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00:00:00,000 --> 00:00:09,220
Bien, conocemos las llamadas igualdades o identidades notables, famosas en el

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00:00:09,220 --> 00:00:15,140
paleolítico medio. Vamos a ver las igualdades o identidades notables en el

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00:00:15,140 --> 00:00:20,100
siglo XXI. Una advertencia extraordinariamente importante para este

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00:00:20,100 --> 00:00:28,340
vídeo puede resultar perjudicial para la salud mental de aquellos para los cuales

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00:00:28,340 --> 00:00:35,060
las matemáticas es igual a un recetario. Es decir, consejo que os doy, este vídeo

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00:00:35,060 --> 00:00:40,900
solamente es válido para aquellos para los cuales las matemáticas implican

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00:00:40,900 --> 00:00:46,820
razonamiento. Si alguien sólo estudia las matemáticas como recetario, os olvidáis

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00:00:46,820 --> 00:00:51,420
de este vídeo y os quedáis con el de las igualdades notables.

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00:00:51,420 --> 00:00:55,260
Pasamos a la siguiente lámina y nos encontramos la siguiente situación.

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00:00:55,260 --> 00:01:02,220
Mirad, yo me encuentro esta expresión matemática. Es un polinomio, en concreto

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00:01:02,220 --> 00:01:08,940
de segundo grado, y si alguien me pregunta cuánto vale el segundo término de ese

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00:01:08,940 --> 00:01:16,100
polinomio, evidentemente, analizo la expresión y el segundo término decimos

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00:01:16,100 --> 00:01:23,020
que es menos 5x. Pasamos a la segunda expresión matemática. ¿Cuál es el

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00:01:23,020 --> 00:01:28,420
segundo término de la expresión? Se supone que lo vamos a localizar de izquierda a

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00:01:28,420 --> 00:01:35,660
derecha. Primer término, segundo término, menos 7. Primer término de esta

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00:01:35,660 --> 00:01:44,500
expresión, menos 4x elevado al cubo. Segundo término de esta expresión, más b.

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00:01:44,500 --> 00:01:52,780
Atención, segundo término de esa expresión matemática. Es evidente que

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00:01:52,780 --> 00:01:57,940
siguiendo este orden de razonamiento, el segundo término de esta expresión es

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00:01:57,940 --> 00:02:05,340
menos b. Dicho esto, cuando nosotros estudiamos las tradicionales igualdades

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00:02:05,340 --> 00:02:11,820
notables, al hacer el desarrollo del cuadrado de a menos b, nos han dicho

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00:02:12,540 --> 00:02:21,020
cuadrado del primero, pondríamos a, menos el doble del primero por el segundo, y

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00:02:21,020 --> 00:02:28,460
donde pone el segundo, ponemos b. Estupidez matemática. Es decir, no tienen

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00:02:28,460 --> 00:02:37,740
sentido las igualdades notables estudiadas por el método tradicional.

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00:02:37,740 --> 00:02:43,580
El segundo término de esta expresión, evidentemente es menos b. Hecho este

25
00:02:43,580 --> 00:02:49,180
razonamiento, pasamos a la siguiente lámina y os he hecho una advertencia

26
00:02:49,180 --> 00:02:54,820
inicial. Este vídeo solamente para aquellos que os gusta profundizar y

27
00:02:54,820 --> 00:02:59,020
razonar las matemáticas. Al que aplica las matemáticas como un recetario de

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00:02:59,020 --> 00:03:05,060
cocina, os olvidáis de este vídeo. Empezamos el razonamiento. Cuatro

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00:03:05,060 --> 00:03:10,900
expresiones matemáticas que vamos a proceder a desarrollar. Igualdad notable

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00:03:10,900 --> 00:03:18,180
del siglo XXI. Todas las expresiones de este tipo, bien sea a más b, a menos b,

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00:03:18,180 --> 00:03:25,860
menos a más b, o menos a menos b, en todos los casos elevados al cuadrado, se

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00:03:25,860 --> 00:03:30,780
realizan mediante la siguiente expresión matemática. Cuadrado del

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00:03:30,780 --> 00:03:39,220
primero, más doble del primero por el segundo, más cuadrado del segundo. Y

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00:03:39,220 --> 00:03:45,300
evidentemente tenemos la obligación donde ponga el primero, por ejemplo en

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00:03:45,300 --> 00:03:51,780
este caso, pondríamos menos a y donde ponga segundo ponemos b. Vamos al cuarto

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00:03:51,780 --> 00:03:58,020
caso. El primero sería menos a y el segundo menos b. En este caso el primero

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00:03:58,020 --> 00:04:05,380
a, el segundo menos b y en este caso el primero a y el segundo b. Partiendo de

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00:04:05,380 --> 00:04:11,420
ese razonamiento, con esta expresión matemática salen todas las expresiones

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00:04:11,420 --> 00:04:17,260
de este tipo elevadas al cuadrado. Vamos a aplicar este nuevo concepto de

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00:04:17,260 --> 00:04:21,620
igualdad notable a cada uno de los cuatro casos. Nos quedaría de la siguiente

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00:04:21,620 --> 00:04:28,140
forma. Cuadrado del primero, el primero es a, si lo elevamos al cuadrado, va a

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00:04:28,140 --> 00:04:40,300
cuadrado, más doble del primero por el segundo, dos a b, y más cuadrado del

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00:04:40,300 --> 00:04:43,980
segundo, b al cuadrado.

44
00:04:43,980 --> 00:04:48,980
Pasamos a la segunda expresión. Siempre aplicamos la misma igualdad notable.

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00:04:49,420 --> 00:04:59,460
Cuadrado del primero, a cuadrado, más el doble del primero por el segundo, dos por el

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00:04:59,460 --> 00:05:08,900
primero que es a, y por el segundo que es menos b, y más cuadrado del segundo, en

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00:05:08,900 --> 00:05:14,940
este caso menos b, que es el segundo elevado al cuadrado. Desarrollo la

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00:05:14,940 --> 00:05:24,780
expresión. A cuadrado, más por menos menos, dos a b, y menos b, base negativa exponente par,

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00:05:24,780 --> 00:05:30,700
quedaría positivo. Más b al cuadrado. Es evidente que llegamos a la misma

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00:05:30,700 --> 00:05:35,740
expresión que con las tradicionales igualdades notables. Pasamos a la

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00:05:35,740 --> 00:05:41,500
siguiente expresión. Por cierto, con las igualdades notables tradicionales no las

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00:05:41,500 --> 00:05:48,140
sabríamos hacer. Aplicamos este procedimiento. Cuadrado del primero. Es

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00:05:48,140 --> 00:05:54,740
negativo, menos a, pero menos a todo ello al cuadrado, como el exponente es par y

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00:05:54,740 --> 00:06:02,980
afecta a toda la expresión, quedaría positivo. Más doble del primero, que es

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00:06:02,980 --> 00:06:10,500
menos a, y por el segundo que es b. Y por último, más cuadrado del segundo,

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00:06:10,500 --> 00:06:18,580
evidentemente b al cuadrado. Desarrollo la expresión. A cuadrado, más por menos menos,

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00:06:18,580 --> 00:06:27,580
dos a b, y más b elevado al cuadrado. Vamos con el último caso, que con las

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00:06:27,580 --> 00:06:34,060
igualdades tradicionales no sabríamos hacer. Cuadrado del primero, menos a

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00:06:34,060 --> 00:06:42,420
elevado al cuadrado. Más, siempre más, doble del primero por el segundo, dos por

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00:06:42,420 --> 00:06:48,900
el primero que es menos a, y por el segundo que es menos b. Más cuadrado del

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00:06:48,900 --> 00:06:55,900
segundo, y el segundo es menos b. Desarrollo la expresión. Base negativa

62
00:06:55,900 --> 00:07:01,980
exponente par, va a dar positivo. A cuadrado, más por menos menos, por menos

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00:07:01,980 --> 00:07:10,260
más, dos a b, y por último, base negativa exponente par, va a dar positivo, más b al

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00:07:10,260 --> 00:07:18,220
cuadrado. Resumen al contenido de este vídeo. Vuelvo a hacer la advertencia. Si

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00:07:18,220 --> 00:07:23,620
alguien se lía o le genera confusión, no ha visto nada. Para los que os gusta

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00:07:23,620 --> 00:07:29,500
razonar, las igualdades tradicionales, las igualdades o identidades notables

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00:07:29,500 --> 00:07:35,740
tradicionales, en el fondo, no están bien expresadas. Cuando aplicamos esas

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00:07:35,740 --> 00:07:43,300
fórmulas, en este caso, decimos que el segundo es b. En rigor matemático, el

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00:07:43,300 --> 00:07:47,940
segundo término de esta expresión es menos b. Para evitar este tipo de

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00:07:47,940 --> 00:07:54,380
situaciones, y para poder realizar las dos últimas potencias que aparecen,

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00:07:54,380 --> 00:08:01,100
mediante esta nueva expresión, salen absolutamente todas. Solamente un detalle.

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00:08:01,100 --> 00:08:07,740
Debemos saber que el primer término de estas expresiones es a, a, menos a y menos a.

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00:08:07,740 --> 00:08:13,700
Y el segundo término de estas expresiones, evidentemente, es más b,

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00:08:13,700 --> 00:08:23,620
menos b, más b y menos b. Vamos a hacer ejercicios aplicando sólo esta igualdad

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00:08:23,620 --> 00:08:30,300
notable y último razonamiento. Vamos a recordar que hay una igualdad notable

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00:08:30,300 --> 00:08:35,860
que es el famoso caso de producto de conjugados. Cuando tenemos la expresión a

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00:08:35,860 --> 00:08:42,460
más b multiplicada por a menos b, en términos matemáticos, se llama producto

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00:08:42,460 --> 00:08:47,980
de conjugados. Cambia el signo central, esta expresión matemática es la

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00:08:47,980 --> 00:08:52,380
conjugada de ésta y esta expresión matemática es la conjugada de ésta.

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00:08:52,380 --> 00:08:58,620
Siempre el producto de conjugados tiene que tener esta estructura. Seguimos

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00:08:58,620 --> 00:09:04,140
razonándolo como cuadrado del primero menos cuadrado del segundo.

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00:09:04,140 --> 00:09:09,260
Tema concluido. Vamos a hacer ejercicios para practicar con este nuevo método.