1
00:00:00,180 --> 00:00:28,760
Bueno, las potencias surgen cuando uno tiene que multiplicar un número por sí mismo, muchas veces, por ejemplo, 3 por 3 por 3 por 3 por 3, pues en lugar de escribir tanto, esto se puede hacer de una forma más abreviada, escribiendo el 3, que es el número que estoy repitiendo todo el rato,

2
00:00:28,760 --> 00:00:31,019
y que lo vamos a llamar base

3
00:00:31,019 --> 00:00:34,939
y aquí arriba en pequeñito

4
00:00:34,939 --> 00:00:36,759
se pone el número

5
00:00:36,759 --> 00:00:38,479
de veces que lo he repetido

6
00:00:38,479 --> 00:00:40,659
que lo he multiplicado, 1, 2, 3, 4

7
00:00:40,659 --> 00:00:44,520
y 5, y este número

8
00:00:44,520 --> 00:00:46,140
pequeñito se llama

9
00:00:46,140 --> 00:00:47,859
exponente

10
00:00:47,859 --> 00:01:00,009
vale, es así de simple

11
00:01:00,009 --> 00:01:02,689
y pues bueno, tenéis la calculadora

12
00:01:02,689 --> 00:01:05,150
para poder hacer las potencias

13
00:01:05,150 --> 00:01:05,950
más

14
00:01:05,950 --> 00:01:08,329
sencillas

15
00:01:08,329 --> 00:01:10,430
por ejemplo

16
00:01:10,430 --> 00:01:33,390
Vamos a hacer 2 elevado a 7. ¿Qué significa esto? ¿Cómo lo haríais con la calculadora que tenéis delante? ¿Qué significa 2 elevado a 7? Error común. Hacer 2 por 7, 14. No, no tiene nada que ver, ¿vale?

17
00:01:33,390 --> 00:01:37,109
significa, primero tengo que pensar

18
00:01:37,109 --> 00:01:39,069
lo que quiere decir esa potencia

19
00:01:39,069 --> 00:01:41,370
significa que estoy multiplicando

20
00:01:41,370 --> 00:01:42,849
el 2 por sí mismo

21
00:01:42,849 --> 00:01:44,730
7 veces

22
00:01:44,730 --> 00:01:51,280
vale, y ahora

23
00:01:51,280 --> 00:01:53,000
esto ya lo podemos hacer

24
00:01:53,000 --> 00:01:54,799
con la calculadora

25
00:01:54,799 --> 00:01:57,400
o podemos ir agribiando

26
00:01:57,400 --> 00:01:59,579
si queréis hacerlo con la calculadora

27
00:01:59,579 --> 00:02:01,439
2 por 2, 4 por 2, 8

28
00:02:01,439 --> 00:02:04,620
y otros 8 son

29
00:02:04,620 --> 00:02:07,459
64 y 64 por 2

30
00:02:07,459 --> 00:02:10,770
128

31
00:02:10,770 --> 00:02:19,539
vale y si no pues no la

32
00:02:19,539 --> 00:02:21,419
2 por 2 por 2 por 2

33
00:02:21,419 --> 00:02:23,900
contando

34
00:02:23,900 --> 00:02:24,740
las 7 veces

35
00:02:24,740 --> 00:02:30,250
bueno cosas sobre las potencias

36
00:02:30,250 --> 00:02:32,030
cuando

37
00:02:32,030 --> 00:02:34,949
el exponente es un 2

38
00:02:34,949 --> 00:02:38,770
en vez de decir 5 elevado

39
00:02:38,770 --> 00:02:40,530
a 2 esto se suele

40
00:02:40,530 --> 00:02:43,169
expresar como 5 al cuadrado

41
00:02:43,169 --> 00:02:51,189
vale el cuadrado

42
00:02:51,189 --> 00:02:53,469
es este 2 que ponemos

43
00:02:53,469 --> 00:02:54,550
ahí arriba

44
00:02:54,550 --> 00:02:57,629
y es 5 por 5

45
00:02:57,629 --> 00:03:03,289
y el exponente

46
00:03:03,289 --> 00:03:04,270
es un 3

47
00:03:04,270 --> 00:03:09,719
se dice al cubo

48
00:03:09,719 --> 00:03:21,870
y sería 4

49
00:03:21,870 --> 00:03:23,150
por 4

50
00:03:23,150 --> 00:03:26,310
por 4

51
00:03:26,310 --> 00:03:34,759
64

52
00:03:34,759 --> 00:03:40,759
y ya los demás se nombran

53
00:03:40,759 --> 00:03:41,759
como los

54
00:03:41,759 --> 00:03:43,939
números ordinales

55
00:03:43,939 --> 00:03:46,500
por ejemplo este 2 a las 7

56
00:03:46,500 --> 00:03:50,879
Sería 2 elevado a la séptima potencia o 2 elevado a 7

57
00:03:50,879 --> 00:03:54,919
Ya no tiene reglas específicas

58
00:03:54,919 --> 00:04:00,439
Propiedades de las potencias que conviene conocer y que nos simplifican mucho las cosas

59
00:04:00,439 --> 00:04:03,520
Solo os voy a contar tres

60
00:04:03,520 --> 00:04:12,719
La primera, 1 elevado a cualquier cosa, a cualquier número

61
00:04:12,719 --> 00:04:14,000
Voy a poner aquí una n

62
00:04:14,000 --> 00:04:17,600
1 elevado a un número n es 1

63
00:04:17,600 --> 00:04:24,839
porque ya puedo tener 1 elevado a 2.743

64
00:04:24,839 --> 00:04:27,560
por poner una exageración, ¿no?

65
00:04:27,560 --> 00:04:28,339
¿Qué sería esto?

66
00:04:29,000 --> 00:04:31,480
Coger y empezar a multiplicar 1 por 1 por 1 por 1

67
00:04:31,480 --> 00:04:34,459
y tendría que poner 2.743 1

68
00:04:34,459 --> 00:04:36,800
pero es que me va a dar 1, ¿vale?

69
00:04:37,019 --> 00:04:40,379
Ya lo multiplique el número de veces que lo multiplique por sí mismo

70
00:04:40,379 --> 00:04:44,810
me va a dar 1

71
00:04:44,810 --> 00:04:50,009
que es una regla matemática

72
00:04:50,009 --> 00:04:58,829
es por el propio sentido de las potencias y cuesta mucho de entender pero hay que saberlo cualquier

73
00:04:58,829 --> 00:05:11,839
número por eso pongo una n elevado a cero es uno es un esto no vamos a explicar ahora porque pero

74
00:05:11,839 --> 00:05:20,779
bueno es el sentido de la potencia sería tengo que multiplicar por ejemplo imagínate 27 elevado a 0

75
00:05:21,319 --> 00:05:35,139
¿Qué sentido tiene esto? Ninguno. Dice multiplicar 27 por sí mismo cero veces. Pues eso no tiene ningún sentido. A eso matemáticamente se le asigna el valor 1.

76
00:05:35,660 --> 00:05:50,139
Si veis una potencia, cualquier número sea el que sea elevado a cero, ponéis que vale 1 y automáticamente ese es el resultado. Insisto, no vamos a entrar ahora en la explicación.

77
00:05:50,139 --> 00:06:14,160
Y la que sí que es de mucha utilidad es que si tengo 10 elevado a el número que sea, por ejemplo, 4, el resultado es poner un 1 y este número de ceros. En este caso, 4 ceros.

78
00:06:14,160 --> 00:06:20,290
¿vale? otro ejemplo

79
00:06:20,290 --> 00:06:22,129
10 elevado a 8

80
00:06:22,129 --> 00:06:23,970
pues sería

81
00:06:23,970 --> 00:06:26,430
un 1 seguido de 8 ceros

82
00:06:26,430 --> 00:06:32,300
¿vale?

83
00:06:32,699 --> 00:06:34,779
10 elevado a 3

84
00:06:34,779 --> 00:06:36,819
pues un 1 seguido

85
00:06:36,819 --> 00:06:38,000
de 3 ceros

86
00:06:38,000 --> 00:06:46,050
esas son las

87
00:06:46,050 --> 00:06:51,000
todo lo que vamos a ver de las potencias

88
00:06:51,000 --> 00:06:54,500
y ahora lo último ya

89
00:06:54,500 --> 00:06:56,920
que os cuento y ya hablamos

90
00:06:56,920 --> 00:06:58,160
yo voy repartiendo

91
00:06:58,160 --> 00:07:00,600
la ficha de ejercicio, o sea, hacemos aquí

92
00:07:00,600 --> 00:07:01,620
vamos empezando a hacer

93
00:07:01,620 --> 00:07:04,620
¿para?

94
00:07:04,920 --> 00:07:08,079
para el 10

95
00:07:08,079 --> 00:07:09,180
solo para el 10

96
00:07:09,180 --> 00:07:12,459
o sea que no es el 20

97
00:07:12,459 --> 00:07:14,939
no, solo funciona con el 10

98
00:07:14,939 --> 00:07:15,959
con la base 10

99
00:07:15,959 --> 00:07:19,300
bueno, vamos a hablar

100
00:07:19,300 --> 00:07:20,759
voy a empezar

101
00:07:20,759 --> 00:07:22,379
una página más y vamos a hablar

102
00:07:22,379 --> 00:07:24,939
de múltiplos y divisores

103
00:07:24,939 --> 00:08:02,250
me voy a coger

104
00:08:02,250 --> 00:08:06,310
¿nos sabemos las tablas de multiplicar?

105
00:08:07,589 --> 00:08:29,920
Sí. Bien. Estupendo. Pues vamos a ver qué son los múltiplos. Bueno, pues los múltiplos son los números que están en la tabla de multiplicar de un número.

106
00:08:29,920 --> 00:08:49,259
Entonces, por ejemplo, múltiplos de 5. Vamos a buscar números que sean múltiplos de 5. 5, porque resulta de multiplicar 5 por 1.

107
00:08:49,259 --> 00:09:13,539
5, 10, 15, 20, y así, son los de la tabla de multiplicar, los que resultan de multiplicar a este número por los números naturales, por 1, por 2, por 3, por 4, etc.

108
00:09:13,539 --> 00:09:45,139
Por los números naturales. Bueno, pues, ¿qué son los divisores? Ojo que estamos con los números naturales, ¿eh? No nos pueden salir decimales. Bueno, vamos a buscar los divisores de 24. Divisores de 24, ¿vale?

109
00:09:45,139 --> 00:10:14,960
¿Qué significa eso? Pues busco números por los que puedo dividir 24 de forma que me dé exacto, ¿vale? Porque, hombre, si cojo con la calculadora y divido 24 entre 7, me sale 3,4285, o sea, la calculadora me da un número, así que lo puedo dividir, pero no es un número natural, es un número decimal, una fracción, ¿vale?

110
00:10:14,960 --> 00:10:33,019
Entonces, son números por los que puedo dividir el 24 de forma que me da un número natural, o sea, me da exacto, ¿vale? Pues vamos a buscarlos. Vamos a buscarlos primero por tanteo. Empezamos con los pequeñitos.

111
00:10:33,019 --> 00:10:34,940
¿Se puede dividir 24 entre 2?

112
00:10:36,120 --> 00:10:36,440
Sí

113
00:10:36,440 --> 00:10:41,139
¿Y entre 3?

114
00:10:46,110 --> 00:10:46,570
También

115
00:10:46,570 --> 00:10:52,169
¿Y entre 4?

116
00:10:55,899 --> 00:10:56,360
También

117
00:10:56,360 --> 00:11:00,039
¿Y entre 5?

118
00:11:00,539 --> 00:11:01,519
No

119
00:11:01,519 --> 00:11:02,740
¿Entre 5?

120
00:11:02,740 --> 00:11:02,860
No

121
00:11:02,860 --> 00:11:05,240
¿Entre 6?

122
00:11:06,620 --> 00:11:07,220
También

123
00:11:07,220 --> 00:11:38,309
Entre 7 ya hemos visto que no, que no da exacto. ¿Entre 8? Sí. Y ahora ya 9, no, 10, no, entre 12 también. Vale. Y luego ya entre 24. Entonces, son números naturales con los que se puede dividir un número de forma que el resultado me da exacto.

124
00:11:38,309 --> 00:11:53,299
Bueno, pues con esto podemos hacer todos los ejercicios que vais a tener en la ficha de deberes

125
00:11:53,299 --> 00:12:00,759
Luego, es que no quiero meter hoy tanta cosa

126
00:12:00,759 --> 00:12:06,179
Pero vamos a dejar introducido el concepto de número primo

127
00:12:06,179 --> 00:12:50,820
El número primo es un número cuyos divisores son únicamente la unidad, porque todo se puede dividir por uno, y el propio número.

128
00:12:50,820 --> 00:13:07,029
y para nosotros van a ser importantes

129
00:13:07,029 --> 00:13:11,529
para luego hacer esto de calcular el mínimo como múltiplo

130
00:13:11,529 --> 00:13:12,889
el máximo como un divisor

131
00:13:12,889 --> 00:13:15,809
entonces vamos a buscar los números primos

132
00:13:15,809 --> 00:13:21,990
empezando por los de abajo arriba

133
00:13:21,990 --> 00:13:23,029
los números naturales

134
00:13:23,029 --> 00:13:25,389
el 1, porque solo se puede dividir por 1

135
00:13:25,389 --> 00:13:27,190
y por sí mismo que es el 1

136
00:13:27,190 --> 00:13:31,029
el 2, solo se puede dividir por 1 y por 2

137
00:13:31,029 --> 00:13:35,950
el 3, el 4 ya no es primo

138
00:13:35,950 --> 00:13:41,830
¿Vale? Porque el 4 lo puedo dividir por 1, por 4, pero también por 2

139
00:13:41,830 --> 00:13:45,730
¿Vale? Y ya no cumple esta regla

140
00:13:45,730 --> 00:13:48,649
¿Vale? Entonces el 4 no es primo

141
00:13:48,649 --> 00:13:50,610
El siguiente número primo sería 5

142
00:13:50,610 --> 00:13:53,610
El 6 tampoco es primo

143
00:13:53,610 --> 00:13:56,110
Porque lo puedo dividir por 2, por 3

144
00:13:56,110 --> 00:13:57,870
¿Vale? El 7 sí

145
00:13:57,870 --> 00:14:02,710
El 8, ya los números pares ya no son primos

146
00:14:02,710 --> 00:14:04,529
Porque los puedo dividir por 2

147
00:14:04,529 --> 00:14:07,009
el único número más sería

148
00:14:07,009 --> 00:14:09,090
el 2

149
00:14:09,090 --> 00:14:10,149
eso es

150
00:14:10,149 --> 00:14:13,350
ya son todos

151
00:14:13,350 --> 00:14:15,049
impares, o sea

152
00:14:15,049 --> 00:14:17,429
el 9 tampoco porque se puede dividir por 3

153
00:14:17,429 --> 00:14:19,330
ni el 10 porque es par, el 11

154
00:14:19,330 --> 00:14:20,549
también es primo

155
00:14:20,549 --> 00:14:22,490
y el 3

156
00:14:22,490 --> 00:14:25,190
el 15 no

157
00:14:25,190 --> 00:14:26,870
el 17

158
00:14:26,870 --> 00:14:28,750
etcétera

159
00:14:28,750 --> 00:14:31,169
vamos a irnos quedando con ese