1 00:00:05,549 --> 00:00:08,369 Estudiemos ahora la parte de probabilidad. 2 00:00:08,810 --> 00:00:13,710 Comenzamos diferenciando entre experimentos deterministas y experimentos aleatorios. 3 00:00:14,169 --> 00:00:20,449 El experimento se dice que es determinista cuando antes de realizarse ya se sabe el resultado que se va a obtener. 4 00:00:21,370 --> 00:00:24,210 Como ejemplo, soltar un cierto objeto. 5 00:00:24,949 --> 00:00:27,489 Sabemos que se va a caer por acción de la gravedad. 6 00:00:29,230 --> 00:00:35,310 En cambio, un experimento se aleatorio cuando no sabemos qué resultado se va a obtener hasta que se realiza. 7 00:00:35,549 --> 00:00:47,070 Así, por ejemplo, el experimento consistente en observar el resultado del lanzamiento de un dado con seis caras numeradas del 1 al 6 totalmente equilibradas, 8 00:00:47,070 --> 00:00:53,509 es un experimento aleatorio porque a priori no podemos saber qué resultado vamos a obtener. 9 00:00:54,670 --> 00:01:00,530 Lo mismo ocurre al lanzar una moneda con sus dos caras totalmente equilibradas. 10 00:01:01,310 --> 00:01:05,209 No podemos predecir si va a salir la cara o la cruz. 11 00:01:05,549 --> 00:01:12,890 Definimos el azar como la incertidumbre asociada a los experimentos aleatorios 12 00:01:12,890 --> 00:01:20,189 El cálculo de probabilidades es la rama de las matemáticas que estudia los fenómenos donde interviene el azar 13 00:01:20,189 --> 00:01:28,439 Centrándonos ahora en experimentos aleatorios, comenzamos estudiando lo que es el espacio muestral 14 00:01:29,760 --> 00:01:34,180 Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio 15 00:01:34,180 --> 00:01:37,379 Lo vamos a nombrar con la letra E mayúscula. 16 00:01:37,780 --> 00:01:49,060 Por ejemplo, al tirar un dado de 6 caras, el espacio muestral está formado por los resultados 1, 2, 3, 4, 5 y 6, que son los números que aparecen en sus caras. 17 00:01:49,719 --> 00:01:56,640 Observar la anotación como son elementos de un conjunto los escribimos entre llaves separados por comas. 18 00:01:56,640 --> 00:02:09,360 En el experimento aleatorio tirar una moneda y observar los resultados, el espacio muestral está formado por los resultados cara y cruz, que hemos nombrado con la letra C y la X. 19 00:02:12,830 --> 00:02:17,550 Un suceso es cada uno de los resultados obtenidos al realizar un experimento aleatorio. 20 00:02:18,469 --> 00:02:25,270 Consideremos, por ejemplo, el experimento aleatorio de tirar un dado de seis caras numeradas del 1 al 6. 21 00:02:25,270 --> 00:02:42,590 Hay varios tipos de sucesos. El suceso elemental está formado por un solo resultado. Por ejemplo, imaginemos el suceso sacar un 1. Esto solamente tiene un resultado, por eso es un suceso elemental. 22 00:02:42,590 --> 00:02:47,669 El suceso compuesto está formado por más de un resultado 23 00:02:47,669 --> 00:02:51,370 Imaginemos el suceso B, sacar par 24 00:02:51,370 --> 00:02:56,550 En este caso está formado por tres resultados, que son el 2, el 4 y el 6 25 00:02:56,550 --> 00:02:59,509 Por ello, se dice que el suceso es compuesto 26 00:02:59,509 --> 00:03:04,069 El suceso imposible es el que nunca ocurre 27 00:03:04,069 --> 00:03:09,650 En nuestro ejemplo de tirar un dado de seis caras numerales del 1 al 6 28 00:03:09,650 --> 00:03:16,990 un suceso imposible sería por ejemplo sacar un 8. Este conjunto no tiene elementos y la forma 29 00:03:16,990 --> 00:03:23,590 de indicarlo es mediante el conjunto vacío que recordar que es un 0 con una barra atravesando. 30 00:03:25,009 --> 00:03:31,050 El suceso seguro es el que siempre ocurre. Por ejemplo el suceso de mayúscula sacar un número 31 00:03:31,050 --> 00:03:38,830 menor o igual a 6 es un suceso seguro. Los elementos de este conjunto son el 1, 2, 3, 32 00:03:39,050 --> 00:03:48,469 4, 5 y 6 que coincide con todo el espacio muestral. Por último, el suceso contrario 33 00:03:48,469 --> 00:03:57,050 o complementario del suceso S se denota colocando una barra encima de la leza y se lee así 34 00:03:57,050 --> 00:04:04,569 suceso contrario. Como ejemplo, B con una barra encima es el suceso contrario de sacar par, 35 00:04:04,870 --> 00:04:17,750 es decir, sería sacar impar. Los resultados son 1, 3 y 5. La frecuencia absoluta es el número de 36 00:04:17,750 --> 00:04:23,689 veces que ocurre un suceso al hacer el experimento aleatorio. Por ejemplo, imaginemos que lanzamos 37 00:04:23,689 --> 00:04:32,009 una moneda y observamos el resultado. Hemos lanzado 200 veces este experimento y entonces 38 00:04:32,009 --> 00:04:37,430 obtenemos los siguientes datos. El número de caras, la frecuencia absoluta, es decir 39 00:04:37,430 --> 00:04:43,850 cuántas caras nos ha salido, nos ha salido 110. Y el número de cruces nos ha salido 40 00:04:43,850 --> 00:04:49,910 90. La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número 41 00:04:49,910 --> 00:04:57,329 total de veces que se ha realizado el experimento aleatorio. Así, la frecuencia relativa de las 42 00:04:57,329 --> 00:05:03,509 caras sería 110, que son las que nos ha salido, entre 200, que es el número de veces que hemos 43 00:05:03,509 --> 00:05:11,290 repetido el experimento. Eso nos da 0,55. Para el caso de las cruces, la frecuencia relativa sería 44 00:05:11,290 --> 00:05:19,949 90 partido de 200 que es 0,45. La ley de los grandes números nos dice que si repetimos 45 00:05:19,949 --> 00:05:26,649 suficientes veces un experimento, la frecuencia relativa tiende a aproximarse a un valor constante 46 00:05:26,649 --> 00:05:42,680 que llamamos probabilidad. La probabilidad de un suceso es un número entre 0 y 1 que indica la 47 00:05:42,680 --> 00:05:48,860 tendencia a ocurrir del suceso cuando se realiza un experimento aleatorio. Si S es un suceso, 48 00:05:49,000 --> 00:05:55,579 denotamos de la forma P entre paréntesis S la probabilidad de S. Recordad que es un número 49 00:05:55,579 --> 00:06:03,540 entre 0 y 1. La probabilidad del suceso seguro va a ser 1 en el suceso seguro y cuando el suceso 50 00:06:03,540 --> 00:06:11,939 es imposible va a dar 0. La probabilidad del suceso contrario de S es 1 menos la probabilidad de S. 51 00:06:12,680 --> 00:06:23,209 Para calcular la probabilidad de un suceso, cuando los resultados de un experimento aleatorio son igualmente probables, 52 00:06:25,850 --> 00:06:30,310 entonces la probabilidad del suceso se puede calcular con la regla de Laplace, 53 00:06:30,509 --> 00:06:38,029 que nos dice que tenemos que dividir el número de casos favorables entre el número de casos posibles. 54 00:06:38,790 --> 00:06:45,029 Por ejemplo, vamos a aplicar la regla de Laplace en el siguiente problema. 55 00:06:45,029 --> 00:06:50,529 Una tienda organiza una porra de 300 números para sortear un jamón. 56 00:06:51,290 --> 00:06:54,110 Reparte un número a cada cliente que hace una compra. 57 00:06:54,709 --> 00:06:57,870 A África y a sus padres les corresponden 6 números. 58 00:06:58,670 --> 00:07:01,990 Calcula la probabilidad de que la familia de África le toque el premio. 59 00:07:03,529 --> 00:07:06,389 Observamos que los casos posibles son 300. 60 00:07:07,670 --> 00:07:13,689 El número de casos favorables es 6, que corresponde a los 6 números comprados por la familia. 61 00:07:13,689 --> 00:07:26,110 Así, la probabilidad de obtener premio se obtiene dividiendo los casos favorables, que son 6, entre el número de casos totales, que son 300. 62 00:07:27,089 --> 00:07:29,470 Nos da como resultado 0,02. 63 00:07:31,110 --> 00:07:36,430 A veces podemos expresar nuestros resultados de probabilidad en tanto por ciento. 64 00:07:36,430 --> 00:07:43,430 Para ello multiplicamos este resultado por 100 y esto nos da 2% de probabilidad. 65 00:07:43,689 --> 00:07:50,050 Veamos otro ejemplo de la aplicación de la regla de Laplace 66 00:07:50,050 --> 00:07:57,009 Una caja de 60 bolígrafos iguales contiene 15 que escriben en rojo y 45 que escriben en negro 67 00:07:57,009 --> 00:08:03,389 Cogemos un bolígrafo al azar y definimos el suceso S, sacar un bolígrafo que escribe rojo 68 00:08:03,389 --> 00:08:06,389 Tenemos que calcular la probabilidad de este suceso 69 00:08:06,389 --> 00:08:13,149 Aplicando la regla, el número de casos favorables de bolígrafos que escriben rojos 70 00:08:13,149 --> 00:08:25,329 son 15. Esto lo dividimos entre el número de casos totales, que son los 60 bolígrafos 71 00:08:25,329 --> 00:08:36,179 iguales. Recuerda simplificar las fracciones. Para ello vamos a dividir entre 5 y nos queda 72 00:08:36,179 --> 00:08:43,659 3 doceavos y ahora volvemos a dividir entre 3 y nos queda como resultado un cuarto. Si 73 00:08:43,659 --> 00:08:53,039 queremos expresarlo en decimal, la división nos da 0,25. Para calcular la probabilidad 74 00:08:53,039 --> 00:08:58,100 del suceso contrario, es decir, de los bolígrafos que escriben en negro, aplicando la regla 75 00:08:58,100 --> 00:09:07,659 de Laplace tenemos 45 casos favorables entre el total de bolígrafos, es decir, 60. Otra 76 00:09:07,659 --> 00:09:13,980 Otra manera de calcular la probabilidad del suceso contrario sería restar 1 menos la 77 00:09:13,980 --> 00:09:23,799 probabilidad de obtener un bolígrafo que escribe en rojo. 78 00:09:23,799 --> 00:09:29,159 Así nos queda 1 menos un cuarto y poniendo denominador común y haciendo las operaciones 79 00:09:29,159 --> 00:09:33,000 llegamos al mismo resultado de tres cuartos.