1
00:00:00,180 --> 00:00:15,939
Pues vamos con el problema número 7 del tema de gravitación, que nos dice lo siguiente, nos dice que un satélite de 200 kg de masa se mueve en una órbita cerrada alrededor de la Tierra, no sabemos si es circular o elíptica, órbita cerrada, nos dicen.

2
00:00:16,160 --> 00:00:29,719
En un determinado instante es detectado a 630 km de altura moviéndose a 9,92 km por segundo con velocidad perpendicular a la dirección radial.

3
00:00:30,179 --> 00:00:43,320
Esto de velocidad perpendicular quiere decir que o la órbita es circular, o que está en el perigeo o periastro, o que está en el apoastro, en caso de ser una elipse.

4
00:00:43,640 --> 00:00:49,000
Es decir, si la órbita es circular, la velocidad siempre es perpendicular al radio.

5
00:00:49,640 --> 00:00:57,600
Pero si no es circular, si es eléctrica, la velocidad es perpendicular al radio únicamente en el periastro y en el apoastro.

6
00:00:57,600 --> 00:01:24,879
¿Vale? Entonces, ese es el dato que nos da. Luego entramos en el primer apartado, vamos a ver lo que tenemos aquí apuntado, ¿vale? Nos dice masa de 200 kilos, a una altura de 630 kilómetros, 6,3 por 10 a 5 metros, con velocidad de 9,92 kilómetros por segundo, pues 9,92 por 10 a 3 metros por segundo, y luego nos dan constante de gravitación universal, masa de la Tierra y radio de la Tierra.

7
00:01:24,879 --> 00:01:48,640
Bueno, pues primero es el radio de la órbita, es la altura más el radio de la Tierra, vale, es decir que es 6,3 por 10 elevado a 5 más 6,37 por 10 elevado a 6 y lo que nos dé esto de aquí.

8
00:01:48,640 --> 00:02:01,140
6,3 por 10 a la 5 más 6,37 por 10 elevado a 6, esto nos da 7 por 10 elevado a 6 metros el radio.

9
00:02:01,140 --> 00:02:07,280
Vale, muy bien, pues ahora vamos a ver lo que nos dice en el apartado A.

10
00:02:08,259 --> 00:02:18,719
Nos dice comparar la velocidad del satélite, estos 9,92, con la correspondiente a una órbita circular a la altura dada.

11
00:02:19,419 --> 00:02:23,240
Y del resultado recenemos si la órbita es circular o elíptica.

12
00:02:23,240 --> 00:02:40,139
Vale, entonces, ¿qué nos está diciendo? Que calculemos v si fuese circular y luego razonemos si es circular o no.

13
00:02:40,759 --> 00:02:46,400
¿Cómo vamos a saber si es circular? Pues si la velocidad es la que ya tenemos, pues va a ser circular.

14
00:02:47,000 --> 00:02:51,319
Si no es la que ya tenemos, pues no va a ser circular. Ya está, así de sencillo, ¿vale?

15
00:02:51,939 --> 00:02:56,120
Entonces, ¿cómo obtenemos la velocidad en una órbita circular?

16
00:02:56,340 --> 00:03:00,120
Pues empezamos como si fuésemos a por la tercera ley de Kepler y nos paramos antes.

17
00:03:00,780 --> 00:03:08,289
Entonces obtenemos v en órbita circular.

18
00:03:15,669 --> 00:03:28,919
Empezamos con la ley de gravitación universal y la segunda ley de Newton.

19
00:03:32,889 --> 00:03:35,030
Todo en formato vectorial con aceleración centrípeta.

20
00:03:35,030 --> 00:03:43,960
Ahora usamos vectores, perdón, no usamos vectores, usamos módulos, módulos, módulos.

21
00:03:43,960 --> 00:04:10,800
E igualamos. E igualamos. Te da GMM partido de R al cuadrado igual a M por ACM. Con M se va y AC es igual a V al cuadrado partido de R.

22
00:04:10,800 --> 00:04:32,540
Y ahora sustituimos aquí gm partido r al cuadrado es igual a v al cuadrado partido r, este r con este r se nos van y nos queda que v es igual a gm partido r.

23
00:04:32,540 --> 00:05:00,610
Y ahora sustituimos la g por 6,67 por 10 elevado a menos 11, la masa de la Tierra, 5,97, va aquí, 97, por 10 elevado a 24, y el radio, pues, como nos dicen que fuese a la altura de 630 kilómetros, pues este radio, 7 por 10 a la 6.

24
00:05:00,610 --> 00:05:07,649
Vamos a alargar aquí, raíz, 7 por 10 elevado a 6

25
00:05:07,649 --> 00:05:11,370
Y ahora, pues vamos a ver lo que nos sale

26
00:05:11,370 --> 00:05:13,870
6,67 por 10 elevado a menos 11

27
00:05:13,870 --> 00:05:16,769
Por 5,97 por 10 elevado a 24

28
00:05:16,769 --> 00:05:21,290
Entre 7 por 10 elevado a 6

29
00:05:21,290 --> 00:05:27,529
Y nos queda que esta velocidad sería 7,54

30
00:05:27,529 --> 00:05:32,009
por 10 elevado a 3 metros por segundo.

31
00:05:32,410 --> 00:05:42,389
Entonces, como v es distinto a 9,92, ¿no? Creo que era así, 9,92,

32
00:05:42,949 --> 00:06:00,449
por 10 elevado a 3 metros por segundo, la órbita es elíptica, ¿vale?

33
00:06:01,370 --> 00:06:06,449
Y ya está, que era lo que nos pedían, que razonas, es decir, comparar esa velocidad

34
00:06:06,449 --> 00:06:08,889
con la obtenida en la...

35
00:06:08,889 --> 00:06:10,889
el de comparar la circular con la que nos dan

36
00:06:10,889 --> 00:06:13,490
y la razón es si es circular o elíptica.

37
00:06:13,910 --> 00:06:15,370
Pues es elíptica,

38
00:06:15,829 --> 00:06:19,970
ya que, pues, ¿qué les podemos decir?

39
00:06:20,069 --> 00:06:20,829
Ya podemos decir que

40
00:06:20,829 --> 00:06:23,889
en una órbita

41
00:06:23,889 --> 00:06:26,930
circular

42
00:06:26,930 --> 00:06:33,139
v es constante.

43
00:06:33,540 --> 00:06:34,899
Entonces, nunca

44
00:06:34,899 --> 00:06:36,959
podría haber valido 9,2

45
00:06:36,959 --> 00:06:37,740
la velocidad.

46
00:06:39,139 --> 00:06:40,339
Bueno, pues ya está. Vamos

47
00:06:40,339 --> 00:06:43,339
a por el apartado b y a ver qué es lo que nos piden.

48
00:06:43,899 --> 00:06:51,759
Dicen que calculemos los módulos del momento angular y de la aceleración del satélite en el instante señalado.

49
00:06:52,540 --> 00:07:00,100
Es decir, vamos a calcular el módulo del momento angular, así que nada de vector.

50
00:07:00,100 --> 00:07:08,540
Aquí nos piden L, que lo podemos escribir si queremos simplemente como una L mayúscula,

51
00:07:08,540 --> 00:07:17,819
y la aceleración centrípeta, que lo dicen los módulos, así que, sin vectores,

52
00:07:17,980 --> 00:07:24,019
la aceleración centrípeta del satélite en el instante señalado,

53
00:07:24,019 --> 00:07:29,079
es decir, cuando está a esta altura y con esa velocidad.

54
00:07:32,360 --> 00:07:37,779
Entonces, el módulo del momento angular, utilizamos su definición,

55
00:07:37,779 --> 00:08:11,899
Es decir, el momento angular, angular es L igual a MR vectorial V y del módulo será L igual a MRV por el seno de alfa, ¿vale?

56
00:08:11,899 --> 00:08:19,480
pero nos dicen que están perpendiculares, así que alfa va a ser 90, ¿vale?

57
00:08:19,660 --> 00:08:29,509
Pues ponemos que como alfa es 90 grados, pues el seno de alfa va a ser 1,

58
00:08:29,730 --> 00:08:35,309
y L pues va a ser m por r por v.

59
00:08:35,769 --> 00:08:38,009
Y ya tenemos todos los datos, ¿vale?

60
00:08:38,009 --> 00:08:55,870
Porque la masa del satélite, sabemos que son 200 kilos, pues estos son 200, la altura, ahora perdón, el radio era 7 por 10 elevado a 6 y la velocidad 9,92 por 10 elevado a 3.

61
00:08:55,870 --> 00:09:05,250
Pues operamos esto, 200 por 7 elevado a 6, bueno, por 10 elevado a 6, por 9,92 por 10 elevado a 3.

62
00:09:05,649 --> 00:09:19,210
Y esto sale 1,39 por 10 elevado a 13 kilogramos metro cuadrado partido por segundo.

63
00:09:19,590 --> 00:09:22,110
Y este es el módulo del aumento angular, que es lo que nos pedían.

64
00:09:22,110 --> 00:09:28,590
Y luego nos piden el módulo de la aceleración del satélite.

65
00:09:28,750 --> 00:09:32,450
La aceleración del satélite, que es la aceleración centrípeta,

66
00:09:32,809 --> 00:09:37,149
pues va a coincidir con la aceleración de la gravedad del campo gravitatorio, con la g.

67
00:09:38,269 --> 00:09:53,009
Entonces, la aceleración centrípeta está dada por g igual...

68
00:09:53,009 --> 00:09:54,789
Vamos a ponerlo en vector y luego volvemos al módulo.

69
00:09:55,629 --> 00:10:13,460
gm partido por r al cuadrado, u sub r, que el módulo es, y venimos aquí, g igual gm partido de r al cuadrado.

70
00:10:13,460 --> 00:10:22,759
Pues ya tenemos todo, porque m es la masa de la Tierra y r al cuadrado, pues la distancia a la que estaba en total desde el centro del 7 por 10 a la 6.

71
00:10:22,759 --> 00:10:43,620
O sea, que esto va a ser la G, 6,67 por 10 elevado a menos 11, por la masa de la Tierra, 5,97 por 10 elevado a 24 kilos, y la R, 7 por 10 elevado a 6 al cuadrado.

72
00:10:43,620 --> 00:10:46,320
Y operamos esto de aquí

73
00:10:46,320 --> 00:10:49,620
6,67 por 10 a la 11

74
00:10:49,620 --> 00:10:53,240
Por 5,97 por 0,24 arriba

75
00:10:53,240 --> 00:10:56,919
Y 7 por 10 elevado a 6

76
00:10:56,919 --> 00:10:58,559
Y elevado al cuadrado abajo

77
00:10:58,559 --> 00:10:59,840
Y esto

78
00:10:59,840 --> 00:11:02,259
Disculpad

79
00:11:02,259 --> 00:11:05,500
Porque he puesto en la calculadora una cosilla

80
00:11:05,500 --> 00:11:06,539
Ahora, corregido

81
00:11:06,539 --> 00:11:13,240
Nos sale 8,13 metros

82
00:11:13,240 --> 00:11:21,340
partidos por segundo al cuadrado y ya está ya tenemos la aceleración centripeta vale y esto

83
00:11:21,340 --> 00:11:29,019
es lo que nos pedía el el problema sin más para el apartado del elemento angular aquí pues bueno

84
00:11:29,019 --> 00:11:36,919
tenemos que justificar un poquito que el seno de alfa que es 90 grados es uno vale no podemos

85
00:11:36,919 --> 00:11:44,740
planchar directamente esta parte de aquí sin haber dicho antes que como alfa es 90 grados

86
00:11:44,740 --> 00:11:48,399
el seno de alfa es igual a 1. Podríamos habernos

87
00:11:48,399 --> 00:11:52,600
ahorrado si queríamos poner la versión vectorial

88
00:11:52,600 --> 00:11:56,419
y haber puesto esto directamente, que el módulo del momento angular es

89
00:11:56,419 --> 00:12:00,700
mrv por el seno de alfa. Pero esto, esta parte

90
00:12:00,700 --> 00:12:04,480
de aquí, es obligatorio ponerlo.

91
00:12:04,679 --> 00:12:08,679
Sí o sí. Luego ya el seno se cambia

92
00:12:08,679 --> 00:12:12,899
por 1, pero primero con seno. Luego ya hacemos todo lo demás.

93
00:12:12,899 --> 00:12:16,620
y bueno, la aceleración centrípeta siempre va a ser igual

94
00:12:16,620 --> 00:12:21,019
a la que nos dé la aceleración de la gravedad en una órbita

95
00:12:21,019 --> 00:12:26,500
me da igual circular o elíptica o lo que sea

96
00:12:26,500 --> 00:12:29,000
va a ser siempre la aceleración de la gravedad

97
00:12:29,000 --> 00:12:31,480
que es lo que tira hacia el centro del planeta

98
00:12:31,480 --> 00:12:35,039
y este era el problema número 7

99
00:12:35,039 --> 00:12:42,000
vamos a continuación por el siguiente, por el problema número 8