1
00:00:00,180 --> 00:00:07,799
Pues nada, la semana pasada habíamos empezado con el tema de expresión de los resultados analíticos,

2
00:00:07,919 --> 00:00:16,879
que ya os había comentado que es el tema más largo que tenemos, el tema 5 es igual de largo que todos los demás puntos

3
00:00:16,879 --> 00:00:20,839
y el que tiene más material.

4
00:00:21,739 --> 00:00:26,820
Entonces, habíamos empezado relacionándolo con el control de calidad

5
00:00:26,820 --> 00:00:35,079
y habíamos visto que la estadística al final está presente en prácticamente todas las etapas del proceso analítico.

6
00:00:36,000 --> 00:00:42,820
Habíamos definido muestra y población y habíamos hecho también una primera diferenciación

7
00:00:43,359 --> 00:00:46,840
entre estadística descriptiva y estadística inferencial.

8
00:00:47,380 --> 00:00:52,359
La descriptiva la que llevamos usando toda la vida, las medias, las modas, las medianas,

9
00:00:52,359 --> 00:00:56,100
que nos ayudan a ordenar los datos que tenemos y estructurarlos

10
00:00:56,100 --> 00:01:09,299
Y la inferencial que hace uso de hipótesis para calcular unas probabilidades que podrían ocurrir. Lo que intentamos es buscar una generalidad a partir de unos datos que tengamos.

11
00:01:09,299 --> 00:01:18,939
Habíamos visto también que para poder analizar los datos necesitamos tener las variables, que son esas propiedades que podemos medir de alguna manera

12
00:01:18,939 --> 00:01:30,640
y habíamos visto que teníamos de dos tipos, cualitativas y cuantitativas. Las cualitativas son las que expresan una cualidad, las que no son sustituibles por un número

13
00:01:30,640 --> 00:01:43,500
y las cuantitativas, las que se pueden cuantificar, las que pueden ser sustituidas por números, así como he dicho, un poco de andar por casa pero que se entiende mejor.

14
00:01:44,480 --> 00:01:54,299
Dentro de las cualitativas, podían tener un orden lógico o no. Habíamos hablado, por ejemplo, de ecosistemas, creo, o de, yo qué sé, si hablamos de minerales,

15
00:01:54,299 --> 00:02:04,000
que sean rocas metamórficas, que sean ígneas. Es una manera de clasificar, podemos hacer estadística con eso, pero no hay un orden lógico entre las distintas clases.

16
00:02:04,000 --> 00:02:21,740
En cambio, si clasificamos, pusimos el ejemplo de nivel de estudios, podemos ordenar quien tiene un doctorado, una carrera universitaria, un ciclo de grado superior, un ciclo de grado medio, el bachillerato.

17
00:02:21,740 --> 00:02:41,960
Podemos hacer un orden que puede tener un sentido. Se puede decir cuál está más arriba o más abajo. No digo mejor o peor, sino que se puede ordenar. Lo mismo que con la calidad del aire, que se establece como muy buena, buena, regular, mala, muy mala, por ejemplo.

18
00:02:41,960 --> 00:02:59,960
Entonces, tenemos eso, tenemos las ordinales, que son estas que sí que se pueden ordenar, y las que no son expresables en forma de categorías, las nominales.

19
00:02:59,960 --> 00:03:13,780
Luego habíamos distinguido al principio cualitativa-cuantitativa y la cuantitativa es la que más nos va a interesar a nosotros en un laboratorio analítico, la que podemos expresar con números.

20
00:03:14,659 --> 00:03:22,819
Teníamos también dos tipos, discreta y continua. Discreta que solo puede tomar unos valores concretos y continua que puede tomar cualquier valor.

21
00:03:22,819 --> 00:03:34,680
Habíamos puesto en discreta, por ejemplo, el número de protones que tiene un átomo, o una más de estar por casa, el número de hermanos que tengo.

22
00:03:34,680 --> 00:03:50,139
Puedo tener cero, puedo tener uno, pero no puedo tener medio. Continuas, cualquier valor puede tomar. ¿A cuántos grados estamos? ¿A 37 o a 37,5 o a 37,4, 37,45, 37,4, 5, 8, 3, 2?

23
00:03:50,139 --> 00:04:05,180
Entonces, técnicamente la temperatura puede ser cualquiera, puede tener infinitos decimales, la cosa es que no tenemos la capacidad de medir a tanto decimal, de llegar tan al detalle, pero por poder puede tomar cualquier valor.

24
00:04:05,180 --> 00:04:31,899
¿Vale? Y habíamos visto que con nuestros datos lo que podemos hacer es ordenarlos de distintas maneras, ¿no? Y tenemos las medidas de centralización, que lo que nos permiten es expresar todos los datos que tenemos de una serie de valores mediante un solo número y ese número representa a los demás.

25
00:04:31,899 --> 00:04:54,779
Entonces, habíamos visto la media, la moda y la mediana. Si os acordáis, la moda es el valor que más se repite, es la que menos interés analítico tiene. Es muy fácil de calcular porque no tenemos más que ver nuestros datos, ver si hay alguno que se repite más que otro y esa va a ser la moda.

26
00:04:54,779 --> 00:05:17,019
Si tenemos dos que se repiten en igual medida más que los demás, tenemos dos modas. Y con la moda no se hace la media. Quiero decir, si yo tengo una serie de valores y se repiten el mismo número de veces, el 36 y el 34, la moda es 36 y 34, no es 35.

27
00:05:18,019 --> 00:05:30,199
Luego tenemos la media, que es la que hemos utilizado más habitualmente en nuestra vida cotidiana y que es la que más vamos a utilizar o utilizamos en un laboratorio.

28
00:05:30,839 --> 00:05:37,819
La media se calcula sumando todos los valores que tenemos y dividiéndolo entre el número total de valores.

29
00:05:39,060 --> 00:05:44,759
Y luego, por último, tenemos la mediana. ¿Qué es la mediana? La mediana es el valor que está justo en el medio.

30
00:05:44,759 --> 00:06:01,899
¿Esto qué significa? Que tenemos la mitad de nuestros datos por encima, la mitad de nuestros datos por debajo, ¿vale? Y como la calculábamos, bueno, la media lo que hemos dicho, sumamos todos y dividimos entre el número, ¿vale?

31
00:06:01,899 --> 00:06:17,040
Bien, por si no tenéis clara esta nomenclatura, esto de aquí es el sumatorio, que significa sumar los valores que sean desde x sub i, o sea, de cada uno de los valores.

32
00:06:17,720 --> 00:06:28,259
Empezando, está ahí, la primera es un 1, ¿vale? El primer valor que tenemos y la última es n, el último valor que tenemos y dividimos entre n, ¿vale?

33
00:06:28,259 --> 00:06:41,660
Lo digo por si no sabéis la nomenclatura, que no os preocupéis. Esto es lo mismo que escribir x1 más x2 más x3 más x4 más x5 dividido entre 5, ¿vale? Es exactamente lo mismo.

34
00:06:43,899 --> 00:06:54,000
Entonces, la mediana, que es lo que estábamos diciendo, para calcularla lo que tengo que hacer es ordenar todos mis datos y a continuación ver cuál está entre medias, ¿vale?

35
00:06:54,000 --> 00:07:09,420
Entonces, por ejemplo, una serie de datos que yo pueda tener.

36
00:07:09,420 --> 00:07:30,600
Pues si tengo el 72, 71, 70, 71 y 73, ¿cuál sería aquí mi mediana? ¿Cómo lo haríamos? Esto no sé si lo llegamos a hacer el último día, creo que sí.

37
00:07:31,379 --> 00:07:32,240
Sí, sí lo hicimos.

38
00:07:32,240 --> 00:07:56,129
Si lo hicimos, ¿no? Vale, que serían 70, 71, 72 y 73 y este es el que está entre medias, ¿vale? Y esto no sé si lo habíamos llegado a ver, que, corregidme si no, la mediana es mucho más robusta que la media, ¿no?

39
00:07:56,689 --> 00:07:57,709
Sí, también lo vimos.

40
00:07:57,709 --> 00:08:11,649
Esto vale, porque si aquí hacemos la media, pues esto nos da de media 70 con algo. Si metemos un valor extremo, la media va a cambiar mucho, pero la mediana va a quedar muy parecida a la que estaba.

41
00:08:12,389 --> 00:08:27,779
Y a colación de esto, usted me ha puesto, por ejemplo, los datos de ingresos en España en 2001, que es lo que aparece en el NIE, que las medias son 28.400, porque es mayor que la mediana.

42
00:08:27,779 --> 00:08:48,159
Alguien tiene un micrófono abierto, creo. Que la media es mucho mayor, vamos, mucho, es significativamente mayor que la mediana porque como hay datos que son muy anómalos, no es habitual ganar 5 millones de euros al año, pero hay gente que lo gana.

43
00:08:48,159 --> 00:09:04,720
¿Vale? Entonces, como son datos que son muy extremos, están muy fuera de la tendencia, en la media sí que se nota mucho el valor, pero en la mediana, como los valores extremos se anulan, digamos, no repercute tanto.

44
00:09:04,720 --> 00:09:12,879
Entonces, cuando los datos son muy desiguales, la mediana nos puede dar un valor mucho más real, mucho más representativo que lo que nos da la media.

45
00:09:15,539 --> 00:09:23,980
Entonces, por ejemplo, para la determinación del pH de una muestra de agua, se realizó una serie de mediciones obteniendo los siguientes valores.

46
00:09:24,659 --> 00:09:32,240
Y bueno, pues tenemos los valores que tenemos aquí. Calculamos la media, la mediana y la moda.

47
00:09:32,240 --> 00:09:45,759
Lo primero que haríamos para la media, simplemente sumar 7 con 2, más 6 con 8, más 7 con 5, más 7 con 0, más 7 con 1, más 7 con 3, más 7 con 5, más 6 con 9, más 7 con 3.

48
00:09:45,759 --> 00:09:52,820
Y dividir entre el número de valores, que son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

49
00:09:54,320 --> 00:09:55,700
El resultado que me dé.

50
00:09:55,700 --> 00:10:07,620
Esto habitualmente no lo hacemos así, quiero decir, no nos ponemos con un papel y empezamos a sumar y dividimos entre lo que sea, aunque lo hagamos con la calculadora, lo hacemos con las funciones estadísticas de la calculadora, ¿vale?

51
00:10:07,620 --> 00:10:33,279
Entonces, para el próximo día, haceros con una calculadora científica, la más típica son las de marca Casio, no sé si tenéis, supongo que tendréis alguna por casa, si no, si os tenéis que hacer con alguna, aseguraos, si os vais a comprar de cero, que pueda hacer regresiones, porque lo vais a necesitar para hacer los ajustes.

52
00:10:33,279 --> 00:10:36,179
os digo que son muy baratas

53
00:10:36,179 --> 00:10:38,740
y yo creo que ahora prácticamente todas lo traen

54
00:10:38,740 --> 00:10:40,419
yo tengo una antigua que no las hace

55
00:10:40,419 --> 00:10:43,840
antigua, yo que sé, de hace igual 25 años

56
00:10:43,840 --> 00:10:46,980
y tengo una que me compré hace poco

57
00:10:46,980 --> 00:10:49,139
que me costó menos de 20 euros

58
00:10:49,139 --> 00:10:51,899
que ya tiene todas las funciones necesarias

59
00:10:51,899 --> 00:10:53,120
puede ser básica

60
00:10:53,120 --> 00:10:55,899
pero aseguraos que puede hacer regresiones lineales

61
00:10:55,899 --> 00:11:00,480
lo preguntáis si no en la tienda donde lo compréis

62
00:11:00,480 --> 00:11:16,639
Entonces, el próximo día sí que me interesa que la tengáis porque sí que es verdad que para el examen, bueno, en general la vais a tener que saber utilizar porque la vais a usar mucho y para el examen la tenéis que traer, va a haber un apartado grande de ejercicios donde la vais a tener que utilizar.

63
00:11:17,639 --> 00:11:31,000
Entonces, me gustaría que os familiarizaseis porque, aunque todas son muy, muy parecidas, sí que es verdad que en algunas la varianza, por ejemplo, muestra de poblacional, pues viene escrito diferente.

64
00:11:31,879 --> 00:11:39,580
Entonces, bueno, para que lo vayáis haciendo a la vez que yo y si alguien tiene dudas porque no le da lo mismo, igual es que está metiendo la función que no es.

65
00:11:39,580 --> 00:11:57,820
¿Vale? Entonces, bueno, lo que os digo, lo haríamos con la función media de la calculadora que en la escasio, que seguro que es la que tenéis casi todos, bueno, pues es poner la función estadística y la media, lo que os comenté, es una X con la raya arriba. ¿Vale?

66
00:11:58,600 --> 00:12:06,039
La mediana y la moda no te la hacen, por lo menos las calculadoras muy básicas, como la que utilizo yo normalmente, no te la hacen, ¿vale?

67
00:12:06,059 --> 00:12:15,059
La moda, lo que hay que hacer es fijarse. En la moda lo único que nos podemos equivocar es porque se nos traspapela un poco al mirar.

68
00:12:15,059 --> 00:12:24,539
Pero aquí si lo vemos, tenemos el 7,3 que se repite dos veces y el 7,5 que se repite dos veces.

69
00:12:24,539 --> 00:12:30,860
Entonces, la moda de esta serie de valores es 7,3 y 7,5, bimodal, dos modas.

70
00:12:31,759 --> 00:12:35,580
Y luego, la mediana, tendríamos que hacer lo que acabamos de hacer en la hoja anterior, ¿no?

71
00:12:36,179 --> 00:12:43,200
Ordenarlos de menor a mayor o de mayor a menor, que es lo mismo, y ver cuál es el que está entre 10, ¿vale?

72
00:12:43,460 --> 00:12:52,700
Entonces, bueno, si hacéis eso, la media aritmética nos da 7,2, la mediana nos da 7,2 y la moda nos da 7,3 y 7,5.

73
00:12:52,700 --> 00:13:05,580
¿Qué nos indica que la media y la mediana sean iguales? Pues que probablemente, no tiene por qué, pero es habitual que esto pase cuando los datos son bastante homogéneos, que no hay ningún valor que se dispare.

74
00:13:05,580 --> 00:13:30,879
O sea, si entre estos pH de repente tuviésemos uno que fuese 3,4, cambiaría mucho la media respecto a la mediana. También os digo que si tuviésemos ese pH de un 3,4, lo primero que haríamos sería mosquearnos y decir, vale, a ver si ese valor tiene que estar ahí o no, a ver si es que me he equivocado midiendo o realmente sí que es un dato que tengo que considerar.

75
00:13:30,879 --> 00:13:43,620
Y eso lo veremos con la parte de estadística inferencial, el rechazo de resultados durosos. Entonces, hemos visto las medidas de centralización y ahora vamos a las de dispersión.

76
00:13:44,559 --> 00:13:58,419
Igual que las de centralización, a ver, un segundín, voy a ver si ya os habéis conectado más o seguimos, seguimos muy pocos, pero bueno, y esto está grabando, ok, vale.

77
00:14:00,879 --> 00:14:17,379
Lo que os decía, que igual que las medidas de centralización nos indican cuál es la centralidad, cuál es el valor central, el más representativo, las de dispersión nos dicen cómo de cerca están esos valores entre sí, cómo de dispersos están, cómo de homogéneos son.

78
00:14:17,379 --> 00:14:36,700
Entonces, tenemos distintos parámetros para medirlo. Tenemos el rango, que es el más sencillo, la varianza y la desviación. Vamos con el primero, con el rango. ¿Qué es el rango? El rango, que se llama también amplitud o recorrido, son sinónimos.

79
00:14:36,700 --> 00:14:51,539
Yo lo suelo llamar rango, pero si os dicen recorrido es exactamente lo mismo, es el valor mayor menos el valor menor. Si queremos ver, por ejemplo, el rango de pH de estos valores, ¿cuál sería?

80
00:14:55,509 --> 00:14:58,070
Has dicho el valor mayor menos el menor.

81
00:14:58,470 --> 00:14:58,750
Sí.

82
00:14:59,690 --> 00:15:02,269
Pues 7,5 menos 6,8.

83
00:15:02,870 --> 00:15:09,350
Menos 6 con 8, efectivamente. Entonces, lo que nos dice es en qué rango se extiende eso, en qué intervalo.

84
00:15:09,450 --> 00:15:14,710
Por ejemplo, si os digo qué rango de edad, siempre pongo el ejemplo de la edad porque lo veo muy visual.

85
00:15:15,129 --> 00:15:23,090
¿Qué rango de edad tenemos en esta clase? Pues probablemente haya alguien que tenga, yo que sé, 55 y haya alguien que tenga 18.

86
00:15:23,090 --> 00:15:38,629
Pues nuestro rango, o sea, el intervalo en el que nos movemos es entre 18 y 55. Se coge el valor mayor y se le resta el menor. No tiene mucho valor analítico, pero nos puede dar una primera aproximación.

87
00:15:38,629 --> 00:15:54,809
Si nosotros nos dan un rango, ya sabemos en qué nos estamos moviendo. Lo que no sabemos es cuánta gente hay de 50, cuánta gente hay de 60, cuánta gente hay de 30. Nos está dando solo la información de en qué intervalo nos estamos moviendo.

88
00:15:54,809 --> 00:16:11,649
Luego tenemos la varianza, ¿vale? Que la varianza se representa con S al cuadrado, ¿vale? No S, sino S al cuadrado es la varianza, cuando estamos hablando de la varianza de la muestra.

89
00:16:12,110 --> 00:16:31,250
Acordaos que tenemos muestra y población. Ya veréis más adelante cuándo tenéis que aplicar cada una y si no, se os va a indicar. Pero bueno, vamos a quedarnos primero con que la varianza es S al cuadrado y la varianza de la población es sigma al cuadrado.

90
00:16:31,250 --> 00:16:39,330
Siempre cuando tenemos letra latina es de la muestra y cuando tenemos la letra griega es de la población, ¿vale?

91
00:16:39,470 --> 00:16:51,029
Acordaos que con la media teníamos X era la media y mu, que lo tenéis aquí escrito, ¿vale?

92
00:16:51,129 --> 00:16:57,049
Está aquí la letra mu es la de la población, ¿vale?

93
00:16:57,049 --> 00:17:15,329
Pues ahora que estamos con la varianza, tenemos ese cuadrado la de la muestra, sigma cuadrado la de la población. ¿Y qué nos indica la varianza? Nos indica el promedio, o sea, la media del cuadrado de las desviaciones de cada uno de los datos a la media.

94
00:17:15,329 --> 00:17:29,269
¿Esto qué quiere decir? Que yo tengo una serie de valores, ¿vale? De esa serie de valores yo hago la media y a continuación a cada uno de esos valores le voy a restar el valor de la media, ¿vale?

95
00:17:29,829 --> 00:17:43,890
¿Qué pasa? Que si yo, por ejemplo, y luego voy a sumar todo eso, ¿qué pasa? Que si yo tengo que un valor menos el valor de la media me da menos 0,1 y el siguiente me da 0,3.

96
00:17:44,089 --> 00:17:55,509
Si yo sumo eso, menos 0,1 más 0,3 me da 0,2. Al final se me está anulando una con la otra y yo lo que quiero cuantificar es lo que se están separando de la media,

97
00:17:55,509 --> 00:18:01,470
me da igual que sea en positivo o en negativo. Entonces, por eso se eleva al cuadrado, porque

98
00:18:01,470 --> 00:18:07,170
sabéis que cualquier número elevado al cuadrado siempre va a ser positivo, ¿vale? Esto para

99
00:18:07,170 --> 00:18:12,630
que sepamos de dónde viene la fórmula y cómo se calcula. Esto es lo mismo, se hace

100
00:18:12,630 --> 00:18:20,069
con la calculadora, que en vuestra calculadora la varianza probablemente no os venga directamente,

101
00:18:20,069 --> 00:18:31,390
Os venga la S, ¿vale? Que es lo que tenemos que ver un poco caso por caso. Entonces, ¿a qué se refiere esto exactamente? Pues imaginaos, esto de aquí es la media, ¿vale?

102
00:18:31,789 --> 00:18:45,230
Yo tengo un montón de valores y esto de aquí es la media. Pues la varianza me mide cada uno de los puntitos cuánto se está separando de la media.

103
00:18:45,230 --> 00:18:58,630
O sea, de aquí a aquí, de aquí a aquí, de aquí a aquí, me los está sumando todos y me está haciendo una media de esos valores. Entonces, ¿qué indicativo es? ¿Qué información me da?

104
00:18:58,630 --> 00:19:10,710
Pues cuanto mayor sea la varianza, significa que mis datos están más dispersos, ¿vale? O sea, que tengo mi valor medio, pero tengo datos que están muy alejados de ese valor medio, la varianza es muy alta.

105
00:19:11,230 --> 00:19:23,309
Cuanto más pequeñita sea la varianza, significa que mis valores están más cerca de la media, o sea, que se separan menos, porque esa diferencia, esa resta que estamos haciendo es más pequeñita, ¿vale?

106
00:19:23,309 --> 00:19:40,630
Entonces, en este caso de aquí, en este gráfico, tendríamos, por ejemplo, dos series de datos que tienen la misma media, que son estas rayas de aquí punteadas, pero los datos en rojo tienen una varianza que es mucho más pequeña que los datos en azul.

107
00:19:40,630 --> 00:20:00,769
¿Esto qué me quiere decir? Pues que en el ejemplo que hemos puesto de nuestra clase, imaginaos que la media de edad son 25 y que la mayoría de vosotros tenéis 26, 24, 27, 25, 25, 24, 23, ahí la varianza va a ser pequeñita.

108
00:20:00,769 --> 00:20:19,430
Pero imaginaos que la media es 25 y tenemos 3 personas de 20, 3 personas de 50, luego 5 de 18, que está como muy separado, tenemos muchos valores que están lejos de la media.

109
00:20:19,430 --> 00:20:31,250
Ahí la varianza va a ser mucho más grande, o sea, mi curva va a ser más aplastada, más ancha. Cuanto más pequeñita es la varianza, es más fina porque está más cerca de la media.

110
00:20:31,250 --> 00:20:50,950
¿Vale? Entonces, la varianza importante que sepamos que es ese cuadrado y esto no os confundáis, ¿vale? Que no es ese sino ese cuadrado y que tenemos la poblacional que se calcula con esta fórmula y la muestral que se calcula con esta fórmula.

111
00:20:50,950 --> 00:21:01,109
aunque la mayoría de las veces lo que vamos a hacer es calcularlo con la calculadora o con hojas de cálculo, que es la siguiente cosa que os voy a contar.

112
00:21:01,369 --> 00:21:15,569
Para calcular con Excel o con el libre Office Calc, que es el que utilizo yo, el que es gratuito, enseñaros cómo calcular todos los parámetros estadísticos.

113
00:21:15,569 --> 00:21:26,490
¿Por qué? Porque es mucho más difícil equivocarse cuando hacemos las cosas un poco automatizadas que si nos ponemos a hacer esto a mano, ¿vale?

114
00:21:26,490 --> 00:21:31,589
Porque yo por poder lo puedo hacer. Ahora si queréis hacemos una tabla y vemos cómo.

115
00:21:32,609 --> 00:21:41,589
Entonces, si veis aquí la única diferencia que hay es que en la poblacional dividimos entre n, que n es el número de valores, ¿vale?

116
00:21:41,589 --> 00:21:56,289
Y en la muestral dividimos entre n-1. ¿Por qué es esto? Pues daos cuenta que una población significa tener muchos, muchos valores y que una muestra es un trozo de la población.

117
00:21:56,289 --> 00:22:09,450
Este n va a ser mucho más pequeño. Consideramos población cuando tenemos, por ejemplo, de 30 valores en adelante y en la muestra cuando tenemos a lo mejor menos de 30, pero podemos tener 6, 7 valores.

118
00:22:09,450 --> 00:22:23,529
Entonces, imaginaos la diferencia. Si mi muestra es n igual a 7, por ejemplo, hay mucha diferencia en que yo aquí divida entre 6 o divida entre 7, ¿no?

119
00:22:23,529 --> 00:22:41,829
Porque como es un número relativamente pequeño, sí que va a haber variación en mi resultado. Si pongo aquí un 6 o pongo un 7. En cambio aquí, si tengo 50 valores, ya el resultado que me va a dar da un poco igual dividir entre 50 que entre 49.

120
00:22:41,829 --> 00:23:03,769
Es un número tan alto que no se va a notar en los decimales, ¿vale? Entonces, si tenéis en algún momento duda, podéis pensar en eso. Si os entra la duda de dividir entre n, n-1, cuál era población, cuál era muestra, pensar que la muestra es cuando tenemos un número muy elevado de valores, tiende la población, ¿vale?

121
00:23:03,769 --> 00:23:13,170
Y por eso, bueno, la fórmula es esta, ¿vale? Sin más, tampoco hay que le deis muchas más vueltas, pero para que lo sepáis, ¿vale?

122
00:23:14,049 --> 00:23:22,029
Ahora, ¿qué nos pasa con la varianza? Que si os dais cuenta, todo esto está al cuadrado, ¿no?

123
00:23:22,269 --> 00:23:32,549
Tenemos mi valor medio, perdón, mi valor, mi valor medio, esto elevado al cuadrado, entonces el resultado que me dé, me da un resultado al cuadrado, ¿vale?

124
00:23:32,549 --> 00:23:44,029
Entonces, si yo hago la raíz cuadrada de todo eso, obtengo un resultado que no está al cuadrado, ¿vale? Y la desviación es la raíz cuadrada de la varianza, ¿vale?

125
00:23:45,109 --> 00:23:53,150
La desviación estándar se puede llamar desviación estándar o desviación típica. Es exactamente lo mismo, son sinónimos.

126
00:23:53,150 --> 00:24:19,890
Igual que hemos dicho que rango y recorrido son sinónimos, desviación estándar y desviación típica son sinónimos también. Y tenemos lo mismo, teníamos nuestra varianza, la de la población sigma al cuadrado era la suma de cada uno de nuestros valores menos la media al cuadrado dividido entre n.

127
00:24:19,890 --> 00:24:25,529
Pues hacemos la raíz cuadrada de eso, ¿vale? Y nos queda sigma, desviación estándar.

128
00:24:26,190 --> 00:24:34,650
Ahora, la de la muestra, lo mismo, teníamos que ese cuadrado era el sumatorio de xy menos x media al cuadrado dividido entre n menos 1.

129
00:24:35,509 --> 00:24:44,549
Hacemos la raíz cuadrada aquí, hemos hecho la raíz cuadrada aquí y la raíz cuadrada de s al cuadrado nos queda s, ¿vale?

130
00:24:44,549 --> 00:24:57,349
Entonces, para pasar de varianza a desviación típica tenemos que hacer la raíz cuadrada y para pasar de desviación típica a varianza tenemos que elevar al cuadrado.

131
00:24:57,529 --> 00:25:10,849
Os lo digo porque en la calculadora lo que os he dicho muchas veces no os va a decir el valor de la varianza, os va a decir el valor de la desviación típica y vosotros tenéis que elevarlo al cuadrado.

132
00:25:10,849 --> 00:25:30,190
¿Vale? Simplemente. Entonces, ¿qué sentido tiene o por qué nos es útil esta desviación típica? Pues porque al final, como hacemos la raíz cuadrada de esto que está al cuadrado, al final nuestro resultado lo tenemos en las mismas unidades que teníamos el valor original.

133
00:25:30,190 --> 00:25:47,190
Por ejemplo, si estamos hablando de una concentración que es en moles, perdón, en molaridad, si yo hago la varianza, al final lo que estoy haciendo es la molaridad de cada valor menos la molaridad media.

134
00:25:48,349 --> 00:25:53,950
Estoy sumando todas, o sea, elevado al cuadrado, estoy sumando todas y lo estoy dividiendo entre n.

135
00:25:54,690 --> 00:25:57,990
El resultado este que me está dando es molaridad al cuadrado.

136
00:25:58,289 --> 00:26:04,549
Es un poco difícil comparar molaridad, que es mi parámetro, lo que yo estoy midiendo, con molaridad al cuadrado.

137
00:26:05,190 --> 00:26:08,950
En cambio, cuando llegamos a la desviación, como hemos hecho la raíz,

138
00:26:09,190 --> 00:26:13,930
este resultado me da en las mismas unidades que la medida que yo estoy haciendo.

139
00:26:13,930 --> 00:26:21,250
Si tengo kilos, esto ya no son kilos al cuadrado, mi desviación típica o desviación estándar me está dando en kilos.

140
00:26:21,250 --> 00:26:47,450
¿Vale? Entonces, ofrece más información práctica que la varianza. La varianza se utiliza muchísimo porque es aditiva, pero bueno, esta nos da una información más visual porque está expresada en las mismas unidades que los datos originales y eso nos facilita la interpretación.

141
00:26:47,450 --> 00:27:01,460
¿Vale? Lo que acabamos de decir. Entonces, última medida de dispersión que vamos a ver. La desviación estándar relativa, ¿ok? Acordaos, la desviación estándar es S, ¿vale?

142
00:27:01,460 --> 00:27:24,960
Varianza S cuadrado, desviación estándar S. Entonces, la desviación estándar relativa es SR o también se puede llamar DER de desviación estándar relativa o en inglés Relative Standard, creo que me he colado y esto es una D, ¿vale? RED, pero os lo compruebo en inglés, ¿vale?

143
00:27:25,940 --> 00:27:28,579
Normalmente se suele poner así o así.

144
00:27:29,519 --> 00:27:36,500
Entonces, es un parámetro que nos mide la dispersión de los datos en relación con la magnitud medida.

145
00:27:38,640 --> 00:27:43,440
¿Cómo hacemos eso? Cogemos nuestra desviación y la dividimos entre la media.

146
00:27:43,900 --> 00:27:47,599
¿Y esto por qué es muy útil o por qué es muy visual o por qué es importante?

147
00:27:47,599 --> 00:27:59,380
Porque si yo te digo a ti que la desviación de una serie de valores es 5 y no te digo nada más, tú no sabes si esa desviación es muy grande o muy pequeña.

148
00:27:59,819 --> 00:28:11,500
Si te digo que mi media de los valores es 50, pues una desviación de 5 es una desviación muy grande. 5 sobre 50 es una desviación considerable.

149
00:28:11,500 --> 00:28:19,859
En cambio, si te digo que mi media son 20.000, pues, hombre, 5 unidades sobre 20.000, tampoco es una desviación pequeña.

150
00:28:20,819 --> 00:28:27,559
Entonces, si divido mi desviación entre la media, tengo un dato mucho más significativo.

151
00:28:27,559 --> 00:28:33,099
Y lo que se expresa, como se expresa muy habitualmente, es el porcentaje de esto, ¿vale?

152
00:28:33,119 --> 00:28:41,420
O sea, mi porcentaje de desviación estándar relativa es mi desviación estándar dividido entre mi media y multiplicado por 100.

153
00:28:41,500 --> 00:28:47,119
Y esto me da en porcentaje. Y a esto se le llama coeficiente de variación, que se utiliza bastante.

154
00:28:48,680 --> 00:28:55,599
Entonces, lo que quiero que os quede claro es que al final todo es complementario.

155
00:28:55,599 --> 00:29:06,039
Nosotros, la media sí que nos da información, porque cuando tenemos una media sabemos más o menos cuál es el centro de todos los valores, pero es cojo.

156
00:29:06,039 --> 00:29:24,880
O sea, a mí si me dices eso, pues que hay un sitio en el que va a haber una media de edad de 20 años. No es lo mismo que haya mucha gente de entre 18 y 21 a que haya mucha gente de 40 con sus bebés recién nacidos.

157
00:29:24,880 --> 00:29:40,119
O sea, cambia totalmente. Entonces, ¿eso qué me lo va a decir? La dispersión. Yo tengo la media que es la misma. Si hay mucha gente de 18, 19, 20, 21, 20, 20, 19, 18, así hay mucho bebé de 3 años y mucha persona de 40.

158
00:29:40,119 --> 00:29:51,740
La media va a ser exactamente la misma. En cambio, si me dan la media y la desviación, yo ahí ya tengo una idea más visual de qué me voy a encontrar.

159
00:29:51,880 --> 00:30:05,160
Si me dan la media y el rango, puedo decir, vale, ok, sí que va a haber gente de 0 años y gente de 40, pero no sé cuántos, porque a lo mejor la mayoría son de 20 años y hay una persona de 40 y una persona de 0 años.

160
00:30:05,160 --> 00:30:20,500
Por eso digo que al final son complementarias y que el rango o recorrido es un poco de las dispersivas la que menos información nos da y la desviación estándar relativa, si os dais cuenta, es muy útil y muy visual.

161
00:30:20,500 --> 00:30:44,400
Porque lo que os he dicho de este ejemplo de la media edad de 20 años, aquí sí que lo voy a ver muy bien con el coeficiente de variación. Veo cuánto es la desviación, que la tengo que calcular por la fórmula que hemos visto, lo divido entre la media, lo multiplico por 100 y yo sé qué porcentaje se está desviando de la media.

162
00:30:44,400 --> 00:30:49,720
Hasta aquí todo claro

163
00:30:49,720 --> 00:30:50,839
Voy al chat

164
00:30:50,839 --> 00:30:54,299
A ver si hay dudas de algo

165
00:30:54,299 --> 00:30:55,900
Que parece que no

166
00:30:55,900 --> 00:30:58,900
Vale, pues continuamos

167
00:30:58,900 --> 00:31:01,559
Si en cualquier momento me paráis

168
00:31:01,559 --> 00:31:05,460
Que como estoy con la pantalla proyectada

169
00:31:05,460 --> 00:31:08,279
Pues si decís algo no lo veo

170
00:31:08,279 --> 00:31:12,400
Entonces me interrumpís hablando y ya está

171
00:31:12,400 --> 00:31:39,720
Entonces, aquí, aplicando un poco lo que hemos contado, de estos tres de aquí, que no hagáis caso de lo que son, simplemente era para que vieseis la gráfica, los tres tienen la misma media, el mismo valor entre, vamos a imaginarnos, que esto significa que es la media y esto la desviación.

172
00:31:39,720 --> 00:31:43,599
Entonces, ¿cuál tiene una desviación mayor? ¿El azul, el gris o el verde?

173
00:31:52,240 --> 00:31:54,119
El azul, creo, ¿no?

174
00:31:54,359 --> 00:31:59,700
El azul tiene la menor desviación, porque si te das cuenta, está como más en pico.

175
00:32:00,160 --> 00:32:03,460
O sea, todos los valores están más cerquita del centro, ¿vale?

176
00:32:03,799 --> 00:32:05,880
Es verdad, es verdad, el verde.

177
00:32:07,940 --> 00:32:10,380
Ya, ya, ya me he acordado, lo siento.

178
00:32:10,380 --> 00:32:32,140
Sí, justo al revés. Aquí el azul, tú piensas que el punto más alejado está este punto, este punto, este punto. En cambio, en el verde todos están muy alejados de la media. Tenemos estos puntos por aquí. Cuanto más chato es, más se está alejando de la media y la desviación es más grande. Por lo tanto, los datos están más dispersos.

179
00:32:32,140 --> 00:32:46,420
Entonces, en este caso de aquí, la mayor desviación la tendría el verde, luego el gris y luego el azul. Y si hablamos de varianza, ¿el orden sería el mismo o cambiaría?

180
00:32:46,420 --> 00:33:08,710
Sería el mismo, ¿vale? Porque al final como una cosa es el cuadrado de la otra, si yo tengo una serie de valores que la varianza es de 1, 7 y del otro 3, si hago la raíz cuadrada va a seguir siendo más grande la de 7 y más pequeña la de 3, ¿no? Es la raíz cuadrada la una de la otra.

181
00:33:09,549 --> 00:33:19,009
Entonces, el ejemplo que hemos puesto antes de el mismo, en el que hemos hecho la media, la moderna-mediana, ¿vale?

182
00:33:19,009 --> 00:33:31,829
Pues ahora vamos a calcular el rango, que ya lo hemos calculado antes, que me lo habéis dicho, la varianza, la desviación estándar y la desviación estándar relativa.

183
00:33:31,829 --> 00:33:46,829
¿Vale? Os dejo cinco minutillos para que lo miréis vosotros y lo voy a hacer yo porque creo que no lo tengo aquí. Así que eso, os dejo cinco minutillos y lo resolvemos, ¿vale?

184
00:33:46,829 --> 00:34:05,950
Si queréis, lo podéis hacer a mano o lo podéis intentar hacer casi mejor con la calculadora, ¿vale? El rango no, el rango lo podemos hacer directamente porque ya lo hemos dicho antes, ¿no? Que es 7,5 menos 6,8, o sea que nuestro rango es 0,7, ¿no? Ese lo tenemos claro.

185
00:34:05,950 --> 00:34:12,510
Ahora, tenemos que hacer varianza, desviación estándar y desviación estándar relativa.

186
00:34:13,090 --> 00:34:21,909
Acordaos que varianza es S al cuadrado, desviación estándar es S y desviación estándar relativa S dividido entre la media.

187
00:34:21,909 --> 00:34:28,909
O sea, que lo primero tenemos que hacer la media, que ya la hemos hecho antes, pero bueno, podéis hacerla otra vez.

188
00:34:28,909 --> 00:34:35,010
Nada, eso, os dejo los cinco minutillos

189
00:34:35,010 --> 00:34:36,809
Y lo vemos

190
00:34:36,809 --> 00:35:15,739
Quiero hacerle a la calculadora

191
00:35:15,739 --> 00:35:17,980
Pero no sé cómo, tengo que verme un vídeo, ¿no?

192
00:35:18,219 --> 00:35:20,539
Vale, no, os lo explico yo aquí

193
00:35:20,539 --> 00:35:23,300
A ver, porque

194
00:35:23,300 --> 00:35:27,519
¿Tienes tu modelo de calculadora?

195
00:35:27,820 --> 00:35:28,980
¿Me lo puedes decir cuál es?

196
00:35:32,340 --> 00:35:33,619
Es que la verdad

197
00:35:33,619 --> 00:35:35,579
Amanita lo probó

198
00:35:35,579 --> 00:35:36,960
Vale, mi amor, silencio

199
00:35:36,960 --> 00:35:39,599
¿Te pones un segundito en la cámara y me la enseñas así a la cámara?

200
00:35:40,239 --> 00:35:40,840
Vale, espera.

201
00:35:43,159 --> 00:35:48,360
Es que no es Casio, es una que me compré realmente en donde estoy.

202
00:35:50,579 --> 00:35:54,920
Vamos a ver si tenemos aquí calculadora, Casio.

203
00:35:55,059 --> 00:35:57,320
Me la compré, ¿sabéis dónde? En el Alcampo.

204
00:35:57,840 --> 00:35:59,579
Bueno, sí, al fin, son todas iguales.

205
00:35:59,699 --> 00:36:00,820
Os digo lo de Casio porque es una...

206
00:36:00,820 --> 00:36:01,659
Te la estoy enseñando.

207
00:36:02,340 --> 00:36:03,460
Pero son todas muy...

208
00:36:03,460 --> 00:36:06,159
Mira, la que yo tengo creo que es esta de aquí.

209
00:36:06,960 --> 00:36:20,960
12 euros. O sea, que veáis que digo Casio porque funcionan muy bien, pero que al final casi, casi, casi todas tienen yo creo que el mismo sistema operativo y te cambia un poco la carcasa y la marca.

210
00:36:20,960 --> 00:36:24,159
si no tenéis calculadora

211
00:36:24,159 --> 00:36:26,139
la verdad es que yo estas me parece

212
00:36:26,139 --> 00:36:28,539
muy fácil de manejar

213
00:36:28,539 --> 00:36:30,420
le dura la batería eternamente

214
00:36:30,420 --> 00:36:32,579
y es muy barata, 12 euros

215
00:36:32,579 --> 00:36:34,119
y dura vamos

216
00:36:34,119 --> 00:36:36,320
años y años y años, estas cosas

217
00:36:36,320 --> 00:36:37,420
no se rompen

218
00:36:37,420 --> 00:36:40,280
entonces, en todas

219
00:36:40,280 --> 00:36:42,059
las calculadoras, no sé si, estáis viendo

220
00:36:42,059 --> 00:36:43,039
mi pantalla, ¿verdad?

221
00:36:44,900 --> 00:36:45,460
¿Ahora mismo?

222
00:36:46,039 --> 00:36:48,659
Sí. Vale, en todas las calculadoras

223
00:36:48,659 --> 00:36:50,480
tenemos distintas funciones

224
00:36:50,480 --> 00:37:10,480
Tenemos una por defecto que es comp o deg y luego tenemos una función estadística. Normalmente hay una tecla que se llama shift que la pulsamos y luego tenemos que pulsar el botón para cambiar esa función estadística.

225
00:37:10,480 --> 00:37:14,980
estadística en las que son más antiguas nos viene arriba una leyenda y tenemos

226
00:37:14,980 --> 00:37:18,639
que pulsar por ejemplo shift y un punto en el caso de la que tengo yo ahora

227
00:37:18,639 --> 00:37:24,280
mismo delante en esta de aquí que tenemos de casio pulsaríamos shift y nos

228
00:37:24,280 --> 00:37:33,679
abriría otra pantallita y ahí si perdón modo y aquí en el modo

229
00:37:33,679 --> 00:37:40,320
buscamos estadística vale es que no sé si tenéis la misma sino eso el próximo

230
00:37:40,320 --> 00:37:45,059
día me la voy a bajar, que no me la he bajado hoy, perdonadme, porque estamos en plantas

231
00:37:45,059 --> 00:37:51,159
distintas cuando edamos virtual, que es donde está el departamento, el próximo día me

232
00:37:51,159 --> 00:37:56,619
la bajo y la conecto con la cámara para verla. Pero bueno, en general eso, tenéis aquí

233
00:37:56,619 --> 00:38:01,960
el modo y ponéis el modo estadística, ¿vale? Luego una vez que tenemos metido el modo estadística

234
00:38:01,960 --> 00:38:06,699
tenemos que meter los datos, entonces lo que hacemos es meter los valores y separarlos

235
00:38:06,699 --> 00:38:14,559
por m más. Os digo en este modelo, pero la mayoría funcionan igual, entonces metemos

236
00:38:14,559 --> 00:38:26,699
6,8 m más, 7,0 m más y nos va saliendo aquí n igual a 1, n igual a 2, el número de datos

237
00:38:26,699 --> 00:38:35,699
que vayamos metiendo. Y una vez que estén metidos, le damos a shift y aquí tenemos,

238
00:38:35,699 --> 00:38:41,900
Tenemos, aquí no se ve muy bien, pero pone S-varianza y S-varianza, creo.

239
00:38:42,920 --> 00:38:48,739
Entonces, pulsamos ahí y nos va a dar distintas opciones para ver qué queremos calcular.

240
00:38:48,960 --> 00:38:54,380
Si queremos calcular la media, si queremos calcular la desviación típica, etc.

241
00:38:54,380 --> 00:39:08,320
Pero sí que es verdad que si no sabéis hacer uso de la calculadora, sí que es importante que lo hagamos con una calculadora delante.

242
00:39:08,320 --> 00:39:18,019
El año pasado estuve buscando un simulador y no encontré, a ver si lo encuentro este año de Casio y si no, nada, con la cámara, pues os lo voy enseñando yo.

243
00:39:18,019 --> 00:39:34,880
Una cosa importante que os he dicho, que si no tenéis calculadora os hagáis con una, que no sea programable, porque es que acabo de ver justo esta por aquí, que pone que es financiera, no lo sé.

244
00:39:34,880 --> 00:39:47,760
Hay las que son programables o gráficas o algo así, que son más caras, esas no sirven para el examen. El examen, el requisito en todos los módulos, no solamente en calidad, es que sea calculadora no programable.

245
00:39:48,019 --> 00:40:09,559
Entonces eso, si tenéis vuestra calculadora de siempre, genial, que seguro que os sirve. Si os tenéis que comprar una, que sea muy sencillita, que sea de este estilo que os he enseñado yo o si queréis una un poco más moderna de este estilo, siempre que no sea programable.

246
00:40:09,559 --> 00:40:24,900
¿Vale? Sí, básicamente son o como esta que os he dicho o de este estilo, pero esta, más de 570 funciones, habría que verlo, ¿vale?

247
00:40:25,800 --> 00:40:33,460
O sea, os tenéis que asegurar eso, de que haga regresiones y de que no sea programable.

248
00:40:33,460 --> 00:40:47,500
Nada, lo voy a cerrar porque no… Y reitero que no que quiera hacer yo propaganda de Casio ni mucho menos, pero que de verdad son las más típicas.

249
00:40:47,500 --> 00:41:08,619
Entonces, bueno, no sé si alguien más lo ha intentado o lo ha conseguido. El rango 0,7, ¿no? 7,5 menos 6,8 y ahora vamos a ello con varianza, desviación estándar y desviación estándar relativa.

250
00:41:08,619 --> 00:41:29,159
Entonces, la otra manera de calcular estos parámetros estadísticos es lo que os he comentado en una hoja de Excel, ¿vale? Al final, yo es lo que más utilizo sin duda alguna y, bueno, es muy, muy, muy práctico, ¿vale?

251
00:41:29,159 --> 00:41:47,079
Entonces, vamos a comprobar por si lo habéis hecho, a ver si os da lo mismo. Metemos los valores, 7,2, 6,8, 7,5, 7,0. Al final Excel es como una calculadora pero mucho más avanzada.

252
00:41:47,079 --> 00:42:05,960
7,3, 7,5, 6,9 y 7,3, ¿vale? Entonces, el rango es el mayor menos el menor, que es 0,7, aquí lo ponemos el rango.

253
00:42:05,960 --> 00:42:12,960
Después tenemos la varianza

254
00:42:12,960 --> 00:42:23,099
Que es 0,0698

255
00:42:23,099 --> 00:42:25,699
Me da a mí, ¿la habéis hecho a alguien?

256
00:42:29,699 --> 00:42:31,380
Me he comido un valor, ¿verdad?

257
00:42:31,699 --> 00:42:32,980
No he puesto el 7,1

258
00:42:32,980 --> 00:42:36,039
Lo voy a poner aquí arriba

259
00:42:36,039 --> 00:42:43,420
7.1

260
00:42:43,420 --> 00:42:52,840
La varianza da 0,0619

261
00:42:52,840 --> 00:42:58,639
La varianza, acordaos, que es S al cuadrado

262
00:42:58,639 --> 00:43:01,280
No S, S elevado al cuadrado

263
00:43:01,280 --> 00:43:03,219
S al cuadrado

264
00:43:03,219 --> 00:43:05,480
La desviación estándar

265
00:43:05,480 --> 00:43:07,579
Una vez que tenemos la varianza, ¿cómo la hacemos?

266
00:43:11,889 --> 00:43:13,409
La varianza al cuadrado, ¿no?

267
00:43:14,010 --> 00:43:30,289
Y al revés, la raíz cuadrada de la varianza nos da la desviación típica, o sea, pensar que cualquier cosa que tengamos al cuadrado, si le hacemos la raíz cuadrada, lo que estamos haciendo es quitarle el cuadrado.

268
00:43:30,289 --> 00:43:55,539
Entonces, quitándole el cuadrado a la varianza tenemos la desviación típica y que es una S, que es la raíz cuadrada de esto de aquí, que nos da 0,2489.

269
00:43:55,539 --> 00:44:01,760
9, ¿no? Si os lo he puesto aquí para quitar los decimales en algún punto, la desviación típica.

270
00:44:01,760 --> 00:44:08,099
Y ahora, ¿cómo haríamos la media? Que la teníamos antes, era 7.2, si os acordáis.

271
00:44:10,460 --> 00:44:13,900
Entonces, ¿cómo hacemos ahora la desviación estándar relativa?

272
00:44:21,469 --> 00:44:26,610
Lo que hacemos es nuestra desviación típica dividida entre nuestra media.

273
00:44:26,610 --> 00:44:52,849
O sea, dividimos 0,2489 entre 7,2. Esto entre 7,2 y nos da 0,03456. Y acordaos que tenemos también el coeficiente de variación, que era sacar el porcentaje de la desviación estándar relativa.

274
00:44:52,849 --> 00:45:11,349
Entonces, simplemente tenemos que multiplicar lo que nos ha dado por 100. Esto lo multiplicamos por 100 y nos da 3,45. Y esto, ¿cómo lo tenemos que representar? Como porcentaje.

275
00:45:11,349 --> 00:45:28,150
Entonces, el coeficiente de variación es 3,45%. ¿Eso qué significa? Que los valores se están desviando de la media en una medida aproximada de un 3,5%, ¿vale?

276
00:45:28,949 --> 00:45:36,449
Que no, bueno, depende de para qué propósito analítico, puede ser alto, puede ser bajo, ¿vale? Pero bueno, lo tenemos ya todo calculado.

277
00:45:36,449 --> 00:45:55,469
Lo hemos hecho, que es lo lógico, es hacerlo con calculadora y con hojas de cálculo, pero si queremos lo podemos hacer a mano, ¿vale? Entonces, ¿cómo haríamos, por ejemplo, cómo calcularíamos la varianza de estos valores de aquí?

278
00:45:55,469 --> 00:46:22,110
Voy a abrir la pizarra, que la tengo aquí. No sé qué es eso que ha salido. Entonces, tengo que mi media, que ya lo he calculado, mi media son 7,2.

279
00:46:22,110 --> 00:46:28,690
Sí, perdonadme porque es que lucho contra la tableta esta de escribir, que no la controlo mucho todavía.

280
00:46:29,969 --> 00:46:31,250
La media es 7,2.

281
00:46:31,349 --> 00:46:40,429
Entonces, yo me podría hacer una tabla en la que yo tenga cada uno de mis valores menos la media.

282
00:46:41,650 --> 00:46:42,170
¿Vale?

283
00:46:42,329 --> 00:46:44,210
La media que me he comido poner esto.

284
00:46:44,309 --> 00:46:45,949
Entonces, cogería y empezaría, ¿vale?

285
00:46:45,949 --> 00:47:09,130
7,2 menos 7,2, el siguiente 6,8 menos 7,2, el siguiente que es ese de ahí, 7,5 menos 7,2, ¿vale?

286
00:47:09,130 --> 00:47:23,230
Y todo esto lo voy haciendo con todos los que me quedan, con el 7, el 7,1. Ahora, el resultado que me da aquí lo elevo al cuadrado, ¿vale? Y así ya tengo cada valor menos la media elevado al cuadrado.

287
00:47:23,230 --> 00:47:36,050
Entonces tengo 7 con 2 menos 7 con 2, 0 al cuadrado, 0. 6 con 8 menos 7 con 2, pues me da menos 0,4. Lo elevo al cuadrado y me da 0,16.

288
00:47:36,050 --> 00:47:41,809
7,5 menos 7,2 me da 0,3

289
00:47:41,809 --> 00:47:44,570
lo elevo al cuadrado y me da 0,9

290
00:47:44,570 --> 00:47:48,090
y así con todos los que tengo por debajo

291
00:47:48,090 --> 00:47:54,050
7 menos 7,2 elevado al cuadrado es 0,2

292
00:47:54,050 --> 00:47:58,610
menos 0,2 elevado al cuadrado que es 0,4

293
00:47:58,610 --> 00:48:00,030
lo voy haciendo con todos

294
00:48:00,030 --> 00:48:02,369
una vez que los tengo todos hechos

295
00:48:02,369 --> 00:48:23,750
Lo sumo. 0, más 0, 16, más 0, 9, más, más, más, todos los que me vengan. Y una vez que tengo la suma de todos, lo divido entre el número de datos totales, que todos los que tengo aquí, que son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

296
00:48:23,750 --> 00:48:26,889
entonces hago la suma y lo divido entre 9

297
00:48:26,889 --> 00:48:28,150
¿vale?

298
00:48:28,369 --> 00:48:29,630
y lo divido entre 9

299
00:48:29,630 --> 00:48:31,030
y

300
00:48:31,030 --> 00:48:35,929
¿qué estaría haciendo aquí mal?

301
00:48:36,150 --> 00:48:37,510
que lo estoy diciendo muy rápido

302
00:48:37,510 --> 00:48:40,050
si lo divido entre 9 sería porque

303
00:48:40,050 --> 00:48:42,590
estoy hablando de una población

304
00:48:42,590 --> 00:48:44,409
¿no? pero en realidad estoy hablando de una muestra

305
00:48:44,409 --> 00:48:46,829
porque tengo muy pocos valores, sería entre 9 menos 1

306
00:48:46,829 --> 00:48:48,929
tendría que dividir aquí entre 8

307
00:48:48,929 --> 00:48:49,730
¿vale?

308
00:48:49,969 --> 00:48:51,409
entonces si yo hago esto

309
00:48:51,409 --> 00:49:00,429
luego tendría exactamente el mismo valor que el que he hecho calculándolo con la calculadora

310
00:49:00,429 --> 00:49:05,869
solo que como veis es muy muy farragoso y es muy fácil equivocarse

311
00:49:05,869 --> 00:49:11,969
porque al final, como mira, me había equivocado poniendo aquí en vez de n menos 1, n

312
00:49:11,969 --> 00:49:17,869
para empezar, pero luego para seguir en el momento en el que yo me equivoque en hacer una de estas restas

313
00:49:17,869 --> 00:49:22,010
sin elevarlo al cuadrado ya tengo todo mal, pero que sepáis que cómo se hace es este

314
00:49:22,010 --> 00:49:29,989
proceso, ¿vale? Así que os diría que lo hagáis una vez, o sea, ya que tenéis, cuando

315
00:49:29,989 --> 00:49:35,010
tengáis los datos delante con la calculadora, que os pongáis las fórmulas, que hagáis

316
00:49:35,010 --> 00:49:41,469
esta tabla, ¿vale? Y que veáis que os da el mismo valor. Esto, como veis, se tarda

317
00:49:41,469 --> 00:49:46,590
bastante en hacer, es más pesado, tenemos que ir eso, pues lo primero hacer la media

318
00:49:46,590 --> 00:50:06,170
A cada valor restarle la media, elevar al cuadrado lo que me dé, sumar todo lo que me ha dado de esto elevado al cuadrado, dividirlo entre n-1 y eso sería, ¿qué sería? Ese cuadrado, ¿vale? Lo que habría calculado yo es ese cuadrado, que ese cuadrado es varianza, ¿vale?

319
00:50:06,170 --> 00:50:12,809
Acordaos esto, grábaoslo bien bien, S desviación típica, S cuadrado, varianza.

320
00:50:13,710 --> 00:50:20,809
Entonces, la varianza ya la habría calculado y ahora, ¿cómo calculo la desviación típica o desviación estándar?

321
00:50:21,210 --> 00:50:24,590
Haciendo la raíz cuadrada del resultado que me haya dado.

322
00:50:24,590 --> 00:50:30,230
Hago la raíz cuadrada y ya tengo mi S, ¿vale?

323
00:50:30,230 --> 00:50:38,389
La raíz cuadrada de S al cuadrado es quitar los cuadrados, ¿vale? Quito esto, quito esto y se me queda S.

324
00:50:39,610 --> 00:50:47,829
Y por último, mi desviación estándar relativa ya sí que es lo más fácil. Una vez que he calculado mi S, la divido entre mi media.

325
00:50:47,829 --> 00:51:03,510
Os haría para calcularlo, para calcular la relativa, diferenciación estándar relativa sería la S que he calculado dividido entre la media.

326
00:51:04,510 --> 00:51:13,210
Y si quiero el coeficiente de variación, esto lo multiplico por 100 y así me da un porcentaje, lo tengo en porcentaje.

327
00:51:13,210 --> 00:51:27,090
¿Vale? Perdonad por esta pizarra tan horriblemente escrita, pero es que las tabletas estas son un poco complicadas de usar. Iré afinando, ¿vale? Para que quede más claro.

328
00:51:27,090 --> 00:51:43,570
De todas formas, yo utilizo muchísimo el Excel en clase. Ahora lo he hecho todo muy rápido, por si lo habíais hecho, para comprobar los resultados, pero todo esto que he hecho yo de poner las fórmulas lo vamos a hacer en clase tranquilamente para que lo sepáis hacer vosotros.

329
00:51:43,570 --> 00:52:00,989
Que luego, por ejemplo, cuando tengáis que presentar informes de cualquier módulo o, bueno, no sé, en vuestros trabajos si lo aplicáis o si estáis trabajando en algún campo parecido o lo que sea, bueno, vais a utilizarlo muchísimo y es muy, muy, muy útil.

330
00:52:00,989 --> 00:52:25,309
Porque en Excel, yo ahora mismo he metido aquí los datos y os dais cuenta que he dicho, uy, me he dejado un 7,1 sin meter. Lo pongo y me recalcula todo. No tengo que estar otra vez sumando, metiendo en la calculadora, dividiendo. Y si yo ahora digo, uy, me he equivocado. Si esto no era un 7,5, era un 6,5. Imagínate. Le doy al Enter y veis que me ha cambiado todo. Ya me lo ha hecho y no tengo que estar yo peleándome.

331
00:52:25,309 --> 00:52:33,789
Entonces, bueno, el Excel sí que lo vamos a dar alguna sesión entera para que veáis cómo se usa.

332
00:52:33,789 --> 00:52:57,829
¿Vale? ¿Dudas hasta aquí? Es mucha información pero una vez que lo asimiléis veréis que no es difícil. Lo que sí que os diría es que practiquéis con la calculadora, con el Excel, si sabéis manejarlo genial, si no, pues igual esperad a que demos la clase porque sí que es más complejillo, pero con la calculadora sí que intentadlo.

333
00:52:57,829 --> 00:53:19,269
Luego, lo de hacer las fórmulas a mano también para practicar un poco, pues calculaos de una serie de datos que pueden ser estos mismos, la media, la moda, la mediana, la varianza, la desviación típica, la desviación estándar, el coeficiente de variación o desviación estándar relativa, etcétera, etcétera.

334
00:53:19,269 --> 00:53:40,789
¿Vale? Entonces, habíamos visto hasta aquí. Vale. Pues venga, vamos a, como nos queda un poquillo, nos queda 15 minutillos o así que podamos aprovechar, vamos a ver las cifras significativas.

335
00:53:41,789 --> 00:54:08,460
¿Qué son las cifras significativas? Son las cifras que nos aportan alguna información, que tienen un significado real. Si os dais cuenta, antes cuando yo he hecho lo de la desviación, la media, que la he hecho con el Excel, que lo tenemos aquí abierto, los valores que me da son con muchos decimales.

336
00:54:08,460 --> 00:54:25,320
O sea, la desviación típica de esto es 0,3, 0,4, 1,3, 8, 1,2, 7 y eso es muy, muy habitual, que nos dé un montón de decimales, pero que algunos no tengan un significado real, que sean decimales de relleno, que nos estamos inventando, entre comillas, ¿vale?

337
00:54:25,320 --> 00:54:35,400
Ya veremos cómo se aplica eso. Entonces, bueno, vamos a hablar de las cifras significativas como las cifras de un número que tienen un significado, ¿vale?

338
00:54:36,400 --> 00:54:47,780
Entonces, por ejemplo, si yo tengo esto de aquí, que tengo una pesada de 12,0100 gramos, tengo seis cifras significativas, ¿vale?

339
00:54:47,900 --> 00:54:53,300
Tengo una, tengo dos, tengo tres, tengo cuatro, tengo cinco y tengo seis.

340
00:54:53,739 --> 00:55:01,739
En este caso, si yo estoy pesando en una balanza, yo sé que estas cinco primeras son reales, son de verdad, de verdad, tienen un significado real.

341
00:55:01,739 --> 00:55:29,059
Y esta última es una aproximación, está sometida a error, puede ser cero, puede ser uno, puede ser dos, puede tener algún tipo de fluctuación, ¿vale? La última cifra. Entonces, ¿cómo leemos las cifras significativas? ¿Cuántas cifras significativas tiene un número? Esto lo vamos a ver muy deprisa, ¿vale? Tampoco nos vamos a preocupar muchísimo por esto. Yo creo que muchos ya lo sabréis, pero bueno, vamos a ver las normas.

342
00:55:29,059 --> 00:55:41,489
Vale, ¿cómo vemos cuántas cifras significativas tenemos? Pues lo primero, leemos el número de izquierda a derecha, o sea, como lo leemos siempre, ¿vale?

343
00:55:41,489 --> 00:56:02,030
No es malo. Entonces, comenzando a contar los dígitos con aquel que es el primero que no es un cero, ¿vale? O sea, si yo tengo 0,0073, el primero que voy a contar es el 7, ¿no? Porque es el primero que no es un cero, empezando por la izquierda.

344
00:56:02,030 --> 00:56:23,090
Bueno, luego la posición del punto decimal la ignoramos porque está determinada por las unidades que se utilicen y no por la exactitud del instrumento. ¿Esto qué quiere decir? Que si yo os digo que algo me pesa 7 gramos, si yo lo quiero expresar en kilogramos, me pesará 7 entre 1000, 0,007.

345
00:56:23,090 --> 00:56:40,110
Eso no significa que mi instrumento sea más o menos exacto. Lo que significa es que yo estoy utilizando una unidad mayor o una unidad menor. Estoy poniendo ceros por delante y eso no se considera como cifra significativa.

346
00:56:40,110 --> 00:56:57,869
Uy, perdonad. Luego, cualquier dígito que no sea cero sí que es cifra significativa. Eso es lo primero que vemos. Lo que os digo, si yo tengo un dato que es 7,4835, todo son dígitos que no son cero. Ahí todos son significativos.

347
00:56:57,869 --> 00:57:12,929
¿Vale? Luego, si tengo ceros entre medias de otras cifras que no son cero, también son significativos. Por ejemplo, si tengo 7,803, ese cero de 803 sí es significativo.

348
00:57:12,929 --> 00:57:31,769
¿Vale? Luego, los ceros a la derecha, a partir de la primera cifra significativa distinta de cero al final del número, sí que son cifras significativas, ¿vale? Esto es lo que más puede dar lugar a errores. Ahora lo vemos.

349
00:57:32,710 --> 00:57:41,030
Luego, los ceros a la izquierda, lo que hemos dicho, no son cifras significativas porque los ceros a la izquierda es lo mismo que mover el punto decimal, ¿vale?

350
00:57:41,030 --> 00:57:43,570
Estos dos puntos son básicamente lo mismo.

351
00:57:44,570 --> 00:57:53,730
Y ahora, en el caso de los dígitos que no tienen coma decimal, o sea, cuando no tenemos un coma algo, hay que expresar el número en notación científica.

352
00:57:53,730 --> 00:57:57,110
Y no son cifras significativas las potencias de 10.

353
00:57:57,110 --> 00:58:15,980
Notación científica la tenemos todos más o menos clara. Notación científica es expresar en potencias de 10. No decimos 0,07 sino decimos 7 por 10 elevado a menos 2.

354
00:58:15,980 --> 00:58:32,099
¿Vale? Entonces, vamos con ejemplos. ¿Cuántas cifras significativas tienen los siguientes números? Uy, pensé que esto no se veía en la parte de abajo. Bueno, practicamos así, ¿no?

355
00:58:32,099 --> 00:58:47,059
Bueno, 504, este no hay duda alguna, ¿no? El cero este está entre medias de dos, así que son tres cifras. Aquí lo mismo, el cero está entre dos cifras que no son cero, tres cifras significativas.

356
00:58:47,059 --> 00:59:05,480
Aquí lo mismo, todas las cifras que vemos son cifras significativas, ¿por qué? Porque lo único con lo que podemos dudar que son los ceros, aquí están entre medias de otros valores, entonces tenemos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8.

357
00:59:05,480 --> 00:59:08,500
Aquí ya empezamos con las dudas

358
00:59:08,500 --> 00:59:10,239
¿Dónde tenemos que empezar a contar?

359
00:59:11,860 --> 00:59:15,280
Después de la coma, donde empieza el primer número

360
00:59:15,280 --> 00:59:16,940
Que no es un cero

361
00:59:16,940 --> 00:59:21,039
Entonces, esta no, esta no, esta no

362
00:59:21,039 --> 00:59:22,159
Empezamos a contar aquí

363
00:59:22,159 --> 00:59:25,380
Sí, sí, está entre dos cifras

364
00:59:25,380 --> 00:59:26,280
Sí y sí

365
00:59:26,280 --> 00:59:29,719
Aquí tenemos cuatro cifras significativas

366
00:59:29,719 --> 00:59:31,840
Ahora, el siguiente

367
00:59:31,840 --> 00:59:35,320
Lo mismo

368
00:59:35,320 --> 00:59:45,780
¿El cero coma lo contamos? No, porque lo que hemos dicho, que yo realmente si pongo una potencia de 10, esta coma la puedo mover un poco donde me dé la gana, no le da un significado.

369
00:59:46,280 --> 00:59:53,500
Entonces tenemos el 5 y acordaos que después del punto los ceros que van al final sí se consideran siempre significativas.

370
00:59:53,500 --> 01:00:15,940
Entonces, este tendría una y dos. Este de aquí es el mismo caso que este. Tenemos una, dos y tres. El cero del final sí que se cuenta. Este de aquí, lo mismo. Los ceros que se ponen expresamente detrás del punto sí que se cuentan. Los que no se cuentan son los de antes.

371
01:00:15,940 --> 01:00:40,780
¿Vale? Entonces, 1, 2, 3 y 4. Aquí tenemos cuatro ceros, pero no hay un decimal entre medias. ¿Vale? Entonces, esto, el poner 50.000 es lo mismo que si ponemos 50 por 10 a la 3, que si ponemos 500 por 10 a la 2, ¿vale? Podemos utilizar esta potencia.

372
01:00:40,780 --> 01:01:03,920
Entonces, al final, la única cifra significativa que hay es esta de aquí, es la primera. ¿Vale? Y os iba a decir, en el caso de que tuviésemos un decimal, que es este caso, ¿vale? Esto de aquí sí que se considera cifra significativa porque nosotros lo podemos poner también como una potencia 5,0 por 10 a la 4.

373
01:01:03,920 --> 01:01:17,079
50,0 por 10 a la 3, ¿vale? Nuestra única cifra que nos está aportando valor es esta de aquí y esta que hemos puesto expresamente detrás del punto, ¿vale?

374
01:01:17,079 --> 01:01:35,099
Entonces, una vez que sabemos que es una cifra significativa, que la mayoría de las veces no nos tenemos ni que parar a pensarlo, nos va a salir automático, pero bueno, ahora que lo sabemos, tenemos que ver dos cosas.

375
01:01:35,099 --> 01:01:50,960
¿Qué hacemos cuando tenemos operaciones matemáticas? Por ejemplo, que yo esté sumando dos números, ¿cuántas cifras le pongo? Para que tenga sentido, o que los esté restando, o que los esté multiplicando, o que los esté dividiendo. Eso tiene unas normas, que ahora las vemos.

376
01:01:50,960 --> 01:01:57,920
Si veo que es mucha tralla, vemos el redondeo y eso lo dejamos para el próximo día, ¿vale?

377
01:01:57,940 --> 01:01:59,719
Que igual ha sido mucha información ahí.

378
01:02:00,440 --> 01:02:08,000
Entonces, bueno, hemos visto las cifras significativas y ahora vamos a ver los criterios de redondeo, que eso sí que es muy fácil.

379
01:02:08,139 --> 01:02:17,480
¿Qué pasa? Pues que si yo tengo esto de aquí, por ejemplo, 0,540 y te digo, vale, pero es que yo quiero que me redondees a dos cifras significativas.

380
01:02:17,480 --> 01:02:36,300
¿Qué tienes que hacer? Acordarme el número. Es como cuando decimos ¿cuánto mides? Pues más o menos 1,7 y tú realmente mides 1,69 pero redondeas a 1,7. Estás quitando una cifra significativa, en vez de 3 estás dando 2.

381
01:02:36,300 --> 01:02:47,639
Y lo que estás haciendo es aproximar ese número nuevo que das para que sea lo más parecido posible, que tenga toda la información posible respecto al número real.

382
01:02:47,639 --> 01:03:10,800
Entonces, ¿cómo redondeamos? Pues tenemos, a ver, perdonadme, que os quiero primero explicar antes de los intervalos de confianza los criterios de redondeo, lo que os estaba diciendo.

383
01:03:10,800 --> 01:03:37,360
Entonces, el redondeo es el proceso de eliminar cifras que no son significativas de un número, que puede ser por distintos motivos. Por lo que os he dicho al principio, que nosotros metemos para hacer una media en la calculadora y nosotros estábamos trabajando con un pH que tenía un decimal, 7,1, 6,8, 7,3 y de repente nos da una media de 7,12348 con un montón de decimales.

384
01:03:37,360 --> 01:03:57,960
Esos decimales nos los quitamos de encima. Lo vamos a dejar en los dos dígitos, dos cifras significativas que teníamos originalmente. Por eso hemos redondeado de 7,1, 7,7, no sé qué, a 7,2, me parece que era.

385
01:03:57,960 --> 01:04:18,260
¿Vale? Entonces, ¿cómo hacemos el redondeo? Muy fácil. Cuando tenemos nuestro primer dígito no significativo, o sea, el que queremos eliminar, está comprendido entre 0 y 4, lo que hacemos es dejar el anterior como está y lo eliminamos.

386
01:04:18,260 --> 01:04:43,030
Por ejemplo, si tengo 4,3 y quiero redondear a una sola cifra significativa, o sea, un número entero, ¿a qué redondearía el 4,3? A 4, ¿no? Si quiero que solo tenga una cifra significativa y es 4,3, lo redondeo a 4.

387
01:04:43,030 --> 01:05:01,550
En cambio, si tengo 4,7, ¿a qué lo redondeo? A 5. Si el dígito que yo quiero quitar está entre 0 y 4, se quita directamente. Si está entre 6 y 9, se le añade una unidad al dígito anterior. Esto pasa mucho con las notas.

388
01:05:01,550 --> 01:05:12,070
Si tú tienes un 7,2 en el examen, tu nota de evaluación va a ser un 7. En cambio, si tienes un 7,8, tu nota de evaluación será un 8. Es la manera de redondear.

389
01:05:12,070 --> 01:05:32,090
Entonces, cuando tenemos que nuestro último dígito es de 0 a 4 o de 6 a 9, lo tenemos claro, ¿no? Redondeamos para arriba cuando es desde 6 hasta el 9, 5,8 se redondea a 6, 5,9 se redondea a 6, 5,2 se redondea a 5, etc.

390
01:05:32,090 --> 01:05:51,110
Ahora, nuestra única duda va a ser cuando tengamos un 5. Si tengo un 5.5, ¿a qué redondeo? ¿A 6 o a 5? Pues ahí utilizamos un criterio que es un criterio arbitrario, no es que tenga un sentido físico.

391
01:05:51,110 --> 01:06:09,789
Lo que sí que pasa es que si utilizamos un criterio uniforme, estamos consiguiendo minimizar el error. Porque imaginaos que yo siempre que sea 5.5 redondeo a 6. Estoy metiendo un montón de error por exceso, porque estoy dándole 0.5, 0.5, 0.5 de más cada vez que tengo que redondear.

392
01:06:09,789 --> 01:06:23,309
En cambio, si utilizo este criterio que os voy a contar ahora, va a haber veces que ese 5,5 va a redondearse al siguiente y va a haber otras veces que se va a redondear a la anterior.

393
01:06:24,090 --> 01:06:34,389
¿Y cómo lo hacemos? Pues mira, si el número que le precede es par, no se cambia y se incrementa en 1 si es impar.

394
01:06:34,389 --> 01:06:46,690
¿Vale? ¿Esto qué quiere decir? Pues que si el número que tengo yo antes, tengo 5,16 y lo quiero dejar en dos cifras significativas, ¿vale? ¿Qué hago?

395
01:06:46,690 --> 01:06:50,309
5,15

396
01:06:50,309 --> 01:06:52,849
5,16 está claro

397
01:06:52,849 --> 01:06:55,690
que si lo quiero redondear es 5,2

398
01:06:55,690 --> 01:06:59,510
porque esto está más cerca del 2 que del 1

399
01:06:59,510 --> 01:07:02,429
si fuese 5,12

400
01:07:02,429 --> 01:07:05,710
redondearía a 5,1

401
01:07:05,710 --> 01:07:07,130
entonces aquí

402
01:07:07,130 --> 01:07:09,449
es cuando tengo el 5,15

403
01:07:09,449 --> 01:07:13,570
y puedo redondear o a 5,2 o a 5,1

404
01:07:13,570 --> 01:07:15,710
entonces miro el criterio

405
01:07:15,710 --> 01:07:34,610
Pero si este número, el que precede al que yo voy a quitar, es par, se deja como está. Si es impar, le sumo 1. El 1 que es par, impar, impar, le sumo 1. Entonces el 5,15 se me queda en 5,2.

406
01:07:35,610 --> 01:07:50,010
Ahora, este de aquí, 5,25. Este es el que voy a quitar, el 5. Y tengo que saber si redondeo a 5,3 o a 5,2. Como es par, lo dejo en el que está, 5,2.

407
01:07:50,010 --> 01:08:09,369
¿Vale? Si por ejemplo tuviese, yo qué sé, 4,375 y lo quiero redondear, en vez de las cuatro cifras que tiene a 3, ¿qué número se me quedaría?

408
01:08:09,369 --> 01:08:31,510
4,375. Podría ser o 4,38 o 4,37. Si lo quiero dejar en tres cifras en vez de cuatro, 4,38 o 4,37.

409
01:08:31,510 --> 01:08:43,310
Como el 7 es impar, lo voy a redondear a 4,38, ¿vale?

410
01:08:43,789 --> 01:08:56,590
En cambio, si fuese 4,365, como es par, lo redondearía a 4,36, ¿vale?

411
01:08:56,590 --> 01:09:03,409
No sé si os ha quedado claro esto o tenéis dudas.

412
01:09:03,409 --> 01:09:15,579
A ver, no aparecen. Vale, voy a cortar ya la grabación.