1
00:00:22,190 --> 00:00:27,670
Problema número 4. Estudiar la función representada por medio de la siguiente expresión analítica.

2
00:00:27,750 --> 00:00:29,769
Y verá la expresión analítica.

3
00:00:29,789 --> 00:00:31,329
Bien, pues vamos a trabajar.

4
00:00:32,130 --> 00:00:33,469
5 menos 2x.

5
00:00:34,689 --> 00:00:36,490
Bueno, pues ya tengo mi función.

6
00:00:37,289 --> 00:00:39,450
Mi función es 5 menos 2x.

7
00:00:39,929 --> 00:00:42,710
Me río porque está haciendo cosas graciosas con el zoom, la cámara.

8
00:00:43,090 --> 00:00:44,770
Bueno, 5 menos 2x.

9
00:00:45,229 --> 00:00:48,630
Entonces, recuerda que estamos estudiando funciones lineales,

10
00:00:48,630 --> 00:01:01,850
Que mi función es del estilo y igual a mx más mn, donde m es la pendiente de la función y donde n es la ordenada en el origen.

11
00:01:08,829 --> 00:01:20,810
Te recuerdo también que la pendiente es cuánto cambia la y cuando x vale 1, cuando x cambia 1, cuánto vale y, cuánto crece o cuánto decrece igualmente.

12
00:01:20,810 --> 00:01:26,750
Y la ordenada en el origen es el corte con el eje vertical.

13
00:01:27,629 --> 00:01:34,650
Bien, pues lo primero que vamos a hacer es que vamos a calcular los cortes con el eje de las X y con el eje de las Y.

14
00:01:34,909 --> 00:01:36,870
Es decir, con el eje vertical y con el eje vertical.

15
00:01:38,569 --> 00:01:40,049
Vertical y horizontal, perdón.

16
00:01:45,900 --> 00:01:46,420
Horizontal.

17
00:01:46,420 --> 00:01:56,930
Te recuerdo que el eje horizontal son todos aquellos puntos cuya segunda coordenada es cero

18
00:01:56,930 --> 00:02:03,890
Es decir, estoy buscando un valor aquí que voy a calcular y la segunda coordenada ya sé que es cero

19
00:02:03,890 --> 00:02:06,290
Pues resuelvo mi sistema de ecuaciones

20
00:02:06,290 --> 00:02:09,289
Lo primero, un punto en el eje horizontal, y igual a cero

21
00:02:09,289 --> 00:02:11,669
Lo segundo, pues que cumpla mi función

22
00:02:11,669 --> 00:02:17,069
Sustituyo cero igual a cinco menos dos x

23
00:02:17,069 --> 00:02:23,370
2x sumando 2x a los dos lados de la ecuación ha pasado a este lado

24
00:02:23,370 --> 00:02:26,490
Y ahora dividiendo entre 2 los dos lados de la ecuación

25
00:02:26,490 --> 00:02:28,090
x es igual a 5 medios

26
00:02:28,090 --> 00:02:33,289
Por tanto, el corte con el eje horizontal es el 5 medios x

27
00:02:33,289 --> 00:02:35,830
Y ahora voy con el corte con el eje vertical

28
00:02:35,830 --> 00:02:44,719
x igual a 0

29
00:02:44,719 --> 00:02:47,360
El eje vertical es x igual a 0

30
00:02:47,360 --> 00:02:51,539
Es decir, aquellos puntos que no están ni a la izquierda ni a la derecha

31
00:02:51,539 --> 00:02:53,560
Es decir, están justo en el medio donde está el eje.

32
00:02:54,139 --> 00:02:58,780
Es decir, estoy buscando un punto que tenga por coordenadas 0 y un valor que calcularé ahora.

33
00:02:59,479 --> 00:03:00,879
Bueno, pues lo calculamos.

34
00:03:06,360 --> 00:03:13,259
Sustituyo y igual a 5.

35
00:03:13,780 --> 00:03:15,800
Es decir, el 0, 5.

36
00:03:16,680 --> 00:03:18,759
Pregunta, ¿esto era de extrañar? Pues no, fíjate.

37
00:03:18,860 --> 00:03:21,879
¿Cuánto vale m? m es el numerito que multiplicará x.

38
00:03:22,139 --> 00:03:23,020
m vale menos 2.

39
00:03:25,039 --> 00:03:25,960
Pendiente negativa.

40
00:03:26,379 --> 00:03:27,819
¿Y cuánto vale n?

41
00:03:28,379 --> 00:03:30,979
Pues n es el numerito que sumo, que es 5.

42
00:03:31,900 --> 00:03:41,639
Y recuerda siempre que este número que tengo aquí, este número que tengo aquí, el número que sumo es el corte con el eje vertical.

43
00:03:42,539 --> 00:03:46,099
Y te repito que este es el punto más importante de toda la gráfica.

44
00:03:46,259 --> 00:03:49,340
Si tienes este claro, a partir de aquí es todo muy sencillo.

45
00:03:50,060 --> 00:03:51,819
Vamos a hablar de crecimiento y decrecimiento.

46
00:03:58,159 --> 00:03:59,340
Esto va a ser muy sencillo.

47
00:03:59,340 --> 00:04:10,479
Crecimiento, pendiente, igual a menos 2, menor que 0, por tanto, función como decreciente.

48
00:04:12,139 --> 00:04:15,139
¿Esto qué significa?

49
00:04:15,659 --> 00:04:21,740
Entonces, pues que cada vez que x crece 1, ¿cuánto baja y?

50
00:04:22,439 --> 00:04:24,079
Pues baja menos 2.

51
00:04:24,300 --> 00:04:26,720
La función va a ir siempre hacia abajo.

52
00:04:26,720 --> 00:04:44,459
Cuando x crece 1, y baja 2. Eso es lo que me está diciendo. Ya tengo una posible idea de cuál puede ser el problema que voy a plantearme que se resuelve por medio de esta ecuación.

53
00:04:44,459 --> 00:04:47,899
Y no se me puede olvidar hacer la tabla de valores

54
00:04:47,899 --> 00:04:59,649
Recuerda que lo que hacemos es que ponemos los valores de x, los valores de y

55
00:04:59,649 --> 00:05:03,990
Y vamos a ver qué es lo que ocurre

56
00:05:03,990 --> 00:05:09,209
Aquí tengo el 5 medios 0, cuando x vale 5 medios, este vale 0

57
00:05:09,209 --> 00:05:11,110
Luego tengo el 0,5

58
00:05:11,110 --> 00:05:15,149
Y luego recuerda que yo siempre te pido que pongas el valor de 1

59
00:05:15,149 --> 00:05:18,029
¿Qué ocurre cuando la función vale 1?

60
00:05:18,029 --> 00:05:20,730
Pues es 5 menos 2 por 1, que es 3

61
00:05:20,730 --> 00:05:31,970
Y ahora simplemente voy a verificar. Esta función, según van creciendo los valores de x, ¿esto cómo se va haciendo? Pues cada vez más pequeño, por tanto la función es decreciente.

62
00:05:32,649 --> 00:05:43,769
Fíjate que 5 medios es como 2,5, es decir, de 0 a 1 baja de 5 a 3, y de 1 a 2,5 ya baja directamente hasta 0. La función es decreciente y lo vemos también en la tabla de valores.

63
00:05:43,769 --> 00:05:50,930
Bien, pues ya estoy en mi GeoGebra y simplemente voy a ver si tengo los valores correctos

64
00:05:50,930 --> 00:05:55,050
El corte con el eje vertical es el 5,0, fíjate que está aquí arriba

65
00:05:55,050 --> 00:05:56,769
Tengo que hacer un poquito de zoom para verlo

66
00:05:56,769 --> 00:06:00,889
Aquí está el corte con el eje vertical y aquí está el corte con el eje horizontal, que es el 5,5,0

67
00:06:00,889 --> 00:06:03,589
Simplemente voy a verificar que lo había hecho bien

68
00:06:03,589 --> 00:06:06,069
El 5,5,0 está

69
00:06:06,069 --> 00:06:09,670
Y el 0,5 también está, fenomenal

70
00:06:09,670 --> 00:06:12,949
¿Crecimiento? Pues función decreciente

71
00:06:12,949 --> 00:06:14,990
¿Por qué? Pues porque m es igual a 0.

72
00:06:15,430 --> 00:06:18,870
Bueno, pues vamos a continuar. Es correcto, función decreciente.

73
00:06:19,449 --> 00:06:21,470
Y ahora vamos a ver la tabla de valores.

74
00:06:22,089 --> 00:06:26,930
La tabla de valores que me genera es 5 medios 0, 1, 0, 5, 3.

75
00:06:27,089 --> 00:06:28,449
Vamos a ver si hemos hecho lo mismo.

76
00:06:29,790 --> 00:06:32,889
5 medios 0, 1, 0, 5, 3. Vale, está perfecto.

77
00:06:33,350 --> 00:06:36,610
Y ya lo último que me falta es simplemente dibujar la gráfica.

78
00:06:36,930 --> 00:06:37,949
Pues dibujo la gráfica.

79
00:06:38,670 --> 00:06:40,769
A ver, ¿qué ocurriría cuando x es igual a 1?

80
00:06:40,769 --> 00:06:45,149
Pues mira, cuando x es igual a 1, la función vale 3, que es este punto que tengo aquí.

81
00:06:45,290 --> 00:06:46,350
Mira, lo voy a dibujar.

82
00:06:46,870 --> 00:06:47,529
Ahí lo tienes.

83
00:06:47,970 --> 00:06:48,949
¿Este qué punto es?

84
00:06:49,449 --> 00:06:50,769
Pues este es el punto...

85
00:06:51,569 --> 00:06:53,790
A ver, voy a coger esto aquí.

86
00:06:53,970 --> 00:06:54,470
Eso es.

87
00:06:54,610 --> 00:06:57,110
Este es el punto 1, 3.

88
00:06:57,589 --> 00:07:04,870
Y fíjate, cuando x se mueve 1, que esto lo veo aquí,

89
00:07:05,269 --> 00:07:05,949
¿cuánto ha bajado y?

90
00:07:06,209 --> 00:07:07,389
Ha bajado 2.

91
00:07:07,649 --> 00:07:09,329
Es decir, la pendiente me ha salido como es.

92
00:07:09,329 --> 00:07:21,329
Bueno, pues vamos a pensar en cuál sería el problema que yo tendría que resolver, que resolvería o que modelizaría, digamos, este ejercicio, esta función.

93
00:07:21,910 --> 00:07:28,209
Bueno, pues recuerda, 5 menos 2x función decreciente piensa en un vaciado de algo.

94
00:07:28,209 --> 00:07:35,089
Bueno, pues el enunciado con el que nosotros estamos trabajando últimamente es siempre el mismo.

95
00:07:35,089 --> 00:07:56,029
Tengo un depósito de 5 litros, depósito de 5 litros, con un grifo, 2 litros por minuto.

96
00:07:56,850 --> 00:08:02,490
Es decir, yo tengo un depósito de 5 litros y lo voy vaciando poco a poco, 2 litros cada minuto.

97
00:08:03,069 --> 00:08:05,389
Vamos a ver la gráfica si me dice algo de esto.

98
00:08:06,490 --> 00:08:08,949
Pues mira, la gráfica lo que te va a decir es lo siguiente.

99
00:08:08,949 --> 00:08:13,709
esto representa el tiempo

100
00:08:13,709 --> 00:08:16,589
entonces según va pasando el tiempo

101
00:08:16,589 --> 00:08:18,449
¿qué va pasando con la cantidad de agua que hay?

102
00:08:18,769 --> 00:08:19,769
pues que va bajando

103
00:08:19,769 --> 00:08:22,129
pues mira aquí se han vaciado ya dos litros

104
00:08:22,129 --> 00:08:23,569
ha pasado un minuto

105
00:08:23,569 --> 00:08:26,050
aquí se han vaciado otros dos litros

106
00:08:26,050 --> 00:08:27,050
ha pasado un minuto

107
00:08:27,050 --> 00:08:28,769
y ya a partir de aquí ya

108
00:08:28,769 --> 00:08:30,110
aquí ya se vacía

109
00:08:30,110 --> 00:08:32,570
y aquí ya entraría el concepto de

110
00:08:32,570 --> 00:08:34,669
¿y tiene sentido seguir hablando de esta función?

111
00:08:35,230 --> 00:08:37,429
porque aquí ya no queda más agua

112
00:08:37,429 --> 00:08:39,049
pero sin embargo estoy en valores negativos

113
00:08:39,049 --> 00:08:41,889
y aquí estaría en valores por encima del depósito

114
00:08:41,889 --> 00:08:45,450
bueno, de eso ya hablaremos a lo mejor un poquito más tarde

115
00:08:45,450 --> 00:08:49,110
así que nada más, muchísimas gracias por todo

116
00:08:49,110 --> 00:08:52,909
y nos vemos chicos