1 00:00:01,459 --> 00:00:07,320 Hola a todos, hoy vamos a trabajar las estructuras fractales o los fractales 2 00:00:07,320 --> 00:00:14,119 realizando esta figura. Vamos a analizar realmente qué es un fractal. 3 00:00:15,199 --> 00:00:19,399 Podríamos decir que esto es la representación que podemos hacer del 4 00:00:19,399 --> 00:00:25,379 triángulo de Sierpinski. ¿Por qué? Porque mirad, un fractal es una figura 5 00:00:25,379 --> 00:00:38,729 que tiene autosimilitud. Es decir, que partiendo de una figura inicial, mediante un proceso 6 00:00:38,729 --> 00:00:47,590 iterativo, vamos a construir pequeñas figuras dentro de esta que tengan una relación de 7 00:00:47,590 --> 00:00:54,030 proporcionalidad entre sus lados. Entonces, si os veis, aquí tenemos la primera iteración. 8 00:00:54,030 --> 00:01:08,540 Hemos creado este triángulo y a partir de ahí esta figura aquí, esta figura aquí y esta figura aquí. Las tres iguales porque está todo bien medido. 9 00:01:08,540 --> 00:01:33,620 Bien, después, en la segunda iteración, ¿qué es lo que hemos hecho? Pues fijaros, hemos creado este, este y este, esta, esta y esta figura, que son de aspecto igual a esta, pero con medidas de lados proporcionales. 10 00:01:33,620 --> 00:01:53,060 Bien. Y eso es lo que vamos a ir realizando a partir de ahora. Vamos a ver cómo realizamos el procedimiento con una hoja de papel que puede ser de colores o incluso un cuadradito también. 11 00:01:53,060 --> 00:01:56,239 Bien, yo estos pequeñitos he utilizado un cuadradito, ¿vale? 12 00:01:57,040 --> 00:02:03,819 Podemos doblar la hoja por la mitad así o así. 13 00:02:04,060 --> 00:02:06,400 Yo la voy a doblar así, ¿bien? 14 00:02:08,889 --> 00:02:12,430 La doblamos por la mitad, la doblamos por la mitad. 15 00:02:13,830 --> 00:02:17,990 Intentamos marcar el doblez lo máximo posible, lo máximo posible. 16 00:02:17,990 --> 00:02:44,159 Y ahora vamos a colocar, por una cuestión de comodidad simplemente, el doblez a la derecha. ¿Veis? Aquí tenemos la parte por la que abriría y vamos a dejar la parte doblada a la derecha. Y aquí ya me ha permitido una licencia para que sea un poco más corto y para que las medidas que tengamos sean en principio exactas. 17 00:02:44,159 --> 00:02:53,639 ¿vale? Entonces, yo tenía esta hojita doblada por aquí, aquí estaba abierto y aquí teníamos 18 00:02:53,639 --> 00:03:03,729 el doblez, ¿bien? En este doblez he hecho una marca por la mitad y en este lado del 19 00:03:03,729 --> 00:03:10,050 doblez también he hecho una marca por la mitad, ¿bien? Una marquita y otra marquita 20 00:03:10,050 --> 00:03:20,680 y después he cogido la tijera y he cortado por aquí, ¿bien? Es decir, esto estaba así 21 00:03:20,680 --> 00:03:47,219 he marcado y he cortado por la mitad hasta la mitad de aquí y después voy a doblar esta parte de arriba y la voy a marcar todo lo que pueda, repito, hasta la mitad, partiendo de la mitad hasta la mitad y voy a doblar 22 00:03:47,219 --> 00:04:11,430 Y ahora viene la parte que es un pelín difícil, un poquito. La primera vez no, pero las demás. Vamos a esconder esta parte. Esta parte la vamos a esconder y la vamos a esconder dentro. Bien, entonces para eso lo que hacemos es desdoblamos, desdoblamos del todo y atentos, vamos a meter esta parte por dentro. 23 00:04:11,430 --> 00:04:16,069 desdoblo, desdoblo de nuevo para que lo veáis 24 00:04:16,069 --> 00:04:19,889 he doblado por aquí, he marcado el doblez 25 00:04:19,889 --> 00:04:26,939 y ahora lo voy a esconder por debajo 26 00:04:26,939 --> 00:04:31,839 bien, y ahora lo posamos y marcamos de nuevo 27 00:04:31,839 --> 00:04:34,620 vamos a repetir el proceso 28 00:04:34,620 --> 00:04:36,980 hemos dicho que es un proceso iterativo 29 00:04:36,980 --> 00:04:38,959 que se repite muchas veces 30 00:04:38,959 --> 00:04:41,620 y cada vez vamos consiguiendo figuritas más pequeñas 31 00:04:41,620 --> 00:04:44,600 fractales más pequeños 32 00:04:44,600 --> 00:04:46,259 partes más pequeñas 33 00:04:46,259 --> 00:04:48,300 bien, entonces vamos a hacer lo mismo 34 00:04:48,300 --> 00:04:50,420 una marquita en la mitad 35 00:04:50,420 --> 00:04:51,980 en la mitad 36 00:04:51,980 --> 00:04:54,420 de forma que yo voy a meter la tijera 37 00:04:54,420 --> 00:04:56,139 por aquí, pero ojo 38 00:04:56,139 --> 00:04:57,360 aquí abajo también 39 00:04:57,360 --> 00:04:59,699 aquí abajo 40 00:04:59,699 --> 00:05:01,839 la mitad 41 00:05:01,839 --> 00:05:03,779 y la mitad 42 00:05:03,779 --> 00:05:06,540 y ahora vamos a cortar 43 00:05:06,540 --> 00:05:15,459 hasta aproximadamente la mitad 44 00:05:15,459 --> 00:05:17,319 si no fue la mitad nos lo va a pedir 45 00:05:17,319 --> 00:05:19,319 casi el papel, porque ahora vamos a 46 00:05:19,319 --> 00:05:22,500 hacer lo mismo que hemos hecho antes y veis que al final 47 00:05:22,500 --> 00:05:29,370 y marcamos muy bien este doblez, muy bien este doblez 48 00:05:29,370 --> 00:05:33,269 y aquí vamos a hacer exactamente lo mismo, vamos a cortar 49 00:05:33,269 --> 00:05:43,079 vamos a doblar por la mitad, si me falta un poquito para la mitad 50 00:05:43,079 --> 00:05:49,060 pues voy a estirar un poquito, bien 51 00:05:49,060 --> 00:05:54,300 y si os dais cuenta tenemos lo mismo que habíamos hecho antes 52 00:05:54,300 --> 00:05:58,000 y ahora nos toca esconder esto detrás 53 00:05:58,000 --> 00:06:20,050 y esconder esto detrás. Abrimos. Atentos, ¿eh? Esconder esto detrás significa que vamos a esconder uno, ahí, y el otro se va a esconder más abajo. 54 00:06:20,050 --> 00:06:43,439 Bien, repito, lo voy a abrir, un momentito, teníamos esto así y hemos dicho vale, vale, ahora hay que esconder una parte debajo del primer pliegue y la otra debajo del último pliegue. 55 00:06:43,439 --> 00:06:47,759 Bien, esto hay que hacerlo despacito 56 00:06:47,759 --> 00:06:52,160 Personalmente es más fácil ir llevándole a uno y ayudándole 57 00:06:52,160 --> 00:06:54,519 Pero bueno, espero que con el vídeo os ayude 58 00:06:54,519 --> 00:06:58,319 Y ojo, este de aquí también hay que esconderle 59 00:06:58,319 --> 00:07:04,500 Como aquí solamente tenemos uno, pues lo vamos a esconder 60 00:07:04,500 --> 00:07:09,060 Y vamos a marcar en la medida de lo posible los dobleces 61 00:07:09,060 --> 00:07:11,899 Podríamos abrir ya la figura, la voy a abrir 62 00:07:11,899 --> 00:07:19,759 La voy a abrir y fijaros, tenemos una primera iteración. 63 00:07:19,939 --> 00:07:20,160 ¿Se ve? 64 00:07:22,449 --> 00:07:29,629 Si repetimos el proceso, pero claro, ahora voy a colocar esto con una escalera como de subida. 65 00:07:30,750 --> 00:07:32,750 Y así tenemos una referencia. 66 00:07:32,970 --> 00:07:34,730 Y ahora haremos exactamente lo mismo. 67 00:07:34,730 --> 00:07:35,430 ¿Vale? 68 00:07:36,329 --> 00:07:43,110 Mitad, punto medio, mitad, punto medio y cortamos. 69 00:07:43,110 --> 00:08:02,689 En esta ocasión voy a hacerlo un poquito a ojo, ¿vale? Voy a hacerlo un poquito a ojo para que el vídeo tampoco se haga excesivamente largo. Voy a cortar aquí abajo aproximadamente a la mitad y voy a ir aproximadamente hasta la mitad. 70 00:08:02,689 --> 00:08:25,949 Y que nos toca doblar esta parte así. Aquí voy a hacer exactamente lo mismo. Voy a cortar aproximadamente por el punto medio y voy a ir, pero veis que al final cuando lo estoy doblando, la mitad. 71 00:08:25,949 --> 00:08:29,829 Aquí exactamente lo mismo 72 00:08:29,829 --> 00:08:33,720 Exactamente lo mismo 73 00:08:33,720 --> 00:08:41,850 Hasta la mitad 74 00:08:41,850 --> 00:08:46,299 Y aquí lo mismo 75 00:08:46,299 --> 00:08:47,580 Uy, que se me escapa 76 00:08:47,580 --> 00:08:51,639 Aproximadamente 77 00:08:51,639 --> 00:08:53,620 Aquí ya va costando un poquito más 78 00:08:53,620 --> 00:08:56,360 Porque tenemos más capas de papel debajo 79 00:08:56,360 --> 00:08:58,039 Con lo cual el corte 80 00:08:58,039 --> 00:08:59,779 Va a costar un poquito más 81 00:08:59,779 --> 00:09:02,299 Y ahora sí que os recomiendo 82 00:09:02,299 --> 00:09:03,679 Que marquéis bien 83 00:09:03,679 --> 00:09:05,360 Si con las uñas no podéis 84 00:09:05,360 --> 00:09:06,720 Pues una reglita 85 00:09:06,720 --> 00:09:10,860 y marcamos aquí, marcamos aquí el doblez, ¿vale? 86 00:09:11,340 --> 00:09:15,299 Aquí pues era más fácil, pero no obstante, pues oye, viene bien una pequeña ayudita 87 00:09:15,299 --> 00:09:17,299 y una pequeña ayudita. 88 00:09:17,299 --> 00:09:24,259 Y ahora, ojo, tenemos que esconder, tenemos que esconder, esconder y esconder. 89 00:09:24,620 --> 00:09:29,460 Esta va a ser fácil porque no hay muchas hojitas de papel en medio, 90 00:09:29,960 --> 00:09:33,159 esta también y estas dos se van complicando un poquito, ¿vale? 91 00:09:33,159 --> 00:09:57,629 ¿Vale? Desdoblo y atentos, debajo del primer doblez escondemos este cachito de papel, debajo de dos dobleces más allá, os lo va a pedir, ¿no? Es donde realmente está doblado, ¿no? Digo que el papel lo pide, es un poco donde realmente está, ¿no? 92 00:09:57,629 --> 00:09:59,649 ¿vale? entonces veis 93 00:09:59,649 --> 00:10:01,090 que abrimos 94 00:10:01,090 --> 00:10:06,059 y ¿dónde está? pues está aquí ¿no? 95 00:10:06,100 --> 00:10:07,879 entonces es aquí donde se tiene que esconder 96 00:10:07,879 --> 00:10:12,649 hemos marcado bien los dobleces antes 97 00:10:12,649 --> 00:10:15,190 justo para esto, para que ahora sea más fácil 98 00:10:15,190 --> 00:10:16,850 y me queda aquí uno para esconder 99 00:10:16,850 --> 00:10:18,629 y también 100 00:10:18,629 --> 00:10:20,289 lo escondo 101 00:10:20,289 --> 00:10:22,669 ¿vale? esta yo os diría que es la parte 102 00:10:22,669 --> 00:10:24,450 más complicadilla ¿no? 103 00:10:25,049 --> 00:10:28,419 más complicadilla, bueno y ahora 104 00:10:28,419 --> 00:10:29,980 apretamos también bien 105 00:10:29,980 --> 00:10:31,820 y estas dos, pues lo mismo 106 00:10:31,820 --> 00:10:33,539 vamos a abrirlas 107 00:10:33,539 --> 00:10:35,259 y donde está realmente el doble 108 00:10:35,259 --> 00:10:39,799 lo metemos para adentro 109 00:10:39,799 --> 00:10:42,679 y este otro 110 00:10:42,679 --> 00:10:44,679 donde está el doble en vez de estar hacia afuera 111 00:10:44,679 --> 00:10:45,779 pues ahora está escondido 112 00:10:45,779 --> 00:10:48,299 está adentro, bien, vamos bien 113 00:10:48,299 --> 00:10:49,980 vamos a por este 114 00:10:49,980 --> 00:10:53,220 lo abrimos 115 00:10:53,220 --> 00:10:56,440 lo escondemos 116 00:10:56,440 --> 00:10:59,889 lo abrimos 117 00:10:59,889 --> 00:11:05,100 esto ya hay que irlo manejando un poquito con más altura 118 00:11:05,100 --> 00:11:06,639 y lo escondemos 119 00:11:06,639 --> 00:11:09,360 y nos queda este de aquí abajo 120 00:11:09,360 --> 00:11:31,840 Vamos a hacer lo mismo, lo abrimos y lo escondemos. Si hemos ido marcando bien los dobleces, pues quedará un poquito más sencillo, ¿vale? Ya digo, podemos ayudarnos un poquito de esta, hacernos una pequeña herramienta con la regla. 121 00:11:31,840 --> 00:11:49,580 Y ahora vamos a abrirlo. Lo vamos a abrir y lo vamos a colocar al revés. Y aquí tenemos una siguiente iteración. ¿Podríamos repetir el procedimiento? Por supuesto. Vamos a colocar la escalera de subida. 122 00:11:49,580 --> 00:11:52,620 podríamos volver a hacer lo mismo aquí 123 00:11:52,620 --> 00:11:54,639 hacer lo mismo aquí 124 00:11:54,639 --> 00:11:56,659 hacer lo mismo aquí 125 00:11:56,659 --> 00:11:58,659 hacer lo mismo aquí 126 00:11:58,659 --> 00:12:00,200 lo mismo aquí 127 00:12:00,200 --> 00:12:01,480 lo mismo aquí 128 00:12:01,480 --> 00:12:03,919 y lo mismo aquí 129 00:12:03,919 --> 00:12:06,620 pero es verdad que aquí ya 130 00:12:06,620 --> 00:12:08,500 empezar a cortar y doblar 131 00:12:08,500 --> 00:12:10,539 se hace un poquito más complicado 132 00:12:10,539 --> 00:12:12,279 porque hay más papeles 133 00:12:12,279 --> 00:12:14,860 pero se puede hacer 134 00:12:14,860 --> 00:12:15,820 se puede hacer 135 00:12:15,820 --> 00:12:17,860 y si partís de un papel más grande 136 00:12:17,860 --> 00:12:33,679 pues se pueden hacer incluso más iteraciones, ¿bien? Pues este es nuestro fractal, que si os fijáis, la misma figura que tenemos aquí, la tenemos aquí y la tenemos ahí. 137 00:12:35,279 --> 00:12:44,299 Y si hubiéramos repetido el procedimiento, pues habríamos encontrado más pequeñitas y con las medidas correctas y manteniendo siempre la misma proporción, 138 00:12:44,299 --> 00:12:53,220 Yo en este caso estaba trabajando con las mitades, pues habríamos conseguido las mitades en todos los lados, en todas las dimensiones, pues habríamos conseguido otro fractal. 139 00:12:53,820 --> 00:13:10,080 Después, pues hombre, ya a nivel de estética o a nivel de trabajarlo de forma más sencilla, pues yo le he puesto, por ejemplo, una cartulina detrás de otro color para que el contraste a la hora de colocarlo abierto o cerrado se vea un poco más bonito. 140 00:13:10,080 --> 00:13:28,220 Y a partir de aquí, revito, podríamos trabajar las proporciones, incluso las fracciones, una forma diferente de trabajar ciertos conceptos matemáticos y de recordar que es un fractal, porque la geometría fractal tiene un origen mucho más reciente que la euclídea, 141 00:13:28,220 --> 00:13:41,700 Pero, pero está dando pie a muchas investigaciones y a muchos trabajos con estructuras que antes no se podían catalogar ni se podían meter dentro de la geometría euclíada.