1
00:00:00,180 --> 00:00:20,359
Este también, este es otro caso súper típico para verbo, porque, vamos a ver, esta función, esta función que es un intervalo, un polinomio sencillísimo, dice, ¿se puede afirmar que esta función toma todos los valores del intervalo 1, 5?

2
00:00:20,359 --> 00:00:23,140
bueno, vamos a ver

3
00:00:23,140 --> 00:00:25,420
es una función continua

4
00:00:25,420 --> 00:00:26,260
en todo R

5
00:00:26,260 --> 00:00:28,739
por, a ver

6
00:00:28,739 --> 00:00:31,519
os recuerdo que lo tengo en la página anterior

7
00:00:31,519 --> 00:00:33,179
la hipótesis del teorema de Darbun

8
00:00:33,179 --> 00:00:35,439
Darbun me pide una función

9
00:00:35,439 --> 00:00:37,259
continua en un intervalo

10
00:00:37,259 --> 00:00:39,380
cerrado, de manera que tome

11
00:00:39,380 --> 00:00:40,320
valores distintos

12
00:00:40,320 --> 00:00:43,200
en los extremos de ese intervalo

13
00:00:43,200 --> 00:00:45,280
¿vale? por ejemplo, que sea

14
00:00:45,280 --> 00:00:47,299
más pequeña de aquí que aquí

15
00:00:47,299 --> 00:00:49,140
entonces sabemos que

16
00:00:49,140 --> 00:00:54,179
Para cualquier valor de ese intervalo de valores de Y, existe un valor de la X.

17
00:00:54,759 --> 00:00:59,140
Aquí he puesto, me falta, ahí, la rayita del pertenece.

18
00:01:00,840 --> 00:01:02,159
A ver, ¿por dónde iba? Ah, sí.

19
00:01:03,020 --> 00:01:10,000
Bien, para cualquier valor entre medias, cualquier valor intermedio de los valores de la Y que toma en los extremos del intervalo,

20
00:01:10,760 --> 00:01:15,099
existe un valor de la X donde va a valer ese valor de la Y.

21
00:01:15,099 --> 00:01:21,659
Es decir, para los valores de x de este intervalo, la función toma todos los valores intermedios entre f de a y f de b.

22
00:01:22,099 --> 00:01:26,379
Entonces, en este caso que tenemos aquí, ¿cómo lo establecemos?

23
00:01:26,379 --> 00:01:30,700
Vamos a ver, tenemos una función que es 2x más 1.

24
00:01:32,819 --> 00:01:41,500
Continua en todo R por ser un polinomio, pues en particular en un intervalo que tenemos que encontrar nosotros.

25
00:01:41,500 --> 00:01:45,180
Cuidado, no nos precipicemos, no vayamos a poner en 1, 5

26
00:01:45,180 --> 00:01:47,159
Porque es que este intervalo, que quede clarísimo

27
00:01:47,159 --> 00:01:49,840
Esto es intervalo de valores de la i

28
00:01:49,840 --> 00:01:54,879
Se puede afirmar que la función toma todos los valores del intervalo 1, 5

29
00:01:54,879 --> 00:01:57,560
Se me dicen, toma los valores

30
00:01:57,560 --> 00:02:01,859
Así es como decimos que da como resultado valores que están aquí

31
00:02:01,859 --> 00:02:06,099
Luego, es valores de la i, son valores de la i

32
00:02:06,099 --> 00:02:09,800
Entonces, aquí digamos que me falta mi intervalito

33
00:02:09,800 --> 00:02:12,360
si no sabemos cuál es, pues lo vamos a buscar

34
00:02:12,360 --> 00:02:14,360
pues vamos a coger y vamos a buscar

35
00:02:14,360 --> 00:02:16,319
nosotros un valor de x donde la función

36
00:02:16,319 --> 00:02:18,500
valga 1 y otro valor de x

37
00:02:18,500 --> 00:02:19,879
donde la función valga 5

38
00:02:19,879 --> 00:02:22,620
¿cómo hacemos eso? pues imponiendo

39
00:02:22,620 --> 00:02:23,599
condiciones

40
00:02:23,599 --> 00:02:26,039
es decir, planteando ecuaciones

41
00:02:26,039 --> 00:02:28,259
¿cuánto tiene que valer x

42
00:02:28,259 --> 00:02:30,199
para que 2x más 1

43
00:02:30,199 --> 00:02:32,580
que es lo que yo hago para calcular

44
00:02:32,580 --> 00:02:34,340
la y, me salga como resultado

45
00:02:34,340 --> 00:02:36,199
1, aquí creo que es obvio

46
00:02:36,199 --> 00:02:37,300
que la x es 0

47
00:02:37,300 --> 00:02:43,439
¿Y cuánto tiene que valer x para que al calcular 2x más 1 me dé como resultado 5?

48
00:02:44,479 --> 00:02:48,340
Bueno, pues aquí tendríamos que 2x es 4, pues que x es 2

49
00:02:48,340 --> 00:02:55,319
Bien, pues resulta que ahora ya quito esto que yo había puesto

50
00:02:55,319 --> 00:03:01,159
Y resulta que lo voy a aplicar, voy a aplicar Darboux en el intervalo 0, 2

51
00:03:01,159 --> 00:03:08,000
O sea, que ya tengo. Primera hipótesis. Que mi función es continua en el intervalo 0,2.

52
00:03:14,919 --> 00:03:18,199
Función continua en el intervalo 0,2. ¿Y qué más tenemos?

53
00:03:19,840 --> 00:03:29,460
Tenemos que el valor de la función en 0 es 1 y el valor de la función en 2 es 5.

54
00:03:29,919 --> 00:03:32,639
Entonces, ¿qué es lo que dice el teorema de Darwin?

55
00:03:36,400 --> 00:04:06,810
Dice que f de x toma todos los valores del intervalo 1, 5 para valores de x en 0, 2.

56
00:04:06,810 --> 00:04:13,729
Sustituyendo x, tomando x de este intervalo

57
00:04:13,729 --> 00:04:16,930
El resultado siempre me va a dar un número que va a estar entre 1 y 5

58
00:04:16,930 --> 00:04:18,689
Eso es lo que dice

59
00:04:18,689 --> 00:04:23,490
Con lo cual, si toma todos los valores del intervalo 1, 5

60
00:04:23,490 --> 00:04:26,490
Y ya está, simplemente es eso

61
00:04:26,490 --> 00:04:27,910
No tiene más