1
00:00:00,820 --> 00:00:05,320
En este vídeo vamos a hablar de las funciones que llamamos funciones radicales.

2
00:00:07,519 --> 00:00:08,740
¿Estas funciones cuáles son?

3
00:00:09,419 --> 00:00:13,019
Llamamos funciones radicales a simplemente las que tienen una raíz cuadrada.

4
00:00:13,300 --> 00:00:15,720
Es una definición un poco mala, pero por ahora nos vale.

5
00:00:18,070 --> 00:00:21,250
Vamos a estudiar primero la función y igual a raíz cuadrada de x.

6
00:00:22,129 --> 00:00:25,570
Estas funciones tienen como gráfica la mitad de una rama de parábola,

7
00:00:26,089 --> 00:00:28,210
pero está apoyada sobre el eje de las x.

8
00:00:29,070 --> 00:00:33,310
Esta función se puede obtener como la simétrica de la parábola igual a x cuadrado

9
00:00:33,310 --> 00:00:38,609
cuando x es positiva respecto a la recta igual a x, que es la bisectriz del primer cuadrante.

10
00:00:39,130 --> 00:00:41,289
Y esto sucede así porque es su inversa.

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00:00:42,710 --> 00:00:45,409
Vamos a ver con GeoGebra cómo podemos obtener esta simetría.

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00:00:46,469 --> 00:00:51,729
Ahí tenemos pintada la rama de la parábola cuando x es positiva.

13
00:00:52,130 --> 00:00:56,170
Dibujamos ahora la recta igual a x, que sería la bisectriz del primer cuadrante,

14
00:00:56,770 --> 00:00:58,350
y ahora hacemos la simetría.

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00:00:58,350 --> 00:01:04,769
es como si la recta igual a x fuera un espejo en el que se refleja la rama de parábola

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00:01:04,769 --> 00:01:10,409
y ahí tendríamos nuestra función y igual a raíz cuadrada de x

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00:01:10,409 --> 00:01:17,140
esta función como vemos en la gráfica tiene como dominio de 0 a más infinito

18
00:01:17,140 --> 00:01:21,359
y todos sabemos que es así porque no hay raíces de números negativos

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00:01:21,359 --> 00:01:25,019
el recorrido sería también de 0 a más infinito

20
00:01:25,019 --> 00:01:27,599
porque todo número positivo va a ser raíz cuadrada de otro

21
00:01:27,599 --> 00:01:33,079
es creciente, no tiene máximos ni mínimos, no es simétrica ni es periódica

22
00:01:33,079 --> 00:01:37,819
ahí tenemos una tabla de valores, vemos que en 0 vale 0, que en 1 vale 1

23
00:01:37,819 --> 00:01:42,379
en 2 raíz de 2, en 3 raíz de 3, en 4 raíz de 2, en 9 raíz de 3

24
00:01:42,379 --> 00:01:49,069
pero nos preguntamos, ¿y no había una raíz negativa también?

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00:01:49,530 --> 00:01:52,010
lo del más menos que decimos siempre, ¿dónde queda?

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00:01:53,189 --> 00:01:58,010
efectivamente también podemos estudiar la función igual a menos raíz cuadrada de x

27
00:01:58,010 --> 00:01:59,890
es decir, tomar la raíz negativa

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00:01:59,890 --> 00:02:04,269
el dominio ahora sería también de 0 a más infinito

29
00:02:04,269 --> 00:02:08,150
pero el recorrido sería de menos infinito a 0

30
00:02:08,150 --> 00:02:13,009
esta es decreciente, no tiene máximos ni mínimos, no es simétrica ni periódica

31
00:02:13,729 --> 00:02:15,449
y ahí tenemos su tabla de valores

32
00:02:15,449 --> 00:02:25,379
en 0, 0, en 1, menos 1, en 2, menos raíz de 2, en 4, menos 2, en 9, menos 3, etc.

33
00:02:25,620 --> 00:02:28,599
si las ponemos las dos juntas tendríamos una parábola completa

34
00:02:28,599 --> 00:02:30,580
pero esto no es una función

35
00:02:30,580 --> 00:02:34,960
vemos que hay valores de x que tienen dos imágenes, dos valores de y

36
00:02:34,960 --> 00:02:37,419
y esto contradice la definición de función

37
00:02:37,419 --> 00:02:46,620
y si introducimos parámetros en esta función y igual a raíz cuadrada de x, ¿qué ocurriría?

38
00:02:47,699 --> 00:02:49,659
veamos los parámetros que vamos a introducir

39
00:02:49,659 --> 00:02:52,680
vamos a poner un factor a que multiplique a la raíz

40
00:02:52,680 --> 00:02:58,120
vamos a poner un número b que reste, que sume dentro de la raíz

41
00:02:58,120 --> 00:03:03,139
y finalmente otro parámetro c que sume o que reste fuera de la raíz

42
00:03:04,060 --> 00:03:06,340
Vamos a comprobar cómo actúa cada uno de ellos.

43
00:03:09,379 --> 00:03:10,719
Miramos primero el parámetro A.

44
00:03:11,340 --> 00:03:14,639
A va a hacer que la mitad de parábola se abra o se cierre.

45
00:03:15,099 --> 00:03:20,919
Si A es mayor que 0 va a ser creciente y si A es menor que 0 va a ser decreciente.

46
00:03:28,520 --> 00:03:32,439
El parámetro B va a hacer que se desplace a derecha o a izquierda.

47
00:03:32,659 --> 00:03:33,639
Va a cambiar el dominio.

48
00:03:34,400 --> 00:03:36,759
El dominio va a ser B más infinito.

49
00:03:36,759 --> 00:03:42,639
vemos B positivo, grande, pues se va hacia la derecha

50
00:03:42,639 --> 00:03:44,780
y negativo hacia la izquierda

51
00:03:44,780 --> 00:03:54,900
el parámetro C lo que va a hacer es que la gráfica suba o baje hacia arriba o hacia abajo

52
00:03:54,900 --> 00:03:56,159
va a cambiar el recorrido

53
00:03:56,159 --> 00:03:59,979
el recorrido va a ser C más infinito o menos infinito C

54
00:03:59,979 --> 00:04:02,620
depende de si la A es positiva o negativa

55
00:04:02,620 --> 00:04:15,659
si movemos todos los parámetros obtenemos todas las posibilidades

56
00:04:15,659 --> 00:04:20,800
movemos la A, hacemos que se abra, que se cierre, hacia arriba, hacia abajo

57
00:04:20,800 --> 00:04:22,339
creciente, decreciente

58
00:04:22,339 --> 00:04:25,699
si movemos la b vamos de izquierda a derecha

59
00:04:25,699 --> 00:04:26,879
de derecha a izquierda

60
00:04:26,879 --> 00:04:29,500
si movemos la c hacia arriba

61
00:04:29,500 --> 00:04:30,839
o hacia abajo

62
00:04:30,839 --> 00:04:33,180
si la animamos todo

63
00:04:33,180 --> 00:04:41,839
en resumen esta función

64
00:04:41,839 --> 00:04:43,959
va a tener como dominio

65
00:04:43,959 --> 00:04:45,720
desde b a más infinito

66
00:04:45,720 --> 00:04:47,779
como recorrido desde c a más infinito

67
00:04:47,779 --> 00:04:50,199
menos infinito c dependiendo del signo de la a

68
00:04:50,199 --> 00:04:52,680
si a es mayor que 0 va a ser creciente

69
00:04:52,680 --> 00:04:55,079
si a es menor que 0 va a ser decreciente

70
00:04:55,079 --> 00:04:56,480
no tiene máximos

71
00:04:56,480 --> 00:05:02,680
No tiene mínimos, no es periódica, no es simétrica, pero tiene su punto de salida en el punto b, c.

72
00:05:05,480 --> 00:05:09,959
¿Podemos conseguir que esta media parábola se abra hacia la izquierda?

73
00:05:10,720 --> 00:05:16,579
Pues si cambiamos la x menos b por b menos x, eso es lo que vamos a conseguir.

74
00:05:17,360 --> 00:05:19,420
Tenemos una función muy parecida a la anterior.

75
00:05:21,000 --> 00:05:23,379
Lo que vemos es que ahora el dominio cambia.

76
00:05:24,040 --> 00:05:25,819
Va a ser desde menos infinito a b.

77
00:05:25,819 --> 00:05:28,540
va a cambiar también el crecimiento

78
00:05:28,540 --> 00:05:32,660
si a es mayor que 0 va a ser decreciente

79
00:05:32,660 --> 00:05:35,720
y si a es menor que 0 va a ser creciente

80
00:05:35,720 --> 00:05:43,269
y la c como antes lo que hace es que suba y que baja

81
00:05:43,269 --> 00:05:50,660
en resumen para esta función es un poquito diferente de la anterior

82
00:05:50,660 --> 00:05:52,439
el dominio es de menos infinito a b

83
00:05:52,439 --> 00:05:55,680
el recorrido igual que antes depende de la a

84
00:05:55,680 --> 00:05:57,399
c más infinito menos infinito c

85
00:05:57,399 --> 00:05:58,939
si a es menor que 0

86
00:05:58,939 --> 00:06:01,339
si a es mayor que 0 va a ser decreciente

87
00:06:01,339 --> 00:06:03,899
pero si es menor que 0 va a ser creciente

88
00:06:03,899 --> 00:06:05,920
no tiene máximos ni mínimos

89
00:06:05,920 --> 00:06:07,480
no es periódica, no es simétrica

90
00:06:07,480 --> 00:06:09,480
y también sale del punto B

91
00:06:09,480 --> 00:06:13,839
si las ponemos juntas

92
00:06:13,839 --> 00:06:16,459
vemos que son dos gráficas simétricas

93
00:06:16,459 --> 00:06:17,800
respecto a la recta vertical

94
00:06:17,800 --> 00:06:19,000
X igual a B

95
00:06:19,000 --> 00:06:22,139
vemos cómo se mueve

96
00:06:22,139 --> 00:06:23,240
si movemos la A

97
00:06:23,240 --> 00:06:25,839
vemos que se abran o se cierren

98
00:06:25,839 --> 00:06:27,620
que sean crecientes o decrecientes

99
00:06:27,620 --> 00:06:29,540
la B lo desplaza de izquierda a derecha

100
00:06:29,540 --> 00:06:32,660
y la C hacia arriba o hacia abajo

101
00:06:32,660 --> 00:06:35,970
si lo animamos

102
00:06:35,970 --> 00:06:47,230
Vemos que tenemos una figura que se mueve de forma parecida a una gaviota.

103
00:06:50,110 --> 00:06:52,910
Pues espero que os haya gustado. Ahora os toca a vosotros estudiarlo.