1
00:00:00,240 --> 00:00:18,510
Lo que vamos a ver hoy son los límites. Entonces, primero, concepto del límite. Un límite lo vamos a calcular cuando tengamos una función y nos vayamos acercando muchísimo a un valor que digamos nosotros.

2
00:00:18,510 --> 00:00:24,370
¿Vale? Nosotros hoy vamos a ver dos tipos de límites subdivididos en otros dos

3
00:00:24,370 --> 00:00:28,129
Pero es súper importante que entendamos qué es el concepto del límite

4
00:00:28,129 --> 00:00:32,469
Si yo tengo, por ejemplo, una función como sea, me da igual, sin ejes, es que me la dibujo así

5
00:00:32,469 --> 00:00:37,990
Y digo, quiero saber cuál es el límite de esta función cuando se acerca a este valor de x

6
00:00:37,990 --> 00:00:40,270
Que lo voy a llamar, por ejemplo, x sub cero

7
00:00:40,270 --> 00:00:42,969
Resulta que ya me puedo acercar por dos lados

8
00:00:42,969 --> 00:00:48,570
Lo veis, ¿no? Me puedo acercar por la izquierda y me puedo acercar por la derecha

9
00:00:48,570 --> 00:00:53,689
Pues el límite de esta función, que no sé por qué se ve borrosita la cámara

10
00:00:53,689 --> 00:00:59,829
Bueno, el límite de esta función lo calcularé diciendo

11
00:00:59,829 --> 00:01:06,109
Límite de mi función cuando x tiende a este valor

12
00:01:06,109 --> 00:01:13,069
y solamente existirá si coincide al acercarse por la izquierda y al acercarse por la derecha

13
00:01:13,069 --> 00:01:17,989
es importante también que sepáis que si mi función es esta por ejemplo

14
00:01:17,989 --> 00:01:23,010
y yo me acerco a este punto x sub 0

15
00:01:23,010 --> 00:01:26,829
al acercarme por la izquierda tiendo un valor

16
00:01:26,829 --> 00:01:30,310
al acercarme por la derecha tiendo a ese mismo valor

17
00:01:30,310 --> 00:01:35,170
pero ese valor no existe, me da igual, tiene límite

18
00:01:35,170 --> 00:01:40,849
el límite de una función no es el valor de esa función en ese punto

19
00:01:40,849 --> 00:01:44,129
sino lo que vale al acercarse muchísimo

20
00:01:44,129 --> 00:01:47,989
concepto bien, ¿no?

21
00:01:49,950 --> 00:01:53,230
¿qué vamos a calcular? pues un montón de límites distintos

22
00:01:53,230 --> 00:01:57,109
siempre sabiendo que solamente existe el límite

23
00:01:57,109 --> 00:02:01,250
es decir, la función tiene límite cuando al acercarme

24
00:02:01,250 --> 00:02:04,010
por la derecha y por la izquierda, llego al mismo valor

25
00:02:04,010 --> 00:02:08,210
Así que muchos de los límites que vayamos a hallar hoy no son límites de verdad

26
00:02:08,210 --> 00:02:12,669
Yo averiguo el límite para ver si existe una asíntota, si tiende a infinito, si no tiende a infinito

27
00:02:12,669 --> 00:02:14,930
Y entender un poco cómo funciona la función

28
00:02:14,930 --> 00:02:19,009
Aunque no tenga un límite tal cual

29
00:02:19,009 --> 00:02:29,430
Vale, entonces decimos que existe límite de f de x cuando x tiende a x sub 0

30
00:02:29,430 --> 00:02:30,370
Esto se lee así, ¿vale?

31
00:02:30,449 --> 00:02:34,270
Existe el límite de f de x cuando x tiende a x sub cero

32
00:02:34,270 --> 00:02:36,629
Si y solo si

33
00:02:36,629 --> 00:02:39,449
¿Qué es esto?

34
00:02:39,710 --> 00:02:40,830
Si y solo si

35
00:02:40,830 --> 00:02:44,330
El límite de f de x

36
00:02:44,330 --> 00:02:47,909
Cuando x tiende a x sub cero por la izquierda

37
00:02:47,909 --> 00:02:51,509
Es igual que el límite de f de x

38
00:02:51,509 --> 00:02:55,270
Cuando x tiende a x sub cero por la derecha

39
00:02:55,270 --> 00:02:57,310
¿Vale?

40
00:02:57,449 --> 00:02:58,909
Tienen que coincidir los límites

41
00:02:58,909 --> 00:03:00,650
Y esto es importante también que sepamos leerlo

42
00:03:00,650 --> 00:03:02,610
límite de f de x

43
00:03:02,610 --> 00:03:04,789
cuando x tiende a x sub cero

44
00:03:04,789 --> 00:03:05,789
por la izquierda

45
00:03:05,789 --> 00:03:08,030
y esto pues por la derecha

46
00:03:08,030 --> 00:03:10,930
¿qué vamos a hacer en la práctica?

47
00:03:11,509 --> 00:03:14,090
coger valores súper súper súper súper cercanos

48
00:03:14,090 --> 00:03:15,830
a ese x sub cero

49
00:03:15,830 --> 00:03:16,949
al valor que vayamos a tomar

50
00:03:16,949 --> 00:03:17,870
¿vale?

51
00:03:18,729 --> 00:03:19,090
bien

52
00:03:19,090 --> 00:03:21,110
ejemplito

53
00:03:21,110 --> 00:03:23,830
si yo digo que tengo mi función f de x

54
00:03:23,830 --> 00:03:25,469
que es

55
00:03:25,469 --> 00:03:26,229
me da igual

56
00:03:26,229 --> 00:03:30,509
x al cubo menos 2x más 1

57
00:03:30,509 --> 00:03:54,229
Y digo, quiero averiguar mi límite de f de x cuando x tiende a 4. Voy a averiguarlo por la izquierda y si coincide por la derecha será que tiene límite en ese punto.

58
00:03:54,229 --> 00:03:58,620
¿vale? ¿cómo lo averiguo?

59
00:03:59,000 --> 00:04:00,960
un número muy muy muy muy cercano

60
00:04:00,960 --> 00:04:02,719
a 4 por la izquierda

61
00:04:02,719 --> 00:04:04,620
truco, si pone que es

62
00:04:04,620 --> 00:04:06,500
restando, vamos a verlo

63
00:04:06,500 --> 00:04:08,800
uy, espérate, que tengo la configuración fea

64
00:04:08,800 --> 00:04:13,360
3 con 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9

65
00:04:13,360 --> 00:04:15,280
¿no? o sea, en realidad lo que vamos a hacer

66
00:04:15,280 --> 00:04:17,220
ay, madre mía

67
00:04:17,220 --> 00:04:25,180
vale

68
00:04:25,180 --> 00:04:27,259
lo que vamos a hacer aquí es

69
00:04:27,259 --> 00:04:29,319
bueno, no, aquí que no se ve

70
00:04:29,319 --> 00:04:31,899
digo, yo lo que quiero es un valor muy cercano

71
00:04:31,899 --> 00:04:32,300
a 4

72
00:04:32,300 --> 00:04:34,560
por la izquierda

73
00:04:34,560 --> 00:04:36,319
pues le resto 0,0

74
00:04:36,319 --> 00:04:39,259
este es mi valor, por ejemplo, me lo invento

75
00:04:39,259 --> 00:04:41,079
y ya lo tengo aquí guardado

76
00:04:41,079 --> 00:04:42,160
¿no lo veis? ahí

77
00:04:42,160 --> 00:04:44,319
este es un valor súper cercano

78
00:04:44,319 --> 00:04:46,860
yo lo que hago ahora es sustituirlo aquí

79
00:04:46,860 --> 00:04:48,579
y digo, mi valor

80
00:04:48,579 --> 00:04:50,360
al cubo

81
00:04:50,360 --> 00:04:53,300
menos dos veces mi valor

82
00:04:53,300 --> 00:04:54,980
más uno

83
00:04:54,980 --> 00:04:57,060
y resulta que se parece mucho

84
00:04:57,060 --> 00:04:58,540
muchísimo a 57

85
00:04:58,540 --> 00:05:00,779
tiene toda la pinta

86
00:05:00,779 --> 00:05:04,160
para aquí vamos a poner un 57

87
00:05:04,160 --> 00:05:06,019
vamos por la derecha

88
00:05:06,019 --> 00:05:08,199
cogemos el mismo valor

89
00:05:08,199 --> 00:05:08,899
que era el 4

90
00:05:08,899 --> 00:05:11,079
pero esta vez le vamos a sumar un poquito

91
00:05:11,079 --> 00:05:12,860
¿vale?

92
00:05:13,079 --> 00:05:14,379
aquí tenemos nuestro nuevo valor

93
00:05:14,379 --> 00:05:16,779
que es muy muy muy parecido a 4 pero por la derecha

94
00:05:16,779 --> 00:05:19,180
igual sustituimos y decimos

95
00:05:19,180 --> 00:05:21,699
esto elevado al cubo

96
00:05:21,699 --> 00:05:23,680
menos dos veces esto

97
00:05:23,680 --> 00:05:24,420
más uno

98
00:05:24,420 --> 00:05:25,920
y oye

99
00:05:25,920 --> 00:05:28,060
también es 57 ¿no?

100
00:05:28,060 --> 00:05:34,100
esta función

101
00:05:34,100 --> 00:05:35,560
cuando se acerca a 4

102
00:05:35,560 --> 00:05:37,120
tiene límite

103
00:05:37,120 --> 00:05:40,000
y además, si sustituyes con el 4 aquí

104
00:05:40,000 --> 00:05:42,420
también es 57, o sea que es continua

105
00:05:42,420 --> 00:05:44,300
tiene límite

106
00:05:44,300 --> 00:05:46,000
y es continua, no tiene un saltito

107
00:05:46,000 --> 00:05:47,839
un agujerito, no es de este tipo, es de este

108
00:05:47,839 --> 00:05:50,240
bien

109
00:05:50,240 --> 00:05:51,779
vale

110
00:05:51,779 --> 00:05:54,319
vamos a hacer otro vídeo para explicar los tipos de límites

111
00:05:54,319 --> 00:05:55,339
en el segundo caso