1 00:00:00,050 --> 00:00:03,350 Venga, hay una... ¡Ay, Lourdes! ¿Y yo qué pasa? 2 00:00:05,769 --> 00:00:07,089 Hoy es... 3 00:00:07,089 --> 00:00:11,929 11 de febrero. 4 00:00:14,189 --> 00:00:16,149 ¡Dieguito, pórtate bien! 5 00:00:18,489 --> 00:00:21,829 Venga, estamos en Lourdes, Día de la Mujer en la Ciencia, ¿vale? 6 00:00:22,649 --> 00:00:26,309 Entonces, chavales, este ejercicio que les libro... 7 00:00:27,769 --> 00:00:30,969 La verdad es que es bastante completo y son de los que me gustan, ¿vale? 8 00:00:30,969 --> 00:00:33,369 Entonces, nosotros tenemos esta función que me la dan aquí. 9 00:00:33,609 --> 00:00:36,829 Tenemos dos, tres parámetros, el ABC, como el periódico y Serrano. 10 00:00:38,369 --> 00:00:43,369 Y entonces, para que sea continua y tenga un máximo en X igual a menos uno 11 00:00:43,369 --> 00:00:46,549 y la tangente en X menos dos sea paralela a esta recta. 12 00:00:46,789 --> 00:00:51,909 Entonces, fijaros, lo que me dan son las condiciones para averiguar ese ABC. 13 00:00:52,490 --> 00:00:53,689 Entonces, la primera, ¿qué es? 14 00:00:53,789 --> 00:00:54,530 Continuidad, ¿verdad? 15 00:00:55,329 --> 00:00:55,770 Continuidad. 16 00:00:56,409 --> 00:00:57,549 Lo voy a hacer rápido, ¿eh? 17 00:00:57,549 --> 00:01:00,670 Aquí lo suyo es que pongáis F de X continua, tal, no sé, no sé cuánto. 18 00:01:00,969 --> 00:01:02,490 ¿Qué pasa? 19 00:01:03,990 --> 00:01:04,430 ¿Vale? 20 00:01:04,530 --> 00:01:05,909 Cuando X tiende... 21 00:01:05,909 --> 00:01:06,909 Lo voy a hacer rápido, ¿eh? 22 00:01:06,909 --> 00:01:08,069 Lo voy a hacer rápido porque... 23 00:01:08,069 --> 00:01:09,650 Pero ponerlo en el examen, ¿vale? 24 00:01:10,329 --> 00:01:12,510 Es el límite de AX cuadrado... 25 00:01:12,510 --> 00:01:12,950 Dime, hija. 26 00:01:14,250 --> 00:01:14,730 Guau. 27 00:01:15,549 --> 00:01:16,329 Del final del libro. 28 00:01:16,430 --> 00:01:17,430 No te sé decir exacta. 29 00:01:17,510 --> 00:01:18,129 Perdóname, hija. 30 00:01:19,230 --> 00:01:19,709 Espérate. 31 00:01:23,680 --> 00:01:24,159 Guau. 32 00:01:25,920 --> 00:01:28,159 Que tengo 800 páginas. 33 00:01:28,719 --> 00:01:31,040 Creo que es 299 con premio. 34 00:01:31,859 --> 00:01:32,079 ¿Vale? 35 00:01:32,079 --> 00:01:37,579 Creo que es de la página 299, no estoy seguro, pero creo que es de por ahí, ¿vale? 36 00:01:38,459 --> 00:01:45,959 Entonces, el límite de f de x cuando x tiende a 0 por la derecha, perdonadme que vaya tan rápido, ¿vale? 37 00:01:46,040 --> 00:01:53,709 Pero cuando x tiende a 0 por la derecha, ¿aquí qué ocurre? ¿Cuánto vale este límite, chavales? 38 00:02:04,019 --> 00:02:05,780 ¿Cuánto es logaritmo neperiano de 0? 39 00:02:10,419 --> 00:02:11,500 Menos infinito. 40 00:02:13,560 --> 00:02:15,360 Entonces, 0 por menos infinito. 41 00:02:16,319 --> 00:02:16,960 ¿Y qué ocurre? 42 00:02:17,000 --> 00:02:18,139 ¿Cómo hacemos eso, chavales? 43 00:02:20,139 --> 00:02:21,659 Es una indeterminación. 44 00:02:21,840 --> 00:02:23,800 Entonces, esto, chavales, lo que hacemos, 45 00:02:23,800 --> 00:02:30,259 lo que hacemos es convertirlo en una indeterminación 46 00:02:30,259 --> 00:02:33,319 o infinito partido de infinito o 0 partido de 0. 47 00:02:33,520 --> 00:02:34,479 Entonces, ¿qué ocurre? 48 00:02:34,539 --> 00:02:38,099 Que yo puedo poner esto como logaritmo neperiano 49 00:02:38,099 --> 00:02:39,240 de 1 partido de x. 50 00:02:39,360 --> 00:02:39,900 ¿Estáis conmigo? 51 00:02:40,939 --> 00:02:41,300 ¿Sí o no? 52 00:02:42,340 --> 00:02:42,620 ¿Vale? 53 00:02:42,900 --> 00:02:57,699 Entonces, de hecho, cuando tengamos cero por infinito, normalmente lo que se hace es, para poder aplicar luego L'Hôpital, ¿vale? Cuando tú tienes cero por infinito, tú lo que puedes hacer es convertirlo en un cero partido de cero o en un infinito partido de infinito. 54 00:02:57,699 --> 00:03:12,360 Entonces, nosotros aquí lo que tenemos es x logaritmo neperiano de x, ¿verdad? Entonces, yo lo que hago esto, lo convierto sin pérdida de generalidad en pongo la x como uno partido de x dividiendo, ¿lo ves? 55 00:03:12,360 --> 00:03:14,419 Y entonces no te cambia absolutamente nada. 56 00:03:16,180 --> 00:03:16,580 Forever. 57 00:03:20,000 --> 00:03:23,020 Y en este caso vamos a pasar a infinito partido de infinito. 58 00:03:23,740 --> 00:03:24,919 Pero vamos, 0 partido de 0. 59 00:03:25,020 --> 00:03:29,300 Lo que pasa es que yo creo que es mejor, en vez de poner 1 partido del logaritmo neperiano de x, 60 00:03:29,620 --> 00:03:31,199 es mejor poner 1 partido de x. 61 00:03:34,340 --> 00:03:34,780 ¿Eh? 62 00:03:36,599 --> 00:03:38,840 No te sabes la gráfica del logaritmo, ¿verdad? 63 00:03:38,840 --> 00:03:42,280 entonces en el 0 64 00:03:42,280 --> 00:03:44,520 la gráfica del logaritmo neperiano, chavales, es así 65 00:03:44,520 --> 00:03:46,099 viene aquí 66 00:03:46,099 --> 00:03:47,620 aquí es un 1 67 00:03:47,620 --> 00:03:50,460 y además pasa una cosa, los logaritmos siempre 68 00:03:50,460 --> 00:03:52,819 entre 0 y 1, cuando el argumento de un logaritmo 69 00:03:52,819 --> 00:03:54,280 está entre 0 y 1, es negativo 70 00:03:54,280 --> 00:03:55,460 ¿vale? 71 00:03:55,879 --> 00:03:58,080 si fuera 0 por la izquierda no existiría 72 00:03:58,080 --> 00:04:00,639 efectivamente, muy bien 73 00:04:00,639 --> 00:04:01,740 muy bien, Copetín 74 00:04:01,740 --> 00:04:03,680 efectivamente 75 00:04:03,680 --> 00:04:06,340 solo se puede poner menos 1 por la derecha 76 00:04:06,340 --> 00:04:07,159 efectivamente 77 00:04:07,159 --> 00:04:09,740 fuera cero por la izquierda, el logaritmo neperiano 78 00:04:09,740 --> 00:04:11,740 para los números negativos, ningún logaritmo 79 00:04:11,740 --> 00:04:13,039 de los números negativos existe 80 00:04:13,039 --> 00:04:14,699 muy bien, copetín 81 00:04:14,699 --> 00:04:17,899 con falla, vale, entonces esto que es 82 00:04:17,899 --> 00:04:19,439 infinito partido de infinito 83 00:04:19,439 --> 00:04:21,279 aplico a mi amigo Lopi tal 84 00:04:21,279 --> 00:04:26,800 vale, y esto que es igual 85 00:04:26,800 --> 00:04:28,620 al límite de uno 86 00:04:28,620 --> 00:04:30,639 partido de x, verdad, y esto es 87 00:04:30,639 --> 00:04:32,480 menos uno partido de x cuadrado 88 00:04:32,480 --> 00:04:33,040 ¿estáis conmigo? 89 00:04:34,240 --> 00:04:36,620 y esto al final, esto que es el límite 90 00:04:36,620 --> 00:04:38,480 cuando x tiende a cero 91 00:04:38,480 --> 00:04:39,899 por la derecha de menos x 92 00:04:39,899 --> 00:04:43,879 y entonces esto aquí es igual a 0 93 00:04:43,879 --> 00:04:45,920 chavales, no me pongáis aquí 94 00:04:45,920 --> 00:04:47,040 y en la edad o menos 95 00:04:47,040 --> 00:04:48,519 que esto directamente es un 0 96 00:04:48,519 --> 00:04:49,459 aunque lo penséis 97 00:04:49,459 --> 00:04:51,279 porque tenemos que hacer todo esto de aquí 98 00:04:51,279 --> 00:04:52,300 ¿vale? 99 00:04:52,899 --> 00:04:55,579 un 0 por infinito siempre se convierte 100 00:04:55,579 --> 00:04:57,500 o hay forma de convertirlo 101 00:04:57,500 --> 00:04:58,480 en 0 partido de 0 102 00:04:58,480 --> 00:04:59,579 infinito partido de infinito 103 00:04:59,579 --> 00:05:01,660 poniendo una de las dos expresiones 104 00:05:01,660 --> 00:05:03,759 la que sea más fácil de derivar 105 00:05:03,759 --> 00:05:04,000 ¿vale? 106 00:05:04,420 --> 00:05:06,079 como dividiendo 107 00:05:06,079 --> 00:05:08,040 y 1 partido de eso de ahí 108 00:05:08,040 --> 00:05:09,339 no sé si me he explicado 109 00:05:09,339 --> 00:05:16,720 Bueno, aquí menos infinito partido de infinito 110 00:05:16,720 --> 00:05:16,920 ¿Vale? 111 00:05:17,720 --> 00:05:17,899 ¿Sí? 112 00:05:18,379 --> 00:05:19,379 ¿Sí, chavales? 113 00:05:21,959 --> 00:05:22,259 ¿A qué? 114 00:05:23,720 --> 00:05:24,279 ¿Aquí? 115 00:05:25,500 --> 00:05:26,319 ¿Arriba dónde? 116 00:05:34,600 --> 00:05:37,899 ¿Por qué hay el límite en cero? 117 00:05:41,100 --> 00:05:59,540 Porque cuando yo sustituyo aquí la x por cero, cero al cuadrado, cero al cuadrado, cero, cero por a, cero, b por cero, cero más cero, cero más c, ¿yo qué sé? 118 00:05:59,540 --> 00:06:01,720 no, pues es una c 119 00:06:01,720 --> 00:06:04,019 ¿vale? 120 00:06:04,420 --> 00:06:05,040 ¿sí o no? 121 00:06:07,240 --> 00:06:08,180 el sustituto mío 122 00:06:08,180 --> 00:06:10,519 siempre me quedo con el término independiente 123 00:06:10,519 --> 00:06:12,279 ¿vale? en un polinomio cuando lo sustituyo 124 00:06:12,279 --> 00:06:14,360 por cero es un puntazo porque siempre me quedo con el 125 00:06:14,360 --> 00:06:15,839 término independiente ¿vale? 126 00:06:16,399 --> 00:06:18,180 entonces chavales, de aquí ya sabemos 127 00:06:18,180 --> 00:06:19,000 una cosita ¿no? 128 00:06:19,860 --> 00:06:21,639 para que f de x 129 00:06:21,639 --> 00:06:23,779 para que f de x sea 130 00:06:23,779 --> 00:06:28,019 continua en x 131 00:06:28,019 --> 00:06:30,220 igual a cero, esto implica 132 00:06:30,220 --> 00:06:31,759 que c es cero. 133 00:06:32,980 --> 00:06:34,720 Ya de la a, b, c, ya tenemos una. 134 00:06:35,420 --> 00:06:35,939 ¿Sí o no? 135 00:06:37,259 --> 00:06:37,660 ¿Sí? 136 00:06:38,519 --> 00:06:39,860 Entonces, yo ahora lo que ocurre 137 00:06:39,860 --> 00:06:42,019 es que tengo que ver las otras dos cositas. 138 00:06:42,139 --> 00:06:44,040 Fíjate, me dicen aquí, para que sea continua, 139 00:06:44,579 --> 00:06:46,620 tenga un máximo en x igual a menos uno. 140 00:06:46,720 --> 00:06:48,899 Si tiene un máximo en x igual a menos uno, 141 00:06:49,620 --> 00:06:51,959 ¿qué me dice cómo hay hoyos los máximos? 142 00:06:52,199 --> 00:06:54,839 Con la primera derivada. 143 00:06:54,939 --> 00:06:56,579 ¿Y qué tiene que cumplir la primera derivada 144 00:06:56,579 --> 00:06:57,920 para que sea un máximo o un mínimo? 145 00:06:57,920 --> 00:06:58,399 Me da igual. 146 00:06:59,600 --> 00:07:00,040 ¿Eh? 147 00:07:00,220 --> 00:07:05,389 ¿Cómo tiene que ser la primera derivada? 148 00:07:06,069 --> 00:07:06,850 Igual a cero. 149 00:07:07,230 --> 00:07:08,910 Que es lo mismo que tú dices que la pendiente sea cero. 150 00:07:08,970 --> 00:07:11,610 Pero la primera derivada en x igual a menos uno 151 00:07:11,610 --> 00:07:12,529 tiene que ser cero. 152 00:07:13,209 --> 00:07:13,410 ¿Sí? 153 00:07:15,069 --> 00:07:16,329 Pues nada, lejos, ¿no? 154 00:07:17,389 --> 00:07:18,050 ¿Puedo pasar? 155 00:07:18,050 --> 00:07:19,050 No, no, no. 156 00:07:21,850 --> 00:07:22,529 ¡Me aburro! 157 00:07:24,529 --> 00:07:25,689 ¡Me aburro! 158 00:07:28,230 --> 00:07:29,649 Ah, bueno, bueno, te has esperado. 159 00:07:29,750 --> 00:07:30,910 Pues anda, qué pobrecita. 160 00:07:32,269 --> 00:07:34,250 Y me dijo, ay, la persiana, ¿no? 161 00:07:34,569 --> 00:07:38,459 ¡Aburro! 162 00:07:42,120 --> 00:07:42,779 ¿Que sí, tío? 163 00:07:43,000 --> 00:07:45,579 Yo dejate el huequejito, ¿eh, doctor Ejezúbe? 164 00:07:45,959 --> 00:07:47,420 Venga, te queremos, gracias. 165 00:07:48,480 --> 00:07:48,720 Venga. 166 00:07:50,259 --> 00:07:52,800 Entonces, chavales, si yo hago la primera derivada, 167 00:07:52,800 --> 00:07:55,259 la primera derivada arriba, ¿cuál sería? 168 00:07:55,740 --> 00:07:57,560 2ax más b, ¿verdad? 169 00:07:58,040 --> 00:07:58,399 ¿Sí o no? 170 00:07:58,879 --> 00:08:00,000 Y abajo, ¿qué sería? 171 00:08:00,079 --> 00:08:01,600 La derivada del primero por el segundo 172 00:08:01,600 --> 00:08:06,100 más la primera sin derivar por la derivada del segundo. 173 00:08:06,139 --> 00:08:08,379 Es decir, logaritmo en el periodo de x más 1. 174 00:08:08,600 --> 00:08:08,899 ¿Sí o no? 175 00:08:10,040 --> 00:08:14,569 Tú no te pongas nerviosa nunca, hija. 176 00:08:16,269 --> 00:08:17,550 Te queremos como eres. 177 00:08:17,750 --> 00:08:19,930 Y aquí, chavales, he cometido un fallo todo gordo, ¿vale? 178 00:08:21,810 --> 00:08:22,709 Ese era, ¿verdad? 179 00:08:23,029 --> 00:08:23,829 Gracias, hija. 180 00:08:24,449 --> 00:08:25,769 Entonces, ¿qué ocurre, chavales? 181 00:08:25,790 --> 00:08:32,070 Que me dicen un máximo en x igual a menos 1, ¿verdad? 182 00:08:32,470 --> 00:08:33,370 Entonces, ¿qué ocurre? 183 00:08:33,470 --> 00:08:36,929 Pues yo es que tengo que hallar la primera derivada en menos 1. 184 00:08:37,129 --> 00:08:37,570 ¿Vale? 185 00:08:37,570 --> 00:08:43,370 Entonces, fijaros que el menos 1 está aquí, ¿sí o no? 186 00:08:44,370 --> 00:08:45,389 Pertenece ahí, ¿verdad? 187 00:08:45,549 --> 00:08:46,769 Pues entonces, ¿esto qué sería? 188 00:08:47,649 --> 00:08:53,409 2a por menos 1 más b, es decir, menos 2a más b. 189 00:08:53,909 --> 00:08:58,570 Entonces, para que sea un máximo, si es un máximo, ¿qué ocurre? 190 00:08:59,070 --> 00:09:03,710 Que f' de menos 1 tiene que ser igual a 0. 191 00:09:03,710 --> 00:09:08,610 Por lo tanto, yo que tengo aquí que menos 2a más b es igual a 0, 192 00:09:08,769 --> 00:09:13,490 ¿de dónde obtengo que b es igual a 2a? 193 00:09:15,799 --> 00:09:16,940 He ido rápido, bien. 194 00:09:17,080 --> 00:09:18,000 Jimena, ¿qué te pasa? 195 00:09:18,080 --> 00:09:20,080 ¿No estás contenta contigo misma en estos instantes? 196 00:09:22,559 --> 00:09:23,080 ¿Seguro? 197 00:09:23,759 --> 00:09:25,259 La boquilla chica la dice. 198 00:09:25,600 --> 00:09:27,220 Algo te pasa, te has preocupado. 199 00:09:28,620 --> 00:09:30,059 ¿Puedo continuar, chavales? 200 00:09:31,279 --> 00:09:31,820 ¿No? 201 00:09:32,220 --> 00:09:32,559 ¿No? 202 00:09:32,779 --> 00:09:33,740 ¿Pero has visto lo que has hecho? 203 00:09:34,559 --> 00:09:35,779 ¿No has visto lo que he hecho? 204 00:09:37,600 --> 00:09:39,340 He derivado, he derivado. 205 00:09:40,179 --> 00:09:41,740 Y si me dice que hay un máximo, 206 00:09:42,639 --> 00:09:44,360 si hay un máximo en x menos 1, 207 00:09:44,480 --> 00:09:46,659 ¿qué significa que haya un máximo en x menos 1? 208 00:09:47,080 --> 00:09:50,179 La primera derivada, cuando la x vale menos 1, 209 00:09:50,259 --> 00:09:52,059 tiene que ser 0, ¿vale? 210 00:09:52,080 --> 00:09:53,700 Porque aquí la primera derivada, André, 211 00:09:54,259 --> 00:09:56,340 la pendiente, ¿vale? 212 00:09:57,159 --> 00:09:59,899 Y entonces la pendiente de un máximo siempre ¿cuánto es? 213 00:10:01,120 --> 00:10:03,379 0 y de un mínimo, 0. 214 00:10:03,379 --> 00:10:04,440 y de un punto de inflexión, 215 00:10:04,759 --> 00:10:08,419 también puede ser cero, ¿vale? 216 00:10:08,840 --> 00:10:09,740 No, y es cero, vaya. 217 00:10:10,460 --> 00:10:11,080 ¿Vale, bachales? 218 00:10:11,700 --> 00:10:12,100 Sí. 219 00:10:12,960 --> 00:10:13,980 ¿Qué preocupa, Jimena? 220 00:10:14,799 --> 00:10:19,299 Y ahora, chavales, la otra tangente en x igual a menos 2, ¿vale? 221 00:10:19,820 --> 00:10:21,700 Entonces, la recta tangente, 222 00:10:23,159 --> 00:10:24,799 aquí me da el x sub cero, ¿verdad? 223 00:10:25,279 --> 00:10:27,120 El x sub cero vale menos 2. 224 00:10:27,519 --> 00:10:30,200 Pues nada, la fórmula que ya deberíamos de sabérnoslo 225 00:10:30,200 --> 00:10:31,179 sería un detalle, ¿verdad? 226 00:10:35,039 --> 00:10:35,440 ¡Guau! 227 00:10:36,419 --> 00:10:45,860 X sub cero, ¿cuánto vale? Menos 2. F de X sub cero, ¿ya vale? ¿Dónde sustituyo? ¿Arriba, abajo, en el centro, para adentro? 228 00:10:47,220 --> 00:10:54,240 Arriba, ¿vale? Entonces, ¿esto qué sería? Esto sería 4A más 2B, ¿verdad? Menos 2B. ¿Estáis de acuerdo? 229 00:10:54,240 --> 00:11:07,120 No me seáis falsos, ¿eh? F de menos 2 sería 4A menos 2B más C, pero C vale 0, ¿verdad? 230 00:11:07,820 --> 00:11:12,820 Entonces, como C vale 0, pues esto es 4A menos 2B. 231 00:11:13,340 --> 00:11:18,399 Y como B vale 2A, pues 4A menos 2 por 2A. 232 00:11:18,759 --> 00:11:22,779 ¿Y esto qué ocurre? Que esto es 4A menos 4A, ¿qué le digo? 233 00:11:22,779 --> 00:11:24,179 hasta luego 234 00:11:24,179 --> 00:11:26,799 y entonces ¿qué ocurre con 235 00:11:26,799 --> 00:11:29,039 f' de x sub 0 236 00:11:29,039 --> 00:11:31,080 es decir, f' de menos 2 237 00:11:31,080 --> 00:11:32,779 pues ¿dónde va a estar el menos 2? 238 00:11:32,919 --> 00:11:33,740 aquí, aquí, ¿verdad? 239 00:11:34,259 --> 00:11:35,059 ¿sircín o norscín? 240 00:11:37,679 --> 00:11:38,200 porque 241 00:11:38,200 --> 00:11:40,720 me sale 4a menos 2b 242 00:11:40,720 --> 00:11:42,919 más c, ¿vale? esa es la primera 243 00:11:42,919 --> 00:11:44,179 derivada, perdona 244 00:11:44,179 --> 00:11:46,340 el valor de la función es menos 2 245 00:11:46,340 --> 00:11:48,559 sustituyo aquí, ¿vale? 246 00:11:49,320 --> 00:11:50,679 menos 2 al cuadrado, 4 247 00:11:50,679 --> 00:11:51,320 4 por a 248 00:11:51,320 --> 00:11:53,500 Menos 2 por B 249 00:11:53,500 --> 00:11:55,200 Menos 2B más C 250 00:11:55,200 --> 00:11:55,779 ¿Vale? 251 00:11:57,620 --> 00:11:59,500 Yo que he descubierto antes 252 00:11:59,500 --> 00:12:00,759 Que C vale 0 ¿Verdad? 253 00:12:01,399 --> 00:12:02,659 Venga, pues C vale 0 254 00:12:02,659 --> 00:12:04,440 Y que he descubierto también antes 255 00:12:04,440 --> 00:12:05,799 Que para que tenga un máximo 256 00:12:05,799 --> 00:12:07,559 La B tiene que ser igual a 2A 257 00:12:07,559 --> 00:12:09,879 Pues sustituyo aquí 2A 258 00:12:09,879 --> 00:12:11,740 Y se va a 0 259 00:12:11,740 --> 00:12:14,860 Con lo cual me va a quedar limpito, limpito 260 00:12:14,860 --> 00:12:17,480 ¿Cuánto vale la primera derivada en menos 2? 261 00:12:17,600 --> 00:12:18,279 Pues fijarosme 262 00:12:18,279 --> 00:12:20,379 El menos 2 está en este intervalo de arriba ¿Verdad? 263 00:12:20,379 --> 00:12:27,960 Entonces esto que es 2A por menos 2 más B, es decir, menos 4A más B. 264 00:12:28,039 --> 00:12:29,620 Pero es que B, ¿qué ocurre? 265 00:12:29,879 --> 00:12:32,279 Que B era 2A, ¿verdad? 266 00:12:32,620 --> 00:12:33,879 Pues entonces, ¿qué me queda? 267 00:12:34,159 --> 00:12:35,080 Menos 2A. 268 00:12:37,370 --> 00:12:37,549 ¿Sí? 269 00:12:38,889 --> 00:12:40,350 Y ahora, ¿qué voy a hacer, chavales? 270 00:12:40,570 --> 00:12:41,129 Sustituir. 271 00:12:41,549 --> 00:12:46,330 Entonces, Y menos 0 igual a menos 2A. 272 00:12:48,049 --> 00:12:49,789 Bueno, es una farfolle lo que he hecho. 273 00:12:50,490 --> 00:12:53,289 La verdad que es una farfollé porque me dice que es paralela a 2x. 274 00:12:55,090 --> 00:12:58,610 ¿Vale? Si es paralela a 2x, ¿cómo tiene que ser en la primera derivada? 275 00:12:59,889 --> 00:13:00,669 ¿Lo veis? 276 00:13:01,470 --> 00:13:02,350 ¿Sí? ¿Lo veis? 277 00:13:03,350 --> 00:13:06,289 Entonces no me haría falta ni esto que he hecho. 278 00:13:06,629 --> 00:13:11,210 ¿Vale? Con hacer únicamente la primera derivada y la igualo a 2. 279 00:13:11,629 --> 00:13:12,029 ¿De acuerdo? 280 00:13:12,029 --> 00:13:23,149 Al ser paralela a igual a 2x, pues entonces menos 2a tiene que ser igual a 2. 281 00:13:23,250 --> 00:13:24,889 Por lo tanto, ¿a cuánto vale, chavales? 282 00:13:25,450 --> 00:13:26,230 Menos 1. 283 00:13:27,389 --> 00:13:29,009 ¿Cómo veis este tipo de ejercicio? 284 00:13:33,470 --> 00:13:34,230 Dime, hija. 285 00:13:34,230 --> 00:13:39,269 Es 2 por menos 1. 286 00:13:39,529 --> 00:13:40,210 ¿Es menos 2? 287 00:13:40,529 --> 00:13:41,590 ¿A eso te refería, Karol? 288 00:13:42,029 --> 00:13:44,889 Muy bien, que Carol hoy va un pasito por delante. 289 00:13:45,129 --> 00:13:45,909 Muy bien, muy bien. 290 00:13:46,029 --> 00:13:46,590 Están mis chicas. 291 00:13:47,409 --> 00:13:47,610 ¿Vale? 292 00:13:48,370 --> 00:13:50,909 Ya tendríamos, ¿vale? 293 00:13:51,649 --> 00:13:53,149 Este ejercicio resuelto. 294 00:13:53,549 --> 00:13:55,029 ¿Qué tenemos que saber de este ejercicio? 295 00:13:55,090 --> 00:13:55,809 Bastante completo. 296 00:13:55,970 --> 00:13:56,629 ¿Sabe continuidad? 297 00:13:57,330 --> 00:14:00,429 Saber que el máximo tiene la primera derivada cero 298 00:14:00,429 --> 00:14:03,429 y luego que es estudiar la recta tangente, 299 00:14:03,570 --> 00:14:06,110 pues si la recta tangente es paralela a 1, 300 00:14:06,250 --> 00:14:07,909 pues su primera derivada en ese punto 301 00:14:07,909 --> 00:14:10,970 tiene que ser igual a la pendiente de aquí, 302 00:14:10,970 --> 00:14:13,409 que fijaros, si y es igual a 2x 303 00:14:13,409 --> 00:14:15,629 el 2 es la pendiente 304 00:14:15,629 --> 00:14:17,190 entonces 305 00:14:17,190 --> 00:14:19,009 profe, lo que has hecho de menos 2 306 00:14:19,009 --> 00:14:21,250 no, María, falta, no me hubiese hecho falta 307 00:14:21,250 --> 00:14:22,509 ¿vale? 308 00:14:22,750 --> 00:14:24,090 no me hubiese hecho falta 309 00:14:24,090 --> 00:14:25,610 ¿vale, chavales? 310 00:14:26,009 --> 00:14:29,049 si la hallo, aquí 311 00:14:29,049 --> 00:14:30,850 ¿qué sería? ya que lo tenemos 312 00:14:30,850 --> 00:14:32,490 f, ¿cuánto sería? 313 00:14:33,710 --> 00:14:34,909 y menos 0, ¿no? 314 00:14:35,049 --> 00:14:36,450 es igual a menos 2a 315 00:14:36,450 --> 00:14:38,409 por x menos 2, ¿no? 316 00:14:41,620 --> 00:14:42,940 esto sería y es igual 317 00:14:42,940 --> 00:14:44,679 a menos 2ax 318 00:14:44,679 --> 00:14:46,659 menos 319 00:14:46,659 --> 00:14:48,059 4a 320 00:14:48,059 --> 00:14:51,100 Espérate que venga Jimena 321 00:14:51,100 --> 00:14:54,330 Ah, pues sí 322 00:14:54,330 --> 00:14:57,970 Entonces, si es paralela 323 00:14:57,970 --> 00:15:00,570 a igual a 2x, pues entonces 324 00:15:00,570 --> 00:15:01,769 esto de aquí 325 00:15:01,769 --> 00:15:04,309 tiene que ser igual a 2, que es lo que 326 00:15:04,309 --> 00:15:05,210 tengo puesto aquí 327 00:15:05,210 --> 00:15:08,169 No, estoy diciendo 328 00:15:08,169 --> 00:15:10,190 que no me hubiese hecho falta esto 329 00:15:10,190 --> 00:15:12,429 de aquí, pero bueno, lo hago 330 00:15:12,429 --> 00:15:13,990 Sí, esto aquí sí sería un puntazo 331 00:15:13,990 --> 00:15:17,490 Esto se os da lugar a que ya tenemos nuestra función, ¿verdad? 332 00:15:18,009 --> 00:15:19,789 Nuestra función, ¿qué sería? 333 00:15:20,730 --> 00:15:21,710 ¿Cuánto vale el a? 334 00:15:21,789 --> 00:15:22,870 Hemos dicho, 1. 335 00:15:24,230 --> 00:15:26,149 Esto es menos x cuadrado. 336 00:15:26,230 --> 00:15:26,889 La b, ¿qué vale? 337 00:15:26,970 --> 00:15:27,389 Menos 2. 338 00:15:28,169 --> 00:15:29,850 Menos 2x, ¿vale? 339 00:15:30,389 --> 00:15:31,649 Y entonces, ¿qué ocurre? 340 00:15:33,429 --> 00:15:35,269 Si yo derivo, ¿esto qué sería? 341 00:15:35,970 --> 00:15:38,509 Menos 2x menos 2, ¿verdad? 342 00:15:39,090 --> 00:15:39,490 Sí o no. 343 00:15:39,490 --> 00:15:46,730 Y entonces, ¿es verdad que nx igual a menos 1 vale 0? 344 00:15:46,830 --> 00:15:48,629 Pues sí, menos 2 por menos 1, ¿cuánto es? 345 00:15:48,750 --> 00:15:50,590 2 menos 2, 0. 346 00:15:50,970 --> 00:15:51,490 ¿Lo veis? 347 00:15:52,389 --> 00:15:52,570 Sí. 348 00:15:53,669 --> 00:15:55,909 Sí, sería un puntazo más que nada para que tú sepas. 349 00:15:56,090 --> 00:15:58,570 Hostia, pues me he llevado aquí dos puntos, dos puntos y medio. 350 00:16:00,330 --> 00:16:00,809 ¿Vale? 351 00:16:01,309 --> 00:16:02,230 ¿Sigo, chavales? 352 00:16:03,470 --> 00:16:05,889 Este de aquí, este también me gusta muchísimo, ¿vale? 353 00:16:05,929 --> 00:16:07,669 Entonces, este es del mismo tipo. 354 00:16:07,669 --> 00:16:27,110 Creo que mi función f de x, ¿vale? Es ax al cubo más bx cuadrado más cx más b. Y tengo que hallar, pues, el a, b, c y d. Y me dan tres cositas, tres cositas. Pero tres cositas, ¿qué son? Me dice, la curva tiene un punto de inflexión en 2, 1. 355 00:16:27,110 --> 00:16:29,990 entonces ahí me están dando realmente 356 00:16:29,990 --> 00:16:32,409 dos datos muy importantes de mi función 357 00:16:32,409 --> 00:16:34,389 ¿qué dos datos me están dando 358 00:16:34,389 --> 00:16:36,110 ahí con la primera pista? 359 00:16:40,350 --> 00:16:43,649 me dice que el punto de inflexión 360 00:16:43,649 --> 00:16:46,330 en 2,1 ¿vale? entonces 2,1 361 00:16:46,330 --> 00:16:48,330 ¿qué ocurre? ¿pertenece a la función o no? 362 00:16:49,710 --> 00:16:50,250 ¿el 2,1 363 00:16:50,250 --> 00:16:51,190 pertenece a la función? 364 00:16:52,490 --> 00:16:54,330 el 2,1 sí pertenece 365 00:16:54,330 --> 00:16:56,129 a la función Andrés, si yo tengo un punto 366 00:16:56,129 --> 00:17:01,730 de inflexión en ese punto, ¿vale? Entonces el 2, 1 ya pertenece a la función, ¿lo veis? 367 00:17:02,190 --> 00:17:09,109 Yo no. Entonces, de la primera, el punto 2, 1 pertenece a f de x. ¿Y eso qué significa? 368 00:17:09,650 --> 00:17:21,839 Que si yo hago f de 2, ¿cuánto va a valer f de 2? 1, ¿no, gorrión? No seas falso de 369 00:17:21,839 --> 00:17:27,359 sí, sí, sí, sí, porque si pasa por 2, 1 y yo sustituyo la función por 2, me tiene 370 00:17:27,359 --> 00:17:28,140 que salir un 1. 371 00:17:29,440 --> 00:17:30,839 Of course, si yo meto a Pepe, 372 00:17:31,720 --> 00:17:33,160 me sale un 1. 373 00:17:33,839 --> 00:17:35,119 ¿Vale? ¿Sí o no? 374 00:17:36,339 --> 00:17:36,599 ¿Eh? 375 00:17:38,140 --> 00:17:38,980 ¿Tienes abuela? 376 00:17:41,619 --> 00:17:42,319 ¿Tienes abuela? 377 00:17:47,000 --> 00:17:49,160 Me ha contado, yo que era rubio de chico. 378 00:17:50,420 --> 00:17:51,720 Llego tarde, cuñado. 379 00:17:51,799 --> 00:17:53,019 Me ha encantado, me ha encantado. 380 00:17:54,160 --> 00:17:55,220 Entonces, Ochoa, 381 00:17:56,140 --> 00:17:57,200 queremos igual 382 00:17:57,200 --> 00:17:59,359 copetín. Más 2A 383 00:17:59,359 --> 00:18:01,579 más D, lo que pasa es que aquí este es más complicado. 384 00:18:03,940 --> 00:18:05,099 Este es más complicado. 385 00:18:06,140 --> 00:18:07,380 ¡Guau! Esto tiene 386 00:18:07,380 --> 00:18:08,500 que ser igual a 1, ¿verdad? 387 00:18:09,220 --> 00:18:11,220 Pues fijaros, tengo todo este 388 00:18:11,220 --> 00:18:12,920 de aquí. Este es lo mismo 389 00:18:12,920 --> 00:18:15,420 que se lo he pedido 390 00:18:15,420 --> 00:18:16,880 a mi prima Maribé de echar GPT 391 00:18:16,880 --> 00:18:18,859 y lo mismo es complicado este, ¿vale? 392 00:18:19,259 --> 00:18:21,079 Entonces, chavales, yo sé 393 00:18:21,079 --> 00:18:23,640 que 8A más 4B más 2A 394 00:18:23,640 --> 00:18:25,279 más D, más C, perdona, esto es 395 00:18:25,279 --> 00:18:25,779 2C. 396 00:18:27,200 --> 00:18:30,140 Tiene que ser más d, tiene que ser 1. 397 00:18:30,519 --> 00:18:31,339 Lo veis todos, ¿no? 398 00:18:31,980 --> 00:18:33,319 Y además, ¿qué ocurre? 399 00:18:33,740 --> 00:18:38,720 Si hay un punto de inflexión, la segunda derivada en 2, ¿cuánto tiene que valer? 400 00:18:39,119 --> 00:18:39,680 0. 401 00:18:40,220 --> 00:18:42,500 Entonces, f' de x, ¿qué es? 402 00:18:42,920 --> 00:18:47,319 3ax cuadrado más 2bx más c. 403 00:18:47,839 --> 00:18:51,079 Pero es que f' de x, ¿qué ocurre? 404 00:18:51,079 --> 00:18:53,900 Que es 6ax más 2b. 405 00:18:55,319 --> 00:18:55,980 ¿Sí o no? 406 00:18:57,200 --> 00:18:57,859 ¿He derivado? 407 00:18:58,759 --> 00:18:59,319 No. 408 00:19:00,099 --> 00:19:01,720 Sí, no, la que es cero, no. 409 00:19:02,279 --> 00:19:04,160 F he derivado dos veces. 410 00:19:05,720 --> 00:19:08,099 Porque primera derivada, segunda derivada. 411 00:19:08,259 --> 00:19:17,579 En la primera derivada yo veía monotonía, bulería, bulería, máximo, mínimo, ¿de acuerdo? 412 00:19:17,579 --> 00:19:22,799 Y en la segunda derivada, en la segunda derivada, ¿qué veía yo aquí? 413 00:19:22,980 --> 00:19:27,119 La concavidad y que era un punto de inflexión. 414 00:19:27,200 --> 00:19:29,759 cuando cambio de 415 00:19:29,759 --> 00:19:31,500 concavidad, ¿vale? 416 00:19:31,680 --> 00:19:33,759 Para el ejercicio lo bueno que pongáis 417 00:19:33,759 --> 00:19:35,799 cuando si estudiamos concavidad o convesidad 418 00:19:35,799 --> 00:19:37,720 ponerme si son cuernos para arriba 419 00:19:37,720 --> 00:19:38,619 o cuernos para abajo, ¿vale? 420 00:19:39,240 --> 00:19:40,940 En el dibujito. 421 00:19:41,900 --> 00:19:43,700 Concavidad, entonces 422 00:19:43,700 --> 00:19:44,980 la segunda derivada 423 00:19:44,980 --> 00:19:47,859 en el 2, ¿cuánto tiene que valer 424 00:19:47,859 --> 00:19:49,720 sí o sí? Pero ahora 425 00:19:49,720 --> 00:19:51,779 sí, ¿vale? La segunda derivada 426 00:19:51,779 --> 00:19:53,480 en el 2, ¿vale? ¿Por qué? 427 00:19:53,579 --> 00:19:55,119 Porque hay un punto de inflexión 428 00:19:55,119 --> 00:19:57,279 hay un punto 429 00:19:57,279 --> 00:19:59,140 de inflexión 430 00:19:59,140 --> 00:20:02,980 en el punto P2, 1. 431 00:20:03,240 --> 00:20:05,000 Entonces, ¿qué ocurre? Que esto que he hecho, 432 00:20:05,079 --> 00:20:06,720 ¿vale? 12A 433 00:20:06,720 --> 00:20:08,759 más 2B es 0, ¿verdad? 434 00:20:09,519 --> 00:20:10,500 ¿De dónde B 435 00:20:10,500 --> 00:20:12,519 es igual a menos 6A? 436 00:20:12,759 --> 00:20:13,619 Esto tiene cojones. 437 00:20:15,539 --> 00:20:16,519 ¿Lo veis todo el mundo? 438 00:20:16,980 --> 00:20:17,559 ¿Lo que he hecho? 439 00:20:17,559 --> 00:20:17,640 ¿Lo que he hecho? 440 00:20:20,099 --> 00:20:21,079 Sí, sí. 441 00:20:22,420 --> 00:20:24,720 Of course, of course. 442 00:20:24,819 --> 00:20:26,579 I have changed the X value. 443 00:20:26,680 --> 00:20:30,480 Vale, 2A 444 00:20:30,480 --> 00:20:32,299 2A más 2B 445 00:20:32,299 --> 00:20:34,339 Y B es menos 6A 446 00:20:34,339 --> 00:20:35,019 ¿Sí o no? 447 00:20:35,440 --> 00:20:39,019 Porque el punto de inflexión 448 00:20:39,019 --> 00:20:40,099 Está en el 2, 1 449 00:20:40,099 --> 00:20:42,039 Si el punto de inflexión hubiese estado 450 00:20:42,039 --> 00:20:44,519 En el 0, lo que sea 451 00:20:44,519 --> 00:20:46,900 ¿Por cuánto tengo que sustituir aquí la X? 452 00:20:47,339 --> 00:20:48,079 Por 0 453 00:20:48,079 --> 00:20:51,500 Si el punto de inflexión está en el menos 815 454 00:20:51,500 --> 00:20:52,940 No sé qué 455 00:20:52,940 --> 00:20:55,019 Pues sustituyo la X por menos 815 456 00:20:55,680 --> 00:20:56,079 ¿De acuerdo? 457 00:20:56,680 --> 00:20:58,099 Third thing? Oh, yeah. 458 00:20:58,900 --> 00:20:59,980 Voy a tener una relación. 459 00:21:01,599 --> 00:21:02,039 El 2, 460 00:21:02,759 --> 00:21:04,460 la recta tangente en ese 461 00:21:04,460 --> 00:21:05,980 punto, en el 2, 1, 462 00:21:06,460 --> 00:21:08,539 ¿vale? Es 4 463 00:21:08,539 --> 00:21:10,579 y esto se va a duplicar, ¿vale? Es 4 464 00:21:10,579 --> 00:21:11,640 x menos 7. 465 00:21:12,960 --> 00:21:14,539 La recta tangente en ese punto 466 00:21:14,539 --> 00:21:16,519 es 4 467 00:21:16,519 --> 00:21:18,000 x menos 7. 468 00:21:18,359 --> 00:21:20,359 Entonces, ¿qué es lo que yo sé? 469 00:21:21,140 --> 00:21:22,539 ¿Cuánto vale la primera derivada? 470 00:21:22,859 --> 00:21:24,099 La primera derivada 471 00:21:24,099 --> 00:21:26,180 en el 2, ¿cuánto vale, chavales? 472 00:21:26,180 --> 00:21:28,519 4. ¿Lo veis 473 00:21:28,519 --> 00:21:28,920 todo el mundo? 474 00:21:30,180 --> 00:21:30,460 ¿Eh? 475 00:21:31,720 --> 00:21:34,279 Porque la recta tangente en ese 476 00:21:34,279 --> 00:21:36,339 punto vale 4x menos 477 00:21:36,339 --> 00:21:38,400 7. ¿Vale? 478 00:21:38,480 --> 00:21:40,400 Y el 4 es el que acompaña a la x. 479 00:21:40,539 --> 00:21:42,200 La pendiente es 4, ¿verdad? 480 00:21:42,920 --> 00:21:44,200 La pendiente 481 00:21:44,200 --> 00:21:45,819 es 4. Eso implica 482 00:21:45,819 --> 00:21:48,180 que f primera 483 00:21:48,180 --> 00:21:50,299 de 2 es igual a 484 00:21:50,299 --> 00:21:52,440 4. ¿Vale, chavales? 485 00:21:53,380 --> 00:21:54,359 Oh, my God. 486 00:21:54,960 --> 00:21:55,400 Wonderful. 487 00:21:56,180 --> 00:21:57,579 Entonces, f' de 2. 488 00:21:58,400 --> 00:21:59,980 ¿Cuánto vale f' de 2? 489 00:22:00,660 --> 00:22:02,460 Pues 12a también, ¿no? 490 00:22:04,400 --> 00:22:06,720 Más 4b más c. 491 00:22:07,099 --> 00:22:07,599 ¿Estáis de acuerdo? 492 00:22:07,779 --> 00:22:10,099 Sustituido aquí, entre Madrid, por 2. 493 00:22:11,380 --> 00:22:13,220 4 por 3, 12a. 494 00:22:13,579 --> 00:22:15,339 2 por 2, 4b. 495 00:22:16,579 --> 00:22:18,759 Y esto tiene que ser igual a 4. 496 00:22:19,980 --> 00:22:20,539 ¿Vale? 497 00:22:21,140 --> 00:22:21,559 ¿Sí o no? 498 00:22:22,299 --> 00:22:23,599 Pero aquí, ¿qué ocurre? 499 00:22:23,660 --> 00:22:25,380 Que b es menos 6a. 500 00:22:25,380 --> 00:22:33,039 Entonces tenemos 12A más 4 menos 6A más C igual a 4. 501 00:22:33,160 --> 00:22:39,259 Este ejercicio es más complicado, pero a mí lo que me interesa es que sepáis hacerlo. 502 00:22:39,380 --> 00:22:41,099 Los números nos van a salir un poco bestias. 503 00:22:41,700 --> 00:22:43,380 Esto es menos 12A. 504 00:22:44,859 --> 00:22:45,640 ¿Por qué no? ¿Qué yo? 505 00:22:47,480 --> 00:22:49,400 Es más completo que todas las cosas. 506 00:22:55,380 --> 00:22:56,940 Ese también me pone. 507 00:22:58,400 --> 00:23:00,440 Vale, chavales, ya tenemos otra relación. 508 00:23:04,460 --> 00:23:07,960 Porque la tangente queda la recta tangente. 509 00:23:08,279 --> 00:23:12,440 La recta tangente es y menos f de x sub cero 510 00:23:12,440 --> 00:23:17,700 igual a f' de x sub cero por x menos x sub cero. 511 00:23:17,819 --> 00:23:18,079 ¿Sí o no? 512 00:23:18,759 --> 00:23:25,559 Entonces, esto realmente sería y es igual a f' de x sub cero por x, ¿verdad? 513 00:23:25,559 --> 00:23:29,599 más f de x sub cero 514 00:23:29,599 --> 00:23:34,119 menos f' de x sub cero por x sub cero. 515 00:23:34,380 --> 00:23:34,680 ¿Sí o no? 516 00:23:35,339 --> 00:23:39,299 Y entonces, si esto tiene que ser igual a 4x menos 7, 517 00:23:40,759 --> 00:23:44,420 ¿cuánto vale f' de x sub cero? 518 00:23:44,819 --> 00:23:45,400 4, ¿no? 519 00:23:52,750 --> 00:23:53,890 ¿Le falta la palabra? 520 00:23:54,690 --> 00:23:55,529 Una pregunta. 521 00:23:57,829 --> 00:23:58,869 Sí, sí, sí. 522 00:23:58,869 --> 00:24:01,349 Como tú 523 00:24:01,349 --> 00:24:06,390 Un punto de inflexión es el que cambia 524 00:24:06,390 --> 00:24:07,589 De convexidad a concavidad 525 00:24:07,589 --> 00:24:08,890 O de concavidad a convexidad 526 00:24:08,890 --> 00:24:13,160 Máximos y mínimos son aquellos 527 00:24:13,160 --> 00:24:16,259 Que la recta tangente 528 00:24:16,259 --> 00:24:17,700 Es horizontal 529 00:24:17,700 --> 00:24:19,299 La primera derivada es cero 530 00:24:19,299 --> 00:24:20,900 ¿Vale? 531 00:24:22,440 --> 00:24:22,740 ¿Sí? 532 00:24:23,420 --> 00:24:24,779 Chavales, aquí lo que he hecho 533 00:24:24,779 --> 00:24:26,900 A ver, si yo aquí 534 00:24:26,900 --> 00:24:27,759 ¿Esto qué es? 535 00:24:27,759 --> 00:24:29,119 ¿Esto qué es? 536 00:24:33,740 --> 00:24:35,940 Lo he pasado a forma explícita. 537 00:24:36,059 --> 00:24:37,480 Lo he pasado a forma explícita. 538 00:24:40,619 --> 00:24:41,180 Entonces. 539 00:24:44,180 --> 00:24:46,140 Porque me lo dice aquí, en ese punto. 540 00:24:47,140 --> 00:24:48,319 En el punto 2-1. 541 00:24:48,819 --> 00:24:49,000 ¿Vale? 542 00:24:49,900 --> 00:24:51,039 Esto es como un toro. 543 00:24:51,119 --> 00:24:51,940 Ya lo dijo Jaxulín. 544 00:24:52,400 --> 00:24:56,400 Lo que he hecho es. 545 00:24:56,400 --> 00:24:58,619 esto es la ecuación de la recta 546 00:24:58,619 --> 00:24:59,700 en punto tangente 547 00:24:59,700 --> 00:25:01,519 y la he convertido a explícita 548 00:25:01,519 --> 00:25:06,319 no, bueno al final lo voy a poner 549 00:25:06,319 --> 00:25:07,960 todo en función de a, seguramente 550 00:25:07,960 --> 00:25:12,259 y si, lo voy a poner ahora 551 00:25:12,259 --> 00:25:13,700 gracias 552 00:25:13,700 --> 00:25:15,359 sorry 553 00:25:15,359 --> 00:25:19,160 ¿qué dice? 554 00:25:20,940 --> 00:25:21,380 ¿esto? 555 00:25:21,720 --> 00:25:24,660 no, es para que ella vea de dónde viene que f' de x sub 0 556 00:25:24,660 --> 00:25:25,299 es 4, ¿vale? 557 00:25:26,400 --> 00:25:30,480 Que otra cosa también, si hacemos todo esto de aquí, tiene que ser igual a menos 7. 558 00:25:31,079 --> 00:25:32,359 Que lo mismo no va a hacer falta. 559 00:25:32,960 --> 00:25:33,920 I don't know from here. 560 00:25:34,680 --> 00:25:34,900 ¿Vale? 561 00:25:35,400 --> 00:25:38,380 Entonces dice, la función presenta un extremo relativo. 562 00:25:38,500 --> 00:25:39,539 ¿Qué es un extremo relativo? 563 00:25:41,240 --> 00:25:42,720 Es un máximo o un mínimo. 564 00:25:42,819 --> 00:25:44,279 Un extremo es un máximo o un mínimo. 565 00:25:44,660 --> 00:25:44,940 ¿Vale? 566 00:25:45,200 --> 00:25:49,819 Entonces, la primera derivada en el punto de acisa x igual a 1, ¿vale? 567 00:25:49,859 --> 00:25:52,519 Presenta un máximo, bueno, un extremo relativo. 568 00:25:52,599 --> 00:25:53,859 No sabemos si es máximo o mínimo. 569 00:25:53,859 --> 00:26:13,319 Pero eso, ¿qué implica? La primera derivada en 1, ¿cuánto tiene que valer, chavales? 0, ¿vale? Entonces, la primera derivada en 1 es 3a más 2b más c, que es igual a 0. ¿Estamos de acuerdo? ¿Ya no? 570 00:26:13,319 --> 00:26:24,180 Y ahora, ¿qué ocurre? Pues que, fijarse, 3a más 2b, más 2b que es menos 12a, ¿verdad? 571 00:26:25,240 --> 00:26:31,279 La c que es igual a más 4, más 12a y todo eso igual a cero. 572 00:26:31,359 --> 00:26:40,440 Lo que he hecho es sustituir la b, la he sustituido por menos 6a y la c la he sustituido por 4 más 12a. 573 00:26:40,440 --> 00:26:41,720 ¿Estamos de acuerdo o no? 574 00:26:41,720 --> 00:26:45,240 y entonces 575 00:26:45,240 --> 00:26:47,160 ¿qué ocurre? que a esto le digo hasta luego 576 00:26:47,160 --> 00:26:48,619 maricarmen y ya vale 577 00:26:48,619 --> 00:26:50,359 menos 4 tercios 578 00:26:50,359 --> 00:26:53,160 te cagas 579 00:26:53,160 --> 00:26:56,049 ¿lo veis chavales? 580 00:26:57,529 --> 00:26:58,849 ya a partir de ahí 581 00:26:58,849 --> 00:27:00,890 ya hago la b, la b ¿cuánto vale? 582 00:27:01,150 --> 00:27:02,829 pues vale 24 583 00:27:02,829 --> 00:27:03,509 tercios 584 00:27:03,509 --> 00:27:06,170 ¿cuánto vale la c? 585 00:27:06,869 --> 00:27:07,789 pues 12 586 00:27:07,789 --> 00:27:10,769 entre 3, 4 es menos 16 587 00:27:10,769 --> 00:27:12,670 la c vale menos 588 00:27:12,670 --> 00:27:14,210 12, si no me he equivocado, ¿verdad? 589 00:27:16,740 --> 00:27:17,339 Venga, te queremos. 590 00:27:18,539 --> 00:27:20,140 Y aquí ya vale, si ya 591 00:27:20,140 --> 00:27:22,299 tengo cuánto vale la A, cuánto vale 592 00:27:22,299 --> 00:27:23,920 la B, cuánto vale la C, 593 00:27:24,440 --> 00:27:25,359 ¿puedo hallar la D? 594 00:27:26,059 --> 00:27:28,240 Sí. Os lo dejo a ustedes, ¿vale? 595 00:27:28,299 --> 00:27:29,000 Vaya avanzando. 596 00:27:33,559 --> 00:27:34,920 ¿Esto me he equivocado y vale 8 597 00:27:34,920 --> 00:27:35,259 la C? 598 00:27:36,359 --> 00:27:38,880 La B. La B vale menos 6 599 00:27:38,880 --> 00:27:39,279 por A. 600 00:27:40,539 --> 00:27:42,539 ¡Ah, hostia, por la cara, aquí yo! 601 00:27:43,680 --> 00:27:44,200 ¿Me he equivocado? 602 00:27:44,859 --> 00:27:46,220 Claro, que esto es 8, claro. 603 00:27:46,220 --> 00:27:48,480 claro, claro, claro, 24 tercios 604 00:27:48,480 --> 00:27:49,619 y además tiene un buen premio 605 00:27:49,619 --> 00:27:53,400 ¿en esta o en la primera? 606 00:27:53,480 --> 00:27:54,460 en la primera de todas 607 00:27:54,460 --> 00:27:56,339 ¿esta? 608 00:27:59,759 --> 00:28:01,440 ¿esta es la primera de todas? 609 00:28:02,059 --> 00:28:04,180 pero había un punto de punta de punta 610 00:28:04,180 --> 00:28:06,680 ¿y qué pasa? 611 00:28:08,380 --> 00:28:10,160 es que donde tengo ya más 612 00:28:10,160 --> 00:28:11,920 las B en las primeras derivadas 613 00:28:11,920 --> 00:28:14,359 desaparece siempre, en el término independiente 614 00:28:14,359 --> 00:28:16,460 en la primera derivada desaparece 615 00:28:16,460 --> 00:28:18,559 en la segunda derivada también 616 00:28:18,559 --> 00:28:20,500 entonces lo único que yo sé es 617 00:28:20,500 --> 00:28:21,859 que pasa por el 2, 1 618 00:28:21,859 --> 00:28:24,220 como yo sé que pasa por el 2, 1 619 00:28:24,220 --> 00:28:26,380 lo que yo hago es 620 00:28:26,380 --> 00:28:28,339 si sustituyo mi x 621 00:28:28,339 --> 00:28:30,339 por 2, pues 622 00:28:30,339 --> 00:28:32,400 tiene que ser igual a 1, ¿vale? 623 00:28:33,599 --> 00:28:34,380 os lo dejo 624 00:28:34,380 --> 00:28:36,259 a ustedes, este ejercicio 625 00:28:36,259 --> 00:28:39,839 hot, hot, hot 626 00:28:39,839 --> 00:28:42,039 es una pollada, tío 627 00:28:42,039 --> 00:28:43,440 es que tienes que aplicar 628 00:28:43,440 --> 00:28:45,420 Tienes que aplicar lo que hemos hecho 629 00:28:45,420 --> 00:28:47,039 Tienes que aplicar 630 00:28:47,039 --> 00:28:50,920 No, no, no 631 00:28:50,920 --> 00:28:52,799 A mí me pone, vamos 632 00:28:52,799 --> 00:28:54,980 A mí me pone que no vea 633 00:28:54,980 --> 00:28:56,759 Entonces, resta tangente 634 00:28:56,759 --> 00:28:58,339 Tenemos que hacer la resta tangente 635 00:28:58,339 --> 00:28:59,460 ¿Qué tenemos que saber? 636 00:28:59,559 --> 00:29:01,980 Que un punto de inflexión, su segunda derivada es cero 637 00:29:01,980 --> 00:29:03,259 ¿Qué tenemos que saber? 638 00:29:03,319 --> 00:29:05,960 Que un extremo, sea máximo o sea mínimo 639 00:29:05,960 --> 00:29:07,799 Su primera derivada es cero 640 00:29:07,799 --> 00:29:09,079 ¿Vale? 641 00:29:11,000 --> 00:29:11,539 ¿Cuánto es? 642 00:29:11,539 --> 00:29:14,099 de 11 tercios. 643 00:29:14,099 --> 00:29:16,099 Pues fijaros el tajón que va a coger D. 644 00:29:16,440 --> 00:29:18,079 ¿Vale? ¿Sí o no? 645 00:29:18,880 --> 00:29:20,079 La primera derivada 646 00:29:20,079 --> 00:29:21,940 es la primera derivada igual a cero que 647 00:29:21,940 --> 00:29:24,079 vemos, chavales, máximo y mínimo. 648 00:29:24,240 --> 00:29:25,740 Es decir, extremos. ¿Vale? 649 00:29:26,200 --> 00:29:27,759 En la segunda derivada, 650 00:29:27,859 --> 00:29:29,480 en la segunda derivada, ¿qué vemos? 651 00:29:29,980 --> 00:29:31,980 Cuando es cero, pues normalmente 652 00:29:31,980 --> 00:29:33,160 puntos de inflexión. 653 00:29:33,900 --> 00:29:34,140 ¿Vale? 654 00:29:36,839 --> 00:29:37,799 Si es cero, 655 00:29:38,079 --> 00:29:39,259 es un punto de inflexión. 656 00:29:39,259 --> 00:29:41,079 ¿vale? la segunda derivada 657 00:29:41,079 --> 00:29:43,599 lo que vemos es la concavidad y la convexidad 658 00:29:43,599 --> 00:29:45,640 ¿vale? si la segunda derivada 659 00:29:45,640 --> 00:29:47,539 es mayor que cero, eran los 660 00:29:47,539 --> 00:29:49,559 cuernos hacia arriba, la concavidad hacia arriba 661 00:29:49,559 --> 00:29:51,599 positiva, si la segunda derivada 662 00:29:51,599 --> 00:29:53,539 es menor que cero, es la concavidad 663 00:29:53,539 --> 00:29:55,500 negativa hacia abajo, los cuernos 664 00:29:55,500 --> 00:29:57,539 hacia abajo, y entonces cuando tú 665 00:29:57,539 --> 00:29:59,619 pasas de positivo a negativo o de negativo 666 00:29:59,619 --> 00:30:01,400 a positivo en la segunda derivada 667 00:30:01,400 --> 00:30:02,380 ahí 668 00:30:02,380 --> 00:30:05,539 es que hay un cero, ¿de acuerdo? 669 00:30:06,039 --> 00:30:07,440 entonces el teorema de 670 00:30:07,440 --> 00:30:07,819 ¿Borzani? 671 00:30:09,039 --> 00:30:09,759 ¿Eh? 672 00:30:11,140 --> 00:30:11,380 Dime. 673 00:30:16,220 --> 00:30:19,960 Asimón mínimo o puntos de inflexión también puedes tener, ¿eh? 674 00:30:20,500 --> 00:30:22,740 En la primera derivada, sí. 675 00:30:24,000 --> 00:30:26,220 En la segunda derivada igual a cero, 676 00:30:26,500 --> 00:30:29,180 normalmente es un punto de inflexión. 677 00:30:33,519 --> 00:30:36,660 Es que es lo que ocurre, que la primera... 678 00:30:37,460 --> 00:30:40,759 Por ejemplo, si tú analizas F de X 679 00:30:40,759 --> 00:30:43,299 es igual a x al cubo 680 00:30:43,299 --> 00:30:45,079 esta gráfica 681 00:30:45,079 --> 00:30:46,960 no tiene ni máximo ni mínimo 682 00:30:46,960 --> 00:30:48,220 es una cosita tal casi 683 00:30:48,220 --> 00:30:50,059 ¿vale? 684 00:30:50,779 --> 00:30:51,839 esto es 685 00:30:51,839 --> 00:30:54,900 entonces f' 686 00:30:54,900 --> 00:30:58,160 f' es 3x al cuadrado 687 00:30:58,160 --> 00:30:58,440 ¿verdad? 688 00:30:59,920 --> 00:31:00,339 ¿si o no? 689 00:31:00,779 --> 00:31:02,200 si yo esto lo igualo a 0 690 00:31:02,200 --> 00:31:04,819 ¿qué único valor me da 0? 691 00:31:05,059 --> 00:31:06,079 la primera derivada 692 00:31:06,079 --> 00:31:07,200 x igual a 0 693 00:31:07,200 --> 00:31:09,759 pero es que yo me voy a la segunda derivada 694 00:31:09,759 --> 00:31:11,759 la segunda, no la tercera 695 00:31:11,759 --> 00:31:14,019 de x, esto me da 6x 696 00:31:14,019 --> 00:31:16,140 si yo esto lo igualo a cero, ¿cuál es el único 697 00:31:16,140 --> 00:31:17,339 valor que me hace 698 00:31:17,339 --> 00:31:20,200 cero? ¿de acuerdo? 699 00:31:20,819 --> 00:31:22,160 entonces, ¿qué ocurre? cuando yo 700 00:31:22,160 --> 00:31:24,200 sé si es un máximo o un mínimo 701 00:31:24,200 --> 00:31:26,319 cuando yo hago la primera derivada 702 00:31:26,319 --> 00:31:27,640 y me sale cero 703 00:31:27,640 --> 00:31:30,200 pueden ser tres cosas, máximo 704 00:31:30,200 --> 00:31:32,119 mínimo o punto de inflexión 705 00:31:32,119 --> 00:31:34,339 luego me iría a la segunda derivada 706 00:31:34,339 --> 00:31:36,359 si la segunda derivada es positiva 707 00:31:36,359 --> 00:31:38,400 es un mínimo, si la segunda 708 00:31:38,400 --> 00:31:44,740 derivada es negativa, es un máximo, y si la segunda derivada es cero, es un punto de 709 00:31:44,740 --> 00:31:50,819 impresión. Eso es realmente para saber qué es un máximo o un mínimo. Y eso lo vamos 710 00:31:50,819 --> 00:31:54,440 a tener que hacer cuando veamos representación de funciones. Para este tipo de ejercicio, 711 00:31:54,900 --> 00:32:00,819 si me dicen que hay un extremo relativo, o sea, máximo o mínimo, en tal punto, como 712 00:32:00,819 --> 00:32:06,960 yo ya sé que es un máximo, su primera derivada es cero. O un mínimo, perdón. Al ser que 713 00:32:06,960 --> 00:32:08,920 es un extremo, yo sé que su primera derivada 714 00:32:08,920 --> 00:32:09,420 es un cero. 715 00:32:10,599 --> 00:32:13,000 ¿Vale? Y si me dicen que hay un punto 716 00:32:13,000 --> 00:32:14,900 de inflexión, yo también sé 717 00:32:14,900 --> 00:32:16,980 que la segunda derivada en ese 718 00:32:16,980 --> 00:32:17,859 punto es un cero. 719 00:32:18,880 --> 00:32:21,039 ¿Vale? Y sobre todo es muy importante 720 00:32:21,039 --> 00:32:22,599 que si me dicen que tiene un punto de inflexión 721 00:32:22,599 --> 00:32:24,759 en el punto cero tres, ese 722 00:32:24,759 --> 00:32:26,799 punto cero tres pertenece a la función. 723 00:32:27,720 --> 00:32:29,220 ¿Vale? No olvidéis 724 00:32:29,220 --> 00:32:30,960 esto de aquí, que la clave 725 00:32:30,960 --> 00:32:32,940 está aquí. La clave está 726 00:32:32,940 --> 00:32:34,240 aquí. Jesús y yo. 727 00:32:35,380 --> 00:32:35,819 ¿Vale? 728 00:32:35,819 --> 00:32:38,200 la clave también está aquí para hallar la D 729 00:32:38,200 --> 00:32:39,140 porque si no la D 730 00:32:39,140 --> 00:32:41,900 la primera derivada y la segunda 731 00:32:41,900 --> 00:32:43,599 desaparece, la primera derivada 732 00:32:43,599 --> 00:32:46,019 a la D le dice adiós 733 00:32:46,019 --> 00:32:47,460 ¿si o no? 734 00:32:49,160 --> 00:32:50,019 si te dicen 735 00:32:50,019 --> 00:32:52,279 que hay un máximo en el punto 736 00:32:52,279 --> 00:32:54,140 3, 4, pues 3, 4 737 00:32:54,140 --> 00:32:55,380 verifica la ecuación 738 00:32:55,380 --> 00:32:57,680 o si te dice hay un máximo en el 3 739 00:32:57,680 --> 00:32:59,019 ¿vale? 740 00:32:59,740 --> 00:33:02,299 te tiene que decir un punto, si no te dice la I 741 00:33:02,299 --> 00:33:04,140 malagueña, te tiene que decir 742 00:33:04,140 --> 00:33:06,119 ¿Hay un punto de inflexión en el 0,1? 743 00:33:06,240 --> 00:33:07,119 Pues el 0,1. 744 00:33:07,900 --> 00:33:10,819 Si por ejemplo aquí me dicen que hay un punto de inflexión en el 0,1, 745 00:33:10,960 --> 00:33:11,599 ¿cuánto vale D? 746 00:33:13,720 --> 00:33:14,160 1. 747 00:33:14,839 --> 00:33:19,460 Si me dicen que hay un punto de inflexión o un máximo en el punto 0,4, 748 00:33:19,599 --> 00:33:20,140 ¿cuánto vale D? 749 00:33:20,859 --> 00:33:21,299 4. 750 00:33:22,480 --> 00:33:23,319 Circing o Northing. 751 00:33:24,339 --> 00:33:24,519 ¿Vale? 752 00:33:25,640 --> 00:33:26,079 Venga. 753 00:33:26,900 --> 00:33:27,339 Wow. 754 00:33:27,960 --> 00:33:28,759 Ah, este de aquí. 755 00:33:29,359 --> 00:33:30,180 ¿Cómo veis este? 756 00:33:31,680 --> 00:33:32,940 Claro, claro, claro. 757 00:33:32,940 --> 00:33:34,940 pero esto que es en el infinito 758 00:33:34,940 --> 00:33:37,039 esto que es infinito elevado a cero 759 00:33:37,039 --> 00:33:39,359 ¿cómo hacemos estos límites? 760 00:33:40,660 --> 00:33:40,980 sorry 761 00:33:40,980 --> 00:33:47,279 esto es una indeterminación 762 00:33:47,279 --> 00:33:48,779 ¿y cómo se resolvía chavales? 763 00:33:49,599 --> 00:33:50,880 con los logaritmos 764 00:33:50,880 --> 00:33:52,279 entonces ¿yo qué hago? fijaros 765 00:33:52,279 --> 00:33:54,400 el límite de todo esto 766 00:33:54,400 --> 00:33:58,799 esto va a tener un valor ¿no? 767 00:33:59,539 --> 00:34:00,279 le ponemos 768 00:34:00,279 --> 00:34:02,000 R de Rubén 769 00:34:02,000 --> 00:34:04,059 ¿vale? entonces 770 00:34:04,059 --> 00:34:06,960 vale E o A, ¿vale? 771 00:34:07,019 --> 00:34:07,759 El que queráis. 772 00:34:07,880 --> 00:34:08,639 Entonces, ¿qué ocurre? 773 00:34:08,739 --> 00:34:10,860 Nosotros aplicamos aquí el logaritmo neperiano 774 00:34:10,860 --> 00:34:11,780 en ambos lados, ¿vale? 775 00:34:12,900 --> 00:34:16,480 Yo aplico los logaritmos neperianos en ambos lados. 776 00:34:17,599 --> 00:34:18,340 ¿Vale, chavales? 777 00:34:18,460 --> 00:34:18,800 ¿Sí o no? 778 00:34:18,800 --> 00:34:21,920 Y entonces, el logaritmo de un límite 779 00:34:21,920 --> 00:34:24,980 resulta que es el límite del logaritmo. 780 00:34:25,059 --> 00:34:25,699 Te cagas. 781 00:34:26,099 --> 00:34:28,460 Una propiedad very important. 782 00:34:29,699 --> 00:34:29,880 ¿Vale? 783 00:34:30,500 --> 00:34:31,739 Y entonces, chavales, 784 00:34:31,739 --> 00:34:34,380 ¿qué propiedad tienen los logaritmos 785 00:34:34,380 --> 00:34:35,780 de una potencia? 786 00:34:36,280 --> 00:34:37,820 ¿que esto a qué es igual? 787 00:34:37,980 --> 00:34:39,639 que me estoy dejando aquí el más infinito 788 00:34:39,639 --> 00:34:40,059 ¿eh? 789 00:34:41,800 --> 00:34:44,280 el coño tu prima, esa es la derivada, copetín 790 00:34:44,280 --> 00:34:46,280 el logaritmo de una potencia 791 00:34:46,280 --> 00:34:48,119 es igual al exponente 792 00:34:48,119 --> 00:34:51,880 ah, bueno, te estaba yo 793 00:34:51,880 --> 00:34:53,000 criticando en tu cara, ¿no? 794 00:34:53,000 --> 00:34:54,239 ¿o qué? yo no 795 00:34:54,239 --> 00:34:56,119 ¿vale? 796 00:34:57,260 --> 00:34:58,400 venga, te queremos 797 00:34:58,400 --> 00:35:01,000 venga, logaritmo de Rubén 798 00:35:01,000 --> 00:35:02,820 y entonces 799 00:35:02,820 --> 00:35:04,019 chavales, fijaros aquí. 800 00:35:04,960 --> 00:35:05,719 ¿Qué he conseguido? 801 00:35:06,380 --> 00:35:07,619 ¿Qué he conseguido aquí? 802 00:35:09,559 --> 00:35:10,119 ¡Guau! 803 00:35:10,880 --> 00:35:12,380 Que se vayan los logaritmos. 804 00:35:13,159 --> 00:35:14,099 ¿Y a dónde se van a ir? 805 00:35:17,940 --> 00:35:18,460 ¿Sorry? 806 00:35:20,260 --> 00:35:22,519 Porque he aplicado 807 00:35:22,519 --> 00:35:24,139 la propiedad. Hay una propiedad. 808 00:35:24,760 --> 00:35:26,699 Logaritmo neperiano de a elevado 809 00:35:26,699 --> 00:35:28,800 a b es b por logaritmo 810 00:35:28,800 --> 00:35:29,679 neperiano de a. 811 00:35:30,880 --> 00:35:31,119 ¿Ea? 812 00:35:32,820 --> 00:35:33,900 ¿Que no ve desde ahí? 813 00:35:37,940 --> 00:35:39,019 Ah, sí, sí, sí. 814 00:35:39,699 --> 00:35:41,019 Porque se me ha ido la olla, ¿no? 815 00:35:42,679 --> 00:35:44,039 Vale, vale, vale, perdón. 816 00:35:47,099 --> 00:35:48,119 Yo no puedo hacerlo todo, ¿eh? 817 00:35:51,039 --> 00:35:52,599 Perdonad, perdonad, se me ha ido la olla, ¿eh? 818 00:35:52,880 --> 00:35:55,719 Que lo creo hacer tan rápido que al final... 819 00:35:55,719 --> 00:35:56,239 Perdonadme. 820 00:35:57,760 --> 00:35:58,119 Vale. 821 00:35:58,559 --> 00:35:59,019 Ahora sí. 822 00:36:00,280 --> 00:36:00,619 Venga. 823 00:36:01,340 --> 00:36:03,440 Entonces, chavales, ¿esto cuánto me sale? 824 00:36:04,300 --> 00:36:04,940 Un 1. 825 00:36:05,280 --> 00:36:07,719 1 es igual al logaritmo neperiano de Rubén. 826 00:36:08,199 --> 00:36:11,079 Pero yo, lo que me piden a mí es hallar a Rubén. 827 00:36:12,940 --> 00:36:13,179 ¿Sí? 828 00:36:13,739 --> 00:36:14,840 Aquí se pone la A. 829 00:36:15,000 --> 00:36:16,460 Lo que pasa es que es para putear a Lugo. 830 00:36:16,860 --> 00:36:17,019 ¿Vale? 831 00:36:17,079 --> 00:36:18,159 He puesto la R de Rubén. 832 00:36:18,639 --> 00:36:19,500 Entonces, ¿qué ocurre? 833 00:36:19,619 --> 00:36:21,000 ¿Cuánto vale R, chavales? 834 00:36:21,960 --> 00:36:22,179 ¿Eh? 835 00:36:23,440 --> 00:36:26,860 R vale elevado a 1, que es igual a E. 836 00:36:28,579 --> 00:36:29,639 ¿Cómo os habéis quedado? 837 00:36:31,000 --> 00:36:31,940 Fácil, difícil. 838 00:36:31,940 --> 00:36:32,119 ¿Sí? 839 00:36:33,440 --> 00:36:40,099 Ah, no, no, lo puedes igualar al final, ¿vale? Yo era para que no se nos olvide. 840 00:36:40,579 --> 00:36:47,199 ¿Sabes lo que pasa? Que hay mucha gente, perdona que te corte, hay mucha gente que me dice que el límite es uno y eso es mentira, ¿vale? 841 00:36:47,500 --> 00:36:55,619 Entonces lo he llevado para que lo tengamos siempre con nosotros en nuestro corazón y entonces luego deshacer el cambio, ¿vale? 842 00:36:56,440 --> 00:37:01,340 Deshacer el cambio. Porque si tú me dices que el límite es uno, pues es un majón. 843 00:37:03,909 --> 00:37:04,769 ¿Fácil, difícil? 844 00:37:07,670 --> 00:37:15,570 Porque yo lo que estoy aplicando 845 00:37:15,570 --> 00:37:17,170 es logaritmo en ambos lados de la ecuación 846 00:37:17,170 --> 00:37:19,570 Yo aplico logaritmo neperiano 847 00:37:19,570 --> 00:37:21,369 a todo el límite y entonces tengo que 848 00:37:21,369 --> 00:37:22,670 aplicar logaritmo a R 849 00:37:22,670 --> 00:37:23,590 ¿Vale? 850 00:37:29,989 --> 00:37:32,050 Ah, claro, es verdad 851 00:37:32,050 --> 00:37:35,210 La puya 852 00:37:35,210 --> 00:37:36,230 Muchas gracias, madre 853 00:37:36,230 --> 00:37:37,909 vale, vale, vale 854 00:37:37,909 --> 00:37:40,750 entonces el logaritmo de un límite es el límite del logaritmo 855 00:37:40,750 --> 00:37:41,530 dime hija 856 00:37:41,530 --> 00:37:44,010 que la segunda determinación es que es cero elevado a cero 857 00:37:44,010 --> 00:37:44,489 sabe igual 858 00:37:44,489 --> 00:37:45,690 vale 859 00:37:45,690 --> 00:37:51,190 que se me ha ido 860 00:37:51,190 --> 00:37:54,429 venga, este de aquí 861 00:37:54,429 --> 00:37:56,110 chavales, ¿esto qué es? 862 00:37:59,440 --> 00:38:00,159 ¿lo hago más grande? 863 00:38:00,519 --> 00:38:01,420 sería un detalle, ¿verdad? 864 00:38:05,989 --> 00:38:08,730 wow, sustituyo, ¿verdad? 865 00:38:09,190 --> 00:38:10,110 ¿y esto qué es? 866 00:38:10,110 --> 00:38:12,730 cero elevado a infinito, ¿verdad? 867 00:38:13,389 --> 00:38:15,170 Y entonces, pues nada, actúo igual. 868 00:38:16,150 --> 00:38:17,369 El límite cuando 869 00:38:17,369 --> 00:38:18,949 x tiende a más infinito 870 00:38:18,949 --> 00:38:20,110 de uno, ¿qué hora es? 871 00:38:22,789 --> 00:38:23,449 ¿Cuánto quedan? 872 00:38:23,510 --> 00:38:24,449 Diez minutos. Vale. 873 00:38:25,369 --> 00:38:27,289 Entonces, normalmente llamamos 874 00:38:27,289 --> 00:38:31,480 y yo, Petre, 875 00:38:32,179 --> 00:38:34,880 como no apruebes el 17, te reviento 876 00:38:34,880 --> 00:38:36,440 la cabeza. Venga, 877 00:38:36,619 --> 00:38:38,639 con dos cojones ahí el tío. Vale, siempre 878 00:38:38,639 --> 00:38:40,539 es igual, ¿vale? Voy a arrastrarlo, ¿vale, 879 00:38:40,539 --> 00:38:42,440 Carla para que no se nos olvide porque 880 00:38:42,440 --> 00:38:44,039 es lo más habitual 881 00:38:44,039 --> 00:38:44,960 y aquí 882 00:38:44,960 --> 00:38:48,079 el logaritmo de un límite 883 00:38:48,079 --> 00:38:49,099 es el límite 884 00:38:49,099 --> 00:38:51,300 del logaritmo 885 00:38:51,300 --> 00:38:54,420 aquí poner 886 00:38:54,420 --> 00:38:58,989 más que se me ha olvidado 887 00:38:58,989 --> 00:38:59,309 ¿cómo? 888 00:39:03,469 --> 00:39:05,289 el logaritmo neperiano 889 00:39:05,289 --> 00:39:07,409 de infinito es infinito 890 00:39:07,409 --> 00:39:09,449 la gráfica 891 00:39:09,449 --> 00:39:11,590 del logaritmo 892 00:39:11,590 --> 00:39:13,170 neperiano chavales siempre tenerla 893 00:39:13,170 --> 00:39:22,400 la cabeza, ¿vale? Es tal que así. ¿Qué es lo que ocurre? Si os fijáis, ¿cuánto es la derivada 894 00:39:22,400 --> 00:39:29,260 de logaritmo neperiano de x? Si yo tengo logaritmo neperiano, ¿qué ocurre? 1 partido de x, ¿vale? 895 00:39:29,280 --> 00:39:34,900 Esta es la primera derivada. Y chavales, la primera derivada es que esto, fíjate, esto es súper 896 00:39:34,900 --> 00:39:40,840 importante. Bueno, esta gráfica es mejor, ¿vale? Pero en la gráfica esta, ¿qué es lo que vemos? 897 00:39:40,840 --> 00:39:52,079 Que el logaritmo al principio va creciendo rapidísimo, porque esto viene desde menos infinito, va creciendo rapidísimo y luego crece, pero ya crece más bajito. 898 00:39:52,440 --> 00:40:00,860 ¿Y por qué eso es así? Porque fijaros, la primera derivada es 1 partido de x, ¿lo veis? ¿Sí o no? 899 00:40:00,860 --> 00:40:04,119 Y la primera derivada del logaritmo neperiano es 1 partido de x. 900 00:40:04,260 --> 00:40:08,739 Por lo tanto, si yo empiezo a hacer aquí restas tangentes en puntos, 901 00:40:09,000 --> 00:40:12,960 si yo voy haciendo restas tangentes, ¿qué es lo que me va a dar? 902 00:40:13,199 --> 00:40:16,960 Pues, precisamente, la pendiente sexto de aquí, ¿verdad? 903 00:40:17,420 --> 00:40:17,719 ¿Sí o no? 904 00:40:18,059 --> 00:40:23,079 ¿Qué ocurre con valores de x cada vez mayores? 905 00:40:23,440 --> 00:40:26,639 ¿Cuánto es 1 partido por un valor cada vez mayor? 906 00:40:26,780 --> 00:40:27,219 ¿Cómo es? 907 00:40:27,579 --> 00:40:29,320 Más chico, más chico. 908 00:40:29,320 --> 00:40:33,460 Por lo tanto, la tasa de crecimiento como es más chica. 909 00:40:34,400 --> 00:40:36,300 ¿Veis que está todo relacionado? 910 00:40:36,840 --> 00:40:38,320 Aquí, sin embargo, va follado. 911 00:40:38,960 --> 00:40:40,420 Aquí va follado, ¿vale? 912 00:40:41,019 --> 00:40:41,739 ¿De acuerdo? 913 00:40:41,960 --> 00:40:45,860 Y aquí no tiene ni máximo ni mínimo, ¿vale? 914 00:40:46,199 --> 00:40:50,079 Nunca es, no existe el logaritmo de los números negativos. 915 00:40:50,719 --> 00:40:52,639 El logaritmo en cero es menos infinito. 916 00:40:52,860 --> 00:40:55,440 El logaritmo en uno es cero, ¿de acuerdo? 917 00:40:55,440 --> 00:40:56,940 Y aquí, ¿qué ocurre? 918 00:40:57,019 --> 00:40:59,860 Que precisamente como la primera derivada es esta, 919 00:41:00,539 --> 00:41:02,360 como la primera derivada es esta, 920 00:41:03,000 --> 00:41:03,739 pues, ¿qué ocurre? 921 00:41:03,820 --> 00:41:07,360 Que cada vez la pendiente va a ser más chica, más chica, más chica, más chica, 922 00:41:07,559 --> 00:41:09,880 y va creciendo, va creciendo, va creciendo, 923 00:41:10,239 --> 00:41:13,800 pero crece muy poquito a medida que vamos aquí. 924 00:41:14,900 --> 00:41:15,360 ¿Lo veis? 925 00:41:16,019 --> 00:41:18,619 Por ejemplo, tenéis chavales en la mente, 926 00:41:19,260 --> 00:41:20,440 es un inciso, ¿vale? 927 00:41:22,159 --> 00:41:23,659 Eso es lo que se echa en misa. 928 00:41:25,440 --> 00:41:27,619 el e elevado a x, chavales. 929 00:41:27,960 --> 00:41:29,699 El e elevado a x aquí dice, 930 00:41:30,219 --> 00:41:32,500 es exponencialmente, crece mogollón, 931 00:41:33,000 --> 00:41:35,260 si la y es igual a e elevado a x, 932 00:41:35,260 --> 00:41:38,239 ¿cuál es la derivada de e elevado a x? 933 00:41:40,000 --> 00:41:41,199 Es ella misma, ¿verdad? 934 00:41:41,599 --> 00:41:44,340 ¿Qué ocurre con los x mayores? 935 00:41:45,179 --> 00:41:46,920 ¿Qué ocurre con los x mayores? 936 00:41:47,000 --> 00:41:49,219 Que esta es la pendiente de la recta tangente. 937 00:41:49,599 --> 00:41:51,780 Pues igual aquí crece al principio 938 00:41:51,780 --> 00:41:53,300 muy poquito, muy poquito, muy poquito 939 00:41:53,300 --> 00:41:56,559 y luego la pendiente es que cada vez es mayor. 940 00:41:57,099 --> 00:42:01,019 Por tanto, la función exponencial cada vez va creciendo más, 941 00:42:01,119 --> 00:42:03,320 precisamente porque su primera derivada, 942 00:42:03,880 --> 00:42:06,340 que es la pendiente de la recta tangente, 943 00:42:06,719 --> 00:42:07,679 es cada vez mayor. 944 00:42:08,800 --> 00:42:10,719 ¿Veis cómo está todo relacionado? 945 00:42:13,480 --> 00:42:13,679 ¿Vale? 946 00:42:14,460 --> 00:42:17,340 Entonces, chavales, si yo vuelvo aquí a redir, 947 00:42:18,699 --> 00:42:18,920 ¿vale? 948 00:42:19,360 --> 00:42:21,159 Esto que sería el límite, ¿verdad? 949 00:42:21,159 --> 00:42:29,280 Cuando x tiende a más infinito de x por el logaritmo neperiano de 1 partido de x, ¿verdad? 950 00:42:30,659 --> 00:42:31,860 ¿Y qué ocurre? 951 00:42:32,039 --> 00:42:40,539 Que esto que es, volvemos a tener aquí un infinito por menos infinito, ¿verdad? 952 00:42:41,739 --> 00:42:42,980 ¿Y ahora esto cuánto da? 953 00:42:45,460 --> 00:42:47,260 Esto da un infinito. 954 00:42:47,260 --> 00:42:49,840 y esto se supone 955 00:42:49,840 --> 00:42:51,360 que uno partido de infinito 956 00:42:51,360 --> 00:42:53,980 es cero y logaritmo de cero es menos infinito 957 00:42:53,980 --> 00:42:55,739 ¿cuánto da esto? 958 00:42:57,849 --> 00:42:58,070 sí 959 00:42:58,070 --> 00:43:12,219 ¿cuánto es infinito por menos infinito? 960 00:43:13,699 --> 00:43:14,960 menos infinito 961 00:43:14,960 --> 00:43:15,199 ¿no? 962 00:43:22,480 --> 00:43:23,699 va por ti, claro 963 00:43:23,699 --> 00:43:26,480 yo, Jebra 964 00:43:26,480 --> 00:43:28,840 es un gran 965 00:43:28,840 --> 00:43:29,639 herramienta para ti 966 00:43:29,639 --> 00:43:33,460 ¿Cómo era la función? 967 00:43:35,960 --> 00:43:39,639 Había una era x por logaritmo neperiano de x, ¿verdad? 968 00:43:41,480 --> 00:43:45,079 Sí, pero digo, x por logaritmo neperiano de x, ¿sí? 969 00:43:45,880 --> 00:43:48,099 Bueno, dime la función original 970 00:43:48,099 --> 00:43:52,960 El límite original, ¿qué era? 971 00:43:55,679 --> 00:43:57,179 1 entre x, ¿no? 972 00:43:57,599 --> 00:43:59,099 1 entre x 973 00:43:59,099 --> 00:44:15,429 ¿A qué tiende en el infinito? 974 00:44:16,909 --> 00:44:17,710 A cero 975 00:44:17,710 --> 00:44:18,690 ¿Lo veis? 976 00:44:20,030 --> 00:44:21,210 ¿Y qué es lo que pasa? 977 00:44:21,710 --> 00:44:22,170 ¿Por qué? 978 00:44:26,949 --> 00:44:28,670 Es que yo me he equivocado aquí, entonces 979 00:44:28,670 --> 00:44:30,909 Vale, exactamente 980 00:44:30,909 --> 00:44:32,550 Ya decía yo, es que no me cuadra 981 00:44:32,550 --> 00:44:34,250 Vale, me he equivocado 982 00:44:34,250 --> 00:44:35,050 Esto es 983 00:44:35,050 --> 00:44:43,849 Un momentín pistolín 984 00:44:43,849 --> 00:44:45,090 Es que creo que me he equivocado, ¿verdad? 985 00:44:49,309 --> 00:44:50,389 No, está bien hecho, ¿no? 986 00:44:50,869 --> 00:44:51,690 Sí, pero no. 987 00:44:51,889 --> 00:44:54,510 Te has puesto x logaritmo de 1 entre x. 988 00:44:54,550 --> 00:44:55,409 Ah, vale, vale, vale. 989 00:44:57,289 --> 00:44:58,010 ¿Y qué era? 990 00:44:58,809 --> 00:44:59,650 1 entre x. 991 00:45:01,449 --> 00:45:02,849 x logaritmo de 1 entre x. 992 00:45:02,869 --> 00:45:04,630 Ah, x por logaritmo neperiano 993 00:45:04,630 --> 00:45:06,710 de 1 entre x. 994 00:45:12,059 --> 00:45:12,820 ¿Dónde se va? 995 00:45:14,139 --> 00:45:15,739 Al menos infinito, ¿verdad? 996 00:45:16,579 --> 00:45:17,019 ¿Sí o no? 997 00:45:17,880 --> 00:45:19,840 Porque infinito por infinito 998 00:45:19,840 --> 00:45:22,500 menos infinito 999 00:45:22,500 --> 00:45:24,599 ¿vale? entonces ¿qué ocurre? 1000 00:45:24,639 --> 00:45:26,840 que tenemos logaritmo neperiano de A 1001 00:45:26,840 --> 00:45:28,579 es menos infinito 1002 00:45:28,579 --> 00:45:29,260 ¿sí o no? 1003 00:45:30,199 --> 00:45:32,420 y ahora ¿qué ocurre? que esto ¿a qué es igual? 1004 00:45:32,619 --> 00:45:33,579 la A ¿a qué es igual? 1005 00:45:35,199 --> 00:45:35,579 ¿a qué? 1006 00:45:36,440 --> 00:45:38,639 a e elevado a menos infinito 1007 00:45:38,639 --> 00:45:40,599 ¿sí o no? y esto es lo mismo 1008 00:45:40,599 --> 00:45:43,019 que uno partido de e elevado a infinito 1009 00:45:43,019 --> 00:45:45,360 ¿y e elevado a infinito 1010 00:45:45,360 --> 00:45:46,019 ¿cuánto es? 1011 00:45:47,760 --> 00:45:49,159 e elevado a infinito 1012 00:45:49,159 --> 00:45:51,659 infinito y uno partido de infinito 1013 00:45:51,659 --> 00:45:55,539 cero 1014 00:45:55,539 --> 00:45:57,440 y para el primer paso 1015 00:45:57,440 --> 00:45:58,920 se manda la definición del logaritmo 1016 00:45:58,920 --> 00:46:03,099 a dc igual a a elevado a b 1017 00:46:03,099 --> 00:46:05,880 aquí 1018 00:46:05,880 --> 00:46:06,980 sí 1019 00:46:06,980 --> 00:46:10,039 aquí sí la definición 1020 00:46:10,039 --> 00:46:11,699 ¿vale? logaritmo 1021 00:46:11,699 --> 00:46:13,500 en base a db es igual a c 1022 00:46:13,500 --> 00:46:15,860 significa que a elevado a c 1023 00:46:15,860 --> 00:46:16,619 es igual a b 1024 00:46:16,619 --> 00:46:20,980 ¿vale chavales? ¿sí o no? 1025 00:46:20,980 --> 00:46:25,039 infinito por infinito 1026 00:46:25,039 --> 00:46:26,360 no es una indeterminación 1027 00:46:26,360 --> 00:46:28,880 infinito más infinito tampoco 1028 00:46:28,880 --> 00:46:31,360 ahora infinito menos infinito 1029 00:46:31,360 --> 00:46:33,139 sí, pero como aquí se están 1030 00:46:33,139 --> 00:46:33,920 multiplicando 1031 00:46:33,920 --> 00:46:38,300 más cositas 1032 00:46:38,300 --> 00:46:39,239 dudas 1033 00:46:39,239 --> 00:46:41,780 es que 1034 00:46:41,780 --> 00:46:45,880 infinito 1035 00:46:45,880 --> 00:46:47,780 menos infinito 1036 00:46:47,780 --> 00:46:48,619 la de esa doña 1037 00:46:48,619 --> 00:46:53,760 infinito menos infinito 1038 00:46:53,760 --> 00:46:57,519 si es que depende de lo que tengas 1039 00:46:57,519 --> 00:46:58,739 si tienes raíces 1040 00:46:58,739 --> 00:47:01,260 lo suyo es que hagas el conjugado 1041 00:47:01,260 --> 00:47:03,199 multiplicas arriba y abajo por el conjugado 1042 00:47:03,199 --> 00:47:05,679 o si no operas, si tienes fracciones 1043 00:47:05,679 --> 00:47:06,960 restas de fracciones 1044 00:47:06,960 --> 00:47:08,159 pues operas 1045 00:47:08,159 --> 00:47:10,099 gallito 1046 00:47:10,099 --> 00:47:11,820 ¿puedo pasar chavales? 1047 00:47:13,340 --> 00:47:13,639 dime 1048 00:47:13,639 --> 00:47:18,599 ¿tenías dudas? 1049 00:47:18,619 --> 00:47:28,960 el teorema del valor medio 1050 00:47:28,960 --> 00:47:29,539 chavales 1051 00:47:29,539 --> 00:47:31,480 se utiliza 1052 00:47:31,480 --> 00:47:34,079 para saber 1053 00:47:34,079 --> 00:47:36,000 los puntos 1054 00:47:36,000 --> 00:47:36,739 donde 1055 00:47:36,739 --> 00:47:38,820 tú tienes esto de aquí 1056 00:47:38,820 --> 00:47:40,199 esto es A 1057 00:47:40,199 --> 00:47:42,219 esto es F de A 1058 00:47:42,219 --> 00:47:43,960 esto es B 1059 00:47:43,960 --> 00:47:47,360 esto es F de B 1060 00:47:48,300 --> 00:47:52,219 Entonces, mi gráfica puede hacer lo que quiera, ¿de acuerdo? 1061 00:47:52,639 --> 00:48:02,440 Pero lo que te dice es que si tú unes AB, precisamente eso de ahí, ¿qué es? 1062 00:48:02,820 --> 00:48:04,519 Eso es una pendiente, ¿verdad? 1063 00:48:04,519 --> 00:48:11,539 A ver, AB que es F de B menos F de A partido de B menos A, ¿verdad? 1064 00:48:12,260 --> 00:48:13,380 Entonces, ¿qué ocurre? 1065 00:48:13,380 --> 00:48:20,460 Que va a haber algún punto aquí donde su recta tangente va a ser paralela a esta. 1066 00:48:21,460 --> 00:48:22,159 ¿Pero qué ocurre? 1067 00:48:22,280 --> 00:48:25,639 Que aquí lo importante también son las hipótesis previas. 1068 00:48:26,500 --> 00:48:32,880 Las hipótesis previas son dos, que sea continua y derivada. 1069 00:48:34,539 --> 00:48:35,219 ¿Vale? 1070 00:48:35,219 --> 00:48:55,800 ¿Qué ocurre? Que el teorema de Rolle es un caso del teorema de valor medio. ¿Y cuándo ocurre? Porque además hay otra premisa, es continua en AB cerrado, derivable en AB abierto, ¿vale? 1071 00:48:55,800 --> 00:49:06,920 ¿Vale? Continua en AB, derivable en AB, y además aquí en el teorema de error, ¿qué ocurre? 1072 00:49:07,019 --> 00:49:14,059 Que FDA tiene que ser igual a FDB. Entonces, si FDA es igual a FDB, ¿cuánto da hecho? 1073 00:49:14,400 --> 00:49:20,619 Cero. Y entonces, como tiene que ser pendiente, ¿verdad? ¿Sí? ¿Qué es lo que ocurre? 1074 00:49:20,619 --> 00:49:27,960 Pues que existe un C que pertenece al AB tal que es, porque esto aquí es lo que te dice el teorema, 1075 00:49:28,059 --> 00:49:31,360 que existe un F' de C que sea igual a esto. 1076 00:49:31,440 --> 00:49:32,719 Entonces me dice el teorema de Rho. 1077 00:49:33,300 --> 00:49:36,000 C pertenece a AB, ¿vale? 1078 00:49:36,639 --> 00:49:44,599 Es decir, existe un punto C donde su pendiente es igual que si yo uno, este es el pendiente, es paralelo, ¿vale? 1079 00:49:44,599 --> 00:49:46,519 entonces aquí lo que me dice 1080 00:49:46,519 --> 00:49:48,340 que existe un C que pertenece al B 1081 00:49:48,340 --> 00:49:50,500 donde F' de C 1082 00:49:50,500 --> 00:49:52,260 si yo aplico el teorema 1083 00:49:52,260 --> 00:49:54,820 del valor medio sería esto de aquí 1084 00:49:54,820 --> 00:49:55,059 ¿verdad? 1085 00:49:56,579 --> 00:49:58,679 pero como F de B es igual a 1086 00:49:58,679 --> 00:50:00,659 F de A, esto que me sale es 0 1087 00:50:00,659 --> 00:50:05,039 entonces, ¿qué es lo que me dice realmente el teorema de Rolle? 1088 00:50:05,199 --> 00:50:06,920 que hay un máximo y un mínimo 1089 00:50:06,920 --> 00:50:08,519 pero no es el intervalo 1090 00:50:08,519 --> 00:50:09,619 no es el intervalo 1091 00:50:09,619 --> 00:50:11,719 y después 1092 00:50:11,719 --> 00:50:13,239 sí, sí, claro