1
00:00:03,819 --> 00:00:08,660
En este vídeo vamos a realizar el cálculo del mínimo común múltiplo de varios números.

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00:00:09,519 --> 00:00:17,179
Como primer método, consideremos el método artesanal, que consiste en escribir a mano los múltiplos de los números que nos piden.

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00:00:17,859 --> 00:00:21,899
Por ejemplo, vamos a hallar el mínimo común múltiplo de 8 y 12.

4
00:00:22,960 --> 00:00:30,579
Para hallar los múltiplos de 8, lo cual se expresa con un 8 y un punto encima, o bien con la letra M mayúscula y entre paréntesis el 8,

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00:00:30,579 --> 00:00:37,579
eso se lee múltiplos de 8, tenemos que ir multiplicando 8 por los diferentes números naturales.

6
00:00:38,380 --> 00:00:54,520
Por ejemplo, 8 por 1, 8. 8 por 2, 16. 8 por 3, 24. 8 por 4, 32. Y así iríamos sucesivamente multiplicando.

7
00:00:54,520 --> 00:00:57,380
Pues hemos puesto los puntos suspensivos.

8
00:00:59,520 --> 00:01:07,519
Calculamos ahora los múltiplos de 12, lo cual expresamos con 12 y un punto encima, o bien la letra M mayúscula entre paréntesis el 12.

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00:01:08,379 --> 00:01:18,959
Para ello multiplicamos 12 por 1, 12, 12 por 2, 24, 12 por 3, 36, y así iríamos multiplicando sucesivamente.

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00:01:18,959 --> 00:01:29,000
Nos hemos parado aquí porque podemos observar que el múltiplo menor que tienen en común es el número 24

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00:01:29,000 --> 00:01:34,040
Así pues el mínimo común múltiplo de 8 y 12 es 24

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00:01:34,040 --> 00:01:39,859
Veamos a continuación otro método para hallar el mínimo común múltiplo de varios números

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00:01:39,859 --> 00:01:43,659
Lo denominamos método de descomposición en factores primos

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00:01:43,659 --> 00:01:49,239
y es bastante útil porque no tenemos que ir calculando los múltiplos de cada número.

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00:01:50,319 --> 00:01:55,500
Para ello empezamos descomponiendo en factores primos los números dados.

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00:01:56,379 --> 00:02:05,040
En el ejemplo del mínimo común múltiplo de 8 y 12 empezamos descomponiendo en factores primos el 8 y el 12.

17
00:02:06,099 --> 00:02:11,020
Así expresamos 8 como producto de 2 por 2 por 2, es decir, 2 al cubo,

18
00:02:11,020 --> 00:02:17,080
y debajo escribimos la descomposición del 12, que es igual a 2 al cuadrado por 3.

19
00:02:18,259 --> 00:02:25,039
Para hallar el mínimo común múltiplo de 8 y 12, tenemos que elegir los factores primos comunes y no comunes

20
00:02:25,039 --> 00:02:29,180
con el mayor exponente con el que aparecen y luego multiplicarlos.

21
00:02:30,639 --> 00:02:36,460
Esto significa que si nos fijamos en la zona señalada de la descomposición factorial del 8 y el 12,

22
00:02:36,460 --> 00:02:41,360
tenemos que elegir todas las bases que aparecen, sin repetirse.

23
00:02:41,979 --> 00:02:47,139
Observar que en la zona señalada aparece el número 2 y el número 3.

24
00:02:49,099 --> 00:02:55,840
Escribimos, por tanto, el mínimo común múltiplo de 8 y 12 sería, en principio, el producto de 2 por 3.

25
00:02:56,800 --> 00:02:59,699
A continuación tenemos que colocar los exponentes.

26
00:03:00,620 --> 00:03:04,539
Para colocar el exponente encima del 2, vamos a comparar.

27
00:03:05,439 --> 00:03:14,479
Vemos que el primer 2 tiene exponente 3 y el segundo 2 tiene exponente 2, por lo tanto hay que poner el exponente mayor, así que colocamos un 3.

28
00:03:15,479 --> 00:03:24,879
El número 3 tiene exponente 1 y no tenemos ningún otro para poder comparar, por lo tanto en nuestro resultado dejamos el exponente 1.

29
00:03:26,639 --> 00:03:33,219
Calculamos ahora 2 al cubo por 3, es decir, 8 por 3, que nos da el resultado de 24.

30
00:03:33,219 --> 00:03:37,539
El mínimo común múltiplo de 8 y 12 es 24

31
00:03:37,539 --> 00:03:45,639
Como segundo ejemplo vamos a hallar el mínimo común múltiplo de los números 18, 36 y 90

32
00:03:45,639 --> 00:03:51,900
Realizamos la descomposición factorial de 18, 36 y 90

33
00:03:51,900 --> 00:03:57,159
Y escribimos así 18 como producto de 2 por 3 al cuadrado

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00:03:57,159 --> 00:03:59,900
Justo debajo ponemos la descomposición de 36

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00:03:59,900 --> 00:04:04,560
que es igual a 2 al cuadrado por 3 al cuadrado.

36
00:04:05,060 --> 00:04:11,919
Y debajo escribimos la de 90, que es igual a 2 por 3 al cuadrado por 5.

37
00:04:13,099 --> 00:04:18,360
Para empezar a calcular el mínimo común múltiplo de los números 18, 36 y 90,

38
00:04:18,920 --> 00:04:22,720
nos fijamos en las descomposiciones factoriales de los tres números.

39
00:04:23,300 --> 00:04:29,779
Tenemos que escribir todas las bases que aparecen en la zona señalada sin repetirse.

40
00:04:29,899 --> 00:04:33,819
Son el número 2, el número 3 y el número 5.

41
00:04:35,259 --> 00:04:38,439
A continuación vamos a colocar el exponente encima del 2.

42
00:04:39,079 --> 00:04:44,540
Comparamos, vemos que el primer 2 tiene exponente 1, el segundo tiene exponente 2 y el tercero exponente 1.

43
00:04:45,139 --> 00:04:47,879
Elegimos el mayor, así que escribimos un 2.

44
00:04:48,639 --> 00:04:59,779
Para colocar el exponente encima del 3, comparamos y vemos que en los tres casos tienen exponente 2, por lo tanto dejamos el exponente 2.

45
00:04:59,899 --> 00:05:06,779
El número 5, que aparece aislado, es decir, no tenemos ningún otro 5 para poder comparar, tiene exponente 1.

46
00:05:07,339 --> 00:05:10,420
Por lo tanto, en nuestro resultado dejamos su exponente 1.

47
00:05:12,560 --> 00:05:15,139
A continuación, realizamos el cálculo.

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00:05:15,139 --> 00:05:21,079
2 al cuadrado vale 4, por 3 al cuadrado, que vale 9, por 5.

49
00:05:22,220 --> 00:05:23,860
Operamos de izquierda a derecha.

50
00:05:24,620 --> 00:05:28,139
4 por 9 son 36, por 5.

51
00:05:28,139 --> 00:05:35,779
Da como resultado 180. El mínimo común múltiplo de 18, 36 y 90 es 180.