1
00:00:00,940 --> 00:00:05,480
Bien, esta es la otra que os puse, que me habéis pedido que la haga también.

2
00:00:06,559 --> 00:00:10,839
El primer apartado, como siempre, primero dominio.

3
00:00:11,820 --> 00:00:13,640
Bueno, tengo dos trozos.

4
00:00:13,919 --> 00:00:23,100
El primero es un polinomio, así que aquí el dominio es todo R, es decir, para los x menores o iguales que 0 no hay ningún problema.

5
00:00:23,899 --> 00:00:27,699
El segundo trozo ya sí tiene problemas, porque tiene el denominador.

6
00:00:27,699 --> 00:00:32,299
¿Cuándo x cuadrado menos 9 es 0?

7
00:00:32,799 --> 00:00:36,719
Pues cuando la x vale más o menos 3

8
00:00:36,719 --> 00:00:41,979
Este segundo trozo está definido cuando la x es positiva

9
00:00:41,979 --> 00:00:46,000
O sea que en x igual a más 3, en x igual a 3

10
00:00:46,000 --> 00:00:47,859
Sí que hay un problema

11
00:00:47,859 --> 00:00:50,740
x igual a 3 no se lo puedo dar

12
00:00:50,740 --> 00:00:51,880
¿Vale?

13
00:00:52,560 --> 00:00:54,899
Entonces, en conclusión

14
00:00:54,899 --> 00:01:00,020
El dominio es todos los reales excepto el 3.

15
00:01:00,359 --> 00:01:18,700
En el 3 tengo discontinuidad, tendré asíntota, voy a hacerlo bien, tendré asíntota, o sea que en el 3 tengo problema para el dominio y luego tengo otras cosas, claro.

16
00:01:19,120 --> 00:01:21,200
Lo que pasa es que de momento no me piden nada.

17
00:01:21,200 --> 00:01:45,500
El dominio. Ahora sí, ahora me piden, estoy viendo las asíntotas. No, me estoy colgando. Lo siguiente que me piden es hallar a para que sea derivable. Vamos a ver, debe de faltar algo en la frase.

18
00:01:45,500 --> 00:01:57,040
Entonces, tiene que ser para que sea derivable en su dominio o para que sea derivable, y yo creo que me piden el estudio en x igual a cero.

19
00:01:57,519 --> 00:02:00,299
Yo no lo debí de copiar completo, ¿vale?

20
00:02:00,739 --> 00:02:11,580
Entonces, yo lo voy a preparar, vamos a hacerlo para que sea derivable en x igual a cero.

21
00:02:11,580 --> 00:02:15,310
Me paso ya al azul.

22
00:02:15,310 --> 00:02:31,889
Entonces, la derivada fuera del cero, pues se hace, la derivada del polinomio sería 2x más la derivada de ax es a y nada más.

23
00:02:32,129 --> 00:02:37,110
Y esta sería la derivada si la x es menor que cero, no en el cero.

24
00:02:37,389 --> 00:02:44,430
Y en el otro trozo, pues tengo que derivar el cociente de polinomios.

25
00:02:44,430 --> 00:02:54,270
Vamos a hacer una cosa, lo derivo aparte, porque si tengo que hacer varios pasos, así ya pondré ahí directamente el resultado final de la derivada.

26
00:02:55,689 --> 00:03:02,729
Entonces, esta es la función que tenemos que derivar.

27
00:03:02,810 --> 00:03:04,870
Esperad, que lo voy a poner bien.

28
00:03:04,870 --> 00:03:14,849
¿Vale? Entonces me voy aparte, no voy al sucio, digo, vale, esta es la que tengo que derivar.

29
00:03:15,270 --> 00:03:21,689
Venga, pues a ver, tengo el denominador al cuadrado.

30
00:03:24,759 --> 00:03:31,020
Ahora, derivada del numerador, 1 por el denominador sin derivar, como es multiplicar por 1, pues nada, ya está.

31
00:03:31,020 --> 00:03:40,039
menos el numerador sin derivar, que es x más 1, entre paréntesis por la derivada del denominador, que es 2x.

32
00:03:40,719 --> 00:03:42,800
Aquí no hay nada para sacar factor común.

33
00:03:43,039 --> 00:03:45,919
Aquí lo que hay que hacer es hacer estas pequeñas operaciones.

34
00:03:46,599 --> 00:04:00,530
Entonces esto me queda una x cuadrada menos un 9 menos, ahora, 2x por x es menos 2x cuadrado.

35
00:04:00,530 --> 00:04:24,790
Y 1 por 2x es 2x, pero con el menos de delante, menos 2x. Y partido por el x cuadrado menos 9 al cuadrado. Eso es. Definitivamente esto sería en sucio, ¿vale? O bueno, o no en sucio, o aparte, un poco aparte, no tiene por qué ser sucio.

36
00:04:24,790 --> 00:04:28,050
Definitivamente, ¿qué me queda?

37
00:04:28,250 --> 00:04:31,589
x cuadrado se queda en menos x cuadrada

38
00:04:31,589 --> 00:04:34,050
Luego tengo menos 2x

39
00:04:34,050 --> 00:04:36,769
Y luego tengo el menos 9

40
00:04:36,769 --> 00:04:43,529
Y partido por x cuadrado menos 9 al cuadrado

41
00:04:43,529 --> 00:04:45,170
Bueno, pues esto es lo que tengo que poner aquí

42
00:04:45,170 --> 00:04:49,509
Como resultado de la derivada del segundo trozo

43
00:04:49,509 --> 00:04:54,660
A ver, aquí

44
00:04:54,660 --> 00:04:59,240
me quedan fatal las rayas de la fracción, al cuadrado.

45
00:04:59,399 --> 00:05:03,240
Y esto es siempre que la x sea mayor que 0.

46
00:05:04,220 --> 00:05:05,560
Ahora, ¿qué pasa en el 0?

47
00:05:06,040 --> 00:05:10,420
Y en x igual a 0, ahí está la pregunta, ¿es derivable en x igual a 0?

48
00:05:13,899 --> 00:05:17,500
Bueno, pues en el 0 lo primero que tiene que ser es continua.

49
00:05:18,360 --> 00:05:21,459
Así que habría que poner aquí.

50
00:05:21,459 --> 00:05:28,240
Y estudiemos la continuidad en x igual a cero.

51
00:05:28,879 --> 00:05:29,500
Dos puntos.

52
00:05:31,019 --> 00:05:33,480
Tiene que existir función en el cero.

53
00:05:34,279 --> 00:05:36,519
Bueno, pues existe porque está definida aquí arriba.

54
00:05:37,459 --> 00:05:41,120
Y cuando la x vale cero, pues sale cero, cero, menos un noveno.

55
00:05:42,759 --> 00:05:44,759
Pero además tiene que existir límite.

56
00:05:45,800 --> 00:05:46,680
Lo voy a hacer aquí.

57
00:05:46,680 --> 00:05:53,639
Tiene que haber límite cuando x tiende a cero de mi función f de x.

58
00:05:54,379 --> 00:06:02,740
Vale, pues resulta que el límite no es el mismo si tiendo por la izquierda que por la derecha de cero porque tengo distinta función.

59
00:06:03,459 --> 00:06:13,019
Así que tengo que poner límite cuando x tiende a cero por la izquierda y límite cuando x tiende a cero por la derecha.

60
00:06:13,560 --> 00:06:15,060
¿Y qué función tengo a la izquierda?

61
00:06:15,060 --> 00:06:20,360
el x cuadrado más ax menos un noveno

62
00:06:20,360 --> 00:06:24,560
y mi función por la derecha es x más 1

63
00:06:24,560 --> 00:06:28,600
partido por x cuadrado menos 9

64
00:06:28,600 --> 00:06:31,680
¿en qué sale este límite cuando la x tiende a 0?

65
00:06:31,939 --> 00:06:33,240
pues menos un noveno

66
00:06:33,240 --> 00:06:37,600
y este otro, pues 1 arriba y abajo 9

67
00:06:37,600 --> 00:06:40,180
anda, sí que da menos un noveno

68
00:06:40,180 --> 00:06:42,680
entonces resulta que todo coincide

69
00:06:42,680 --> 00:06:56,160
La función, el límite, existe el límite, que vale menos un noveno, por lo tanto, en x igual a cero, la función es continua.

70
00:06:57,259 --> 00:07:00,939
Bueno, pero que sea continua no quiere decir que sea derivable.

71
00:07:02,939 --> 00:07:10,120
Entonces, para que sea derivable, en x igual a cero, la derivada por la izquierda, que es esta,

72
00:07:10,120 --> 00:07:13,680
Y la derivada por la derecha, que es esta, tienen que coincidir.

73
00:07:14,160 --> 00:07:14,579
¿De acuerdo?

74
00:07:15,480 --> 00:07:19,420
Entonces, voy a cambiar de página.

75
00:07:19,939 --> 00:07:21,540
No, voy a subir esto simplemente.

76
00:07:22,720 --> 00:07:28,040
Entonces, vamos a calcular la derivada por la izquierda y la derivada por la derecha.

77
00:07:29,540 --> 00:07:36,740
f' de 0 por la izquierda es, vamos a ponerlo bien,

78
00:07:36,740 --> 00:07:43,060
es el límite cuando x tiende a 0, por la izquierda, de 2x más a.

79
00:07:43,540 --> 00:07:45,060
Vale, no hay más que sustituir.

80
00:07:46,040 --> 00:07:51,779
Esto es la f' por la izquierda del 0, pues sustituyo la x por 0 aquí y me sale a.

81
00:07:52,699 --> 00:08:02,740
Y ahora f' en el 0 por la derecha es el límite cuando x tiende a 0 por la derecha de...

82
00:08:03,019 --> 00:08:05,759
Bueno, pues ahora aquí tengo todo este polinomio.

83
00:08:06,740 --> 00:08:10,160
Que es el que me ha quedado con el dinamio arriba y con el dinamio abajo.

84
00:08:10,720 --> 00:08:13,980
Esto es lo que me ha quedado la derivada por la derecha.

85
00:08:15,819 --> 00:08:18,019
Bueno, pues a ver qué pasa cuando la x tiende a 0.

86
00:08:18,100 --> 00:08:19,920
0, 0, arriba da menos 9.

87
00:08:21,379 --> 00:08:22,879
Y abajo, ¿qué sale?

88
00:08:23,379 --> 00:08:24,939
Un menos 9 al cuadrado.

89
00:08:26,040 --> 00:08:27,420
Un menos 9 al cuadrado.

90
00:08:29,240 --> 00:08:34,580
Pues un menos 9 de arriba con un menos 9 de abajo se va.

91
00:08:34,580 --> 00:08:37,120
Total, que queda menos un noveno.

92
00:08:38,940 --> 00:08:48,919
Conclusión, para que exista derivada, estas dos derivadas, la de por la izquierda y la de por la derecha, tienen que coincidir.

93
00:08:49,899 --> 00:08:58,580
Y no tengo ni siquiera que resolver una ecuación, porque ya me sale directamente que la a tiene que valer menos un noveno.

94
00:08:59,519 --> 00:09:01,799
O sea, que esto sale muy mal.

95
00:09:01,799 --> 00:09:05,419
Porque aquí y aquí podría haberme salido algo más complicado

96
00:09:05,419 --> 00:09:09,700
Esto tendría que coincidir, podría haberme salido una ecuación un poquito más difícil

97
00:09:09,700 --> 00:09:13,700
Pero es que ni ecuación tengo, solamente a igual a menos 9

98
00:09:13,700 --> 00:09:16,879
¿De acuerdo? Pues este ejercicio ya estaría

99
00:09:16,879 --> 00:09:23,059
En el apartado b me dicen que para a igual a 0 que estudie las asíntotas

100
00:09:23,059 --> 00:09:26,299
Bueno, pues para a igual a 0 ya no tengo a

101
00:09:26,299 --> 00:09:30,360
Este primer trozo se queda así y el otro no ha cambiado nada

102
00:09:30,360 --> 00:09:48,820
Bueno, pues las asíntotas las tengo que estudiar independientemente en cada trozo. Entonces tengo que poner, ¿qué pasa con el primer trozo? Pues lo ponemos con palabras. En el primer trozo, ¿vale?, ¿qué tengo con respecto a asíntotas?

103
00:09:48,820 --> 00:10:08,019
Pues ninguna porque se trata de un polinomio, además es de grado 2, o sea que es una parábola, se trata de un polinomio y por lo tanto no tiene asíntotas, ¿vale?

104
00:10:08,019 --> 00:10:10,000
He escrito con palabras la frase.

105
00:10:11,139 --> 00:10:16,960
Y ahora vamos con en el segundo trozo.

106
00:10:17,600 --> 00:10:21,340
Pues en el segundo trozo, pues sí que voy a tener asíntotas.

107
00:10:21,419 --> 00:10:21,899
Vamos a ver.

108
00:10:22,860 --> 00:10:29,080
En el segundo trozo no habíamos dicho que x igual a 3 hacía cero el denominador.

109
00:10:29,740 --> 00:10:35,220
Era el único valor positivo que me salía que hacía cero el denominador.

110
00:10:35,220 --> 00:10:44,919
y que por lo tanto no había función, pues esto tiene toda la pinta de que va a haber una asíntota vertical, ¿vale?

111
00:10:45,440 --> 00:10:59,539
Veamos en x igual a 3, veamos el límite de x más 1 partido por x cuadrado menos 9 cuando la x tiende a 3.

112
00:10:59,799 --> 00:11:07,379
Bueno, pues este límite sale 4 partido por 0, lo que yo quería.

113
00:11:07,500 --> 00:11:11,220
k partido por cero es un infinito y sí que tengo asíntota.

114
00:11:12,139 --> 00:11:22,659
Estudiamos el límite cuando x tiende a 3 por la izquierda y el límite cuando x tiende a 3 por la derecha de la función.

115
00:11:24,080 --> 00:11:30,519
Y sabemos que es un infinito y estudiamos si es más o si es menos infinito.

116
00:11:33,299 --> 00:11:33,379
¿Vale?

117
00:11:34,120 --> 00:11:35,799
Bueno, pues esto es lo de siempre.

118
00:11:35,960 --> 00:11:38,360
Ver qué signo me sale, si más o menos.

119
00:11:38,360 --> 00:11:59,240
A ver cómo razonamos. Si estoy a la izquierda del 3, es un 2,99. No llega a 3. Eso quiere decir que este cuadrado es más pequeño que 9. Luego, al restarle 9, lo de abajo da negativo. Lo de arriba no hay problema porque es positivo. Así que tengo más entre menos, menos.

120
00:11:59,240 --> 00:12:05,600
En el otro límite, a la derecha del 3 es 3, algo

121
00:12:05,600 --> 00:12:09,080
Si es 3, algo, el cuadrado es más grande que 9

122
00:12:09,080 --> 00:12:10,679
Así que esta resta da positivo

123
00:12:10,679 --> 00:12:13,519
Positivo entre positivo, pues más

124
00:12:13,519 --> 00:12:17,679
Si no tengo, como no tengo apartado C de dibujo

125
00:12:17,679 --> 00:12:21,139
Pues hacemos el pequeño dibujito

126
00:12:21,139 --> 00:12:24,779
Ya sabéis, esto van a ser los ejes

127
00:12:24,779 --> 00:12:26,460
en x igual a 3

128
00:12:26,460 --> 00:12:31,720
vamos a suponer que es la asíntota

129
00:12:31,720 --> 00:12:33,259
esto estaría en el 3

130
00:12:33,259 --> 00:12:35,480
y la función que hace

131
00:12:35,480 --> 00:12:38,559
a la izquierda del 3 se va a menos infinito

132
00:12:38,559 --> 00:12:41,139
y a la derecha a más infinito

133
00:12:41,139 --> 00:12:41,399
así

134
00:12:41,399 --> 00:12:44,419
bueno pues ahora vamos con

135
00:12:44,419 --> 00:12:46,740
asíntotas verticales

136
00:12:46,740 --> 00:12:48,820
no, digo horizontales u oblicuas

137
00:12:48,820 --> 00:12:51,100
en el segundo trozo

138
00:12:51,100 --> 00:12:52,379
estamos solamente aquí

139
00:12:52,379 --> 00:12:57,860
Entonces, a la vista de los grados no hay asíntota oblicua

140
00:12:57,860 --> 00:13:03,200
Pues lo tenemos que poner, no hay asíntota oblicua

141
00:13:03,200 --> 00:13:07,799
¿Y va a haber horizontal? Pues no lo sé

142
00:13:07,799 --> 00:13:11,460
Vamos a ver el estudio para asíntota horizontal

143
00:13:11,460 --> 00:13:18,179
Pues para eso tenemos que hacer el límite cuando la x tiende a más infinito de

144
00:13:18,179 --> 00:13:23,340
de x más 1 partido por x cuadrado menos 9

145
00:13:23,340 --> 00:13:27,419
y este límite es un cociente de infinitos

146
00:13:27,419 --> 00:13:31,519
dos polinomios, pero el grado de abajo es mayor que el de arriba

147
00:13:31,519 --> 00:13:33,159
el infinito de abajo se apodera

148
00:13:33,159 --> 00:13:36,980
el infinito de arriba es mucho más pequeño que el de abajo

149
00:13:36,980 --> 00:13:38,620
este límite es cero

150
00:13:38,620 --> 00:13:42,980
por lo tanto, sí que la recta

151
00:13:42,980 --> 00:13:45,320
la recta

152
00:13:45,320 --> 00:13:47,820
y igual a cero, o sea el eje x

153
00:13:47,820 --> 00:13:51,840
Es asíntota horizontal

154
00:13:51,840 --> 00:13:57,360
¿Tengo que hacer el límite cuando x tiende a menos infinito?

155
00:13:57,860 --> 00:13:59,919
Pues no, porque estoy en el segundo trozo

156
00:13:59,919 --> 00:14:01,559
Y la x es positiva

157
00:14:01,559 --> 00:14:04,100
No puedo tender la x a menos infinito

158
00:14:04,100 --> 00:14:06,940
Aquí la x solo puede tender a más infinito

159
00:14:06,940 --> 00:14:10,259
Así que no debo poner nada del límite

160
00:14:10,259 --> 00:14:12,980
Cuando la x tiende a menos infinito

161
00:14:12,980 --> 00:14:15,059
Lo que me faltaría por estudiar es

162
00:14:15,059 --> 00:14:16,600
La posición de la curva

163
00:14:16,600 --> 00:14:19,600
con respecto a esa asíntota.

164
00:14:20,299 --> 00:14:22,960
Tengo que hacer el límite cuando x tiende a más infinito

165
00:14:22,960 --> 00:14:25,840
de esta función menos el cero,

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00:14:27,259 --> 00:14:29,320
lo cual me queda solo la función,

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00:14:29,820 --> 00:14:32,139
porque el cero restando ni lo escribo,

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00:14:33,360 --> 00:14:35,039
y yo ya sé que ese límite es cero,

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00:14:35,179 --> 00:14:38,399
pero tengo que ver si es algo positivo o algo negativo.

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00:14:39,100 --> 00:14:41,179
Pues cuando la x tiende a más infinito,

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00:14:41,960 --> 00:14:43,059
fijaros, esto es positivo,