0 00:00:00,000 --> 00:00:05,000 Ya está. Vamos a continuar esta vez con el cuestionario de números reales y aproximaciones 1 00:00:05,000 --> 00:00:16,000 y errores, ¿vale?, por repasar. Y, bueno, quizás antes vamos a recordar, un momento, 2 00:00:16,000 --> 00:00:22,000 ¿vale?, porque en la parte de números sí había alguna duda que me decíais y, entonces, 3 00:00:22,000 --> 00:00:27,000 quizás antes de hacer los cuestionarios, y como fue lo último que vimos, vamos a ir 4 00:00:27,000 --> 00:00:37,000 un poquito a la teoría, ¿vale?, y recordar que con los errores teníamos una fórmula, 5 00:00:37,000 --> 00:00:45,000 ¿vale?, que era esta, que el error absoluto era la resta del valor real menos la aproximación 6 00:00:45,000 --> 00:00:52,000 y que el valor relativo, que es el que luego tiene que multiplicar por cien para conseguirlo 7 00:00:52,000 --> 00:00:57,000 como porcentaje, había que dividir ese error absoluto entre el valor de verdad, el valor 8 00:00:57,000 --> 00:01:05,000 real, ¿vale?, fórmula que puede que ahora tengamos que usar en algún ejercicio. Y luego, 9 00:01:05,000 --> 00:01:11,000 el tema de los números, que también hay ejercicios en los que tengo que decir qué 10 00:01:11,000 --> 00:01:16,000 tipo de número es cada uno de ellos, tenemos este esquema de aquí, ¿vale?, ¿dónde? 11 00:01:16,000 --> 00:01:21,000 Yo no desde la derecha hacia la izquierda, ¿vale? Digamos, en nivel más básico tenemos 12 00:01:21,000 --> 00:01:28,000 los números naturales, que son los positivos, pero en plan de 1, 2, 3, 4. Tenemos el cero 13 00:01:28,000 --> 00:01:32,000 y tenemos los negativos, que es el menos uno, menos dos, menos tres, menos cuatro, el conjunto 14 00:01:32,000 --> 00:01:37,000 de los naturales, el cero y los negativos, me forman los números enteros. Entonces, 15 00:01:37,000 --> 00:01:43,000 en un ejercicio te aparece el cinco, el cinco es un número natural, ¿vale?, aunque esté 16 00:01:43,000 --> 00:01:48,000 luego incluido los demás que son más grandes. Si en un ejercicio os pregunto el menos tres, 17 00:01:48,000 --> 00:01:54,000 el menos tres es negativo, entraría dentro de los enteros, ¿vale? Si os pregunto una 18 00:01:54,000 --> 00:01:59,000 fracción, pues los números enteros más las fracciones van a formar lo que son los 19 00:01:59,000 --> 00:02:04,000 números racionales. Una fracción, salvo que la división sea exacta, exacta me refiero 20 00:02:04,000 --> 00:02:09,000 que de un número natural o entero, va a ser un número racional. Las fracciones pueden 21 00:02:09,000 --> 00:02:17,000 ser fracciones cuya división, digamos, finalice un medio, es 0,5, ha terminado. Pero hay divisiones 22 00:02:17,000 --> 00:02:24,000 que te da un tercio, un tercio 0,3, 3, 3, tenemos distintos tipos de números decimales, 23 00:02:24,000 --> 00:02:28,000 pero existen otros números que no se pueden escribir en forma de fracción, no siguen 24 00:02:28,000 --> 00:02:33,000 un patrón, ¿vale? Por ejemplo, el número pi, 3,14, 15, 9, el que se usa en la fórmula 25 00:02:33,000 --> 00:02:39,000 de la longitud de la circunferencia o suena, ¿no? Vale, pues ese número, como no está 26 00:02:39,000 --> 00:02:43,000 en ninguno de estos, es un número irracional. Y entre los racionales, que son los que se 27 00:02:43,000 --> 00:02:46,000 pueden escribir en forma de fracción y los que no se pueden escribir en forma de fracción, 28 00:02:47,000 --> 00:02:51,000 forman el conjunto de los números reales. Luego, todos los números son números reales, 29 00:02:51,000 --> 00:02:55,000 pero cuando se os pregunta en un ejercicio, se os pide de menos a más, a la unidad más 30 00:02:55,000 --> 00:03:04,000 básica. ¿Es natural? No. ¿Es entero? No. ¿Es racional? No, pues tiene que ser irracional. 31 00:03:04,000 --> 00:03:11,000 O sea, el orden, digamos un poco, sería ese, ¿vale? Entonces, a ver, ¿qué he hecho? 32 00:03:11,000 --> 00:03:20,000 Vamos a volver al curso y ahora ya, sí, nos vamos al cuestionario. Bueno, desde aquí 33 00:03:20,000 --> 00:03:32,000 a lo mejor. Vamos al cuestionario, ¿vale? A ver lo que nos encontramos. Algunos, como 34 00:03:32,000 --> 00:03:44,000 lo contestamos ya el otro día, están aquí marcados… A ver, voy a probar con otra pregunta, 35 00:03:44,000 --> 00:03:52,000 que va un poquito lento aquí ahora. Dice «Aproximación por defecto de este número 36 00:03:52,000 --> 00:03:58,000 con tres cifras significativas». Con tres cifras, cojo el 1, el 7 y el 1, y del 4 para 37 00:03:58,000 --> 00:04:05,000 la derecha, digamos, me olvido. ¿Vale? A ver, ¿qué hago? ¿Me quedo con 171 o sumo 38 00:04:05,000 --> 00:04:10,000 1? Recuerda por defecto o por exceso. O sea, todo lo que vaya a la derecha van a ser ceros. 39 00:04:10,000 --> 00:04:16,000 Me dice por defecto. Por defecto siempre va a ser por abajo. Luego me quedo con 171 y 40 00:04:16,000 --> 00:04:30,000 lo demás ceros. ¿Sí? Vale, comprobamos. Está bien. Este otro… Vamos a generar otro 41 00:04:30,000 --> 00:04:42,000 nuevo. Nos dice «Aproximación por defecto igual». Por abajo. ¿Vale? Y sin sumar nada. 42 00:04:42,000 --> 00:04:49,000 Con dos cifras significativas. Claro, en este caso es un número decimal. Pues los ceros 43 00:04:49,000 --> 00:04:54,000 a la derecha no tienen valor. Por eso veis que aquí en la respuesta no hay ceros. ¿Vale? 44 00:04:54,000 --> 00:04:58,000 Dos cifras quiere decir que corto entre el 3 y el 1. Del 1 para la derecha, fuera. Me 45 00:04:58,000 --> 00:05:06,000 quedo con el 3,3. ¿3,3 o 3,4? Como es por defecto, me quedo con el 3,3. No hace falta 46 00:05:06,000 --> 00:05:10,000 completar con ceros a la derecha porque es un número decimal. ¿Vale? Si no estuviera 47 00:05:10,000 --> 00:05:17,000 la coma, que sería como el ejercicio anterior, pues completaría todo con ceros. ¿Vale? 48 00:05:17,000 --> 00:05:33,000 3,3 y comprobamos. Vale. Vamos a pasar. En este caso ya son por exceso. Aproximación 49 00:05:33,000 --> 00:05:41,000 por exceso con cuatro cifras. Pues cojo el 8,1,4 y 3. Ahí cortaría. Lo único es que 50 00:05:41,000 --> 00:05:46,000 son cuatro cifras. Perdona, es por exceso. Luego es por encima. En este caso me voy a 51 00:05:46,000 --> 00:05:54,000 terminar en 43. Tendría que terminar en 44. 8,1,4,4. Porque es por exceso. Es decir, este 52 00:05:54,000 --> 00:05:59,000 número donde la parte de este 4,3,5,1,9 lo voy a eliminar. Me lo voy a cargar. Voy a 53 00:05:59,000 --> 00:06:04,000 poner ceros. ¿Vale? Pero, claro, si estos son ceros, pongo un número más pequeño. 54 00:06:04,000 --> 00:06:15,000 A mí me dice que lo redondeé, digamos, por arriba. No, en este caso, no, porque me está 55 00:06:15,000 --> 00:06:22,000 diciendo que aproximes por exceso. Si te dijera redondeo, nos fijaríamos que es un 4 y tiras 56 00:06:22,000 --> 00:06:30,000 para abajo. Claro, está por defecto, siempre por abajo. Por exceso, por arriba. Y redondeo 57 00:06:30,000 --> 00:06:35,000 es donde me fijo en la primera cifra no significativa, la primera que elimino, y ya veo si tiro para 58 00:06:35,000 --> 00:06:41,000 arriba o para abajo. 0,1,2,3,4 para abajo. 5,6,7,8,9 para arriba. En este caso, como 59 00:06:41,000 --> 00:06:50,000 es por exceso, en vez de en 43, en 44. Y los demás dígitos se convierten en ceros. ¿Vale? 60 00:06:50,000 --> 00:06:55,000 Comprobamos. Lo mismo si el número es decimal. Las cifras no significativas de la derecha, 61 00:06:55,000 --> 00:07:02,000 como son ceros, no tienen valor. Con dos cifras es cortar aquí entre el 8 y el 7, 2,8. Me 62 00:07:02,000 --> 00:07:18,000 dice por exceso. Pues, en vez de 2,8, el siguiente número va a ser 2,9. ¿Vale? A ver. Por redondeo, 63 00:07:18,000 --> 00:07:21,000 en este caso. Por redondeo aquí sí me fijo en lo que elimino. Cuando tengo este número 64 00:07:21,000 --> 00:07:26,000 me hice dos cifras, me quedo con el 76. Los demás van a ser ceros, pero me quedo con 65 00:07:26,000 --> 00:07:34,000 el 76 o con el 77. En lo que me voy a fijar es en la tercera cifra, que es un 7. Como 66 00:07:34,000 --> 00:07:40,000 es un número mayor que 5, en este caso voy a tirar para arriba. Luego, aunque yo me fije 67 00:07:40,000 --> 00:07:50,000 en el 76, va a ser una unidad más. Va a ser 77, 77 y luego todo esto son ceros. El número 68 00:07:50,000 --> 00:07:57,000 decimal, pues también redondeo. Dice que con tres cifras, luego 5 con 15. Pero me fijo 69 00:07:57,000 --> 00:08:03,000 en el 4, en la primera cifra que voy a eliminar. Como es por redondeo, si me da un número 70 00:08:03,000 --> 00:08:07,000 más pequeño que 5, o sea, 0, 1, 2, 3, 4, es el primero que elimino, me quedo como 71 00:08:07,000 --> 00:08:12,000 estoy. Es decir, por defecto. En nuestro caso, como es por defecto, me quedo con 5 72 00:08:12,000 --> 00:08:22,000 con 15. Vamos a comprobar el de antes, que no lo he comprobado. Y el de ahora, también 73 00:08:22,000 --> 00:08:38,000 5 con 15. Seguimos avanzando. A ver. Errores absolutos y errores relativos. Aquí ya tenemos 74 00:08:38,000 --> 00:08:53,000 para hacer. Pues vamos a ver cómo se calculaba. Nos dice. Voy a copiar los números. El error 75 00:08:53,000 --> 00:09:05,000 relativo que cometemos al aproximar el número 5, 7, 1, 2, 5 con 5, 2, 3, 0, 4. Lo aproximamos 76 00:09:05,000 --> 00:09:19,000 al 5, 7, 1 y ¿cuántos ceros son? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ¿no? Sí, 7. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 77 00:09:19,000 --> 00:09:28,000 7. ¿Vale? Me pregunto por el error relativo. Luego antes debo de calcular el error absoluto. 78 00:09:28,000 --> 00:09:35,000 Me voy a la cámara. Vamos a ver. Estos son los dos números. El número real y el que 79 00:09:35,000 --> 00:09:44,000 hemos aproximado. Lo primero, el error absoluto, es la resta de estos dos. Vamos a restarlos. 80 00:09:44,000 --> 00:09:48,000 En valor absoluto. Es decir, que el resultado siempre en positivo. Al grande el resto, el 81 00:09:48,000 --> 00:10:07,000 pequeño. 5, 7, 1 y 7 ceros. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0. ¿Vale? Esta resta, si no me equivoco, 82 00:10:07,000 --> 00:10:18,000 recuerda, 2, 5, 5, 2, 3, 0, 4, si lo hiciéramos en positivo. Porque, al final, ese 5, 7, 1 83 00:10:18,000 --> 00:10:26,000 con el 5, 7, 1 se nos vaya. ¿Vale? Error absoluto. El error relativo, recuerda que 84 00:10:26,000 --> 00:10:36,000 era el error absoluto arriba. ¿Vale? Y abajo poníamos el valor real. Es decir, arriba 85 00:10:36,000 --> 00:10:45,000 va ese error que hemos calculado, el 2, 5, 5, 2, 3, 0, 4, y abajo va el valor real, que 86 00:10:45,000 --> 00:11:09,000 era este de arriba. Lo copio. 5, 7, 1, 2, 5, 5, 2, 3, 0, 4. Y aquí no nos queda más 87 00:11:09,000 --> 00:11:20,000 nada. Si he copiado los números bien, da 0,00044678. Bueno, más numeroso. La respuesta 88 00:11:20,000 --> 00:11:26,000 que nos pedían en el aula virtual venía dada como porcentaje. Luego lo que tengo que 89 00:11:26,000 --> 00:11:35,000 hacer es multiplicar por 100 y correr la coma dos lugares. Me traigo aquí la coma 90 00:11:35,000 --> 00:11:47,000 dos lugares. Luego va a ser 0,044678. Nos venimos aquí a la aula virtual y hemos dicho 91 00:11:47,000 --> 00:12:00,000 que era el 0,044678. Y lo comprobamos. Está bien. Luego estoy a aplicar la fórmula. ¿Vale? 92 00:12:00,000 --> 00:12:12,000 Y voy a pasar, como he dicho, de errores igual a estos, que os costaron más. ¿Sí? Vale. 93 00:12:12,000 --> 00:12:21,000 El primer número, el menos 5,2345. Y luego aparece 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6. Se repite 94 00:12:21,000 --> 00:12:28,000 algo siempre. ¿Sí? Primero, al ser decimal no puede ser ni número natural ni número 95 00:12:28,000 --> 00:12:37,000 entero. Vale, mirad aquí las opciones que tenemos. ¿Decimal? ¿Es decimal? ¿Sí? Vale. 96 00:12:37,000 --> 00:12:42,000 ¿Puedo escribir en forma de fracción? Voy a poder escribir en forma de fracción porque 97 00:12:42,000 --> 00:12:49,000 es periódico. Se repite ese 56. ¿El 56 se repite desde la coma o no? Hay números por 98 00:12:49,000 --> 00:12:55,000 medio. Se ha colado un 2, 3, 4, 5. No es desde la coma. No es puro. Hay que ser mixto. Pero 99 00:12:55,000 --> 00:13:01,000 es periódico porque hay algo que se repite. Luego periódico, mixto. En cambio el siguiente, 100 00:13:01,000 --> 00:13:07,000 el 21 aparece justo desde la coma. 2, 21, 21, 21. ¿Este sí va a ser periódico? Puro. 101 00:13:07,000 --> 00:13:11,000 El número pi hemos dicho que es un número que no se puede escribir en forma de fracción. 102 00:13:11,000 --> 00:13:19,000 Luego es un número irracional. El 7, 267 es decimal pero finaliza. No están los puntos 103 00:13:19,000 --> 00:13:29,000 suspensivos. Luego es un número decimal exacto. 3, 12, 13, 14, 15, 16, 17. No se ve ningún 104 00:13:29,000 --> 00:13:34,000 patrón que se repita. Un número que se repita. Luego no va a ser un número decimal periódico. 105 00:13:34,000 --> 00:13:40,000 Periódico no puede ser. No finaliza porque está en los puntos suspensivos. Luego tampoco 106 00:13:40,000 --> 00:13:50,000 puede ser exacto. Hablamos del número real o número irracional. Como lo que estaba antes 107 00:13:50,000 --> 00:13:57,000 es que sea irracional. Es un número irracional. ¿Vale? Porque números reales son todos. 108 00:13:58,000 --> 00:14:02,000 En globalización no hay ningún caso que no esté clasificado antes. Por eso aquí dice 109 00:14:02,000 --> 00:14:09,000 todos los números decimales que existen son números reales. Todos. Sean decimales, sean 110 00:14:09,000 --> 00:14:18,000 enteros, sean como sea. ¿Vale? En este otro, las opciones que tenemos, fijaos. Natural. 111 00:14:18,000 --> 00:14:26,000 Natural es 1, 2, 3, 4. En positivo. Entero, menos 1, menos 2, menos 3, menos 4. Racional, 112 00:14:26,000 --> 00:14:31,000 se puede escribir en forma de fracción. Irracional, pues que no se puede escribir 113 00:14:31,000 --> 00:14:41,000 en forma de fracción. ¿Vale? Menos 6. Número, como es negativo, es entero. Ahí va, se me 114 00:14:41,000 --> 00:14:52,000 va. La raíz de 67. La raíz de 67 creo, o sea, que no se repite nada. Habría que hacerla. 115 00:14:53,000 --> 00:14:59,000 ¿Vale? Pero si no se repiten las cifras decimales, que no es el caso, pues va a ser un número 116 00:14:59,000 --> 00:15:04,000 irracional. El 5 medios se puede escribir en forma de fracción. Esa división no me 117 00:15:04,000 --> 00:15:10,000 da ni un número natural ni un número entero. Me da 2 y medio. Lo descarto natural y entero. 118 00:15:10,000 --> 00:15:17,000 Pero en cambio sí lo puede escribir en forma de fracción. El 40 partido 8 tiene trampa. 119 00:15:17,000 --> 00:15:22,000 Oye, pues si es una fracción, es irracional. Sí es irracional. Pero antes, ¿puede ser 120 00:15:22,000 --> 00:15:27,000 natural o entero? Yo puedo hacer la división. 40 entre 8 me da 5. 40 partido 8 representa 121 00:15:27,000 --> 00:15:37,000 el número 5, que es un número natural. Menos 679, entero. Este número es negativo. 122 00:15:37,000 --> 00:15:46,000 En el 5,842 es un número decimal exacto, finaliza. No es un número natural, no es 123 00:15:46,000 --> 00:15:53,000 un número entero. Pero todo número decimal, tanto los periódicos como los exactos, los 124 00:15:53,000 --> 00:16:00,000 puede escribir en forma de fracción. Luego es un número racional. El 8 es un número 125 00:16:00,000 --> 00:16:07,000 natural. El número es como el número pi. Es un número de estos específicos que al 126 00:16:07,000 --> 00:16:12,000 final tienen muchas cifras decimales, pero no se repite ningún patrón. Como no se repite 127 00:16:12,000 --> 00:16:22,000 ningún patrón, es un número irracional. Y el 2,485 finaliza. Luego es un número decimal 128 00:16:22,000 --> 00:16:30,000 exacto, finito. Se puede escribir en forma de fracción. Es un número racional. Lo comprobamos 129 00:16:30,000 --> 00:16:39,000 también. Pues aquí hay algo mal puesto porque el 6 está algo mal clasificado. El 6 es entero. 130 00:16:39,000 --> 00:16:44,000 O sea, si sale algún error que veas que puede ser de programación del propio ejercicio, 131 00:16:44,000 --> 00:16:53,000 me lo decís porque estos dos... Me lo voy a apuntar porque este falló de programación, 132 00:16:53,000 --> 00:17:01,000 el menos 6 es entero. Y el 2,485 es una pregunta dulce. Lo veo para revisarlo. 133 00:17:01,000 --> 00:17:10,000 Cuando en alguno detectéis alguna cosa, decídmelo, por favor. 134 00:17:16,000 --> 00:17:20,000 Claro, pero el 2,485 es racional. Es que no tiene más. 135 00:17:32,000 --> 00:17:41,000 No, no. Esto ahora... Tiene que ser de configuración de esta pregunta. Este me tiene que salir. 136 00:17:41,000 --> 00:17:46,000 Si yo pongo racional, me lo va a dar como mal. Y el menos 72 lo pongo como entero, me 137 00:17:46,000 --> 00:17:56,000 lo va a dar como mal. Esto me da igual. Este era irracional, este era natural, este era 138 00:17:56,000 --> 00:18:06,000 racional. Pero ya sé que el primero y el último del 12 y nada, lo corregiré. Este 139 00:18:06,000 --> 00:18:18,000 que finaliza irracional, número natural, número irracional. Y fíjalo, pues igual 140 00:18:18,000 --> 00:18:23,000 aquí me da error. Era este que estaba mal, justo. Era uno de entero que estaba mal y 141 00:18:23,000 --> 00:18:28,000 el de racional. O sea que hay dos que están mal en la pregunta 12. Hay dos que os van 142 00:18:28,000 --> 00:18:34,000 a dar mal, pero es fallo de programación de la pregunta. Entonces, si en alguno detectéis 143 00:18:34,000 --> 00:18:43,000 alguna cosa, decídmelo, por favor. Más que nada para poder corregirlo. Este es el A12, 144 00:18:43,000 --> 00:18:51,000 exacto. El A12 donde da el fallo. Pero si alguno ve eso, decídmelo que al final son 145 00:18:51,000 --> 00:18:57,000 muchos ejercicios. Está hecho de manera más aleatoria para que salgan distintos números. 146 00:18:57,000 --> 00:19:03,000 Vamos a hacer este el 13 para comprobar si... Este primero que tiene infinitas cifras decimales. 147 00:19:03,000 --> 00:19:11,000 A ver, a priori podría llevar a dudas porque no queda claro si entrar del 1 y va un 2, 148 00:19:11,000 --> 00:19:16,000 un 3 o qué es lo que va. Como no aparece un 2, yo voy a entender que irá otro número 149 00:19:16,000 --> 00:19:22,000 que sea, y en este caso va a ser irracional. El 12 es un número natural. El menor 2 es 150 00:19:22,000 --> 00:19:28,000 un número entero. La raíz de 5 no sigue ningún patrón. Luego va a ser un número 151 00:19:28,000 --> 00:19:36,000 irracional. Y 5 medios es 2,5. Luego no es ni natural ni entero, pero sí se escribe en 152 00:19:36,000 --> 00:19:39,000 forma de fracción. Este está bien. 153 00:19:39,000 --> 00:19:43,000 Me ponía, mira, menos 4 y porque es irracional. 154 00:19:43,000 --> 00:19:52,000 Vale. Era la pregunta 12 donde está el fallo. Y luego en la 14, pues 6 partido de 3 es natural 155 00:19:52,000 --> 00:19:58,000 porque me da 2. El número e, hemos dicho que es como el número pi, que es irracional. 156 00:19:58,000 --> 00:20:05,000 El 8,727 termina. Como termina va a ser un número racional. 7 tercios, si yo hago la 157 00:20:05,000 --> 00:20:12,000 división, es 2,3333, pero lo puedo escribir en forma de fracción. O sea, no es ni natural 158 00:20:12,000 --> 00:20:21,000 ni entero, pero es racional. Menos 19, entero. Menos 9 medios es menos 4,5. No es entero, 159 00:20:21,000 --> 00:20:26,000 porque me da el número decimal, pero lo puedo escribir en forma de fracción. Raíz de 3 160 00:20:26,000 --> 00:20:32,000 es un número irracional, aunque lo multiplique por 2 sigue siendo un número irracional, 161 00:20:33,000 --> 00:20:42,000 los decimales no siguen ningún patrón. El 3 es natural y 6,279 finaliza. Como va a ser, 162 00:20:42,000 --> 00:20:50,000 racional. Vale. Y ahí, aquí, pues fijaros. Posiblemente esta me la apunto también en 163 00:20:50,000 --> 00:20:58,000 la 14 porque aquí hay uno que dice que es irracional y no es irracional porque no tiene 164 00:20:58,000 --> 00:21:06,000 puntos. Me la apunto para revisarlo y luego para hacer el cuestionario sin miedo, que 165 00:21:06,000 --> 00:21:10,000 estas dos preguntas tampoco va a bajar mucho la puntuación, pero luego lo reviso y lo 166 00:21:10,000 --> 00:21:16,000 corrego. Pero está bien que vemos que aquí ha habido un fallo de programación en estos 167 00:21:16,000 --> 00:21:32,000 dos. ¿Seguís por ahí conectados? Sí. ¿Alguna duda concreta, alguna cosa? No. Pues bueno, 168 00:21:32,000 --> 00:21:34,000 voy a parar la grabación.