1
00:00:00,000 --> 00:00:03,180
Hola, hoy voy a hablar de la demostración mediante teselaciones del plano.

2
00:00:03,839 --> 00:00:08,660
En primer lugar, una teselación de plano es una forma de colocar figuras en una superficie plana

3
00:00:08,660 --> 00:00:13,380
de tal forma que esas figuras no se superpongan y además no quede ningún hueco sin cubrir.

4
00:00:13,820 --> 00:00:18,760
Para esta demostración realizamos una teselación del plano con cuadrados de dos tamaños distintos,

5
00:00:21,500 --> 00:00:22,179
como aparece aquí.

6
00:00:22,620 --> 00:00:26,600
Si ahora, por ejemplo, se nos ocurriera marcar los centros de los cuadrados de mayor tamaño

7
00:00:26,600 --> 00:00:30,539
y decidieramos unirlos, formaríamos una nueva teselación del plano

8
00:00:30,539 --> 00:00:35,350
pero formada por cuadrados de mayor tamaño, así.

9
00:00:36,450 --> 00:00:41,030
Pero esto no solo funcionaría si se nos ocurriera marcar los centros de los cuadrados de mayor tamaño,

10
00:00:41,329 --> 00:00:44,049
también funcionaría si, por ejemplo, quisiéramos marcar las esquinas

11
00:00:44,049 --> 00:00:49,090
y las uniésemos, también se formaría exactamente la misma teselación del plano

12
00:00:49,090 --> 00:00:51,609
formada por los mismos cuadrados.

13
00:00:53,329 --> 00:00:57,990
El área del cuadrado inclinado es la suma de las áreas de los dos cuadrados más pequeños,

14
00:00:58,090 --> 00:00:59,270
los de la teselación inicial.

15
00:00:59,270 --> 00:01:07,549
Es muy sencillo. El cuadrado inclinado está formado por cinco piezas. Uno, dos, tres, cuatro y cinco.

16
00:01:08,109 --> 00:01:14,430
De estas cinco piezas, con dos de ellas tenemos que formar el cuadrado menor de la tesinación inicial.

17
00:01:15,090 --> 00:01:18,609
Y con las otras tres tenemos que formar el cuadrado mayor de la tesinación inicial.

18
00:01:19,109 --> 00:01:24,510
Si esta pieza la juntamos con esta pieza, formaríamos el cuadrado más pequeño, el de la tesinación inicial.

19
00:01:24,510 --> 00:01:31,810
Si juntáramos esta pieza, esta pieza y esta pieza se formaría el cuadrado mayor de atesoración inicial

20
00:01:31,810 --> 00:01:39,200
Ahora si llamamos A al lado del cuadrado menor inicial

21
00:01:39,200 --> 00:01:44,760
B al lado del cuadrado mayor inicial, el de atesoración en la primera atesoración del plano que hemos hecho

22
00:01:44,760 --> 00:01:47,439
Y C al lado del cuadrado inclinado

23
00:01:47,439 --> 00:01:51,840
Entonces sus áreas son respectivamente A al cuadrado, B al cuadrado y C al cuadrado

24
00:01:51,840 --> 00:01:57,120
Y entonces como consecuencia tendríamos A al cuadrado más B al cuadrado que son los catetos

25
00:01:57,120 --> 00:02:00,219
que sería igual hacia el cuadrado, que sería la hipotenusa.