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00:00:12,269 --> 00:00:17,510
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,510 --> 00:00:22,030
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,030 --> 00:00:26,750
de la unidad PR5 dedicada a la teoría de muestras y las distribuciones en el muestreo.

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00:00:31,160 --> 00:00:35,039
En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio propuesto 1.

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00:00:47,770 --> 00:00:53,289
En este ejercicio se nos pide que consideremos el lanzamiento de una moneda 120 veces, y

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00:00:53,289 --> 00:00:56,829
se nos pregunta por cuál es la probabilidad de que el número de caras que se obtenga

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00:00:56,829 --> 00:00:59,429
se encuentre entre el 40 y el 60%.

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00:00:59,429 --> 00:01:02,850
Hemos de pensar que cada vez que lanzamos la moneda

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00:01:02,850 --> 00:01:05,650
estamos realizando un experimento de Bernoulli.

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00:01:05,989 --> 00:01:10,810
Tiene dos posibles salidas, que salga cara o que no salga cara.

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00:01:10,969 --> 00:01:14,109
A que salga cara la vamos a llamar éxito, puesto que estamos centrándonos

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00:01:14,109 --> 00:01:16,349
o se nos pregunta por el número de caras.

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00:01:16,890 --> 00:01:20,810
Y la probabilidad de éxito en cada uno de los casos, si la moneda es equilibrada,

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00:01:20,950 --> 00:01:22,170
va a ser 0,5.

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00:01:22,730 --> 00:01:26,349
Vamos a considerar una variable aleatoria binomial, x,

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00:01:26,829 --> 00:01:33,689
subyacente a este experimento en el cual repetimos 120 veces ese experimento de Bernoulli que acabo de mencionar.

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00:01:34,349 --> 00:01:47,950
Bien, pues dada lo que hemos descrito hasta este momento, x va a seguir una distribución binomial con n 120 repeticiones y probabilidad de éxito poblacional pi igual a 0,5.

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00:01:48,590 --> 00:01:55,670
Poblacional, puesto que se refiere a la población de los infinitos posibles lanzamientos de moneda.

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00:01:55,829 --> 00:01:59,950
En cualquiera de los casos, la probabilidad de éxito va a ser 0,5.

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00:02:00,069 --> 00:02:03,269
Así que, probabilidad de éxito poblacional pi igual a 0,5.

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00:02:04,209 --> 00:02:13,050
Se nos pide por la probabilidad de que el número de caras que se obtenga en estos 120 lanzamientos esté entre el 40 y el 60%.

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00:02:13,050 --> 00:02:36,270
Así pues nos estamos preguntando por qué es lo que le ocurre a la proporción de caras en esta muestra de tamaño 120. Si esa proporción se encuentra, ¿cuál es la probabilidad de que esa proporción se encuentre entre 0,4 y 0,60? Un 40% de caras la proporción es 0,4, un 60% de caras la proporción es 0,6.

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00:02:36,270 --> 00:02:52,330
Así pues nos preguntamos por p minúscula la proporción muestral en esa muestra de 120 repeticiones y nos preguntamos por cuál es la probabilidad de que esa proporción muestral se encuentre entre 0,4 y 0,6.

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00:02:52,330 --> 00:03:21,689
Lo primero que hacemos es recordar cuál es la distribución en el muestreo de la proporción. La proporción muestral va a seguir una distribución normal con media igual a la proporción poblacional, conocida en este caso igual a 0,5, y con desviación típica que se calcularía como raíz cuadrada de pi por 1 menos pi, siendo pi, como he dicho antes, la probabilidad de éxito poblacional, dividido entre n y n es el tamaño de la muestra.

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00:03:21,689 --> 00:03:35,569
En este caso lo que va a ocurrir es que P, la proporción muestral, sigue una distribución normal con media 0,5 y desviación típica que una vez calculada va a ser igual a 0,0456.

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00:03:36,490 --> 00:03:47,650
Ahora que conocemos cuál es la distribución que va a seguir la proporción muestral, se nos pide calcular la probabilidad de que ésta se encuentre entre 0,4 y 0,6.

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00:03:47,650 --> 00:04:08,270
Lo que vamos a hacer es restar la normal, perdón, la media de la distribución y dividir entre la desviación típica. Así pues, en el interior, en el suceso, en todos los términos, restamos 0,5, la media, y dividimos entre 0,0456 la desviación típica.

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00:04:08,270 --> 00:04:21,430
Aquí la tenemos. De tal forma que esta distribución, esta pregunta que nos hacemos acerca de P con esta distribución normal, la transformamos en una pregunta equivalente para Z que sigue una distribución normal.

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00:04:21,670 --> 00:04:36,329
Lo que hemos hecho en el paso de aquí hasta aquí, y esto no es más que el resultado del cálculo, es la tipificación de P que sigue una distribución normal con media 0,5 y desviación típica 0,0456 a Z que va a ser una distribución normal estándar.

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00:04:36,329 --> 00:04:44,930
Fijaos, insisto, hemos restado en estos tres elementos dentro del suceso la media y hemos dividido entre la distracción típica, hemos tipificado.

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00:04:45,709 --> 00:04:59,389
Así pues, nos preguntamos por la probabilidad de que la proporción muestral esté entre 0,4 y 0,6 y eso equivale a la probabilidad de que una zeta normal estándar se encuentre entre menos 2,19 y 2,19.

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00:05:00,410 --> 00:05:04,769
Recordamos que es lo que hacíamos en la unidad correspondiente a la distribución normal.

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00:05:05,189 --> 00:05:16,470
La probabilidad de un intervalo se puede calcular como la probabilidad de que, en este caso z, sea menor o igual que el límite superior menos la probabilidad de que z sea menor o igual que el límite inferior.

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00:05:17,310 --> 00:05:22,089
Esta primera probabilidad la podemos leer directamente de la tabla de la distribución normal.

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00:05:22,670 --> 00:05:26,610
Esta no, puesto que tenemos la cola izquierda de una abscisa que es negativa.

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00:05:27,350 --> 00:05:31,089
Lo primero que vamos a hacer es considerar la simetría de la distribución normal.

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00:05:31,670 --> 00:05:37,550
La probabilidad de que z sea menor o igual que este valor negativo es igual a la probabilidad de que z sea mayor o igual que el simétrico.

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00:05:38,209 --> 00:05:41,430
Lo único que aquí ahora tenemos es la cola de la derecha dura abscisa positiva.

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00:05:42,129 --> 00:05:47,750
Puesto que en la tabla tenemos únicamente las colas de la izquierda, lo que tenemos que hacer es utilizar el suceso contrario.

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00:05:47,750 --> 00:05:56,129
Esta probabilidad será, fijaos dentro de este corchete, 1 menos la probabilidad del suceso contrario, que z sea menor o igual que 2,19.

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00:05:56,990 --> 00:06:05,490
Estas probabilidades se pueden leer en la tabla de la distribución normal y al final de cuentas lo que vamos a tener es 2 por esta probabilidad menos 1.

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00:06:05,490 --> 00:06:16,730
Esta probabilidad en la tabla de la distribución normal, como decía, es 0,9857 y el resultado final de la probabilidad que se nos pide es 0,9714.

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00:06:17,209 --> 00:06:25,610
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:06:26,329 --> 00:06:30,470
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

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00:06:31,269 --> 00:06:36,029
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

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00:06:36,589 --> 00:06:37,990
Un saludo y hasta pronto.