1
00:00:00,370 --> 00:00:07,750
Vamos a centrarnos ahora en las magnitudes directamente proporcionales y a ver cómo se resuelven los ejercicios de este tipo.

2
00:00:08,150 --> 00:00:15,230
Entonces, esto ya lo hemos visto en un vídeo anterior. Dos magnitudes son directamente proporcionales si al aumentar una de ellas la otra también aumenta.

3
00:00:15,230 --> 00:00:18,329
O si al disminuir una de ellas la otra también disminuye.

4
00:00:18,769 --> 00:00:23,269
Vale, y si me encuentro un ejercicio con dos magnitudes directamente proporcionales, ¿cómo se resuelve?

5
00:00:23,730 --> 00:00:28,030
Pues mirad, vamos a ver un ejemplo. La cantidad de gasolina que gasta un coche viajando.

6
00:00:28,030 --> 00:00:45,789
Entonces tengo una tablita aquí en la que vamos a poner los kilómetros que recorre y los litros de gasolina que gasta. Por cierto, ¿creéis que son magnitudes directamente proporcionales? ¿Cuántos más kilómetros recorra más gasolina va a gastar? Pues parece que sí, ¿no? Cuántos más kilómetros recorra más litro de gasolina gasta.

7
00:00:45,789 --> 00:01:07,930
Vale, pues imaginad que tenemos un coche que hace 100 kilómetros gastando 5 litros, ¿de acuerdo? O sea que tarda, gasta 5 litros el hacer 100 kilómetros. Entonces, mirad, si hiciera 200 kilómetros, ¿cuánto pensáis que gastaría? 10 litros, ¿verdad? Porque como es el doble de kilómetros, pues pienso, pues si hago el doble de kilómetros, gastaré el doble de litros. Muy bien, tiene sentido.

8
00:01:07,930 --> 00:01:29,790
Y si hago la mitad de kilómetros, si en vez de 100 hago 50, pues en vez de 5 seguro que gasto la mitad. 2,5, perfecto. Vale, y aquí viene la pregunta. ¿Y para hacer 130 kilómetros cuántos litros va a gastar? Porque ahora no son tan fáciles los números, ¿verdad? Hombre, como es más de 100 menos 100, será un número entre 5 y 10, pero ¿qué número es? ¿Cómo se resuelve este ejercicio? Aquí es a donde vamos.

9
00:01:29,790 --> 00:01:42,989
Pues fijaos en este detalle, mirad, si divido 50 entre 2,5, ¿por qué lo divido? No lo sé, pero lo divido, 50 entre 2,5 me da 20, ¿vale? Muy bien. Oye, y si divido 100 entre 5, anda, pues da 20 también.

10
00:01:43,489 --> 00:01:54,709
Y si divido 200 entre 10, anda, pues también da 20. Entonces voy a suponer que si dividiera 130 entre estos litros, que son los que quiero saber, también daría 20. ¿Qué es lo que ocurre?

11
00:01:54,709 --> 00:02:03,810
130 entre esta cantidad desconocida es 20. ¿Cómo se resuelve esto? Si ya sabéis resolver ecuaciones, sabéis que la X que está dividiendo se va a ir al otro lado multiplicando.

12
00:02:03,810 --> 00:02:15,169
Y el 20 que estará multiplicando se va al otro lado dividiendo. Y entonces tengo la ecuación más o menos así girada. X es 130 entre 20. Y eso me da 6,5 litros, que tiene sentido, ¿verdad?

13
00:02:15,169 --> 00:02:29,669
Es una cantidad entre 5 y 10, ¿vale? Pues para hacer 130 kilómetros se gastan 6,5 litros. ¿Qué es lo que sacamos en conclusión de este ejemplo? Que cuando dos magnitudes son proporcionales, por ejemplo, los kilómetros y los litros, la división siempre da lo mismo.

14
00:02:29,669 --> 00:02:50,870
Ha dado lo mismo 50 entre 2,5 que 100 entre 5, que 200 entre 10, que 130 entre x, etc. Entonces, para resolver estos ejercicios, tengo en cuenta lo siguiente, y esto es importantísimo, cuando dos magnitudes son directamente proporcionales, la razón entre ellas, o sea, la división entre ellas es constante, siempre ha dado lo mismo.

15
00:02:50,870 --> 00:03:02,669
Si dos magnitudes son directamente proporcionales, la división entre ellas siempre da lo mismo. Y mirad porque podemos utilizar esto como truco. Directamente y división, las dis. Y así me acuerdo.

16
00:03:03,189 --> 00:03:12,069
Entonces, cuando tengo un ejercicio con dos magnitudes directamente proporcionales, para resolverlos, pongo los datos dividiéndose e igualo las divisiones.

17
00:03:12,069 --> 00:03:27,349
Porque una división me tiene que dar igual que la otra división, ¿vale? Vamos a ver ejemplos que veréis que esto está chupado. Por ejemplo, un problema, ¿vale? Sabemos que 8 metros de una determinada tela cuestan 12 euros, ¿cuánto costarán 11 metros de tela?

18
00:03:27,349 --> 00:03:43,490
Lo primero es preguntarme, ¿estas dos magnitudes son directamente proporcionales? ¿Cuántos más metros de tela me costará más dinero? Pues sí, cuántos más metros compré tela me costará más dinero. Vale, entonces son directamente proporcionales. Así que voy a coger esos datos y los voy a poner dividiéndose.

19
00:03:43,490 --> 00:03:46,729
8 metros entre 12 euros

20
00:03:46,729 --> 00:03:48,990
Debería darme lo mismo

21
00:03:48,990 --> 00:03:50,550
Que 11 metros

22
00:03:50,550 --> 00:03:51,969
Entre X euros

23
00:03:51,969 --> 00:03:53,530
¿Vale? El X es lo que no lo sé

24
00:03:53,530 --> 00:03:56,069
Pero yo pongo los datos dividiéndose

25
00:03:56,069 --> 00:03:58,530
Porque son magnitudes directamente proporcionadas

26
00:03:58,530 --> 00:03:59,909
Cuantos más metros

27
00:03:59,909 --> 00:04:01,229
Más dinero

28
00:04:01,229 --> 00:04:04,150
¿Vale? Me da igual en qué orden pongo la división

29
00:04:04,150 --> 00:04:05,849
Podría poner el 12 arriba y el 8 abajo

30
00:04:05,849 --> 00:04:07,169
Pero luego tengo que mantenerlo

31
00:04:07,169 --> 00:04:09,189
Si pongo 8 metros entre 12 euros

32
00:04:09,189 --> 00:04:11,169
Pues eso es igual a 11 metros

33
00:04:11,169 --> 00:04:13,250
¿Vale? También los metros arriba y el euro abajo

34
00:04:13,250 --> 00:04:30,970
¿Y ahora qué hago aquí? ¿Cómo resuelvo esto? Pues si os acordáis el vídeo anterior de las razones, cuando dos razones son iguales, la multiplicación cruzada da lo mismo. O sea que 8 por X tiene que ser lo mismo que 12 por 11. ¿Ves? Mirad cómo lo cruzo. 8 por X tiene que ser lo mismo que 12 por 11.

35
00:04:30,970 --> 00:04:54,910
Y ahora ya resuelvo esto, 12 por 11, pues es 132, y como tengo a la izquierda 8 por X, el 8 está multiplicando, se va a ir al otro lado dividiendo, y así he despejado la X, X es 132 entre 8, que da 16,5€, que luego, como esto ya, esto no son ejercicios al aire, no son operaciones matemáticas, ya son problemas, entonces el resultado tiene un sentido y puedo ver si tiene lógica el resultado.

36
00:04:54,910 --> 00:05:04,389
A ver, 8 metros me han costado 12 euros. ¿11 metros, 16,5? Pues sí, tiene pinta de que está bien. Es un resultado que tiene sentido. Así que me quedo tranquilo, sé que lo he hecho bien.

37
00:05:05,410 --> 00:05:13,709
Más ejercicios. Un coche gasta un promedio de 40 litros cada 300 kilómetros. ¿Cuántos litros gastará en un viaje de 120 kilómetros?

38
00:05:14,209 --> 00:05:21,970
Lo primero, preguntarse si son directamente proporcionales. ¿Con menos kilómetros gastará menos litros? Sí, pues entonces es directamente proporcional.

39
00:05:21,970 --> 00:05:39,089
¿O con más kilómetros gastarán más litros? Sí. Entonces cojo esos datos que estoy viendo ahora mismo y los pongo dividiéndose. 40 litros entre 300 kilómetros tiene que dar lo mismo que no sé cuántos litros, en este caso la encobrita está arriba, entre 120 kilómetros.

40
00:05:39,089 --> 00:05:42,069
Ahora la incógnita son los litros, pero yo mantengo el orden

41
00:05:42,069 --> 00:05:48,370
Si he dividido 40 litros entre 300 km, pues ahora no sé cuántos litros, porque no sé, entre 120 km

42
00:05:48,370 --> 00:05:54,689
Y lo mismo, multiplico en cruz, 40 por 120 tiene que dar lo mismo que 300 por X

43
00:05:54,689 --> 00:06:02,709
Opero, 40 por 120 es 4800, y ahora ese 300 que multiplica la X, en el siguiente paso se va haciendo lo contrario

44
00:06:02,709 --> 00:06:06,709
Que es dividir, entonces X es 4800, 300, que es 16 litros

45
00:06:06,709 --> 00:06:16,629
Y me paro un segundo a ver si tiene sentido. A ver, 40 litros en 300 kilómetros, pues 16 litros en 120, que es menos de la mitad de 300, sí, tiene sentido, tiene muy buena pinta.

46
00:06:17,529 --> 00:06:26,829
Más ejercicios. Hacer 35 fotocopias nos ha costado 2,5 euros. Vale, pues ¿cuánto creéis que nos costará hacer 140 fotocopias? No lo sé, voy a razonar.

47
00:06:26,829 --> 00:06:43,629
Estos son magnitudes directamente proporcionales. ¿Más fotocopias costará más dinero? Sí. Pues pongo los datos dividiéndose. 35 copias entre 2,5 euros debería ser igual a 140 copias entre no sé cuántos euros, que es lo que quiero saber.

48
00:06:43,629 --> 00:06:56,910
y multiplico en cruz 35 por X, es lo mismo que 2,5 por 140, opero 2,5 por 140 que es 350, el 35 que multiplica pasa dividiendo, pues me saldría a 10 euros, 140 copias,

49
00:06:57,009 --> 00:07:05,449
ya puedo calcular de antemano que me van a costar 10 euros. Mirad, y aquí vamos a hacer el ejercicio de otra manera para que veáis que da igual el orden que utilicéis

50
00:07:05,449 --> 00:07:16,170
siempre y cuando mantengas la coherencia. Por ejemplo, si alguien decide dividir, oye, 35 copias dividido entre 140 copias, si estoy comparando las primeras copias con las últimas, ¿vale?

51
00:07:16,209 --> 00:07:26,089
Si 35 copias y ahora hago 140, pues al principio me costó 2,5 y ahora ¿cuánto me costará? ¿Vale? Podéis plantear esto de maneras distintas, siempre y cuando tenga lógica.

52
00:07:26,370 --> 00:07:33,610
Si arriba he puesto las copias iniciales y luego las copias finales, pues arriba pongo el dinero que me costó al principio y luego el dinero que me va a costar al final, ¿vale?

53
00:07:33,610 --> 00:07:45,149
Y se opera igual, 35, multiplico en cruz, 35 por X es como 140 por 2,5, opero, son las mismas operaciones de antes, ¿vale? Por eso lo hago un poco más rápido y sigue dando 10 euros.

54
00:07:45,870 --> 00:07:54,449
Una familia con 4 miembros se gasta 420 euros para viajar en avión. ¿Cuánto les hubiera costado si les hubieran acompañado 2 amigos más? Vale, pues lo mismo.

55
00:07:54,449 --> 00:08:03,290
¿Creéis que si va más gente les cuesta más dinero? Pues sí, son magnitudes directamente proporcionales. Si aumento una magnitud, la otra también va a aumentar.

56
00:08:03,290 --> 00:08:15,269
Pues entonces pongo los datos dividiéndose. 4 personas entre 420€, cuidado que esto tiene trampa, no pongo ahora 2 amigos, ahora son 6 personas, porque los otros siguen yendo, entre X.

57
00:08:15,269 --> 00:08:41,889
Si 4 personas les cuesta 420 euros, 6 personas les costará X. Y pongo esos datos dividiéndose, porque son magnitudes directamente proporcionales, porque más personas es más euros. Bueno, que lo estoy repitiendo mucho. Multiplico en cruz, 4 por X tiene que ser igual que 420 por 60, o pero 420 por 60, que es 2.000 y ahora el 4 que multiplica pasa dividiendo y por último entonces les costará 630 euros.

58
00:08:41,889 --> 00:08:48,029
¿Qué tiene sentido? 4 personas han sido 420 euros, pues 6 personas, 630, tiene todo el sentido del mundo.