1
00:00:02,540 --> 00:00:11,660
A continuación os presento a Diego Álvarez que nos va a resolver este problema de geometría

2
00:00:11,660 --> 00:00:15,480
que apareció en la EBAU de 2018 de julio en el modelo P.

3
00:00:18,559 --> 00:00:27,100
Conocidos los puntos P, Q y el vector U, necesitaremos hallar otro vector entre P y Q.

4
00:00:28,039 --> 00:00:34,219
Primero hallaremos la recta R de forma vectorial y este es el plano resultante.

5
00:00:34,219 --> 00:00:38,219
Y por lo tanto, el ejercicio A ya estaría resuelto, 0,5.

6
00:00:39,859 --> 00:00:45,140
Comenzamos consiguiendo otro vector, q.

7
00:00:48,240 --> 00:00:50,380
1 menos 0, 1.

8
00:00:50,979 --> 00:00:53,299
0 menos menos 1, 1.

9
00:00:54,060 --> 00:00:55,579
1 menos 1, 0.

10
00:00:56,899 --> 00:01:01,640
Este vector, como todos sabremos, se halla de restar q menos p.

11
00:01:07,200 --> 00:01:09,640
Calculamos el determinante por adjuntos.

12
00:01:18,250 --> 00:01:22,469
Obteniendo como resultado del ejercicio A esta ecuación.

13
00:01:24,650 --> 00:01:32,689
En este apartado debemos encontrar el punto S de forma que el vector W sea perpendicular a la recta R.

14
00:01:33,909 --> 00:01:37,609
Hallamos el punto S a partir de la ecuación de la recta R.

15
00:01:40,150 --> 00:01:45,909
De la apartada anterior obtenemos el punto P y el vector V.

16
00:01:48,620 --> 00:01:50,620
Comenzaremos hallando el vector SP.

17
00:01:51,959 --> 00:01:54,260
0 menos 1 es igual a menos 1.

18
00:01:55,159 --> 00:02:00,859
1 menos lambda es igual a menos 1 menos lambda.

19
00:02:02,040 --> 00:02:05,859
1 menos menos 1 menos 2 lambda es igual a menos 2 lambda.

20
00:02:09,300 --> 00:02:13,599
Una vez obtenido este vector, tiene que ser perpendicular a la recta R.

21
00:02:21,770 --> 00:02:22,389
Esto es igual.

22
00:02:28,039 --> 00:02:30,099
Sabemos que este resultado tiene que dar 0.

23
00:02:37,340 --> 00:02:40,520
Resolviendo esta multiplicación, obtenemos el resultado de

24
00:02:40,520 --> 00:02:48,960
Obteniendo como resultado lambda es igual a menos un quinto

25
00:02:48,960 --> 00:02:54,520
Sustituimos el valor de lambda en el punto S

26
00:02:54,520 --> 00:03:05,780
Obteniendo como punto S

27
00:03:05,780 --> 00:03:09,659
Y ya estaría resuelto el apartado B

28
00:03:09,659 --> 00:03:15,180
Calculamos los puntos T1 y T2

29
00:03:15,180 --> 00:03:21,780
Obteniendo como resultado que la distancia entre P y T2 es igual a la raíz de 5

30
00:03:21,780 --> 00:03:24,879
siendo la misma que la distancia entre P y T1.

31
00:03:25,680 --> 00:03:31,520
Para resolver este apartado necesitaremos el punto P, el punto T1 y el punto T2.

32
00:03:32,280 --> 00:03:36,240
Ambos puntos no son más que puntos genéricos expresados de la recta.

33
00:03:37,879 --> 00:03:40,280
Comenzaremos resolviendo este vector.

34
00:03:48,409 --> 00:03:56,310
Obteniendo como resultado del vector P, T1, comenzaremos calculando su módulo.

35
00:03:56,310 --> 00:04:10,460
Este módulo nos dará el valor de raíz cuadrada de 5

36
00:04:10,460 --> 00:04:14,979
Para resolver esta ecuación, suprimimos las raíces cuadradas

37
00:04:14,979 --> 00:04:24,819
Simplificando esta ecuación, obtendremos

38
00:04:24,819 --> 00:04:35,089
Y esta sería la fórmula

39
00:04:35,089 --> 00:04:40,189
Aplicaremos la fórmula de segundo grado para resolverla

40
00:04:40,670 --> 00:04:55,509
Y esto nos dará como resultado los valores 3 quintos y menos 1

41
00:04:56,449 --> 00:04:58,829
Aplicamos la fórmula del área del triángulo.

42
00:05:03,589 --> 00:05:08,009
Recordamos que el módulo del producto vectorial es igual al área del paralelogramo.

43
00:05:14,560 --> 00:05:20,259
Estas filas las obtendremos sustituyendo estos valores en esta ecuación.

44
00:05:29,180 --> 00:05:31,660
Calculamos el módulo de estos valores.

45
00:05:31,660 --> 00:05:46,180
Y el resultado de esta cuenta es igual a 24 quintos.

46
00:05:47,319 --> 00:05:49,480
Este sería el área del paralelogramo.

47
00:05:50,160 --> 00:06:05,439
Sustituimos en la ecuación del área, dándonos el valor de 24 partido de 10.

48
00:06:06,319 --> 00:06:08,639
Esto es igual a 2,4.

49
00:06:10,639 --> 00:06:14,019
Y con este valor resolveríamos el ejercicio y el problema.