1
00:00:00,240 --> 00:00:06,599
posiciones relativas de recta y plano

2
00:00:06,599 --> 00:00:15,460
en la que la recta nos la dan en forma de implícita o de corte de dos planos.

3
00:00:15,460 --> 00:00:22,050
Lo que hacemos es cambiar entonces el ejercicio realmente

4
00:00:22,050 --> 00:00:24,609
de posiciones relativas de recta y plano

5
00:00:24,609 --> 00:00:30,429
cambia a ser realmente un ejercicio de tres planos

6
00:00:30,429 --> 00:00:51,450
Pues con la diferencia empezamos, por supuesto, el primer caso, que el rango de M sea igual a 3, igual al rango de M ampliada, ¿verdad?, que es el número de incógnitas y por tanto el sistema será compatible y determinado.

7
00:00:51,450 --> 00:01:01,149
Y dijimos que esto significaba que obviamente la recta y el plano se cortan en un punto.

8
00:01:01,710 --> 00:01:04,909
Ahora veremos con GeoGebra cómo hacerlo.

9
00:01:05,750 --> 00:01:19,709
Si el rango de M es 2 y el rango de M ampliada es 3, entonces es incompatible.

10
00:01:19,810 --> 00:01:20,870
¿Y qué significa eso?

11
00:01:22,049 --> 00:01:26,489
Que la recta es paralela al plano.

12
00:01:26,489 --> 00:01:59,319
Y finalmente, que el rango de M y el rango de M ampliada sean iguales, pero iguales a qué? A 2. Como es menor que el número de incógnitas, el sistema será compatible e indeterminado.

13
00:01:59,319 --> 00:02:09,900
¿Y qué significa eso geométricamente? La recta está en el plano.

14
00:02:15,750 --> 00:02:32,689
Bien, y no había más casos, ¿verdad? Porque los otros dos casos que vimos en el tema de tres planos no podían ser, y ya lo explicamos,

15
00:02:32,689 --> 00:02:47,389
Porque para que la recta pueda venir dada como corte de dos planos, ya significa que esos dos planos se cortan y por tanto el rango mínimo sería dos.

16
00:02:48,530 --> 00:02:54,870
¿Entendido? Muy bien. Vámonos a GeoGebra todos y vamos a hacer algún ejercicio de esto.

17
00:02:54,870 --> 00:02:57,710
como he dicho cuando he entrado

18
00:02:57,710 --> 00:02:59,210
y me gustaría silencio

19
00:02:59,210 --> 00:03:01,849
como he dicho cuando he entrado

20
00:03:01,849 --> 00:03:03,789
era imprescindible

21
00:03:03,789 --> 00:03:05,629
que antes de empezar ya tuvierais cargado

22
00:03:05,629 --> 00:03:06,430
el P2

23
00:03:06,430 --> 00:03:08,310
porque si no

24
00:03:08,310 --> 00:03:11,569
no podemos escribir las matrices

25
00:03:11,569 --> 00:03:13,870
ya lo arreglé

26
00:03:13,870 --> 00:03:15,270
en lo que está colgado

27
00:03:15,270 --> 00:03:16,530
para que lo uséis en casa

28
00:03:16,530 --> 00:03:18,530
entonces vamos a escribir

29
00:03:18,530 --> 00:03:21,909
dos planos

30
00:03:21,909 --> 00:03:23,129
por ejemplo

31
00:03:23,129 --> 00:03:48,860
x más 3y menos 2z más 3 igual a 0, ese plano, y vamos a escribir otro plano que fuera, pues, 4x menos y más z menos 7 igual a 0.

32
00:03:49,680 --> 00:03:51,439
¿Veis esos dos planos?

33
00:03:52,580 --> 00:03:53,620
Muy bien.

34
00:03:54,819 --> 00:04:07,120
Ahí no lo voy a hacer, pero la matriz formada por MVEC1 y MVEC2 tiene rango 2, ¿no?

35
00:04:07,180 --> 00:04:08,819
Porque si no, no sería una recta.

36
00:04:08,819 --> 00:04:19,379
Si hacemos la intersección, interseca F1 y F2, pues tenemos la ecuación de la recta.

37
00:04:19,379 --> 00:04:23,579
y ahora lo suyo sería ocultar los planos.

38
00:04:25,060 --> 00:04:25,740
¿Entendido?

39
00:04:26,399 --> 00:04:30,800
Ahí yo tengo la ecuación de la recta.

40
00:04:31,060 --> 00:04:31,860
¿Lo veis?

41
00:04:32,819 --> 00:04:34,139
La ecuación de la recta.

42
00:04:34,139 --> 00:04:36,779
Pues vamos a poner un tercer plano,

43
00:04:37,360 --> 00:04:39,540
vamos a poner un tercer plano

44
00:04:39,540 --> 00:04:45,079
y vamos a estudiar las matrices y los rangos.

45
00:04:46,920 --> 00:04:49,220
Por ejemplo, en el tercer plano ponemos

46
00:04:49,220 --> 00:04:50,439
Menos X

47
00:04:50,439 --> 00:04:52,699
Más Y

48
00:04:52,699 --> 00:04:56,839
Menos Z

49
00:04:56,839 --> 00:04:58,399
Más 2

50
00:04:58,399 --> 00:05:02,600
Igual a 0

51
00:05:02,600 --> 00:05:04,220
No, ese no me gusta

52
00:05:04,220 --> 00:05:06,800
Voy a darle un poquito menos inclinación

53
00:05:06,800 --> 00:05:10,389
A ver, así

54
00:05:10,389 --> 00:05:20,750
Ahí estamos

55
00:05:20,750 --> 00:05:24,930
No, porque entonces ahí

56
00:05:24,930 --> 00:05:27,149
Casi no se ve la intersección

57
00:05:27,149 --> 00:05:30,910
Bueno, pues no

58
00:05:30,910 --> 00:05:32,410
le vamos a poner entonces

59
00:05:32,410 --> 00:05:34,449
a lo mejor como estaba

60
00:05:34,449 --> 00:05:37,550
ya la he dado

61
00:05:37,550 --> 00:05:39,990
dejadme un segundo

62
00:05:39,990 --> 00:05:43,519
que voy a quitarle

63
00:05:43,519 --> 00:05:46,660
vamos a poner menos x más y menos z

64
00:05:46,660 --> 00:05:48,560
no, es peor todavía

65
00:05:48,560 --> 00:05:51,540
a ver

66
00:05:51,540 --> 00:06:01,730
dejadme que ponga uno que quede bonito

67
00:06:03,730 --> 00:06:05,290
venga, ese, ya está

68
00:06:05,290 --> 00:06:06,569
definitivamente

69
00:06:06,569 --> 00:06:17,670
El tercer plano que he escrito es menos 3X más 5Y menos Z más 2 igual a 0.

70
00:06:19,250 --> 00:06:25,990
Bueno, y ahí veis que la recta y el plano se cortan, ¿dónde?

71
00:06:27,269 --> 00:06:28,050
En un punto.

72
00:06:28,209 --> 00:06:29,430
¿Cómo lo conseguiría?

73
00:06:29,430 --> 00:06:37,339
Pues haciendo interseca F, F3.

74
00:06:38,079 --> 00:07:06,500
Y ahí lo tenemos. ¿Dónde se cortan? En el punto. ¿Le veis? Voy a hacer las matrices. Os recuerdo que para hacer las matrices, entre llaves, entre llames, MVS1, MVS2 y MVS3.

75
00:07:06,500 --> 00:07:37,439
Si miráis a mi ventana algebraica, tenemos la matriz 1 y si en vez de con V lo hacemos con MA, F1, MA, F2 y MA, F3, a ver si os calláis, pues tenemos la ampliada.

76
00:07:37,439 --> 00:07:55,360
Y si utilizo el comando rango matriz de M1 y rango matriz de M2, pues aquí los tenemos.

77
00:07:55,699 --> 00:07:57,180
¿Cuánto valen los dos rangos?

78
00:07:58,100 --> 00:07:59,060
Tres.

79
00:07:59,899 --> 00:08:09,620
Y por tanto igual, y por tanto, este ejercicio es lo que permite.

80
00:08:09,620 --> 00:08:12,620
es así, simplemente

81
00:08:12,620 --> 00:08:15,259
un plano y una recta

82
00:08:15,259 --> 00:08:17,000
que lo corta

83
00:08:17,000 --> 00:08:17,839
¿vale?

84
00:08:18,540 --> 00:08:21,279
un plano y una recta que lo corta

85
00:08:21,279 --> 00:08:24,649
ahora vamos a ver

86
00:08:24,649 --> 00:08:26,569
que sea paralelo

87
00:08:26,569 --> 00:08:28,670
que sea paralelo

88
00:08:28,670 --> 00:08:30,769
bien, para hacer

89
00:08:30,769 --> 00:08:31,970
una recta paralela

90
00:08:31,970 --> 00:08:35,169
en vez de la recta

91
00:08:35,169 --> 00:08:36,870
nos interesa hacer

92
00:08:36,870 --> 00:08:37,370
el plano

93
00:08:37,370 --> 00:08:39,149
podríamos

94
00:08:39,149 --> 00:08:41,769
tenerlo preparado

95
00:08:41,769 --> 00:08:43,289
pero lo que quiero precisamente es que

96
00:08:43,289 --> 00:08:45,570
lo penséis vosotros porque de paso

97
00:08:45,570 --> 00:08:47,590
estamos haciendo un ejercicio de geometría

98
00:08:47,590 --> 00:08:49,610
quiero que el plano

99
00:08:49,610 --> 00:08:51,750
3 sea paralelo a la

100
00:08:51,750 --> 00:08:54,929
recta, para que el plano

101
00:08:54,929 --> 00:08:57,009
3 sea paralelo a la

102
00:08:57,009 --> 00:08:57,669
recta

103
00:08:57,669 --> 00:08:59,870
vamos a buscar

104
00:08:59,870 --> 00:09:02,769
mirar el vector director de la recta

105
00:09:02,769 --> 00:09:05,090
¿quién me dice cuál es el vector director de la recta?

106
00:09:07,450 --> 00:09:07,970
no

107
00:09:07,970 --> 00:09:10,610
el vector director de la recta

108
00:09:10,610 --> 00:09:11,929
mirad donde pone F

109
00:09:11,929 --> 00:09:17,940
1 menos 9 menos 13

110
00:09:17,940 --> 00:09:20,600
es el vector director de la recta

111
00:09:20,600 --> 00:09:22,559
entonces

112
00:09:22,559 --> 00:09:24,580
el plano que busco

113
00:09:24,580 --> 00:09:25,460
tiene que tener

114
00:09:25,460 --> 00:09:26,799
un vector director

115
00:09:26,799 --> 00:09:29,919
que sea 1 menos 9 menos 13

116
00:09:29,919 --> 00:09:31,980
¿lo entendéis?

117
00:09:33,399 --> 00:09:34,580
podría coger

118
00:09:34,580 --> 00:09:36,419
y hacer un determinante

119
00:09:36,419 --> 00:09:38,220
con 1 menos 9 menos 13

120
00:09:38,220 --> 00:09:40,659
un punto y otro vector que me diera

121
00:09:40,659 --> 00:09:42,659
la realísima gana que me inventara

122
00:09:42,659 --> 00:09:44,899
pero para hacerlo de cabeza

123
00:09:44,899 --> 00:09:46,240
es más fácil pensar

124
00:09:46,240 --> 00:09:48,519
un vector perpendicular a la recta

125
00:09:48,519 --> 00:09:50,279
y que luego fuera

126
00:09:50,279 --> 00:09:51,700
el

127
00:09:51,700 --> 00:09:54,399
el vector perpendicular

128
00:09:54,399 --> 00:09:56,700
al plan, entonces me podéis decir

129
00:09:56,700 --> 00:09:58,799
de cabeza

130
00:09:58,799 --> 00:10:00,799
un vector perpendicular

131
00:10:00,799 --> 00:10:02,279
a la recta

132
00:10:02,279 --> 00:10:07,059
con cero sería muy fácil

133
00:10:07,059 --> 00:10:07,860
¿no? ¿cuál?

134
00:10:07,860 --> 00:10:14,570
un vector que al hacer el producto escalar

135
00:10:14,570 --> 00:10:16,809
con 1 menos 9 menos 13 diera 0

136
00:10:16,809 --> 00:10:24,720
alguien levanta la mano

137
00:10:24,720 --> 00:10:26,940
y me lo dice, un vector que al hacer el producto

138
00:10:26,940 --> 00:10:28,940
escalar con 1 menos 9 menos 13

139
00:10:28,940 --> 00:10:29,860
diera 0

140
00:10:29,860 --> 00:10:38,879
9 1 0

141
00:10:38,879 --> 00:10:41,200
sería el más fácil de pensar

142
00:10:41,200 --> 00:10:43,240
no habría ninguno más fácil que pensar

143
00:10:43,240 --> 00:10:44,399
que 9 1 0

144
00:10:44,399 --> 00:10:46,919
¿entendéis?

145
00:10:47,460 --> 00:10:48,980
pero vamos, también podría

146
00:10:48,980 --> 00:10:52,580
por ejemplo, decir, bueno, pues para poder con 13

147
00:10:52,580 --> 00:10:56,539
necesito 9 y 4, o sea, 4 menos 1

148
00:10:56,539 --> 00:11:00,659
1, también valdría, 4

149
00:11:00,659 --> 00:11:03,879
menos 1, 1, ¿lo veis?

150
00:11:05,399 --> 00:11:08,960
cualquiera que me ayude a que dé 0, pero bueno, vamos a coger el que

151
00:11:08,960 --> 00:11:12,340
nos ha dicho Tomás, 9

152
00:11:12,340 --> 00:11:16,440
1, 0, entonces, en la entrada

153
00:11:16,440 --> 00:11:21,100
perdón, en la ecuación 3

154
00:11:21,100 --> 00:11:22,559
la damos a editar

155
00:11:22,559 --> 00:11:25,720
y vamos a poner

156
00:11:25,720 --> 00:11:30,049
9, 1

157
00:11:30,049 --> 00:11:33,210
y 0 z

158
00:11:33,210 --> 00:11:36,230
y ahora un número, ¿qué queremos de término independiente?

159
00:11:37,950 --> 00:11:39,690
menos 8, por ejemplo, a ver

160
00:11:39,690 --> 00:11:40,169
que sale

161
00:11:40,169 --> 00:11:46,450
y ahí lo tenemos

162
00:11:46,450 --> 00:11:50,409
primero, por favor, fijaros en la izquierda

163
00:11:50,409 --> 00:11:51,909
ahí no se ve nada, ¿verdad?

164
00:11:51,909 --> 00:11:55,169
pero mejor, ¿qué pone en la izquierda

165
00:11:55,169 --> 00:11:56,750
con los rangos?

166
00:11:59,610 --> 00:12:00,970
si el rango de la matriz

167
00:12:00,970 --> 00:12:02,470
de coeficientes es

168
00:12:02,470 --> 00:12:04,490
y el de la ampliada

169
00:12:04,490 --> 00:12:06,629
eso implica por cierto que

170
00:12:06,629 --> 00:12:07,750
este determinante vale

171
00:12:07,750 --> 00:12:11,860
cero

172
00:12:11,860 --> 00:12:14,440
eso implicaría

173
00:12:14,440 --> 00:12:16,759
que aquí tendría la recta paralela al plano

174
00:12:16,759 --> 00:12:18,019
si no se ve, ¿no?

175
00:12:18,940 --> 00:12:19,879
pero si

176
00:12:19,879 --> 00:12:22,200
empezamos a mover esto un poco

177
00:12:22,200 --> 00:12:24,960
bueno

178
00:12:24,960 --> 00:12:27,440
Se ve muy mal

179
00:12:27,440 --> 00:12:28,419
Voy a cambiar

180
00:12:28,419 --> 00:12:30,679
En el vector 3

181
00:12:30,679 --> 00:12:32,759
Menos 8 por más 8

182
00:12:32,759 --> 00:12:35,779
Para que se vea mejor

183
00:12:35,779 --> 00:12:39,679
Puedo poner cualquier número

184
00:12:39,679 --> 00:12:41,259
¿Entendéis?

185
00:12:42,740 --> 00:12:44,259
Bueno, ahora se ve mejor

186
00:12:44,259 --> 00:12:44,559
¿No?

187
00:12:45,340 --> 00:12:47,840
¿Veis que la recta es paralela al plano?

188
00:12:48,399 --> 00:12:51,440
A lo mejor

189
00:12:51,440 --> 00:12:54,139
Alguno no termina de creerse que es paralela al plano

190
00:12:54,139 --> 00:12:54,899
Pero lo es

191
00:12:54,899 --> 00:12:57,879
De hecho

192
00:12:57,879 --> 00:13:00,299
Seguro que se podría poner

193
00:13:00,299 --> 00:13:04,720
Ahí, por ejemplo, no se ve que son paralelas

194
00:13:04,720 --> 00:13:11,840
De otra manera, ¿qué punto A de corte nos está dando entre la recta y el plano?

195
00:13:11,940 --> 00:13:13,700
Porque imaginaros que es que no se viera

196
00:13:13,700 --> 00:13:17,259
Pero GeoGebra calcularía el punto de corte entre la recta y el plano

197
00:13:17,259 --> 00:13:19,580
¿Cuáles son las coordenadas del punto A?

198
00:13:19,580 --> 00:13:23,559
No ha sido capaz de calcularlas porque no hay

199
00:13:23,559 --> 00:13:31,779
Así que esta sería la fotografía del caso 2

200
00:13:31,779 --> 00:13:47,950
Y ahora, para hacer la del caso 3, pues simplemente habría que cambiar en la ecuación 3 el más 8 por un número que perteneciera a la recta.

201
00:13:48,710 --> 00:13:52,710
¿Me decís un punto que pertenezca a la recta?

202
00:13:55,529 --> 00:13:57,409
Le tenemos ahí en decimales.

203
00:13:57,409 --> 00:13:59,409
Vamos a ponerle...

204
00:14:00,250 --> 00:14:00,950
Fijaros.

205
00:14:01,690 --> 00:14:03,570
En vez de poner esto, pondríamos...

206
00:14:03,570 --> 00:14:05,090
Voy a utilizar la forma normal.

207
00:14:05,110 --> 00:14:07,269
9 por paréntesis

208
00:14:07,269 --> 00:14:10,470
x menos 1,33

209
00:14:10,470 --> 00:14:18,019
y estoy poniendo la forma normal

210
00:14:18,019 --> 00:14:21,179
del plano

211
00:14:21,179 --> 00:14:24,419
y más 1, muy bien

212
00:14:24,419 --> 00:14:27,519
y z, como no hay z porque es 0

213
00:14:27,519 --> 00:14:29,159
pues ya lo tengo

214
00:14:29,159 --> 00:14:33,840
y ya está, mirad

215
00:14:33,840 --> 00:14:37,259
mirad por favor en la izquierda en los rangos

216
00:14:37,259 --> 00:14:39,879
ahora cuánto han valido los rangos

217
00:14:39,879 --> 00:14:42,159
2 y 2

218
00:14:42,159 --> 00:14:45,620
2 y 2

219
00:14:45,620 --> 00:14:49,929
y vemos que la recta está

220
00:14:49,929 --> 00:14:53,090
dentro del plano

221
00:14:53,090 --> 00:14:54,409
incluida en el plano

222
00:14:54,409 --> 00:14:56,029
¿lo veis?

223
00:14:57,009 --> 00:14:57,809
pues no hay más

224
00:14:57,809 --> 00:14:58,769
es que repito

225
00:14:58,769 --> 00:15:01,090
yo no puedo entender que alguien

226
00:15:01,090 --> 00:15:02,590
no entienda

227
00:15:02,590 --> 00:15:04,830
pero tenéis que ligar

228
00:15:04,830 --> 00:15:06,710
que unir

229
00:15:06,710 --> 00:15:08,950
la

230
00:15:08,950 --> 00:15:10,710
el álgebra

231
00:15:10,710 --> 00:15:13,649
Teorema de Rochefrobenius y el álgebra

232
00:15:13,649 --> 00:15:14,789
Con la geometría

233
00:15:14,789 --> 00:15:18,620
¿Habéis conseguido todos hacer

234
00:15:18,620 --> 00:15:20,240
Un ejemplo de cada cosa?

235
00:15:21,460 --> 00:15:22,019
Bueno

236
00:15:22,019 --> 00:15:23,980
Seguimos

237
00:15:23,980 --> 00:15:31,980
Vamos a ver ahora

238
00:15:31,980 --> 00:15:35,139
¿Y si la recta, el mismo caso pero de otra manera

239
00:15:35,139 --> 00:15:37,620
¿Y si la recta nos la dieran

240
00:15:37,620 --> 00:15:38,600
En forma

241
00:15:38,600 --> 00:15:41,500
Continua o paramétrica

242
00:15:41,500 --> 00:15:46,200
La recta nos la han dado así

243
00:15:46,200 --> 00:15:46,500
Ahora

244
00:15:46,500 --> 00:15:57,860
Bueno, ahora con GeoGebra no vamos a hacer nada

245
00:15:57,860 --> 00:15:59,559
porque los tres casos son los mismos.

246
00:16:00,720 --> 00:16:01,159
¿Entendido?

247
00:16:02,360 --> 00:16:04,799
Uy, perdón, igual a cero ahí, no, eso es una barbaridad.

248
00:16:05,279 --> 00:16:05,980
Igual a lambda.

249
00:16:07,659 --> 00:16:10,039
Porque lo tenemos en forma paramétrica, ¿no?

250
00:16:10,379 --> 00:16:14,200
En realidad es igual que si nos lo hubieran dado así.

251
00:16:26,519 --> 00:16:28,419
Es como si nos lo hubieran dado así.

252
00:16:28,580 --> 00:16:31,419
R nos lo dan de cualquiera de esas dos formas, ¿vale?

253
00:16:32,460 --> 00:16:37,659
¿Cómo sé la posición relativa de R con el plano de antes?

254
00:16:37,659 --> 00:17:20,440
Claro, el mismo plano que antes. Pues fijaros qué sencillo es. Cogemos estas tres fórmulas y las metemos aquí. ¿Qué me quedaría? Me quedaría eso, ¿lo estáis viendo?

255
00:17:22,440 --> 00:17:33,980
Mirad ahí y por favor decirme qué es esto y qué es una icónica de todo esto.

256
00:17:33,980 --> 00:17:43,880
todo menos lambda

257
00:17:43,880 --> 00:17:44,619
son números

258
00:17:44,619 --> 00:17:46,640
menos lambda todos son números

259
00:17:46,640 --> 00:17:51,809
menos lambda todos son números

260
00:17:51,809 --> 00:17:54,150
así que es una ecuación de primer grado

261
00:17:54,150 --> 00:17:56,210
en lambda

262
00:17:56,210 --> 00:17:57,769
es una ecuación

263
00:17:57,769 --> 00:17:59,549
de primer grado en lambda

264
00:17:59,549 --> 00:18:03,990
pueden pasar las siguientes cosas

265
00:18:03,990 --> 00:18:07,089
lambda tiene solución

266
00:18:07,089 --> 00:18:13,180
y la podemos hallar

267
00:18:13,180 --> 00:18:15,220
lambda da un número

268
00:18:15,220 --> 00:18:17,720
¿qué caso de los tres

269
00:18:17,720 --> 00:18:19,839
geométricos creéis

270
00:18:19,839 --> 00:18:21,420
vosotros que se correspondería a eso?

271
00:18:21,799 --> 00:18:23,460
porque si Landa tiene solución

272
00:18:23,460 --> 00:18:25,539
luego la podría meter aquí

273
00:18:25,539 --> 00:18:31,829
así que este es el caso

274
00:18:31,829 --> 00:18:33,470
de compatible determinado

275
00:18:33,470 --> 00:18:35,829
este es el caso de

276
00:18:35,829 --> 00:18:37,890
se cortan en un

277
00:18:37,890 --> 00:18:44,769
punto, en los otros

278
00:18:44,769 --> 00:18:46,630
dos casos, Landa

279
00:18:46,630 --> 00:18:48,549
se va, desaparece

280
00:18:48,549 --> 00:18:49,750
se cancela

281
00:18:49,750 --> 00:18:52,650
¿entendéis? porque ¿cuántos Landas

282
00:18:52,650 --> 00:18:53,089
hay aquí?

283
00:18:54,430 --> 00:18:55,609
¿Cuántas landas hay aquí?

284
00:18:55,930 --> 00:18:56,250
Tres.

285
00:18:56,950 --> 00:18:59,109
Pues tú lo haces y la landa se cancela.

286
00:19:02,420 --> 00:19:06,200
¿Puede ocurrir que lo que me quede sea verdad?

287
00:19:08,279 --> 00:19:10,480
Si queréis, primero vamos a poner sea mentira.

288
00:19:11,480 --> 00:19:13,980
O sea, me quede algo parecido a siete igual a cero.

289
00:19:16,119 --> 00:19:17,579
Al operar todo lo demás,

290
00:19:18,680 --> 00:19:19,980
todo lo que no tiene landa,

291
00:19:20,680 --> 00:19:21,400
te queda siete.

292
00:19:22,500 --> 00:19:24,279
Entonces te quedaría siete igual a cero.

293
00:19:24,700 --> 00:19:26,299
¿Qué significaría eso?

294
00:19:26,299 --> 00:19:28,859
que es incompatible

295
00:19:28,859 --> 00:19:30,940
y entonces la recta es

296
00:19:30,940 --> 00:19:33,339
paralela al plan

297
00:19:33,339 --> 00:19:37,589
y si lo que queda

298
00:19:37,589 --> 00:19:39,430
es verdad, es decir

299
00:19:39,430 --> 00:19:41,450
queda cero igual a cero

300
00:19:41,450 --> 00:19:43,869
porque aquí como en la derecha

301
00:19:43,869 --> 00:19:45,950
tengo cero, puedo asegurar, no digo que sea

302
00:19:45,950 --> 00:19:47,589
verdad, sino queda cero igual a cero

303
00:19:47,589 --> 00:19:49,410
¿qué significaría?

304
00:19:51,109 --> 00:19:52,049
que es

305
00:19:52,049 --> 00:19:54,190
una identidad y por tanto

306
00:19:54,190 --> 00:19:55,150
la recta

307
00:19:55,150 --> 00:19:58,109
pertenece al plano

308
00:19:58,109 --> 00:19:59,130
está en el plano

309
00:19:59,130 --> 00:20:02,680
¿entendéis?

310
00:20:03,880 --> 00:20:05,619
porque quedaría una identidad

311
00:20:05,619 --> 00:20:08,240
sin depender del anda

312
00:20:08,240 --> 00:20:12,960
¿alguna pregunta?

313
00:20:16,299 --> 00:20:17,319
¿se ha quedado claro?

314
00:20:18,420 --> 00:20:19,839
también hay otra manera

315
00:20:19,839 --> 00:20:21,779
si a mí me lo dan

316
00:20:21,779 --> 00:20:23,460
en forma de

317
00:20:23,460 --> 00:20:25,279
continua o paramétrica

318
00:20:25,279 --> 00:20:26,660
lo paso

319
00:20:26,660 --> 00:20:29,359
a corte de dos planos

320
00:20:29,359 --> 00:20:30,579
y hago lo de arriba

321
00:20:30,579 --> 00:20:32,319
o viceversa

322
00:20:32,319 --> 00:20:34,619
si este método me gusta más

323
00:20:34,619 --> 00:20:38,779
paso la recta en forma de corte de dos planos

324
00:20:38,779 --> 00:20:39,900
a paramétrica

325
00:20:39,900 --> 00:20:42,220
ese es un poquitín

326
00:20:42,220 --> 00:20:44,259
más largo

327
00:20:44,259 --> 00:20:46,039
evidentemente

328
00:20:46,039 --> 00:20:48,119
si he comprendido las dos cosas

329
00:20:48,119 --> 00:20:50,440
pues no cambio

330
00:20:50,440 --> 00:20:52,740
si me lo dan en forma de dos planos

331
00:20:52,740 --> 00:20:54,339
hago lo de arriba, si me lo dan en forma

332
00:20:54,339 --> 00:20:56,140
continua paramétrica, hago lo de abajo

333
00:20:56,140 --> 00:21:01,849
pero vamos, que repito

334
00:21:01,849 --> 00:21:03,450
que una manera

335
00:21:03,450 --> 00:21:05,069
diferente sería

336
00:21:05,069 --> 00:21:07,750
cambiar la recta de

337
00:21:07,750 --> 00:21:10,430
paramétrica implícita o de implícita

338
00:21:10,430 --> 00:21:13,150
paramétrica y luego ejecutar la que me

339
00:21:13,150 --> 00:21:16,349
sepa mejor de las dos. ¿Alguna pregunta o

340
00:21:16,349 --> 00:21:24,220
no? Muy bien, pues seguimos.

341
00:21:26,019 --> 00:21:28,640
Perdón, corte no. Posiciones relativas de

342
00:21:28,640 --> 00:21:30,980
dos rectas y con esto terminamos el tema.

343
00:21:34,970 --> 00:21:48,740
Posiciones relativas de dos rectas. Bien,

344
00:21:49,740 --> 00:21:55,759
aquí tenemos tres casos. Primer caso, las

345
00:21:55,759 --> 00:22:11,000
dos en forma continua o paramétrica. Las dos en forma continua o paramétrica. ¿Vale?

346
00:22:11,940 --> 00:22:21,980
La primera sería R, X menos X sub cero partido por U1, igual a Y menos Y sub cero partido

347
00:22:21,980 --> 00:22:32,019
por U2, igual a Z menos Z sub 0 partido por U3. Y la recta S, X menos X sub 1 partido

348
00:22:32,019 --> 00:22:50,430
por V1, Y menos Y sub 1 partido por V2, y Z menos Z sub 1 partido por V3. ¿Entendido?

349
00:22:50,430 --> 00:22:58,400
de la pizarra

350
00:22:58,400 --> 00:23:02,000
tiene un punto de la recta

351
00:23:02,000 --> 00:23:04,299
de la recta R

352
00:23:04,299 --> 00:23:12,109
no lo he imaginado

353
00:23:12,109 --> 00:23:14,089
Capote, dime un punto de la recta R

354
00:23:14,089 --> 00:23:26,859
Daniel, dime un punto de la recta R

355
00:23:26,859 --> 00:23:28,980
Juan, dime un punto de la recta R

356
00:23:28,980 --> 00:23:31,339
esto es divertido porque está quedando grabado

357
00:23:31,339 --> 00:23:42,180
no puedo que te saque ninguno

358
00:23:42,180 --> 00:23:43,759
¿Marco?

359
00:23:44,960 --> 00:23:46,119
Marcos, perdón

360
00:23:46,259 --> 00:23:48,619
¿Eh?

361
00:23:50,680 --> 00:23:56,099
¿Caído?

362
00:23:57,559 --> 00:23:58,940
Dime un punto de la recta R.

363
00:24:01,670 --> 00:24:02,109
Sergio.

364
00:24:05,509 --> 00:24:07,109
¿Sabes cómo está escrito?

365
00:24:07,269 --> 00:24:08,190
No, no.

366
00:24:08,190 --> 00:24:09,269
Ah, vale.

367
00:24:13,809 --> 00:24:15,589
Marco, dime un punto de la recta R.

368
00:24:15,869 --> 00:24:17,089
Un punto de la recta R.

369
00:24:19,210 --> 00:24:20,950
Cristian, dime un punto de la recta R.

370
00:24:20,950 --> 00:24:23,069
no sabe

371
00:24:23,069 --> 00:24:26,569
Laura, junto a la recta F

372
00:24:26,569 --> 00:24:28,890
Ana, junto a la recta F

373
00:24:28,890 --> 00:24:31,609
claro que tiene trampa

374
00:24:31,609 --> 00:24:31,890
Iván

375
00:24:31,890 --> 00:24:39,269
menos mal, Iván, gracias

376
00:24:39,269 --> 00:24:41,009
no creo que fuera tan

377
00:24:41,009 --> 00:24:43,029
el punto de la recta F

378
00:24:43,029 --> 00:24:44,369
es que 0 y 0,3

379
00:24:44,369 --> 00:25:00,609
Gloria, dime un vector

380
00:25:00,609 --> 00:25:01,470
de la recta R

381
00:25:01,470 --> 00:25:05,089
muy bien

382
00:25:05,089 --> 00:25:07,990
Gloria, dime un punto de la recta S

383
00:25:07,990 --> 00:25:12,779
muy bien

384
00:25:12,779 --> 00:25:15,859
Alejandro, dime un vector de la recta S

385
00:25:15,859 --> 00:25:19,059
Muy bien, que es el vector

386
00:25:19,059 --> 00:25:20,380
director de la recta

387
00:25:20,380 --> 00:25:21,019
¿no?

388
00:25:22,299 --> 00:25:23,039
Muy bien

389
00:25:23,039 --> 00:25:26,680
Eh, Thiago

390
00:25:26,680 --> 00:25:27,680
dime

391
00:25:27,680 --> 00:25:29,740
un vector

392
00:25:29,740 --> 00:25:32,460
que vaya de una recta

393
00:25:32,460 --> 00:25:39,559
Bueno

394
00:25:39,559 --> 00:25:41,019
¿por qué

395
00:25:41,019 --> 00:25:44,900
ese vector va a ir

396
00:25:44,900 --> 00:25:46,039
de la recta

397
00:25:46,039 --> 00:25:47,819
R a S.

398
00:25:48,779 --> 00:25:49,180
¿Ah, P?

399
00:25:50,180 --> 00:25:50,900
Ah, bien.

400
00:25:53,579 --> 00:25:54,880
Uno menos uno.

401
00:25:56,299 --> 00:25:57,240
Sería fuerte.

402
00:25:57,839 --> 00:25:58,799
Y la E, ¿verdad?

403
00:25:58,799 --> 00:25:58,900
¿Verdad?

404
00:25:58,900 --> 00:25:58,980
¿Verdad?

405
00:25:58,980 --> 00:25:59,500
¿Verdad?

406
00:25:59,500 --> 00:25:59,740
¿Verdad?

407
00:26:02,359 --> 00:26:04,819
¿Está igual de la R a la S que de la S a la E?

408
00:26:06,299 --> 00:26:07,160
Esto sí.

409
00:26:08,480 --> 00:26:09,420
Esto sí.

410
00:26:10,019 --> 00:26:10,140
Ya.

411
00:26:11,339 --> 00:26:12,759
X1 menos X0

412
00:26:12,759 --> 00:26:14,920
porque si X0 y 0Z1

413
00:26:14,920 --> 00:26:15,960
es un punto de S

414
00:26:15,960 --> 00:26:18,240
y X1 y 1Z1

415
00:26:18,240 --> 00:26:19,519
es un punto de S

416
00:26:19,519 --> 00:26:22,400
si yo uno de estos dos puntos mediante un vector

417
00:26:22,400 --> 00:26:23,720
irá de nuevo

418
00:26:23,720 --> 00:26:26,400
o sea que tenemos

419
00:26:26,400 --> 00:26:29,799
tres vectores

420
00:26:29,799 --> 00:26:32,299
el vector director

421
00:26:32,299 --> 00:26:32,920
de S

422
00:26:32,920 --> 00:26:37,569
el vector director de S

423
00:26:37,569 --> 00:26:40,529
y un vector que va de una

424
00:26:40,529 --> 00:26:42,630
recta a otra, como le dé la gana

425
00:26:42,630 --> 00:26:44,569
pero une las dos rectas

426
00:26:44,569 --> 00:26:45,069
¿Sí o no?

427
00:26:45,730 --> 00:26:46,769
Muy bien.

428
00:26:49,480 --> 00:26:50,700
Con esos tres vectores

429
00:26:50,700 --> 00:26:52,720
podría hallar las posiciones relativas

430
00:26:52,720 --> 00:26:54,359
de la torre, ¿sí o no?

431
00:26:55,039 --> 00:26:55,700
¿Por qué?

432
00:26:56,119 --> 00:26:57,019
¿Quién me dice algo?

433
00:26:59,519 --> 00:27:00,759
A ver, Tomás.

434
00:27:01,599 --> 00:27:02,720
Pues porque

435
00:27:02,720 --> 00:27:06,519
con el vector que los une

436
00:27:06,519 --> 00:27:09,819
puedes ver la relación que hay, por ejemplo,

437
00:27:09,819 --> 00:27:12,819
si fueran...

438
00:27:15,200 --> 00:27:16,059
O sea, por ejemplo,

439
00:27:16,460 --> 00:27:22,660
Si fueran paralelas, el vector que las uniría sería perpendicular a ambas.

440
00:27:23,099 --> 00:27:24,259
No, es mentira.

441
00:27:26,960 --> 00:27:28,099
Dos rectas paralelas.

442
00:27:28,519 --> 00:27:29,920
Y este es el vector que les uniría.

443
00:27:30,079 --> 00:27:31,400
Este es perpendicular a ambas.

444
00:27:35,150 --> 00:27:38,109
Primero, vamos a ver, coger todo el mundo dos bolígrafos.

445
00:27:39,769 --> 00:27:42,910
Coger todo el mundo dos bolígrafos o dos dedos.

446
00:27:42,910 --> 00:27:46,450
y quiero que os imaginéis

447
00:27:46,450 --> 00:27:47,549
todas

448
00:27:47,549 --> 00:27:50,170
las posibles posiciones

449
00:27:50,170 --> 00:27:51,750
relativas

450
00:27:51,750 --> 00:27:54,190
en las que podríais colocar

451
00:27:54,190 --> 00:27:55,650
los dos bolígrafos

452
00:27:55,650 --> 00:28:02,130
a ver, ¿cuántas te salen Rubén?

453
00:28:03,049 --> 00:28:03,970
tres

454
00:28:03,970 --> 00:28:06,369
pueden volver

455
00:28:06,369 --> 00:28:08,210
a hacerlo despacito para que lo vea yo

456
00:28:08,210 --> 00:28:09,809
y lo vean los demás según tú

457
00:28:09,809 --> 00:28:12,130
de corta

458
00:28:12,130 --> 00:28:21,890
que se corten así

459
00:28:21,890 --> 00:28:24,190
o que se corten perpendiculares los mismos

460
00:28:24,190 --> 00:28:26,210
¿todo el mundo cree que esas son

461
00:28:26,210 --> 00:28:28,069
las tres únicas posiciones

462
00:28:28,069 --> 00:28:29,430
relativas de dos rectas?

463
00:28:32,289 --> 00:28:34,349
a ver discute con Rubén

464
00:28:34,349 --> 00:28:35,829
se pueden cruzar

465
00:28:35,829 --> 00:28:37,049
sin estar cortando

466
00:28:42,130 --> 00:28:56,789
Así que, muy bien, Tomás, hay cuatro, cuatro posiciones relativas.

467
00:28:57,650 --> 00:29:00,589
Una vez que sabemos que hay cuatro posiciones relativas,

468
00:29:02,029 --> 00:29:06,210
podemos intentar relacionar el álgebra, los vectores que hemos dicho,

469
00:29:06,430 --> 00:29:08,589
con esas cuatro posiciones relativas.

470
00:29:08,589 --> 00:29:36,240
Tengo esta recta

471
00:29:36,240 --> 00:29:39,640
y esta recta.

472
00:29:40,880 --> 00:29:41,680
Son dos rectas.

473
00:29:42,440 --> 00:29:43,779
De una he cogido este punto.

474
00:29:43,779 --> 00:29:45,839
De la otra he cogido este punto.

475
00:29:46,839 --> 00:29:47,819
El vector

476
00:29:47,819 --> 00:29:50,220
¿Por qué va de un punto de la recta R

477
00:29:50,220 --> 00:29:51,920
a un punto de la recta S el cero?

478
00:29:52,420 --> 00:29:54,160
No, pues proporciona la ampliación.

479
00:29:54,220 --> 00:29:54,579
¡Ah!

480
00:29:58,160 --> 00:29:59,500
Entonces, ¿cómo lo dirías

481
00:29:59,500 --> 00:30:01,000
cuando son coincidentes?

482
00:30:04,200 --> 00:30:07,460
Que si yo hago esta matriz,

483
00:30:08,299 --> 00:30:21,799
¿qué rango tendría esa matriz?

484
00:30:29,519 --> 00:30:31,480
Si tuviera rango 1, ¿qué pasaría?

485
00:30:31,480 --> 00:30:35,480
Que son coincidentes.

486
00:30:39,809 --> 00:30:40,470
¿Seguro?

487
00:30:41,769 --> 00:30:42,910
¿Y si son paralelas?

488
00:30:45,559 --> 00:30:46,819
¿También valdría?

489
00:30:47,319 --> 00:30:48,660
¿Cómo distingo eso?

490
00:30:52,700 --> 00:30:54,079
Aquí, cuidado.

491
00:30:54,720 --> 00:30:57,099
Aquí no son coeficientes de ampliada, ¿eh?

492
00:31:17,759 --> 00:31:23,039
¿Qué tendría que valer ahí para que fueran coincidentes el rango de mi ampliada?

493
00:31:24,779 --> 00:31:50,250
Y cuando el rango de M fuera 1, pero el de la ampliada fuera 2, vamos, el de con el otro vector fuera 2, entonces es cuando serían paralelas.

494
00:31:50,730 --> 00:32:09,420
¿Lo entendéis? Porque como estábamos discutiendo, solo algunos, solo algunos están intentando seguir la clase, que el rango de M sea 1 quiere decir que estos dos vectores son proporcionales.

495
00:32:09,420 --> 00:32:13,839
funcionales. En otras palabras, que los dos vectores tienen la misma dirección. En otras

496
00:32:13,839 --> 00:32:19,680
palabras, que R y H, sus vectores, tienen la misma dirección. Pues son coincidentes

497
00:32:19,680 --> 00:32:27,359
pero son paralelas. No hay más posibilidad. En cuanto al rango de esto, ya sea 2, ya no

498
00:32:27,359 --> 00:32:34,019
es el 2. ¿Vale? Y luego, ¿cómo sabemos si son coincidentes o paralelas? Lógicamente

499
00:32:34,019 --> 00:32:36,140
al añadir esto, si el vector

500
00:32:36,140 --> 00:32:37,779
este, como hemos visto aquí

501
00:32:37,779 --> 00:32:39,680
aquí los tres vectores son

502
00:32:39,680 --> 00:32:41,240
proporcionales

503
00:32:41,240 --> 00:32:43,559
aquí los tres vectores son

504
00:32:43,559 --> 00:32:45,619
proporcionales, por tanto el rango es

505
00:32:45,619 --> 00:32:47,680
uno

506
00:32:47,680 --> 00:32:49,380
aquí

507
00:32:49,380 --> 00:32:52,059
¿qué pasa?

508
00:32:54,089 --> 00:32:55,150
aquí, por ejemplo

509
00:32:55,150 --> 00:32:57,430
estos dos son proporcionales

510
00:32:57,430 --> 00:32:59,009
pero este, no

511
00:32:59,009 --> 00:33:00,450
por tanto el rango es dos

512
00:33:00,450 --> 00:33:07,460
ahora que se corta, ¿qué significa

513
00:33:07,460 --> 00:33:08,359
que se corta?

514
00:33:09,460 --> 00:33:19,759
¿Qué sería? ¿Cuántas incógnitas tiene esto?

515
00:33:24,440 --> 00:33:28,220
No. Tiene tres incógnitas, X, Y, Z.

516
00:33:28,460 --> 00:33:37,900
Pero lo que yo estoy midiendo, en realidad, es que el rango de la ampliada, ese vector,

517
00:33:38,900 --> 00:33:41,599
sea una combinación lineal de los otros dos.

518
00:33:42,500 --> 00:33:46,200
En otras palabras, sean estos tres vectores, sean...

519
00:33:46,200 --> 00:33:52,970
que el rango de estos sea 2

520
00:33:52,970 --> 00:33:54,609
es que estos tres vectores son

521
00:33:54,609 --> 00:33:57,609
¿cómo?

522
00:33:59,069 --> 00:34:00,549
linealmente dependientes

523
00:34:00,549 --> 00:34:01,690
o en otras palabras

524
00:34:01,690 --> 00:34:05,170
coplanar

525
00:34:05,170 --> 00:34:08,590
linealmente dependientes

526
00:34:08,590 --> 00:34:09,449
coplanar

527
00:34:09,449 --> 00:34:11,849
¿entendéis?

528
00:34:13,530 --> 00:34:14,889
si este determinante es 0

529
00:34:14,889 --> 00:34:17,070
el rango es 2 y es porque estos tres vectores

530
00:34:17,070 --> 00:34:18,949
son linealmente dependientes

531
00:34:18,949 --> 00:34:20,670
es decir, coplanarios, es decir, forman

532
00:34:20,670 --> 00:34:22,289
un plano

533
00:34:22,289 --> 00:34:26,539
así que si las dos rectas

534
00:34:26,539 --> 00:34:28,559
están en un plano y no son

535
00:34:28,559 --> 00:34:29,820
paralelas, ¿qué tienen que hacer?

536
00:34:30,519 --> 00:34:31,780
cortarse por narices

537
00:34:31,780 --> 00:34:34,960
¿y qué caso me queda?

538
00:34:35,420 --> 00:34:36,539
que se cortan

539
00:34:36,539 --> 00:34:38,820
en un punto, por cierto, lógicamente

540
00:34:38,820 --> 00:34:44,829
¿y qué caso me queda?

541
00:34:52,130 --> 00:34:53,809
¿este qué sistema sería?

542
00:34:57,949 --> 00:35:09,619
incompatible por tanto no se corta se cruzan a ver si a partir de ahora

543
00:35:14,260 --> 00:35:17,159
entendido

544
00:35:21,539 --> 00:35:29,710
es calcular la distancia entre dos rectas que se cruza la distancia mínima

545
00:35:29,710 --> 00:35:35,320
obviamente la distancia entre dos rectas que se cruzan que eso lo haremos en el

546
00:35:35,320 --> 00:35:40,440
tema siguiente el ejercicio más bonito aquí está entendido

547
00:35:40,440 --> 00:35:44,380
las posiciones relativas de dos rectas

548
00:35:46,320 --> 00:35:52,519
en forma con sí

549
00:35:52,519 --> 00:35:58,480
las otras dos no haría falta hacerlas pero las ventas de vosotros

550
00:35:58,480 --> 00:36:05,159
es que una recta me la diera en forma de dos cortes de dos planos

551
00:36:05,159 --> 00:36:06,800
Y la otra en forma continua.

552
00:36:11,789 --> 00:36:12,989
A ver cómo lo pensáis.

553
00:36:14,170 --> 00:36:15,190
¿Qué vectores ponéis?

554
00:36:15,329 --> 00:36:16,530
¿Para M, para M ampliada?

555
00:36:16,630 --> 00:36:17,429
¿Y qué posibilidades hay?

556
00:36:19,920 --> 00:36:20,400
¿Legido?

557
00:36:23,219 --> 00:36:24,519
En forma continua.

558
00:36:25,280 --> 00:36:26,800
Esa la dejo como ejercicio.

559
00:36:26,900 --> 00:36:28,440
A ver quién me la presenta.

560
00:36:28,440 --> 00:36:40,550
Y R implícita y S continua.

561
00:36:43,349 --> 00:36:44,909
Lo dejo como ejercicio.

562
00:36:44,909 --> 00:36:51,309
Y vamos a hacer ahora, ¿y si R y S están en forma implícita?

563
00:36:55,519 --> 00:37:02,739
¿Tengo cuatro planos, sí o no?

564
00:37:06,650 --> 00:37:07,710
¿Cómo sería ahora M?

565
00:37:08,170 --> 00:37:25,400
¿Y cómo sería M ampliado?

566
00:37:32,840 --> 00:37:38,159
¿Qué tamaño tendría M ampliado?

567
00:37:47,630 --> 00:37:53,190
¿Y cómo serían las posiciones relativas si yo lo hiciera con cuatro planos?

568
00:37:57,489 --> 00:37:59,769
Vamos a empezar por donde está aquí abajo.

569
00:37:59,769 --> 00:38:01,050
¿Se cruzan? ¿Cómo sería?

570
00:38:02,010 --> 00:38:05,469
muy bien

571
00:38:05,469 --> 00:38:07,250
este fuera rango 3

572
00:38:07,250 --> 00:38:09,570
puede ser más de 3

573
00:38:09,570 --> 00:38:11,530
no, y este fuera

574
00:38:11,530 --> 00:38:13,449
4

575
00:38:13,449 --> 00:38:15,210
que este sí que puede ser rango 4

576
00:38:15,210 --> 00:38:18,480
en realidad

577
00:38:18,480 --> 00:38:20,460
estudiar

578
00:38:20,460 --> 00:38:22,780
escuchar, porque es muy bonito

579
00:38:22,780 --> 00:38:26,260
estudiar

580
00:38:26,260 --> 00:38:28,119
las posiciones de dos rectas

581
00:38:28,119 --> 00:38:29,139
en forma relativa

582
00:38:29,139 --> 00:38:31,780
es exactamente el mismo ejercicio que estudiar

583
00:38:31,780 --> 00:38:35,500
las posiciones relativas

584
00:38:35,500 --> 00:38:37,500
de cuatro planos, que eso ya no viene

585
00:38:37,500 --> 00:38:39,639
para estudiar, las podríais

586
00:38:39,639 --> 00:38:40,460
hacer vosotros, ¿vale?

587
00:38:40,559 --> 00:38:50,590
y podríais

588
00:38:50,590 --> 00:38:52,050
hasta intentar imaginaros

589
00:38:52,050 --> 00:38:54,150
cómo podríais poner las cuatro folios

590
00:38:54,150 --> 00:38:55,429
de papel para cada caso

591
00:38:55,429 --> 00:38:58,250
tres y cuatro, y si fuera

592
00:38:58,250 --> 00:39:00,210
tres y tres, es decir, que aquí

593
00:39:00,210 --> 00:39:01,769
hay una combinación lineal

594
00:39:01,769 --> 00:39:06,230
sería que se corta, muy bien

595
00:39:06,230 --> 00:39:09,630
que se cruza

596
00:39:09,630 --> 00:39:11,309
perdón, que en

597
00:39:11,309 --> 00:39:13,050
paralela sería dos y tres

598
00:39:13,050 --> 00:39:17,400
y que son coincidentes

599
00:39:17,400 --> 00:39:19,039
serían dos y dos. ¿Por qué?

600
00:39:19,420 --> 00:39:21,219
Porque recordad que los planos

601
00:39:21,219 --> 00:39:22,139
se tienen que cortar.

602
00:39:24,849 --> 00:39:27,349
¿Entendéis? Los planos se tienen que cortar

603
00:39:27,349 --> 00:39:28,949
porque si no se cortaran

604
00:39:28,949 --> 00:39:31,389
los dos planos que generan

605
00:39:31,389 --> 00:39:31,670
R

606
00:39:31,670 --> 00:39:34,230
no sería una recta.

607
00:39:37,099 --> 00:39:39,079
Bueno, a ver si me hacéis este ejercicio también.

608
00:39:40,000 --> 00:39:40,440
¿Creéis?

609
00:39:41,019 --> 00:39:43,119
Que en el fondo sería lo mismo que estudiar

610
00:39:43,119 --> 00:39:45,739
el corte

611
00:39:45,739 --> 00:39:48,559
de lo que hemos visto antes.

612
00:39:48,579 --> 00:39:49,480
también, ¿no?

613
00:39:51,599 --> 00:39:52,159
Bueno.

614
00:39:53,460 --> 00:39:54,219
En general,

615
00:39:54,480 --> 00:39:57,639
haremos el ejercicio siempre así.

616
00:39:59,780 --> 00:40:01,500
Porque con 4x4

617
00:40:01,500 --> 00:40:02,980
no nos gusta trabajar, ¿verdad?

618
00:40:03,679 --> 00:40:05,199
Si fuera con GeoGebra

619
00:40:05,199 --> 00:40:06,300
no nos costaba nada.

620
00:40:06,539 --> 00:40:08,480
Le decimos, danme el rango de 4x4.

621
00:40:09,719 --> 00:40:10,440
Pero si no,

622
00:40:10,699 --> 00:40:11,860
lo haremos siempre

623
00:40:11,860 --> 00:40:14,219
así. Cuidado.

624
00:40:14,960 --> 00:40:16,440
Porque esto implica

625
00:40:16,440 --> 00:40:19,969
que siempre tendremos que tener

626
00:40:19,969 --> 00:40:20,949
las dos rectas en forma

627
00:40:20,949 --> 00:40:25,849
continua o paramétrica

628
00:40:25,849 --> 00:40:27,690
que es lo mismo, es lo que pasa

629
00:40:27,690 --> 00:40:32,329
que si me dan una o dos de las rectas

630
00:40:32,329 --> 00:40:35,650
en forma implícita o como corte de dos planos

631
00:40:35,650 --> 00:40:37,809
tendremos que hacer un ejercicio previo

632
00:40:37,809 --> 00:40:43,780
de pasarlo, esto ya lo hemos hecho en clase

633
00:40:43,780 --> 00:40:46,800
¿cómo se pasa un plano

634
00:40:46,800 --> 00:40:48,420
de

635
00:40:48,420 --> 00:40:52,119
continua a

636
00:40:52,119 --> 00:40:54,340
implícita, que está chupado

637
00:40:54,340 --> 00:40:56,719
y cómo se pasa de implícita

638
00:40:56,719 --> 00:40:58,280
a continua, que está menos chupado.

639
00:41:00,500 --> 00:41:02,360
¿Se acordáis? Lo hemos hecho ya en clase.

640
00:41:02,519 --> 00:41:03,760
Buscarlo porque lo tenemos hecho.

641
00:41:05,300 --> 00:41:06,199
Muy bien.

642
00:41:07,719 --> 00:41:08,199
Quedan

643
00:41:08,199 --> 00:41:09,139
cinco minutillos.

644
00:41:12,380 --> 00:41:13,159
Ahí lo tenemos.

645
00:41:19,460 --> 00:41:20,400
Madrid 2020.

646
00:41:21,340 --> 00:41:22,219
Madrid 2020.

647
00:41:25,190 --> 00:41:25,849
¿Se ve?

648
00:41:27,630 --> 00:41:29,329
Pues hala, a ver si me lo traes

649
00:41:29,329 --> 00:41:30,650
hecho para la próxima clase.

650
00:41:32,869 --> 00:41:37,510
Sí, creo que es

651
00:41:37,510 --> 00:41:39,590
de ordinaria coincidencia.

652
00:41:41,090 --> 00:41:42,010
Nos dan la recta.

653
00:41:42,210 --> 00:41:42,670
Copiar.

654
00:41:43,090 --> 00:41:45,409
X menos Z igual a C.

655
00:41:49,519 --> 00:41:50,460
X más

656
00:41:50,460 --> 00:41:52,219
2Y menos Z

657
00:41:52,219 --> 00:41:53,780
igual a 4.

658
00:41:59,800 --> 00:42:01,260
La recta es C.

659
00:42:02,780 --> 00:42:04,099
Que pasa por el punto

660
00:42:04,099 --> 00:42:05,820
un cuarto, un cuarto, un medio

661
00:42:05,820 --> 00:42:12,320
y tiene dirección

662
00:42:12,320 --> 00:42:13,980
menos 1, 1, C.

663
00:42:17,070 --> 00:42:18,489
Un cuarto, un cuarto, un medio

664
00:42:18,489 --> 00:42:19,969
y tiene dirección

665
00:42:19,969 --> 00:42:21,289
menos 1, 1, 0.

666
00:42:23,130 --> 00:42:23,590
Es decir,

667
00:42:25,269 --> 00:42:26,309
posición relativa

668
00:42:26,309 --> 00:42:27,090
de ambas restos.

669
00:42:28,530 --> 00:42:29,690
Lo que acabamos de explicar.

670
00:42:30,150 --> 00:42:31,469
Por cierto, ¿cuánto puntúa esto?

671
00:42:35,889 --> 00:42:36,409
B.

672
00:42:37,309 --> 00:42:38,369
Ecuación de un plano

673
00:42:38,369 --> 00:42:39,369
que contiene a R

674
00:42:39,369 --> 00:42:41,929
y a un vector perpendicular a R y a S.

675
00:42:43,690 --> 00:42:44,650
Yo leo.

676
00:42:47,380 --> 00:42:49,199
Vector perpendicular a R y a S.

677
00:42:49,320 --> 00:42:51,320
¿Qué es inmediatamente lo primero que se me ocurre?

678
00:42:51,920 --> 00:42:53,960
Producto vectorial

679
00:42:53,960 --> 00:42:56,400
Vale

680
00:42:56,400 --> 00:42:58,139
Y por último

681
00:42:58,139 --> 00:43:00,980
Y este ya os decía que es el ejercicio

682
00:43:00,980 --> 00:43:02,239
Típico

683
00:43:02,239 --> 00:43:07,460
Una perpendicular común a R

684
00:43:07,460 --> 00:43:09,199
Y a S

685
00:43:09,199 --> 00:43:12,969
Esta por cierto sería la que

686
00:43:12,969 --> 00:43:15,110
Marcara la distancia

687
00:43:15,110 --> 00:43:15,610
Mínima

688
00:43:15,610 --> 00:43:20,219
¿Entendéis?

689
00:43:21,760 --> 00:43:22,139
Bueno

690
00:43:22,139 --> 00:43:23,599
Pues venga

691
00:43:23,599 --> 00:43:25,260
Empezar

692
00:43:25,260 --> 00:43:28,139
A ver, primera pregunta

693
00:43:28,139 --> 00:43:30,179
para ver si al menos nos

694
00:43:30,179 --> 00:43:32,300
enteramos de algo o estamos totalmente

695
00:43:32,300 --> 00:43:32,920
perdidos.

696
00:43:33,900 --> 00:43:36,219
Si yo aquí, en vez de este vector,

697
00:43:37,719 --> 00:43:38,179
cogiera

698
00:43:38,179 --> 00:43:40,019
el vector 5 menos

699
00:43:40,019 --> 00:43:42,059
5, 0, ¿podría

700
00:43:42,059 --> 00:43:44,139
sustituir este dato por

701
00:43:44,139 --> 00:43:46,260
5 menos 5, 0 y me

702
00:43:46,260 --> 00:43:48,199
saldría el mismo ejercicio? ¿Es el mismo ejercicio?

703
00:43:49,039 --> 00:43:49,360
Sí.

704
00:43:52,019 --> 00:43:52,860
¿Por qué, Tomás?

705
00:43:55,199 --> 00:43:57,400
Porque al final esto lo multiplicamos por la...

706
00:43:57,400 --> 00:43:58,260
Vale.

707
00:44:00,719 --> 00:44:02,500
Y si ese es el punto,

708
00:44:02,500 --> 00:44:04,659
entonces cojo el punto

709
00:44:04,659 --> 00:44:05,619
1, 1, 2

710
00:44:05,619 --> 00:44:11,150
¿por qué?

711
00:44:12,389 --> 00:44:14,230
porque aquí sí que puedo multiplicar

712
00:44:14,230 --> 00:44:16,429
por menos 5 y aquí no puedo multiplicar por 4

713
00:44:16,429 --> 00:44:27,710
a ver, si yo tengo esta

714
00:44:27,710 --> 00:44:29,289
recta, tengo un punto

715
00:44:29,289 --> 00:44:30,630
y este vector

716
00:44:30,630 --> 00:44:33,769
si yo multiplico este vector por 2

717
00:44:33,769 --> 00:44:38,949
pero yo en realidad

718
00:44:38,949 --> 00:44:41,329
las coordenadas del punto A

719
00:44:41,329 --> 00:44:42,769
en realidad son

720
00:44:42,769 --> 00:44:48,599
son el vector A

721
00:44:48,599 --> 00:44:50,840
si yo multiplico por 4

722
00:44:50,840 --> 00:44:53,440
este es el vector 4A

723
00:44:53,440 --> 00:44:57,539
ya no tiene nada que ver con la resta

724
00:44:57,539 --> 00:45:01,050
¿me entendéis?

725
00:45:01,989 --> 00:45:03,949
por eso un vector es todo multiplicado

726
00:45:03,949 --> 00:45:05,289
por lo que me dé la gana

727
00:45:05,289 --> 00:45:07,010
y tengo un vector proporcional

728
00:45:07,010 --> 00:45:10,730
pero si lo hago con un punto

729
00:45:10,730 --> 00:45:15,829
por eso los puntos

730
00:45:15,829 --> 00:45:17,289
les ponemos sin igual

731
00:45:17,289 --> 00:45:18,750
y los vectores con igual

732
00:45:18,750 --> 00:45:25,360
porque un punto

733
00:45:25,360 --> 00:45:26,820
en realidad

734
00:45:26,820 --> 00:45:27,900
está mal dicho

735
00:45:27,900 --> 00:45:33,380
¿vale? ¿ya quedó claro esto?

736
00:45:34,199 --> 00:45:34,840
a ver si habéis

737
00:45:34,840 --> 00:45:35,940
algo en casa, venga

738
00:45:35,940 --> 00:45:38,940
por primera vez

739
00:45:38,940 --> 00:45:41,239
en todo el curso, casi hay un ejercicio