1
00:00:00,050 --> 00:00:04,250
En el ejercicio 3 tenemos que hallar la descomposición factorial de este polinomio.

2
00:00:04,969 --> 00:00:12,349
Nos fijamos en las x, porque los coeficientes, este sería 1, 1, menos 4, menos 4,

3
00:00:12,470 --> 00:00:15,550
por tanto, no puedo sacar ningún número factor común.

4
00:00:16,269 --> 00:00:22,050
La x más pequeña de todas las que tengo es x cuadrado, pues empiezo sacando factor común x cuadrado.

5
00:00:22,750 --> 00:00:28,329
Por, y entre paréntesis, hago la división de x5 entre x cuadrado.

6
00:00:28,329 --> 00:00:34,670
Es decir, resto los exponentes, 5 menos 2, pues me quedará x elevado a 3.

7
00:00:35,149 --> 00:00:42,850
Como el número que aquí fuera tengo es 1, pues con el número que tengan 1 entre 1, pues me quedará 1, con signo más.

8
00:00:44,090 --> 00:00:52,350
x elevado a 4 entre x elevado a 2, dejo la x y resto los exponentes, 4 menos 2, 2.

9
00:00:52,350 --> 00:00:59,869
Ahora sigo, menos 4x cubo, como solo puedo dividirlo entre x cuadrado, dejo el menos 4

10
00:00:59,869 --> 00:01:08,890
Y ahora divido x cubo entre x cuadrado, x elevado a 3 menos 2, 1

11
00:01:08,890 --> 00:01:11,170
Que como ya lo tengo, no hace falta que lo ponga

12
00:01:11,170 --> 00:01:18,590
Seguimos, menos 4x cuadrado entre 4, entre x cuadrado me quedará menos 4

13
00:01:18,590 --> 00:01:21,709
Y ya tengo la primera factorización hecha

14
00:01:21,709 --> 00:01:40,969
Ahora con este polinomio tengo que aplicar Ruffini, para aplicar Ruffini escribo los coeficientes, el de x3, el de x2, el de x y el término independiente, recordar si me falta alguna de las x tendré que poner aquí un 0.

15
00:01:40,969 --> 00:01:48,549
Y ahora tengo que buscar qué números divisores de menos 4 puedo aplicar para hacer Ruffini.

16
00:01:48,609 --> 00:01:56,510
Empezamos con el 1. 1 por 1, 1. 1 más 1, 2. 2 por 1, 2.

17
00:01:56,769 --> 00:02:01,909
Y aquí tengo menos 4 más 2, pues me va a dar menos 2.

18
00:02:02,010 --> 00:02:06,450
Si menos 2 lo multiplico por 1, me da menos 2.

19
00:02:06,450 --> 00:02:14,930
Y aquí obtengo menos 6, que como es mayor que 0, pues x igual a 1 no me sirve.

20
00:02:15,990 --> 00:02:19,469
Voy a probar con el menos 1.

21
00:02:23,199 --> 00:02:28,840
1 por menos 1, menos 1, menos 1, menos 1, 0, bajo el menos 4.

22
00:02:29,620 --> 00:02:34,979
Menos 4 por menos 1 me da más 4, y aquí me queda 0.

23
00:02:34,979 --> 00:02:40,819
Por tanto, x igual a menos 1 sí que es raíz.

24
00:02:42,060 --> 00:02:48,740
Sigo, el polinomio que me queda aquí es x cuadrado menos 4 igual a 0,

25
00:02:48,879 --> 00:02:51,419
porque la x quedaría multiplicada por 0, no la pongo.

26
00:02:52,080 --> 00:02:54,719
A partir de aquí resuelvo la ecuación.

27
00:02:55,740 --> 00:02:59,060
Me quedará x cuadrado igual a 4.

28
00:02:59,060 --> 00:03:05,580
es decir, puedo calcular la raíz cuadrada de x positiva y negativa de 4

29
00:03:05,580 --> 00:03:07,360
que me va a dar a más menos 2

30
00:03:07,360 --> 00:03:10,680
las otras dos raíces que tengo

31
00:03:10,680 --> 00:03:15,479
que será x igual a más 2, x igual a menos 2

32
00:03:15,479 --> 00:03:18,979
aquí ya tengo 3 raíces

33
00:03:18,979 --> 00:03:23,060
me faltarían 2 para llegar al x elevado a 5

34
00:03:23,060 --> 00:03:24,280
que tiene que tener 5 raíces

35
00:03:24,280 --> 00:03:25,919
pero como aquí tengo un x cuadrado

36
00:03:25,919 --> 00:03:33,879
a partir de ese x cuadrado obtengo x igual a 0, son la raíz que le corresponde,

37
00:03:34,039 --> 00:03:37,340
y como está elevado al cuadrado hay raíz doble.

38
00:03:38,500 --> 00:03:50,259
Por tanto, el polinomio inicial que teníamos nos quedará igual a x cuadrado por,

39
00:03:50,259 --> 00:04:06,379
Ahora, ¿qué tenía? x menos 1, si el menos 1 lo paso al otro lado, me queda x más 1 por x más 2, que quedaría x menos 2 el factor, y por x menos 2, pasa al otro lado más, x más 2.

40
00:04:06,599 --> 00:04:19,339
Esta es la factorización, las raíces serán x igual a 0 y se pone raíz doble, porque aparecerá dos veces por el cuadrado que lleva ahí.

41
00:04:19,339 --> 00:04:27,680
Luego, x igual a menos 1, x igual a más 2, x igual a menos 2.

42
00:04:28,240 --> 00:04:32,579
Queda descompuesto en factores y aquí todas las raíces.