1
00:00:04,719 --> 00:00:16,170
Vamos a ver esta animación, aunque es un poco mareante, he sacado unas cuantas capturas de pantalla.

2
00:00:18,010 --> 00:00:33,409
Mirad la circunferencia, la bolita blanca que se va moviendo, siempre dando vueltas a la circunferencia, es la que genera un ángulo con esta línea, con la línea horizontal sobre la que se mueve la bolita naranja.

3
00:00:33,409 --> 00:00:40,829
Bueno, pues cuando la circunferencia la podemos dividir en cuadrantes

4
00:00:40,829 --> 00:00:44,969
En el que trabajamos habitualmente, este de aquí donde tengo el puntero del ratón

5
00:00:44,969 --> 00:00:46,170
Es el primer cuadrante

6
00:00:46,170 --> 00:00:48,250
Este de aquí es el segundo

7
00:00:48,250 --> 00:00:50,869
Este de aquí el tercero y este de aquí el cuarto

8
00:00:50,869 --> 00:00:56,969
Ahora va la bolita blanca por el primero, segundo, tercero y cuarto cuadrante

9
00:00:56,969 --> 00:01:01,590
Bueno, pues resulta que las bolitas naranjas y rojas

10
00:01:01,590 --> 00:01:02,950
esta que se está moviendo

11
00:01:02,950 --> 00:01:05,750
representan el seno y el coseno

12
00:01:05,750 --> 00:01:07,730
entonces tengo

13
00:01:07,730 --> 00:01:09,609
he hecho antes unas capturas

14
00:01:09,609 --> 00:01:10,269
de pantalla

15
00:01:10,269 --> 00:01:13,129
que os voy a mostrar ahora

16
00:01:13,129 --> 00:01:15,689
vuelvo a poner esa animación

17
00:01:15,689 --> 00:01:29,069
vamos a fijarnos en la primera

18
00:01:29,069 --> 00:01:32,650
en la primera

19
00:01:32,650 --> 00:01:35,290
la bolita se ha parado

20
00:01:35,290 --> 00:01:37,269
la hemos parado en el primer cuadrante

21
00:01:37,269 --> 00:01:39,230
entonces yo estoy observando

22
00:01:39,230 --> 00:01:39,969
este ángulo

23
00:01:39,969 --> 00:01:54,480
El ángulo formado por el eje X y esta línea, que es el que está aquí pintado de amarillo.

24
00:01:55,659 --> 00:01:58,439
Bueno, pues voy a dibujar aquí mi triángulo rectángulo.

25
00:02:01,019 --> 00:02:06,540
¿Lo veis? ¿Lo veis ya? El triángulo rectángulo.

26
00:02:07,480 --> 00:02:14,240
La bolita roja cae a la altura de esta y la bolita naranja cae a la altura de esta.

27
00:02:14,259 --> 00:02:29,419
Bueno, todas estas circunferencias que hay aquí se llaman la circunferencia goniométrica, pero son circunferencias especiales que tienen de radio 1.

28
00:02:30,840 --> 00:02:44,360
Es decir, la hipotenusa, esta línea que está recorriendo toda la circunferencia, que es el radio de la circunferencia, vale 1 y es la hipotenusa.

29
00:02:48,610 --> 00:03:00,009
¿Me seguís hasta ahora? O sea, yo tengo una circunferencia y esto es 1, el radio es 1, ¿vale? La bolita que se va moviendo todo el rato es el radio de la circunferencia y todo el rato vale 1.

30
00:03:00,009 --> 00:03:26,289
Entonces, el triángulo que forma la hipotenusa siempre vale 1. Entonces, si tengo este triángulo rectángulo de aquí, el ángulo recto es este, pero yo me estoy fijando en este ángulo, el seno de ese ángulo, voy a llamar alfa, es el cateto opuesto, que es este,

31
00:03:26,289 --> 00:03:39,610
Y entonces, el cateto opuesto lo estoy midiendo aquí. Es exactamente la misma distancia. Es decir, es la bolita roja, lo que me indica la bolita roja.

32
00:03:40,729 --> 00:03:51,710
Cateto opuesto es la medida de esta línea amarilla. Le voy a llamar, pues, con la letra A. Si este es el ángulo alfa, le voy a llamar A.

33
00:03:51,710 --> 00:04:01,370
Y es exactamente esta medida de aquí, A, partido por la hipotenusa, pero resulta que la hipotenusa vale 1.

34
00:04:03,509 --> 00:04:13,710
Entonces, en esta circunferencia especial en la que la hipotenusa vale 1, el seno es lo que me está indicando esta bolita roja.

35
00:04:15,590 --> 00:04:16,449
¿De acuerdo?

36
00:04:17,949 --> 00:04:19,009
Lo repito.

37
00:04:19,009 --> 00:04:22,610
porque es una circunferencia

38
00:04:22,610 --> 00:04:25,149
que se utiliza solamente para estas cosas

39
00:04:25,149 --> 00:04:26,230
se llama goniométrica

40
00:04:26,230 --> 00:04:28,589
es una circunferencia especial en la que tú has cogido

41
00:04:28,589 --> 00:04:30,389
con el compás 1, la unidad

42
00:04:30,389 --> 00:04:32,490
de lo que sea, 1 metro, 1 centímetro

43
00:04:32,490 --> 00:04:33,709
1, lo que sea

44
00:04:33,709 --> 00:04:37,110
entonces en cualquier triángulo que nos salga

45
00:04:37,110 --> 00:04:38,649
la hipotenusa va a ser 1

46
00:04:38,649 --> 00:04:42,850
entonces en una circunferencia goniométrica

47
00:04:42,850 --> 00:04:44,389
en esta circunferencia especial

48
00:04:44,389 --> 00:04:46,350
el seno de este ángulo

49
00:04:46,350 --> 00:04:48,069
es la medida

50
00:04:48,069 --> 00:04:49,350
de esta línea

51
00:04:49,350 --> 00:04:52,310
va a ser un valor entre 0

52
00:04:52,310 --> 00:04:53,670
y como máximo va a valer 1

53
00:04:53,670 --> 00:04:54,589
no puede valer más

54
00:04:54,589 --> 00:04:56,689
¿entonces sería una circunferencia?

55
00:05:00,040 --> 00:05:02,699
si, os acordáis antes os decía

56
00:05:02,699 --> 00:05:03,699
dado un ángulo

57
00:05:03,699 --> 00:05:09,199
yo puedo hacer un triángulo rectángulo

58
00:05:09,199 --> 00:05:10,079
donde yo quiera

59
00:05:10,079 --> 00:05:12,379
pues lo voy a hacer justo

60
00:05:12,379 --> 00:05:15,199
en un sitio donde la hipotenusa me valga 1

61
00:05:15,199 --> 00:05:17,459
para que así sea más fácil

62
00:05:17,459 --> 00:05:19,139
y el seno y el coseno

63
00:05:19,139 --> 00:05:24,079
y eso esté siempre dividido por 1, porque dado el ángulo yo me puedo construir el triángulo

64
00:05:24,079 --> 00:05:31,240
rectángulo donde yo quiera, aquí, aquí, aquí. Pues esto se hace precisamente para

65
00:05:31,240 --> 00:05:37,699
simplificar la operación y trazo esta línea justo de forma que la hipotenusa, justo en

66
00:05:37,699 --> 00:05:48,300
el punto donde esta me valga 1, ¿vale? Es solamente por motivos de simplificar los cálculos,

67
00:05:48,939 --> 00:05:55,100
¿de acuerdo? O sea, el triángulo que yo escojo para las medidas estas de los ángulos va

68
00:05:55,100 --> 00:06:07,759
a ser 1 con una circunferencia de radio 1. Bueno, pues el coseno del ángulo alfa es

69
00:06:07,759 --> 00:06:15,639
el cateto contiguo, que es este de aquí, lo voy a llamar B, partido por la hipotenusa

70
00:06:15,639 --> 00:06:22,519
que vale 1, hemos dicho en esta circunferencia. Luego el coseno menos representa esta bolita

71
00:06:22,519 --> 00:06:30,759
naranja, el coseno de cualquier ángulo es mi bolita naranja, el seno va a ser A y el

72
00:06:30,759 --> 00:06:44,560
coseno va a ser B. ¿De acuerdo? Sé que es complicado así de ver por primera vez y de

73
00:06:44,560 --> 00:06:51,579
repente ya pasar aquí a la circunferencia dando vueltas. Pero bueno, vuelvo a la animación.

74
00:07:01,209 --> 00:07:08,750
Fijaos, esta bolita siempre representa el coseno del ángulo que va formando este ángulo

75
00:07:08,750 --> 00:07:11,649
y la bolita roja siempre representa

76
00:07:11,649 --> 00:07:13,290
el seno

77
00:07:13,290 --> 00:07:14,029
vamos a verlo

78
00:07:14,029 --> 00:07:17,970
ahora sí

79
00:07:17,970 --> 00:07:21,860
pues a saber lo que se está grabando

80
00:07:21,860 --> 00:07:28,209
os dibujo aquí

81
00:07:28,209 --> 00:07:29,810
un ángulo

82
00:07:29,810 --> 00:07:32,449
y gráficamente

83
00:07:32,449 --> 00:07:38,670
me decís

84
00:07:38,670 --> 00:07:40,329
cuál es el seno y cuál es el coso

85
00:07:40,329 --> 00:07:49,290
lo vamos a hacer con

86
00:07:49,290 --> 00:07:51,189
números y con

87
00:07:51,189 --> 00:08:08,560
la calculadora, vamos a coger

88
00:08:08,560 --> 00:08:10,579
un ángulo

89
00:08:10,579 --> 00:08:11,839
de 30 grados

90
00:08:11,839 --> 00:08:34,110
y su complementario

91
00:08:34,110 --> 00:08:38,679
¿os acordáis lo que era el complementario?

92
00:08:44,409 --> 00:08:48,070
para que sumen

93
00:08:48,070 --> 00:08:48,909
90

94
00:08:48,909 --> 00:09:02,590
¿cuál es el seno de 30?

95
00:09:04,230 --> 00:09:04,929
con la calculadora

96
00:09:04,929 --> 00:09:14,620
coge justamente

97
00:09:14,620 --> 00:09:15,559
a la mitad

98
00:09:15,559 --> 00:09:20,399
es esto de aquí

99
00:09:20,399 --> 00:09:22,460
y vale 0.5

100
00:09:22,460 --> 00:09:28,309
¿y ahora cuál es el coseno de 30?

101
00:09:33,909 --> 00:09:58,220
A punto seno de 30 igual a 0.5 y seno coseno de 30 igual a 0.1.

102
00:10:07,570 --> 00:10:09,090
Bueno, ¿cuál es su complementario?

103
00:10:18,529 --> 00:10:32,919
¿Cuál es el seno de 60 y el coseno de 60?

104
00:10:33,919 --> 00:10:38,190
0.5.

105
00:10:38,190 --> 00:10:59,860
Bueno, pues de aquí sacamos una regla que se cumple para todos los ángulos, que es que el seno de un ángulo es igual al coseno de su complementario y viceversa.