0
00:00:00,000 --> 00:00:05,000
con los ejercicios, la última lámina, bueno me habéis dicho que no hemos

1
00:00:05,000 --> 00:00:11,000
dado ese aumento de aureo en clase, pues se me ha debido de pasar a mí, no voy a

2
00:00:11,000 --> 00:00:17,000
tener en cuenta este ejercicio pero yo lo voy a resolver y bueno para

3
00:00:17,000 --> 00:00:22,000
que veáis que ese aumento de aureo es una proporcionalidad muy concreta y se

4
00:00:22,000 --> 00:00:28,000
hace de una manera y siempre se hace igual, entonces os lo voy a explicar.

5
00:00:28,000 --> 00:00:33,000
Para hacer un rectángulo aureo yo tengo que tener dos segmentos que estén en

6
00:00:33,000 --> 00:00:38,000
proporcionalidad aurea y para hacer dos segmentos en proporcionalidad aurea yo

7
00:00:38,000 --> 00:00:42,000
tengo que hacer lo siguiente, mirad, a mí si me dan un segmento

8
00:00:42,000 --> 00:00:47,000
por ejemplo este y me dicen que tengo que trazar el segmento que esté en

9
00:00:47,000 --> 00:00:53,000
proporción aurea a este, pues lo que tengo que hacer es lo siguiente, mirad, lo

10
00:00:53,000 --> 00:00:58,000
que tengo que hacer es hacer una perpendicular desde uno de sus vértices

11
00:00:58,000 --> 00:01:04,000
que tenga la misma longitud que el segmento que a mí me han dado, es como si

12
00:01:04,000 --> 00:01:11,000
estuviese haciendo un cuadrado, ahora desde el punto medio de ese segmento con

13
00:01:11,000 --> 00:01:22,000
radio desde este punto a ese vértice, se crea aquí este segmento de aquí,

14
00:01:23,000 --> 00:01:29,000
pues este segmento de aquí ya está en proporción aurea con respecto a este y

15
00:01:29,000 --> 00:01:34,000
esto se hace así siempre, este segmento y este segmento están en proporción

16
00:01:34,000 --> 00:01:40,000
aurea, ahora me dice que haya el rectángulo aureo, pues el rectángulo

17
00:01:40,000 --> 00:01:47,000
aureo sería si yo ahora sobre la vertical me llevo esa longitud, ya estoy

18
00:01:47,000 --> 00:01:57,000
generando un rectángulo que va a tener esta altura y esa base que va a

19
00:01:57,000 --> 00:02:03,000
estar en proporción aurea, entonces si yo completo este rectángulo, ese

20
00:02:03,000 --> 00:02:08,000
rectángulo está en proporción aurea, esto es lo que me están pidiendo,

21
00:02:08,000 --> 00:02:16,000
voy a regruesar este rectángulo para que lo veáis, bueno ahora lo que voy a

22
00:02:16,000 --> 00:02:22,000
hacer es, un segundo, marcar éste, éste y éste, ahora copio el otro,

23
00:02:22,000 --> 00:02:29,000
lo vamos a hacer un poco más grueso para que veáis,

24
00:02:32,000 --> 00:02:37,000
ese rectángulo es un rectángulo aureo porque este lado y este lado están en

25
00:02:37,000 --> 00:02:41,000
proporción aurea porque cumplen esto que acabamos de hacer y ahora me dicen que

26
00:02:41,000 --> 00:02:47,000
ese rectángulo tiene que ser proporcional a un cuadrado de 40

27
00:02:47,000 --> 00:02:53,000
milímetros, entonces no sabíamos hacer un rectángulo

28
00:02:53,000 --> 00:03:00,000
equivalente a un cuadrado, pero sabemos que el rectángulo

29
00:03:00,000 --> 00:03:07,000
equivalente a un triángulo es la base por la mitad de la altura, lo veis, y

30
00:03:07,000 --> 00:03:15,000
sabemos que el cuadrado equivalente a un triángulo es la base del triángulo,

31
00:03:15,000 --> 00:03:22,000
la mitad de la altura y hacer el teorema de la altura con esos dos elementos, pues

32
00:03:22,000 --> 00:03:27,000
lo que vamos a hacer es que vamos a unir estos dos conceptos,

33
00:03:27,000 --> 00:03:32,000
el rectángulo equivalente a un cuadrado de 40 milímetros y es un rectángulo

34
00:03:32,000 --> 00:03:36,000
aureo también va a ser a su vez proporcional a este rectángulo que

35
00:03:36,000 --> 00:03:42,000
acabo de hacer yo, por lo tanto y esto de aquí,

36
00:03:42,000 --> 00:03:49,000
esto y esto es la base más la mitad de la altura de ese triángulo, ¿os acordáis

37
00:03:49,000 --> 00:03:56,000
de qué? os acordáis que el rectángulo equivalente a un triángulo tenía de

38
00:03:56,000 --> 00:04:02,000
base la base del triángulo y de altura la mitad de la altura, entonces

39
00:04:02,000 --> 00:04:07,000
imaginaros que esta es la mitad de la altura de un triángulo y esta es la base

40
00:04:07,000 --> 00:04:12,000
de ese triángulo y voy a hacer el cuadrado equivalente, entonces si yo copio

41
00:04:12,000 --> 00:04:24,000
todo esto aquí, pero copio esto, esto, todo este proceso, esto y esta base, vale, y me

42
00:04:24,000 --> 00:04:29,000
lo llevo aquí, ya tengo

43
00:04:33,000 --> 00:04:37,000
vale, esto de aquí

44
00:04:38,000 --> 00:04:46,000
esto de aquí, o sea, el cuadrado equivalente a este rectángulo aureo, a ese

45
00:04:46,000 --> 00:04:53,000
exactamente, voy a mover esto un momento, a ese exactamente será, lo voy a poner

46
00:04:53,000 --> 00:05:00,000
aquí, será como si hiciese, porque esto es el lado de la base del rectángulo y

47
00:05:00,000 --> 00:05:06,000
la altura, vale, que si fuese un triángulo serían h medios, pero si yo hago la

48
00:05:06,000 --> 00:05:14,000
circunferencia o la semicircunferencia de este, de este lado, de la suma de estos

49
00:05:14,000 --> 00:05:18,000
dos lados, vale, voy a hacerla

50
00:05:21,000 --> 00:05:24,000
la altura

51
00:05:24,000 --> 00:05:32,000
del cuadrado equivalente a ese rectángulo será ésta, vale, este cuadrado

52
00:05:38,000 --> 00:05:46,000
este cuadrado será equivalente a ese rectángulo aureo, vale, ahora yo sé que

53
00:05:46,000 --> 00:05:52,000
un cuadrado equivalente a otro cuadrado va a tener la característica que van a

54
00:05:52,000 --> 00:05:57,000
tener los dos la misma diagonal, bueno, pues a partir, voy a cambiar de color, a

55
00:05:57,000 --> 00:06:05,000
partir de ese cuadrado voy a hacer una diagonal y hacer un cuadrado de 4

56
00:06:05,000 --> 00:06:14,000
milímetros de lado, vale, entonces voy a hacer un polígono de

57
00:06:14,000 --> 00:06:18,000
cuatro lados, vale,

58
00:06:19,000 --> 00:06:28,000
de cuatro centímetros de lado, vale, es ese, si extiendo, vale, y ahora tendré que

59
00:06:28,000 --> 00:06:31,000
hacer el

60
00:06:32,000 --> 00:06:38,000
el rectángulo equivalente a este cuadrado, yo sé que el rectángulo

61
00:06:38,000 --> 00:06:45,000
equivalente a este cuadrado tiene de lado este de aquí y de altura ese de

62
00:06:45,000 --> 00:06:51,000
ahí, bueno, pues voy a hacer el equivalente a este triángulo, fijaros,

63
00:06:51,000 --> 00:06:57,000
ahora quiero que entendáis que yo antes lo que he hecho es como si estuviese

64
00:06:57,000 --> 00:07:05,000
haciendo el triángulo, el h medios, o sea, tengo por un lado

65
00:07:05,000 --> 00:07:10,000
voy a marcar, lo tenía este

66
00:07:10,000 --> 00:07:21,000
y este de aquí, era ese lado y ese lado,

67
00:07:21,000 --> 00:07:25,000
y este cuadrado es

68
00:07:26,000 --> 00:07:33,000
es equivalente a este rectángulo con este lado y este lado, ahora voy a

69
00:07:33,000 --> 00:07:41,000
hacer el rectángulo aureo equivalente a este, pero va a tener, va a estar en la

70
00:07:41,000 --> 00:07:45,000
misma proporción que está

71
00:07:47,000 --> 00:07:52,000
este triángulo, si yo hago este triángulo, mirad, este triángulo,

72
00:07:52,000 --> 00:07:58,000
vale, estoy relacionando este lado y este lado con ese punto de ahí, porque van a

73
00:07:58,000 --> 00:08:02,000
ser proporcionales, entonces si yo hago ahora paralelas a este lado y a este

74
00:08:02,000 --> 00:08:09,000
lado, vale, los dos segmentos que me van a salir van a ser dos segmentos que

75
00:08:09,000 --> 00:08:14,000
están en proporción áurea y que además van a ser equivalentes a este cuadrado,

76
00:08:14,000 --> 00:08:18,000
entonces si yo copio,

77
00:08:18,000 --> 00:08:22,000
perdonad, vosotros no que copiéis, vosotros hacéis la paralela desde ese

78
00:08:22,000 --> 00:08:25,000
punto

79
00:08:25,000 --> 00:08:32,000
por este punto y copio o hago la paralela de ese triángulo desde ese

80
00:08:32,000 --> 00:08:37,000
punto por ese punto, estos dos segmentos, mirad, aquí ya me

81
00:08:37,000 --> 00:08:40,000
he equivocado,

82
00:08:40,000 --> 00:08:49,000
los dos segmentos que van a salir de prolongar

83
00:08:50,000 --> 00:08:58,000
este y este y este y este van a ser los dos segmentos de un

84
00:08:58,000 --> 00:09:05,000
rectángulo áureo que es equivalente a ese cuadrado, entonces

85
00:09:05,000 --> 00:09:12,000
simplemente con hacer esto de aquí ya tendríamos ese

86
00:09:12,000 --> 00:09:18,000
rectángulo áureo equivalente al cuadrado,

87
00:09:18,000 --> 00:09:20,000
vale,

88
00:09:21,000 --> 00:09:23,000
este es el otro migrante,

89
00:09:23,000 --> 00:09:27,000
este aquí es el otro mudrante,

90
00:09:38,000 --> 00:09:41,000
sería este

91
00:09:43,000 --> 00:09:47,000
y este voy a

92
00:09:47,000 --> 00:09:50,000
este cuadrado

93
00:09:50,000 --> 00:09:53,000
son proporcionales

94
00:09:54,000 --> 00:10:02,000
y ese rectángulo y este rectángulo son proporcionales

95
00:10:09,000 --> 00:10:15,000
y si este rectángulo rosa es equivalente a este cuadrado, ese rectángulo rosa

96
00:10:15,000 --> 00:10:19,000
será equivalente a ese cuadrado, estamos haciendo las dos cosas.

97
00:10:19,000 --> 00:10:27,000
El último ejercicio, en este ejercicio lo que me están diciendo es que hay una

98
00:10:27,000 --> 00:10:37,000
parcela que es la parcela BCDE y que esta parcela se quiere dividir en dos y

99
00:10:37,000 --> 00:10:43,000
una de ellas tiene que tener una superficie igual a ese cuadrado dado y

100
00:10:43,000 --> 00:10:51,000
tiene que, esa parcela con ese área tiene que tener la forma que tiene

101
00:10:51,000 --> 00:10:59,000
este trapecio de aquí que es el BMEN, entonces para resolver este ejercicio

102
00:10:59,000 --> 00:11:05,000
lo que vamos a tener que hacer, lo voy a explicar aquí, es

103
00:11:05,000 --> 00:11:07,000
hacer

104
00:11:08,000 --> 00:11:17,000
o sea transformar este segmento, lo que voy a hacer es, voy a

105
00:11:17,000 --> 00:11:25,000
hacer el triángulo equivalente al cuadrado que me están dando, voy a

106
00:11:25,000 --> 00:11:32,000
triangular todo esto para poder hacer ese triángulo equivalente a ese

107
00:11:32,000 --> 00:11:39,000
cuadrado, entonces para ello lo primero que tengo que hacer es, voy a

108
00:11:41,000 --> 00:11:48,000
a crear el triángulo, perdonad voy a cambiarlo de color azul

109
00:11:48,000 --> 00:11:57,000
para que así vayamos por pasos, lo cambio a azul y así vamos y cambio.

110
00:11:57,000 --> 00:12:03,000
Vale, entonces hago

111
00:12:04,000 --> 00:12:07,000
este triángulo

112
00:12:08,000 --> 00:12:11,000
que le voy a llamar

113
00:12:11,000 --> 00:12:20,000
F, bien yo este triángulo que es el triángulo

114
00:12:20,000 --> 00:12:30,000
FME es igual a este área que es BME, porque he hecho esa

115
00:12:30,000 --> 00:12:39,000
triangulación, ahora yo lo que quiero es un triángulo que tenga como lado

116
00:12:39,000 --> 00:12:48,000
este de aquí y como base FN y como altura la misma que el triángulo que

117
00:12:48,000 --> 00:12:54,000
tengo de aquí de FEM, por lo tanto y además ese triángulo tiene que tener

118
00:12:54,000 --> 00:13:01,000
de área el área del cuadrado, lo que tengo que hacer entonces es, como yo que

119
00:13:01,000 --> 00:13:10,000
incógnitas tengo, pues no sé FN pero sí sé la altura, por lo tanto sé que ese

120
00:13:11,000 --> 00:13:20,000
triángulo será la base FN por la altura en este partido de 2 y eso tiene que ser

121
00:13:20,000 --> 00:13:27,000
igual al área del cuadrado, ese cuadrado A que me han dado, que es L al

122
00:13:27,000 --> 00:13:32,000
cuadrado, por lo tanto la única incógnita que yo tengo es FN, sí que

123
00:13:32,000 --> 00:13:36,000
tengo el punto desde donde va a iniciarse FN pero no tengo dónde está,

124
00:13:36,000 --> 00:13:42,000
entonces qué es lo que tengo que hacer, pues colocar esto en tales, lo veis, tengo

125
00:13:42,000 --> 00:13:47,000
H medios que le sé que será la mitad de esta altura, L que le sé que es el

126
00:13:47,000 --> 00:13:55,000
lado del cuadrado, igual a L partido de B, con colocar esto en forma de tales ya

127
00:13:55,000 --> 00:14:04,000
sabría ese FN y ya podría colocar ese punto N, entonces qué tengo que hacer,

128
00:14:04,000 --> 00:14:10,000
pues lo siguiente, si vamos a hacer esto que acabamos de hacer aquí, voy a unir el

129
00:14:10,000 --> 00:14:20,000
punto M con el punto E y voy a trazar la paralela,

130
00:14:20,000 --> 00:14:30,000
copio desde B, voy a crear ese triángulo

131
00:14:30,000 --> 00:14:35,000
en el que este vértice es F,

132
00:14:35,000 --> 00:14:41,000
vale ya tengo el triángulo F

133
00:14:43,000 --> 00:14:55,000
ME, ahora yo sé que ese triángulo FMN va a tener de altura esta altura, no sé

134
00:14:55,000 --> 00:15:01,000
la base pero sí que tiene que ser igual a este área de aquí, por lo tanto qué

135
00:15:01,000 --> 00:15:06,000
tendré que hacer, colocarme en tales la mitad de la altura partido del lado del

136
00:15:06,000 --> 00:15:13,000
cuadrado igual al lado del cuadrado partido de la base que será FN, en esto

137
00:15:13,000 --> 00:15:18,000
voy a cambiar esto FN, que había decidido cambiarle el nombre para que

138
00:15:18,000 --> 00:15:25,000
quede más claro, entonces lo que he hecho ha sido

139
00:15:25,000 --> 00:15:32,000
esto de aquí, por lo tanto vamos a hacer tales

140
00:15:32,000 --> 00:15:38,000
primero la mitad de la altura

141
00:15:38,000 --> 00:15:41,000
que será

142
00:15:42,000 --> 00:15:48,000
este radio, pues me lo coloco por ejemplo aquí, me coloco

143
00:15:48,000 --> 00:15:50,000
aquí,

144
00:15:50,000 --> 00:15:55,000
ese cuadrado voy a hacer un segmento que tenga

145
00:15:55,000 --> 00:16:02,000
esa longitud, esto es la mitad de la altura, ahora tengo que poner sobre

146
00:16:02,000 --> 00:16:08,000
una recta que esté a un ángulo cualquiera desde uno de los vértices,

147
00:16:08,000 --> 00:16:15,000
voy a hacer ese el lado del cuadrado,

148
00:16:15,000 --> 00:16:24,000
voy a hacer una recta cualquiera ahí y voy a hacer el lado del cuadrado

149
00:16:24,000 --> 00:16:26,000
que es este,

150
00:16:27,000 --> 00:16:35,000
el lado del cuadrado, vale ya le tengo el lado del cuadrado, ahora voy a hacer

151
00:16:35,000 --> 00:16:41,000
el lado del cuadrado a continuación de H medios,

152
00:16:41,000 --> 00:16:50,000
me cojo y con el compás traslado este ahí, por lo tanto ya tengo

153
00:16:50,000 --> 00:16:55,000
ese segmento que

154
00:16:55,000 --> 00:16:59,000
ya tengo estos tres segmentos en posición de tales y lo único que tengo

155
00:16:59,000 --> 00:17:07,000
que hacer es hacer la paralela de este segmento desde este punto y

156
00:17:07,000 --> 00:17:09,000
trasladar

157
00:17:09,000 --> 00:17:17,000
prolongarlo y donde corte este segmento que se ha generado aquí será el segmento

158
00:17:17,000 --> 00:17:24,000
Fn, por lo tanto copio desde F esta

159
00:17:24,000 --> 00:17:28,000
no veis, esta magnitud

160
00:17:28,000 --> 00:17:34,000
desde F esa magnitud y ese será el punto n

161
00:17:34,000 --> 00:17:44,000
este será el punto n, por lo tanto la solución a este ejercicio es

162
00:17:46,000 --> 00:17:51,000
ese segmento Nm que me divide a mí a este

163
00:17:51,000 --> 00:18:00,000
rectángulo en este área de aquí que es el área del cuadrado dado,

164
00:18:00,000 --> 00:18:06,000
y esta es la solución del ejercicio,

165
00:18:06,000 --> 00:18:10,000
vale pues ya estarían todos los ejercicios

166
00:18:10,000 --> 00:18:16,000
resueltos, hasta luego.