1 00:00:04,780 --> 00:00:06,660 Bueno, pues bienvenidos a la segunda edición 2 00:00:06,660 --> 00:00:09,480 Es ahora solo un rollo de papel higiénico 3 00:00:09,480 --> 00:00:11,759 Bueno, pues haremos lo que podamos 4 00:00:11,759 --> 00:00:15,740 Antes que luego sepáis hacerlo también vosotros 5 00:00:15,740 --> 00:00:19,059 En el momento en el que tengas dos ya verás como te pondrás a jugar 6 00:00:19,059 --> 00:00:21,219 Os presento a un amigo 7 00:00:21,219 --> 00:00:24,440 Un fantástico amigo que se llama GeoGebra 8 00:00:24,440 --> 00:00:27,839 No sé si alguno de vosotros lo conocéis 9 00:00:27,839 --> 00:00:29,780 Pero bueno, es un... 10 00:00:29,780 --> 00:00:31,719 Es un programa 11 00:00:31,719 --> 00:00:34,159 Absolutamente genial 12 00:00:34,159 --> 00:00:36,100 para trabajar las matemáticas 13 00:00:36,100 --> 00:00:43,079 y bueno, somos muchos los profesores que somos fanáticos de GeoGebra 14 00:00:43,079 --> 00:00:46,899 Bueno, os quería enseñar un par de cositas que había preparado en su día 15 00:00:46,899 --> 00:00:53,979 para explicaros lo que son las áreas 16 00:00:53,979 --> 00:00:57,679 Entonces, lo primero que os quiero mostrar es 17 00:00:57,679 --> 00:01:01,000 Pues mirad esto, que es una tontería, pero bueno 18 00:01:01,000 --> 00:01:03,640 a lo mejor alguno de vosotros os ayuda 19 00:01:03,640 --> 00:01:06,519 esto es un cuadrado 20 00:01:06,519 --> 00:01:08,079 es un cuadrado 21 00:01:08,079 --> 00:01:11,500 y yo parto de que 22 00:01:11,500 --> 00:01:13,079 este es mi patrón 23 00:01:13,079 --> 00:01:16,760 este es el cuadradito que voy a contar 24 00:01:16,760 --> 00:01:19,000 para contar el área 25 00:01:19,000 --> 00:01:21,019 y entonces digo, por ejemplo 26 00:01:21,019 --> 00:01:22,540 un cuadrado que tiene 27 00:01:22,540 --> 00:01:24,099 de lado 6 28 00:01:24,099 --> 00:01:26,400 y en el otro lado 6 también 29 00:01:26,400 --> 00:01:27,980 pues ¿qué área tiene? 30 00:01:28,620 --> 00:01:31,480 pues 1, 2, 3, 4, 5, 6 cuadraditos 31 00:01:31,480 --> 00:01:33,459 1, 2, 3, 4, 5, 6 32 00:01:33,459 --> 00:01:35,480 6 veces, ¿no? 33 00:01:36,120 --> 00:01:37,700 6 por 6, 36 34 00:01:37,700 --> 00:01:39,180 Sería el área 35 00:01:39,180 --> 00:01:41,980 Si tengo 7, pues tengo 49, ¿vale? 36 00:01:42,239 --> 00:01:43,819 Esto está un poquito animado 37 00:01:43,819 --> 00:01:46,280 Y aquí hasta el 100 tienes 38 00:01:46,280 --> 00:01:47,159 ¿Vale? 39 00:01:48,180 --> 00:01:51,159 Bueno, esto yo creo que se explica por sí solo 40 00:01:51,159 --> 00:01:54,620 No tiene mucha complicación 41 00:01:54,620 --> 00:01:56,120 Esta sería 42 00:01:56,120 --> 00:01:59,420 La fórmula o la forma 43 00:01:59,420 --> 00:02:02,319 De calcular el área de un cuadrado 44 00:02:02,319 --> 00:02:07,540 digo, cuántos cuadraditos pequeños tengo dentro de mi cuadrado 45 00:02:07,540 --> 00:02:12,780 y parto de un cuadrado que mide 1 por 1 46 00:02:12,780 --> 00:02:14,379 que es este que tengo aquí 47 00:02:14,379 --> 00:02:16,680 espero que estéis viendo la manita 48 00:02:16,680 --> 00:02:18,580 porque estoy aquí señalando cosas 49 00:02:18,580 --> 00:02:20,460 ¿lo veis? 50 00:02:23,159 --> 00:02:24,819 ¿podéis apagar micros, porfa? 51 00:02:25,939 --> 00:02:27,000 ¿solo para hablar? 52 00:02:29,509 --> 00:02:29,830 vale 53 00:02:29,830 --> 00:02:32,629 digo que espero que estéis viendo la manita 54 00:02:32,629 --> 00:02:35,909 del GeoGebra con la que estoy haciendo las cosas 55 00:02:35,909 --> 00:02:36,250 ¿vale? 56 00:02:37,310 --> 00:02:39,289 ¿la veis? vale, perfecto, muchas gracias 57 00:02:39,289 --> 00:02:40,490 se agradece 58 00:02:40,490 --> 00:02:43,689 bueno, pues voy a abrir el siguiente 59 00:02:43,689 --> 00:02:45,590 que sería 60 00:02:45,590 --> 00:02:47,229 el área del rectángulo 61 00:02:47,229 --> 00:02:49,449 nosotros nos metimos directamente 62 00:02:49,449 --> 00:02:51,689 con el área del rectángulo, si no me equivoco 63 00:02:51,689 --> 00:02:53,490 entonces 64 00:02:53,490 --> 00:02:54,889 hago lo mismo 65 00:02:54,889 --> 00:02:57,610 lo que pasa es que aquí digo, mira, tengo un lado mayor 66 00:02:57,610 --> 00:03:00,050 y voy añadiendo cuadraditos 67 00:03:00,050 --> 00:03:02,129 y aquí tengo un lado más pequeño 68 00:03:02,129 --> 00:03:05,590 he decidido que este sea el lado más pequeño 69 00:03:05,590 --> 00:03:07,110 pero evidentemente 70 00:03:07,110 --> 00:03:08,949 esto también puede ser así 71 00:03:08,949 --> 00:03:11,250 lo que pasa es que no he conseguido programarlo 72 00:03:11,250 --> 00:03:13,090 para que aquí ponga menor y aquí ponga mayor 73 00:03:13,090 --> 00:03:15,710 pero bueno, espero que me lo sepáis perdonar 74 00:03:15,710 --> 00:03:17,449 pues si yo tengo 75 00:03:17,449 --> 00:03:18,830 un rectángulo 76 00:03:18,830 --> 00:03:21,689 que mide 10 por un lado 77 00:03:21,689 --> 00:03:23,069 y 5 por otro lado 78 00:03:23,069 --> 00:03:25,250 ¿cuántos cuadrados voy a hacer? 79 00:03:25,409 --> 00:03:28,849 pues 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 cuadrados 80 00:03:28,849 --> 00:03:30,210 ¿y cuántas filas? 81 00:03:30,490 --> 00:03:30,930 5 82 00:03:30,930 --> 00:03:33,310 Pues 10 por 5 son 50 83 00:03:33,310 --> 00:03:36,169 Así es como hemos medido las áreas 84 00:03:36,169 --> 00:03:38,289 ¿Y de dónde viene todo esto? 85 00:03:38,650 --> 00:03:40,050 Pues todo esto viene porque 86 00:03:40,050 --> 00:03:44,909 Calcular áreas es lo mismo que contar cuadraditos 87 00:03:44,909 --> 00:03:46,250 ¿Vale? 88 00:03:47,069 --> 00:03:48,009 Esa es la idea 89 00:03:48,009 --> 00:03:50,169 Bueno, os quería enseñar 90 00:03:50,169 --> 00:03:52,849 Una fricada, porque esto sí que es una fricada 91 00:03:52,849 --> 00:03:57,289 Y mis alumnos de cuarto 92 00:03:57,289 --> 00:03:59,770 De los que desafortunadamente no hay ninguno aquí 93 00:03:59,770 --> 00:04:03,689 Pues sufrieron mucho conmigo 94 00:04:03,689 --> 00:04:04,990 Porque fijaos, aquí 95 00:04:04,990 --> 00:04:08,189 Aquí tengo cuadrados 96 00:04:08,189 --> 00:04:11,650 No, aquí tengo rectángulos 97 00:04:11,650 --> 00:04:14,830 Pues esto es otra forma de contar áreas 98 00:04:14,830 --> 00:04:17,029 Por ejemplo, este polígono, el 4 99 00:04:17,029 --> 00:04:18,370 Que es un trapecio 100 00:04:18,370 --> 00:04:20,629 Este de aquí, que estoy marcando, ¿vale? 101 00:04:21,949 --> 00:04:25,389 Pues si yo decido que mi unidad de área 102 00:04:25,389 --> 00:04:28,629 Mi patrón de área es este triángulo 103 00:04:28,629 --> 00:04:31,370 este triángulo que es equilátero por cierto 104 00:04:31,370 --> 00:04:34,930 pues cuál es el área de este trapecio 105 00:04:34,930 --> 00:04:39,170 pues es uno, dos, tres triángulos 106 00:04:39,170 --> 00:04:46,290 entonces, recordad que hemos definido el área como el número de cuadraditos 107 00:04:46,290 --> 00:04:48,850 y así es como trabajamos 108 00:04:48,850 --> 00:04:51,670 pero si hubiéramos decidido trabajar de otra manera 109 00:04:51,670 --> 00:04:56,709 tendríamos que pensar en cuáles son las fórmulas que tengo que utilizar 110 00:04:56,709 --> 00:04:59,589 Por ejemplo, yo aquí tengo un rectángulo 111 00:04:59,589 --> 00:05:02,449 Aquí no puedo decir 112 00:05:02,449 --> 00:05:04,990 Lado mayor por lado menor 113 00:05:04,990 --> 00:05:06,689 Me da el número de triángulos 114 00:05:06,689 --> 00:05:08,790 No, tendré que hacerlo de otra manera 115 00:05:08,790 --> 00:05:10,730 No es el objetivo, ¿vale? 116 00:05:11,350 --> 00:05:11,829 Pero 117 00:05:11,829 --> 00:05:14,189 Si os viera en años posteriores 118 00:05:14,189 --> 00:05:17,209 Desde luego que me encantaría que jugarais con este rompecabezas 119 00:05:17,209 --> 00:05:19,089 Pero 120 00:05:19,089 --> 00:05:20,930 Al final 121 00:05:20,930 --> 00:05:23,629 Todo viene del principio 122 00:05:23,629 --> 00:05:25,009 ¿Qué es el área? 123 00:05:25,009 --> 00:05:29,589 cuántos cuadrados, cuántas baldosas cuadradas 124 00:05:29,589 --> 00:05:32,910 puedo colocar encima de la superficie 125 00:05:32,910 --> 00:05:34,189 que yo quiero medir 126 00:05:34,189 --> 00:05:38,129 bueno, este es un rompecabezas que se llama 127 00:05:38,129 --> 00:05:40,870 el rompecabezas de Fangiele 128 00:05:40,870 --> 00:05:43,930 que bueno, pues que da mucho de sí 129 00:05:43,930 --> 00:05:44,930 a mí me gusta mucho 130 00:05:44,930 --> 00:05:47,910 a los alumnos no les gusta tanto 131 00:05:47,910 --> 00:05:49,069 pero bueno, ¿qué le voy a hacer? 132 00:05:50,149 --> 00:05:52,250 bueno, pues voy a abrir el siguiente 133 00:05:52,250 --> 00:05:59,250 que es en el fondo a lo que vamos, que es el área del paralelogramo. 134 00:06:00,810 --> 00:06:06,569 Mirad, dibujar un paralelogramo de la forma que quiero hacer es un poquito complicado, 135 00:06:06,769 --> 00:06:08,709 entonces tengo que hacerlo a través de aquí. 136 00:06:09,370 --> 00:06:13,310 Imaginaos que yo hago un romboide de esta manera. 137 00:06:15,529 --> 00:06:20,069 Esto es un romboide, aquí tengo un lado y otro lado, estos dos lados son paralelos, 138 00:06:20,069 --> 00:06:22,769 Este lado y este lado son paralelos 139 00:06:22,769 --> 00:06:24,189 ¿Y cuál sería el área? 140 00:06:25,050 --> 00:06:26,009 Pues mirad, aquí tengo 141 00:06:26,009 --> 00:06:29,689 Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis 142 00:06:29,689 --> 00:06:31,189 Siete cuadrados 143 00:06:31,189 --> 00:06:32,569 Estos los tengo entero 144 00:06:32,569 --> 00:06:33,850 Y aquí tengo 145 00:06:33,850 --> 00:06:35,810 Un triángulo 146 00:06:35,810 --> 00:06:37,329 Y aquí tengo otro triángulo 147 00:06:37,329 --> 00:06:43,209 No es muy difícil ver que si cojo este triángulo 148 00:06:43,209 --> 00:06:44,189 Y lo pongo al lado de este 149 00:06:44,189 --> 00:06:45,790 Pues haré otro cuadrado 150 00:06:45,790 --> 00:06:48,009 Pero no tiene por qué 151 00:06:48,009 --> 00:06:50,069 Imagínate que ahora digo 152 00:06:50,069 --> 00:06:51,810 Pues mira, voy a hacerlo un poquito más alto 153 00:06:51,810 --> 00:06:59,550 Aquí ya empiezo a tener cachos de cuadrado que no tienen por qué cuadrar con unos ni con otros 154 00:06:59,550 --> 00:07:04,370 Y ahora fíjate que lo puedo inclinar más o menos 155 00:07:04,370 --> 00:07:06,069 ¿Vale? 156 00:07:07,089 --> 00:07:12,149 Bueno, pues el objetivo de la clase de hoy es mostrarnos lo siguiente 157 00:07:12,149 --> 00:07:19,029 Lo que nos dicen las fórmulas que hemos aprendido es que el área de este polígono 158 00:07:19,029 --> 00:07:25,029 el número de cuadraditos que yo puedo meter dentro de este polígono 159 00:07:25,029 --> 00:07:30,889 es la longitud de la base por la longitud de la altura 160 00:07:30,889 --> 00:07:38,509 y la altura es la longitud de una perpendicular desde un vértice hasta abajo 161 00:07:38,509 --> 00:07:40,990 hasta la prolongación de la base, ¿vale? 162 00:07:42,170 --> 00:07:44,670 entonces, la gran pregunta que yo me hago 163 00:07:44,670 --> 00:07:46,529 oye, ¿y esto vale para este también? 164 00:07:47,250 --> 00:07:48,589 ¿y esto vale también para este? 165 00:07:49,029 --> 00:07:50,550 Y este también vale para este. 166 00:07:51,910 --> 00:07:53,170 Y este vale también para este. 167 00:07:53,730 --> 00:07:55,230 Yo ya sé que para un rectángulo vale. 168 00:07:56,110 --> 00:07:57,389 Pero para un romboide vale. 169 00:08:01,259 --> 00:08:10,639 Y al final, al final del todo, lo que vendrá es el área del triángulo. 170 00:08:11,180 --> 00:08:16,040 Fijaos que el área del rectángulo es la primera fórmula que nos aprendemos. 171 00:08:16,399 --> 00:08:19,459 Pero en nuestro caso es la última que vamos a demostrar. 172 00:08:19,459 --> 00:08:24,920 Fijaos, aquí tengo un triángulo en el que tengo una base y tengo una altura 173 00:08:24,920 --> 00:08:27,480 Bueno, pues, fíjate 174 00:08:27,480 --> 00:08:32,340 Este triángulo tiene la misma base y tiene la misma altura 175 00:08:32,340 --> 00:08:37,460 Y este también, y este también, y este también 176 00:08:37,460 --> 00:08:41,220 Y puedo prolongarlo todo lo que me dé la gana 177 00:08:41,220 --> 00:08:45,419 Y si yo aplico la fórmula, veis que aquí pone que el área es la misma 178 00:08:45,419 --> 00:08:48,120 ¿Y por qué? 179 00:08:49,460 --> 00:08:50,460 ¿Vale? 180 00:08:51,279 --> 00:08:52,919 Ese es el objetivo de hoy 181 00:08:52,919 --> 00:08:56,460 El objetivo de hoy es demostrar el romboide 182 00:08:56,460 --> 00:09:02,080 Pero intentaremos meternos también, si podemos, en el área del triángulo 183 00:09:02,080 --> 00:09:03,080 Que es la mitad 184 00:09:03,080 --> 00:09:04,759 Bueno 185 00:09:04,759 --> 00:09:08,240 Entonces 186 00:09:08,240 --> 00:09:11,740 ¿Tenéis claros cuáles son los objetivos? 187 00:09:14,740 --> 00:09:15,259 ¿Eh? 188 00:09:15,500 --> 00:09:17,820 ¿Tenéis claros cuáles son los objetivos de hoy, chicos? 189 00:09:18,919 --> 00:09:19,440 ¿Sí? 190 00:09:20,000 --> 00:09:20,460 Bueno 191 00:09:20,460 --> 00:09:22,220 Me veo un poco entrecortado 192 00:09:22,220 --> 00:09:26,600 Entonces significa que la conexión no es muy buena hoy tampoco 193 00:09:26,600 --> 00:09:27,299 Pero bueno 194 00:09:27,299 --> 00:09:30,659 Entonces voy a montar el chiringuito 195 00:09:30,659 --> 00:09:32,679 Y antes que nada os doy tiempo 196 00:09:32,679 --> 00:09:35,220 Para que saquéis 197 00:09:35,220 --> 00:09:40,250 Vuestros rollos de papel higiénico 198 00:09:40,250 --> 00:09:41,809 ¿Vale? 199 00:09:42,730 --> 00:09:45,610 Los rollos de papel higiénico que nos van a ayudar a demostrar 200 00:09:45,610 --> 00:09:48,409 Que el área del romboide 201 00:09:48,409 --> 00:09:50,909 Es la misma 202 00:09:50,909 --> 00:09:53,830 Que la del rectángulo 203 00:09:53,830 --> 00:10:00,429 Bueno, hay alguien que tiene por ahí un micro abierto 204 00:10:00,429 --> 00:10:03,370 Os pido por favor que lo cerréis 205 00:10:03,370 --> 00:10:07,730 Tengo aquí un pollón en la mesa 206 00:10:07,730 --> 00:10:09,529 De aupa 207 00:10:09,529 --> 00:10:15,509 Además hemos tenido una mañanita un poco complicada en casa 208 00:10:15,509 --> 00:10:19,970 Así que por fin voy a tener un poquito de calma 209 00:10:19,970 --> 00:10:21,190 Sí 210 00:10:21,190 --> 00:10:26,909 No, no lo he visto 211 00:10:26,909 --> 00:10:29,769 ¿Qué tal ha quedado? 212 00:10:29,769 --> 00:10:34,279 Pues yo por mí 213 00:10:34,279 --> 00:10:36,179 Yo por mí encantado de verla 214 00:10:36,179 --> 00:10:38,379 Lo que pasa es que 215 00:10:38,379 --> 00:10:39,240 Ten cuidado 216 00:10:39,240 --> 00:10:42,240 Porque si aparecéis menores de edad 217 00:10:42,240 --> 00:10:44,500 No se pueden compartir las cosas 218 00:10:44,500 --> 00:10:45,720 Tan fácilmente 219 00:10:45,720 --> 00:10:48,460 Por eso vuestras clases tienen 220 00:10:48,460 --> 00:10:49,340 Una password 221 00:10:49,340 --> 00:11:00,379 Vale, chicos 222 00:11:00,379 --> 00:11:03,279 En cuanto dejamos de hablar, cortamos los micros 223 00:11:03,279 --> 00:11:05,039 Porque se oyen 224 00:11:05,039 --> 00:11:06,019 Entrecortados 225 00:11:06,019 --> 00:11:07,299 Varios 226 00:11:07,299 --> 00:11:09,360 Vale, muy bien 227 00:11:09,360 --> 00:11:26,059 Bueno, pues voy a trabajar. Mirad. Alguien tiene un rollo. Tengo todos los rollos que queráis. Qué pena no poder ayudaros. 228 00:11:26,059 --> 00:11:28,480 más 229 00:11:28,480 --> 00:11:31,320 bueno 230 00:11:31,320 --> 00:11:33,919 con esto yo creo que es suficiente 231 00:11:33,919 --> 00:11:35,019 bueno 232 00:11:35,019 --> 00:11:38,179 creo que la Sara la que decía 233 00:11:38,179 --> 00:11:39,759 que solo tenía un rollo de papel higiénico 234 00:11:39,759 --> 00:11:40,320 no importa 235 00:11:40,320 --> 00:11:42,220 no importa lo más mínimo 236 00:11:42,220 --> 00:11:44,399 lo que voy a hacer es silenciar 237 00:11:44,399 --> 00:11:46,159 a alguien que tiene el micro abierto 238 00:11:46,159 --> 00:11:51,179 porque me estoy escuchando demasiadas 239 00:11:51,179 --> 00:11:53,200 entonces soy yo 240 00:11:53,200 --> 00:11:55,220 el que tiene el micro abierto 241 00:11:55,220 --> 00:11:57,019 porque si se silenciaba a todos 242 00:11:57,019 --> 00:12:12,129 Ya estoy, bueno, ya me escucho bien 243 00:12:12,129 --> 00:12:17,029 Bueno, pues entonces, lo primero que tengo que hacer es cogerme dos rollos que sean iguales 244 00:12:17,029 --> 00:12:18,850 Por ejemplo, estos dos 245 00:12:18,850 --> 00:12:24,330 Porque claro, yo he cogido en casa, durante el confinamiento, he cogido todo lo que he podido 246 00:12:24,330 --> 00:12:31,929 Mi mujer quería recoger y yo lo que quería era recoger, pero recoger los rollos de papel 247 00:12:31,929 --> 00:12:33,850 Bueno, pues mirad 248 00:12:33,850 --> 00:12:36,909 Esto que tengo aquí, ¿cómo se llama? 249 00:12:37,470 --> 00:12:38,750 ¿Qué figura geométrica es? 250 00:12:39,269 --> 00:12:41,970 Es un cilindro, muy bien 251 00:12:41,970 --> 00:12:43,330 Es un cilindro 252 00:12:43,330 --> 00:12:46,149 Es un cilindro y fijaos que 253 00:12:46,149 --> 00:12:49,169 Alrededor de este cilindro 254 00:12:49,169 --> 00:12:51,929 Lo que hago es que le pongo el rollo de papel higiénico 255 00:12:51,929 --> 00:12:56,889 Y voy teniendo todo lo que necesito 256 00:12:56,889 --> 00:13:01,090 Pues lo que vamos a hacer es 257 00:13:01,090 --> 00:13:02,850 Sacar un rectángulo 258 00:13:02,850 --> 00:13:06,070 Del cilindro 259 00:13:06,070 --> 00:13:06,610 ¿Vale? 260 00:13:07,389 --> 00:13:08,590 Sacar un rectángulo 261 00:13:08,590 --> 00:13:10,669 Y me vas a decir, oye, ¿y cómo lo haces? 262 00:13:10,809 --> 00:13:12,590 Y digo, pues mira, es muy sencillo 263 00:13:12,590 --> 00:13:14,370 Vamos a coger el cilindro 264 00:13:14,370 --> 00:13:16,450 El rollo de papel higiénico, ¿vale? 265 00:13:16,909 --> 00:13:19,429 Y lo vamos a aplastar 266 00:13:19,429 --> 00:13:21,710 Aplastarlo, simplemente 267 00:13:21,710 --> 00:13:24,070 Entonces lo cojo con la mano y lo aplasto 268 00:13:24,070 --> 00:13:26,769 Lo aplasto, lo aplasto, lo aplasto, lo aplasto 269 00:13:26,769 --> 00:13:29,350 Lo aplasto de tal manera 270 00:13:29,350 --> 00:13:31,049 Fijaos 271 00:13:31,049 --> 00:13:33,009 Que lo voy a aplastar de tal manera 272 00:13:33,009 --> 00:13:35,070 Que aquí 273 00:13:35,070 --> 00:13:36,809 Estas dos líneas me coinciden 274 00:13:36,809 --> 00:13:38,330 Y aquí estas dos líneas me coinciden 275 00:13:38,330 --> 00:13:38,789 ¿Lo veis? 276 00:13:39,389 --> 00:13:41,769 O sea, estos dos lados me coinciden 277 00:13:41,769 --> 00:13:43,049 Y estos dos lados me coinciden 278 00:13:43,049 --> 00:13:45,149 Para eso me sirve aplastarlo 279 00:13:45,149 --> 00:13:45,889 ¿Vale? 280 00:13:46,450 --> 00:13:48,309 Es muy fácil de hacer esto 281 00:13:48,309 --> 00:13:50,769 ¿Me seguís, chicos? 282 00:13:51,870 --> 00:13:53,830 Si me decís que sí, os lo agradecería y todo 283 00:13:53,830 --> 00:13:57,070 Vale, fenomenal 284 00:13:57,070 --> 00:13:59,009 Bueno, pues ahora 285 00:13:59,009 --> 00:14:01,110 Lo que voy a hacer es que voy a cortar 286 00:14:01,110 --> 00:14:02,570 Voy a cortar 287 00:14:02,570 --> 00:14:05,289 Supongo que os dije que teníais que traer tijeras 288 00:14:05,289 --> 00:14:06,490 Pero si no, no pasa nada 289 00:14:06,490 --> 00:14:08,210 Porque también lo podéis hacer con la recta, ¿vale? 290 00:14:08,330 --> 00:14:29,639 Voy a cortar por aquí, ¿vale? Voy a cortar por aquí y tengo que obtener un rectángulo, ¿vale? Entonces, voy a afinar un poquito más, es decir, voy a... Sí, espera a cortar para que yo te lo muestre, ¿vale? 291 00:14:29,639 --> 00:14:37,139 Mira, entonces, veis aquí esta línea que ha salido, ¿no? 292 00:14:37,440 --> 00:14:41,639 Bueno, esta línea, por cierto, en un cilindro se llama generatriz 293 00:14:41,639 --> 00:14:44,440 Pero bueno, eso ahora mismo no nos importa 294 00:14:44,440 --> 00:14:51,340 Si me acuerdo y si me lo recordáis, mañana cojo la batidora y os explico el porqué de la generatriz 295 00:14:51,340 --> 00:14:52,740 ¿Vale? ¿Por qué se llama generatriz? 296 00:14:53,639 --> 00:14:57,000 Bueno, pues entonces, ahora lo que hago es que recorto por aquí, ¿vale? 297 00:14:57,000 --> 00:14:58,320 Recorto 298 00:14:58,320 --> 00:15:01,100 Cojo, corto, corto 299 00:15:01,100 --> 00:15:07,159 A ver 300 00:15:07,159 --> 00:15:08,860 Esto hay que hacerlo bien 301 00:15:08,860 --> 00:15:12,600 Lo malo de todas estas construcciones es que son muy aproximadas 302 00:15:12,600 --> 00:15:13,100 Pero bueno 303 00:15:13,100 --> 00:15:15,980 Fijaos que rectángulo más bonito me ha salido, ¿verdad? 304 00:15:17,000 --> 00:15:18,039 ¿Veis que tengo un rectángulo? 305 00:15:19,659 --> 00:15:22,580 Este lado es paralelo a este rectángulo que tengo aquí 306 00:15:22,580 --> 00:15:23,460 ¿Vale? 307 00:15:24,899 --> 00:15:25,480 Bueno, pues 308 00:15:25,480 --> 00:15:27,059 Mirad, voy a coger la regla 309 00:15:27,059 --> 00:15:28,059 Y voy a medir 310 00:15:28,059 --> 00:15:29,080 Simplemente por 311 00:15:29,080 --> 00:15:30,679 Bueno, pues por tener una idea 312 00:15:30,679 --> 00:15:31,980 De cuánto mide esto 313 00:15:31,980 --> 00:15:33,120 ¿Qué área tiene esto? 314 00:15:33,200 --> 00:15:37,259 Es decir, lo que hemos hecho ha sido coger un cilindro y hemos dicho 315 00:15:37,259 --> 00:15:39,379 Pues aquí hay un rectángulo que está escondido 316 00:15:39,379 --> 00:15:40,940 Y lo hemos sacado fuera 317 00:15:40,940 --> 00:15:43,460 ¿Vale? Pues porque hemos querido 318 00:15:43,460 --> 00:15:50,480 Entonces aquí tengo, si yo mido bien, pues tengo aproximadamente 14,5 319 00:15:50,480 --> 00:15:56,320 ¿Vale? 14,5 centímetros en este sentido 320 00:15:56,320 --> 00:15:59,360 ¿Vale? En este sentido 321 00:15:59,360 --> 00:16:01,159 Y ahora voy a medir cuánto tengo 322 00:16:01,159 --> 00:16:05,779 en este sentido 323 00:16:05,779 --> 00:16:07,559 bueno, pues vamos a ver 324 00:16:07,559 --> 00:16:10,120 pues mira, son aproximadamente 325 00:16:10,120 --> 00:16:11,659 8,5 326 00:16:11,659 --> 00:16:14,419 no, 8,6 327 00:16:14,419 --> 00:16:14,980 vale 328 00:16:14,980 --> 00:16:17,659 por cierto que los ingenieros medimos todo 329 00:16:17,659 --> 00:16:20,080 en milímetros, no utilizamos los centímetros 330 00:16:20,080 --> 00:16:22,019 pero bueno, como estoy con vosotros 331 00:16:22,019 --> 00:16:23,559 os lo voy a permitir 332 00:16:23,559 --> 00:16:26,419 o me lo voy a permitir 333 00:16:26,419 --> 00:16:28,419 más bien, son 86 milímetros 334 00:16:28,419 --> 00:16:30,179 que son 8,6 centímetros 335 00:16:30,179 --> 00:16:31,039 pues lo escribo así 336 00:16:31,039 --> 00:16:35,820 Y digo, mira, 8,6 centímetros, ¿vale? 337 00:16:36,259 --> 00:16:42,539 Bueno, entonces, aquí tengo 8,6 centímetros y aquí tengo 14,5 centímetros. 338 00:16:42,940 --> 00:16:43,519 Muy bien. 339 00:16:44,139 --> 00:16:46,419 ¿Cuál sería el área de este rectángulo? 340 00:16:47,059 --> 00:16:52,580 Pues el área de este rectángulo lo que tendría que hacer es multiplicar 8,6 por 14,5, ¿no? 341 00:16:53,519 --> 00:16:56,259 Y obtengo el área en centímetros cuadrados. 342 00:16:56,259 --> 00:17:01,419 Fijaos, voy a coger la calculadora y voy a hacer esta cuenta tan difícil 343 00:17:01,419 --> 00:17:06,779 Por cierto que la calculadora está para hacer estas cuentas, no está para complicarnos la vida 344 00:17:06,779 --> 00:17:11,400 Pues mira, me sale 124,7 aproximadamente 345 00:17:11,400 --> 00:17:16,660 Voy a poner aquí 124,7 346 00:17:16,660 --> 00:17:24,200 Y estos son cuadrados del lado a un centímetro 347 00:17:24,200 --> 00:17:29,720 Si, dime, multiplicar, ¿cuál es el área de un rectángulo? 348 00:17:30,000 --> 00:17:31,119 El lado por el lado 349 00:17:31,119 --> 00:17:59,180 Eso lo acabamos de ver en lo que os he enseñado en la pantalla y al mismo tiempo ya lo hicimos el otro día. Ya dijimos, oye, esto consiste simplemente en contar cuadraditos, ¿verdad? Sí, por favor, multiplicando. El área de un rectángulo es el lado por el lado. ¿Te acuerdas o no te acuerdas de eso? 350 00:17:59,180 --> 00:18:05,539 14,5 por 8,6 y me sale 124,7 centímetros cuadrados 351 00:18:05,539 --> 00:18:08,460 O lo que es lo mismo, cuadrados de lado un centímetro 352 00:18:08,460 --> 00:18:13,450 A ver, ¿esta fórmula de dónde viene? 353 00:18:13,789 --> 00:18:15,930 Pues viene de lo que hemos visto anteriormente 354 00:18:15,930 --> 00:18:19,769 De la malla que he hecho en los cuadrados que he hecho 355 00:18:19,769 --> 00:18:21,130 ¿Queréis que os la vuelva a enseñar? 356 00:18:21,250 --> 00:18:23,049 Para que la entendáis, chicos 357 00:18:23,049 --> 00:18:26,170 ¿No es necesario? 358 00:18:27,109 --> 00:18:28,369 Bueno, no es necesario 359 00:18:28,369 --> 00:18:30,509 Vale, pues entonces voy a continuar 360 00:18:30,509 --> 00:18:34,349 tengo aquí un rollo de papel higiénico 361 00:18:34,349 --> 00:18:38,710 a partir del cual he construido un rectángulo 362 00:18:38,710 --> 00:18:46,529 y este rectángulo mide 8,6 por 14,5 en centímetros 363 00:18:46,529 --> 00:18:49,930 y si calculo el área como el lado por el lado 364 00:18:49,930 --> 00:18:52,450 me queda 124,7 centímetros 365 00:18:52,450 --> 00:18:55,970 si os parece bien, voy a hacer lo siguiente 366 00:18:55,970 --> 00:18:58,650 bueno, si os parece bien, no lo voy a hacer 367 00:18:58,650 --> 00:19:03,309 Voy a escribir de dónde he sacado el número 368 00:19:03,309 --> 00:19:07,140 ¿Vale? Para que os quede claro 369 00:19:07,140 --> 00:19:09,160 Y aquí voy a poner área del rectángulo 370 00:19:09,160 --> 00:19:23,970 Bueno, y ahora viene para mí la parte más maravillosa de esta demostración 371 00:19:23,970 --> 00:19:25,750 Que es la siguiente 372 00:19:25,750 --> 00:19:27,710 Yo he cogido un cilindro 373 00:19:27,710 --> 00:19:33,049 Lo he roto, digamos, por su generatriz 374 00:19:33,049 --> 00:19:36,170 Y lo que he hecho ha sido fabricar un rectángulo 375 00:19:36,170 --> 00:19:36,650 ¿Vale? 376 00:19:36,650 --> 00:19:40,130 Vale, ahora os hago la siguiente pregunta 377 00:19:40,130 --> 00:19:43,130 Es una pregunta que me vais a contestar muy fácilmente, que lo sé yo 378 00:19:43,130 --> 00:19:51,990 Chicos, este cilindro que yo he roto y este otro son igual de altos, ¿no? 379 00:19:53,829 --> 00:19:55,589 Son igual de altos, se ve más o menos 380 00:19:55,589 --> 00:19:57,970 Tienen más o menos la misma base, ¿no? 381 00:19:57,970 --> 00:20:06,410 Es decir, esta superficie y esta superficie son iguales, ¿no? 382 00:20:06,650 --> 00:20:14,490 entonces, si yo saco un rectángulo, tiene esta superficie de 124,7 383 00:20:14,490 --> 00:20:19,410 pero si yo saco otra superficie, otro polígono distinto, va a tener el mismo área 384 00:20:19,410 --> 00:20:24,710 tiene que tener el mismo área, partimos de lo mismo, ¿no? 385 00:20:25,250 --> 00:20:27,130 bueno, pues vamos a hacer un romboide, chicos 386 00:20:27,130 --> 00:20:33,329 claro, porque vienen del mismo material, vienen del mismo sitio, vienen del mismo cilindro 387 00:20:33,329 --> 00:20:37,950 bueno, pues ahora chicos, vamos a fabricar un romboide 388 00:20:37,950 --> 00:20:43,539 del mismo cilindro 389 00:20:43,539 --> 00:20:46,720 y por tanto su área tiene que ser la misma 390 00:20:46,720 --> 00:20:50,220 bueno, pues mirad, para fabricar un romboide lo tengo muy fácil 391 00:20:50,220 --> 00:20:52,440 mirad, cojo, aplasto 392 00:20:52,440 --> 00:20:54,460 hago lo mismo, ¿vale? 393 00:20:55,059 --> 00:20:56,440 no aplastes del todo 394 00:20:56,440 --> 00:20:58,839 porque ahora lo que quiero es que cojas 395 00:20:58,839 --> 00:21:00,440 con una regla 396 00:21:00,440 --> 00:21:03,579 con la inclinación que te dé la gana 397 00:21:03,579 --> 00:21:06,180 así de inclinado, así de recto 398 00:21:06,180 --> 00:21:07,980 pero evidentemente que no sea perpendicular 399 00:21:07,980 --> 00:21:10,220 Quiero que dibujes una línea 400 00:21:10,220 --> 00:21:12,319 Voy a coger otro rotulador 401 00:21:12,319 --> 00:21:14,480 Porque este no me funciona muy allá 402 00:21:14,480 --> 00:21:19,190 No dibujéis hasta que yo no dibuje 403 00:21:19,190 --> 00:21:20,410 ¿Vale? Para que no os liéis 404 00:21:20,410 --> 00:21:22,650 Bueno 405 00:21:22,650 --> 00:21:24,190 Pues ahora digo, mira 406 00:21:24,190 --> 00:21:30,990 ¿Lo veis? He dibujado una recta 407 00:21:30,990 --> 00:21:32,490 He aplastado 408 00:21:32,490 --> 00:21:33,529 Y he dibujado una recta 409 00:21:33,529 --> 00:21:35,150 Y ahora voy a cortar por aquí 410 00:21:35,150 --> 00:21:38,289 Y vais a ver que obtengo un romboide 411 00:21:38,289 --> 00:21:41,019 Venga 412 00:21:41,019 --> 00:21:43,359 ¿Me seguís chicos? ¿Vais bien? 413 00:21:43,359 --> 00:21:47,150 ¿Alguna duda de lo que hay que hacer? 414 00:21:48,069 --> 00:21:48,390 Bueno 415 00:21:48,390 --> 00:21:50,130 Por favor 416 00:21:50,130 --> 00:22:05,329 Solo por un lado 417 00:22:05,329 --> 00:22:07,349 Ese es lo siguiente que te quería enseñar 418 00:22:07,349 --> 00:22:08,589 ¿Ves como corto? 419 00:22:10,269 --> 00:22:11,130 Corto por aquí 420 00:22:11,130 --> 00:22:13,289 No me cortes así 421 00:22:13,289 --> 00:22:14,250 Que la cagas 422 00:22:14,250 --> 00:22:17,490 Que ya me pasó en una clase 423 00:22:17,490 --> 00:22:18,950 Donde hicimos esta demostración 424 00:22:18,950 --> 00:22:20,750 Que no lo expliqué a tiempo, ¿vale? 425 00:22:21,029 --> 00:22:22,849 Entonces ahora lo que tengo que hacer es cortar 426 00:22:22,849 --> 00:22:24,309 Pues como voy a cortar yo, ¿vale? 427 00:22:25,190 --> 00:22:27,549 Hacer lo mismo 428 00:22:27,549 --> 00:22:33,289 pero bueno, con un poquito de cariño 429 00:22:33,289 --> 00:22:36,809 y bueno, vamos a ver en qué queda todo esto 430 00:22:36,809 --> 00:22:43,430 y a ver, el que no me diga que esto no es una clase divertida de geometría 431 00:22:43,430 --> 00:22:45,529 que se vaya por ahí 432 00:22:45,529 --> 00:22:58,150 bueno, a ver, todo esto son demostraciones fáciles de hacer con nuestras manos 433 00:22:58,150 --> 00:23:02,470 que luego podríamos darle rigor, pero no tenemos todavía esta posibilidad 434 00:23:02,470 --> 00:23:05,750 ¿Veis qué romboide más molón me ha salido, chicos? 435 00:23:10,380 --> 00:23:11,640 ¿Habéis visto qué romboide? 436 00:23:12,740 --> 00:23:15,420 Vamos, yo estoy enamorado de mi romboide 437 00:23:15,420 --> 00:23:19,720 Bueno, pues vamos a por ello, ¿vale? 438 00:23:19,940 --> 00:23:21,839 Mirad, aquí tengo un romboide 439 00:23:21,839 --> 00:23:23,680 ¿Cuál es el área de este romboide? 440 00:23:24,059 --> 00:23:26,099 Pablo, no pienses, ya la tienes escrita 441 00:23:26,099 --> 00:23:28,859 124,7, es igual que el rectángulo 442 00:23:28,859 --> 00:23:30,519 ¿Lo veis que es igual? 443 00:23:31,460 --> 00:23:32,799 Pues venga, vamos a escribirlo 444 00:23:32,799 --> 00:23:35,680 Que el área son 124,7 445 00:23:35,680 --> 00:23:44,180 El área son 124,7 centímetros cuadrados 446 00:23:44,180 --> 00:23:44,759 ¿Vale? 447 00:23:45,700 --> 00:23:46,380 Muy bien 448 00:23:46,380 --> 00:23:49,980 Y ahora digo, oye, pues mira, quiero medir este lado y este lado 449 00:23:49,980 --> 00:23:51,559 Bueno, pues voy a medirlos, ¿por qué? 450 00:23:51,640 --> 00:23:52,319 Pues porque quiero 451 00:23:52,319 --> 00:23:55,500 Bueno, mirad, hay una cosa que siempre puedes hacer, ¿no? 452 00:23:55,500 --> 00:24:01,279 Que es que puedes coger este, coger este, hacer los cilindros 453 00:24:01,279 --> 00:24:04,319 Rehacer los cilindros, diría yo, vamos 454 00:24:04,319 --> 00:24:06,079 y daros cuenta de que son 455 00:24:06,079 --> 00:24:07,960 iguales, ¿vale? 456 00:24:08,480 --> 00:24:10,240 a ver, hay un problema con los 457 00:24:10,240 --> 00:24:12,119 rollos de papel higiénico, que es que esto tiene 458 00:24:12,119 --> 00:24:13,779 un espesor suficientemente grande 459 00:24:13,779 --> 00:24:15,940 pero si fuera muy finito, muy finito 460 00:24:15,940 --> 00:24:18,259 en el fondo podría superponer uno sobre otro 461 00:24:18,259 --> 00:24:19,539 ¿vale? pero bueno 462 00:24:19,539 --> 00:24:22,279 oye, ¿cuánto mide este lado? ¿alguien lo sabe 463 00:24:22,279 --> 00:24:23,180 ya sin medir? 464 00:24:24,279 --> 00:24:26,039 ¿alguien sabe ya cuánto va a medir? 465 00:24:26,460 --> 00:24:27,259 sin medirlo 466 00:24:27,259 --> 00:24:33,349 exactamente lo mismo, ¿verdad? 467 00:24:33,789 --> 00:24:35,430 exactamente lo mismo, 14,5 468 00:24:35,430 --> 00:24:37,650 claro que sí, claro que sí, chicos 469 00:24:37,650 --> 00:24:39,609 Pues vamos a poner 14,5 470 00:24:39,609 --> 00:24:41,769 Esto lo he puesto en negro, voy a intentar ponerlo en negro 471 00:24:41,769 --> 00:24:43,150 Ya ha aparecido este 472 00:24:43,150 --> 00:24:44,329 Yo supongo que tendrá mejor 473 00:24:44,329 --> 00:24:51,049 Bueno, es que en tu casa cagáis menos que en la mía 474 00:24:51,049 --> 00:24:54,269 En la mía necesitamos rollos grandes 475 00:24:54,269 --> 00:24:55,170 Ya sabes 476 00:24:55,170 --> 00:24:57,190 Vale, era un chiste un poco malo, ¿vale? 477 00:24:57,769 --> 00:25:00,509 Bueno, pues esto mide 14,5 centímetros 478 00:25:00,509 --> 00:25:01,410 ¿Vale? 479 00:25:01,509 --> 00:25:02,450 Esto que llega hasta aquí 480 00:25:02,450 --> 00:25:04,849 Estos son 14,5 centímetros 481 00:25:04,849 --> 00:25:05,670 ¿Vale? 482 00:25:06,289 --> 00:25:08,670 Oye, ¿y este lado cuánto mide? 483 00:25:09,130 --> 00:25:10,289 Pues mira, voy a medirlo yo 484 00:25:10,289 --> 00:25:12,029 en el mío, vosotros medidlo en el vuestro 485 00:25:12,029 --> 00:25:15,950 uy, fíjate que curioso 486 00:25:15,950 --> 00:25:17,730 he clavado los 10 centímetros 487 00:25:17,730 --> 00:25:21,789 os aseguro que no quería hacerlo 488 00:25:21,789 --> 00:25:23,630 no lo he hecho a propósito 489 00:25:23,630 --> 00:25:29,970 y estos son 10 centímetros 490 00:25:29,970 --> 00:25:34,049 vale 491 00:25:34,049 --> 00:25:37,269 esta acotación, si me vieran 492 00:25:37,269 --> 00:25:38,430 los profes de tecnología 493 00:25:38,430 --> 00:25:40,410 o mis profes de la universidad 494 00:25:40,410 --> 00:25:43,309 cuando yo estaba estudiando ingeniería 495 00:25:43,309 --> 00:25:45,430 pues seguro que me echarían la bronca 496 00:25:45,430 --> 00:25:45,890 pero bueno 497 00:25:45,890 --> 00:25:59,410 Entonces, fijaos, tengo aquí un rectángulo con base 145, aquí tengo un, un este, lo diré, un romboide, con la base de 14,5 también, ¿vale? 498 00:25:59,690 --> 00:26:07,210 Y luego tengo un lado de 10 centímetros, ya sé que está inclinado, y el otro tiene 8,6 centímetros de lado, y tienen el mismo área. 499 00:26:07,210 --> 00:26:15,769 ¿Vale? ¿Qué es lo que hace que este romboide y este área 500 00:26:15,769 --> 00:26:19,670 Perdón, y este rectángulo tengan el mismo área? 501 00:26:20,890 --> 00:26:24,509 Pues que lo que tienen es la misma altura 502 00:26:24,509 --> 00:26:26,109 ¿Ves que son igual de altos? 503 00:26:30,859 --> 00:26:32,140 Dime, dime, repíteme 504 00:26:32,140 --> 00:26:42,779 Si, de aquí hasta aquí, por una perpendicular 505 00:26:42,779 --> 00:26:49,710 Si tú estás en las torres que están en la plaza de Castilla 506 00:26:49,710 --> 00:26:50,910 Las que están inclinadas 507 00:26:50,910 --> 00:26:54,730 ¿Cuál es la altura desde aquí hasta abajo? 508 00:26:54,829 --> 00:26:55,730 Pues tú dices, muy fácil 509 00:26:55,730 --> 00:26:58,470 Tiro una perpendicular desde aquí hasta aquí 510 00:26:58,470 --> 00:26:59,130 Tengo la altura 511 00:26:59,130 --> 00:27:00,730 Bueno, pues esto es igual 512 00:27:00,730 --> 00:27:02,410 ¿Tienen la misma altura? 513 00:27:03,730 --> 00:27:05,170 Pues tienen el mismo área 514 00:27:05,170 --> 00:27:11,410 Y solo por la altura me da igual la inclinación 515 00:27:11,410 --> 00:27:15,849 Porque fíjate que yo lo he hecho así 516 00:27:15,849 --> 00:27:18,769 Pero es que podía haberlo hecho 517 00:27:18,769 --> 00:27:20,549 Pues en este sentido 518 00:27:20,549 --> 00:27:23,029 Más inclinado, un poquito menos inclinado 519 00:27:23,029 --> 00:27:24,230 Pero al final 520 00:27:24,230 --> 00:27:26,410 Es que llego al mismo sitio, ¿os dais cuenta? 521 00:27:31,049 --> 00:27:31,329 Vale 522 00:27:31,329 --> 00:27:34,609 Entonces, repito todo el planteamiento 523 00:27:34,609 --> 00:27:34,910 ¿Vale? 524 00:27:35,690 --> 00:27:39,190 Y es que esto a mí me parece tan maravilloso 525 00:27:39,190 --> 00:27:40,710 Que es que disfruto 526 00:27:40,710 --> 00:27:41,970 Bueno, se me están poniendo 527 00:27:41,970 --> 00:27:43,789 Se me están poniendo la carne de gallina 528 00:27:43,789 --> 00:27:44,950 De lo bien que me lo estoy pasando 529 00:27:44,950 --> 00:27:47,990 Bueno, dos rollos 530 00:27:47,990 --> 00:27:49,150 Estos son distintos, ¿vale? 531 00:27:49,589 --> 00:27:50,309 Pero me da igual. 532 00:27:52,390 --> 00:27:52,789 ¿Perdón? 533 00:27:54,750 --> 00:27:57,329 No, no, no, no, no. Con dos tienes más que de sobra. 534 00:27:57,430 --> 00:28:03,230 Yo lo que pasa es que quiero repetirte otra vez lo que hemos hecho para que te acuerdes bien de lo que hemos hecho, ¿vale? 535 00:28:03,750 --> 00:28:05,930 Bueno, pues entonces yo he cogido dos rollos. 536 00:28:06,509 --> 00:28:09,569 He aplastado y he generado un rectángulo. 537 00:28:10,589 --> 00:28:12,549 Y hemos medido el área del rectángulo. 538 00:28:13,069 --> 00:28:14,410 ¿Y cómo la hemos medido? 539 00:28:14,410 --> 00:28:22,109 Pues porque sabemos que si yo multiplico la longitud de este lado por la longitud de este lado, obtengo el área. 540 00:28:23,289 --> 00:28:29,529 Y luego lo que os he pedido es, vale, pues este mismo rollo, que es exactamente igual que este, 541 00:28:29,690 --> 00:28:35,849 en vez de aplastarlo y hacer un rectángulo, voy a hacer un romboide. 542 00:28:38,440 --> 00:28:41,240 Ya sabíamos que tenían que tener el mismo área. 543 00:28:42,039 --> 00:28:44,559 ¿Por qué? Porque vienen del mismo material. 544 00:28:44,559 --> 00:28:47,319 los hemos generado con el mismo material 545 00:28:47,319 --> 00:28:49,299 los hemos construido con el mismo material 546 00:28:49,299 --> 00:28:50,480 y entonces 547 00:28:50,480 --> 00:28:53,859 independientemente de cómo de inclinado 548 00:28:53,859 --> 00:28:55,660 esté esto, si está más 549 00:28:55,660 --> 00:28:57,220 o si está menos inclinado 550 00:28:57,220 --> 00:28:59,900 el área del romboide 551 00:28:59,900 --> 00:29:01,339 depende solamente 552 00:29:01,339 --> 00:29:03,460 ay, perdonadme 553 00:29:03,460 --> 00:29:05,019 que es que tengo la cámara hoy 554 00:29:05,019 --> 00:29:07,079 colocada de una manera un poco distinta 555 00:29:07,079 --> 00:29:08,900 solo depende 556 00:29:08,900 --> 00:29:10,559 de la longitud de la base 557 00:29:10,559 --> 00:29:12,500 y de la altura 558 00:29:12,500 --> 00:29:15,180 depende de la inclinación 559 00:29:15,180 --> 00:29:16,480 no 560 00:29:16,480 --> 00:29:18,119 y ya 561 00:29:18,119 --> 00:29:20,180 no hace falta más que vosotros 562 00:29:20,180 --> 00:29:21,700 simplemente comprobéis que 563 00:29:21,700 --> 00:29:25,220 esta línea la puedo hacer como me dé la real gana 564 00:29:25,220 --> 00:29:27,119 tan inclinado como yo quiera 565 00:29:27,119 --> 00:29:30,299 porque yo podría haber hecho esto 566 00:29:30,299 --> 00:29:32,339 pero podría haberlo hecho así también 567 00:29:32,339 --> 00:29:34,759 podría haberlo hecho así, por ejemplo 568 00:29:34,759 --> 00:29:36,480 o podría haberlo hecho 569 00:29:36,480 --> 00:29:38,740 un poquito más inclinado 570 00:29:38,740 --> 00:29:39,279 ¿vale? 571 00:29:39,279 --> 00:29:44,400 entonces la demostración de hoy ha sido 572 00:29:44,400 --> 00:29:47,119 oye, área del romboide 573 00:29:47,119 --> 00:29:49,380 pues igual que la del rectángulo 574 00:29:49,380 --> 00:29:52,259 y es independiente de la inclinación 575 00:29:52,259 --> 00:29:55,539 voy a volver a las figuras que os he mostrado anteriormente 576 00:29:55,539 --> 00:29:57,880 con el programa este GeoGebra 577 00:29:57,880 --> 00:30:04,140 voy al programa 578 00:30:04,140 --> 00:30:10,240 bueno, ¿os ha gustado de momento esto chicos? 579 00:30:10,680 --> 00:30:15,079 podéis decir que sí 580 00:30:15,079 --> 00:30:19,460 a mí me parece alucinante 581 00:30:19,460 --> 00:30:22,240 Y esto no está en ningún libro 582 00:30:22,240 --> 00:30:24,180 Esto no está en ningún libro 583 00:30:24,180 --> 00:30:29,539 Esto no lo quiero guardar 584 00:30:29,539 --> 00:30:31,519 Ojo, no me tiréis ni el rectángulo 585 00:30:31,519 --> 00:30:32,519 Ni el romboide 586 00:30:32,519 --> 00:30:35,160 Que vamos a llegar al área del 587 00:30:35,160 --> 00:30:37,220 Al área del triángulo, no hay ningún problema 588 00:30:37,220 --> 00:30:39,460 Lo que me está diciendo 589 00:30:39,460 --> 00:30:41,680 Lo que hemos hecho es que 590 00:30:41,680 --> 00:30:43,720 Si yo tengo la misma base 591 00:30:43,720 --> 00:30:45,680 Y la misma altura 592 00:30:45,680 --> 00:30:50,319 No me importa lo inclinado que esté 593 00:30:50,319 --> 00:30:53,880 El área es exactamente la misma 594 00:30:53,880 --> 00:30:58,009 Sí 595 00:30:58,009 --> 00:31:02,500 Sí 596 00:31:02,500 --> 00:31:07,279 Así, mira, mira 597 00:31:07,279 --> 00:31:08,380 Mira cómo cambia la altura 598 00:31:08,380 --> 00:31:13,559 Es la misma, es exactamente la misma 599 00:31:13,559 --> 00:31:18,079 Fíjate, lo puedes medir por los cuadraditos de aquí, ¿vale? 600 00:31:19,180 --> 00:31:21,059 ¿Ves que aquí tienes una especie de regla? 601 00:31:21,779 --> 00:31:23,259 Esto tiene una altura de 7 602 00:31:23,259 --> 00:31:27,279 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 603 00:31:27,279 --> 00:31:29,180 Voy a moverlo hacia la derecha, ¿vale? 604 00:31:29,799 --> 00:31:30,460 Taca, taca 605 00:31:30,460 --> 00:31:31,839 ¿Ves que siguen siendo los mismos? 606 00:31:32,220 --> 00:31:41,000 Pues, no me importa cómo de inclinado esté mi romboide, el área va a ser la misma. 607 00:31:41,559 --> 00:31:47,819 Entonces, solamente depende de la longitud de la base y de la longitud de la altura. 608 00:31:48,680 --> 00:31:53,099 Pero la razón ya la hemos visto nosotros con nuestras propias manos. 609 00:31:54,079 --> 00:31:59,660 Primero, área del rectángulo. Cuento rectángulos, perdón, cuento cuadraditos. 610 00:31:59,660 --> 00:32:19,019 Y lo que hago es que digo, bueno, pues si tengo aquí 14,5 centímetros y aquí 8,6 centímetros, mi área es este número por este número, centímetros cuadrados o, como os dije el otro día, cuadrados del lado un centímetro. 611 00:32:19,019 --> 00:32:40,680 Ah, y perdonadme que esto no lo estéis viendo. Voy a volver. Repito. Área del cuadrado, lado por lado, porque estoy midiendo en cuadrados. Si estuviera midiendo en triángulos como os he enseñado antes, sería otra historia, ¿vale? 612 00:32:40,680 --> 00:32:45,740 pero nosotros en matemáticas hemos decidido que medimos con cuadrados 613 00:32:45,740 --> 00:32:52,640 multiplico este número por este número y me salen 124,7 cuadrados de un centímetro 614 00:32:52,640 --> 00:33:03,839 y como sé que el área de este polígono es la misma que el área de este polígono 615 00:33:03,839 --> 00:33:07,180 porque los he fabricado con el mismo rollo de papel higiénico 616 00:33:07,180 --> 00:33:16,480 Pues entonces, lo que digo es, bueno, pues este área es la base por la altura. 617 00:33:17,119 --> 00:33:29,119 Entonces, cuando yo quiera calcular el área de un romboide, hay uno de los dos lados que no me vale para nada, porque lo que necesito es la altura. 618 00:33:30,880 --> 00:33:36,660 Y entonces, ahora, imagínate que yo le doy la vuelta a este rectángulo, a este romboide. 619 00:33:36,660 --> 00:33:50,640 Y lo coloco así. ¿Cuál sería la base? Pues bueno, aparte que la base es cualquiera de los dos lados, puede ser el azul o puede ser el negro, lo que me va a cambiar es la altura. 620 00:33:51,380 --> 00:34:00,240 Lo que pasa es que sé que este número, por esta altura que me saliera, me tiene que dar exactamente el mismo área porque el polígono no ha cambiado. 621 00:34:00,240 --> 00:34:07,539 por eso es bueno que cuando digas área del rectángulo 622 00:34:07,539 --> 00:34:10,699 no digas base por altura, sino di lado por lado 623 00:34:10,699 --> 00:34:15,679 y así digamos que no te estás casando a colocarlo 624 00:34:15,679 --> 00:34:19,519 utilizando como base el lado más largo o el lado más pequeño 625 00:34:19,519 --> 00:34:22,460 porque tal y como lo colocábamos habitualmente 626 00:34:22,460 --> 00:34:25,440 esta sería la base del rectángulo 627 00:34:25,440 --> 00:34:29,760 bueno, pues mirad que interesante 628 00:34:29,760 --> 00:34:34,139 El área del rectángulo es la misma que el área del romboide 629 00:34:34,139 --> 00:34:37,079 Siempre que tengan la misma base y la misma altura 630 00:34:37,079 --> 00:34:41,900 Y me da igual como de inclinado esté el romboide 631 00:34:41,900 --> 00:34:45,440 Bueno, ¿está? 632 00:34:46,800 --> 00:34:47,900 ¿Me habéis seguido chicos? 633 00:34:50,760 --> 00:34:52,619 Bueno, espero que sí 634 00:34:52,619 --> 00:34:55,920 Bueno, pues ahora ya llega el redoble final 635 00:34:55,920 --> 00:35:00,300 Y ahora vamos a calcular el área del triángulo 636 00:35:00,300 --> 00:35:04,980 y con el área del triángulo recordad que nos pasaba una cosa parecida 637 00:35:04,980 --> 00:35:06,699 a mí me habían dicho 638 00:35:06,699 --> 00:35:11,940 el área del triángulo es la mitad de la multiplicación de la longitud de la base 639 00:35:11,940 --> 00:35:13,659 por la longitud de la altura 640 00:35:13,659 --> 00:35:18,039 voy a compartirlo con vosotros otra vez el dibujo 641 00:35:18,039 --> 00:35:19,659 para que veáis a lo que me refiero 642 00:35:19,659 --> 00:35:22,960 vuelvo a GeoGebra 643 00:35:22,960 --> 00:35:26,139 y vuelvo al triángulo 644 00:35:26,139 --> 00:35:27,119 esto era el romboide 645 00:35:27,119 --> 00:35:31,300 y ahora me voy al triángulo 646 00:35:31,300 --> 00:35:35,960 ¿Dónde está el triángulo? Está aquí el área del triángulo. 647 00:35:36,179 --> 00:35:40,219 Área del parahelogramo, me lo guardo, y aquí me sale el triángulo. 648 00:35:40,539 --> 00:35:40,760 ¡Olé! 649 00:35:41,179 --> 00:35:47,559 Bueno, pues entonces, aquí tengo un triángulo, la base del triángulo, ya sé que es uno de los lados, 650 00:35:48,139 --> 00:35:51,320 y ya sé que la altura es la perpendicular por este punto, ¿vale? 651 00:35:51,900 --> 00:35:58,280 Imagínate que yo, pues lo que hago es que lo muevo, la altura sigue siendo la misma. 652 00:35:58,800 --> 00:36:02,900 ¿Veis que la altura aquí es 8,23? Un número raro. 653 00:36:02,900 --> 00:36:09,860 bueno el que me salió en su día vale y esto lo puedo mover todo lo que quiera hacia acá o todo 654 00:36:09,860 --> 00:36:20,119 lo que quiera hacia acá y el área el área va a seguir siendo la misma la mitad de la base por la 655 00:36:20,119 --> 00:36:30,809 altura vale bueno pues lo primero que vamos a hacer chicos es si yo tengo un triángulo si yo 656 00:36:30,809 --> 00:36:36,550 tengo un triángulo en el que este lado y este lado son perpendiculares, este triángulo 657 00:36:36,550 --> 00:36:42,050 se llama triángulo rectángulo. Lo primero que vamos a hacer es demostrar que en un triángulo 658 00:36:42,050 --> 00:36:48,650 cuando tengo un ángulo recto, esto es la mitad de la base por la altura. Y lo vamos 659 00:36:48,650 --> 00:37:00,500 a seguir haciendo con un rollo de papel higiénico. Bueno, nos queda todavía un rato, ¿verdad? 660 00:37:00,500 --> 00:37:01,760 Ah, sí, nos queda un rato todavía. 661 00:37:02,239 --> 00:37:03,500 Bueno, pues vamos a empezar. 662 00:37:04,460 --> 00:37:06,519 Me cojo mi rectángulo, ¿vale? 663 00:37:07,219 --> 00:37:14,480 Le he dicho, bueno, rectángulo, has tenido una vida muy breve, pero es que te vamos a partir en dos. 664 00:37:14,480 --> 00:37:25,659 Y vamos a partir en dos al rectángulo, utilizando una línea muy interesante que se llama la diagonal del rectángulo, ¿vale? 665 00:37:25,940 --> 00:37:27,179 Voy a darle la vuelta. 666 00:37:28,619 --> 00:37:30,679 De esquina a esquina. 667 00:37:30,679 --> 00:37:32,739 De aquí hasta aquí 668 00:37:32,739 --> 00:37:34,139 Esta sería la diagonal 669 00:37:34,139 --> 00:37:35,739 Bueno, pues voy a dibujar 670 00:37:35,739 --> 00:37:37,260 Voy a dibujarla 671 00:37:37,260 --> 00:37:39,239 No hagáis nada hasta que yo no lo haga 672 00:37:39,239 --> 00:37:41,400 Por si acaso os podéis equivocar, ¿vale? 673 00:37:41,559 --> 00:37:43,059 Si alguien se equivoca, que sea yo 674 00:37:43,059 --> 00:37:44,179 Y vosotros 675 00:37:44,179 --> 00:37:46,400 Bueno, pues lo hago en lápiz 676 00:37:46,400 --> 00:37:49,000 Pues bueno, porque pienso que será mejor 677 00:37:49,000 --> 00:37:50,059 Que lo haga en lápiz, ¿vale? 678 00:37:55,519 --> 00:37:57,840 Bueno, pues esto es lo que tengo que dibujar 679 00:37:57,840 --> 00:38:01,800 Aquí tengo mi diagonal 680 00:38:01,800 --> 00:38:02,500 ¿Vale? 681 00:38:02,500 --> 00:38:14,840 Y lo que voy a hacer es que el rectángulo lo voy a partir en dos partes, lo voy a partir en dos partes por la diagonal, lo voy a cortar en dos partes. 682 00:38:16,219 --> 00:38:21,420 Y ahora vamos a ver si estas dos partes son iguales o no son iguales. 683 00:38:22,820 --> 00:38:24,500 ¿Alguna idea? ¿Van a ser iguales? 684 00:38:27,369 --> 00:38:32,610 Lo de obviamente, Carlos, yo no lo tengo tan claro, pero sí van a ser iguales. 685 00:38:32,610 --> 00:38:34,550 Pero ahora vamos a demostrarlo, ¿vale? 686 00:38:34,650 --> 00:38:36,130 Bueno, pues vamos a recortarlo 687 00:38:36,130 --> 00:38:37,449 Vamos a recortarlo 688 00:38:37,449 --> 00:38:39,809 Aquí sí que no hay problema de cortarlo de abajo 689 00:38:39,809 --> 00:38:42,650 Entonces cojo mi super tijera 690 00:38:42,650 --> 00:38:44,329 Y empiezo a cortar 691 00:38:44,329 --> 00:38:59,280 A ver 692 00:38:59,280 --> 00:39:02,619 Lo que pasa es que esto no es nada fácil 693 00:39:02,619 --> 00:39:05,719 A ver, hacerlo mal está chupado 694 00:39:05,719 --> 00:39:07,500 Hacerlo bien 695 00:39:07,500 --> 00:39:08,800 Es muy difícil 696 00:39:08,800 --> 00:39:11,579 Por eso a ver si tengo suerte 697 00:39:11,579 --> 00:39:13,199 Y soy capaz de hacerlo bien 698 00:39:13,199 --> 00:39:14,219 Para que todos lo veáis 699 00:39:14,219 --> 00:39:15,719 Porque 700 00:39:15,719 --> 00:39:18,400 Yo creo que todos tenemos la idea 701 00:39:18,400 --> 00:39:20,639 de que va a salir igual, pero bueno 702 00:39:20,639 --> 00:39:23,079 esto es lo que he hecho, ¿vale? 703 00:39:23,400 --> 00:39:26,800 he cortado mi triángulo en dos partes iguales 704 00:39:26,800 --> 00:39:29,780 bueno, todavía no sé que son iguales 705 00:39:29,780 --> 00:39:33,139 ¿vale? pero vamos a suponer que son iguales 706 00:39:33,139 --> 00:39:35,719 bueno, una pregunta, ¿son iguales o no son iguales? 707 00:39:37,849 --> 00:39:39,369 pues mirad, la única manera de saber 708 00:39:39,369 --> 00:39:42,570 si la superficie de un triángulo 709 00:39:42,570 --> 00:39:44,829 es igual a la del otro, es poner uno encima del otro, ¿no? 710 00:39:45,570 --> 00:39:47,530 pues venga, pongo uno encima del otro 711 00:39:47,530 --> 00:39:49,710 Son iguales 712 00:39:49,710 --> 00:39:53,849 Son iguales, ¿no? 713 00:39:55,050 --> 00:39:55,489 Tienen 714 00:39:55,489 --> 00:39:58,469 Este ángulo es el ángulo recto 715 00:39:58,469 --> 00:39:59,250 Que hemos dicho 716 00:39:59,250 --> 00:40:01,449 Este ángulo es igual que este 717 00:40:01,449 --> 00:40:02,650 Y este ángulo es igual que este 718 00:40:02,650 --> 00:40:03,769 Oye, qué curioso 719 00:40:03,769 --> 00:40:04,650 Mira, voy a hacer una cosa 720 00:40:04,650 --> 00:40:05,230 Antes que nada 721 00:40:05,230 --> 00:40:07,289 Este ángulo lo voy a pintar de azul 722 00:40:07,289 --> 00:40:14,030 Y este ángulo lo voy a pintar de verde 723 00:40:14,030 --> 00:40:15,110 Que lo tengo aquí, ¿vale? 724 00:40:15,329 --> 00:40:16,110 El otro ángulo 725 00:40:16,110 --> 00:40:19,250 Un segundito, dime 726 00:40:19,250 --> 00:40:22,500 Sí, dime, dime 727 00:40:22,500 --> 00:40:26,110 La altura 728 00:40:26,110 --> 00:40:28,250 a ver, si la altura es 729 00:40:28,250 --> 00:40:31,110 esto, que estoy señalando con mis dos dedos 730 00:40:31,110 --> 00:40:32,130 es la misma, sí 731 00:40:32,130 --> 00:40:36,449 bueno, pero 732 00:40:36,449 --> 00:40:38,030 lo importante es que son iguales 733 00:40:38,030 --> 00:40:40,590 para mí lo importante es que son iguales 734 00:40:40,590 --> 00:40:42,449 ¿vale? bueno, pues voy 735 00:40:42,449 --> 00:40:44,670 este lo he pintado de azul 736 00:40:44,670 --> 00:40:46,210 este lo he pintado de verde 737 00:40:46,210 --> 00:40:48,590 bueno, pues voy a hacer lo mismo 738 00:40:48,590 --> 00:40:50,590 en el otro triángulo que tengo 739 00:40:50,590 --> 00:40:52,909 es decir, este de aquí 740 00:40:52,909 --> 00:40:54,530 que es el más pequeñito, lo pinto de azul 741 00:40:54,530 --> 00:40:58,380 y este lo he pintado de verde 742 00:40:58,380 --> 00:41:03,639 ¿Vale? Fijaos que curioso 743 00:41:03,639 --> 00:41:06,480 Si yo tengo una diagonal de un rectángulo 744 00:41:06,480 --> 00:41:12,239 Fijaos que curioso 745 00:41:12,239 --> 00:41:16,639 Este ángulo de aquí abajo es igual que este ángulo de aquí arriba 746 00:41:16,639 --> 00:41:19,619 Y este ángulo de aquí, de aquí abajo 747 00:41:19,619 --> 00:41:22,860 ¿Vale? Es el mismo que el de aquí arriba 748 00:41:22,860 --> 00:41:26,920 Propiedades de las rectas paralelas 749 00:41:26,920 --> 00:41:29,739 No vamos a... se llaman alternos o algo así 750 00:41:29,739 --> 00:41:31,920 Si no me equivoco, este tipo de ángulos 751 00:41:31,920 --> 00:41:33,860 No es lo que nos importe ahora 752 00:41:33,860 --> 00:41:35,880 Pero bueno, podéis pensar en ello si queréis. 753 00:41:36,480 --> 00:41:40,539 Bueno, pues entonces, tengo dos triángulos que son iguales. 754 00:41:41,420 --> 00:41:46,260 He dividido mi rectángulo, mi maravilloso rectángulo, que he tenido una vida muy breve, 755 00:41:46,960 --> 00:41:49,659 lo he dividido en dos triángulos. 756 00:41:50,820 --> 00:41:54,099 Vale, y ahora te pregunto, oye, ¿y cuál es el área de este triángulo? 757 00:41:57,719 --> 00:41:59,539 ¿Cuál es el área de este triángulo? 758 00:42:01,380 --> 00:42:03,440 La mitad que la del rectángulo, ¿no? 759 00:42:03,440 --> 00:42:06,900 porque lo he dividido en dos partes iguales 760 00:42:06,900 --> 00:42:09,019 si hubieran sido dos partes distintas 761 00:42:09,019 --> 00:42:10,579 hubiera dicho, pues no lo sé 762 00:42:10,579 --> 00:42:11,880 pero es que son iguales 763 00:42:11,880 --> 00:42:15,500 la naturaleza se ha empeñado en que sean iguales 764 00:42:15,500 --> 00:42:19,019 pues entonces, ¿cuál sería el área de este triángulo? 765 00:42:19,280 --> 00:42:20,420 pues sería el área 766 00:42:20,420 --> 00:42:27,099 serían los 124,7 cm2 que tengo 767 00:42:27,099 --> 00:42:29,079 dividido entre 2 768 00:42:29,079 --> 00:42:31,139 ¿vale? 769 00:42:31,139 --> 00:42:34,679 Venga, voy a hacer la cuenta con la calculadora a ver cuánto me sale 770 00:42:34,679 --> 00:42:41,190 124.7 entre 2 771 00:42:41,190 --> 00:42:44,050 Que son 62.35 772 00:42:44,050 --> 00:42:48,010 Bueno, me sale un número bastante raro, pero es que no me importa el número 773 00:42:48,010 --> 00:42:51,090 Vale, pregunta 774 00:42:51,090 --> 00:42:54,170 ¿Cuál es el área del rectángulo? 775 00:42:55,170 --> 00:42:58,050 La base por la altura 776 00:42:58,050 --> 00:43:02,329 ¿Cuál es el área del rectángulo, del triángulo, perdón? 777 00:43:03,150 --> 00:43:07,429 La mitad de la base por la altura. 778 00:43:10,030 --> 00:43:11,289 Ya está, demostrado. 779 00:43:12,610 --> 00:43:18,829 El área es la mitad de la base por la altura. 780 00:43:20,670 --> 00:43:24,690 Digo, vale, pero oye Pablo, que es que esto es para un caso muy especial. 781 00:43:25,190 --> 00:43:27,010 Y tú ya lo has dicho, que era muy especial. 782 00:43:27,449 --> 00:43:30,869 Porque este ángulo que tienes aquí, que lo quiero pintar de morado. 783 00:43:31,650 --> 00:43:34,289 Ya que tengo el morado, quiero utilizarlo, pero no lo encuentro. 784 00:43:34,289 --> 00:43:35,610 Pero lo voy a pintar de rojo 785 00:43:35,610 --> 00:43:37,349 El ángulo rojo 786 00:43:37,349 --> 00:43:40,150 Es un ángulo recto 787 00:43:40,150 --> 00:43:40,670 Chato 788 00:43:40,670 --> 00:43:43,190 ¿Qué morro tienes? 789 00:43:43,650 --> 00:43:44,309 Bueno, vale 790 00:43:44,309 --> 00:43:46,869 Es que esto vale para todos 791 00:43:46,869 --> 00:43:48,730 Esto vale 792 00:43:48,730 --> 00:43:50,829 Para todos los triángulos 793 00:43:50,829 --> 00:43:52,449 Mirad 794 00:43:52,449 --> 00:43:55,090 La mitad de la base por la altura 795 00:43:55,090 --> 00:43:57,230 Si el triángulo es rectángulo 796 00:43:57,230 --> 00:43:58,309 Si tiene un ángulo recto 797 00:43:58,309 --> 00:43:59,530 ¿Estáis de acuerdo conmigo, no? 798 00:44:00,650 --> 00:44:01,130 Sí 799 00:44:01,130 --> 00:44:03,389 Sí, Pablo, estamos todos de acuerdo 800 00:44:03,389 --> 00:44:05,690 Bueno, pues ahora me voy con mi romboide 801 00:44:05,690 --> 00:44:07,030 Le miro y le digo 802 00:44:07,030 --> 00:44:09,949 Romboide, has sido muy majo 803 00:44:09,949 --> 00:44:11,829 Pero vas a tener también una vida muy breve 804 00:44:11,829 --> 00:44:12,869 ¿Por qué? 805 00:44:13,449 --> 00:44:16,389 Porque lo vamos a cortar en dos partes 806 00:44:16,389 --> 00:44:17,949 También 807 00:44:17,949 --> 00:44:19,269 Utilizando la diagonal 808 00:44:19,269 --> 00:44:21,190 Sí 809 00:44:21,190 --> 00:44:23,170 De un extremo al otro 810 00:44:23,170 --> 00:44:25,929 Y me da igual que lo hagas por esta diagonal 811 00:44:25,929 --> 00:44:28,550 O que lo hagas por esta diagonal 812 00:44:28,550 --> 00:44:29,610 Me da igual 813 00:44:29,610 --> 00:44:30,630 No me importa 814 00:44:30,630 --> 00:44:31,989 Lo que quiero 815 00:44:31,989 --> 00:44:35,650 lo que quiero es que lo partas en dos 816 00:44:35,650 --> 00:44:38,530 que son iguales, ya está, nada más 817 00:44:38,530 --> 00:44:40,489 ¿vale? bueno, pues entonces 818 00:44:40,489 --> 00:44:44,510 cojo el triángulo 819 00:44:44,510 --> 00:44:47,130 le dibujo una diagonal, perdón, el romboide 820 00:44:47,130 --> 00:44:50,130 le dibujo una diagonal y corto, ¿vale? os repito 821 00:44:50,130 --> 00:44:53,329 no hagáis nada hasta que yo no lo haga para que lo tengáis bien claro 822 00:44:53,329 --> 00:44:56,489 lo parto por la mitad y ya lo tengo 823 00:44:56,489 --> 00:44:59,309 ¿vale? ya tengo aquí mi diagonal 824 00:44:59,309 --> 00:45:01,190 Espero que la podáis ver 825 00:45:01,190 --> 00:45:02,230 Más o menos 826 00:45:02,230 --> 00:45:03,989 Está aquí, está muy finita 827 00:45:03,989 --> 00:45:06,389 A lo mejor, como esto es una videoconferencia 828 00:45:06,389 --> 00:45:07,469 Pues no lo veis perfecto 829 00:45:07,469 --> 00:45:08,969 Pero por aquí va, ¿vale? 830 00:45:09,610 --> 00:45:10,690 Bueno, pues ahora 831 00:45:10,690 --> 00:45:14,170 Tijeras, y vamos a cortar 832 00:45:14,170 --> 00:45:15,309 Pregunta 833 00:45:15,309 --> 00:45:17,489 ¿Estos dos triángulos van a ser iguales? 834 00:45:19,780 --> 00:45:21,420 A que ya no es tan evidente, Carlos 835 00:45:21,420 --> 00:45:26,219 Que digo que 836 00:45:26,219 --> 00:45:28,639 Los dos triángulos que me van a salir 837 00:45:28,639 --> 00:45:29,800 Son iguales 838 00:45:29,800 --> 00:45:32,039 Pues 839 00:45:32,039 --> 00:45:35,780 Sí 840 00:45:35,780 --> 00:45:39,300 Tendrán el mismo área 841 00:45:39,300 --> 00:45:40,760 Si son iguales, ¿no, María? 842 00:45:42,039 --> 00:45:43,280 Si no son iguales 843 00:45:43,280 --> 00:45:44,179 Pues la cosa cambiará 844 00:45:44,179 --> 00:45:46,760 Aquí tengo un mensaje de que Paula quería hablar 845 00:45:46,760 --> 00:45:48,820 No sé 846 00:45:48,820 --> 00:45:51,159 Paula, ¿quieres decir algo? 847 00:45:51,699 --> 00:45:52,719 Que no sé si tienes micro 848 00:45:52,719 --> 00:45:54,300 A ver 849 00:45:54,300 --> 00:45:55,780 Vale, ok 850 00:45:55,780 --> 00:45:58,420 Bueno, pues, a ver, para mí 851 00:45:58,420 --> 00:46:00,340 No es tan evidente que sean iguales 852 00:46:00,340 --> 00:46:01,900 Pero vais a ver que son iguales, ¿vale? 853 00:46:02,320 --> 00:46:04,239 Entonces, ahora, cojo 854 00:46:04,239 --> 00:46:06,300 Lo que voy a hacer, mirad, para que os quede 855 00:46:06,300 --> 00:46:09,940 Como sé que esto tiene sus limitaciones técnicas 856 00:46:09,940 --> 00:46:12,480 Aunque lo bueno que tiene también lo que hacemos 857 00:46:12,480 --> 00:46:14,840 Es que lo podéis hacer vosotros por vuestra cuenta 858 00:46:14,840 --> 00:46:16,960 Y de eso se trata 859 00:46:16,960 --> 00:46:19,719 Pues entonces voy a dibujarlo con el rotulador 860 00:46:19,719 --> 00:46:22,079 Para que os quede más claro, para que lo veáis bien 861 00:46:22,079 --> 00:46:25,840 Aunque esto, desde el punto de vista de cortar 862 00:46:25,840 --> 00:46:29,039 Voy a cortar y voy a obtener este triángulo y este triángulo 863 00:46:29,039 --> 00:46:30,099 Venga, pues voy 864 00:46:30,099 --> 00:46:34,019 Recorto 865 00:46:34,019 --> 00:46:41,000 A ver que voy 866 00:46:41,000 --> 00:46:42,139 ya está 867 00:46:42,139 --> 00:46:50,380 recordad que vamos recorriendo un camino 868 00:46:50,380 --> 00:46:52,059 y que el camino ha empezado 869 00:46:52,059 --> 00:46:54,179 definiendo que era un área 870 00:46:54,179 --> 00:46:56,079 o una superficie 871 00:46:56,079 --> 00:46:57,199 hemos dicho, no, pues mira 872 00:46:57,199 --> 00:47:00,320 una superficie es el número de cuadraditos 873 00:47:00,320 --> 00:47:01,840 el número de baldosas cuadradas 874 00:47:01,840 --> 00:47:03,659 que yo puedo colocar dentro de un polígono 875 00:47:03,659 --> 00:47:05,880 la palabra esa mágica que os dije 876 00:47:05,880 --> 00:47:08,219 en matemáticas que llamamos la teselación 877 00:47:08,219 --> 00:47:08,719 ¿vale? 878 00:47:09,519 --> 00:47:11,920 y luego dijimos 879 00:47:11,920 --> 00:47:13,380 cuál es el área del cuadrado 880 00:47:13,380 --> 00:47:14,639 y luego la del rectángulo 881 00:47:14,639 --> 00:47:20,860 Y luego hemos dicho, ostras, pues si la del romboide y la del rectángulo son iguales siempre que sean igual de altos 882 00:47:20,860 --> 00:47:22,800 Bueno, pues ahora vamos a ver 883 00:47:22,800 --> 00:47:27,360 Que si dos triángulos tienen la misma base y son igual de altos, pues tienen la misma altura 884 00:47:27,360 --> 00:47:32,190 Mira, a ver, son iguales, chicos 885 00:47:32,190 --> 00:47:38,710 Son, vamos, clavaditos, el uno al otro 886 00:47:38,710 --> 00:47:40,829 Voy a hacer lo mismo, ¿vale? 887 00:47:41,289 --> 00:47:47,730 Aunque solo sea por esto, por hacer lo mismo en los dos casos 888 00:47:47,730 --> 00:47:51,190 Este ángulo de aquí lo voy a pintar de rojo, ¿vale? 889 00:47:51,650 --> 00:47:55,389 Ved lo que estoy haciendo, los he colocado al lado el uno del otro 890 00:47:55,389 --> 00:47:57,710 Este será el ángulo rojo, el ángulo rojo 891 00:47:57,710 --> 00:48:01,269 Luego voy a poner el ángulo verde, el ángulo verde, el que sea 892 00:48:01,269 --> 00:48:06,389 Este de aquí y este de aquí 893 00:48:06,389 --> 00:48:08,429 Para que os quede bien clarito, ¿vale? 894 00:48:09,429 --> 00:48:11,250 Y luego el ángulo azul 895 00:48:11,250 --> 00:48:15,070 Son un poco rebeldes los rollos, ¿no? 896 00:48:15,190 --> 00:48:17,690 Tienden a volver a su ser, ¿verdad? 897 00:48:19,110 --> 00:48:21,449 Son difíciles de trabajar a veces, pero bueno. 898 00:48:22,010 --> 00:48:23,190 Estos ángulos son iguales. 899 00:48:23,449 --> 00:48:25,210 Mirad, la posición inicial es esta. 900 00:48:26,210 --> 00:48:30,429 La posición de donde yo venía de aquí, si no me equivoco. 901 00:48:30,510 --> 00:48:31,849 A ver, ¿dónde está esto? 902 00:48:32,449 --> 00:48:33,409 A ver, ¿por dónde he cortado? 903 00:48:33,630 --> 00:48:34,650 Pablo, ¿por dónde has cortado? 904 00:48:34,650 --> 00:48:36,210 ¿He cortado por aquí? 905 00:48:37,650 --> 00:48:40,210 Mira, si he cortado por aquí, sí he cortado por aquí, ¿no? 906 00:48:40,550 --> 00:48:41,469 ¿O por dónde he cortado? 907 00:48:42,070 --> 00:48:42,650 Ya no me acuerdo. 908 00:48:43,510 --> 00:48:43,670 No. 909 00:48:44,530 --> 00:48:45,449 Esto es de donde vengo. 910 00:48:45,730 --> 00:48:47,050 Yo vengo de aquí, disculpadme. 911 00:48:47,050 --> 00:48:49,610 Voy a darle la vuelta 912 00:48:49,610 --> 00:48:53,369 Fijaos que si yo tengo la diagonal 913 00:48:53,369 --> 00:48:58,969 Si yo tengo la diagonal de un romboide 914 00:48:58,969 --> 00:49:03,409 Este ángulo es igual que este y este es igual que este 915 00:49:03,409 --> 00:49:05,570 Igual que en el rectángulo, ¿vale? 916 00:49:06,389 --> 00:49:08,610 No es evidente, pero bueno, ya lo sabemos 917 00:49:08,610 --> 00:49:11,230 Bueno, pues vale, voy a continuar 918 00:49:11,230 --> 00:49:15,969 Ahora, estos dos triángulos son iguales, ¿verdad? 919 00:49:18,489 --> 00:49:20,369 Estos dos triángulos son iguales. 920 00:49:21,690 --> 00:49:24,789 Entonces, ¿cuál es el área de este triángulo? 921 00:49:28,670 --> 00:49:33,469 Pues será la mitad que la del paralelogramo, ¿no? 922 00:49:33,550 --> 00:49:36,869 Es decir, va a ser 124,7 entre 2. 923 00:49:37,409 --> 00:49:38,429 Es la mitad. ¿Por qué? 924 00:49:38,510 --> 00:49:41,590 Porque lo he dividido en dos partes que son exactamente iguales. 925 00:49:42,090 --> 00:49:43,329 Entonces, voy a escribirlo aquí. 926 00:49:43,469 --> 00:49:44,329 Voy a escribir área. 927 00:49:44,329 --> 00:49:52,889 Igual a 124,7 centímetros cuadrados 928 00:49:52,889 --> 00:49:54,369 Entre 2 929 00:49:54,369 --> 00:49:55,769 Que son 930 00:49:55,769 --> 00:49:57,590 Pues hacemos otra vez la cuenta 931 00:49:57,590 --> 00:49:59,789 Aunque yo creo que la teníamos por aquí hecha 932 00:49:59,789 --> 00:50:01,849 Mira, por no hacerla 933 00:50:01,849 --> 00:50:02,789 A ver 934 00:50:02,789 --> 00:50:11,360 62,35 centímetros cuadrados 935 00:50:11,360 --> 00:50:11,800 ¿Vale? 936 00:50:19,400 --> 00:50:21,059 ¿Tienen el mismo área, Carlos? 937 00:50:21,139 --> 00:50:21,800 Claro que sí 938 00:50:21,800 --> 00:50:23,260 ¿Y tienen la misma base? 939 00:50:26,920 --> 00:50:28,199 ¿Tienen la misma base? 940 00:50:28,199 --> 00:50:31,659 A ver si lo hago bien, ¿vale? 941 00:50:32,179 --> 00:50:34,119 Y tienen la misma base, Carlos 942 00:50:34,119 --> 00:50:36,860 ¿Ves que tienen la misma base? 943 00:50:36,960 --> 00:50:38,739 ¿Ves que este lado es igual que este lado? 944 00:50:39,420 --> 00:50:40,400 Mira, lo voy a poner así 945 00:50:40,400 --> 00:50:42,179 Yo creo que así lo vas a ver mejor, ¿vale? 946 00:50:42,840 --> 00:50:44,119 ¿Ves que tienen la misma base? 947 00:50:47,150 --> 00:50:48,510 Tienen la misma base, ¿verdad? 948 00:50:49,730 --> 00:50:51,130 Y tienen la misma altura 949 00:50:51,130 --> 00:50:53,190 Oye, mira, vamos a ver si tienen la misma altura 950 00:50:53,190 --> 00:50:55,710 Ostras, si tienen la misma altura, ¿no? 951 00:50:57,869 --> 00:51:00,250 Pues este es el teorema del rollo del papel higiénico 952 00:51:00,250 --> 00:51:08,329 este teorema es mío vale tienen la misma altura tienen la misma base la misma base que es esta 953 00:51:08,329 --> 00:51:16,570 de aquí perdonad tienen la misma base tienen la misma altura y por tanto tienen el mismo área 954 00:51:17,949 --> 00:51:24,929 vale no sé si con tanta manipulación de manos os habéis perdido en algún sitio vale pero vamos 955 00:51:24,929 --> 00:51:33,389 a medir. ¿Cuánto mide este área? Voy a retomar otra vez mi romboide, ¿vale? Esta 956 00:51:33,389 --> 00:51:43,019 longitud, disculpadme. ¿Cuánto mide esta longitud? 14,5, ¿no? Pues voy a escribirla 957 00:51:43,019 --> 00:51:52,880 en mi triángulo. 14,5. La escribo en negro, que es como estaba escrito. 14,5 centímetros. 958 00:51:52,880 --> 00:52:14,650 Vale, voy a coger el triángulo rectángulo, a ver cuál es el origen, es este de aquí, ¿vale? Bien, ¿cuánto mide este lado de aquí? Pues también mide los 14,5, ¿no? Es decir, estos dos lados son iguales, ¿vale? Bueno, muy bien. 959 00:52:14,650 --> 00:52:23,269 Y ahora digo, mira, estos dos triángulos tienen exactamente la misma base, o uno de los lados iguales, ¿vale? 960 00:52:24,150 --> 00:52:26,949 A ver, sí, más o menos yo creo que lo podéis ver. 961 00:52:27,730 --> 00:52:32,349 Lo que pasa es que la webcam no me permite hacerlo demasiado bien. 962 00:52:33,489 --> 00:52:34,829 A ver si así lo veis. 963 00:52:36,309 --> 00:52:38,650 Disculpadme, yo creo que así más o menos lo podéis ver. 964 00:52:38,989 --> 00:52:40,570 Ya veis que son iguales, ¿vale? 965 00:52:40,570 --> 00:52:44,090 bueno, y ahora, y son igual de altos 966 00:52:44,090 --> 00:52:45,389 es decir, si los apoyo 967 00:52:45,389 --> 00:52:47,610 los dos sobre el mismo lado 968 00:52:47,610 --> 00:52:49,329 son igual de altos 969 00:52:49,329 --> 00:52:50,590 bueno, pues vamos a verlo, mira 970 00:52:50,590 --> 00:52:52,250 voy a hacer coincidir este lado 971 00:52:52,250 --> 00:52:55,510 esta base con esta base, ya sé que tienen la misma longitud 972 00:52:55,510 --> 00:52:57,210 y son igual de altos 973 00:52:57,210 --> 00:53:02,039 a ver si soy capaz de hacerlo 974 00:53:02,039 --> 00:53:03,500 hombre, ya sé que sí 975 00:53:03,500 --> 00:53:05,760 claro que sí, mira, desde aquí hasta aquí 976 00:53:05,760 --> 00:53:07,860 tiene la misma altura que de aquí hasta aquí 977 00:53:07,860 --> 00:53:09,880 son igual de altos, fíjate 978 00:53:09,880 --> 00:53:15,199 Pues entonces, ¿de qué depende el área del triángulo? 979 00:53:15,780 --> 00:53:18,820 Depende del lado en el que se apoye 980 00:53:18,820 --> 00:53:20,519 Este de aquí 981 00:53:20,519 --> 00:53:21,820 Y de la altura 982 00:53:21,820 --> 00:53:25,360 Del lado y de la altura 983 00:53:25,360 --> 00:53:26,760 Y me importa 984 00:53:26,760 --> 00:53:28,719 Me importa 985 00:53:28,719 --> 00:53:31,420 A ver si lo digo bien 986 00:53:31,420 --> 00:53:34,199 ¿Me importa la inclinación del triángulo? 987 00:53:35,699 --> 00:53:36,239 No 988 00:53:36,239 --> 00:53:39,940 no me importa lo más mínimo 989 00:53:39,940 --> 00:53:44,719 si está más inclinado hacia acá o más inclinado hacia allá 990 00:53:44,719 --> 00:53:46,579 porque el área es la misma 991 00:53:46,579 --> 00:53:51,119 porque el área de este triángulo es la mitad de un romboide 992 00:53:51,119 --> 00:53:54,380 que tiene el mismo área que la mitad del rectángulo 993 00:53:54,380 --> 00:53:57,780 y eso es lo que quería que viéramos hoy 994 00:53:57,780 --> 00:54:00,159 y si no os habéis quedado maravillados 995 00:54:00,159 --> 00:54:02,380 pues es que he perdido todo mi sex appeal 996 00:54:02,380 --> 00:54:04,619 venga chicos, dudas, preguntas 997 00:54:04,619 --> 00:54:10,280 venga, ¿alguien tiene alguna pregunta? 998 00:54:18,800 --> 00:54:19,579 correcto, María 999 00:54:19,579 --> 00:54:21,940 correcto 1000 00:54:21,940 --> 00:54:25,699 y hemos visto que es la mitad de la base por la altura 1001 00:54:25,699 --> 00:54:30,309 fijaos 1002 00:54:30,309 --> 00:54:32,550 ¿alguien os había explicado alguna vez 1003 00:54:32,550 --> 00:54:34,210 de dónde venía la fórmula del triángulo? 1004 00:54:34,590 --> 00:54:35,510 del área del triángulo 1005 00:54:35,510 --> 00:54:38,849 nos la hemos aprendido sin más 1006 00:54:38,849 --> 00:54:42,199 pero desde luego 1007 00:54:42,199 --> 00:54:43,960 demostrarlo no te lo habían demostrado, ¿no? 1008 00:54:45,460 --> 00:54:46,880 es difícil de demostrar 1009 00:54:46,880 --> 00:54:47,460 esto es 1010 00:54:47,460 --> 00:54:49,840 esto más que demostraciones 1011 00:54:49,840 --> 00:55:09,179 Entonces lo que digo yo son mostraciones. Es decir, mostramos lo que ya sabemos. No es tan fácil. No es tan fácil decir que esto sea una demostración rigurosa en matemáticas. Pero yo camino mucho más cómodo si con mis propias manos soy capaz de verificar que sí, si es que es verdad. Claro que es verdad. 1012 00:55:09,179 --> 00:55:12,260 Bueno, pues este era el objetivo de la clase de hoy 1013 00:55:12,260 --> 00:55:14,079 Llegar al área del triángulo 1014 00:55:14,079 --> 00:55:15,940 Y hemos llegado bastante más lejos de donde yo quería 1015 00:55:15,940 --> 00:55:17,800 Os voy a repetir otra vez 1016 00:55:17,800 --> 00:55:20,900 El show con el programa este 1017 00:55:20,900 --> 00:55:21,659 Con el GeoGebra 1018 00:55:21,659 --> 00:55:24,900 Para que recordéis de dónde venimos 1019 00:55:24,900 --> 00:55:27,639 Y hacia dónde vamos 1020 00:55:27,639 --> 00:55:28,059 ¿Vale? 1021 00:55:28,300 --> 00:55:29,559 Mirad, triángulo 1022 00:55:29,559 --> 00:55:32,559 Si siempre tiene la misma altura 1023 00:55:32,559 --> 00:55:35,099 Me importa un pepino 1024 00:55:35,099 --> 00:55:37,500 Lo inclinado que esté 1025 00:55:37,500 --> 00:55:38,739 ¿Vale? 1026 00:55:39,179 --> 00:56:04,570 Ah, que no lo he compartido. Perdonadme. Disculpadme. A ver. Me importa un pepino lo inclinado que esté el triángulo. Lo que me importa es que esta altura y esta base sean la misma. Ya está. Se acabó. 1027 00:56:04,570 --> 00:56:07,849 fijaos, que bonito 1028 00:56:07,849 --> 00:56:12,969 y esto, que es lo que, como lo hemos obtenido 1029 00:56:12,969 --> 00:56:15,150 como hemos obtenido este resultado 1030 00:56:15,150 --> 00:56:17,349 pues lo hemos obtenido sabiendo que 1031 00:56:17,349 --> 00:56:20,710 si yo hago otro triángulo igual que este 1032 00:56:20,710 --> 00:56:22,570 y lo pongo aquí encima 1033 00:56:22,570 --> 00:56:25,369 consigo que, pues un romboide 1034 00:56:25,369 --> 00:56:27,809 y si cojo este 1035 00:56:27,809 --> 00:56:31,510 por ejemplo, a ver, exactamente 1036 00:56:31,510 --> 00:56:33,809 que esto tiene un ángulo recto 1037 00:56:33,809 --> 00:56:36,369 Cojo este triángulo y lo coloco encima 1038 00:56:36,369 --> 00:56:38,010 Tengo un rectángulo 1039 00:56:38,010 --> 00:56:41,329 Y como sé que el área del romboide y el rectángulo son la misma 1040 00:56:41,329 --> 00:56:43,150 Pues tachán, tachán 1041 00:56:43,150 --> 00:56:46,489 La mitad del área de la base por la altura 1042 00:56:46,489 --> 00:56:47,889 Demostrado 1043 00:56:47,889 --> 00:56:49,769 ¿Qué os parece? 1044 00:56:50,329 --> 00:56:51,670 Bueno, a mí me parece maravilloso 1045 00:56:51,670 --> 00:56:56,010 Bueno 1046 00:56:56,010 --> 00:56:58,530 Me gusta, me gusta 1047 00:56:58,530 --> 00:57:02,250 Bueno, pues ahora lo que quiero hacer es simplemente mostraros dónde vamos a ir mañana 1048 00:57:02,250 --> 00:57:07,289 Por cierto, el otro día os dije que teníamos que preparar esto 1049 00:57:07,289 --> 00:57:09,309 No sé si os acordáis 1050 00:57:09,309 --> 00:57:13,510 Esperad que voy a dejar de compartir 1051 00:57:13,510 --> 00:57:19,829 ¿Os acordáis que os dije? 1052 00:57:19,969 --> 00:57:23,929 Pues vamos a ver este romboide que tiene el mismo área que este triángulo 1053 00:57:23,929 --> 00:57:24,289 ¿Verdad? 1054 00:57:24,389 --> 00:57:25,449 Que este rectángulo, ¿vale? 1055 00:57:26,010 --> 00:57:26,610 ¿Os acordáis? 1056 00:57:28,130 --> 00:57:29,329 ¿Os acordáis que lo hicimos? 1057 00:57:30,110 --> 00:57:32,989 Bueno, pues lo que os quiero pedir es que el próximo día 1058 00:57:32,989 --> 00:57:40,969 Traigáis este romboide recortado 1059 00:57:40,969 --> 00:57:56,449 O sea, para mañana, ¿vale? Este romboide recortado y este rectángulo recortado. Os recuerdo las dimensiones. Son dos rectas paralelas, entre ellas 10 centímetros. Sí, me estabas diciendo algo, dime. 1060 00:57:56,449 --> 00:58:01,110 El rectángulo sí 1061 00:58:01,110 --> 00:58:03,650 Y el romboide lo tendrás que hacer dos veces 1062 00:58:03,650 --> 00:58:04,909 Para poder recortarlo, claro 1063 00:58:04,909 --> 00:58:13,349 El romboide que es este que tengo aquí 1064 00:58:13,349 --> 00:58:15,170 Y luego el rectángulo que tengo aquí 1065 00:58:15,170 --> 00:58:16,510 El rectángulo es de 10 por 8 1066 00:58:16,510 --> 00:58:19,170 Y el romboide es de base 8 1067 00:58:19,170 --> 00:58:21,269 Y esto lo he inclinado tanto 1068 00:58:21,269 --> 00:58:22,389 Que vale 15, ¿vale? 1069 00:58:23,530 --> 00:58:25,190 Y vamos a ver qué limitaciones 1070 00:58:25,190 --> 00:58:26,650 Tiene el teorema 1071 00:58:26,650 --> 00:58:28,389 Del rollo de papel higiénico 1072 00:58:28,389 --> 00:58:30,590 Que tiene sus pequeñas limitaciones 1073 00:58:30,590 --> 00:58:33,250 Pero no pasa nada porque las vamos a solucionar volando 1074 00:58:33,250 --> 00:58:33,969 Bueno 1075 00:58:33,969 --> 00:58:36,829 Lo que quiero mostraros es 1076 00:58:36,829 --> 00:58:38,690 Donde vamos a acabar mañana 1077 00:58:38,690 --> 00:58:41,090 Mañana vamos a acabar 1078 00:58:41,090 --> 00:58:42,769 Con mis amigos los trapecios 1079 00:58:42,769 --> 00:58:44,670 Perdonadme que tengo que compartir 1080 00:58:44,670 --> 00:58:45,469 Y no lo he hecho 1081 00:58:45,469 --> 00:58:49,199 Compartir 1082 00:58:49,199 --> 00:58:54,309 Ya estoy 1083 00:58:54,309 --> 00:58:55,869 Sí, y ahora 1084 00:58:55,869 --> 00:58:59,809 Bueno 1085 00:58:59,809 --> 00:59:03,130 A mí esto me parece maravilloso 1086 00:59:03,130 --> 00:59:03,929 Lo sigo diciendo 1087 00:59:03,929 --> 00:59:06,929 Al que no le guste la geometría, que no venga 1088 00:59:06,929 --> 00:59:09,409 Bueno, ¿qué es lo que voy a hacer 1089 00:59:09,409 --> 00:59:10,510 Mañana? 1090 00:59:10,789 --> 00:59:20,719 Pues mañana voy... 1091 00:59:20,719 --> 00:59:21,500 Uy, uy, uy, la que he hecho. 1092 00:59:22,480 --> 00:59:23,119 Uy, la que he liado. 1093 00:59:24,619 --> 00:59:25,159 Ya está. 1094 00:59:25,679 --> 00:59:25,860 ¿Vale? 1095 00:59:26,360 --> 00:59:27,840 Bueno, fijaos aquí. 1096 00:59:28,699 --> 00:59:29,739 ¿Qué es esto de aquí? 1097 00:59:29,920 --> 00:59:30,800 Uf, qué cosa más rara. 1098 00:59:31,179 --> 00:59:31,360 Vale. 1099 00:59:31,900 --> 00:59:32,579 Bueno, mirad. 1100 00:59:32,860 --> 00:59:33,699 Aquí tengo un trapecio. 1101 00:59:35,800 --> 00:59:36,019 ¿Vale? 1102 00:59:37,760 --> 00:59:38,960 ¿Veis que este es un trapecio? 1103 00:59:39,019 --> 00:59:42,159 Aquí tengo un lado, otro lado. 1104 00:59:42,380 --> 00:59:44,059 Estos dos lados son paralelos. 1105 00:59:44,059 --> 00:59:47,059 Y luego este lado y este lado no son paralelos. 1106 00:59:47,920 --> 00:59:48,000 ¿Vale? 1107 00:59:49,239 --> 01:00:12,360 Ya sé que os queda, que queda muy feo, que la base mayor está arriba, no está abajo. Bueno, pues date la vuelta, ¿vale? Míralo desde el hemisferio sur. Y fíjate qué cosa tan maravillosa pasa cuando yo cojo este trapecio y lo coloco al lado de otro exactamente igual. Así. 1108 01:00:12,360 --> 01:00:25,280 Pues que obtengo un paralelogramo, base mayor más base menor, base mayor más base menor, ¿y cuál es el área del paralelogramo? 1109 01:00:26,219 --> 01:00:33,260 Altura por la base, pues como tengo dos, el trapecio es la mitad de la base mayor más la base menor por la altura. 1110 01:00:33,880 --> 01:00:38,460 Mi objetivo del próximo día es que demostremos esto. 1111 01:00:38,460 --> 01:00:53,619 ¿Y qué es lo que necesito para ello? Pues necesitaré hacer dos paralelas y el trapecio que me dé la real gana. Os lo repito, el trapecio que me dé la real gana. Todo lo complicado que quieras. Lo hacemos dos veces. 1112 01:00:53,619 --> 01:00:55,940 lo recortamos 1113 01:00:55,940 --> 01:00:59,099 y veremos que obtenemos un paralelogramo 1114 01:00:59,099 --> 01:01:01,260 y a partir de ahí ya 1115 01:01:01,260 --> 01:01:04,639 pues bueno, pues ya nos damos besos, abrazos y lo que queráis 1116 01:01:04,639 --> 01:01:07,239 y el próximo día, que ya será el último día 1117 01:01:07,239 --> 01:01:08,760 hablaremos de volúmenes 1118 01:01:08,760 --> 01:01:11,719 para volúmenes os pediré que traigáis unas cartas 1119 01:01:11,719 --> 01:01:13,840 unas cartas si las tenéis 1120 01:01:13,840 --> 01:01:17,920 más que nada para haceros la vida un poquito más fácil 1121 01:01:17,920 --> 01:01:20,019 y si no tienes unas cartas 1122 01:01:20,019 --> 01:01:21,780 pues mira, yo por ejemplo tengo aquí 1123 01:01:21,780 --> 01:01:25,000 todas estas tarjetas de visita 1124 01:01:25,000 --> 01:01:26,019 os voy a compartir, ¿vale? 1125 01:01:26,099 --> 01:01:26,800 para que lo veáis 1126 01:01:26,800 --> 01:01:32,489 pues con estas tarjetas de visita que yo tengo aquí 1127 01:01:32,489 --> 01:01:34,849 pues como si fueran cartas, ¿vale? 1128 01:01:35,210 --> 01:01:36,590 pues para demostrar que 1129 01:01:36,590 --> 01:01:37,469 pues que un prisma 1130 01:01:37,469 --> 01:01:38,809 lo que me importa es 1131 01:01:38,809 --> 01:01:40,610 lo inclinado que está 1132 01:01:40,610 --> 01:01:42,929 a ver, voy a coger la cámara y la voy a 1133 01:01:42,929 --> 01:01:44,710 lo voy a enfocar desde aquí 1134 01:01:44,710 --> 01:01:46,829 lo que me importa de un prisma 1135 01:01:46,829 --> 01:01:47,969 cuando calculo el volumen 1136 01:01:47,969 --> 01:01:49,010 es la altura 1137 01:01:49,010 --> 01:01:51,269 me da igual lo inclinado que esté 1138 01:01:51,269 --> 01:01:53,250 si lo inclino hacia acá 1139 01:01:53,250 --> 01:02:00,869 y luego yo voy a utilizar perrones de azúcar si tenéis en casa bien si no no 1140 01:02:00,869 --> 01:02:06,070 hace falta que lo compréis vale bueno pues esto es todo lo que quería 1141 01:02:06,070 --> 01:02:13,230 mostraros por hoy chicos ha sido un auténtico placer como siempre estar con vosotros