1 00:00:02,160 --> 00:00:07,440 Vamos ahora a hacer el ejercicio 34, que también consiste en hacer de la página 39. 2 00:00:07,719 --> 00:00:09,580 Vamos a hacer operaciones con radicales. 3 00:00:10,220 --> 00:00:14,160 Si nos fijamos en el apartado A, tenemos el producto de dos radicales. 4 00:00:14,779 --> 00:00:21,000 Si yo quiero multiplicar dos radicales, es obligatorio que tengan el mismo índice y en este caso no ocurre. 5 00:00:21,899 --> 00:00:28,920 Si yo quiero juntar estas dos discotecas en una sola discoteca, necesito obligatoriamente el mismo número. 6 00:00:28,920 --> 00:00:40,840 Bien, por lo tanto, lo que vamos a hacer es buscar radicales equivalentes. ¿Cómo se buscan radicales equivalentes a uno dado? Pues lo que hay que hacer es lo siguiente. 7 00:00:41,240 --> 00:01:00,659 Lo que haremos será multiplicar los números de las alturas, para que lo recordéis y no se os olvide, el índice y el exponente, el índice y el exponente, los números pequeños de las alturas, multiplica o se divide por el mismo número. 8 00:01:00,659 --> 00:01:03,759 Normalmente se multiplica porque es la operación más sencilla 9 00:01:03,759 --> 00:01:07,219 Para dividir tendría que tener los dos un mismo divisor 10 00:01:07,219 --> 00:01:10,540 Entonces, vamos a multiplicar por el mismo número 11 00:01:10,540 --> 00:01:14,859 Y entonces tendré un radical que me da el mismo divisor 12 00:01:14,859 --> 00:01:16,239 Por lo tanto es equivalente 13 00:01:16,239 --> 00:01:21,459 En nuestro caso, en nuestro ejercicio 14 00:01:21,459 --> 00:01:26,239 Queremos dos radicales equivalentes a los de arriba 15 00:01:26,239 --> 00:01:29,859 Que tengan el mismo índice 16 00:01:29,859 --> 00:01:31,879 ¿Qué índice les voy a poner? 17 00:01:31,879 --> 00:01:42,659 Pues siempre es un múltiplo de los dos, vamos a coger el más pequeño, por lo tanto siempre se calcula el mínimo común múltiplo de los índices, del 2 y del 3. 18 00:01:43,540 --> 00:01:47,540 Si yo lo calculo, el mínimo común múltiplo, que es muy sencillo, es 6. 19 00:01:47,939 --> 00:01:53,420 Y este 6 es el índice que le voy a poner a los radicales equivalentes a los de arriba. 20 00:01:53,420 --> 00:01:59,939 Ahora, si yo he pasado de 2 a 6, es decir, he multiplicado por 3 21 00:01:59,939 --> 00:02:04,620 Mi exponente, que es 1, también lo voy a multiplicar por 3 22 00:02:04,620 --> 00:02:06,819 Y entonces, ¿qué tengo que poner aquí? 23 00:02:08,159 --> 00:02:09,419 1 por 3, 3 24 00:02:09,419 --> 00:02:14,580 Si yo tenía un 3 y he escrito un 6, he multiplicado por 2 25 00:02:14,580 --> 00:02:19,539 Mi exponente, que es un 1, voy a multiplicar por 2 26 00:02:19,539 --> 00:02:23,580 Y me da que he multiplicado 27 00:02:23,580 --> 00:02:31,780 En este caso, índice y exponente lo multiplico por 3 y en este caso, índice y exponente lo voy a multiplicar por 2. 28 00:02:32,719 --> 00:02:37,000 Tenemos dos radicales con el mismo numerito, con el mismo índice. 29 00:02:37,659 --> 00:02:43,219 Puedo juntarlo en un solo radical de índice 6 y hacer este producto. 30 00:02:45,159 --> 00:02:52,310 No tengo propiedades de las potencias porque no se repite ni la base ni el exponente. 31 00:02:52,310 --> 00:03:00,110 con lo que me queda por hacer es decir que esto es el resultado de multiplicar 8 por 25 32 00:03:00,110 --> 00:03:13,590 y en este caso el resultado es, bueno podríamos, un momentito, nos queda que 8 por 25 es 200 33 00:03:13,590 --> 00:03:19,789 no puedo hacer ninguna otra cosa, quiere decir que ya dejamos el resultado en forma de raíz 34 00:03:19,789 --> 00:03:28,360 Y en el apartado B nos aparece la suma de dos radicales, todo eso elevado al cuadrado. 35 00:03:29,259 --> 00:03:31,180 ¿Qué podemos hacer en este caso? 36 00:03:31,419 --> 00:03:36,039 Pues podemos ir multiplicando o aplicando la propiedad. 37 00:03:36,099 --> 00:03:43,360 Bueno, esto es una identidad notable, podríamos hacerlo mucho mejor aplicando la definición y la fórmula de la identidad notable. 38 00:03:44,000 --> 00:03:46,199 Bien, ¿qué es A para nosotros? 39 00:03:46,919 --> 00:03:48,259 A es raíz de 12. 40 00:03:48,759 --> 00:03:49,620 ¿Qué es B? 41 00:03:49,620 --> 00:04:08,539 b es raíz de 3 y entonces nos queda que si desarrollamos la fórmula, a al cuadrado es raíz de 12 al cuadrado, más b al cuadrado es raíz de 3 al cuadrado. 42 00:04:08,539 --> 00:04:20,579 Y como tenemos una suma, le sumamos el doble de A por B, es decir, el doble de la raíz de 12 por la raíz de 3. 43 00:04:21,740 --> 00:04:24,459 Esto es aplicar la fórmula de una identidad notable. 44 00:04:25,439 --> 00:04:32,860 ¿Qué nos pasa en este caso? Pues que este 2 que está afuera podía introducirlo dentro del símbolo del radical. 45 00:04:33,459 --> 00:04:38,610 Voy a poner aquí el índice para que quede más claro. 46 00:04:38,610 --> 00:04:59,610 En este caso hacemos lo mismo, este 2 fuera lo introducimos y se lo ponemos al radicando y en este caso tendría 2 raíz de 12 por raíz de 3, que puedo juntarlo en un solo radical de índice 2, 12 multiplicado. 47 00:04:59,610 --> 00:05:18,459 Multiplicamos. ¿Qué tenemos ahora? Pues tenemos que si no queremos pasarlo a potencia, vemos que tiene el mismo índice que exponente y entonces se simplifica porque son inversas, elevada al cuadrado y calcular la raíz cuadrada y nos da 12. 48 00:05:18,459 --> 00:05:27,300 En este caso se simplifica raíz cuadrada con el exponente 2 y nos vuelve a dar ahora 3 49 00:05:27,300 --> 00:05:33,680 Y tendríamos que hacer 2 por el resultado de esa raíz 50 00:05:34,980 --> 00:05:42,040 Descomponemos, como siempre hacemos, 12 es 2 al cuadrado por 3 51 00:05:42,040 --> 00:05:47,360 Y como está multiplicado 12 por 3, seguimos multiplicando por 3 52 00:05:47,360 --> 00:06:17,449 Y nos queda, si hacemos esta suma, nos da 15 más 2, ¿qué pasa en este caso? Pues haciéndolo despacito, un momento, aplicando que aquí tenemos 3 por 3, producto de potencias de la misma base, se suman los exponentes. 53 00:06:17,449 --> 00:06:21,689 Con lo cual me queda 2 al cuadrado por 3 al cuadrado. 54 00:06:23,649 --> 00:06:37,430 Continuando, en este caso hemos aplicado las propiedades de las potencias, se repite el exponente, se multiplican las bases y nos da 6. 55 00:06:38,889 --> 00:06:43,709 Se va entonces este índice con este índice y nos queda 15 más 2 por 6. 56 00:06:43,709 --> 00:06:49,889 15 más 12, primero siempre se hace el producto, nunca se hace la suma antes de un producto 57 00:06:49,889 --> 00:06:55,129 Primero el producto y ahora 15 más 12 que nos da 27 58 00:06:55,129 --> 00:07:00,209 En el apartado C tenemos una raíz de una raíz de una raíz 59 00:07:00,209 --> 00:07:05,689 La propiedad que vamos a aplicar es parecida a la que aplicábamos con las potencias 60 00:07:05,689 --> 00:07:12,519 Una potencia de una potencia, os acordáis que cuando teníamos 5 elevado al cuadrado 61 00:07:12,519 --> 00:07:20,199 y esto elevado al cubo, es decir, una base y dos exponentes, poníamos la base que teníamos, que era el 5, 62 00:07:21,019 --> 00:07:27,379 multiplicábamos los exponentes. Bueno, pues cuando tenemos una raíz de una raíz, ponemos una sola raíz, 63 00:07:27,680 --> 00:07:35,600 multiplicamos los índices y ese es el resultado. Vamos a aplicar esta propiedad, porque tenemos raíz de raíz de raíz. 64 00:07:35,600 --> 00:07:50,839 Vamos a poner una sola raíz, vamos a multiplicar raíz de raíz de raíz, multiplicamos los índices y nos da 5 por 4, 20, por 3, 60. 65 00:07:51,519 --> 00:07:56,420 El índice va a ser 60 y seguimos teniendo el mismo radicando. 66 00:07:56,420 --> 00:08:00,660 Lo que vamos a hacer ahora es como se va a descomponer. 67 00:08:01,300 --> 00:08:07,759 Nos queda raíz 60 y ¿qué es 16? 68 00:08:07,759 --> 00:08:12,600 Pues podemos poner 16 en forma de potencia como 2 elevado a la cuarta. 69 00:08:13,540 --> 00:08:18,399 16 tiene exponente 6, le seguimos poniendo exponente 6. 70 00:08:19,160 --> 00:08:30,180 Y ahora aplicamos que tengo potencia de potencia, raíz 60, exponente 6 por 4, 24. 71 00:08:30,579 --> 00:08:40,129 Si nos damos cuenta, podemos simplificar este radical, que es lo único que nos faltaría por hacer. 72 00:08:40,889 --> 00:08:46,470 No podemos sacar porque resulta que el exponente es más pequeño que el índice, no podríamos sacar nada. 73 00:08:47,370 --> 00:08:51,629 No podemos hacer ninguna otra operación, pero sí podemos ponerlo esto más sencillo, simplificar. 74 00:08:52,409 --> 00:08:57,470 Para que veamos bien la simplificación lo voy a pasar a forma de potencia. 75 00:08:58,649 --> 00:09:01,669 El índice 60 se pone en el denominador. 76 00:09:01,669 --> 00:09:26,289 Si yo tengo esta fracción, 24 partido de 60, y sé que 60 es igual que 2 al cuadrado, lo voy a poner, 60 es 2 por 2, por 3 y por 5, 77 00:09:26,289 --> 00:09:32,529 Y que 24 es 2 por 2 por 2 y por 3 78 00:09:32,529 --> 00:09:35,090 Puedo entonces simplificar 79 00:09:35,090 --> 00:09:41,269 Simplifico este 2 con este 2, este con este, este 3 con este 3 80 00:09:41,269 --> 00:09:44,190 Y la fracción irreducible sería 2 quintos 81 00:09:44,190 --> 00:09:52,779 Quiere decir que el resultado sería 2 quintos 82 00:09:52,779 --> 00:09:55,399 Si quiero expresarlo como un radical 83 00:09:55,399 --> 00:09:57,279 ¿Os acordáis lo que hacíamos? 84 00:09:58,240 --> 00:10:06,700 El índice es lo primero que tengo que colocar, el denominador ese es el índice, 85 00:10:07,159 --> 00:10:11,299 y todo lo demás, 2 al cuadrado, es lo que yo tengo que colocar dentro. 86 00:10:12,659 --> 00:10:15,519 Así quedaría ya terminado el ejercicio. 87 00:10:15,519 --> 00:10:20,379 Sería la raíz quinta de 4 y habríamos terminado. 88 00:10:21,279 --> 00:10:27,820 Evidentemente esto es equivalente al resultado final, pero esto está simplificado y es mucho más correcto. 89 00:10:27,820 --> 00:10:31,919 Pero deberíais de acostumbrarlo a hacerlo o a expresarlo lo más simple posible. 90 00:10:33,620 --> 00:10:41,399 Bien, en el ejercicio, en el apartado D, tenemos una raíz y dentro tengo el producto de un número y una raíz. 91 00:10:42,419 --> 00:10:47,179 Aquí, que es un ejercicio, este que es un ejercicio que suele aparecer muchas veces en los exámenes, 92 00:10:49,240 --> 00:10:52,000 tenemos que aplicar la propiedad que ya hemos aplicado antes. 93 00:10:52,100 --> 00:10:55,059 Pero tenemos un problema, que es que está aquí el 32. 94 00:10:55,059 --> 00:11:17,220 Si yo tengo una raíz de una raíz, sí puedo multiplicar exponentes, pero si tengo una raíz y aquí hay un número que está multiplicando una raíz, pues evidentemente este número hace que no pueda multiplicar los exponentes, deben de estar las raíces juntas para poder, perdón, los índices, deben de estar las raíces juntas para poder multiplicar. 95 00:11:17,220 --> 00:11:45,460 Bien, pues entonces ¿qué hacemos en este caso? Este 32 vamos a introducirlo en ese radical. ¿Qué nos queda si hacemos eso? Que ya sabemos meter, si metemos el 32 que está multiplicando fuera dentro del radical, van a quedar juntos estos dos radicales y 32, ¿qué exponente le ponemos dentro de ese radical? Le ponemos exponente 2. 96 00:11:45,460 --> 00:12:00,309 Ahora es cuando nosotros podemos aplicar la propiedad de raíz de raíz o radical de radical, ponemos un solo radical y multiplicamos los exponentes. 97 00:12:01,350 --> 00:12:07,970 Lo que tenemos que hacer es descomponer el radicando para ver si podemos aplicar alguna propiedad de las potencias. 98 00:12:07,970 --> 00:12:14,149 Cuando descomponemos 32 es lo mismo que 2 elevado a 5 99 00:12:14,149 --> 00:12:19,429 Esto es 32 y como 32 tenía exponente 2 se lo seguimos poniendo 100 00:12:19,429 --> 00:12:22,909 Y aquí tenemos 2 elevado a 7 101 00:12:22,909 --> 00:12:26,169 ¿Qué hacemos ahora? 102 00:12:26,950 --> 00:12:30,389 Potencia de potencia se multiplica en exponentes 103 00:12:30,389 --> 00:12:37,970 Nos queda la raíz sexta de 2 elevado a 10 por 2 elevado a 7 104 00:12:37,970 --> 00:12:45,029 Vemos que podemos aplicar la potencia, porque estoy multiplicando y se repite la base 105 00:12:45,029 --> 00:12:48,009 Lo que se repite, se repite, lo vuelvo a copiar 106 00:12:48,009 --> 00:12:52,009 Y cuando multiplico, lo que hago es sumar exponentes, nos queda 17 107 00:12:52,009 --> 00:13:01,200 Una vez que hemos llegado aquí, si os quedáis aquí, no es incorrecto 108 00:13:01,200 --> 00:13:13,700 Pero nos damos cuenta de que podemos sacar 2 fuera del radical, porque el exponente es más grande que el índice. 109 00:13:14,240 --> 00:13:25,029 Si nos escribimos el exponente entre el índice, que es 6, nos da 2 y de resto 5. 110 00:13:25,029 --> 00:13:39,529 Quiere decir que puedo escribir con exponente 2, multiplicando fuera, y que dentro del radical nos queda un 2 elevado. 111 00:13:40,769 --> 00:13:46,110 Este es el exponente que tengo que poner fuera y este es el exponente que tengo que poner dentro. 112 00:13:46,750 --> 00:13:56,029 Y así le demostráis al profesor que os corrija el examen, que efectivamente podéis hacer más operaciones y expresar esto de la forma más simple posible. 113 00:13:56,529 --> 00:14:06,970 Eso sería la raíz cuarta, perdón, eso sería 4 por la raíz sexta de 2 elevado a 5. 114 00:14:08,070 --> 00:14:14,009 4 por la raíz sexta de 32, porque 2 elevado a 5 es 32. 115 00:14:14,909 --> 00:14:16,169 Y habríamos terminado. 116 00:14:17,250 --> 00:14:20,889 Mucho mejor este resultado que este otro de aquí. 117 00:14:23,850 --> 00:14:26,250 Pues con eso está terminado el ejercicio 34.