1
00:00:00,000 --> 00:00:09,980
Vale, dice, en una clase de bachillerato, por cada tres alumnos que cursan TIC o TIC, como queréis llamarlo, tecnología industrial, una asignatura optativa, me da igual,

2
00:00:10,580 --> 00:00:14,300
10 estudian dibujo y por cada dos de TIC hay tres de francés.

3
00:00:15,060 --> 00:00:19,559
Sabiendo que hay 35 alumnos en total en una clase, calcula cuántos cursan cada asignatura.

4
00:00:21,100 --> 00:00:21,300
Vale.

5
00:00:22,879 --> 00:00:23,679
¿Cómo hacemos esto?

6
00:00:24,640 --> 00:00:25,379
Con Gauss.

7
00:00:25,699 --> 00:00:26,719
Muy bien, con Gauss.

8
00:00:27,059 --> 00:00:28,739
¿Cuántos alumnos cursan TIC?

9
00:00:29,219 --> 00:00:29,559
Tres.

10
00:00:30,000 --> 00:00:33,840
¿Cuántos alumnos cursan TIC?

11
00:00:34,079 --> 00:00:34,939
Dos de cada tres

12
00:00:34,939 --> 00:00:37,039
¿Pero sabéis cuántos son?

13
00:00:37,280 --> 00:00:38,560
¿Entonces cómo los vamos a llamar?

14
00:00:38,780 --> 00:00:40,859
X, vale, o sea que TIC

15
00:00:40,859 --> 00:00:42,979
Son X

16
00:00:42,979 --> 00:00:44,039
¿Dibujo?

17
00:00:44,520 --> 00:00:45,560
Venga, muy bien

18
00:00:45,560 --> 00:00:49,119
¿Y francés?

19
00:00:49,119 --> 00:00:49,520
C

20
00:00:49,520 --> 00:00:53,640
Vale

21
00:00:53,640 --> 00:00:56,920
¿En total cuántos alumnos tenemos en la clase?

22
00:00:57,579 --> 00:00:58,060
35

23
00:00:58,060 --> 00:01:00,439
entonces eso va a ser, eso es

24
00:01:00,439 --> 00:01:01,960
la primera ecuación ya la tenemos

25
00:01:01,960 --> 00:01:04,299
x más y más z

26
00:01:04,299 --> 00:01:05,640
igual a 35

27
00:01:05,640 --> 00:01:07,299
vale

28
00:01:07,299 --> 00:01:10,659
siguiente, si por cada 3 alumnos

29
00:01:10,659 --> 00:01:12,819
que cursan tico, 10 estudian

30
00:01:12,819 --> 00:01:13,760
dibujo

31
00:01:13,760 --> 00:01:20,769
vamos a hacer la prueba

32
00:01:20,769 --> 00:01:23,010
por cada 3 que cursan tico

33
00:01:23,010 --> 00:01:24,730
10 estudian dibujo

34
00:01:24,730 --> 00:01:26,349
entonces por aquí dicen que puede ser

35
00:01:26,349 --> 00:01:28,569
3x igual a 10y

36
00:01:28,569 --> 00:01:29,730
no, no, no

37
00:01:29,730 --> 00:01:36,000
No se puede sumar.

38
00:01:36,680 --> 00:01:39,739
Pero tenemos otra opción, que sea 10X igual a 3Y.

39
00:01:40,480 --> 00:01:41,620
Vamos a ver cuál es.

40
00:01:42,180 --> 00:01:43,500
Si yo tuviera...

41
00:01:43,500 --> 00:01:52,239
Si yo tengo que 6 alumnos cursan TICO, ¿cuántos van a cursar dibujo?

42
00:01:55,530 --> 00:02:02,790
Si por cada 3 alumnos de TICO hay 10 de dibujo, si yo tengo 6 de TICO, ¿cuántos estudian dibujo?

43
00:02:02,790 --> 00:02:04,969
20, ¿no? Eso lo veis

44
00:02:04,969 --> 00:02:15,650
Bueno, espérate, vamos a volver al inicio de los tiempos

45
00:02:15,650 --> 00:02:16,490
Lo más sencillo

46
00:02:16,490 --> 00:02:19,330
Tenemos 3 de TIC

47
00:02:19,330 --> 00:02:21,590
Y 10 de dibujo

48
00:02:21,590 --> 00:02:25,669
Dice, por cada 3 de TIC hay 10 de dibujo

49
00:02:25,669 --> 00:02:26,590
¿Vale?

50
00:02:27,210 --> 00:02:29,550
¿3 por 3 es igual a 10 por 10?

51
00:02:30,770 --> 00:02:31,289
No

52
00:02:31,289 --> 00:02:33,270
Así que esta no va a ser

53
00:02:33,270 --> 00:02:35,990
¿10 por 3 es igual que 3 por 10?

54
00:02:36,710 --> 00:02:37,189
Sí

55
00:02:37,189 --> 00:02:39,349
Ya tenemos nuestra segunda ecuación

56
00:02:39,349 --> 00:02:41,189
Esto, si tenéis dudas

57
00:02:41,189 --> 00:02:42,210
Os escribís las dos y decís

58
00:02:42,210 --> 00:02:43,569
Voy a inventarme un ejemplo a ver si cuela

59
00:02:43,569 --> 00:02:45,090
Y comprobáis cuál es

60
00:02:45,090 --> 00:02:45,849
Y no pasa nada

61
00:02:45,849 --> 00:02:49,520
10X es igual a 3Y

62
00:02:49,520 --> 00:02:59,699
Eso es

63
00:02:59,699 --> 00:03:01,400
Si yo tengo 3 alumnos en ti

64
00:03:01,400 --> 00:03:03,340
Sé que tengo 10 en dibujo

65
00:03:03,340 --> 00:03:06,319
Y como tiene que ser una ecuación

66
00:03:06,319 --> 00:03:08,080
tiene que ser una igualdad, es de este tipo

67
00:03:08,080 --> 00:03:10,500
vale, ahora dice, por cada 2 de tic

68
00:03:10,500 --> 00:03:12,699
hay 3 de francés, esa ya la sabéis sacar directamente

69
00:03:12,699 --> 00:03:12,960
¿no?

70
00:03:14,439 --> 00:03:15,560
2 zeta

71
00:03:15,560 --> 00:03:21,050
igual a 3 x

72
00:03:21,050 --> 00:03:21,770
¿no?

73
00:03:21,930 --> 00:03:23,030
porque x es tico

74
00:03:23,030 --> 00:03:25,110
bien, entonces sería

75
00:03:25,110 --> 00:03:28,550
3 x igual a 2 z

76
00:03:28,550 --> 00:03:30,509
y ya tenemos nuestras 3 ecuaciones

77
00:03:30,509 --> 00:03:32,389
que las vamos a poner bonitas y ordenaditas

78
00:03:32,389 --> 00:03:33,810
para meterlas ya en la matriz

79
00:03:33,810 --> 00:03:38,009
no es que la cambie, mira

80
00:03:38,009 --> 00:03:40,750
por cada 2 de tico hay 3 de francés

81
00:03:40,750 --> 00:03:43,449
si yo tengo 6 alumnos cursando tico

82
00:03:43,449 --> 00:03:45,289
¿cuántos tengo cursando francés?

83
00:03:48,629 --> 00:03:49,189
9

84
00:03:49,189 --> 00:03:51,889
entonces ahora mismo tengo 6 de tico

85
00:03:51,889 --> 00:03:54,030
9 de francés

86
00:03:54,030 --> 00:03:56,389
como es una ecuación

87
00:03:56,389 --> 00:03:57,169
yo sé que

88
00:03:57,169 --> 00:04:00,050
voy a multiplicar un número por este 6

89
00:04:00,050 --> 00:04:02,250
y me va a dar lo mismo que multiplicar un número

90
00:04:02,250 --> 00:04:02,949
por este 9

91
00:04:02,949 --> 00:04:05,050
y así voy a poder averiguarlo

92
00:04:05,050 --> 00:04:08,509
sean números más complicados o más sencillos

93
00:04:08,509 --> 00:04:09,669
entonces

94
00:04:09,669 --> 00:04:23,290
Yo tengo dos opciones, es decir, 2 por 6 es igual a 3 por 9 o 2 por 9 es igual a 3 por 6. ¿Cuál es verdad? La segunda. Está mal.

95
00:04:23,970 --> 00:04:31,790
Pues entonces yo ya sé que voy a multiplicar 2 por la cantidad de gente que estudia francés y va a ser igual que 3 por la cantidad de gente que estudia tico.

96
00:04:31,790 --> 00:04:33,170
Pero ¿por qué se cambia, Jorge?

97
00:04:34,069 --> 00:04:35,810
Pero si lo puedo explicar, Jorge.

98
00:04:38,459 --> 00:04:40,379
Esa es la gracia, se cambia la letra.

99
00:04:42,420 --> 00:04:44,819
Vale, vamos a poner un ejemplo súper sencillo.

100
00:04:45,620 --> 00:04:54,279
Por cada persona, una, que cursa francés, hay 10 cursando biología.

101
00:04:56,819 --> 00:05:02,420
Si yo te digo, tengo 50 personas cursando biología, ¿tú cómo sacas las de francés?

102
00:05:02,420 --> 00:05:07,720
porque dices, 10 por francés es igual a 1 por biología

103
00:05:07,720 --> 00:05:14,600
vale, por ejemplo, vale

104
00:05:14,600 --> 00:05:17,759
volvemos a esto, entonces lo reordenamos y nos lo ponemos en orden

105
00:05:17,759 --> 00:05:21,540
y esto quedaría 10X menos 3Y igual a 0

106
00:05:21,540 --> 00:05:26,259
y por aquí quedaría 3X menos 2Z igual a 0

107
00:05:26,259 --> 00:05:28,500
y ahora ya sí que podemos colocarlo en la matriz

108
00:05:28,500 --> 00:05:34,000
en la que, os recuerdo, poníamos aquí las X, aquí las Y, aquí las Z

109
00:05:34,000 --> 00:05:35,360
Hacíamos una rayita

110
00:05:35,360 --> 00:05:37,540
Y colocamos los términos independientes

111
00:05:37,540 --> 00:05:39,540
¿Os acordáis?

112
00:05:40,000 --> 00:05:40,720
Vale

113
00:05:40,720 --> 00:05:42,319
Vamos a ir colocándolo

114
00:05:42,319 --> 00:05:45,120
Y nos quedaría 1, 1, 1, 35

115
00:05:45,120 --> 00:05:49,480
10 menos 3, 0, 0

116
00:05:49,480 --> 00:05:52,800
Y 3, 0, menos 2, 0

117
00:05:52,800 --> 00:05:55,300
Qué fácil, ¿no?

118
00:05:55,339 --> 00:05:55,879
Cuánto es 0

119
00:05:55,879 --> 00:05:56,620
Qué alegría

120
00:05:56,620 --> 00:05:58,980
Bueno, un poquito de regalito

121
00:05:58,980 --> 00:06:06,850
¿Qué otra manera?

122
00:06:07,930 --> 00:06:08,430
Es la misma

123
00:06:08,430 --> 00:06:09,790
Sí

124
00:06:09,790 --> 00:06:12,209
te lo expresas igual, ahí te quedaría

125
00:06:12,209 --> 00:06:14,569
x más y más z igual a 35

126
00:06:14,569 --> 00:06:16,870
10x menos 3y igual a 0

127
00:06:16,870 --> 00:06:18,350
y operaría sobre eso, es lo mismo

128
00:06:18,350 --> 00:06:19,569
vale

129
00:06:19,569 --> 00:06:22,050
¿cómo simplificamos esto?

130
00:06:26,860 --> 00:06:28,420
vale, multiplicamos por 3

131
00:06:28,420 --> 00:06:29,480
ah, la de medio

132
00:06:29,480 --> 00:06:33,879
más fácil trabajar con la primera, ¿no?

133
00:06:35,540 --> 00:06:37,500
vale, cuando operemos con la primera

134
00:06:37,500 --> 00:06:40,060
sea como sea, nos va a reaparecer

135
00:06:40,060 --> 00:06:42,060
un número donde los ceros, entonces tenemos que elegir

136
00:06:42,060 --> 00:06:44,160
Uno que vamos a conservar y el otro que vamos a eliminar

137
00:06:44,160 --> 00:06:45,600
Yo propondría

138
00:06:45,600 --> 00:06:47,459
Trabajar con la primera y la segunda

139
00:06:47,459 --> 00:06:50,500
Eliminar este 3

140
00:06:50,500 --> 00:06:51,839
Pero conseguir aquí algo

141
00:06:51,839 --> 00:06:54,319
Y así luego trabajar con la segunda y la tercera

142
00:06:54,319 --> 00:06:56,100
Como nos estáis entrando

143
00:06:56,100 --> 00:06:56,860
Lo vamos a hacer

144
00:06:56,860 --> 00:06:59,879
Entonces lo que vamos a hacer es

145
00:06:59,879 --> 00:07:02,720
Tres veces la fila 1

146
00:07:02,720 --> 00:07:04,220
Más

147
00:07:04,220 --> 00:07:05,259
La fila 2

148
00:07:05,259 --> 00:07:08,399
Conservando la primera y conservando la tercera

149
00:07:08,399 --> 00:07:10,399
Entonces nos va a quedar

150
00:07:10,399 --> 00:07:11,800
1, 1, 1

151
00:07:11,800 --> 00:07:13,379
35

152
00:07:13,379 --> 00:07:16,000
Por aquí, 3 veces la fila 1

153
00:07:16,000 --> 00:07:17,060
3 por 1, 3

154
00:07:17,060 --> 00:07:18,420
Más 10

155
00:07:18,420 --> 00:07:21,100
13

156
00:07:21,100 --> 00:07:22,680
Bien

157
00:07:22,680 --> 00:07:24,439
Muy bien

158
00:07:24,439 --> 00:07:25,459
Y por aquí

159
00:07:25,459 --> 00:07:28,930
35 por 3

160
00:07:28,930 --> 00:07:32,759
Vale

161
00:07:32,759 --> 00:07:35,139
Y esta la conservamos

162
00:07:35,139 --> 00:07:38,000
3, 0, menos 2, 0

163
00:07:38,000 --> 00:07:40,560
Y ahora

164
00:07:40,560 --> 00:07:46,290
conservamos igualmente la primera

165
00:07:46,290 --> 00:07:48,009
conservamos la segunda

166
00:07:48,009 --> 00:07:49,029
¿y qué hacemos con la tercera?

167
00:07:53,319 --> 00:07:54,160
vale, entonces

168
00:07:54,160 --> 00:07:56,699
si multiplicamos la segunda

169
00:07:56,699 --> 00:07:59,079
por dos

170
00:07:59,079 --> 00:08:02,279
y le sumamos la tercera por tres

171
00:08:02,279 --> 00:08:07,149
pero ves que aquí te sale un menos seis

172
00:08:07,149 --> 00:08:08,149
y aquí te sale un seis

173
00:08:08,149 --> 00:08:09,250
al multiplicar dos por tres

174
00:08:09,250 --> 00:08:11,870
no vayáis a la X que tiene un trece, por favor

175
00:08:11,870 --> 00:08:16,490
estarás centrado

176
00:08:16,490 --> 00:08:17,829
porque es un examen global

177
00:08:17,829 --> 00:08:19,310
en el que te juegas la asignatura

178
00:08:19,310 --> 00:08:20,790
igual te apetece centrarte

179
00:08:20,790 --> 00:08:39,529
Vale, copiamos igual, 1, 1, 1, 35, 13, 0, 3, 105, y aquí, 2 veces la fila 2, 26, más 3 veces la fila 3, más 9, 35.

180
00:08:39,529 --> 00:08:42,830
0 con 0, que maravilla

181
00:08:42,830 --> 00:08:44,809
y aquí ya habíamos pensado que nos salía con 0

182
00:08:44,809 --> 00:08:46,690
6 menos 6, 0

183
00:08:46,690 --> 00:08:48,769
y ahora 2 veces la fila 2

184
00:08:48,769 --> 00:08:50,029
más 3 veces la fila 3

185
00:08:50,029 --> 00:08:51,190
2 por 105

186
00:08:51,190 --> 00:08:55,149
así que ya tenemos aquí

187
00:08:55,149 --> 00:08:55,870
el primer resultado

188
00:08:55,870 --> 00:08:58,570
35X es igual a

189
00:08:58,570 --> 00:09:01,269
210, entonces ¿cuánto vale la X?

190
00:09:10,309 --> 00:09:10,750
210

191
00:09:10,750 --> 00:09:11,929
partido de 35

192
00:09:11,929 --> 00:09:13,230
que esto hemos dicho que es 6, ¿no?

193
00:09:14,029 --> 00:09:16,850
Vale, sabiendo que la x vale 6

194
00:09:16,850 --> 00:09:18,750
nos vamos a una ecuación anterior

195
00:09:18,750 --> 00:09:22,149
podemos subir a la segunda

196
00:09:22,149 --> 00:09:24,789
o decir, oye, me voy a simplificar un poco la vida, ¿no?

197
00:09:25,950 --> 00:09:28,429
Yo ya sé que si x vale 6

198
00:09:28,429 --> 00:09:31,590
sé la relación con z y con y, ¿no?

199
00:09:32,389 --> 00:09:33,509
Entonces sé que

200
00:09:33,509 --> 00:09:36,610
10x es igual a 3y

201
00:09:36,610 --> 00:09:40,389
así que 10 por 6 es igual a 3 por y

202
00:09:40,389 --> 00:09:41,169
¿cuánto vale la y?

203
00:09:41,929 --> 00:09:53,809
Muy bien. Y por otro lado sé que 3X es igual a 2Z, es decir que 3 por 6 es igual a 2 por Z. ¿Cuánto vale la Z?

204
00:09:58,129 --> 00:10:05,210
Comprobamos. 6 más 20 más 9. Pues justo los alumnos que decíamos que teníamos.

205
00:10:05,210 --> 00:10:11,289
Qué maravilla. Solución 6, 20, 9.