1
00:00:01,070 --> 00:00:07,169
Corregimos el ejercicio 18. Hay que calcular el área comprendida entre esta curva f de x igual a x por x cuadrado menos 1

2
00:00:07,169 --> 00:00:14,689
y las rectas x igual a menos 1 y x igual a 1. Escribo esta función como x cubo menos x porque me resulta más cómodo.

3
00:00:17,070 --> 00:00:22,789
En el ejercicio no dice que haya que representar la función ni que haya que representarla de una manera estricta,

4
00:00:22,949 --> 00:00:27,710
pero bueno, vamos a hacerlo bien ya que esto es lo que hemos visto anteriormente.

5
00:00:27,710 --> 00:00:33,049
y como es una función polinómica, me voy a centrar simplemente en los cortes con los ejes

6
00:00:33,049 --> 00:00:37,409
y en el crecimiento, decrecimiento y compravidad y convexidad.

7
00:00:38,490 --> 00:00:42,189
Los cortes con los ejes, cuando la x vale 0, la y vale 0, sale el 0, 0.

8
00:00:42,450 --> 00:00:47,909
Cuando la y vale 0, tengo que igualar esto a 0, que es esto, y me salen el menos 1 y el 1.

9
00:00:48,030 --> 00:00:49,450
El menos 1, 0 y el 1, 0.

10
00:00:50,509 --> 00:00:51,990
Después, la derivada.

11
00:00:51,990 --> 00:00:56,270
bueno, ya he dibujado aquí en la gráfica

12
00:00:56,270 --> 00:00:59,469
el menos 1, 0, el 0, 0 y el 1, 0

13
00:00:59,469 --> 00:01:00,990
que son los puntos con el corte

14
00:01:00,990 --> 00:01:03,149
estos ahora veremos que son

15
00:01:03,149 --> 00:01:06,290
hacemos la derivada, me queda 3x al cuadrado menos 1

16
00:01:06,290 --> 00:01:09,670
vemos cuando esto es 0

17
00:01:09,670 --> 00:01:12,250
me sale x al cuadrado igual a un tercio

18
00:01:12,250 --> 00:01:15,750
menor a 3 partido por 3, que es 3 partido por 3

19
00:01:15,750 --> 00:01:16,829
racionalizando

20
00:01:16,829 --> 00:01:18,709
aquí es positiva

21
00:01:18,709 --> 00:01:21,390
voy muy deprisa, pero bueno, como lo pueden ver luego más veces

22
00:01:21,390 --> 00:01:24,489
pues por eso me permito el lujo de ir deprisa

23
00:01:24,489 --> 00:01:26,650
si no estaríamos 7 horas haciendo este ejercicio

24
00:01:26,650 --> 00:01:30,590
positiva, la función es creciente

25
00:01:30,590 --> 00:01:32,250
decreciente y creciente

26
00:01:32,250 --> 00:01:34,569
aquí hay un máximo y aquí hay un mínimo

27
00:01:34,569 --> 00:01:36,650
el máximo lo he calculado

28
00:01:36,650 --> 00:01:38,230
no sé si estará bien o no

29
00:01:38,230 --> 00:01:39,269
pero bueno, más o menos

30
00:01:39,269 --> 00:01:41,129
y el mínimo es este

31
00:01:41,129 --> 00:01:44,090
entonces el máximo estará más o menos por aquí

32
00:01:44,090 --> 00:01:45,549
y el mínimo más o menos por aquí

33
00:01:45,549 --> 00:01:47,409
con lo cual

34
00:01:47,409 --> 00:01:50,030
la gráfica de la función va

35
00:01:50,030 --> 00:01:52,569
así, a ver si la puedo dibujar

36
00:01:52,569 --> 00:01:58,810
Aquí está el máximo, aquí hay un punto de inflexión, y aquí está el mínimo.

37
00:02:00,689 --> 00:02:01,069
¿Vale?

38
00:02:01,930 --> 00:02:10,389
Y ahora, el ejercicio lo que me pide es el área comprendida entre esta función y las rectas x igual a menos 1 y x igual a 1.

39
00:02:11,990 --> 00:02:15,050
Entonces, lo que me está pidiendo es esto y esto.

40
00:02:16,009 --> 00:02:17,110
¿Vale? Esas dos cosas.

41
00:02:17,110 --> 00:02:19,409
Que resulta que son iguales.

42
00:02:19,949 --> 00:02:22,430
Entonces, puedo calcular una y multiplicar por dos.

43
00:02:22,569 --> 00:02:27,590
Voy a calcular esta porque yo he visto cuál es el área bajo una curva.

44
00:02:28,689 --> 00:02:31,110
Si hiciera el área de esta, me saldría negativo.

45
00:02:32,250 --> 00:02:33,930
No pasa nada, luego hacemos el vuelo absoluto y ya está.

46
00:02:34,069 --> 00:02:39,830
Entonces, yo voy a hacer el área de esta región y luego lo multiplico por 2.

47
00:02:40,550 --> 00:02:47,189
Entonces, el área de esa región será la integral entre menos 1 y 0.

48
00:02:47,189 --> 00:02:53,939
Y la función es x cubo menos x.

49
00:02:57,949 --> 00:03:10,729
La integral de x cubo es x a la 4 entre 4, y la de x es x cuadrado entre 2, y esto entre 0 y menos 1.

50
00:03:11,449 --> 00:03:14,710
Si sustituyo esto por 0, ¿qué me queda? Por 0.

51
00:03:15,090 --> 00:03:25,409
Y el resto, lo que me queda es, al sustituir esto por menos 1, que es 1 cuarto menos 1 medio, ¿vale?

52
00:03:25,409 --> 00:03:28,030
que es un

53
00:03:28,030 --> 00:03:30,490
como está el menú delante es un medio menos un cuarto

54
00:03:30,490 --> 00:03:32,210
que es un cuarto

55
00:03:32,210 --> 00:03:33,930
entonces el área que me piden

56
00:03:33,930 --> 00:03:35,990
este no sé

57
00:03:35,990 --> 00:03:38,370
el que me piden

58
00:03:38,370 --> 00:03:40,909
es

59
00:03:40,909 --> 00:03:43,909
2A que será un medio

60
00:03:43,909 --> 00:03:46,069
unidades cuadradas

61
00:03:46,069 --> 00:03:47,150
y 8