1 00:00:00,200 --> 00:00:05,759 Vale, vamos a empezar la clase del cálculo de áreas y de longitudes de figura plana. 2 00:00:06,259 --> 00:00:11,400 Hemos visto todos los elementos que hay en la geometría y la geometría más básica es la geometría plana. 3 00:00:11,820 --> 00:00:18,580 Entonces, hay dos herramientas que son muy útiles a la hora de empezar a hacer cálculos de áreas y perímetros y de longitudes, 4 00:00:18,760 --> 00:00:20,600 que es por lo que nos interesa estudiarlo. 5 00:00:21,539 --> 00:00:25,400 Son dos teoremas, uno es el teorema de Tales y otro es el teorema de Pitágoras. 6 00:00:25,400 --> 00:00:31,760 Con estos dos teoremas se hacen prácticamente todos los ejercicios que necesites cuando hay alguna medida que no conoces. 7 00:00:32,880 --> 00:00:41,840 El teorema de Tales se basa en la semejanza de triángulos, entonces también utilizaremos la semejanza en los problemas en que nos venga bien. 8 00:00:42,240 --> 00:00:46,400 Y el teorema de Pitágoras solo se puede usar en triángulos rectángulos. 9 00:00:47,460 --> 00:00:50,460 Pero además es una relación que se conoce desde hace mucho tiempo, 10 00:00:50,460 --> 00:00:55,380 que no solamente utilizaban los griegos, sino que ya en tablillas de los babilonios, 11 00:00:55,399 --> 00:01:01,339 aparecían números que estaban en relación del teorema de Tales, del teorema de Pitágoras, perdón, ¿vale? 12 00:01:02,479 --> 00:01:06,159 Entonces, vamos a poner por aquí lo que dice cada uno de los teoremas. 13 00:01:06,519 --> 00:01:13,140 El teorema de Tales, lo que te dice el teorema de Tales es que si tú tienes dos rectas secantes, 14 00:01:13,439 --> 00:01:18,759 es decir, dos rectas que se cortan en un punto, que van a ser esta y esta, 15 00:01:19,319 --> 00:01:24,759 si yo atravieso esas rectas por paralelas, por rectas paralelas, 16 00:01:25,400 --> 00:01:31,560 mira lo que sucede, si yo esta la atravieso por rectas paralelas, 17 00:01:31,719 --> 00:01:36,000 puedo poner dos, puedo poner más, podría poner otra por aquí, otra por aquí, ¿de acuerdo? 18 00:01:36,880 --> 00:01:45,480 Lo que te dice es que los segmentos que se generan sobre las secantes también son proporcionales. 19 00:01:46,020 --> 00:01:51,680 Es decir, que este segmento y este son proporcionales. 20 00:01:52,719 --> 00:01:53,480 Y que este segmento y este... 21 00:01:53,480 --> 00:01:54,480 Y que este segmento y este... 22 00:01:54,480 --> 00:01:54,580 Y que este segmento y este... 23 00:01:54,580 --> 00:01:55,380 Y que este segmento y este... 24 00:01:55,379 --> 00:01:57,339 Y que este son proporcionales. 25 00:01:57,799 --> 00:02:00,259 Fíjate que esto va más allá de la semejanza. 26 00:02:01,039 --> 00:02:03,439 Voy a girar esto para que veas a qué me refiero. 27 00:02:07,379 --> 00:02:12,039 Tú aquí podrías sacar dos triángulos semejantes, ¿verdad? 28 00:02:12,759 --> 00:02:19,680 Podrías sacar el triángulo que estoy pintando de amarillo, que sería este, 29 00:02:19,680 --> 00:02:24,680 que tiene de lados A', A', 30 00:02:25,379 --> 00:02:29,319 y aquí una medida C, ¿vale? 31 00:02:30,560 --> 00:02:35,519 Pero también podrías sacar este triángulo largo, este de aquí, ¿lo ves? 32 00:02:35,919 --> 00:02:36,280 Este. 33 00:02:36,759 --> 00:02:40,539 Entonces, si ponemos este, yo tendría... 34 00:02:40,539 --> 00:02:42,019 ¿Cuánto vale el lado de la izquierda? 35 00:02:44,840 --> 00:02:46,519 Esto era B', ¿te acuerdas? 36 00:02:46,579 --> 00:02:47,819 Es que está girado. 37 00:02:48,319 --> 00:02:50,479 Vamos a girar esto, que estaba así. 38 00:02:50,479 --> 00:02:53,879 Y esto, que estaba así. 39 00:02:55,379 --> 00:03:00,659 Este era B, y este era B', ¿te acuerdas? 40 00:03:00,840 --> 00:03:04,139 Sí, sería A y B, o solo sería B. 41 00:03:05,199 --> 00:03:05,519 ¿Vale? 42 00:03:05,659 --> 00:03:09,439 En la izquierda, ¿cuánto vale todo este lado? 43 00:03:11,079 --> 00:03:11,599 B. 44 00:03:11,960 --> 00:03:14,000 No, esto más esto. 45 00:03:14,259 --> 00:03:15,519 Ah, vale, A por B. 46 00:03:15,800 --> 00:03:17,579 A' más B'. 47 00:03:17,579 --> 00:03:18,099 Más. 48 00:03:18,419 --> 00:03:21,219 ¿Y cuánto vale todo este lado? 49 00:03:21,699 --> 00:03:22,419 A más B. 50 00:03:23,219 --> 00:03:23,819 A más B. 51 00:03:23,819 --> 00:03:25,139 Uy, ¿por qué he puesto aquí una prima? 52 00:03:25,379 --> 00:03:25,599 Perdona. 53 00:03:27,319 --> 00:03:28,159 A más B. 54 00:03:29,379 --> 00:03:31,539 Y aquí sí, aquí C'. 55 00:03:31,539 --> 00:03:40,500 Entonces, lo que te dice la semejanza es que tú podrías hacer una semejanza entre este lado y este, y este lado y este. 56 00:03:41,159 --> 00:03:41,419 ¿Vale? 57 00:03:41,859 --> 00:03:42,620 Ah, vale, vale. 58 00:03:42,659 --> 00:03:53,300 Entonces, tú podrías poner que A' es A' más B', igual que A es A más B. 59 00:03:53,300 --> 00:03:53,340 ¿Vale? 60 00:03:55,379 --> 00:03:58,180 Esto te lo dice la semejanza, esto es proporcionalidad. 61 00:03:58,519 --> 00:04:01,840 Lo que hemos estado viendo en el tema de proporcionalidad. 62 00:04:02,340 --> 00:04:08,500 De la misma manera que podía haber puesto que A' es A' más B', por ejemplo. 63 00:04:11,579 --> 00:04:14,620 De la misma manera que C es AC'. 64 00:04:14,620 --> 00:04:19,779 ¿Lo ves? 65 00:04:20,180 --> 00:04:21,279 Esto es semejanza. 66 00:04:21,639 --> 00:04:23,259 Pero esto no es lo que te dice Tales. 67 00:04:23,420 --> 00:04:24,259 Lo que te dice Tales... 68 00:04:24,259 --> 00:04:24,719 Lo que te dice Tales... 69 00:04:24,720 --> 00:04:27,460 Esto siempre se puede usar si las figuras semejantes. 70 00:04:27,900 --> 00:04:37,620 Pero él va más allá y te dice, no, no, ojo, no solo esto, sino que si esta recta de aquí y esta recta son rectas que son paralelas, 71 00:04:37,620 --> 00:04:41,220 es decir, estoy en dos triángulos semejantes y me la estás cortando, 72 00:04:41,980 --> 00:04:48,620 lo que vamos a hacer es que además tú puedes establecer una... 73 00:04:48,620 --> 00:04:49,620 ... 74 00:04:49,620 --> 00:04:51,620 ... 75 00:04:51,620 --> 00:04:52,620 ... 76 00:04:52,620 --> 00:04:53,620 ... 77 00:04:53,620 --> 00:04:53,960 ... 78 00:04:53,959 --> 00:04:54,819 ... 79 00:04:54,819 --> 00:04:54,839 ... 80 00:04:54,839 --> 00:04:54,859 ... 81 00:04:54,859 --> 00:04:54,959 ... 82 00:04:54,959 --> 00:04:54,979 ... 83 00:04:54,979 --> 00:04:55,000 ... 84 00:04:55,000 --> 00:04:55,019 ... 85 00:04:55,019 --> 00:04:57,159 ... 86 00:04:57,159 --> 00:04:57,180 ... 87 00:04:57,180 --> 00:04:57,199 ... 88 00:04:57,199 --> 00:04:57,579 ... 89 00:04:57,579 --> 00:04:57,599 ... 90 00:04:57,599 --> 00:04:57,639 ... 91 00:04:57,639 --> 00:04:57,659 ... 92 00:04:57,659 --> 00:04:57,699 ... 93 00:04:57,699 --> 00:04:57,719 ... 94 00:04:57,719 --> 00:04:57,739 ... 95 00:04:57,739 --> 00:04:58,079 ... 96 00:04:58,079 --> 00:04:58,180 ... 97 00:04:58,180 --> 00:04:58,259 ... 98 00:04:58,259 --> 00:04:58,459 ... 99 00:04:58,459 --> 00:04:58,519 ... 100 00:04:58,519 --> 00:05:10,439 es decir que A es A', igual que B es AB', no con la figura semejante, sino directamente entre los segmentos proporcionales. 101 00:05:11,459 --> 00:05:11,560 ¿Vale? 102 00:05:11,819 --> 00:05:15,759 Pero ojo, solo entre los segmentos que están sobre las secantes. 103 00:05:16,459 --> 00:05:18,319 Este y este no tienen nada que ver. 104 00:05:18,459 --> 00:05:22,759 Si tú quieres sacar la medida de las transversales, te tienes que ir a hacer proporcionalidad. 105 00:05:23,159 --> 00:05:23,799 Esta es la única. 106 00:05:23,959 --> 00:05:31,779 forma de hacerlo, eso lo ves, porque lo que te dice tal es, es que los segmentos sobre 107 00:05:31,779 --> 00:05:39,979 las secantes son proporcionales, no los otros, ¿ha quedado claro?, vale, vamos a hacer un 108 00:05:39,979 --> 00:05:46,819 ejercicio que tenemos por aquí, ves, aquí te dice, calcula el valor de la X, tengo este 109 00:05:46,819 --> 00:05:53,919 valor 3,31, este valor 2,31, este valor 1,35 y esto es X, aquí yo tendría que sacarlo 110 00:05:53,920 --> 00:05:59,000 los dos triángulos y hacer una semejanza entre los dos triángulos, es decir, sacaría 111 00:05:59,000 --> 00:06:13,500 por un lado el triángulo pequeño, 3,31 y 2,31 y por el otro lado el triángulo grande, 112 00:06:13,500 --> 00:06:22,379 ¿qué me diría?, 3,31 más 1,35, claro, que son, 113 00:06:23,920 --> 00:06:43,400 y aquí X, ¿qué son?, ¿lo entiendes?, ¿vale?, entonces, ¿qué podrías establecer?, ¿puedes 114 00:06:43,400 --> 00:06:51,520 aplicar tales?, no, porque la X está sobre la paralela, entonces, yo lo único que puedo 115 00:06:51,520 --> 00:06:53,900 decir con tales es que este segmento es asequible, ¿vale?, entonces, ¿qué podrías establecer?, 116 00:06:53,900 --> 00:07:00,720 este segmento, como este segmento es este segmento, pero yo quiero otro que es el de 117 00:07:00,720 --> 00:07:07,140 la X, así que tengo que aplicar, a ver, aplico tales, pero aplico semejanza, no aplico el 118 00:07:07,140 --> 00:07:11,880 teorema de tales tal cual, sino aplico semejanza de triángulos, ¿cómo?, con una proporción 119 00:07:11,880 --> 00:07:23,880 directa, 3,31 es a 4,96, ves, este lado es a este lado, ¿cómo?, ¿cómo?, ¿cómo?, 120 00:07:23,900 --> 00:07:40,200 2,31, que es este, es a este, y ahora ya resuelvo la X como una regla de 3, una proporcionalidad 121 00:07:40,200 --> 00:07:45,320 directa, tú sabes que al ser dos razones iguales, los productos cruzados se mantienen, 122 00:07:45,320 --> 00:07:53,620 3,31 con X por X es igual a 2,31 por 4,96, o lo que tú calculas directamente como regla 123 00:07:53,620 --> 00:07:53,880 de 3, 124 00:07:53,900 --> 00:08:04,760 3, que es, la X es 2,31 por 4,96 entre 3,31, ¿vale?, lo hemos hecho por semejanza, ¿por 125 00:08:04,760 --> 00:08:09,840 qué?, porque la X está sobre el lado de la paralela, no sobre las secantes, entonces 126 00:08:09,840 --> 00:08:18,280 no puedo aplicar tales, ¿vale?, ¿de acuerdo?, claro, no, no, tales es solo si están sobre 127 00:08:18,280 --> 00:08:23,280 las secantes, este trozo es a este trozo, ¿cómo?, 128 00:08:23,900 --> 00:08:32,120 este trocito es a este, eso sí lo podrías hacer, si esto fuera ahí, sí que podría 129 00:08:32,120 --> 00:08:36,160 aplicar tales, vamos a aplicar tales para calcular ahí el valor de la Y, fíjate que 130 00:08:36,160 --> 00:08:41,460 no voy a coger todo el trozo, yo no voy a coger todo el trozo de los triángulos, pero 131 00:08:41,460 --> 00:08:47,340 sí puedo aplicar tales porque lo que me dice es que si esto es paralelo a esto, entonces 132 00:08:47,340 --> 00:08:53,460 3,31 es, no, no, 3,31 es proporcionalmente, no, no, no, no, 3,31 es proporcionalmente, 133 00:08:53,899 --> 00:09:01,679 perfecto, no, no, tiene que ser más, es una proporcionalidad, que me al monto, entonces 134 00:09:01,679 --> 00:09:09,659 dices, así lo comparto, no, no, vale, o sea, 광 Om, o sea, entre 4 y 0 sisters, electricidad, 135 00:09:09,659 --> 00:09:21,159 2,0 y 0, por 136 00:09:21,159 --> 00:09:22,899 eso, así es. 137 00:09:22,899 --> 00:09:26,679 muchas cosas que ver porque la semejanza se basa en la proporcionalidad esto 138 00:09:26,679 --> 00:09:30,399 también pero el teorema de tal es tal cual lo que te dice es que cuando tú 139 00:09:30,399 --> 00:09:36,579 tienes dos rectas que se cortan que son secantes en un punto si las cortas por 140 00:09:36,579 --> 00:09:42,539 paralelas los segmentos que se producen sobre las secantes también son 141 00:09:42,539 --> 00:09:46,799 proporcionales entre sí y esto es lo que utilizas en dibujo para dividir un 142 00:09:46,799 --> 00:09:51,460 segmento en tres partes por ejemplo entonces tú puedes dividir en dos con la 143 00:09:51,460 --> 00:09:57,620 mediatriz como se aprende en el tema anterior o en cuatro o en ocho pero no 144 00:09:57,620 --> 00:10:01,940 en tres por ejemplo entonces qué es lo que hago si yo quiero dividir este 145 00:10:01,940 --> 00:10:07,780 segmento en cinco partes iguales utilizo la proporcionalidad de tales me invento 146 00:10:07,780 --> 00:10:15,100 otra recta que sea secante con esta una recta auxiliar por aquí y esta la 147 00:10:15,100 --> 00:10:20,500 divido en cinco partes iguales con la regla o el compás 148 00:10:21,460 --> 00:10:34,580 vale 1 2 3 4 5 y este es el punto en el que se cortan fíjate este punto con quien 149 00:10:34,580 --> 00:10:44,080 tiene que ser homólogo con este entonces si estos estos trocitos son iguales 150 00:10:44,080 --> 00:10:49,620 si yo hago sus paralelas los trocitos de aquí abajo también serán iguales 151 00:10:49,620 --> 00:10:50,120 iguales 152 00:10:51,460 --> 00:10:57,639 y de esta manera 153 00:10:57,639 --> 00:11:08,080 divido el segmento de abajo en cinco partes iguales lo entiendes porque los 154 00:11:08,080 --> 00:11:13,980 de arriba son iguales y son proporcionales a los de abajo ha quedado claro si vale 155 00:11:13,980 --> 00:11:20,960 vamos al segundo teorema que es importante que es el teorema de 156 00:11:21,460 --> 00:11:23,460 el teorema de pitágoras 157 00:11:23,460 --> 00:11:34,980 se llama así porque pitágoras hizo una demostración formal vale pero no es suyo 158 00:11:34,980 --> 00:11:39,759 de acuerdo entonces la primera cosa es que tienes una condición aquí en el 159 00:11:39,759 --> 00:11:44,139 teorema de tales la condición es que las rectas de estas fueran paralelas sino 160 00:11:44,139 --> 00:11:48,700 no lo puedes aplicar si esta recta y esta recta no son paralelas yo no puedo 161 00:11:48,700 --> 00:11:51,440 aplicar tales pues en el teorema de pitágoras la condición es que las 162 00:11:51,460 --> 00:11:56,840 filas que ven ya ven en este escenario se utilizan como unaзы a las que sí 163 00:11:56,840 --> 00:11:59,680 funcionan las que no aplicas compren Smoke parte 164 00:11:59,680 --> 00:12:03,440 eker al igual que por ejemplo el teorema cinco Topo 165 00:12:03,440 --> 00:12:07,139 que el porcentaje como damos unapresa a todos losér condiciones es porque 166 00:12:07,139 --> 00:12:10,440 entonces la cabeza resta así lo que es lo que losUM prepara para entrar 167 00:12:10,440 --> 00:12:12,100 aquí los Hamuitos pensé an architectural 드�중 168 00:12:12,100 --> 00:12:15,560 esto va muy bien no lo buscamos aquí he venido aquí nuestro registro National 169 00:12:15,560 --> 00:12:16,840 National 170 00:12:16,840 --> 00:12:18,200 presentó que no canc inner 171 00:12:18,200 --> 00:12:18,440 ours 172 00:12:18,440 --> 00:12:19,360 claro que no 173 00:12:19,360 --> 00:12:19,460 y podcast 174 00:12:19,460 --> 00:12:31,840 hipotenusa justo esta, que es el lado que está opuesto al ángulo recto, y a los otros 175 00:12:31,840 --> 00:12:44,940 dos se les llama catetos. En este caso, ¿quién es la hipotenusa? La diagonal de la derecha, 176 00:12:44,940 --> 00:12:50,680 muy bien, esta es la hipotenusa, y este se llama cateto, y este se llama cateto. Los 177 00:12:50,680 --> 00:12:56,700 catetos son los que están siempre en perpendicular, ¿vale? ¿Ha quedado claro? Entonces, ¿qué 178 00:12:56,700 --> 00:13:04,900 es lo que me dice el teorema de Pitágoras? Voy a borrar este. Pues una cosa muy curiosa, 179 00:13:04,960 --> 00:13:10,340 dice, construye un cuadrado sobre cada uno de los lados. Entonces voy a construir un 180 00:13:10,340 --> 00:13:11,720 cuadrado sobre la hipotenusa. 181 00:13:14,940 --> 00:13:24,340 ¿Vale? Si esto, ahora voy a construir un cuadrado sobre este cateto, que tiene de medida 182 00:13:24,340 --> 00:13:32,780 el lado del cateto, y otro cuadrado sobre este cateto. Uy, me ha salido un poco chulo. 183 00:13:38,740 --> 00:13:44,120 Entonces, fíjate, en realidad lo que yo estoy haciendo es una relación entre los lados, 184 00:13:44,260 --> 00:13:44,920 porque es lo que te dice la hipotenusa. 185 00:13:44,920 --> 00:13:59,440 Lo que te dice es que el área cuadrada, a ver, quiero rojo, toda esta superficie aquí 186 00:13:59,440 --> 00:14:04,660 que tienes cuadrada, roja, va a ser igual a la suma del área verde, 187 00:14:14,920 --> 00:14:29,240 más el área amarilla. Es decir, que este cuadrado de aquí tiene un área, ocupa una 188 00:14:29,240 --> 00:14:34,940 superficie equivalente a esta de aquí, más esta de aquí. Entonces, fíjate que en realidad 189 00:14:34,940 --> 00:14:40,520 me está dando una relación entre los lados del triángulo. A la hipotenusa la voy a llamar 190 00:14:40,520 --> 00:14:40,680 C. 191 00:14:44,920 --> 00:14:57,740 Y a los lados, a un cateto, como no tienen por qué ser iguales, lo voy a llamar A, y otro 192 00:14:57,740 --> 00:15:03,700 cateto lo voy a llamar B. Normalmente se ponen en sentido, que los puedas ver en sentido 193 00:15:03,700 --> 00:15:10,100 contrario a las agujas del reloj. ¿Vale? Y los vértices se ponen, justo este sería 194 00:15:10,100 --> 00:15:14,900 el vértice A, con mayúscula, se pone opuesto al lado. Este sería el vértice A, con mayúscula, 195 00:15:14,920 --> 00:15:20,380 sería el vértice B, porque está opuesto al lado B, y este sería el ángulo C, con 196 00:15:20,380 --> 00:15:26,360 el vértice C, que sería el ángulo recto. ¿Vale? Entonces, fíjate, voy a quitar ahora 197 00:15:26,360 --> 00:15:31,680 los vértices y los ángulos, que estos no los necesitamos para nada de momento. ¿Por 198 00:15:31,680 --> 00:15:35,900 qué? Porque el teorema de Pitágoras solamente habla de esto, de la relación entre los lados. 199 00:15:36,300 --> 00:15:39,600 Si este lado mide C, ¿cuánto, cuál es el área de este cuadrado? 200 00:15:42,620 --> 00:15:44,640 ¿El área de un cuadrado? ¿Cómo se calcula? 201 00:15:44,640 --> 00:15:44,820 Ah, el lado de un lado. 202 00:15:44,820 --> 00:15:44,900 ¿El área de un lado? 203 00:15:44,899 --> 00:15:46,480 Lado por lado, entonces sería C por C. 204 00:15:46,799 --> 00:15:47,299 C por C. 205 00:15:47,600 --> 00:15:51,740 Así que este área de aquí es C al cuadrado, C por C. 206 00:15:53,579 --> 00:15:54,019 Vale. 207 00:15:55,000 --> 00:15:58,039 Y este área de aquí, el del verde, ¿cuál sería? 208 00:15:58,720 --> 00:15:59,879 A, lado por lado. 209 00:16:00,319 --> 00:16:00,799 ¿Qué sería? 210 00:16:01,840 --> 00:16:03,240 A por A. 211 00:16:03,500 --> 00:16:04,299 Pues A al cuadrado. 212 00:16:04,399 --> 00:16:04,799 A al cuadrado. 213 00:16:05,360 --> 00:16:07,199 ¿Y qué sería el amarillo? 214 00:16:07,579 --> 00:16:08,319 B al cuadrado. 215 00:16:08,799 --> 00:16:09,679 B al cuadrado. 216 00:16:10,819 --> 00:16:14,740 Entonces, lo que me estás diciendo es que este área B al cuadrado más este área al cuadrado, 217 00:16:14,740 --> 00:16:16,279 es igual al área de C al cuadrado. 218 00:16:17,460 --> 00:16:19,860 Bueno, necesito tener los cuadrados. 219 00:16:20,100 --> 00:16:22,980 En realidad, lo que me estás dando es una relación entre los lados. 220 00:16:23,600 --> 00:16:27,700 Mira, si yo borro este cuadrado de aquí, este cuadrado de aquí, 221 00:16:29,500 --> 00:16:35,879 y este cuadrado de aquí, 222 00:16:37,639 --> 00:16:43,060 lo que tú me estás diciendo es que este lado al cuadrado, 223 00:16:45,139 --> 00:16:49,820 va a ser igual a este lado al cuadrado, 224 00:16:50,759 --> 00:16:57,259 más este lado al cuadrado. 225 00:16:59,120 --> 00:17:00,480 ¿Necesito tener los cuadrados? 226 00:17:00,940 --> 00:17:01,139 No. 227 00:17:01,659 --> 00:17:07,900 Por eso aprendimos que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. 228 00:17:08,099 --> 00:17:13,240 En realidad, lo que te está diciendo es que el área del cuadrado que puedo construir sobre la hipotenusa 229 00:17:13,319 --> 00:17:14,500 es igual a la suma de los catetos. 230 00:17:14,500 --> 00:17:19,000 de las áreas de los cuadrados que puedo construir sobre los catetos y eso se 231 00:17:19,000 --> 00:17:22,259 cumple para cualquier triángulo rectángulo como sea de la posición que 232 00:17:22,259 --> 00:17:29,059 sea y esté como éste vale entonces mira por ejemplo en este ejercicio de aquí 233 00:17:29,059 --> 00:17:33,099 te dice cuánto me da la diagonal del terreno de juego de un campo de fútbol 234 00:17:33,099 --> 00:17:36,619 la diagonal es ésta 235 00:17:37,420 --> 00:17:43,980 si las dimensiones son 107 por 67 metros quienes 107 236 00:17:44,500 --> 00:17:52,480 la base o la altura perdón 505 la base la base es 105 metros 237 00:17:52,480 --> 00:18:02,480 y quién es la altura tienes un triángulo rectángulo porque 238 00:18:04,319 --> 00:18:10,880 porque tienes entonces puedes eliminar esta parte 239 00:18:14,500 --> 00:18:17,500 así 240 00:18:29,420 --> 00:18:36,019 y quedarte solo con el triángulo lo es entonces que podrías escribir fíjate 241 00:18:36,019 --> 00:18:40,220 aquí le tienes que poner un hombre porque tienes dos medidas pero te hace 242 00:18:40,220 --> 00:18:44,279 falta una tercera esta de aquí la de la hipotenusa como la 243 00:18:44,279 --> 00:18:52,779 vas a llamar? C, D, X, diagonal, D, D, diagonal, para que no te olvides, D. Entonces vamos 244 00:18:52,779 --> 00:18:57,279 a establecer y a escribir lo que me dice el teorema de Pitágoras, que es que la diagonal 245 00:18:57,279 --> 00:19:14,839 al cuadrado, ¿a quién es igual? A 65, 67 metros, al cuadrado, más 105 al cuadrado, 246 00:19:14,960 --> 00:19:21,960 eso es, pues mira que fácil es, la diagonal al cuadrado, ¿qué me quedaría? 67 al cuadrado, 247 00:19:21,960 --> 00:19:22,879 toma calculadora. 248 00:19:27,279 --> 00:19:52,539 4.489, ¿y 105 al cuadrado? Tienes una tecla que es X cuadrado, ¿la ves? Si pones 105 249 00:19:52,539 --> 00:19:57,259 y marcas X cuadrado ya te da el, arriba, en las juntas. 250 00:19:57,279 --> 00:20:01,740 En las de función, ¿lo ves? En la calculadora tienes aquí una tecla que pone X cuadrado, 251 00:20:02,480 --> 00:20:03,359 si la marcas. 252 00:20:04,980 --> 00:20:07,720 11.025, suma las dos. 253 00:20:14,299 --> 00:20:17,680 11.025 más 4.489. 254 00:20:21,980 --> 00:20:23,839 15.514. 255 00:20:27,279 --> 00:20:33,460 En este caso, metros cuadrados, porque esto eran metros y esto eran metros, así que metros 256 00:20:33,460 --> 00:20:39,960 cuadrados, pero yo no quiero D al cuadrado, ¿yo quién quiero? Solamente. ¿Quiero la 257 00:20:39,960 --> 00:20:47,879 diagonal al cuadrado o solo el lado? Solo la diagonal. Mira, ¿quieres D al cuadrado 258 00:20:47,879 --> 00:20:48,500 o quieres D? 259 00:20:48,859 --> 00:20:49,139 D. 260 00:20:49,619 --> 00:20:53,079 ¿Y cómo calculas D si tienes D al cuadrado? 261 00:20:54,259 --> 00:20:55,039 Pasándolo, ¿no? 262 00:20:55,039 --> 00:20:57,059 Su, no, calculando el lado. 263 00:20:57,279 --> 00:20:59,660 D, cuyo cuadrado da todo esto, es decir, 264 00:21:02,660 --> 00:21:06,319 Ah, la raíz cuadrada de... 265 00:21:06,319 --> 00:21:06,680 Sí. 266 00:21:07,680 --> 00:21:11,099 Mira, tienes aquí la raíz cuadrada. 267 00:21:12,039 --> 00:21:14,119 Espera, espera. 268 00:21:14,660 --> 00:21:17,319 Esta es la raíz cúbica, aquí la tienes. 269 00:21:19,399 --> 00:21:21,240 124,55. 270 00:21:25,019 --> 00:21:27,259 Si no, no sé, me he equivocado calculando. 271 00:21:27,279 --> 00:21:35,279 Gracias a la relación del teorema de Pitágoras, puedes calcular la diagonal. 272 00:21:35,279 --> 00:21:40,119 Ah, vale, siempre se hace la raíz cuadrada. 273 00:21:40,119 --> 00:21:41,519 Si tienes el cuadrado... 274 00:21:41,519 --> 00:21:43,960 Si tenemos el metro cuadrado, si nos pide solo... 275 00:21:43,960 --> 00:21:50,119 Claro, si tú tienes la superficie, esto sería 15.514, sería la superficie de un cuadrado 276 00:21:50,119 --> 00:21:54,559 colocado aquí, pero yo solo quiero el lado, pues tengo que calcular la raíz cuadrada, 277 00:21:54,559 --> 00:21:56,559 cuyo cuadrado es 15.514. 278 00:21:57,279 --> 00:21:58,279 Ajá. 279 00:21:58,279 --> 00:22:05,039 La longitud, o sea, qué lado tengo que tener para que el lado al cuadrado me dé 15.514, 280 00:22:05,039 --> 00:22:07,039 esa es la definición de raíz cuadrada. 281 00:22:07,039 --> 00:22:08,039 Vale. 282 00:22:08,039 --> 00:22:09,039 ¿Lo has entendido? 283 00:22:09,039 --> 00:22:10,039 Sí. 284 00:22:10,039 --> 00:22:13,599 Me daría igual tener la incógnita aquí, que me dieran la diagonal, por ejemplo, imagínate 285 00:22:13,599 --> 00:22:19,240 que te dicen, vamos a ver, este es un triángulo, esto vale 3, espera, lo voy a exponer en otra 286 00:22:19,240 --> 00:22:21,759 posición que luego flipáis un poco cuando os cambia. 287 00:22:21,759 --> 00:22:26,759 Esto vale 3, esto vale 3, esto vale 3, esto vale 3, esto vale 3, esto vale 3, esto vale 288 00:22:26,759 --> 00:22:27,259 3, esto vale 3, esto vale 3, esto vale 3. 289 00:22:27,279 --> 00:22:31,960 Esto vale 5 y esto vale x. 290 00:22:31,960 --> 00:22:37,039 Busca primero siempre el ángulo recto, ¿quién es el ángulo recto? 291 00:22:37,039 --> 00:22:40,039 Entre qué dos lados, ¿qué dos lados forman el ángulo recto? 292 00:22:40,039 --> 00:22:41,039 El 3. 293 00:22:41,039 --> 00:22:42,039 ¿Y? 294 00:22:42,039 --> 00:22:43,039 El 5. 295 00:22:43,039 --> 00:22:44,039 No. 296 00:22:44,039 --> 00:22:45,039 Este ángulo no es recto. 297 00:22:45,039 --> 00:22:46,039 Arriba. 298 00:22:46,039 --> 00:22:47,039 Arriba, este. 299 00:22:47,039 --> 00:22:48,039 Muy bien. 300 00:22:48,039 --> 00:22:50,279 Esto es lo importante, porque entonces encuentras tu hipotenusa. 301 00:22:50,279 --> 00:22:51,279 Vale. 302 00:22:51,279 --> 00:22:52,279 ¿Y tú qué escribirías? 303 00:22:52,279 --> 00:22:56,279 Que tu hipotenusa al cuadrado, que es... 304 00:22:56,279 --> 00:23:06,039 5 al cuadrado es igual a 3 al cuadrado más x al cuadrado. 305 00:23:06,039 --> 00:23:07,039 Muy bien. 306 00:23:07,039 --> 00:23:12,279 Entonces, yo pondría que 25 es igual a 9 más x al cuadrado. 307 00:23:12,279 --> 00:23:16,079 ¿Cómo encuentro x al cuadrado? 308 00:23:16,079 --> 00:23:19,339 Quita 9 a los dos. 309 00:23:19,339 --> 00:23:25,039 Si yo quito 9 aquí y quito 9 aquí, me quedo con x al cuadrado nada más, ¿no? 310 00:23:25,039 --> 00:23:40,799 Lo ves, luego x al cuadrado, ¿a qué es igual? 311 00:23:40,799 --> 00:23:48,799 Si tú eres igual a mí, yo soy igual a ti, x al cuadrado es igual a menos 9, que son... 312 00:23:48,799 --> 00:23:49,799 16. 313 00:23:49,799 --> 00:23:51,799 Muy bien. 314 00:23:51,799 --> 00:23:54,799 Pues si x al cuadrado es 16, ¿cuánto vale x? 315 00:23:54,799 --> 00:23:57,559 16 por 16 sería... 316 00:23:57,559 --> 00:23:58,559 No. 317 00:23:58,559 --> 00:23:59,559 La raíz cuadrada de 16. 318 00:23:59,559 --> 00:24:00,559 Ah, vale. 319 00:24:00,559 --> 00:24:01,559 4. 320 00:24:01,559 --> 00:24:02,559 ¿Lo has entendido? 321 00:24:02,559 --> 00:24:03,559 Sí. 322 00:24:03,559 --> 00:24:04,559 ¿Seguro? 323 00:24:04,559 --> 00:24:05,559 Sí. 324 00:24:05,559 --> 00:24:06,559 Vale. 325 00:24:06,559 --> 00:24:11,559 Pues estos son los dos teoremas que son importantes. 326 00:24:11,559 --> 00:24:22,559 Uno, porque teniendo dos lados los que sean de un triángulo rectángulo, siempre puedo 327 00:24:22,559 --> 00:24:23,559 conseguir el tercero a partir del teorema de Pitágoras. 328 00:24:23,559 --> 00:24:27,319 Entonces, cada vez que yo pueda... 329 00:24:27,319 --> 00:24:32,319 El acostumbrarse a ver triángulos rectángulos está muy bien, porque yo ya sé que en un 330 00:24:32,319 --> 00:24:35,319 triángulo rectángulo tengo un dato más, ¿vale? 331 00:24:35,319 --> 00:24:41,319 Entonces, me permite siempre, si tengo dos lados, calcular el tercero en un triángulo 332 00:24:41,319 --> 00:24:42,319 rectángulo. 333 00:24:42,319 --> 00:24:47,319 Y Tales me permite hacer lo mismo en triángulos semejantes o en triángulos que están en posición 334 00:24:47,319 --> 00:24:50,319 de Tales, que es decir, que tienen un lado paralelo. 335 00:24:50,319 --> 00:24:51,319 Vale. 336 00:24:51,319 --> 00:24:52,319 Entonces. 337 00:24:52,319 --> 00:25:02,079 Por ejemplo, vamos a ver cómo lo aplicamos al cálculo de áreas. 338 00:25:02,079 --> 00:25:03,079 Vamos a ver. 339 00:25:03,079 --> 00:25:10,079 Las fórmulas de las áreas hay que sabérselas, pero en realidad os las sabéis casi todas. 340 00:25:10,079 --> 00:25:11,079 ¿Vale? 341 00:25:11,079 --> 00:25:20,079 Si yo te dijera que me dijeras cuántos cuadraditos tengo aquí de esta medida, ¿tú qué harías? 342 00:25:20,079 --> 00:25:21,079 Aporando. 343 00:25:21,079 --> 00:25:22,079 Aporando. 344 00:25:22,319 --> 00:25:33,079 Pues primero dividir en esta medida y dividir en esta medida a ver cuántos cuadraditos salen. 345 00:25:33,079 --> 00:25:37,819 Puedes contar los cuadraditos, pero es muy lento, sobre todo si la medida es grande. 346 00:25:37,819 --> 00:25:41,079 ¿Se te ocurre una manera de contarlos más fácilmente? 347 00:25:41,079 --> 00:25:42,079 Sí. 348 00:25:42,079 --> 00:25:43,079 ¿Cómo? 349 00:25:43,079 --> 00:25:44,079 Multiplicar. 350 00:25:44,079 --> 00:25:47,079 Si aquí hay A cuadraditos y aquí hay B cuadraditos. 351 00:25:47,079 --> 00:25:49,319 Es 2, 4 y 6 por... 352 00:25:49,319 --> 00:25:50,319 Por 6. 353 00:25:50,319 --> 00:25:51,319 O sea, sería A por 6. 354 00:25:51,319 --> 00:25:52,319 Sí. 355 00:25:52,319 --> 00:25:53,319 A por B. 356 00:25:53,319 --> 00:25:54,319 A por B. 357 00:25:54,319 --> 00:26:00,200 Luego, fíjate que cuando yo quiero el área de un rectángulo, eso es lo que hago. 358 00:26:00,200 --> 00:26:03,359 Esta la llamo base, porque me apoyo en ella. 359 00:26:03,359 --> 00:26:06,399 A esto lo llamo altura, se suele usar la letra B. 360 00:26:06,399 --> 00:26:12,079 A esto lo llamo altura, porque es lo que subo el rectángulo y se le suele llamar H de Huygen 361 00:26:12,079 --> 00:26:13,079 inglés. 362 00:26:13,079 --> 00:26:15,319 Pues, ¿cuál va a ser el área de un rectángulo? 363 00:26:15,319 --> 00:26:16,319 A por B. 364 00:26:16,319 --> 00:26:17,319 Base. 365 00:26:17,319 --> 00:26:18,319 Base por altura. 366 00:26:18,319 --> 00:26:19,319 Por altura. 367 00:26:19,319 --> 00:26:21,319 Y si yo quisiera el de un triángulo... 368 00:26:21,319 --> 00:26:30,879 ¿Qué tendría que hacer? 369 00:26:30,879 --> 00:26:34,379 Quitar este, ¿verdad? 370 00:26:34,379 --> 00:26:39,500 Este fuera y este fuera. 371 00:26:39,500 --> 00:26:40,919 Pero ¿me podrías...? 372 00:26:40,919 --> 00:26:46,159 Si el área total es base por altura, ¿cuánto vale este área de aquí? 373 00:26:46,159 --> 00:26:50,159 ¿Cuánto vale este área de aquí? 374 00:26:50,160 --> 00:26:59,720 Claro, la mitad, así que va a ser base por altura, que es el rectángulo, entre 2. 375 00:26:59,720 --> 00:27:00,720 ¿Vale? 376 00:27:00,720 --> 00:27:11,720 Y aunque tú inclines el rectángulo, te pasa igual, porque mira, esto es un paralelogramo, 377 00:27:11,720 --> 00:27:12,720 ¿no? 378 00:27:12,720 --> 00:27:13,720 No es un rectángulo. 379 00:27:13,720 --> 00:27:15,720 El rectángulo yo lo tendría aquí. 380 00:27:15,720 --> 00:27:17,160 ¿Vale? 381 00:27:17,160 --> 00:27:18,160 ¿Vale? 382 00:27:18,160 --> 00:27:19,160 ¿Vale? 383 00:27:19,160 --> 00:27:20,160 ¿Vale? 384 00:27:20,160 --> 00:27:29,720 Pero fíjate que esto que estoy añadiendo aquí es lo mismo que estoy quitando de aquí. 385 00:27:29,720 --> 00:27:38,720 Entonces, yo en realidad, cuando tengo este paralelogramo, lo podría convertir en este 386 00:27:38,720 --> 00:27:39,720 rectángulo. 387 00:27:39,720 --> 00:27:47,720 Y el área es la misma. 388 00:27:47,720 --> 00:27:48,720 ¿Por qué? 389 00:27:48,720 --> 00:27:53,279 Porque si lo añado aquí, se lo quito aquí. 390 00:27:53,279 --> 00:27:54,279 ¿Lo ves? 391 00:27:54,279 --> 00:27:55,279 Sí. 392 00:27:55,279 --> 00:27:56,279 Entonces, ¿qué tienen en común estos dos rectángulos? 393 00:27:56,279 --> 00:27:57,279 Que tienen base. 394 00:27:57,279 --> 00:27:58,279 Que tienen la base. 395 00:27:58,279 --> 00:27:59,279 La base es la misma, ¿verdad? 396 00:27:59,279 --> 00:28:00,279 Sí. 397 00:28:00,279 --> 00:28:01,279 Esta de aquí. 398 00:28:01,279 --> 00:28:02,279 Esta es la misma base. 399 00:28:02,279 --> 00:28:03,279 ¿Y qué otra cosa tienen en común? 400 00:28:03,279 --> 00:28:04,279 La altura. 401 00:28:04,279 --> 00:28:05,279 La altura. 402 00:28:05,279 --> 00:28:06,279 Que es esta. 403 00:28:06,279 --> 00:28:07,279 Es la misma para los dos. 404 00:28:07,279 --> 00:28:08,279 ¿Vale? 405 00:28:08,279 --> 00:28:09,279 Sí. 406 00:28:09,279 --> 00:28:10,279 ¿Y qué otra cosa tienen en común? 407 00:28:10,279 --> 00:28:11,279 La altura. 408 00:28:11,279 --> 00:28:12,279 La altura. 409 00:28:12,279 --> 00:28:13,279 ¿Qué es esta? 410 00:28:13,279 --> 00:28:14,279 Es la misma para los dos. 411 00:28:14,279 --> 00:28:15,279 ¿Y qué otra cosa tienen en común? 412 00:28:15,279 --> 00:28:16,279 La altura. 413 00:28:16,279 --> 00:28:17,279 ¿Qué es esta? 414 00:28:17,279 --> 00:28:19,279 Es la misma para los dos. 415 00:28:19,279 --> 00:28:20,279 ¿Lo ves? 416 00:28:20,279 --> 00:28:25,000 Si yo tiro una cuerda desde esta vertical, desde este puntito de aquí, lo tiro en vertical 417 00:28:25,000 --> 00:28:29,319 con una plomada, me da la misma medida que esta de aquí. 418 00:28:29,319 --> 00:28:33,839 Luego los dos tienen la misma altura, así que aunque mi paralelogramo, mi rectángulo 419 00:28:33,839 --> 00:28:41,799 se incline, su área siempre sigue siendo base por altura. 420 00:28:41,799 --> 00:28:45,920 Luego estos son muy fáciles, tanto el paralelogramo como el rectángulo como el triángulo están 421 00:28:45,920 --> 00:28:46,920 chupados. 422 00:28:46,920 --> 00:28:47,920 Pero esto es más fácil aún. 423 00:28:47,920 --> 00:28:48,920 Mira. 424 00:28:48,920 --> 00:28:49,920 Vamos al rombo. 425 00:28:49,920 --> 00:28:50,920 ¿Cómo consigo el rombo? 426 00:28:50,920 --> 00:28:53,920 Si yo tengo aquí una goma, lo que hago es agrando la goma. 427 00:28:53,920 --> 00:28:56,920 Si esto fueran unos clavos... 428 00:28:56,920 --> 00:28:57,920 Espera, esto tiene que estar en la mitad. 429 00:28:57,920 --> 00:28:58,920 Esto no está en la mitad. 430 00:28:58,920 --> 00:28:59,920 ¿Vale? 431 00:28:59,920 --> 00:29:00,920 ¿Vale? 432 00:29:00,920 --> 00:29:01,920 ¿Vale? 433 00:29:01,920 --> 00:29:02,920 ¿Vale? 434 00:29:02,920 --> 00:29:03,920 ¿Vale? 435 00:29:03,920 --> 00:29:04,920 ¿Vale? 436 00:29:04,920 --> 00:29:05,920 ¿Vale? 437 00:29:05,920 --> 00:29:06,920 ¿Vale? 438 00:29:06,920 --> 00:29:07,920 ¿Vale? 439 00:29:07,920 --> 00:29:08,920 ¿Vale? 440 00:29:08,920 --> 00:29:09,920 ¿Vale? 441 00:29:09,920 --> 00:29:10,920 ¿Vale? 442 00:29:10,920 --> 00:29:11,920 ¿Vale? 443 00:29:11,920 --> 00:29:12,920 ¿Vale? 444 00:29:12,920 --> 00:29:13,920 ¿Vale? 445 00:29:13,920 --> 00:29:14,920 ¿Vale? 446 00:29:14,920 --> 00:29:15,920 ¿Vale? 447 00:29:15,920 --> 00:29:16,920 ¿Vale? 448 00:29:16,920 --> 00:29:21,920 Para tener un rombo, el rombo es simétrico. 449 00:29:21,920 --> 00:29:27,920 Yo agrando y tengo aquí este lado, este lado, este lado y este lado. 450 00:29:27,920 --> 00:29:32,920 ¿Vale? 451 00:29:32,920 --> 00:29:36,920 Podría calcularlo sumando los cuatro triángulos. 452 00:29:36,920 --> 00:29:37,920 ¿Lo ves? 453 00:29:37,920 --> 00:29:38,920 El área de los cuatro. 454 00:29:38,920 --> 00:29:40,920 Pero hay una forma más sencilla. 455 00:29:40,920 --> 00:29:42,920 Si soy un poquito... 456 00:29:42,920 --> 00:29:45,920 ¿Yo qué he necesitado pintar para poder pintar bien el rombo? 457 00:29:45,920 --> 00:29:47,920 Que tiene todos los lados iguales. 458 00:29:47,920 --> 00:29:49,920 Este lado y este y este y este son iguales. 459 00:29:49,920 --> 00:29:50,920 Si no, no es un rombo. 460 00:29:50,920 --> 00:29:51,920 Eso lo vimos en la clase anterior. 461 00:29:51,920 --> 00:29:52,920 En el tema anterior. 462 00:29:52,920 --> 00:29:53,920 Entonces, fíjate que yo para poderlo pintar, ¿de qué partido? 463 00:29:53,920 --> 00:29:54,920 De la cruz. 464 00:29:54,920 --> 00:29:55,920 De la cruz. 465 00:29:55,920 --> 00:29:56,920 ¿Verdad? 466 00:29:56,920 --> 00:29:57,920 Este lado largo de aquí, ¿cómo se llama? 467 00:29:57,920 --> 00:29:58,920 Si une dos vértices aquí. 468 00:29:58,920 --> 00:29:59,920 ¿Verdad? 469 00:29:59,920 --> 00:30:00,920 ¿Verdad? 470 00:30:00,920 --> 00:30:01,920 ¿Verdad? 471 00:30:01,920 --> 00:30:02,920 ¿Verdad? 472 00:30:02,920 --> 00:30:03,920 ¿Verdad? 473 00:30:03,920 --> 00:30:04,920 ¿Verdad? 474 00:30:04,920 --> 00:30:05,920 ¿Verdad? 475 00:30:05,920 --> 00:30:06,920 ¿Verdad? 476 00:30:06,920 --> 00:30:07,920 ¿Verdad? 477 00:30:07,920 --> 00:30:08,920 ¿Verdad? 478 00:30:08,920 --> 00:30:09,920 ¿Verdad? 479 00:30:09,920 --> 00:30:10,920 ¿Verdad? 480 00:30:10,920 --> 00:30:11,920 ¿Verdad? 481 00:30:11,920 --> 00:30:12,920 ¿Verdad? 482 00:30:12,920 --> 00:30:13,920 ¿Verdad? 483 00:30:15,920 --> 00:30:19,920 También son vértices no consecutivos, de un polígono. 484 00:30:19,920 --> 00:30:20,920 Diagonal. 485 00:30:20,920 --> 00:30:21,920 Diagonal. 486 00:30:21,920 --> 00:30:22,920 Diagonal. 487 00:30:22,920 --> 00:30:28,259 Y este lado de aquí, también une dos vértices no consecutivos de un polígono, ¿no? 488 00:30:28,259 --> 00:30:30,380 Así que son dos diagonales. 489 00:30:30,380 --> 00:30:34,920 Y tienen que ser una grande y una pequeña porque si son iguales lo que me sale es un 490 00:30:34,920 --> 00:30:35,920 cuadrado, no me sale un rombo. 491 00:30:35,920 --> 00:30:39,840 Vaya, vale, entonces una tiene que ser grande y otra pequeña. 492 00:30:39,840 --> 00:30:43,880 Pues a la azul que es la grande, la voy a llamar de mayúscula. 493 00:30:43,880 --> 00:30:45,700 Y a la pequeña la voy a llamar de minúscula. 494 00:30:45,700 --> 00:31:11,240 Entonces, yo podría sumar el área de los cuatro triángulos. Vale, vamos a hacerlo, venga. El área de este triángulo rojo, hemos dicho que es base por altura entre dos, ¿no? 495 00:31:11,240 --> 00:31:27,640 Sí. ¿Quién es la base de este triángulo? El doble, ¿no? No. ¿Quién es su base? La D. ¿La D pequeña? ¿Entera? 496 00:31:27,640 --> 00:31:41,160 ¿Entera? ¿Entera es desde aquí hasta aquí? ¿Entera es desde aquí hasta aquí? Pero yo quiero, jolín, yo quiero... 497 00:31:41,160 --> 00:31:41,220 ¿Entera? ¿Entera es desde aquí hasta aquí? Pero yo quiero... 498 00:31:41,220 --> 00:31:41,240 Yo quiero... 499 00:31:41,240 --> 00:31:42,480 ¿Este triángulo de aquí? 500 00:31:44,940 --> 00:31:46,299 ¿O quieres hacerlo entero? 501 00:31:46,460 --> 00:31:47,620 Ah, la D sería, ¿no? 502 00:31:47,740 --> 00:31:50,019 No, no, ¿qué triángulo quieres calcular? 503 00:31:50,700 --> 00:31:51,779 ¿Sería el cuadrado? 504 00:31:52,819 --> 00:31:53,039 No. 505 00:31:53,460 --> 00:31:54,680 ¿Qué triángulo quieres calcular? 506 00:31:54,779 --> 00:31:56,940 ¿Este pequeño o quieres calcular todo esto? 507 00:31:57,599 --> 00:31:58,519 Me lo tienes que decir. 508 00:31:58,620 --> 00:31:59,240 Vale, todo. 509 00:31:59,640 --> 00:31:59,920 ¿Todo? 510 00:32:00,299 --> 00:32:01,839 Vale, entonces, ¿quién es tu base? 511 00:32:03,160 --> 00:32:03,579 D. 512 00:32:04,039 --> 00:32:04,960 ¿D? Verde. 513 00:32:05,019 --> 00:32:05,420 D verde. 514 00:32:05,740 --> 00:32:07,519 Vale, la D minúscula verde. 515 00:32:07,519 --> 00:32:09,019 Vale, la diagonal pequeña. 516 00:32:09,819 --> 00:32:10,680 ¿Quién es la altura? 517 00:32:11,240 --> 00:32:13,440 La D mayúscula, ¿no? 518 00:32:13,440 --> 00:32:13,880 ¿Entera? 519 00:32:15,059 --> 00:32:15,519 Ah, no. 520 00:32:15,779 --> 00:32:16,519 Solo la mitad. 521 00:32:16,740 --> 00:32:17,359 Solo la mitad. 522 00:32:17,740 --> 00:32:18,140 Claro. 523 00:32:24,539 --> 00:32:26,420 Por D entre 2, ¿lo veis? 524 00:32:26,740 --> 00:32:29,079 Y luego, otra vez, entre 2. 525 00:32:31,059 --> 00:32:33,539 Así que, en realidad, lo que tienes es 526 00:32:33,539 --> 00:32:35,940 D por D, 527 00:32:35,940 --> 00:32:40,160 o sea, el producto de diagonales entre 2 y entre 2. 528 00:32:41,240 --> 00:32:43,519 Para hacer el área del rombo, 529 00:32:43,640 --> 00:32:46,120 ¿cuántas veces tienes que coger este triángulo? 530 00:32:49,319 --> 00:32:52,359 Yo he hecho solo este área de aquí. 531 00:32:52,640 --> 00:32:53,359 Jolín. 532 00:32:53,819 --> 00:32:54,079 2. 533 00:32:54,180 --> 00:32:55,579 La tienes que coger 2 veces. 534 00:33:00,220 --> 00:33:03,359 Luego será 2 veces por 535 00:33:03,359 --> 00:33:06,799 diagonal 536 00:33:06,799 --> 00:33:07,079 y 2 veces por diagonal. 537 00:33:11,240 --> 00:33:12,240 2. 538 00:33:12,240 --> 00:33:13,240 2 con 2. 539 00:33:13,240 --> 00:33:14,240 2 con 2. 540 00:33:14,240 --> 00:33:15,240 2 con 2. 541 00:33:15,240 --> 00:33:16,240 Perdón, esto es en azul. 542 00:33:16,240 --> 00:33:17,240 No. 543 00:33:17,240 --> 00:33:18,240 El 2 con el 2 se pueden ir. 544 00:33:18,240 --> 00:33:19,240 Así que, ¿cuál es el área del rombo? 545 00:33:19,240 --> 00:33:20,240 El producto de las dos diagonales, yo lo voy a poner en negro. 546 00:33:20,240 --> 00:33:21,240 Cojo la D. 547 00:33:21,240 --> 00:33:22,240 Esta pizarra hace lo que le da la gana. 548 00:33:22,240 --> 00:33:23,240 A ver si me da la gana. 549 00:33:23,240 --> 00:33:24,240 ¿Tengo el 2? 550 00:33:24,240 --> 00:33:25,240 ¿Tengo el 2? 551 00:33:25,240 --> 00:33:26,240 ¿Tengo el 2? 552 00:33:26,240 --> 00:33:27,240 ¿Tengo el 2? 553 00:33:27,240 --> 00:33:28,240 ¿Tengo el 2? 554 00:33:28,240 --> 00:33:29,240 ¿Tengo el 2? 555 00:33:29,240 --> 00:33:30,240 ¿Tengo el 2? 556 00:33:30,240 --> 00:33:31,240 ¿Tengo el 2? 557 00:33:31,240 --> 00:33:32,240 ¿Tengo el 2? 558 00:33:32,240 --> 00:33:33,240 ¿Tengo el 2? 559 00:33:33,240 --> 00:33:34,240 ¿Tengo el 2? 560 00:33:34,240 --> 00:33:35,240 ¿Tengo el 2? 561 00:33:35,240 --> 00:33:36,240 No. 562 00:33:36,240 --> 00:33:37,240 ¿Tengo el 2? 563 00:33:37,240 --> 00:33:38,240 ¿Tengo el 2? 564 00:33:38,240 --> 00:33:39,240 ¿Tengo el 2? 565 00:33:39,240 --> 00:33:40,240 No. 566 00:33:40,240 --> 00:33:41,240 No es lo que le da la gana. 567 00:33:41,240 --> 00:33:42,240 Y lo divido entre 2. 568 00:33:42,240 --> 00:33:43,240 ¿Lo ves? 569 00:33:43,240 --> 00:33:47,240 La mitad del producto de las dos diagonales. 570 00:33:47,240 --> 00:33:50,240 Está muy bien, pero ha sido complicado, ¿verdad? 571 00:33:50,240 --> 00:33:51,240 Un poquito. 572 00:33:51,240 --> 00:33:52,240 Sí. 573 00:33:52,240 --> 00:33:53,240 Hay una forma mucho más sencilla. 574 00:33:53,240 --> 00:33:56,240 A partir del área del paralelogramo que yo me sé. 575 00:33:56,240 --> 00:34:05,599 Digo, mira, voy a meter este rombo en un rectángulo porque yo sí que sé calcular 576 00:34:05,599 --> 00:34:07,240 áreas de rectángulos que son muy fáciles. 577 00:34:07,240 --> 00:34:20,880 fáciles. ¿Quién es este lado de aquí, la base del rectángulo? ¿Quién es la base? 578 00:34:22,219 --> 00:34:35,639 ¿Con quién coincide? ¿Cuál? Con la de verde. ¿Y quién es la altura? La de azul. 579 00:34:35,639 --> 00:34:42,139 Así que el área del rectángulo, todo este área del rectángulo de aquí, es el producto 580 00:34:42,139 --> 00:34:46,480 de las dos diagonales. ¿Tú quieres todo este ángulo de ahí? O sea, todo este área 581 00:34:46,480 --> 00:34:54,599 de ahí, o solo quieres esta? La roja, ¿no? La del rombo. ¿Qué relación hay entre el 582 00:34:54,599 --> 00:35:04,900 área del rectángulo y el rombo? ¿El área del rectángulo a qué es igual? ¿Cuántas 583 00:35:04,900 --> 00:35:05,619 veces tienes que coger el rectángulo? ¿Cuántas veces tienes que coger el rectángulo? 584 00:35:05,639 --> 00:35:08,099 ¿Cuántas veces tienes que coger el área del rombo para igualar a la del rectángulo? 585 00:35:08,559 --> 00:35:21,079 Dos. El área del rectángulo es el doble que la del rombo. Pues lo tengo fácil. Si 586 00:35:21,079 --> 00:35:24,559 el producto de las dos diagonales es el doble del área del rombo, ¿quién es el área 587 00:35:24,559 --> 00:35:31,519 del rombo? La mitad del área del rectángulo. 588 00:35:35,639 --> 00:35:48,839 Más fácil, ¿no? ¿Sí? Y vamos también con otro que es el trapecio. ¿Vale? Te voy 589 00:35:48,839 --> 00:35:55,259 a decir cómo pintamos un trapecio. Un trapecio no es, es un cuadrilátero, pero no es un 590 00:35:55,259 --> 00:35:59,940 paralelogramo, porque solo tiene una pareja de lados paralelos. Eso significa que tiene 591 00:35:59,940 --> 00:36:04,920 que tener dos lados paralelos, pero de distinta medida. No puede tener la misma medida. 592 00:36:05,639 --> 00:36:11,119 ¿Vale? Pues a lo mejor puedo ser así, si quieres, pero tiene que tener dos lados que 593 00:36:11,119 --> 00:36:16,319 no sean paralelos. ¿Vale? Los voy a poner un poquito distintos para que no, para que 594 00:36:16,319 --> 00:36:23,879 sea lo más genérico posible. ¿Vale? Entonces, voy a coger un trapecio, yo que sé calcular 595 00:36:23,879 --> 00:36:29,619 áreas de rectángulos o de paralelogramos. Yo aquí, para poder pintar esto, he tenido 596 00:36:29,619 --> 00:36:35,619 que conocer la base grande del trapecio, la base pequeña y cuadrilátero. 597 00:36:35,639 --> 00:36:41,179 ¿Cuánto las tengo que separar? Es decir, que también conozco esta altura. ¿Lo ves? 598 00:36:41,960 --> 00:36:47,619 Vale. Voy a coger este mismo trapecio y lo voy a poner dado la vuelta aquí al lado. 599 00:36:55,619 --> 00:37:01,639 ¿Lo ves? Fíjate, ahora sí que te sale un paralelogramo, ¿lo ves? Y esto sí que lo 600 00:37:01,639 --> 00:37:04,639 sabes calcular. Esto es un paralelogramo. 601 00:37:05,639 --> 00:37:14,319 Y el área sí lo sabemos calcular. ¿Quién es este trocito de aquí? La base pequeña. 602 00:37:14,699 --> 00:37:20,779 ¿Quién es este trocito de aquí? La base grande. ¿Y quién es la altura del paralelogramo? 603 00:37:20,859 --> 00:37:33,279 La misma. ¿Lo ves? Entonces, ¿puedo calcular el área del paralelogramo? Sí. He dicho que 604 00:37:33,279 --> 00:37:34,279 era la base. 605 00:37:35,639 --> 00:37:41,000 La base, por la altura. ¿Quién es la base del paralelogramo? 606 00:37:41,000 --> 00:37:55,219 ¿Solo? No, la b por b. No. Muy bien, b más b. Y las tengo que juntar, ojo, porque tengo 607 00:37:55,219 --> 00:38:02,920 que unirlas, tengo que hacer todo el cacho largo. ¿Y quién es la altura? La verde, la 608 00:38:02,920 --> 00:38:03,920 h. Muy bien. 609 00:38:03,920 --> 00:38:04,920 Sí. 610 00:38:05,639 --> 00:38:07,759 ¿Cómo se relaciona con el área de mi trapecio? 611 00:38:07,839 --> 00:38:10,980 Porque no te olvides que yo no quiero la del paralelogramo, yo quiero la del trapecio. 612 00:38:12,279 --> 00:38:14,339 ¿Cómo se relaciona con el área del trapecio? 613 00:38:14,500 --> 00:38:16,440 Este área del paralelogramo que has calculado. 614 00:38:16,940 --> 00:38:18,839 Tú has calculado todo esto. 615 00:38:21,219 --> 00:38:22,559 Pero tú no quieres todo esto. 616 00:38:23,639 --> 00:38:26,179 Tú solo quieres este trozo. 617 00:38:27,920 --> 00:38:29,039 ¿Cómo lo calculas? 618 00:38:35,639 --> 00:38:38,839 Has calculado el doble, ¿no? Porque has cogido dos trapecios. 619 00:38:39,559 --> 00:38:41,500 Vale, pues entonces el área del trapecio, ¿quién será? 620 00:38:43,319 --> 00:38:49,019 B más B por altura también va. 621 00:38:49,179 --> 00:38:49,579 Claro. 622 00:38:49,819 --> 00:38:52,199 Por altura y más B. 623 00:38:52,359 --> 00:38:54,480 No, entre dos, la mitad. 624 00:38:54,819 --> 00:38:55,779 Ah, vale, por la mitad. 625 00:38:56,259 --> 00:38:59,059 Porque tú quieres la mitad del área del paralelogramo nada más. 626 00:38:59,480 --> 00:39:01,400 El área del trapecio es la mitad del paralelogramo. 627 00:39:01,400 --> 00:39:02,219 ¿Lo has entendido? 628 00:39:02,339 --> 00:39:03,159 Sí, sí, sí. 629 00:39:03,219 --> 00:39:05,400 Vale, entonces de ahí te salen estas fórmulas. 630 00:39:05,639 --> 00:39:06,199 Fórmulas de aquí. 631 00:39:08,319 --> 00:39:09,579 ¿Qué tenemos aquí? ¿Ves? 632 00:39:10,079 --> 00:39:11,440 Rectángulo, base por altura. 633 00:39:11,839 --> 00:39:17,279 Cuadrado es un rectángulo en que la base y la altura son iguales, así que lado por lado igual a lado al cuadrado. 634 00:39:19,319 --> 00:39:21,059 Paralelogramo sigue siendo base por altura. 635 00:39:21,480 --> 00:39:25,440 Triángulo, la mitad del paralelogramo, así que base por altura entre dos. 636 00:39:25,839 --> 00:39:32,639 El rombo, acuérdate que lo puedes meter en un paralelogramo 637 00:39:33,619 --> 00:39:34,639 cuyas medidas son... 638 00:39:35,639 --> 00:39:39,519 Base por altura, B por B, y como es la mitad, pues B por B entre dos. 639 00:39:40,159 --> 00:39:45,400 Y el trapecio, acuérdate que le podías poner el otro trapecio aquí. 640 00:39:45,819 --> 00:39:49,480 Así que esta es la B pequeña, la altura y que tenías la mitad. 641 00:39:49,960 --> 00:39:53,099 B más B por H entre dos. 642 00:39:54,000 --> 00:39:57,480 O sea que se calcularía y luego se dividiría entre dos. 643 00:39:57,719 --> 00:39:58,239 ¿Lo ves? 644 00:39:58,480 --> 00:39:58,699 Sí. 645 00:39:59,259 --> 00:39:59,480 Vale. 646 00:40:00,920 --> 00:40:05,000 Nos queda el polígono regular y el círculo. 647 00:40:05,159 --> 00:40:05,599 Vamos a ver. 648 00:40:05,599 --> 00:40:05,619 Vamos a ver. 649 00:40:05,619 --> 00:40:05,639 Vamos a ver. 650 00:40:05,659 --> 00:40:07,019 Vamos a ver qué pasa con un polígono regular. 651 00:40:07,239 --> 00:40:11,460 Cuando yo estoy con un polígono regular, hay una cosa que se... 652 00:40:11,460 --> 00:40:15,019 Los polígonos regulares tienen todos los lados y los ángulos iguales, ¿vale? 653 00:40:16,879 --> 00:40:20,539 Eso significa que yo los puedo meter en una circunferencia. 654 00:40:22,659 --> 00:40:25,019 Los puedo inscribir en una circunferencia. 655 00:40:26,039 --> 00:40:26,219 ¿Vale? 656 00:40:26,619 --> 00:40:31,359 Del centro del polígono al vértice se llama radio del polígono. 657 00:40:33,079 --> 00:40:34,659 Pero también puedo... 658 00:40:34,659 --> 00:40:35,059 Puedo... 659 00:40:35,059 --> 00:40:38,860 Inscribir una circunferencia en ellos. 660 00:40:39,340 --> 00:40:41,000 ¿Qué es la circunferencia inscrita? 661 00:40:41,259 --> 00:40:43,619 También mantiene el mismo centro. 662 00:40:44,079 --> 00:40:56,980 Y yo puedo encontrar el radio de esta circunferencia haciendo desde el centro del polígono justo al punto medio del lado. 663 00:40:57,599 --> 00:40:58,619 Y a esto se le llama apotema. 664 00:41:00,179 --> 00:41:00,279 ¿Vale? 665 00:41:01,279 --> 00:41:01,699 ¿De acuerdo? 666 00:41:02,219 --> 00:41:04,139 Hasta aquí lo hemos entendido lo que es cada cosa. 667 00:41:04,579 --> 00:41:04,719 Vale. 668 00:41:05,059 --> 00:41:06,059 Entonces... 669 00:41:06,059 --> 00:41:19,320 Cuando yo tengo un polígono como este, fíjate que yo tengo un montón de radios iguales. 670 00:41:21,380 --> 00:41:23,059 A ver si puedo... 671 00:41:27,059 --> 00:41:33,019 No sé si lo puedo copiar. 672 00:41:35,059 --> 00:41:44,019 Fíjate. 673 00:41:44,739 --> 00:41:46,299 Todos los radios son iguales, ¿no? 674 00:41:46,659 --> 00:41:46,880 Sí. 675 00:41:48,679 --> 00:41:52,059 Luego, en realidad, yo lo que tengo es un montón de triángulos iguales. 676 00:41:53,400 --> 00:41:57,599 Que son isósceles, a no ser que sea un hexágono, en cuyo caso el triángulo es equilátero. 677 00:41:57,699 --> 00:41:59,139 En el resto son... 678 00:41:59,139 --> 00:42:01,079 Este es el radio y este es el radio. 679 00:42:02,000 --> 00:42:02,400 ¿Vale? 680 00:42:02,400 --> 00:42:06,760 Y esto de aquí es el apotema. 681 00:42:10,300 --> 00:42:12,500 Y esto de aquí abajo es el lado. 682 00:42:13,119 --> 00:42:15,680 En este caso, el lado y radio coinciden porque es un hexágono. 683 00:42:15,960 --> 00:42:17,579 Pero en el resto de los polígonos, no. 684 00:42:18,660 --> 00:42:19,380 ¿Eso lo entiendes? 685 00:42:19,639 --> 00:42:19,800 Sí. 686 00:42:20,079 --> 00:42:20,320 Vale. 687 00:42:20,900 --> 00:42:27,680 Pues entonces, ¿cómo podría yo calcular todo el área del polígono regular? 688 00:42:28,920 --> 00:42:30,420 Con lo que yo sé de áreas. 689 00:42:32,400 --> 00:42:35,019 A base por altura, ¿no? 690 00:42:35,119 --> 00:42:36,980 Claro, calculando el área del triángulo. 691 00:42:37,480 --> 00:42:39,519 Entonces, ¿el área del triángulo cómo es? 692 00:42:42,220 --> 00:42:43,300 Base por altura. 693 00:42:43,519 --> 00:42:46,340 Base por altura, que sería la del rectángulo, pero... 694 00:42:46,340 --> 00:42:47,039 Partido por dos. 695 00:42:47,059 --> 00:42:47,880 Partido por dos. 696 00:42:48,240 --> 00:42:48,460 Vale. 697 00:42:48,639 --> 00:42:49,099 Vamos a ver. 698 00:42:49,380 --> 00:42:50,200 Vamos a sustituir. 699 00:42:50,539 --> 00:42:53,480 ¿Quién es mi base de este triángulo? 700 00:42:53,880 --> 00:42:54,019 Ah. 701 00:42:57,660 --> 00:42:59,860 ¿Quién es la base de este triángulo? 702 00:43:01,079 --> 00:43:01,519 No. 703 00:43:02,400 --> 00:43:03,420 El lado. 704 00:43:04,740 --> 00:43:06,639 ¿Quién es la altura? 705 00:43:08,160 --> 00:43:09,460 El radio. 706 00:43:10,099 --> 00:43:10,280 No. 707 00:43:10,400 --> 00:43:10,960 No, el común. 708 00:43:11,400 --> 00:43:12,099 Apotema. 709 00:43:12,139 --> 00:43:13,160 Apotema, el apotema. 710 00:43:14,740 --> 00:43:16,980 Y lo tengo que dividir entre dos. 711 00:43:18,440 --> 00:43:19,200 ¿No? 712 00:43:19,480 --> 00:43:19,680 Sí. 713 00:43:20,180 --> 00:43:21,639 ¿Cuántos tengo que hacer? 714 00:43:21,680 --> 00:43:23,160 ¿El área del polígono? 715 00:43:24,559 --> 00:43:27,019 ¿Cuántos triángulos como este va a tener? 716 00:43:28,420 --> 00:43:29,220 Cinco. 717 00:43:29,720 --> 00:43:32,180 ¿En este momento lo ves sin cinco? 718 00:43:32,400 --> 00:43:33,900 Uno, dos, tres... 719 00:43:36,980 --> 00:43:37,760 ¿Siete? 720 00:43:38,780 --> 00:43:41,660 Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis. 721 00:43:41,660 --> 00:43:42,800 ¿Por qué seis? 722 00:43:43,380 --> 00:43:44,559 ¿Con quién coincide? 723 00:43:46,000 --> 00:43:48,519 Si tuviera cinco lados, ¿cuántos triángulos me saldrían? 724 00:43:51,800 --> 00:43:53,000 Ay, no sabía, pero... 725 00:43:53,519 --> 00:43:54,019 Ay. 726 00:43:54,380 --> 00:43:58,539 Si yo tengo cinco lados, ¿cuántos triángulos me salen? 727 00:44:02,400 --> 00:44:07,820 Si yo tengo cuatro lados, ¿cuántos triángulos me salen? 728 00:44:12,099 --> 00:44:12,660 Cuatro. 729 00:44:13,059 --> 00:44:18,079 Si yo tengo seis lados, si yo tengo ocho lados, si yo tengo veinte lados. 730 00:44:19,360 --> 00:44:21,880 Entonces, para un polígono de n lados, 731 00:44:25,079 --> 00:44:27,700 porque tú lo vas a hacer, yo no he dicho que sea un hexágono, 732 00:44:27,700 --> 00:44:32,520 yo quiero un polígono de n lados para calcular el área. 733 00:44:33,460 --> 00:44:37,060 Pues, ¿cuántos triángulos tendré que coger? 734 00:44:37,300 --> 00:44:37,540 N. 735 00:44:42,780 --> 00:44:43,780 ¿Lo ves? 736 00:44:44,600 --> 00:44:46,700 Entonces, el área del polígono regular 737 00:44:52,700 --> 00:44:57,680 va a ser igual a n veces el lado por el ángulo. 738 00:44:57,700 --> 00:44:59,180 El apotema entre dos. 739 00:44:59,560 --> 00:45:02,120 ¿A qué llamas n veces el lado si el polígono es regular? 740 00:45:04,460 --> 00:45:06,240 ¿Seis veces el lado qué sería? 741 00:45:06,780 --> 00:45:08,380 Vamos a coger seis veces el lado aquí. 742 00:45:11,060 --> 00:45:18,620 Una, dos, tres, cuatro, cinco, seis. 743 00:45:18,940 --> 00:45:19,700 ¿Qué estoy cogiendo? 744 00:45:20,820 --> 00:45:21,460 ¿Cómo se llama eso? 745 00:45:22,600 --> 00:45:25,460 El contorno de la figura cerrada se llama 746 00:45:25,460 --> 00:45:26,460 perímetro. 747 00:45:27,700 --> 00:45:28,700 Perímetro. 748 00:45:29,460 --> 00:45:31,700 Así que esto que yo estoy poniendo aquí, 749 00:45:36,700 --> 00:45:37,700 en realidad, 750 00:45:40,700 --> 00:45:41,700 es el perímetro. 751 00:45:50,460 --> 00:45:54,460 Por eso, de pequeñita aprendiste que para las áreas de los polígonos regulares 752 00:45:54,460 --> 00:45:56,460 un perímetro por apotema entre dos. 753 00:45:56,460 --> 00:45:56,960 Mmm. 754 00:45:56,960 --> 00:45:58,960 Pero no hace falta que te lo aprendas. 755 00:45:58,960 --> 00:46:02,960 Porque si tú sabes calcular el área de un triángulo, 756 00:46:02,960 --> 00:46:05,960 lo multiplicas por el número de lados que tienes y tienes lo mismo. 757 00:46:05,960 --> 00:46:10,960 Así que aquí, en realidad, encontrar las fórmulas de las áreas es muy sencillo. 758 00:46:10,960 --> 00:46:12,960 ¿Lo has entendido? 759 00:46:12,960 --> 00:46:19,960 Y ahora, ¿cómo encontramos la del círculo? 760 00:46:19,960 --> 00:46:21,960 Os he puesto una demostración sin palabras. 761 00:46:21,960 --> 00:46:22,960 ¿Vale? 762 00:46:22,960 --> 00:46:24,960 Pero yo creo que aquí te la puedes imaginar. 763 00:46:24,960 --> 00:46:25,960 Digo, mira. 764 00:46:25,960 --> 00:46:27,960 Voy a coger un círculo. 765 00:46:27,960 --> 00:46:29,960 Este va a ser el radio, ¿verdad? 766 00:46:29,960 --> 00:46:30,960 Sí. 767 00:46:30,960 --> 00:46:31,960 ¿Tú has visto esas... 768 00:46:31,960 --> 00:46:33,960 esos círculos de... 769 00:46:33,960 --> 00:46:34,960 que hacen... 770 00:46:34,960 --> 00:46:35,960 espirales que hacen de... 771 00:46:35,960 --> 00:46:36,960 de gominolas? 772 00:46:36,960 --> 00:46:37,960 Sí. 773 00:46:37,960 --> 00:46:38,960 Vale. 774 00:46:38,960 --> 00:46:39,960 Pues es lo que voy a hacer. 775 00:46:39,960 --> 00:46:40,960 Lo voy a cortar. 776 00:46:40,960 --> 00:46:41,960 Por aquí. 777 00:46:41,960 --> 00:46:42,960 Y lo voy a abrir. 778 00:46:42,960 --> 00:46:44,960 Por tanto, si yo esto lo abro para acá, 779 00:46:44,960 --> 00:46:46,960 y esto lo abro para acá, 780 00:46:46,960 --> 00:46:48,960 este punto se sigue quedando aquí. 781 00:46:52,960 --> 00:46:54,960 Pero esto... 782 00:46:54,960 --> 00:46:55,960 Pero esto... 783 00:46:55,960 --> 00:46:59,960 Esto sigue siendo R. 784 00:46:59,960 --> 00:47:09,960 Y esto de aquí... 785 00:47:09,960 --> 00:47:10,960 es esto de aquí. 786 00:47:10,960 --> 00:47:14,960 ¿No? 787 00:47:14,960 --> 00:47:16,960 Que es el perímetro... 788 00:47:16,960 --> 00:47:18,960 de la circunferencia. 789 00:47:18,960 --> 00:47:20,960 . 790 00:47:20,960 --> 00:47:22,960 . 791 00:47:22,960 --> 00:47:24,960 Luego, en realidad, 792 00:47:24,960 --> 00:47:26,960 esto es un triángulo. 793 00:47:26,960 --> 00:47:29,960 Si yo sé calcular el perímetro de la circunferencia, 794 00:47:29,960 --> 00:47:31,960 yo puedo calcular el área de la circun... 795 00:47:31,960 --> 00:47:32,960 el área del círculo. 796 00:47:32,960 --> 00:47:33,960 ¿Lo ves? 797 00:47:33,960 --> 00:47:36,960 Entonces, la dificultad es calcular el perímetro de la circunferencia. 798 00:47:36,960 --> 00:47:42,960 En realidad, eso es algo que se conoce desde hace muchísimo tiempo. 799 00:47:42,960 --> 00:47:48,960 Ya todos los griegos sabían que da igual el tamaño de círculo que tú tengas... 800 00:47:48,960 --> 00:47:56,960 Si tú coges y divides el perímetro entre el diámetro, 801 00:47:56,960 --> 00:47:59,960 que el diámetro normalmente se pone con un fi así... 802 00:47:59,960 --> 00:48:08,960 Me da lo mismo que este perímetro más grande entre este diámetro más grande... 803 00:48:08,960 --> 00:48:16,960 Y me da lo mismo que este perímetro más chico entre este diámetro más chico. 804 00:48:16,960 --> 00:48:20,960 Entre este diámetro más chico. 805 00:48:20,960 --> 00:48:23,960 Siempre cabe el mismo número de veces. 806 00:48:23,960 --> 00:48:27,960 El diámetro cabe en el perímetro siempre un tres y un poquito. 807 00:48:27,960 --> 00:48:31,960 Número de veces en el perímetro de la circunferencia. 808 00:48:31,960 --> 00:48:37,960 Es decir, que si yo cojo esta medida y la coloco aquí, sobre la circunferencia, 809 00:48:37,960 --> 00:48:45,960 la voy a colocar una vez, otra vez, otra vez... 810 00:48:45,960 --> 00:48:49,960 y un poquito. 811 00:48:49,960 --> 00:48:52,960 Esta medida de aquí, ¿lo ves? 812 00:48:52,960 --> 00:48:58,960 Pero si yo tengo una medida más grande, como esta, 813 00:48:58,960 --> 00:49:06,960 la voy a colocar una vez, otra vez, otra vez... 814 00:49:06,960 --> 00:49:08,960 y un poquito. 815 00:49:08,960 --> 00:49:11,960 Pero en realidad son semejantes, ¿lo ves? 816 00:49:11,960 --> 00:49:15,960 Si yo divido una entre la otra, siempre hay una razón de semejanza. 817 00:49:15,960 --> 00:49:18,960 Y eso es lo que llamamos nosotros número pi. 818 00:49:18,960 --> 00:49:22,960 Así que, sea cual sea el tamaño de la circunferencia, 819 00:49:22,960 --> 00:49:26,960 el perímetro de una circunferencia... 820 00:49:26,960 --> 00:49:29,960 pi veces el diámetro. 821 00:49:29,960 --> 00:49:32,960 El radio, perdón. 822 00:49:32,960 --> 00:49:34,960 No, el diámetro... 823 00:49:34,960 --> 00:49:36,960 No, si lo he dicho bien. 824 00:49:36,960 --> 00:49:44,960 El perímetro es igual a pi veces el diámetro. 825 00:49:44,960 --> 00:49:52,960 ¿Y qué relación hay entre el diámetro y el radio? 826 00:49:52,960 --> 00:49:55,960 Si yo quiero aquí el radio y la circunferencia... 827 00:49:55,960 --> 00:50:01,960 El radio lo tengo aquí, pero también lo tengo aquí. 828 00:50:01,960 --> 00:50:06,960 Así que, ¿cuánto ocupa el diámetro? 829 00:50:06,960 --> 00:50:08,960 Lo mismo que el pi. 830 00:50:08,960 --> 00:50:09,960 No. 831 00:50:09,960 --> 00:50:11,960 ¿Este diámetro a quién es igual? 832 00:50:11,960 --> 00:50:13,960 Ah, vale, a... 833 00:50:14,960 --> 00:50:16,960 Este por este, ¿no? 834 00:50:16,960 --> 00:50:17,960 Más. 835 00:50:17,960 --> 00:50:18,960 Más. 836 00:50:18,960 --> 00:50:19,960 Al radio más el radio. 837 00:50:19,960 --> 00:50:21,960 Es decir, a dos veces el radio. 838 00:50:21,960 --> 00:50:24,960 Por eso puedes encontrar que el perímetro es pi veces el diámetro, 839 00:50:24,960 --> 00:50:26,960 tres veces y un poquito veces el diámetro, 840 00:50:26,960 --> 00:50:32,960 o que el perímetro es igual a pi veces... 841 00:50:32,960 --> 00:50:34,960 Más pi, ¿no? 842 00:50:34,960 --> 00:50:37,960 Y el diámetro es por dos y por r. 843 00:50:37,960 --> 00:50:38,960 Dos pi r. 844 00:50:38,960 --> 00:50:39,960 Vale. 845 00:50:39,960 --> 00:50:40,960 ¿Vale? 846 00:50:40,960 --> 00:50:41,960 De acuerdo. 847 00:50:41,960 --> 00:50:43,960 Entonces, si el perímetro es dos pi r, fíjate. 848 00:50:43,960 --> 00:50:45,960 Vamos a ver aquí cuál es el área del círculo. 849 00:50:45,960 --> 00:50:54,960 Esta de aquí, que es lo que sí estoy calculando. 850 00:50:54,960 --> 00:50:59,960 Es base por altura entre dos de este triángulo de aquí. 851 00:50:59,960 --> 00:51:01,960 De este de aquí, ¿lo ves? 852 00:51:01,960 --> 00:51:02,960 Sí. 853 00:51:02,960 --> 00:51:03,960 Vale. 854 00:51:03,960 --> 00:51:04,960 ¿Quién es la base? 855 00:51:04,960 --> 00:51:11,960 El perímetro de la circunferencia, que he dicho que es pi por dos por el radio. 856 00:51:11,960 --> 00:51:18,960 El radio es r mayúscula, así que voy a poner una r mayúscula. 857 00:51:18,960 --> 00:51:22,960 ¿Quién es ahora la altura? 858 00:51:22,960 --> 00:51:24,960 ¿Quién es la altura del triángulo? 859 00:51:24,960 --> 00:51:27,960 La r mayúscula. 860 00:51:27,960 --> 00:51:28,960 ¿El radio? 861 00:51:28,960 --> 00:51:29,960 El radio. 862 00:51:29,960 --> 00:51:31,960 Y entre dos, ¿no? 863 00:51:31,960 --> 00:51:32,960 Sí. 864 00:51:32,960 --> 00:51:33,960 Vale. 865 00:51:33,960 --> 00:51:35,960 Dos con dos se va. 866 00:51:35,960 --> 00:51:40,960 Y me queda que el área del círculo es pi por el radio al cuadrado. 867 00:51:41,960 --> 00:51:47,960 Tiene unidades de superficie radio al cuadrado, mientras que el perímetro tiene unidades de longitud nada más. 868 00:51:47,960 --> 00:51:48,960 ¿Lo ves? 869 00:51:48,960 --> 00:51:49,960 Sí. 870 00:51:49,960 --> 00:51:50,960 Vale. 871 00:51:50,960 --> 00:51:56,960 Por eso te dice aquí en el círculo que el área es pi por r al cuadrado y la longitud del círculo es dos pi r. 872 00:51:56,960 --> 00:51:57,960 ¿Lo ves? 873 00:51:57,960 --> 00:51:58,960 Sí. 874 00:51:58,960 --> 00:51:59,960 ¿Ha quedado claro? 875 00:51:59,960 --> 00:52:00,960 Sí. 876 00:52:00,960 --> 00:52:02,960 Y para encontrar el área del sector es sencillo. 877 00:52:02,960 --> 00:52:04,960 Solo tengo que hacer una proporcionalidad. 878 00:52:04,960 --> 00:52:09,960 No hace falta que me aprenda la fórmula. 879 00:52:09,960 --> 00:52:10,960 Porque mira. 880 00:52:10,960 --> 00:52:20,960 Si yo tengo un círculo, ¿cuánto es el ángulo que barre el círculo completo? 881 00:52:20,960 --> 00:52:27,960 Pues, si yo la cruzo, ¿cuánto vale este ángulo? 882 00:52:27,960 --> 00:52:30,960 Es recto, ¿no? 883 00:52:30,960 --> 00:52:31,960 Sí. 884 00:52:31,960 --> 00:52:32,960 ¿Cuánto vale? 885 00:52:32,960 --> 00:52:33,960 Noventa. 886 00:52:33,960 --> 00:52:34,960 Noventa. 887 00:52:34,960 --> 00:52:36,960 Pero aquí también tengo otro ángulo recto, ¿no? 888 00:52:36,960 --> 00:52:37,960 Noventa, sí. 889 00:52:37,960 --> 00:52:38,960 ¿Y aquí? 890 00:52:38,960 --> 00:52:39,960 Noventa. 891 00:52:39,960 --> 00:52:40,960 ¿Y aquí? 892 00:52:40,960 --> 00:52:41,960 Noventa. 893 00:52:41,960 --> 00:52:42,960 ¿Y aquí? 894 00:52:42,960 --> 00:52:43,960 Noventa. 895 00:52:43,960 --> 00:52:47,960 Así que ¿cuánto es la circunferencia total? 896 00:52:47,960 --> 00:52:49,960 Noventa por noventa. 897 00:52:49,960 --> 00:52:54,960 No, noventa más noventa es decir, noventa por cuatro. 898 00:52:54,960 --> 00:52:55,960 ¿Qué son? 899 00:52:55,960 --> 00:52:57,960 ¿Nueve por cuatro? 900 00:52:57,960 --> 00:52:58,960 Treinta y seis. 901 00:52:58,960 --> 00:52:59,960 Treinta y seis. 902 00:52:59,960 --> 00:53:06,960 Lo que me estás diciendo, voy a borrar todo un momentito. 903 00:53:06,960 --> 00:53:07,960 Es que, 904 00:53:07,960 --> 00:53:19,980 es que esto son 360 grados, 90 por 4 son 360 grados, el círculo completo barre 360 grados, ¿vale? 905 00:53:21,119 --> 00:53:29,619 Y se corresponde con un perímetro total, una longitud que depende de lo lejos que yo esté del centro, ¿no? 906 00:53:30,179 --> 00:53:37,699 Es decir, del radio, así que se corresponde con una longitud que hemos visto que es 2 por pi por r. 907 00:53:37,960 --> 00:53:40,920 ¿Vale? 908 00:53:41,940 --> 00:53:43,740 ¿Qué es la longitud total? 909 00:53:44,539 --> 00:53:57,199 Pues yo ahora voy a coger y en la misma circunferencia, en lugar de hacerlo todo, voy a coger solo este trozo que barre un ángulo alfa. 910 00:53:59,440 --> 00:54:02,539 30 grados, 60 grados, un ángulo alfa. 911 00:54:03,059 --> 00:54:07,539 Entonces, lo que yo quiero es saber qué longitud voy a... 912 00:54:07,960 --> 00:54:08,880 Recorrer aquí. 913 00:54:09,900 --> 00:54:11,619 Pues es una proporcionalidad. 914 00:54:12,800 --> 00:54:17,340 Porque al doble de ángulo, ¿el doble de longitud recorrida? 915 00:54:18,679 --> 00:54:22,820 Si yo camino aquí 2 alfa, ¿no recorreré aquí 2l? 916 00:54:25,019 --> 00:54:27,280 El camino que yo hago por aquí es la longitud. 917 00:54:27,920 --> 00:54:30,179 ¿No será el doble si yo cojo un ángulo doble? 918 00:54:30,800 --> 00:54:31,019 Sí. 919 00:54:31,400 --> 00:54:34,119 Entonces hay una proporcionalidad directa, el doble, el doble. 920 00:54:34,820 --> 00:54:37,019 Pues entonces yo puedo decir que la longitud total... 921 00:54:37,960 --> 00:54:44,240 La longitud total es a 360 grados, como la longitud l es al ángulo alfa. 922 00:54:44,740 --> 00:54:45,780 ¿Y alguna proporcionalidad? 923 00:54:46,619 --> 00:54:47,860 Esta la voy a saber. 924 00:54:48,639 --> 00:54:51,179 Esto es 2 por pi por r. 925 00:54:52,039 --> 00:54:57,119 Me puede decir que me den el radio, que me den el ángulo y me pidan qué longitud barro. 926 00:54:57,380 --> 00:54:58,159 Pues la x aquí. 927 00:54:59,440 --> 00:54:59,880 ¿Lo ves? 928 00:55:00,400 --> 00:55:01,900 La x estaría aquí. 929 00:55:01,900 --> 00:55:01,940 ¿Vale? 930 00:55:01,940 --> 00:55:02,019 ¿Vale? 931 00:55:02,019 --> 00:55:02,039 ¿Vale? 932 00:55:02,039 --> 00:55:02,099 ¿Vale? 933 00:55:02,099 --> 00:55:02,220 ¿Vale? 934 00:55:02,220 --> 00:55:02,240 ¿Vale? 935 00:55:02,240 --> 00:55:02,300 ¿Vale? 936 00:55:02,300 --> 00:55:02,340 ¿Vale? 937 00:55:02,340 --> 00:55:02,400 ¿Vale? 938 00:55:02,400 --> 00:55:02,420 ¿Vale? 939 00:55:02,420 --> 00:55:02,500 ¿Vale? 940 00:55:02,500 --> 00:55:02,579 ¿Vale? 941 00:55:02,579 --> 00:55:02,599 ¿Vale? 942 00:55:02,599 --> 00:55:03,019 ¿Vale? 943 00:55:03,019 --> 00:55:03,599 ¿Vale? 944 00:55:03,599 --> 00:55:03,699 ¿Vale? 945 00:55:03,699 --> 00:55:03,780 ¿Vale? 946 00:55:03,780 --> 00:55:04,679 ¿Vale? 947 00:55:04,679 --> 00:55:05,720 ¿Vale? 948 00:55:05,720 --> 00:55:06,780 ¿Vale? 949 00:55:06,780 --> 00:55:14,120 Me pueden decir la longitud del sector y el ángulo del sector y pedirme el radio de 950 00:55:14,120 --> 00:55:15,040 la circunferencia. 951 00:55:15,580 --> 00:55:16,680 La x estaría aquí. 952 00:55:17,300 --> 00:55:18,220 ¿Lo ves? 953 00:55:18,460 --> 00:55:18,600 Sí. 954 00:55:20,980 --> 00:55:23,200 Y no me tengo que aprender ninguna fórmula. 955 00:55:24,500 --> 00:55:30,740 Me podrían decir que la longitud del sector que recorro y sobre el radio de la circunferencia 956 00:55:30,740 --> 00:55:32,780 que tengo y pedirme el ángulo del sector. 957 00:55:33,019 --> 00:55:33,940 La x estaría aquí. 958 00:55:35,640 --> 00:55:36,760 Y es una regla. 959 00:55:36,780 --> 00:55:40,120 Es una regla de tres, normal y corriente, como todas las que hemos aprendido a hacer. 960 00:55:40,120 --> 00:55:41,120 ¿Lo ves? 961 00:55:41,120 --> 00:55:42,120 Sí. 962 00:55:42,120 --> 00:55:44,220 ¿Qué es lo único que tengo que saber? 963 00:55:44,220 --> 00:55:48,500 Que la longitud total se corresponde con 360 grados. 964 00:55:48,500 --> 00:55:52,060 Y me pasa igual con el área del sector. 965 00:55:52,060 --> 00:55:55,820 Entonces, con el área del sector sería lo que yo ocupo. 966 00:55:55,820 --> 00:56:00,600 Para 360 grados, ¿qué área hemos dicho que ocupábamos? 967 00:56:00,600 --> 00:56:03,040 Pi por el radio al cuadrado, ¿te acuerdas? 968 00:56:03,040 --> 00:56:04,040 Sí. 969 00:56:04,040 --> 00:56:05,540 Pues para el ángulo de la circunferencia. 970 00:56:05,540 --> 00:56:06,540 Sí. 971 00:56:06,539 --> 00:56:13,880 Para el ángulo alfa, barreré este área, el área del sector. 972 00:56:13,880 --> 00:56:18,159 Que me dan el área del sector y su ángulo, consigo el radio de la circunferencia. 973 00:56:18,159 --> 00:56:21,539 Que me dan el radio y el ángulo, consigo el área del sector. 974 00:56:21,539 --> 00:56:24,880 Que me dan el área del sector y el radio, consigo el ángulo que estoy barriendo. 975 00:56:24,880 --> 00:56:25,880 ¿Lo has entendido? 976 00:56:25,880 --> 00:56:26,880 Sí. 977 00:56:26,880 --> 00:56:27,880 ¿Seguro? 978 00:56:27,880 --> 00:56:28,880 Sí. 979 00:56:28,880 --> 00:56:30,880 Pues esto es todo lo que necesitas para calcular cualquier tipo de ángulo. 980 00:56:30,880 --> 00:56:31,880 De área. 981 00:56:31,880 --> 00:56:32,880 De área, perdón. 982 00:56:32,880 --> 00:56:35,880 Entonces, vamos a calcular unas cuantas. 983 00:56:35,880 --> 00:56:41,720 Áreas compuestas, aquí hasta el 10, hasta el 20, lo tenéis resuelto. 984 00:56:41,720 --> 00:56:45,079 Voy a coger las compuestas, ¿vale? 985 00:56:45,079 --> 00:56:50,220 Voy a coger la del 22, por ejemplo, que tenemos que aplicar de todo. 986 00:56:50,220 --> 00:56:54,880 Entonces, lo primero que tengo que hacer es dividir la figura, que muchas veces me viene 987 00:56:54,880 --> 00:56:59,220 dividida, en cosas que yo conozca, de las áreas que yo conozco. 988 00:56:59,220 --> 00:57:02,119 Entonces, fíjate que aquí tendría aquí un paralelogramo. 989 00:57:02,119 --> 00:57:03,119 ¿Vale? 990 00:57:03,119 --> 00:57:04,119 Sí. 991 00:57:04,119 --> 00:57:05,119 ¿Vale? 992 00:57:05,119 --> 00:57:09,880 Aquí tengo el área 1, al que voy a llamar área 1. 993 00:57:09,880 --> 00:57:18,759 Luego le añadiría este cuadrado, así que le sumo este cuadrado, que es el área 2, 994 00:57:18,759 --> 00:57:27,420 y además le tengo que añadir este triángulo, que es el área 3. 995 00:57:27,420 --> 00:57:29,960 Pues lo que yo voy a hacer ahora, y eso es el área total. 996 00:57:29,960 --> 00:57:31,119 ¿Lo ves? 997 00:57:31,119 --> 00:57:32,119 Sí. 998 00:57:32,119 --> 00:57:33,119 ¿Vale? 999 00:57:33,119 --> 00:57:34,119 Sí. 1000 00:57:34,119 --> 00:57:35,119 ¿Vale? 1001 00:57:35,119 --> 00:57:36,119 Sí. 1002 00:57:36,119 --> 00:57:40,359 Pues lo que yo voy a hacer es poner las medidas que necesito aquí, a ver si soy capaz de 1003 00:57:40,359 --> 00:57:41,359 encontrarlas. 1004 00:57:41,359 --> 00:57:42,359 ¿Vale? 1005 00:57:42,359 --> 00:57:46,359 De encontrar todas las que necesito. 1006 00:57:46,359 --> 00:57:51,839 Entonces, fíjate, en esta, ¿qué tengo? 1007 00:57:51,839 --> 00:58:01,639 Necesitaría la base y la altura, a no ser que sea un rombo, que tiene pinta, porque 1008 00:58:01,639 --> 00:58:02,880 si es un rombo, en lugar de ser un paralelogramo, ¿qué tiene pinta? 1009 00:58:02,880 --> 00:58:03,880 ¿Vale? 1010 00:58:03,880 --> 00:58:05,119 Si es un rombo, en lugar de ser un paralelogramo, ¿qué necesitaría? 1011 00:58:05,119 --> 00:58:06,119 ¿Nos vamos ya? 1012 00:58:06,119 --> 00:58:07,119 9 y 10. 1013 00:58:07,119 --> 00:58:08,119 ¿9 y 10? 1014 00:58:08,119 --> 00:58:09,119 Sí. 1015 00:58:09,119 --> 00:58:10,119 Vale. 1016 00:58:10,119 --> 00:58:11,119 Vale, nos vamos. 1017 00:58:11,119 --> 00:58:12,119 Bueno, pues intento, os subo las correcciones de los que quedan. 1018 00:58:12,119 --> 00:58:13,119 Vale. 1019 00:58:13,119 --> 00:58:14,119 ¿Vale? 1020 00:58:14,119 --> 00:58:15,119 Y yo, por lo menos, están explicadas todas las áreas. 1021 00:58:15,119 --> 00:58:16,119 Sí, vale, sí. 1022 00:58:16,119 --> 00:58:17,119 ¿De acuerdo? 1023 00:58:17,119 --> 00:58:18,119 Vale. 1024 00:58:18,119 --> 00:58:19,119 Venga. 1025 00:58:19,119 --> 00:58:20,119 Gracias. 1026 00:58:20,119 --> 00:58:21,119 Gracias. 1027 00:58:21,119 --> 00:58:22,119 Gracias. 1028 00:58:22,119 --> 00:58:23,119 Gracias. 1029 00:58:23,119 --> 00:58:24,119 Gracias. 1030 00:58:24,119 --> 00:58:25,119 Gracias. 1031 00:58:25,119 --> 00:58:26,119 Gracias. 1032 00:58:26,119 --> 00:58:27,119 Gracias. 1033 00:58:27,119 --> 00:58:28,119 Gracias. 1034 00:58:28,119 --> 00:58:29,119 Gracias. 1035 00:58:29,119 --> 00:58:30,119 Gracias. 1036 00:58:30,119 --> 00:58:31,119 Gracias. 1037 00:58:31,119 --> 00:58:32,119 Gracias. 1038 00:58:32,119 --> 00:58:33,119 Gracias.