1 00:00:00,300 --> 00:00:05,980 En este vídeo vamos a repasar los pasos y las operaciones para calcular la raíz 2 00:00:05,980 --> 00:00:10,560 cuadrada de cualquier número. En este caso lo vamos a hacer con el número 3 00:00:10,560 --> 00:00:19,800 9.903.728. Vamos a dibujar una serie de líneas, para empezar estas dos, que nos 4 00:00:19,800 --> 00:00:24,660 van a ayudar a separar las distintas operaciones y los distintos pasos que 5 00:00:24,660 --> 00:00:34,240 vamos a ir haciendo. Pues comenzamos. El primer paso consiste en separar en grupos de dos cifras 6 00:00:34,240 --> 00:00:39,859 de dos en dos erradicando comenzando por la derecha. En este caso como el número tenía un 7 00:00:39,859 --> 00:00:46,520 número de cifras impar pues nos han quedado tres grupos de dos cifras y el primer grupo pues de 8 00:00:46,520 --> 00:00:53,439 una cifra como tenía siete pues eso el primer grupo nos ha quedado con sólo una cifra. Todos 9 00:00:53,439 --> 00:00:58,619 los grupos tienen que tener dos cifras salvo quizás el primero, es el único que puede quedar 10 00:00:58,619 --> 00:01:05,439 con una cifra. Bueno, yo me he puesto encima de cada grupo de cifras un arco, pero podéis poner 11 00:01:05,439 --> 00:01:11,599 un punto, un guión, una separación o simplemente dejar un espacio o nada. Si ya sabemos que tenemos 12 00:01:11,599 --> 00:01:18,040 que ir luego trabajando de dos en dos cifras, pues si no se quiere no se tiene por qué hacer 13 00:01:18,040 --> 00:01:24,400 ninguna señal. Yo para este primer vídeo pues he puesto un arco agrupando de dos en dos las cifras 14 00:01:24,400 --> 00:01:31,519 comenzando por la derecha. Con respecto al número de grupos que hemos formado, en este caso hemos 15 00:01:31,519 --> 00:01:38,400 formado cuatro grupos de dos en dos cifras, salvo la primera, pero son cuatro grupos en total, pues 16 00:01:38,400 --> 00:01:44,180 eso va a significar que la raíz que la vamos a poner en esta línea aquí arriba va a tener tantas 17 00:01:44,180 --> 00:01:50,319 cifras como grupos hayamos formado. En este caso, pues nuestra raíz cuadrada de este número va a 18 00:01:50,319 --> 00:01:59,239 tener cuatro cifras. El cálculo de la primera cifra de nuestra raíz se hace de forma distinta al resto 19 00:01:59,239 --> 00:02:05,859 de cifras que va a tener. Esta primera cifra lo que hacemos es coger el primer grupo de cifras 20 00:02:05,859 --> 00:02:12,199 que tengamos, que como mucho puede tener dos cifras, es decir, es un número más pequeño que 100 y los 21 00:02:12,199 --> 00:02:24,000 números más pequeños que 100, sabiéndose las tablas de multiplicar 1 por 1, 2 por 2, 3 por 3, 4 por 4, 5 por 5, así hasta 9 por 9, pues 22 00:02:24,000 --> 00:02:30,960 podemos calcular la raíz cuadrada de cualquier número más pequeño que 100. Pues lo que se hace en primer lugar es, se coge el primer 23 00:02:30,960 --> 00:02:40,280 grupo, en este caso el 9, y se busca un número que al cuadrado me dé 9, o sea el que más se aproxima 9 sin pasarse. En este caso sí que 24 00:02:40,280 --> 00:02:43,340 Existe un número que al cuadrado nos da 9, que es el 3. 25 00:02:43,539 --> 00:02:45,280 3 por 3 es 9. 26 00:02:45,780 --> 00:02:49,759 Pues eso va a querer decir que nuestra raíz va a comenzar por 3. 27 00:02:50,280 --> 00:02:57,120 Colocamos ya el 3 en el sitio donde vamos a ir poniendo la raíz y pasamos al siguiente paso. 28 00:02:58,259 --> 00:03:09,620 En este tercer paso lo que hacemos es calcular el cuadrado del número que habíamos puesto en el primer número de nuestra raíz. 29 00:03:09,620 --> 00:03:16,180 El cuadrado de 3, que es 9, lo ponemos debajo del primer grupo de cifras y restamos. 30 00:03:16,780 --> 00:03:19,740 3 al cuadrado 9, 9 menos 9, 0. 31 00:03:22,580 --> 00:03:30,439 Los siguientes pasos, el cuarto, el quinto y el sexto, se van a repetir continuamente para averiguar las siguientes cifras de nuestra raíz. 32 00:03:30,939 --> 00:03:36,259 El cuarto paso consiste en bajar al resto, es decir, añadir al resto que tengamos. 33 00:03:36,259 --> 00:03:43,360 en este caso el resto, al restar nos ha quedado 0, pues le añadimos las dos cifras del siguiente grupo de cifras, 34 00:03:43,479 --> 00:03:50,120 en este caso el 90, pues en este caso porque nos ha quedado 0, es como si nos hubiera quedado, añadimos el 90, 35 00:03:50,259 --> 00:03:56,060 pues como si nos quedara 90, pero si al restar nos quedara aquí el 2, pues nos quedaría 290. 36 00:03:58,400 --> 00:04:03,599 El siguiente paso quizás es el más complicado de todos, porque hay que hacer lo siguiente, 37 00:04:04,360 --> 00:04:09,740 El número que tenemos arriba en la raíz lo duplicamos, es decir, ponemos el doble de abajo. 38 00:04:10,479 --> 00:04:12,939 El doble de 3 en este caso es 6. 39 00:04:12,939 --> 00:04:19,620 Y al 6 hay que añadirle una cifra que otra vez multiplicada por sí misma esa cifra, 40 00:04:20,279 --> 00:04:25,800 pues sea el número que nos dé 90 y si no conseguimos ninguno que nos dé 90, 41 00:04:26,160 --> 00:04:29,120 sea el que más se aproxima al 90 sin pasarse. 42 00:04:29,639 --> 00:04:37,519 La cifra que ponemos aquí, por ejemplo, si yo añadiera el 5, pues sería 65, también hay que multiplicarla luego por 5. 43 00:04:38,060 --> 00:04:44,759 Es decir, la cifra que se pone es igual a la que se añada al 6, es la misma que luego se multiplica por sí mismo. 44 00:04:44,759 --> 00:04:47,879 Si añado el 4, pues sería 64 por 4. 45 00:04:48,240 --> 00:04:54,600 Pues hay que buscar un número que ha añadido el 6 y así formar 60 y ahora veremos qué cifra es, 46 00:04:54,600 --> 00:05:02,199 multiplicada por esa misma cifra, pues nos tiene que dar 90 o lo que más se aproxima a 90 sin pasarse. 47 00:05:03,180 --> 00:05:11,240 En este caso, la cifra que tenemos que añadir es el 1, porque 61 por 1 es 61, no se pasa de 90 48 00:05:11,240 --> 00:05:18,980 y si yo añadiera un 2, pues me quedaría 62 por 2, que ya es 124, que es mayor de 90, nos pasamos de 90. 49 00:05:18,980 --> 00:05:29,379 Por lo tanto, la cifra que tengo que añadir al 6 es el 1 y que multiplicado por 1, 61 por 1, pues nos da 61. 50 00:05:30,879 --> 00:05:41,500 Pues ponemos el resultado de la multiplicación, 61, lo ponemos debajo del resto que nos vaya quedando, debajo del 90 en este caso, y restamos. 51 00:05:41,500 --> 00:05:49,620 Pues 90 menos 61, en este caso 29, y el 1 lo subimos arriba porque forma parte de la raíz. 52 00:05:49,879 --> 00:05:56,800 Nuestra raíz ya hemos dicho que va a tener cuatro cifras, ya habíamos averiguado el 3 y ahora el 1 es la segunda cifra. 53 00:05:57,139 --> 00:06:01,560 Es decir, va a ser 3100 y nos faltan las dos últimas cifras. 54 00:06:02,040 --> 00:06:10,879 Pero para averiguar la tercera y la cuarta cifra de nuestra raíz, pues vamos a repetir los mismos pasos que hemos hecho el cuarto, el quinto y el sexto. 55 00:06:10,879 --> 00:06:27,540 Es decir, se vuelve a bajar el siguiente grupo de cifras, se va a poner el doble del número que llevemos en la raíz, vamos a tener que buscar una cifra que ha añadido al doble de lo que tenemos, pues, y multiplicada por sí mismo, pues, no se pase del resto que tengamos aquí, etcétera, etcétera. 56 00:06:27,779 --> 00:06:29,259 Vamos a verlo detenidamente. 57 00:06:29,259 --> 00:06:51,259 En nuestro caso, el siguiente grupo de cifras para añadir al resto es 37, que se añade a la resta que nos había quedado 29, pues añadimos el 37, ponemos el doble de 31, que es 62, el doble multiplicamos por 2, pues el doble de 31, 31 por 2, 62, 58 00:06:51,259 --> 00:07:05,459 y al 62 hay que añadirle una cifra que multiplicado por sí mismo, pues nos dé 2937 o que sea lo que más aproximado posible a 2937 sin pasarse. 59 00:07:05,939 --> 00:07:13,860 Bueno, en este caso se consigue con el 4. Si yo pongo el 4, pues nos da la multiplicación 2496. 60 00:07:14,399 --> 00:07:22,100 Fijaros que si yo hubiera puesto un 5, por ejemplo, al hacer la multiplicación de 625 por 5, 61 00:07:22,699 --> 00:07:29,420 la última multiplicación, cuando yo multiplico el 5 por esta cantidad, la última multiplicación que hago es 5 por 6. 62 00:07:29,959 --> 00:07:32,680 Y 5 por 6, fijaros que ya me va a salir 30. 63 00:07:33,240 --> 00:07:37,360 30 se pasa de 29, este número empieza por 29. 64 00:07:37,360 --> 00:07:47,699 Y al multiplicar, por lo menos va a salir 30, si no va a salir incluso algo más, porque puede que al multiplicar por las cifras anteriores me lleve algo. 65 00:07:48,920 --> 00:08:01,980 Pero seguro que 5 por 6 es 30, ya me paso. Con 4 puede que me pasara, pero en este caso no me paso, me sale 2.496, pues eso significa que como con 5 me paso, pero con 4 no, 66 00:08:01,980 --> 00:08:23,680 pues la cifra siguiente nuestra es el 4, ponemos el 4, hacemos la multiplicación, sale 2.496, lo ponemos debajo del resto que nos fuera quedando y hacemos la resta, pues de 6 al 7, 1, de 9 al 13, 4, me llevo 1, 4 y 1, 5, al 9, 4 y del 2 al 2, 0. 67 00:08:23,680 --> 00:08:31,100 por último ya pues repetimos los mismos pasos con el último grupo de cifras 68 00:08:31,100 --> 00:08:35,480 bajamos el último grupo de cifras que en nuestro caso es el 28 69 00:08:35,480 --> 00:08:37,480 se lo añadimos al resto 70 00:08:37,480 --> 00:08:43,019 ponemos el doble de 314 que es 628 71 00:08:43,019 --> 00:08:47,799 y al 628 le añadimos una cifra que multiplicado por sí mismo 72 00:08:47,799 --> 00:08:56,519 nos dé 44.128, o sea, la cifra que más se aproxima, 44.128 sin pasarse. 73 00:08:57,000 --> 00:09:00,100 En este caso, pues la cifra es el 7. 74 00:09:00,419 --> 00:09:05,860 Fijaros que si yo hubiera puesto el 8, 8 por 6 es 48, seguro que me paso. 75 00:09:06,379 --> 00:09:10,179 Con el 7, 7 por 6 es 42, esto empieza por 44. 76 00:09:10,799 --> 00:09:12,960 Puede que con las que me lleven me hubiera pasado, 77 00:09:13,139 --> 00:09:16,279 pues si me paso con el 7, pues probaría con el 6. 78 00:09:16,279 --> 00:09:23,559 pero con el 7 no nos pasamos, sale 44.009, pues pongo el resultado de la multiplicación, 79 00:09:23,919 --> 00:09:31,879 lo pongo debajo del resto y hago la resta, al restarlo me sale 119 y el 7 lo subo arriba, 80 00:09:32,360 --> 00:09:37,000 que ya es la última cifra porque ya no tengo más grupos de cifras por bajar, 81 00:09:37,580 --> 00:09:44,059 por lo tanto nuestra raíz es 3.147 y el resto 119.