cosas con clama para no dejarse a niños detrás,

904
01:07:57,840 --> 01:08:00,019
para tratar de no dejarse a ningún niño detrás.

905
01:08:00,679 --> 01:08:06,679
Entonces todo lo que podamos hacer para no dejarnos a ningún alumno detrás es algo que hay que hacer.

906
01:08:06,679 --> 01:08:22,880
Y si en primero hablamos de grupos de diez o de dieces y con eso conseguimos que toda la clase entienda esto, pues mucho mejor. Ya diremos en segundo que el grupo de diez se llama decena, pero en segundo. En primero hablamos de grupos de diez y en la misma dirección.

907
01:08:23,399 --> 01:08:26,720
Esto ya me he conseguido llevarlo a los libros, pero yo, si de mí dependiera, desde luego,

908
01:08:27,460 --> 01:08:34,340
yo hablaría de 11, 12, 13 al principio, porque eso permite, facilita la comprensión.

909
01:08:35,279 --> 01:08:41,100
Los niños cuando dicen 11, 12, 13, hablar del 14, el 14, hay mucha diferencia.

910
01:08:41,699 --> 01:08:45,640
Para algunos niños no es lo de siempre, pero hay niños a los que les resulta un problema eso.

911
01:08:46,640 --> 01:09:00,439
Sería muy fácil allanar esa dificultad, hablar de 11, 12 hasta 15 y luego de manera natural van pasando a decir el 14 se dice 14 en castellano, pero no hay ninguna prisa para eso.

912
01:09:01,119 --> 01:09:10,779
Es mucho más importante que entiendan lo que estamos haciendo, que entiendan que 13 es un grupo de 10 y 3 unidades y ya más adelante hablarán en correcto castellano.

913
01:09:10,779 --> 01:09:13,199
porque lo que sí que he visto en muchas aulas es lo contrario

914
01:09:13,199 --> 01:09:15,699
niños con problemas que te dicen 14

915
01:09:15,699 --> 01:09:17,760
porque han memorizado la secuencia numérica

916
01:09:17,760 --> 01:09:20,020
pero no entienden que 14 es 10 y 4

917
01:09:20,020 --> 01:09:21,399
y eso sí es un problema, claro

918
01:09:21,399 --> 01:09:23,720
porque si no entienden que 14 es 10 y 4

919
01:09:23,720 --> 01:09:25,899
no van a poder manejarlo luego para hacer cálculos

920
01:09:25,899 --> 01:09:27,460
entonces eso es

921
01:09:27,460 --> 01:09:29,180
una cosa que podríamos hacer

922
01:09:29,180 --> 01:09:31,159
casi gratis y en el aula

923
01:09:31,159 --> 01:09:33,680
porque podrían empezar en primero así

924
01:09:33,680 --> 01:09:36,420
y acabar primero ya hablando correcto

925
01:09:36,420 --> 01:09:38,039
entonces eso sí que no hay que cambiar

926
01:09:38,039 --> 01:09:39,199
el currículo yo creo para

927
01:09:39,199 --> 01:09:41,739
hacerlo. Ah, y creo que

928
01:09:41,739 --> 01:09:44,039
es importante. Hay estudios que sugieren

929
01:09:44,039 --> 01:09:45,920
en los idiomas, seguro que los que tenéis alumnos

930
01:09:45,920 --> 01:09:47,899
chinos, orientales, casi siempre son buenos en

931
01:09:47,899 --> 01:09:50,159
matemáticas, ¿no? Hay estudios

932
01:09:50,159 --> 01:09:51,939
que sugieren que

933
01:09:51,939 --> 01:09:54,020
el idioma chino, las variantes del chino

934
01:09:54,020 --> 01:09:55,479
son regulares en ese sentido.

935
01:09:55,720 --> 01:09:58,140
Dicen 11, 12, 13 en su idioma.

936
01:09:58,739 --> 01:09:59,819
Entonces, hay estudios que sugieren

937
01:09:59,819 --> 01:10:01,880
que ese detalle les ayuda a entender los números

938
01:10:01,880 --> 01:10:03,899
bien desde el principio. O sea, creo que es un

939
01:10:03,899 --> 01:10:05,739
detalle relevante para esto que estoy diciendo.

940
01:10:06,560 --> 01:10:07,100
Bueno, pues,

941
01:10:07,100 --> 01:10:16,079
Esa es la idea, ¿no? Para trabajar el número de dos cifras, aparte de dedicarle tiempo, por supuesto, porque cuando los alumnos entienden esto, luego todo va a ir mucho mejor.

942
01:10:16,640 --> 01:10:26,880
Y si no entienden esto, nada puede funcionar. Entonces creo que merecería la pena trabajar esto con más calma y en particular posponer la introducción del algoritmo en columna.

943
01:10:27,500 --> 01:10:36,260
Creo que un error que se comete en general en primero de primaria es introducir demasiado pronto el algoritmo en columna para la suma y para la resta muchas veces.

944
01:10:36,260 --> 01:10:53,619
¿Hay que hacerlo en primero? Hay que hacerlo en primero, sí, pero no en octubre ni en diciembre, creo yo. Creo que debería ser por lo menos a mitad de curso. Porque todo lo que le dediquemos a este tipo de cosas y a calcular con técnicas de descomponer números y demás, pues creo que sería más útil.

945
01:10:53,619 --> 01:10:59,979
Y cuando llega el algoritmo en columna, pues hay que hacerlo, claro, como ya sugerí antes,

946
01:11:00,539 --> 01:11:02,319
viendo las cosas para entender lo que estamos haciendo.

947
01:11:02,520 --> 01:11:07,479
Viendo que 5 y 8 son 13, con esas 13 unidades o 13 unos,

948
01:11:08,239 --> 01:11:11,479
pues hacemos un grupo de 10, que es la famosa llevata que llevamos con las decenas.

949
01:11:12,479 --> 01:11:14,720
Un comentario al margen aquí, que no he puesto transparencia,

950
01:11:14,720 --> 01:11:20,159
pero cuando hacemos este 5 más 8, si cuando estamos ya sumando en columna,

951
01:11:20,960 --> 01:11:24,539
Un niño tiene que contar con los dedos o contar con batería, me da igual.

952
01:11:24,640 --> 01:11:27,859
Si tiene que sumar contando, ese niño está en problemas.

953
01:11:28,520 --> 01:11:30,720
Por una cosa que se llama problema de carga cognitiva.

954
01:11:31,779 --> 01:11:33,979
Y que es una cosa que no sé si conocéis, pero que quiero comentar,

955
01:11:34,060 --> 01:11:36,039
porque yo he leído sobre el tema hace un año, no más,

956
01:11:36,760 --> 01:11:38,180
pero creo que es un tema muy importante.

957
01:11:38,180 --> 01:11:44,819
Los neurobiólogos, o como se diga esto, ya tienen muy claro que tenemos dos tipos de memoria.

958
01:11:45,739 --> 01:11:49,539
Una memoria a largo plazo, que es de las cosas que no sabemos, digamos,

959
01:11:50,159 --> 01:11:52,420
y la gente que sabe mucho es básicamente infinita,

960
01:11:52,460 --> 01:11:54,319
hay un montón de cosas ahí disponibles para usar.

961
01:11:55,000 --> 01:11:58,659
Luego una memoria de trabajo, que tiene una capacidad muy limitada.

962
01:11:58,859 --> 01:12:02,359
Por muy lista que sea la gente, puede manejar cuatro o cinco cosas nuevas, no más.

963
01:12:03,439 --> 01:12:06,020
Entonces, si un alumno que está empezando a sumar en columna,

964
01:12:06,220 --> 01:12:08,380
tiene los unos, los dieces, unidades y decenas,

965
01:12:08,500 --> 01:12:10,819
tiene que alinear por aquí, patatín, las llevadas,

966
01:12:11,420 --> 01:12:14,699
y tiene que pensar, porque para él es difícil saber cuántas son,

967
01:12:14,699 --> 01:12:18,260
cinco más ocho, pues tiene un problema sobre cara cognitiva.

968
01:12:18,260 --> 01:12:22,319
o lo más probable es que lo tenga y ahí aparecen los errores, los despistes y demás.

969
01:12:23,220 --> 01:12:29,279
Entonces, antes de empezar a sumar en columna, habría que dedicarle mucho más tiempo a hacer sumas como esta, como 5 más 8.

970
01:12:30,220 --> 01:12:35,880
Y que fueran capaces de saber cuántas son 5 más 8, pues con técnicas de lo que aquí llamamos cálculo mental,

971
01:12:35,880 --> 01:12:40,579
que sería básicamente sumar descomponiendo. Uno trabaja en el aula, ¿cómo hace un niño 5 más 8?

972
01:12:40,699 --> 01:12:46,500
Bueno, pues primero lo hace contando, pero queremos que vayan desarrollando herramientas para sumar sin contar.

973
01:12:46,819 --> 01:12:50,479
Aquí podría ser, sabiendo que 8 es 5 y 3, pues 5 más 5 más 3.

974
01:12:51,180 --> 01:12:54,520
Bueno, como queráis. Eso es una de las cosas más importantes de trabajar en el aula.

975
01:12:54,619 --> 01:12:59,720
Yo creo que es más difícil en el sentido de que lo único que se puede hacer es dejar que ellos lo vayan pensando.

976
01:13:00,279 --> 01:13:04,399
No se trata de decirles, hazlo así, porque no hay manera de hacerlo más que que a ellos se les vaya ocurriendo.

977
01:13:04,840 --> 01:13:09,680
Entonces, la manera más útil de trabajarlo, me parece a mí, es esta idea de las number talks en americano.

978
01:13:10,619 --> 01:13:14,659
No quedarme en decir 5 más 8, que me digan 13 y pasar a la siguiente rápidamente,

979
01:13:15,380 --> 01:13:18,220
sino cuando me dice 13 un alumno, preguntarle, ¿y cómo lo has hecho?

980
01:13:18,640 --> 01:13:23,579
Que ellos vayan exponiendo ideas que han utilizado para este sumar sin contar.

981
01:13:24,399 --> 01:13:27,859
Estas ideas de hacer cálculo mental, si queréis, con números de una cifra, ¿no?

982
01:13:27,920 --> 01:13:29,960
Sumar dos números de una cifra para concretar.

983
01:13:30,800 --> 01:13:35,520
Saber sumarlos con técnicas de cálculo mental, pero sabiendo lo que estoy haciendo.

984
01:13:36,460 --> 01:13:39,560
Antes de pasar al algoritmo en columna, de la suma me parece muy importante.

985
01:13:39,659 --> 01:13:43,880
Digo cálculo mental así con un poco de miedo porque creo que el nombre no está bien elegido, ¿no?

986
01:13:43,880 --> 01:13:49,479
No vamos a cambiarlo, está muy establecido, pero el cálculo mental muchas veces nos lleva a preguntar rápido esto, esto y esto.

987
01:13:50,300 --> 01:13:55,920
Y creo que es mucho más útil esto otro, de preguntar, dejar tiempo para que piensen y preguntar por cómo lo han pensado.

988
01:13:55,920 --> 01:14:00,039
A mí me gustaría mucho más que se llamara cálculo pensado o cálculo reflexivo.

989
01:14:00,420 --> 01:14:07,359
Me parece mucho más útil o más que transmite mejor la idea que quiero dar, que queremos dar, porque no es mía la idea ni mucho menos,

990
01:14:07,979 --> 01:14:09,859
de calcular sabiendo lo que estamos haciendo.

991
01:14:10,880 --> 01:14:12,579
Y luego ya la suma en columna, como hemos dicho.

992
01:14:13,880 --> 01:14:19,920
pero en singapur pues hacen las cosas de varias formas entonces estamos sumando en columna pero

993
01:14:19,920 --> 01:14:24,159
también estamos sumando pues con técnicas de que aquí llamaríamos este cálculo pensado cálculo

994
01:14:24,159 --> 01:14:29,060
mental no descomponiendo los números entonces aquello que decía antes de hacer las cosas las

995
01:14:29,060 --> 01:14:33,880
cosas de varias formas eso lo hacen pues continuamente entonces no se trata de primero

996
01:14:33,880 --> 01:14:39,760
sumar mentalmente y luego pasar al algoritmo en columna y ya todos son sumas en columna sino que

997
01:14:39,760 --> 01:14:43,520
Estamos trabajando las sumas y a veces el algoritmo tradicional, el columna,

998
01:14:44,199 --> 01:14:49,380
otras veces descomponiendo, otras veces hacemos esto, pues ahí está el 213 más 40,

999
01:14:49,619 --> 01:14:50,880
contamos de 10 en 10, ¿no?

1000
01:14:52,819 --> 01:15:00,319
Otras veces descomponiendo el 203, o 213 como 200, o 203, perdón, y luego 10 más 40,

1001
01:15:00,500 --> 01:15:04,640
en fin, técnicas de cálculo mental, porque fijaros que esto sí que está en nuestro currículo, ¿no?

1002
01:15:04,920 --> 01:15:07,680
Nuestro currículo con el cálculo dice que hay varias formas de calcular.

1003
01:15:08,340 --> 01:15:16,720
Está los algoritmos tradicionales, claro, está el cálculo mental, está el cálculo aproximado, está la calculadora en primaria también.

1004
01:15:17,520 --> 01:15:21,579
Y está también el trabajar, cuándo hay que usar cada cosa. Eso lo dice el currículo, ¿no?

1005
01:15:22,100 --> 01:15:30,899
No lo hacemos por varias razones, pero habría que hacerlo, habría que calcular de varias formas y simplemente que el alumno, cuando tiene la suma,

1006
01:15:31,000 --> 01:15:36,300
si es 213 más 40, pues igual no le va a hacer la pena ni escribir eso en columna, porque ya lo sabe hacer.

1007
01:15:37,680 --> 01:15:39,520
con otro tipo de ideas.

1008
01:15:39,720 --> 01:15:43,619
Lo que se sigue viendo en las aulas y creo que no tiene demasiado sentido

1009
01:15:43,619 --> 01:15:45,899
es escribir 5 más 3 en columna.

1010
01:15:46,720 --> 01:15:50,720
Cuando uno escribe 5 más 3 en columna, le estamos transmitiendo al alumno

1011
01:15:50,720 --> 01:15:53,159
que la única forma de escribir eso es en columna.

1012
01:15:54,100 --> 01:15:58,479
Y no es verdad, escribir en columna es una herramienta que tenemos

1013
01:15:58,479 --> 01:16:04,439
para sumar números grandes, pero 5 más 3 no aporta nada al escribirlo en columna.

1014
01:16:05,060 --> 01:16:09,260
Entonces sí que creo que es importante que el alumno vea que hay varias formas de calcular sumas

1015
01:16:09,260 --> 01:16:12,239
y que escribir 5 más 3 en columna no aporta nada.

1016
01:16:16,079 --> 01:16:22,859
Bueno, hay formas de sumar y vamos a la forma de restar, que aquí es donde ya tenemos variedad, ¿no?

1017
01:16:23,460 --> 01:16:28,720
Y es donde va a venir la segunda pregunta de la encuesta esa de antes, porque, como sabéis,

1018
01:16:28,720 --> 01:16:32,560
pues tenemos, voy a pasar ya a la... Esto lo voy a saltar directamente,

1019
01:16:33,260 --> 01:16:35,199
para que tengáis tiempo de contestar con esto tranquilamente.

1020
01:16:35,199 --> 01:16:46,979
Ahora mismo tenemos en nuestras aulas más, pero si queréis, las tres, cuando vamos a las aulas, las que vemos son estas tres, que comento para que quede claro y luego ya os pido que me contestéis.

1021
01:16:47,739 --> 01:16:56,800
La tradicional, que es la que dice del 8 al 13, van 5 y me llevo una, y me llevo una que le sumo al de abajo, que le sumo al 6.

1022
01:16:56,800 --> 01:16:59,319
que ya me contáis los niños que entienden de eso, ¿no?

1023
01:16:59,920 --> 01:17:01,439
Porque, ¿dónde está el 13?

1024
01:17:03,260 --> 01:17:05,739
El 13 no está en ningún sitio, ¿no? Me lo invento, pero bueno.

1025
01:17:05,859 --> 01:17:10,140
Y luego me lo invento y le sumo uno al 6 de abajo.

1026
01:17:12,140 --> 01:17:14,819
Entonces, esa es la que la mayoría estudió en esta sala, supongo.

1027
01:17:14,899 --> 01:17:16,920
Yo, desde luego, la que estudié en primaria, pues la tradicional,

1028
01:17:17,039 --> 01:17:19,479
la más extendida en España, hasta hace relativamente poco, ¿no?

1029
01:17:19,939 --> 01:17:23,579
Es verdad que hace ya unos pocos años, los proyectos editoriales nuevos

1030
01:17:23,579 --> 01:17:29,520
y otras propuestas, pues ya para los primeros cursos por lo menos han cambiado estrategia

1031
01:17:29,520 --> 01:17:33,840
y tiene el algoritmo el segundo, de hacer agrupamientos en el minuendo, en el de arriba,

1032
01:17:35,000 --> 01:17:41,640
con la idea de que, bueno, si yo tengo ahí, son uno, de uno no puedo quitar seis,

1033
01:17:42,260 --> 01:17:47,380
pues lo que hago es coger una decena, un grupo de diez, y desagruparlo en diez unidades.

1034
01:17:47,539 --> 01:17:52,159
O lo que es lo mismo, en el ejemplo que tenéis ahí, el número, bueno, el cinco de las centenas no lo he tocado,

1035
01:17:52,899 --> 01:17:59,020
pues el tres decenas y una unidad, el 31 si queréis, lo he reescrito como 20 y 11, ¿no?

1036
01:17:59,720 --> 01:18:03,619
Dos grupos de 10 y 11 unidades. Y ahí ya puedo hacer la resta.

1037
01:18:04,439 --> 01:18:09,039
Esa es la segunda opción, digamos, de agrupamientos en el minuendo.

1038
01:18:10,260 --> 01:18:15,060
Y luego está, por supuesto, el ABN, que ya sé que hay gente y como vamos a las aulas lo conocemos.

1039
01:18:15,060 --> 01:18:21,420
De hecho, hace tres años una alumna en el TFG trató de hacer un estudio, no fue científico,

1040
01:18:21,420 --> 01:18:26,859
porque la muestra fue los cuales que pudo preguntar, pero pues preguntó qué algoritmo estaban usando en las aulas.

1041
01:18:27,460 --> 01:18:31,920
Entonces yo aprovecho esta ocasión también para que todos sepamos, voy a pedir que saquéis el móvil como antes,

1042
01:18:32,479 --> 01:18:37,079
el código debería seguir siendo el mismo, debería seguir siendo válido, quiero decir, no hace falta que lo vayáis a teclear, espero.

1043
01:18:38,600 --> 01:18:44,340
Ah, tengo que activar esto un segundito, ahora lo activo, sí, para que me contestéis qué algoritmo se usa en vuestro centro

1044
01:18:44,340 --> 01:18:46,119
para hablar un momento sobre el tema.

1045
01:18:46,119 --> 01:19:12,260
Ahora esto no va a funcionar, supongo. Pues ya debería estar en marcha.

1046
01:19:53,140 --> 01:20:04,000
Estas fotos me las pasas luego, ¿no? Porque las fotos estas me las pasas luego que yo no las tendré, claro.

1047
01:20:35,750 --> 01:20:36,750
Gracias.