1
00:00:00,000 --> 00:00:13,470
Hola, hoy vamos a solucionar este problema de polígonos en sistema diédrico.

2
00:00:14,550 --> 00:00:23,530
El enunciado dice que el cuadrado ABCD forma la sección media de un octaedro al que divide en dos pirámides iguales.

3
00:00:23,890 --> 00:00:28,170
Representar dicho octaedro especificando las partes vistas y ocultas de la figura.

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00:00:28,929 --> 00:00:36,250
Bien, lo importante al principio sobre todo es saber o conocer la figura a la que nos vamos a enfrentar.

5
00:00:36,890 --> 00:01:03,140
Entonces podemos hacer aquí un pequeño croquis de un octaedro para hacernos un poco la idea de la figura.

6
00:01:03,140 --> 00:01:24,379
Vale, entonces, esto que tenemos aquí, que es el cuadrado que está dividiendo las dos pirámides que forman el octaedro, sería esta figura que tenemos aquí, esta parte que tenemos aquí.

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00:01:24,379 --> 00:01:29,760
Con lo cual está apoyado, una de estas aristas están apoyadas.

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00:01:31,280 --> 00:01:39,000
En ese caso, pues tendremos que ver que nuestra figura forma así un escorzo.

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00:01:40,859 --> 00:01:47,939
El eje va a estar aquí y la vamos a ver, no exactamente así, pero para hacernos una idea,

10
00:01:47,939 --> 00:01:51,760
La vamos a ver en perspectiva.

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00:01:56,599 --> 00:02:08,879
Fijaros que, aunque el escorzo no sea tal cual, vamos a ver algo así, aquí apoyado.

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00:02:10,240 --> 00:02:15,379
Para solucionar esta pieza tenemos que tener en mente las propiedades del octaedro.

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00:02:16,199 --> 00:02:23,659
La proyección horizontal de un octaedro regular, que está apoyado en una arista en el plano horizontal, es un rombo.

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00:02:23,659 --> 00:02:30,659
Con lo cual aquí vamos a tener un rombo en el plano horizontal.

15
00:02:33,639 --> 00:02:39,819
Tenemos más datos y es que sabemos que la diagonal menor es igual a la arista.

16
00:02:40,439 --> 00:02:44,099
Esta es la diagonal menor del rombo y sería igual a la arista.

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00:02:44,520 --> 00:02:56,069
Y esto lo podemos comprobar con el compás, que las dimensiones son las mismas.

18
00:02:56,069 --> 00:03:03,129
y en el octaedro la diagonal mayor es igual a la diagonal de un cuadrado

19
00:03:03,129 --> 00:03:07,050
cuyo lado es igual a la arista del octaedro

20
00:03:07,050 --> 00:03:10,229
como ya tenemos el valor de la arista del octaedro

21
00:03:10,229 --> 00:03:17,810
podemos dibujar el cuadrado o simplemente uno de los lados del cuadrado

22
00:03:17,810 --> 00:03:18,530
vamos a ir allá

23
00:03:18,530 --> 00:03:34,060
con hacer dos lados del cuadrado es suficiente

24
00:03:34,060 --> 00:04:06,360
Este cuadrado, sus lados son las aristas, esto es la arista A, y esta diagonal de aquí, esto sería la medida de la diagonal mayor del octaedro, ¿vale?

25
00:04:08,020 --> 00:04:11,400
Bien, entonces, con estos datos ya podemos solucionar el problema.

26
00:04:12,139 --> 00:04:14,319
Lo primero que vamos a hacer va a ser unir puntos.

27
00:04:14,319 --> 00:04:29,680
recordad que tenemos que mostrar las partes vistas y ocultas

28
00:04:29,680 --> 00:04:33,199
primero yo voy a dibujar sin mostrarlas

29
00:04:33,199 --> 00:04:39,160
y después las voy a corregir

30
00:04:39,160 --> 00:04:42,639
porque las partes ocultas tienen que estar en línea discontinua

31
00:04:42,639 --> 00:04:47,509
utilizo un color diferente para marcar

32
00:04:47,509 --> 00:04:51,350
las líneas de unión de las trazas

33
00:04:51,350 --> 00:05:06,459
bien, esto me ha salido un poquito mal

34
00:05:06,459 --> 00:05:12,370
este sería

35
00:05:12,370 --> 00:05:15,589
nuestro cuadrado

36
00:05:15,589 --> 00:05:16,810
en perspectiva

37
00:05:16,810 --> 00:05:18,689
aquí lo vemos así, más o menos

38
00:05:18,689 --> 00:05:20,529
bien, ahora

39
00:05:20,529 --> 00:05:23,350
uniendo

40
00:05:23,350 --> 00:05:33,829
hallamos el centro

41
00:05:33,829 --> 00:05:41,629
que también va a ser

42
00:05:41,629 --> 00:05:48,009
este punto

43
00:05:48,009 --> 00:05:48,529
es la mitad

44
00:05:48,529 --> 00:05:50,430
de esta diagonal

45
00:05:50,430 --> 00:05:51,870
y aquí es donde va a estar

46
00:05:51,870 --> 00:05:55,410
nuestra diagonal

47
00:05:55,410 --> 00:05:56,930
nuestro eje del rombo

48
00:05:56,930 --> 00:05:59,410
que está en la base proyectada.

49
00:06:00,449 --> 00:06:42,189
Vamos a coger la medida esta de la diagonal y es la que tenemos que colocar aquí.

50
00:06:43,610 --> 00:06:45,470
Con lo cual voy a hacer la mediatriz.

51
00:06:59,480 --> 00:07:19,569
Bien, voy a dibujar la mediatriz y me va a servir para situarla aquí.

52
00:07:23,319 --> 00:07:24,959
¿Por qué aquí y no aquí abajo?

53
00:07:25,139 --> 00:07:29,439
Pues porque aquí abajo está en diagonal y en cambio aquí está de frente.

54
00:07:29,439 --> 00:07:32,980
Con lo cual aquí sí que puedo coger la medida real, pero aquí no.

55
00:07:37,569 --> 00:07:43,449
Bien, una vez que tenemos esta medida, se pueden ir haciendo muchas cosas.

56
00:07:45,589 --> 00:07:46,970
Bueno, esto lo hago después.

57
00:07:47,290 --> 00:07:51,610
Voy a hacer primero las dos pirámides uniendo.

58
00:07:55,329 --> 00:08:02,949
Esto será visible.

59
00:08:02,949 --> 00:08:11,350
Voy a ir haciéndolo con línea más gruesa.

60
00:08:11,470 --> 00:08:19,160
y más fuerte

61
00:08:19,160 --> 00:08:23,279
ante la duda es mejor hacer esto

62
00:08:23,279 --> 00:08:25,720
después de tener todo dibujado

63
00:08:25,720 --> 00:08:29,279
yo lo tengo claro ahora

64
00:08:29,279 --> 00:08:31,459
pero muchas veces no se tiene tan claro

65
00:08:31,459 --> 00:08:32,960
o a lo mejor piensas que

66
00:08:32,960 --> 00:08:35,179
si lo tienes claro

67
00:08:35,179 --> 00:08:37,059
y luego no está bien

68
00:08:37,059 --> 00:08:39,799
entonces mejor asegurarse

69
00:08:39,799 --> 00:08:50,169
y luego ya apretar

70
00:08:50,169 --> 00:08:52,210
porque luego esto borrarlo ya es más complicado

71
00:08:52,210 --> 00:09:19,240
partes vistas y partes ocultas

72
00:09:19,240 --> 00:09:20,679
esta es una parte oculta

73
00:09:20,679 --> 00:09:21,679
y aprovecho y ya

74
00:09:21,679 --> 00:09:24,480
la hago con línea discontinua

75
00:09:24,480 --> 00:09:30,480
bueno, está un poco regular

76
00:09:30,480 --> 00:09:32,320
tendréis que hacer la línea discontinua

77
00:09:32,320 --> 00:09:33,120
un poquito mejor

78
00:09:33,120 --> 00:09:36,039
es igual

79
00:09:36,039 --> 00:09:37,700
practicarlo en casa

80
00:09:37,700 --> 00:09:43,529
y esta línea de aquí

81
00:09:43,529 --> 00:09:44,850
también tiene que ser

82
00:09:44,850 --> 00:09:47,830
discontinua

83
00:09:47,830 --> 00:10:02,350
esta sería la solución

84
00:10:02,350 --> 00:10:03,309
de la parte superior

85
00:10:03,309 --> 00:10:04,649
ahora vamos a por la otra

86
00:10:04,769 --> 00:10:14,379
parte inferior. Aquí tenemos que trazar la perpendicular, que bueno, puede ser así con

87
00:10:14,379 --> 00:10:20,899
las reglas o puede ser con el compás también haciendo la mediatriz. El compás siempre va

88
00:10:20,899 --> 00:11:05,240
a ser mucho más exacto. A ver que tenemos esto. Bueno, esto deberías también comprobar

89
00:11:05,240 --> 00:11:47,070
que estas dos medidas son iguales, por si hay algún milímetro de fallo. Bueno, aquí

90
00:11:47,070 --> 00:11:51,169
Aquí tenéis la solución y todo lo que hemos hecho para construirlo.