1
00:00:00,820 --> 00:00:06,839
Hola chicos, hoy en matemáticas vamos a ver tres aspectos que ya hemos visto a lo largo del curso y que hoy vamos a repasar.

2
00:00:07,320 --> 00:00:13,740
Uno es el de las fracciones equivalentes, otro son las operaciones con fracciones y por último las potencias.

3
00:00:14,539 --> 00:00:24,120
En cuanto a las fracciones equivalentes, lo primero de todo vamos a recordar que era una fracción, una fracción es un tipo de número que representa las partes dentro de una unidad.

4
00:00:24,120 --> 00:00:34,240
está conformado por dos números separados por una línea horizontal, el número de arriba se llama numerador y el número de abajo denominador

5
00:00:34,240 --> 00:00:42,060
el denominador lo que nos indica son las partes en las que se divide una unidad y el numerador son las partes que cogemos dentro de esa unidad

6
00:00:42,060 --> 00:00:51,939
que tomamos, que comemos, lo que sea, si aquí tenemos una tableta de chocolate por ejemplo y la dividimos en 24 partes

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00:00:51,939 --> 00:01:03,039
Aquí tenemos toda la tableta dividida en 24 partes. Esto significa que si el numerador es 8, comemos 8 porciones dentro de esa tableta.

8
00:01:03,560 --> 00:01:11,260
Bien, ¿qué son las fracciones equivalentes? Las fracciones equivalentes son aquellas que tienen un numerador y un denominador completamente diferente,

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00:01:11,260 --> 00:01:22,760
pero que son iguales, es decir, que representan la misma parte de la unidad. Aquí tenemos dos ejemplos que son fracciones equivalentes de 8 veinticuatroavos.

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00:01:23,120 --> 00:01:37,040
Uno es 4 doceavos y el otro es 2 sextos. Si hacemos el mismo dibujo, pero en lugar de dividirlo en 24 partes lo dividimos en 12 y de esas 12 cogemos 4,

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00:01:37,040 --> 00:01:43,040
vamos a ver que estamos tomando la misma cantidad que en el ejemplo anterior

12
00:01:43,040 --> 00:01:49,500
en proporción dentro de lo que es el recuadro estamos tomando exactamente lo mismo

13
00:01:49,500 --> 00:01:51,260
estamos coloreando la misma porción

14
00:01:51,260 --> 00:01:55,659
y en este que representa dos sextos

15
00:01:55,659 --> 00:01:58,719
lo que hacemos con este rectángulo es dividirlo en seis partes

16
00:01:58,719 --> 00:02:00,060
porque el denominador es seis

17
00:02:00,060 --> 00:02:03,239
y de esas seis partes cogemos dos, coloreamos dos

18
00:02:03,239 --> 00:02:05,799
así que coloreamos una, dos

19
00:02:05,799 --> 00:02:15,620
Pero vemos que la parte que coloreamos es exactamente igual dentro del recuadro que la que coloreamos aquí o la que coloreamos en el primer caso.

20
00:02:16,159 --> 00:02:26,699
¿Esto por qué? Porque al dividir la fracción, al dividir la unidad mejor dicho en menos partes, al ser el denominador más pequeño, las partes son más grandes.

21
00:02:26,699 --> 00:02:42,560
Y aunque cojamos menos partes, aunque aquí cogemos 2 y aquí cogemos 8, hay que tener en cuenta que aquí cada una de las 24 partes son más pequeñas que en el tercer ejemplo donde cada una de las 6 partes son más grandes, ya que la unidad la dividimos en menos partes.

22
00:02:42,560 --> 00:02:56,120
Si a esa unidad al dividirla en menos partes vemos que cada una de esas porciones es más grande, pues sucede lo contrario en el primer caso. Si la dividimos en más partes, cada una de esas porciones es más pequeñita.

23
00:02:56,699 --> 00:03:01,599
Pero vemos que en los tres dibujos se está coloreando la misma porción.

24
00:03:02,319 --> 00:03:04,319
Bien, pues eso son fracciones equivalentes.

25
00:03:04,460 --> 00:03:09,759
Tienen diferente numerador, diferente denominador, pero estamos coloreando la misma porción, en este caso dentro del recuadro.

26
00:03:10,199 --> 00:03:12,939
¿Cómo podemos obtener fracciones equivalentes?

27
00:03:14,400 --> 00:03:15,419
Bueno, hay dos formas.

28
00:03:16,460 --> 00:03:19,800
Una de ellas sería la amplificación y la otra la simplificación.

29
00:03:20,580 --> 00:03:26,020
La amplificación consiste en multiplicar al numerador y al denominador por el mismo número.

30
00:03:26,020 --> 00:03:37,039
el que elijamos, da igual. Así que si tomamos la fracción 4 octavos, aquí lo tenemos, 4 octavos, ¿cómo obtenemos una fracción equivalente a 4 octavos?

31
00:03:37,099 --> 00:03:43,919
Pues cogemos un número, el que nosotros queramos, en este caso el 2, y vamos a multiplicar al numerador por 2 y al denominador también por 2.

32
00:03:44,360 --> 00:03:54,120
4 por 2, 8. Este 8 va a ser el numerador de la fracción que obtengamos y 8 por 2, 16. 16 es el denominador de esta fracción que hemos obtenido.

33
00:03:54,120 --> 00:04:03,240
8 dieciséisavos es una fracción equivalente a 4 octavos porque estamos representando la misma cantidad dentro de la unidad.

34
00:04:03,240 --> 00:04:15,240
Si tomamos el ejemplo de antes donde están dibujados los recuadros, si multiplicamos al 4 por 2 nos da 8, si multiplicamos al denominador 12 por 2 nos da 24.

35
00:04:15,240 --> 00:04:25,839
24, 8 veinticuatroavos es equivalente a 4 doceavos, es decir, si pasamos de 4 doceavos a 8 veinticuatroavos estaríamos sacando una fracción equivalente por amplificación.

36
00:04:26,480 --> 00:04:36,060
La otra opción es obtener fracciones equivalentes por simplificación y para ello tenemos que dividir al numerador y al denominador entre el mismo número.

37
00:04:36,060 --> 00:04:47,639
¿Qué número? El que nosotros queramos. Bueno, no exactamente porque tiene que ser un número que sea divisor del numerador y divisor también del denominador.

38
00:04:48,060 --> 00:05:00,819
Por ejemplo, si tengo tres cuartos, no puedo dividirlo entre tres porque si divido al numerador tres entre tres, una. Bien, perfecto. Pero si divido al denominador que es cuatro entre tres, me va a dar un número decimal, con lo cual no puedo.

39
00:05:00,819 --> 00:05:25,339
Tengo que buscar un número que sea un divisor del numerador y del denominador y que sea igual, ¿de acuerdo? Entonces aquí tenemos este ejemplo, 4 octavos. Si yo divido al numerador entre 4 me da 1, si yo divido al denominador 8 entre 4 nos da 2, es decir, en ambos casos no nos da un número decimal, no resulta una división que tenga resto, sino que el resto es 0.

40
00:05:25,339 --> 00:05:40,959
Y al final esta sería la fracción que hemos obtenido por simplificación que es un medio. ¿Esta fracción la puedo seguir dividiendo, la puedo seguir reduciendo, simplificando para obtener otra fracción equivalente por simplificación?

41
00:05:40,959 --> 00:05:51,459
No, no es posible porque si divido 1 entre 1 da 1 y 2 entre 1 da 2, con lo cual no podemos. Así que 1 medio sería la fracción irreducible.

42
00:05:51,879 --> 00:06:01,259
La fracción irreducible de 4 octavos sería 1 medio, quiere decir que esa fracción sería 1 medio, sería una fracción equivalente a 4 octavos y que 1 medio es la irreducible.

43
00:06:01,259 --> 00:06:10,879
no se puede simplificar más. Si atendemos al ejemplo de antes, tenemos aquí 4 doceavos, bueno, pues si dividimos al numerador y al denominador entre el mismo número,

44
00:06:10,980 --> 00:06:24,740
vamos a elegir el 2, el 2 porque es un divisor de ambos números, 4 entre 2 da 2, 12 entre 2 da 6, así que 2 sextos es una fracción equivalente a 4 doceavos,

45
00:06:24,740 --> 00:06:32,220
y la hemos obtenido por simplificación. ¿Podríamos obtener otra fracción equivalente por simplificación a dos sextos?

46
00:06:32,600 --> 00:06:39,579
Sí, porque dos sextos no es una fracción irreducible. Si dividimos dos sextos entre dos, es decir, al numerador entre dos

47
00:06:39,579 --> 00:06:46,759
y al denominador entre dos, obtenemos también otra fracción. Dos entre dos, una. Seis entre dos, tres.

48
00:06:46,759 --> 00:07:06,620
Así que un tercio, en este caso, sería la fracción irreducible, ¿de acuerdo? Así que si dividimos un recuadro entre tres y pintamos uno, estaríamos obteniendo la misma parte de porción, la misma cantidad de recuadro.

49
00:07:06,620 --> 00:07:19,480
Y hay un truco también para identificar si dos fracciones son equivalentes, para identificar si están representando la misma cantidad dentro de la unidad, que es la multiplicación en cruz.

50
00:07:19,959 --> 00:07:31,079
Si yo multiplico al numerador de una fracción por el denominador de la otra y al numerador de la otra por el denominador de esta y obtenemos el mismo número, eso significa que esas dos fracciones son equivalentes.

51
00:07:31,079 --> 00:07:36,860
Es un truco fácil y rápido para ver si, en el caso de que tengamos que emparejar fracciones.

52
00:07:37,379 --> 00:07:42,120
Entonces, por ejemplo, 4 a 12 agos voy a probar si es equivalente a 2 sextos.

53
00:07:42,180 --> 00:07:44,939
Ya sabemos que sí, pero vamos a probarlo con la multiplicación en cruz.

54
00:07:45,699 --> 00:07:51,379
4 lo multiplico, 4 que es el numerador de esta fracción, lo multiplico por el denominador de la otra.

55
00:07:51,860 --> 00:07:53,560
4 por 6, 24.

56
00:07:54,220 --> 00:07:57,779
Ahora, el denominador de esta la voy a multiplicar por el numerador de la otra.

57
00:07:58,300 --> 00:07:59,939
12 por 2, 24.

58
00:08:00,680 --> 00:08:04,300
¿Da 24 en ambos casos? Sí, así que estas dos fracciones son equivalentes.

59
00:08:06,569 --> 00:08:11,149
En cuanto a las operaciones con fracciones, que es el segundo aspecto que vamos a ver en este repaso,

60
00:08:11,149 --> 00:08:15,430
muy fácil, para sumar y restar fracciones con el mismo denominador,

61
00:08:15,610 --> 00:08:19,850
únicamente tenemos que sumar los numeradores y dejar el mismo denominador.

62
00:08:20,350 --> 00:08:26,370
Aquí tenemos este ejemplo, 3 octavos dentro de una pizza está dividida en 8 partes,

63
00:08:26,370 --> 00:08:34,850
alguien se come tres. Por otra parte, en esta misma pizza, dividida en ocho partes, alguien se come dos. Bueno, pues ¿cuántas partes nos hemos comido

64
00:08:34,850 --> 00:08:44,370
en total? Tres más dos, cinco partes de ocho, cinco octavos. Aquí vemos el dibujo. ¿Y por qué dejamos el denominador igual? ¿Por qué no sumamos

65
00:08:44,370 --> 00:08:51,210
los denominadores? Porque las partes en las que divido esa unidad siguen siendo las mismas. Es decir, que alguien se haya comido tres porciones de pizza

66
00:08:51,210 --> 00:08:57,669
y el otro 2, eso no cambia para que la pizza siga estando dividida en 8 partes iguales.

67
00:08:58,889 --> 00:09:05,990
En el caso de la resta de fracciones es exactamente lo mismo, si tenemos una pizza dividida en 8 partes y alguien se come 5 de esas partes,

68
00:09:06,149 --> 00:09:13,710
¿cuántas partes nos quedan? Pues 8 menos 5, 3 partes, pero claro, nos quedan 3 porciones de 8 en las que se divide la unidad.

69
00:09:13,710 --> 00:09:27,250
Con lo cual no tenemos que restar los denominadores porque el que yo quite porciones a la pizza no significa que la pizza deje de estar dividida en el mismo número de porciones iguales, sigue estando dividida en ocho partes.

70
00:09:27,830 --> 00:09:42,649
En cuanto a las multiplicaciones de un número por una fracción, aquí vemos este ejemplo, un quinto por tres, lo que tenemos que hacer es multiplicar el número natural por el numerador de la fracción.

71
00:09:42,649 --> 00:09:54,889
¿De acuerdo? 3 por 1, 3, pues en este caso 3 quintos sería el resultado. Aquí lo vemos. Un quinto por 3. Bueno, un quinto por 3, ¿qué significa visualmente?

72
00:09:54,990 --> 00:10:05,490
Pues es lo mismo que un quinto más un quinto más un quinto, es decir, es un quinto sumado a sí mismo tres veces. Aquí lo vemos, un quinto por 3 es lo mismo que un quinto, que un quinto y que un quinto.

73
00:10:05,870 --> 00:10:10,710
Si yo sumo un quinto más un quinto más un quinto, al final lo que obtengo que es tres quintos.

74
00:10:11,289 --> 00:10:13,129
Sumo los numeradores, el denominador queda como está.

75
00:10:13,129 --> 00:10:19,750
Bueno, pues eso es lo mismo que multiplicar el número de veces que sumamos esa fracción por el numerador de esa fracción.

76
00:10:19,970 --> 00:10:21,750
Tres por una, tres, tres quintos.

77
00:10:22,090 --> 00:10:23,850
Y aquí lo vemos más claro en este dibujo.

78
00:10:24,330 --> 00:10:27,870
Aquí tenemos representado un quinto, aquí otro quinto, aquí otro quinto.

79
00:10:27,970 --> 00:10:32,330
Es decir, un quinto sumado a sí mismo tres veces es lo mismo que un quinto por tres.

80
00:10:32,330 --> 00:10:45,470
Así que lo que tenemos que hacer al final es multiplicar 3 por 1 quinto por el numerador. 3 por 1, 3. Pues esas son las partes que hemos obtenido. 1, 2 y 3, 1, 2 y 3.

81
00:10:45,830 --> 00:10:54,870
Pero el recuadro sigue estando dividido en el mismo número de partes, en 5. Así que el denominador sigue siendo 5 en este caso.

82
00:10:54,870 --> 00:11:10,370
Una cosa muy importante, tanto en la suma de fracciones como en la resta de fracciones como en la multiplicación de fracciones, el resultado se expresa con la fracción irreducible,

83
00:11:10,370 --> 00:11:32,149
Quiere decir que los resultados siempre los tenemos que simplificar hasta llegar a la fracción irreducible. En este caso, que el resultado es 3 quintos, lo tengo que dejar así porque 3 quintos ya es una fracción irreducible, ya que no hay ningún número que dividido entre 3 y dividido entre 5 me vaya a dar un resultado sin que sea número decimal.

84
00:11:32,149 --> 00:11:49,929
En definitiva, que el 3 y el 5 no comparten divisores. En los casos anteriores lo mismo, 3 octavos no lo puedo dividir más, no lo puedo simplificar más, porque sería hacer 3 entre 3 que da 1, pero 8 entre 3 me da un número decimal, con lo cual 3 no es divisor de 8, no puedo hacerlo.

85
00:11:49,929 --> 00:12:02,029
Y en este caso exactamente lo mismo, 5 octavos, 5 sería dividirlo entre 5 para que me dé 1 y 8 entre 5 no puedo hacerlo porque me daría un número decimal ya que el 5 no es divisor de 8.

86
00:12:02,129 --> 00:12:04,370
Con lo cual 5 octavos también es una fracción irreducible.

87
00:12:05,029 --> 00:12:08,669
Pero si ese resultado se puede seguir reduciendo hay que hacerlo.

88
00:12:09,389 --> 00:12:16,190
Y por último en cuanto a las potencias, una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces.

89
00:12:16,190 --> 00:12:21,049
la potencia está formada por un número grande y un número pequeñito

90
00:12:21,049 --> 00:12:23,950
el número grande se llama base y es el número que multiplicamos

91
00:12:23,950 --> 00:12:28,070
y el exponente que es el número pequeñito es el número de veces que multiplicamos la base

92
00:12:28,070 --> 00:12:32,250
así que 5 elevado a 3, que también se dice 5 elevado al cubo

93
00:12:32,250 --> 00:12:35,169
sería multiplicar el 5 por sí mismo 3 veces

94
00:12:35,169 --> 00:12:36,850
5 por 5 y por 5

95
00:12:36,850 --> 00:12:39,470
es decir, 5 por 5, 25

96
00:12:39,470 --> 00:12:41,149
y lo que me da por el otro 5

97
00:12:41,149 --> 00:12:44,309
25 por 5, 125 es el resultado final

98
00:12:44,309 --> 00:12:47,210
Es decir, 5 al cubo es igual a 125.

99
00:12:48,009 --> 00:12:54,730
Y recordad que para leer las potencias tenemos que leer la base como número cardinal y el exponente como número ordinal.

100
00:12:55,250 --> 00:13:02,289
5 elevado a la cuarta, 8 elevado a la quinta, 2 elevado a la sexta, excepto en el caso del exponente 2 y del 3,

101
00:13:02,429 --> 00:13:08,470
que el exponente 2 ya sabéis que es 5 elevado al cuadrado y el exponente 3 sería elevado al cubo.

102
00:13:08,549 --> 00:13:11,990
En este caso 6 elevado al cubo, en el ejemplo que ponemos aquí.