1 00:00:00,000 --> 00:00:07,520 Bien, vamos a ver en este vídeo cómo factorizar mentalmente expresiones de la forma a cuadrado 2 00:00:07,520 --> 00:00:14,120 menos 2ab más b cuadrado. Pasamos a la siguiente lámina y nos aparece 3 00:00:14,120 --> 00:00:18,880 una de las tres igualdades notables. Cuadrado de una diferencia. 4 00:00:18,880 --> 00:00:25,920 A estas alturas sabemos, según las igualdades notables, que equivale cuadrado del primero 5 00:00:25,920 --> 00:00:30,880 menos el doble del primero por el segundo y más cuadrado del segundo. 6 00:00:30,880 --> 00:00:38,720 Y como suelo deciros, toda igualdad matemática vamos a interpretarla en sentido contrario. 7 00:00:38,720 --> 00:00:46,160 Analizo la expresión. La expresión está formada por tres términos. 8 00:00:46,160 --> 00:00:51,800 Curiosidad matemática. El término central se caracteriza porque 9 00:00:51,800 --> 00:01:00,680 tiene un signo menos y equivale al doble de a por b, al doble de la base de esa expresión 10 00:01:00,680 --> 00:01:07,160 multiplicado por la base de esa expresión. Es decir, si yo en un momento determinado 11 00:01:07,160 --> 00:01:11,880 me encuentro esta expresión matemática, procede del cuadrado de una diferencia. 12 00:01:11,880 --> 00:01:17,000 ¿Y cómo sabremos hallar el valor de esos términos? 13 00:01:17,000 --> 00:01:23,760 Extraordinariamente sencillo. Haciendo la raíz cuadrada de esa expresión, 14 00:01:23,760 --> 00:01:30,760 raíz cuadrada de a cuadrado de esa, raíz cuadrada de esa expresión, la raíz de b 15 00:01:30,760 --> 00:01:36,760 al cuadrado equivale a b. Ponemos el signo menos y elevado al cuadrado. 16 00:01:36,760 --> 00:01:45,440 Y hemos de comprobar que el término central equivale a dos veces a b. 17 00:01:45,440 --> 00:01:55,760 Vamos con ejemplos. Aparece en la lámina x cuadrado menos 2xy más y cuadrado. 18 00:01:55,760 --> 00:02:01,240 Debemos factorizar la expresión. O dicho de otra forma, encontrar el cuadrado 19 00:02:01,240 --> 00:02:06,320 del que procede. Contiene tres términos. Al igual que nuestra 20 00:02:06,320 --> 00:02:12,000 expresión inicial. Es probable que proceda del cuadrado de una 21 00:02:12,080 --> 00:02:15,960 diferencia. ¿Por qué de una diferencia? 22 00:02:15,960 --> 00:02:21,720 Porque aquí nos aparece el signo menos. ¿Cuáles serían los términos que van a componer 23 00:02:21,720 --> 00:02:26,760 esa diferencia? Raíz cuadrada de esa expresión. 24 00:02:26,760 --> 00:02:33,200 La raíz cuadrada de x cuadrado es x. Raíz cuadrada de esta expresión. 25 00:02:33,200 --> 00:02:39,560 La raíz cuadrada de y cuadrado es y. Y efectivamente el término central que nos 26 00:02:39,560 --> 00:02:46,600 queda es dos veces xy. Expresión matemática que procede de x menos 27 00:02:46,600 --> 00:02:52,400 y al cuadrado. Si alguien lo desarrolla llegáis a esa expresión. 28 00:02:52,400 --> 00:02:58,860 Vamos con el siguiente ejemplo. Aparece en tres términos con la misma estructura 29 00:02:58,860 --> 00:03:03,960 que los que tenemos en la igualdad notable. Aparece un menos. 30 00:03:03,960 --> 00:03:10,320 Es probable que esa expresión matemática proceda del cuadrado de una diferencia. 31 00:03:10,320 --> 00:03:14,920 Hallemos los términos. Raíz cuadrada de x cuadrado. 32 00:03:14,920 --> 00:03:19,420 Sabemos que es x. Raíz cuadrada de 9. 33 00:03:19,420 --> 00:03:24,120 Sabemos que es 3. Y el término central que nos queda vemos 34 00:03:24,120 --> 00:03:33,560 que efectivamente es el doble de a por b. En este caso el doble de x por 3 equivale 35 00:03:33,560 --> 00:03:40,360 a menos 6x. Pasamos al siguiente mismo razonamiento. 36 00:03:40,360 --> 00:03:45,560 Expresión matemática con la misma estructura que esta. 37 00:03:45,560 --> 00:03:49,480 Probablemente proceda del cuadrado de una diferencia. 38 00:03:49,480 --> 00:03:54,760 Valor de los términos. La raíz cuadrada de 9x cuadrado. 39 00:03:54,760 --> 00:04:03,000 Raíz de 9 que es 3. Raíz de x cuadrado que es 3x. 40 00:04:03,000 --> 00:04:07,960 Raíz cuadrada del último término. Raíz cuadrada de 4 es 2. 41 00:04:07,960 --> 00:04:13,400 Veamos si el término central se corresponde al doble del primero por el segundo. 42 00:04:13,400 --> 00:04:17,320 2 por 3 es 6. Por menos 2 menos 12. 43 00:04:17,320 --> 00:04:24,460 Menos 12 multiplicado por x. Pasamos a la siguiente una de mosquero. 44 00:04:24,460 --> 00:04:30,040 Está desordenada la expresión. Vamos a ordenarla con esa estructura. 45 00:04:30,040 --> 00:04:39,880 Inicialmente nos quedaría 3x cuadrado menos 6x y en este caso más 3. 46 00:04:39,880 --> 00:04:45,960 Tenemos debidamente ordenada la expresión. Pero, repito, en este caso nos quieren tomar 47 00:04:45,960 --> 00:04:52,040 el pelo. Aparentemente tienen la misma estructura. 48 00:04:52,040 --> 00:04:59,160 Pero es lógico que si yo intento hallar el cuadrado de la diferencia que procede tenemos 49 00:04:59,160 --> 00:05:03,360 problemas. Al hacer la raíz cuadrada de esa expresión 50 00:05:03,360 --> 00:05:08,960 el 3 no tiene raíz exacta. Recordemos el detalle. 51 00:05:08,960 --> 00:05:14,200 Primera norma. Para factorizar un polinomio sacamos factor común. 52 00:05:14,200 --> 00:05:22,360 Todos los términos son divisibles entre 3. Me quedaría 3 que multiplica a x cuadrado 53 00:05:22,360 --> 00:05:27,840 menos 2x y más 1. Dejamos el factor común. 54 00:05:27,840 --> 00:05:35,600 Veamos ahora si esa nueva expresión matemática tiene exactamente esa estructura. 55 00:05:35,600 --> 00:05:42,000 Raíz cuadrada de x cuadrado, x. Raíz cuadrada de 1, 1. 56 00:05:42,000 --> 00:05:47,120 Término central. Doble del primero por el segundo menos 2x. 57 00:05:47,120 --> 00:05:53,320 Esta expresión matemática procede del cuadrado de esa diferencia. 58 00:05:53,320 --> 00:06:00,120 Resumen al contenido de este vídeo. No es un vídeo muy sencillito pero debéis 59 00:06:00,120 --> 00:06:08,460 empezar a practicar con este método de factorización. Cuando tengáis 3 términos con esa estructura 60 00:06:08,460 --> 00:06:14,040 es muy probable que procedan del cuadrado de una diferencia. 61 00:06:14,040 --> 00:06:19,160 Lo dejamos ordenado debidamente. Raíz cuadrada de esa expresión. 62 00:06:19,160 --> 00:06:23,800 Primer término de la resta. Raíz cuadrada de esa expresión. 63 00:06:23,800 --> 00:06:28,480 Segundo término. Y debemos comprobar que lo que nos queda 64 00:06:28,480 --> 00:06:35,200 equivale al doble del primero por el segundo. Si se cumple esa condición procede del cuadrado 65 00:06:35,200 --> 00:06:41,160 de una diferencia. Extraordinariamente importante para aplicar 66 00:06:41,160 --> 00:06:46,360 por ejemplo en fracciones algebraicas. Vamos a hacer ejercicios para factorizar 67 00:06:46,360 --> 00:06:50,040 por este método que repito no es demasiado sencillo.