1
00:00:01,000 --> 00:00:07,120
Bien, en la sesión de hoy vamos a corregir el examen que hicimos antes de Navidades,

2
00:00:07,360 --> 00:00:08,580
que es del primer trimestre.

3
00:00:09,339 --> 00:00:15,160
Entonces, el primer ejercicio es dos ejercicios que son de cálculo,

4
00:00:15,859 --> 00:00:17,179
que no se puede usar calculadora.

5
00:00:17,519 --> 00:00:22,980
Entonces, empezamos con este primero y es aplicar la jerarquía de operaciones.

6
00:00:23,839 --> 00:00:27,519
Entonces, lo primero que tenemos que hacer, según la jerarquía de operaciones,

7
00:00:27,519 --> 00:00:31,339
es resolver o calcular lo que hay dentro de los paréntesis

8
00:00:31,339 --> 00:00:34,560
evidentemente en este paréntesis y en este no se puede hacer nada

9
00:00:34,560 --> 00:00:37,359
porque no hay nada que calcular, pero sí en este

10
00:00:37,359 --> 00:00:40,719
que hay dos raíces y una resta, entonces lo primero que hacemos es

11
00:00:40,719 --> 00:00:42,960
las raíces, lo voy a hacer muy despacito

12
00:00:42,960 --> 00:00:46,479
aunque se pueden hacer varias cosas a la vez, pero lo voy a hacer muy despacio

13
00:00:46,479 --> 00:00:50,000
de manera que se pueda comprender y evitar así además

14
00:00:50,000 --> 00:00:53,539
que pueda haber fallos

15
00:00:53,539 --> 00:01:24,390
Entonces, copiamos hasta llegar al paréntesis, que me interesa a ver un momentito, a coger este un poquito más, aquí así, menos 54, entre, y hacemos lo primero, es las raíces, raíz de 25 que sería 5 y raíz de 9 que sería 3.

16
00:01:24,390 --> 00:01:32,409
y seguimos copiando, lo siguiente, tenemos que seguir resolviendo

17
00:01:32,409 --> 00:01:36,230
este paréntesis, copiaríamos todo

18
00:01:36,230 --> 00:01:40,390
y resolveríamos esto, ¿de acuerdo? como para no volverlo a hacer

19
00:01:40,390 --> 00:01:44,170
lo que voy a hacer es borrar aquí y sería 5 menos 3

20
00:01:44,170 --> 00:01:47,930
que me daría 2, ¿vale?

21
00:01:48,269 --> 00:01:52,409
entonces ahora tenemos sumas, multiplicaciones, una resta

22
00:01:52,409 --> 00:01:56,329
una división y una raíz, ¿de acuerdo? lo primero que tengo que resolver es

23
00:01:56,329 --> 00:02:00,629
esta raíz cuadrada, ¿de acuerdo? entonces copiamos todo hasta la raíz cuadrada

24
00:02:00,629 --> 00:02:05,010
que resolveremos, 10 más 8 por menos 7

25
00:02:05,010 --> 00:02:09,189
menos menos 54 entre 2

26
00:02:09,189 --> 00:02:11,430
que la podemos quitar el paréntesis, menos

27
00:02:11,430 --> 00:02:16,729
tenemos que sería la raíz cuadrada de 64 más 36, resolvemos lo que hay

28
00:02:16,729 --> 00:02:20,750
dentro de la raíz, que es 64 y 36, sería 100

29
00:02:20,750 --> 00:02:24,629
y la raíz de 100 es 10, ¿vale? resolvemos

30
00:02:24,629 --> 00:02:27,449
directamente ya y ponemos 10

31
00:02:27,449 --> 00:02:32,469
ahora, ¿qué hacemos? quitar paréntesis, ponemos aquí 10 y ahora

32
00:02:32,469 --> 00:02:36,389
más 8 por menos 7, más por menos, menos

33
00:02:36,389 --> 00:02:39,500
menos

34
00:02:39,500 --> 00:02:45,460
8 por 6, 48, 8 por 7, 56

35
00:02:45,460 --> 00:02:50,199
¿de acuerdo? menos, menos 54, con lo cual tendríamos

36
00:02:50,199 --> 00:02:54,379
más 54, dividido

37
00:02:54,379 --> 00:02:56,280
entre 2, menos 10

38
00:02:56,280 --> 00:02:57,900
¿Qué hacemos ahora?

39
00:02:58,020 --> 00:03:00,500
Bueno, primero lo que tenemos que hacer es la división

40
00:03:00,500 --> 00:03:02,620
Todo lo demás lo copiamos

41
00:03:02,620 --> 00:03:10,939
Tendríamos 10 menos 56 más 24, o sea, 54 entre 2, 27

42
00:03:10,939 --> 00:03:14,219
Y ahora positivos por un lado y negativos por otro

43
00:03:14,219 --> 00:03:16,599
Pero si nos damos cuenta, este 10 aquí es positivo

44
00:03:16,599 --> 00:03:19,159
Y este es negativo, bueno, ¿por cuál lo podemos anular?

45
00:03:19,620 --> 00:03:22,919
Me queda menos 56 más 27

46
00:03:22,919 --> 00:03:24,740
Con lo cual esto sería una resta

47
00:03:24,740 --> 00:03:27,159
una resta que va a tener el signo del mayor

48
00:03:27,159 --> 00:03:28,520
es decir, va a ser negativo

49
00:03:28,520 --> 00:03:29,639
me va a dar menos

50
00:03:29,639 --> 00:03:34,610
me va a dar menos

51
00:03:34,610 --> 00:03:38,659
vamos a ver

52
00:03:38,659 --> 00:03:45,590
menos

53
00:03:45,590 --> 00:03:47,889
nueve

54
00:03:47,889 --> 00:03:49,210
menos o igual

55
00:03:49,210 --> 00:03:51,509
este sería el resultado

56
00:03:51,509 --> 00:03:53,870
siguiente

57
00:03:53,870 --> 00:03:55,530
jerarquía de operaciones

58
00:03:55,530 --> 00:03:56,849
que es lo primero que vamos a hacer

59
00:03:56,849 --> 00:03:58,669
lo que hay dentro del corchete

60
00:03:58,669 --> 00:04:01,110
y dentro del corchete tenemos una suma y una resta

61
00:04:01,110 --> 00:04:15,110
Con lo cual, para sumar y restar fracciones, tengo que hacer el mínimo común múltiplo, teniendo en cuenta que tenemos denominador 2, denominador 3, y este 4 tiene un denominador que es el 1, ¿vale? No viene, pero es seguro.

62
00:04:15,110 --> 00:04:29,220
Entonces, mínimo común múltiplo de 2, 1 y 3 es 6, ¿vale? 6, 6 y 6.

63
00:04:30,839 --> 00:04:44,779
6 entre 2, 3, por 1, 3. 6 entre 1, 6, por 4, 24.

64
00:04:51,129 --> 00:04:59,050
6 entre 3, 2, por 2, 4, ¿vale?

65
00:04:59,050 --> 00:05:06,199
seguimos copiando hasta llegar al corchete

66
00:05:06,199 --> 00:05:08,819
donde tenemos denominador 6 y ahora tenemos

67
00:05:08,819 --> 00:05:14,519
3 más 24, 27

68
00:05:14,519 --> 00:05:17,259
27 menos 4, 23

69
00:05:17,259 --> 00:05:25,980
y ahora tenemos una multiplicación y una suma, pues hacemos primero la multiplicación

70
00:05:25,980 --> 00:05:30,399
¿cómo se multiplican fracciones en línea? 1 por 23 y 4 por 6

71
00:05:30,399 --> 00:05:34,519
si hubiera sido una división hubiera sido en cruz, 1 por 6 se pone arriba

72
00:05:34,519 --> 00:05:37,600
y luego 4 por 23 que se pondría abajo, ¿de acuerdo?

73
00:05:38,259 --> 00:05:47,600
Entonces, tenemos 3 más 1 por 23 es 23 y 6 por 4, 24.

74
00:05:48,480 --> 00:05:51,420
Tenemos una suma, seguimos teniendo aquí un 1 de denominador,

75
00:05:51,420 --> 00:06:00,970
con lo cual mínimo común múltiplo de 24 y 1 evidentemente es 24 y aquí 24.

76
00:06:01,670 --> 00:06:05,689
Y tenemos aquí entonces es 24 entre 1, 24 por 3,

77
00:06:05,689 --> 00:06:21,550
que sería 4 por 3 son 12, 3 por 2 son 72, y aquí 23, y me queda denominador 24 y numerador 5, 95, 24 avos, ¿de acuerdo?

78
00:06:22,629 --> 00:06:30,370
Con lo cual esto se queda así porque no se puede simplificar, no hay forma de simplificar, ¿de acuerdo?

79
00:06:30,370 --> 00:06:36,730
Bien, el segundo ejercicio del examen es pasar a notación científica, ¿vale?

80
00:06:36,910 --> 00:06:38,930
Y de notación científica a notación decimal.

81
00:06:39,110 --> 00:06:46,069
El primero, el A, es pasa de notación decimal a notación científica este número de aquí, ¿vale?

82
00:06:46,889 --> 00:06:49,189
Entonces, vamos a ver, voy a coger otro color.

83
00:06:50,310 --> 00:06:51,670
Un momentito, voy a coger el rojo.

84
00:06:55,319 --> 00:06:58,410
Vale, este de aquí.

85
00:06:59,449 --> 00:07:03,269
Este sería 6,7 por 10.

86
00:07:03,269 --> 00:07:04,810
daros cuenta que siempre

87
00:07:04,810 --> 00:07:08,810
la coma tiene que estar

88
00:07:08,810 --> 00:07:13,529
tiene que dejar a la izquierda

89
00:07:13,529 --> 00:07:16,089
de la coma solo un número, que no sea el 0

90
00:07:16,089 --> 00:07:21,310
y luego a la derecha todos los que sean multiplicados por una potencia de base 10

91
00:07:21,310 --> 00:07:25,610
y un exponente, en este caso el exponente va a ser negativo porque los ceros van a la izquierda

92
00:07:25,610 --> 00:07:29,470
con lo cual 10 elevado a menos, cuando el exponente

93
00:07:29,470 --> 00:07:33,209
es negativo, lo único que tengo que hacer es contar los ceros, es muy fácil

94
00:07:33,209 --> 00:07:39,029
¿Vale? Sería 1, 2, 3, 4, 5 y 6, menos 6

95
00:07:39,029 --> 00:07:43,540
Y ya está, ¿vale?

96
00:07:44,339 --> 00:07:48,779
Ahora, pasa de notación científica a notación decimal

97
00:07:48,779 --> 00:07:52,339
Es decir, este que está ya en notación científica lo tengo que pasar como este de aquí

98
00:07:52,339 --> 00:07:54,959
Con todos sus ceros, ¿vale?

99
00:07:54,959 --> 00:07:58,959
Entonces tendremos 345

100
00:07:58,959 --> 00:08:00,920
Daros cuenta de que ya he quitado la coma

101
00:08:00,920 --> 00:08:07,160
Esta coma la he pasado, como dijéramos, he empezado a ponerle ceros

102
00:08:07,160 --> 00:08:11,800
Ha empezado a saltar números, ya he saltado ya uno y dos

103
00:08:11,800 --> 00:08:14,759
Me quedan todavía, ¿cuántos? Hasta nueve

104
00:08:14,759 --> 00:08:19,439
Porque la coma tendría que moverse nueve lugares según lo que le expone el exponente

105
00:08:19,439 --> 00:08:24,500
Si ya aquí le he quitado la coma es porque la coma ha corrido uno y dos

106
00:08:24,500 --> 00:08:26,139
Con lo cual le quedan siete ceros

107
00:08:26,139 --> 00:08:29,660
Siete ceros a la derecha porque el exponente es positivo

108
00:08:29,660 --> 00:08:34,299
3, 4, 5, 6 y 7

109
00:08:34,299 --> 00:08:40,009
tenemos 3.450 millones

110
00:08:40,009 --> 00:08:43,649
¿de acuerdo? ahora este de aquí dice

111
00:08:43,649 --> 00:08:47,129
realiza la siguiente operación y expensa el resultado final con un número científico

112
00:08:47,129 --> 00:08:50,450
bien, se trata de una resta

113
00:08:50,450 --> 00:08:55,450
si lo que tenemos es una resta, lo que importa

114
00:08:55,450 --> 00:08:59,389
al restar o sumar números científicos, lo más importante

115
00:08:59,389 --> 00:09:03,470
y únicamente se podría hacer cuando la potencia es la misma

116
00:09:03,470 --> 00:09:07,129
y el exponente es el mismo, aquí tenemos un exponente 27

117
00:09:07,129 --> 00:09:11,330
y aquí tenemos un exponente 25, estos dos tienen que ser

118
00:09:11,330 --> 00:09:15,009
iguales, ¿de acuerdo? entonces lo que hacemos es o bien el 27

119
00:09:15,009 --> 00:09:19,210
pasarlo a 25 o el 25 pasarlo a 27, lo que voy a hacer

120
00:09:19,210 --> 00:09:23,429
es pasar el 27 a 25, ¿vale? entonces me va a quedar

121
00:09:23,429 --> 00:09:29,500
si yo quiero que este de aquí

122
00:09:29,500 --> 00:09:31,720
pase a 25

123
00:09:31,720 --> 00:09:35,159
¿vale? pues vamos a ver, hacemos

124
00:09:35,159 --> 00:09:40,000
9,25 y quiero que

125
00:09:40,000 --> 00:09:44,639
va a tener que tener dos potencias, una que va a ser la de 25 para que sea

126
00:09:44,639 --> 00:09:48,360
igual que la otra potencia y la otra va a ser de exponente 2

127
00:09:48,360 --> 00:09:52,679
¿vale? va a ser de exponente 2, ¿por qué? porque si yo tengo

128
00:09:52,679 --> 00:09:56,500
estas dos potencias con la misma base y diferente exponente que se multiplican

129
00:09:56,500 --> 00:10:00,580
aplicando propiedades, me quedaría la misma base y la suma

130
00:10:00,580 --> 00:10:04,539
de los exponentes. 25 y 2 son 27. Con lo cual he conseguido

131
00:10:04,539 --> 00:10:08,480
bajar esa potencia. ¿De acuerdo? El otro número

132
00:10:08,480 --> 00:10:13,289
científico lo dejo como está. Y ahora, ¿qué es lo que hacemos?

133
00:10:13,870 --> 00:10:17,830
Este número de aquí lo transformamos en un número decimal,

134
00:10:18,090 --> 00:10:22,090
normal y corriente. Sería 9,25 por 10 elevado al cuadrado

135
00:10:22,090 --> 00:10:25,929
es como si multiplicáramos por 100. ¿Vale? Quiere decirse que la coma

136
00:10:25,929 --> 00:10:29,950
va a ir a la derecha, porque es positivo, dos lugares, entonces se queda

137
00:10:29,950 --> 00:10:35,629
como 925 por 10 a la 25

138
00:10:35,629 --> 00:10:39,649
menos 6,2 por 10 a la 25

139
00:10:39,649 --> 00:10:43,730
y ya tengo la posibilidad de poder restar

140
00:10:43,730 --> 00:10:46,769
estos dos números, ¿por qué? porque tengo las dos potencias

141
00:10:46,769 --> 00:10:51,529
iguales, ¿de acuerdo? entonces lo que hacemos es, pues nada, restamos

142
00:10:51,529 --> 00:10:56,070
925, le resto 6,2

143
00:10:56,070 --> 00:11:00,490
¿Vale? Me queda 8, 6 y 1 es 7

144
00:11:00,490 --> 00:11:04,350
8, me llevo 1, 1 y 9

145
00:11:04,350 --> 00:11:08,370
¿Vale? Me quedaría 918 con 8

146
00:11:08,370 --> 00:11:11,389
por 10 elevado a la 25

147
00:11:11,389 --> 00:11:15,809
¿Vale? ¿Es esto un número científico? No. ¿Por qué?

148
00:11:16,210 --> 00:11:20,370
Porque a la izquierda de la coma tengo un número que es superior a 9

149
00:11:20,370 --> 00:11:23,750
¿Vale? Y esta coma tiene que entonces venir aquí

150
00:11:24,549 --> 00:11:30,889
Tiene que ir, para que sea científico, tiene que estar aquí, 9,18, 8 por 10 elevado a qué.

151
00:11:30,970 --> 00:11:36,190
¿Qué ha ocurrido? Que si yo la coma la corro, el exponente cambia.

152
00:11:37,269 --> 00:11:43,789
Daros cuenta que en este número, el 25 hace que esta coma se corra a la derecha 25 lugares.

153
00:11:44,370 --> 00:11:47,490
Pero ¿qué es lo que he hecho al pasarlo aquí? He retrocedido 2.

154
00:11:47,490 --> 00:11:52,850
con lo cual en vez de 25 lugares va a tener que moverse dos lugares más

155
00:11:52,850 --> 00:11:54,649
porque ha ido para atrás, ¿vale?

156
00:11:54,690 --> 00:11:57,750
con lo cual este sería elevado a 27

157
00:11:57,750 --> 00:12:02,169
y ahora sí ya lo tenemos expresado como número científico

158
00:12:02,169 --> 00:12:03,549
¿de acuerdo?

159
00:12:04,629 --> 00:12:05,909
vale, seguimos

160
00:12:05,909 --> 00:12:08,409
tenemos aquí este

161
00:12:08,409 --> 00:12:11,470
este es un problema que lo hicimos en clase

162
00:12:11,470 --> 00:12:14,070
lo volvemos a hacer

163
00:12:14,070 --> 00:12:20,269
Dice, en la panadería de la esquina hay napolitanas recién hechas cada 10 minutos y ensaimadas cada 14.

164
00:12:22,009 --> 00:12:37,210
Entonces tenemos que las napolitanas salen del horno cada 10 minutos y las ensaimadas cada 14 minutos.

165
00:12:38,470 --> 00:12:46,230
A las 10 de la mañana, cuando llego, acaban de salir tanto las napolitanas como las ensaimadas a la vez.

166
00:12:47,070 --> 00:12:55,029
¿Vale? Me preguntan, ¿cuándo tengo que esperar para que vuelvan a salir las napolitanas de las ensaimadas a la vez?

167
00:12:55,490 --> 00:12:59,870
No quiere decir que no salgan hasta que vuelvan a salir otra vez, las dos juntas.

168
00:12:59,870 --> 00:13:06,590
Quiere decirse que las napolitanas que van a salir, pues primero cada 10 minutos, luego cada 20, cada 30, cada 40, etc.

169
00:13:06,590 --> 00:13:26,970
Y los ensaymados van a salir cada 14, cada 28, cada 4, 3, 12, cada 32, cada 42, cada 52, cada 56, etc.

170
00:13:27,710 --> 00:13:28,070
¿De acuerdo?

171
00:13:28,830 --> 00:13:31,029
Entonces, ¿cuándo van a volver a coincidir?

172
00:13:31,789 --> 00:13:33,509
Si han coincidido a la 10 de la mañana.

173
00:13:33,649 --> 00:13:35,669
Daros cuenta que lo que estamos aquí calculando, ¿qué son?

174
00:13:35,669 --> 00:13:45,169
En este caso son múltiplos, por tanto lo que tengo que calcular es el mínimo común múltiplo de 10 y 14.

175
00:13:46,909 --> 00:13:55,049
Entonces 10 si lo descomponemos me da que es 5 por 2 por 1 y 14 al descomponerlo es 2 por 7 y por 1.

176
00:13:55,049 --> 00:14:06,789
Y el mínimo común múltiplo es coger todos los divisores una sola vez de 10 y de 14, es decir, el 5, el 2, el 1 y el 7.

177
00:14:06,889 --> 00:14:10,549
El 2 no lo vuelvo a coger porque ya lo cojo una vez nada más, ¿de acuerdo?

178
00:14:10,769 --> 00:14:15,009
Si tuviera un exponente distinto, cogería el que tiene el exponente más alto, ¿vale?

179
00:14:15,009 --> 00:14:16,389
En el caso del mínimo común múltiplo.

180
00:14:16,509 --> 00:14:21,830
Entonces, mínimo común múltiplo sería 5 por 2 por 7 y por 1.

181
00:14:21,970 --> 00:14:23,909
Y esto me da 70.

182
00:14:23,909 --> 00:14:49,730
¿Qué es 70? Pues 70 son, si estos son minutos y estos son minutos, son 70 minutos, ¿vale? 70 minutos, que es lo mismo que una hora y 10 minutos, ¿vale? Con lo cual, si salieron a las 10 de la mañana las ensaymadas y las napolitanas a la vez, pues la próxima vez que vuelvan a salir van a ser las 11 y 10, ¿vale? Las 11 y 10.

183
00:14:49,730 --> 00:14:53,570
Ha pasado una hora y diez minutos

184
00:14:53,570 --> 00:14:57,649
Aquí se ve perfectamente que lo que calculo es mínimo como múltiplo

185
00:14:57,649 --> 00:15:02,049
Hay otros problemas en que lo que tengo que hacer es un reparto

186
00:15:02,049 --> 00:15:06,889
Es decir, por ejemplo, imaginaros que tengo caramelos y chicles

187
00:15:06,889 --> 00:15:10,049
Que se van a repartir en bolsas

188
00:15:10,049 --> 00:15:14,730
Las voy a separar en bolsitas, cantidades más grandes las voy a separar

189
00:15:14,730 --> 00:15:18,250
Ahí en ese caso hay que calcular el máximo común divisor

190
00:15:18,250 --> 00:15:21,970
Puede ser que eso es lo que hicieras tú

191
00:15:21,970 --> 00:15:25,250
Pero en este caso son múltiplos

192
00:15:25,250 --> 00:15:25,629
¿Vale?

193
00:15:26,269 --> 00:15:28,970
Entonces, si...

194
00:15:28,970 --> 00:15:30,049
Vale, pues entonces

195
00:15:30,049 --> 00:15:31,649
Siguiente problema

196
00:15:31,649 --> 00:15:35,039
De fracciones

197
00:15:35,039 --> 00:15:39,220
Dice Sara, sale de viaje con una cierta cantidad de gasoil

198
00:15:39,220 --> 00:15:41,899
El viaje lo va a hacer en dos etapas

199
00:15:41,899 --> 00:15:43,259
En la primera etapa

200
00:15:43,259 --> 00:15:45,059
Consume

201
00:15:45,059 --> 00:15:47,059
Consume

202
00:15:47,059 --> 00:15:49,080
Dos quintos

203
00:15:49,080 --> 00:15:58,200
En la segunda etapa consume un tercio de lo que quedaba

204
00:15:58,200 --> 00:16:00,320
De lo que queda

205
00:16:00,320 --> 00:16:04,159
¿Vale? Bien, nos vamos al primer punto

206
00:16:04,159 --> 00:16:06,399
En este de aquí, en la primera etapa

207
00:16:06,399 --> 00:16:10,519
Si consume de cinco partes, consume dos partes

208
00:16:10,519 --> 00:16:14,519
Quiere decir que todavía le quedan tres partes

209
00:16:14,519 --> 00:16:16,899
De cinco, ¿verdad?

210
00:16:16,899 --> 00:16:20,500
le quedan tres partes de cinco, si de cinco consume dos

211
00:16:20,500 --> 00:16:24,080
le quedan tres partes, ¿de acuerdo? Entonces

212
00:16:24,080 --> 00:16:28,559
si en la segunda etapa consume un tercio

213
00:16:28,559 --> 00:16:32,320
de lo que queda, es decir, un tercio de tres quintos

214
00:16:32,320 --> 00:16:34,340
¿vale? Un tercio

215
00:16:34,340 --> 00:16:40,139
de tres quintos, ¿de acuerdo?

216
00:16:41,039 --> 00:16:44,340
Dice, y llega a su destino, es decir, en la tercera etapa

217
00:16:44,340 --> 00:16:56,139
llega, no, ojo, no consume, llega con 16 litros, ¿vale? Llega con 16 litros.

218
00:16:56,620 --> 00:17:06,140
Dice, ¿cuántos litros? Emprendió el número, los litros totales que tiene el depósito, totales, ¿vale?

219
00:17:06,140 --> 00:17:14,880
Eso es lo que me están preguntando. Vale. Daros cuenta de una cosa, que aquí ha consumido dos quintos en la primera etapa.

220
00:17:14,880 --> 00:17:31,750
En la segunda etapa ha consumido un tercio de tres quintos, es decir, ha consumido tres quinceavos. ¿Cuánto ha sido el consumo total?

221
00:17:31,750 --> 00:17:43,470
El consumo total, lo que tengo que hacer es, el consumo total es la primera etapa más la segunda etapa, ¿de acuerdo?

222
00:17:43,789 --> 00:17:51,890
¿Cuánto ha consumido en la primera etapa? 2 quintos, y en la segunda, 3 quinceavos, 3 quinceavos, ¿de acuerdo?

223
00:17:51,890 --> 00:18:01,710
Con lo cual, haciendo mínimo común múltiplo, 15 entre 5 a 3 por 2, 6, y aquí 3.

224
00:18:01,750 --> 00:18:30,759
Con lo cual son 9 quinceavos es el consumo total. Esto es lo que ha consumido. Quiere decirse que si de 15 partes ha consumido 9, le quedan, de 15 consume 9, pues quiere decirse que le quedan 6, le quedan 6 quinceavos, ¿vale? Sin consumir.

225
00:18:30,759 --> 00:18:56,259
Y el problema te dice que cuando llega le quedan en el depósito 16 litros, quiere decir que estos 16 litros es lo mismo en forma de fracción que 6 quinceavos, porque significa lo mismo, 16 litros es lo que le quedan en el depósito y en forma de fracción son 6 quinceavos, porque si de 15 consumió 9, pues le quedan 6.

226
00:18:56,259 --> 00:19:01,859
Con lo cual, ¿cuántos litros tenía el depósito en total? Tenía X

227
00:19:01,859 --> 00:19:10,319
Porque recordad que 15, el denominador, es el total, siempre es el total

228
00:19:10,319 --> 00:19:14,059
Y en este caso el total de litros no lo sabemos

229
00:19:14,059 --> 00:19:18,200
Lo que sí sabemos es que llega al final con 16 litros, ¿vale?

230
00:19:18,200 --> 00:19:39,779
Con lo cual X es igual a 15 por 16 partido de 6 y esto me da, vamos a ver, 40 litros.

231
00:19:42,779 --> 00:19:48,220
Esta es lo que tenía el depósito antes de empezar el viaje, ¿de acuerdo?

232
00:19:48,220 --> 00:19:55,599
luego gasta dos quintos, luego tres quinceavos, lo que gasta en total son nueve quinceavos, ¿vale?

233
00:19:56,660 --> 00:20:02,960
Y llega al total con dieciséis litros, siendo dieciséis litros lo mismo que seis quinceavos.

234
00:20:03,200 --> 00:20:06,680
Hacemos la regla de tres, que eso es una regla de tres y ya está, ¿vale?

235
00:20:08,240 --> 00:20:15,500
Seguimos, este seguramente es el que más os cuesta, el de las fracciones siempre es el problema

236
00:20:15,500 --> 00:20:22,039
que más difícil os vale. Bien, vamos con este. Dice, cuatro empleados en una tienda

237
00:20:22,039 --> 00:20:27,900
de moda tardan ocho días en coser seis vestidos. ¿Cuánto tiempo tardarán en coser 24 vestidos

238
00:20:27,900 --> 00:20:36,759
si se duplica la plantilla? ¿De acuerdo? Bien, este es un problema de proporcionalidad

239
00:20:36,759 --> 00:20:46,539
compuesta, ¿de acuerdo? Lo primero que hacemos es colocar las magnitudes, aquí son número

240
00:20:46,539 --> 00:20:55,700
de empleados, que son cuatro, luego los días que tardan en hacer los vestidos, que son

241
00:20:55,700 --> 00:21:03,099
aquí ocho, y lo que hacen son el número de vestidos que hacen, son seis, cuatro empleados

242
00:21:03,099 --> 00:21:06,140
tardan 8 días en hacer, confeccionar 6 vestidos

243
00:21:06,140 --> 00:21:10,420
¿cuánto tiempo, cuántos días, verdad? ¿cuánto tiempo

244
00:21:10,420 --> 00:21:15,200
tardarán en hacer 24 vestidos si se duplica

245
00:21:15,200 --> 00:21:18,700
la plantilla? es decir, si en vez de 4 empleados tenemos 8

246
00:21:18,700 --> 00:21:24,579
¿de acuerdo? vale, ahora aquí lo que tenemos

247
00:21:24,579 --> 00:21:28,660
que hacer es ver con la

248
00:21:28,660 --> 00:21:31,720
variable que tiene la x, con la magnitud que contiene la x

249
00:21:31,720 --> 00:21:34,500
cómo es la proporcionalidad con respecto

250
00:21:34,500 --> 00:21:36,039
a las otras dos magnitudes

251
00:21:36,039 --> 00:21:38,519
si directa o inversa, es lo primero que hay que ver

252
00:21:38,519 --> 00:21:40,140
entonces, número de días

253
00:21:40,140 --> 00:21:41,440
y número de empleados

254
00:21:41,440 --> 00:21:44,519
cuantos más empleados hay trabajando

255
00:21:44,519 --> 00:21:46,599
cuanto más gente trabaja, menos días

256
00:21:46,599 --> 00:21:48,440
van a tardar

257
00:21:48,440 --> 00:21:50,759
a más empleados, menos días

258
00:21:50,759 --> 00:21:52,660
que decirse que esta

259
00:21:52,660 --> 00:21:54,519
relación de proporcionalidad

260
00:21:54,519 --> 00:22:02,339
esta relación de proporcionalidad

261
00:22:02,339 --> 00:22:02,839
es

262
00:22:02,839 --> 00:22:05,859
inversa

263
00:22:05,859 --> 00:22:09,680
¿vale? Inversa. Ahora, vamos a ver

264
00:22:09,680 --> 00:22:13,079
la relación entre días y número de vestidos. Sería

265
00:22:13,079 --> 00:22:17,539
¿cuántos más días está trabajando? Pues más vestidos se van a hacer, con lo cual

266
00:22:17,539 --> 00:22:21,740
es directa. Más días, más vestidos, que es una relación de proporcionalidad

267
00:22:21,740 --> 00:22:25,359
directa. Entonces, ¿qué hacemos ahora? Pues

268
00:22:25,359 --> 00:22:29,099
¿dónde está la variable? La mantenemos tal y como está, ¿vale?

269
00:22:29,140 --> 00:22:33,140
8 sobre x igual a las otras magnitudes

270
00:22:33,140 --> 00:22:36,380
multiplicándose entre sí, ¿vale? Sería

271
00:22:36,380 --> 00:22:40,940
más. Número de empleados al ser inversa

272
00:22:40,940 --> 00:22:45,319
al ser inversa, este 4 va a ir a debajo del 8

273
00:22:45,319 --> 00:22:49,339
se le dan la vuelta a los números, en vez de 4 sobre 8 será 8 sobre 4

274
00:22:49,339 --> 00:22:55,339
y la de número de vestidos como es directa se queda como está

275
00:22:55,339 --> 00:22:56,740
¿vale?

276
00:22:59,559 --> 00:23:03,319
¿Cómo se resuelve ahora? Pues ahora resolvemos esto, estas dos fracciones

277
00:23:03,319 --> 00:23:10,640
se multiplican entre sí, 8 por 6 y 4 por 24, de tal manera que me queda 8 partido de

278
00:23:10,640 --> 00:23:22,240
x es igual a 48 partido de 4 por 4, 16, de 96. Luego x es igual a 8 por 96 partido de

279
00:23:22,240 --> 00:23:37,180
48 y me da 16 días. Esto es lo que tardan 8 empleados en concepcionar 24 estilos. Yo

280
00:23:37,180 --> 00:23:46,119
creo que es bastante fácil. Seguimos. Dice, para comprar un mueble vemos un plano que

281
00:23:46,119 --> 00:23:49,019
está a escala 1,40, ¿vale?

282
00:23:49,579 --> 00:23:53,000
Si en el dibujo el ancho de la mesa es de 5 metros,

283
00:23:53,259 --> 00:23:55,819
calcula el ancho de la mesa en la realidad.

284
00:23:56,079 --> 00:23:58,019
Bien, este es un problema de escalas,

285
00:23:58,119 --> 00:24:00,039
pero también es un problema de proporcionalidad,

286
00:24:00,539 --> 00:24:04,839
sabiendo que cuando tengo una escala 1,40 en este caso,

287
00:24:05,420 --> 00:24:10,119
el 1 siempre es el plano o el dibujo, ¿vale?

288
00:24:10,119 --> 00:24:15,799
Y el 40 en este caso es la realidad, ¿de acuerdo?

289
00:24:15,799 --> 00:24:36,819
Con lo cual tenemos que si uno en el dibujo son 40 en la realidad, pues 5 centímetros en el dibujo, porque me dice que en el dibujo el ancho de la mesa es 5 centímetros, ¿cuánto va a ser ese ancho en la realidad? Pues será X.

290
00:24:36,819 --> 00:24:41,079
y será en centímetros porque aquí está dado en centímetros

291
00:24:41,079 --> 00:24:45,339
y estos problemas de proporcionalidad

292
00:24:45,339 --> 00:24:48,380
de escala siempre

293
00:24:48,380 --> 00:24:53,180
son directos, de proporcionalidad directa

294
00:24:53,180 --> 00:24:56,000
cuanto mayor es el numerito este

295
00:24:56,000 --> 00:25:00,140
en la escala más grande va a ser

296
00:25:00,140 --> 00:25:05,220
en la realidad lo que estemos dibujando

297
00:25:05,220 --> 00:25:08,539
o lo que se haya tomado en cuenta, como es en este caso la mesa.

298
00:25:09,259 --> 00:25:12,740
Entonces tenemos que es 1 partido de 5 igual a 40 partido de X,

299
00:25:13,319 --> 00:25:16,700
luego X es igual a 40 por 5 partido de 1,

300
00:25:17,480 --> 00:25:20,859
y me da 200 centímetros, es decir, 2 metros.

301
00:25:21,079 --> 00:25:23,859
Quiere decir que la mesa tiene un ancho de 2 metros.

302
00:25:24,400 --> 00:25:24,720
¿De acuerdo?

303
00:25:27,039 --> 00:25:27,480
Seguimos.

304
00:25:28,119 --> 00:25:29,339
Vamos con porcentajes.

305
00:25:29,700 --> 00:25:34,740
Dicen en los almacenes una cámara de fotos que costaba 45 euros

306
00:25:34,740 --> 00:25:38,460
se vende un 8% más caro

307
00:25:38,460 --> 00:25:42,660
calcula el índice de variación y cuál es el precio final que se paga

308
00:25:42,660 --> 00:25:47,119
según la formulita recordamos que el precio final

309
00:25:47,119 --> 00:25:50,740
es igual al precio inicial por el índice de variación

310
00:25:50,740 --> 00:25:54,420
¿vale? dice que es un 8% más caro

311
00:25:54,420 --> 00:25:58,400
quiere decirse que voy a pagar si de 100

312
00:25:58,400 --> 00:26:02,160
que valía al principio voy a pagar 8% más

313
00:26:02,160 --> 00:26:08,480
Ahora voy a pagar un 108% porque es más caro, tengo que sumar el precio.

314
00:26:09,019 --> 00:26:17,160
Y un 108% es 108 partido de 100 porque un porcentaje es una fracción de denominador 100.

315
00:26:18,099 --> 00:26:24,019
Y si yo divido 108 entre 100 me da 1,08. Este es el índice de variación.

316
00:26:27,079 --> 00:26:29,039
Ahora, ¿cuál es el precio final que voy a pagar?

317
00:26:29,039 --> 00:26:35,420
Pues el precio final será el precio inicial, que son 45 euros por 1,08.

318
00:26:36,000 --> 00:26:50,210
Y esto me va a dar, vamos a ver, un momentito, 48,60 euros.

319
00:26:51,690 --> 00:26:52,210
¿De acuerdo?

320
00:26:54,430 --> 00:26:55,230
Siguiente.

321
00:26:55,950 --> 00:27:02,210
Dice, una cafetera que costaba 80 euros se rebaja a 76.

322
00:27:02,970 --> 00:27:06,710
y de cuál es el tanto por ciento rebajado, ¿vale?

323
00:27:07,309 --> 00:27:10,230
Bueno, aquí podríamos hacerlo de dos maneras,

324
00:27:10,869 --> 00:27:13,569
teniendo en cuenta que el precio final es 80

325
00:27:13,569 --> 00:27:17,349
y que el precio inicial son 76,

326
00:27:17,950 --> 00:27:21,750
en porcentaje el precio final siempre, perdón, el precio inicial siempre,

327
00:27:22,009 --> 00:27:25,490
a ver, no, no, está al revés, perdón, a ver,

328
00:27:26,890 --> 00:27:31,750
al revés, al revés, el precio inicial es 80 euros.

329
00:27:31,750 --> 00:27:35,910
y el precio final son 76 euros

330
00:27:35,910 --> 00:27:40,849
teniendo en cuenta que el precio inicial corresponde siempre al 100%

331
00:27:40,849 --> 00:27:42,289
pues el precio final será X

332
00:27:42,289 --> 00:27:48,970
y X es igual a 100 por 76 partido de 80

333
00:27:48,970 --> 00:27:57,400
y esto me da 95

334
00:27:57,400 --> 00:28:00,720
¿95 qué es?

335
00:28:01,140 --> 00:28:03,059
euros no, estamos aquí

336
00:28:03,059 --> 00:28:09,839
euros, euros, pues este de aquí será correspondiente al precio en porcentajes, quiere decir que

337
00:28:09,839 --> 00:28:16,200
el precio final es de un 95%, entonces ¿cuál ha sido la rebaja? Pues de un 5%, evidentemente,

338
00:28:16,799 --> 00:28:21,480
¿vale? Porque si al principio me costaba 100%, y ahora me cuesta un 95%, quiere decir

339
00:28:21,480 --> 00:28:30,640
que se ha rebajado un 5%, ¿de acuerdo? Seguimos, dice una mesa se rebaja en un 20% y pasa a

340
00:28:30,640 --> 00:28:38,579
costar 120 euros. ¿Cuál era su precio inicial antes de ser rebajado? Seguimos con nuestra

341
00:28:38,579 --> 00:28:43,880
formulita, precio final es igual a precio inicial por el índice de variación. Si es

342
00:28:43,880 --> 00:28:53,619
una rebaja, quiere decirse que me van a quitar 20%, es decir, voy a pagar un 80%, que es

343
00:28:53,619 --> 00:28:56,420
un 0,8 que sería mi índice de variación

344
00:28:56,420 --> 00:29:01,700
¿de acuerdo? ¿cuál es el precio final que voy a pagar?

345
00:29:02,059 --> 00:29:05,240
120 euros, ¿cuál es el precio inicial

346
00:29:05,240 --> 00:29:06,279
que

347
00:29:06,279 --> 00:29:13,720
antes de la rebaja? pues eso que tengo que calcular, y el índice de variación

348
00:29:13,720 --> 00:29:17,500
es 0,8, con lo cual, precio inicial es igual

349
00:29:17,500 --> 00:29:22,220
vamos a poner, es igual a 120 partido de 0,8

350
00:29:22,220 --> 00:29:41,500
Y esto me da 150 euros. Este es el precio que tenía antes de la rebaja. Sobre este precio me hacen un 20% de descuento y entonces pasa a costar 120 euros. ¿De acuerdo?

351
00:29:41,500 --> 00:30:03,799
¿Vale? Seguimos. Dice, el precio de un traje es de 360 euros. En las rebajas le han aplicado un primer descuento y después otro. ¿Vale? Dice, ¿cuál es el precio final? Entonces, me están preguntando por el precio final, que sabemos que es el precio inicial, por el índice de variación.

352
00:30:03,799 --> 00:30:09,880
¿Con cuántas rebajas me van a hacer? Dos, una del 30% y otra del 20%.

353
00:30:09,880 --> 00:30:17,319
Entonces tengo que multiplicarlo por el índice de variación de cada una de esas rebajas aplicadas.

354
00:30:17,319 --> 00:30:33,480
Entonces, el índice de variación primero es una rebaja del 30%, quiere decir que me van a descontar 30, me quedan 100 menos 30, 70%, con lo cual el primer índice de variación es un 0,7.

355
00:30:33,799 --> 00:30:40,039
El precio final será 360, que es el precio inicial del traje, por el primer índice de variación, por 0,7.

356
00:30:40,880 --> 00:30:52,059
Calculamos el segundo índice de variación, que es también una rebaja, por tanto será 100 menos 20, 80 por 100, por tanto es un 0,8.

357
00:30:53,059 --> 00:30:54,460
Multiplico por 0,8.

358
00:30:54,460 --> 00:31:13,240
Con lo cual, a ver, con la calculadora lo hacemos, 360 por 0,7 por 0,8 igual a 201,60 euros.

359
00:31:13,940 --> 00:31:15,420
Este es el primer final que pago.

360
00:31:17,019 --> 00:31:17,420
¿De acuerdo?