1 00:00:00,240 --> 00:00:05,360 Vamos a hacer una introducción a la trigonometría, que es el estudio de las medidas de un triángulo. 2 00:00:05,980 --> 00:00:08,439 En nuestro caso, solamente vamos a ver los triángulos rectángulos. 3 00:00:10,980 --> 00:00:15,480 Solamente en un triángulo rectángulo, pues también vamos a ver las relaciones trigonométricas de un ángulo agudo. 4 00:00:15,939 --> 00:00:21,640 Si nosotros tenemos un triángulo rectángulo y este, alfa, es nuestro ángulo agudo, 5 00:00:22,420 --> 00:00:26,739 vamos a poner las relaciones entre los lados y el ángulo. 6 00:00:26,739 --> 00:00:44,159 Lo primero, tenemos el lado más largo, que llamamos hipotenusa, el cateto, que está más cerca de nuestro ángulo, es el cateto contiguo, que está con él, y el cateto más alejado es el cateto opuesto. 7 00:00:44,979 --> 00:00:55,159 Una vez que ya sabemos distinguir los distintos elementos del triángulo, pues vamos a ver las relaciones que hay entre el ángulo y dos de los lados. 8 00:00:55,840 --> 00:00:59,659 La primera relación, la primera razón trigonométrica es el seno. 9 00:01:00,140 --> 00:01:05,579 El seno es la relación que tenemos entre el ángulo, el cateto opuesto y la hipotenusa. 10 00:01:05,879 --> 00:01:09,319 Es decir, seno de alfa es igual a cateto opuesto partido por hipotenusa. 11 00:01:10,099 --> 00:01:12,459 A continuación tenemos el coseno. 12 00:01:13,060 --> 00:01:16,400 El coseno nos relaciona el cateto contiguo con la hipotenusa. 13 00:01:16,400 --> 00:01:21,099 Y por último la tangente, que la tangente nos relaciona los dos catetos. 14 00:01:21,579 --> 00:01:23,459 Cateto opuesto con cateto contiguo. 15 00:01:24,340 --> 00:01:32,459 Uno de los trucos para distinguir el seno del coseno, que yo siempre digo, es que coseno empieza por co, igual que contiguo. 16 00:01:33,719 --> 00:01:36,260 Co, co, pues ya tenemos la relación. 17 00:01:36,980 --> 00:01:46,099 Y para saber en la tangente cuál de los catetos va arriba, pues siempre tenemos que recordar que el opuesto, el más alejado, arriba. 18 00:01:47,359 --> 00:01:47,620 ¿De acuerdo? 19 00:01:47,620 --> 00:01:54,680 Otra relación que sabemos es que los catetos son siempre más pequeños que la hipotenusa 20 00:01:54,680 --> 00:01:59,659 Por tanto, el seno y el coseno valen como mucho 1 21 00:01:59,659 --> 00:02:06,680 Vamos a hacer una serie de ejemplos para ver cómo podemos aplicar esto 22 00:02:06,680 --> 00:02:10,439 Entonces, en el primero nos dicen un triángulo rectángulo, calcular la hipotenusa 23 00:02:10,439 --> 00:02:15,860 Sabiendo que un ángulo vale 34 grados y su cateto contiguo 14 metros 24 00:02:15,860 --> 00:02:20,139 Lo primero sería dibujarnos el triángulo e ir poniendo los datos que nos dan. 25 00:02:20,960 --> 00:02:29,639 Tenemos el ángulo recto, el ángulo que mide 34 grados, entonces este será su cateto contiguo que mide 14 metros, 26 00:02:30,520 --> 00:02:34,680 esta será la hipotenusa y este de aquí el cateto opuesto. 27 00:02:37,129 --> 00:02:41,650 Como nos están pidiendo la hipotenusa y tenemos el ángulo y el cateto contiguo, 28 00:02:41,650 --> 00:02:47,409 la fórmula que vamos a utilizar es el coseno, que es el cateto contiguo y la hipotenusa. 29 00:02:47,689 --> 00:02:51,550 Pues ya tenemos la fórmula, pues lo que hacemos es sustituir los valores. 30 00:02:52,110 --> 00:02:58,610 Donde pone alfa ponemos 34, donde pone cateto continuo ponemos 14 y ahora despejamos la incógnita. 31 00:02:59,430 --> 00:03:05,530 La hipotenusa tiene que estar arriba, entonces como tiene que estar arriba y está abajo, pasa al otro lado multiplicando. 32 00:03:06,129 --> 00:03:11,930 Y el coseno, que ahora está multiplicando a la hipotenusa que la queremos dejar sola, pasa dividiendo. 33 00:03:12,689 --> 00:03:16,870 Una vez que ya tenemos esto, cogemos la calculadora y lo escribimos tal cual está. 34 00:03:16,870 --> 00:03:18,310 sin simplificar 35 00:03:18,310 --> 00:03:20,169 y nos da un resultado 36 00:03:20,169 --> 00:03:23,009 ese resultado que nos ha dado la calculadora 37 00:03:23,009 --> 00:03:25,030 ahora si lo redondeamos 38 00:03:25,030 --> 00:03:28,090 y por ejemplo si lo redondeamos a las centésimas 39 00:03:28,090 --> 00:03:30,729 recordamos como esta cifra de aquí, la tercera 40 00:03:30,729 --> 00:03:32,650 es mayor que 5 41 00:03:32,650 --> 00:03:34,830 pues sumamos 1 a las unidades 42 00:03:34,830 --> 00:03:38,050 y por tanto nuestro ejercicio nos dice 43 00:03:38,050 --> 00:03:43,569 que la hipotenusa mide 16,89 metros 44 00:03:43,569 --> 00:03:47,139 podemos hacer un ejemplo de dos 45 00:03:47,139 --> 00:03:50,979 que en este caso, en el triángulo rectángulo, nos piden el cateto opuesto 46 00:03:50,979 --> 00:03:56,139 y sabemos que el ángulo vale 52 grados y la hipotenusa 28 metros. 47 00:03:57,099 --> 00:04:02,840 Tenemos el triángulo, volvemos a dibujar los datos, 52 grados, la hipotenusa que nos mide 28, 48 00:04:03,300 --> 00:04:06,699 el cateto opuesto, que es el que nos piden, y el cateto continuo. 49 00:04:07,740 --> 00:04:11,539 Y ahora, pues ya tenemos estos tres datos, con estos datos que queremos, 50 00:04:11,659 --> 00:04:15,219 como queremos el cateto opuesto, pues la fórmula será el seno. 51 00:04:16,160 --> 00:04:20,699 Igual que antes, sustituimos los valores, en donde pone el ángulo ponemos 52, 52 00:04:21,319 --> 00:04:25,300 donde pone cateto opuesto, pues no ponemos nada porque es la incógnita y el 28. 53 00:04:25,759 --> 00:04:31,759 Y para despejar el cateto opuesto, pues simplemente el 28 pasa al otro lado multiplicando. 54 00:04:32,899 --> 00:04:38,240 Esto lo ponemos en la calculadora, que nos da un valor y que redondeamos. 55 00:04:38,959 --> 00:04:44,199 En este caso, como el número es más pequeño que 5, pues no añadimos nada. 56 00:04:44,199 --> 00:04:52,199 Y tenemos simplemente que el cateto opuesto ahora mide 22,65 metros 57 00:04:52,199 --> 00:04:58,279 Nos quedaría otro tipo tercero, un tipo de ejercicio 58 00:04:58,279 --> 00:05:00,759 Que en este caso lo que nos están pidiendo es el ángulo 59 00:05:00,759 --> 00:05:06,920 Y sabemos que el cateto contiguo mide 13 centímetros y el cateto opuesto 10 centímetros 60 00:05:06,920 --> 00:05:09,040 Pues nada, procedemos igual 61 00:05:09,040 --> 00:05:10,060 Dibujamos 62 00:05:10,060 --> 00:05:12,660 Una vez que dibujamos ponemos los ángulos 63 00:05:12,660 --> 00:05:15,259 Como no sabemos cuánto mide el ángulo, le llamamos alfa 64 00:05:15,259 --> 00:05:28,060 y colocamos cateto contiguo 13 centímetros, cateto opuesto 19 centímetros y la hipotenusa, que no la necesitamos. 65 00:05:28,480 --> 00:05:34,620 Como nos piden el ángulo y tenemos los dos catetos, la fórmula de estos tres es la tangente, 66 00:05:35,279 --> 00:05:37,259 cateto opuesto partido por cateto contiguo. 67 00:05:38,040 --> 00:05:44,060 Sustituimos y obtenemos que la tangente es 19 partido por 13. 68 00:05:44,660 --> 00:05:51,100 Ahora calculamos el ángulo usando la función arco tangente o tan de menos 1 que tenemos en la calculadora. 69 00:05:53,199 --> 00:05:57,920 Y lo ponemos como está, arco tangente de 19 partido de 13. 70 00:05:58,699 --> 00:06:01,319 No redondeamos porque si no cometemos errores. 71 00:06:02,139 --> 00:06:08,259 Lo escribimos así, ponemos y nos da 55,61965 grados. 72 00:06:09,100 --> 00:06:15,339 Y sin redondear este valor usamos la tecla de la calculadora grados minutos y segundos. 73 00:06:15,439 --> 00:06:18,500 Y nos transforma el ángulo en grados, minutos y segundos. 74 00:06:19,279 --> 00:06:26,459 Si según ejercicio nos pidiese redondear a las centésimas, aquí tendríamos, este sería el momento de redondear. 75 00:06:26,939 --> 00:06:30,379 Tendríamos que poner 55,62, por ejemplo. 76 00:06:31,540 --> 00:06:35,660 Pero lo normal es darlo en grados, minutos y segundos. 77 00:06:36,319 --> 00:06:41,399 Y el ángulo mide 55 grados, 37 minutos, 10,76 segundos.