0
00:00:00,000 --> 00:00:09,000
Bueno, vamos a ver, hoy vamos a hacer un modelo de examen que hemos hecho en presencial, para

1
00:00:09,000 --> 00:00:14,000
que sepáis, bueno, no es que vaya a entrar esto, pero bueno, que sepáis más o menos

2
00:00:14,000 --> 00:00:23,000
cosas que pueden entrar y alguna otra más. Entonces, vamos a hacer este ejercicio. Bueno,

3
00:00:23,000 --> 00:00:33,000
el examen consta de ejercicios de cálculo, cosas de divisibilidad, una división con

4
00:00:33,000 --> 00:00:38,000
su comprobación, un problema de cálculo de suma, resta, multiplicación, división,

5
00:00:38,000 --> 00:00:45,000
normal y corriente, cálculo de mínimo común múltiplo y máximo común divisor y un problema

6
00:00:45,000 --> 00:00:52,000
donde se aplica el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. Esto es lo que

7
00:00:52,000 --> 00:00:59,000
vamos a hacer hoy, que es un examen que hemos hecho en presencial. Entonces, vamos a empezar

8
00:00:59,000 --> 00:01:07,000
con estos cinco ejercicios de cálculo, que sería la primera pregunta. Entonces, es muy

9
00:01:07,000 --> 00:01:20,000
sencillito, yo creo, o espero, que no parezca. Vamos a hacerlo aquí. Entonces, vemos aquí

10
00:01:20,000 --> 00:01:23,000
que tenemos que es muy sencillo, es una suma, una multiplicación y una resta. Lo primero

11
00:01:23,000 --> 00:01:34,000
que haríamos es la multiplicación. ¿De acuerdo? Con lo cual, tendríamos 4 más 12 menos 3.

12
00:01:34,000 --> 00:01:45,000
Y ya, pues, de izquierda a derecha, hacemos 4 más 12, 16, 16 menos 3, es 13. ¿De acuerdo?

13
00:01:46,000 --> 00:01:52,000
Vamos con este. Tenemos aquí un paréntesis. Lo primero que hacemos es lo que hay dentro

14
00:01:52,000 --> 00:01:57,000
del paréntesis. Y dentro del paréntesis tenemos una suma, una potencia y una multiplicación.

15
00:01:57,000 --> 00:02:02,000
Vamos a hacer primero, entonces, la potencia. ¿De acuerdo? Podemos hacer, a lo mejor, más

16
00:02:02,000 --> 00:02:06,000
deprisa, pero yo lo voy a hacer despacito para que todo el mundo lo entienda. Si aplicamos

17
00:02:06,000 --> 00:02:13,000
la jerarquía de operaciones tal cual, siguiendo paso a paso, creo que no vamos a tener nunca

18
00:02:13,000 --> 00:02:18,000
ningún problema. ¿De acuerdo? Lo vamos a hacer muy despacito. Voy a hacer un momentito

19
00:02:18,000 --> 00:02:32,000
un poquito más fina el lápiz. Así. Ahí está. Tenemos 14 por 2 más... 2 al cuadrado

20
00:02:32,000 --> 00:02:39,000
es 2 por 2, con lo cual es 4 por 3 más 5. Seguimos con el paréntesis y dentro del paréntesis

21
00:02:39,000 --> 00:02:44,000
tenemos la suma y la multiplicación. Hacemos primero la multiplicación y copiamos todo

22
00:02:44,000 --> 00:02:56,000
lo demás. 14 por 2 más 12 más 5. Igual. Seguimos con el paréntesis, que es 2 más

23
00:02:56,000 --> 00:03:06,000
12. Todo lo demás lo que hacemos es copiar. Entonces tenemos 14 por 2 más 12, 14. Más

24
00:03:06,000 --> 00:03:25,000
5. 14 por 14 son 196. Más 5, 201. ¿No? Esto está bien hecho. A ver, 2, 12, 5, y 12, 12,

25
00:03:25,000 --> 00:03:38,000
2, 14. Vale. Pues esto es 201. ¿De acuerdo? Siguiente. Está bien, ¿verdad? A ver, vamos

26
00:03:38,000 --> 00:03:42,000
a ver. Es que no sé, es que a mí me suena a mí esto, que me salía otra cosa. Por eso

27
00:03:42,000 --> 00:03:48,000
me he quedado ahí pensativa. A ver si me he metido una pata en algo. Es 2 más 4 por

28
00:03:48,000 --> 00:04:08,000
3, 12. 12 y 2, 14. 14 por 14 son 196. Y más 5, pues es lo que es. 201. Seguimos. Hacemos

29
00:04:08,000 --> 00:04:12,000
el paréntesis. Lo primero dentro del paréntesis hacemos la multiplicación. Entonces tenemos

30
00:04:12,000 --> 00:04:23,000
que es 18 menos 4, 4 por 2, 8, menos 6, más 15 por 3. Seguimos con el paréntesis. Hasta

31
00:04:23,000 --> 00:04:31,000
que llegamos al paréntesis y tengo 8 menos 6, 2. Y seguimos copiando. Y ahora tenemos

32
00:04:31,000 --> 00:04:35,000
aquí una multiplicación y otra multiplicación. Pues hacemos esa multiplicación. Ojo con

33
00:04:35,000 --> 00:04:43,000
no hacer 18 menos 4, 14. Esto no se puede hacer porque si hago primero la resta me estoy

34
00:04:43,000 --> 00:04:47,000
saltando la jerarquía de operaciones, que es más importante la multiplicación. ¿De

35
00:04:47,000 --> 00:04:55,000
acuerdo? Tengo que hacer primero esta y esta. Con lo cual, 18 menos 4 por 2, 8, más 15

36
00:04:55,000 --> 00:05:02,000
por 3, 45. Y ahora, de izquierda a derecha, ojo con esto, es de izquierda a derecha, tenemos

37
00:05:02,000 --> 00:05:14,000
18 menos 8, 10, más 45. Y más 45 es 55. Ojo, porque muchas veces lo que hacéis, voy

38
00:05:14,000 --> 00:05:24,000
a copiar esto de aquí, 18 menos 8 más 45, que está mal lo que voy a hacer ahora, pero

39
00:05:24,000 --> 00:05:29,000
que vosotros tenéis tendencia a hacer. Y es 18 menos, y luego lo que hacéis es sumar

40
00:05:29,000 --> 00:05:38,000
esto, 8 más 45. ¿Vale? Y eso estaría mal. 8 más 45, que sería 53. Esto está mal.

41
00:05:38,000 --> 00:05:44,000
Tú no puedes hacer primero esta suma saltándote la resta. Tienes que ir como en orden de lectura

42
00:05:44,000 --> 00:05:52,000
haciendo 18 menos 8, 10, y 10 más 45, 55. ¿De acuerdo? Ojo con eso porque tenéis costumbre

43
00:05:52,000 --> 00:06:00,000
de saltaros ese paso. Vamos con este de aquí. Hacemos primero, hemos dicho, los paréntesis.

44
00:06:00,000 --> 00:06:06,000
Con lo cual, tenemos dos paréntesis. Lo que hay dentro del paréntesis es esta resta y

45
00:06:06,000 --> 00:06:13,000
en esta otra, esta otra resta también, 6 menos 4. ¿De acuerdo? Hacemos las paréntesis entonces,

46
00:06:13,000 --> 00:06:23,000
8 menos 5, 3, que multiplica a 4, más 3, por 6 menos 4, 2, elevado al cubo. Y cierro

47
00:06:23,000 --> 00:06:31,000
el corchet. Daros cuenta que este 3, este cubo, está por fuera del paréntesis, con

48
00:06:31,000 --> 00:06:36,000
lo cual, como yo voy a hacer lo que hay dentro del paréntesis, hago 6 menos 4, 2. Y luego

49
00:06:36,000 --> 00:06:48,000
elevado al cubo, se queda ahí. Seguimos con el corchet. Tenemos una suma, una multiplicación

50
00:06:48,000 --> 00:06:58,000
y una potencia. Hacemos primero la potencia. Entonces tenemos que es 3 por 4, más 3, por

51
00:06:58,000 --> 00:07:06,000
2 al cubo. Y recordad que 2 al cubo es 2 por 2 por 2, no es 2 por 3. Es 3 veces 2. Esto

52
00:07:06,000 --> 00:07:20,000
es 2 por 2, 4 por 2, 8. Igual a 3 por 4, 8 por 3, 24. Y me queda 3 por 24 y 4, 28. Luego

53
00:07:20,000 --> 00:07:33,000
8 por 3, 24, me da 2, 3 por 2, 6 y 2, 8. 84. ¿De acuerdo? Seguimos con este de aquí.

54
00:07:33,000 --> 00:07:37,000
Y tenemos el paréntesis, y dentro del paréntesis hay una raíz cuadrada y una resta. Hacemos

55
00:07:37,000 --> 00:07:46,000
primero que la raíz cuadrada. Entonces 5 por, abro paréntesis, raíz cuadrada de 121,

56
00:07:46,000 --> 00:07:54,000
que no lo tengo que saber, es 11, menos 1, menos 36, entre raíz de 36. Seguimos con el

57
00:07:54,000 --> 00:08:06,000
paréntesis. 11 menos 1, 10. Y sigo copiando. Ahora tenemos una multiplicación, una resta

58
00:08:06,000 --> 00:08:12,000
y una división, perdón, y una raíz. Hacemos lo primero que la raíz. Y copio hasta llegar

59
00:08:12,000 --> 00:08:19,000
a la raíz. ¿Que se pueden hacer cosas más deprisas? Sí. Pero yo lo hago muy despacio.

60
00:08:19,000 --> 00:08:26,000
De esa manera sé que no me voy a confundir. Raíz de 36 es, y ahora tengo, multiplicación,

61
00:08:26,000 --> 00:08:32,000
resta y división. ¿Qué hacemos primero? Pues la multiplicación y la división la podemos

62
00:08:32,000 --> 00:08:37,000
hacer a la vez porque están en el mismo nivel de la generación de operaciones. Luego 5

63
00:08:37,000 --> 00:08:46,000
por 10 es 50, y menos 36 entre 6 es. Recordad que la generación de operaciones es, hay

64
00:08:46,000 --> 00:08:53,000
cuatro niveles. El primero que son paréntesis y corchetes, haciéndose primero, aquí en

65
00:08:55,000 --> 00:09:01,000
este caso es lo que hay dentro del corchete, el paréntesis. Y como en este caso que teníamos

66
00:09:01,000 --> 00:09:06,000
aquí hay un corchete, lo primero que hago es, voy como de dentro hacia afuera. ¿De

67
00:09:06,000 --> 00:09:12,000
acuerdo? Segundo, son raíces y potencias. Quiere decirse que si tengo una raíz y una

68
00:09:12,000 --> 00:09:18,000
potencia, pues hago las dos cosas a la vez. ¿Por qué? Porque están en el mismo nivel,

69
00:09:18,000 --> 00:09:21,000
las dos cosas tienen la misma validez. No porque esté la raíz aquí, primero hago

70
00:09:21,000 --> 00:09:27,000
primero raíz. Puedo hacer las dos cosas a la vez. La jerarquía de operaciones es, tiene

71
00:09:27,000 --> 00:09:33,000
más, la validez va de arriba a abajo. O sea, tiene más prioridad. En este caso, por ejemplo,

72
00:09:33,000 --> 00:09:39,000
es el tercer nivel que tenemos, multiplicación y división. Y yo luego sumo y resto. Quiere

73
00:09:39,000 --> 00:09:44,000
decirse que la raíz tiene prioridad sobre la multiplicación. Y la multiplicación y

74
00:09:44,000 --> 00:09:50,000
la división sobre la suma y la resta. Pero, si me encuentro una multiplicación y una

75
00:09:50,000 --> 00:09:56,000
división a la vez, como es este caso, tengo aquí multiplicación, resta y división.

76
00:09:56,000 --> 00:10:00,000
Pues puedo hacer las dos cosas a la vez. ¿Por qué? Porque los tengo en el mismo nivel.

77
00:10:00,000 --> 00:10:06,000
Distinto es cuando voy de arriba a abajo. Entonces ahí sí que hay que tener, ser muy

78
00:10:06,000 --> 00:10:12,000
escrupuloso en mantenerlo. Y luego también, además, si tengo, por ejemplo, la suma y

79
00:10:12,000 --> 00:10:19,000
la resta, como habíamos hecho por aquí suma y resta, en el mismo, a ver dónde estaba,

80
00:10:19,000 --> 00:10:29,000
por aquí. Ah, lo que os he comentado antes. A ver, un momentito. Aquí, en este de aquí,

81
00:10:29,000 --> 00:10:35,000
suma y resta, lo tengo que hacer siempre de izquierda a derecha. ¿Vale? De izquierda

82
00:10:35,000 --> 00:10:40,000
a derecha. En estos casos, este es de izquierda a derecha, igual que la multiplicación y

83
00:10:40,000 --> 00:10:48,000
la división es de izquierda a derecha. Por ejemplo, 10 entre 2 por 5. ¿Vale? Daros cuenta

84
00:10:48,000 --> 00:10:56,000
que si yo tengo 10 entre 2 por 5 hay una multiplicación y una división seguidas. ¿Vale? Aquí. Hay

85
00:10:56,000 --> 00:10:59,000
que hacerlo de izquierda a derecha. ¿Qué hago primero? Pues, lo primero que me encuentro

86
00:10:59,000 --> 00:11:06,000
que es la división, pues sería 10 entre 2, 5 por 5. ¿Vale? Porque este sería aquí,

87
00:11:06,000 --> 00:11:14,000
sería 25. ¿Por qué? ¿Qué ocurre si me salto la división y hago primero la multiplicación?

88
00:11:14,000 --> 00:11:20,000
Pues que me quedaría 10 entre 2 por 5, 10, y 10 entre 10 es 1. Daros cuenta que no me

89
00:11:20,000 --> 00:11:26,000
da el mismo resultado. Y esta segunda forma de hacerlo estaría mal, porque tengo que

90
00:11:26,000 --> 00:11:32,000
ser riguroso para ir de izquierda a derecha. No me puedo saltar la división y hacer la

91
00:11:32,000 --> 00:11:40,000
multiplicación. ¿Entendido? ¿Vale? ¿Queda claro esto?

92
00:11:41,000 --> 00:11:58,000
¿Vale? Seguimos. Vamos a ver. Muy bien, Vania. Muy bien. Vamos a ver. A ver, voy a subir esto un poquitín.

93
00:11:59,000 --> 00:12:12,000
Este 84 que va aquí, que no me moleste. A ver, mira. Este de aquí dice, ejercicio 2.

94
00:12:12,000 --> 00:12:17,000
¿Verdadero o falso? Y explicar por qué. Hay que decir si este es verdadero o es falso.

95
00:12:18,000 --> 00:12:29,000
A ver, aquí. Así. Bueno, dice 14 es divisor de 7. ¿Esto sería qué? ¿Verdadero o falso?

96
00:12:29,000 --> 00:12:39,000
Esto sería falso. ¿Por qué? Porque 14 es más grande que 7. Divisor significa que lo voy a meter

97
00:12:39,000 --> 00:12:47,000
dentro de la cajita. Quiere decirse que 14 es un divisor de 7. Esto es falso. Lo que es verdadero

98
00:12:47,000 --> 00:12:57,000
es que 7 es el divisor de 14. Eso sí es verdadero. O bien que 14 es múltiplo. ¿Vale? Aquí lo que podemos

99
00:12:57,000 --> 00:13:08,000
poner es que esto es falso y que es múltiplo. O bien que 7 es divisor de 14. Eso sí estaría bien.

100
00:13:08,000 --> 00:13:17,000
Por tanto, este de aquí es falso. ¿Vale? Ahora, seguimos. 804 es divisible por 3.

101
00:13:17,000 --> 00:13:25,000
Criterio de divisibilidad del 3. Pues que al sumar las 3 cifras de 804 me da un número que es múltiplo de 3.

102
00:13:25,000 --> 00:13:32,000
Y si yo sumo 8 más 0 más 4, ¿cuánto me da? 12. Esto me da 12. ¿Vale? La suma de estas 3 cifras.

103
00:13:32,000 --> 00:13:39,000
Y 12 es un múltiplo de 3. Por tanto, 804 también es múltiplo de 3. O divisible por 3. Con lo cual,

104
00:13:39,000 --> 00:13:48,000
esto es verdadero. Bien, 1472 dice que sí es múltiplo de 6. ¿Cuándo un número es múltiplo de 6?

105
00:13:48,000 --> 00:13:56,000
Un número es múltiplo de 6 cuando es múltiplo de 2 y de 3 a la vez. ¿Es múltiplo de 2? Sí. ¿Por qué?

106
00:13:56,000 --> 00:14:05,000
Porque es par. Con lo cual, aquí sí se cumple. ¿Vale? ¿Es múltiplo de 3? Pues bueno, vamos a sumar las 4 cifras.

107
00:14:05,000 --> 00:14:19,000
1 y 4, 5. 5 y 7, 12. 12 y 2, 14. ¿14 es múltiplo de 3? No. No. Con lo cual, este no es múltiplo de 6.

108
00:14:19,000 --> 00:14:30,000
Con lo cual, este es falso también. ¿Vale? Este de aquí, 5, es divisor de 50.120. Verdadero. ¿Por qué?

109
00:14:30,000 --> 00:14:40,000
Porque termina en 0. Porque al terminar en 0, todo número que termina en 0 se puede dividir por 5. ¿Vale?

110
00:14:40,000 --> 00:14:44,000
Este de aquí es múltiplo de 11. ¿Cuál es el criterio de divisibilidad del 11?

111
00:14:44,000 --> 00:14:53,000
El criterio de divisibilidad del 11 es que si yo sumo una cifra sí y otra no, una cifra sí y otra no, ¿vale?

112
00:14:53,000 --> 00:15:03,000
9 y 7, ¿cuánto da? 16. Y 8 y 8 son 16. Si yo resto esos números, en este caso me da 0.

113
00:15:03,000 --> 00:15:06,000
Quiere decirse que este sí es múltiplo de 11.

114
00:15:06,000 --> 00:15:17,000
El criterio de divisibilidad del 11 es que sumando uno sí y uno no, imaginemos por ejemplo, a ver, que me voy a inventar uno un momentito.

115
00:15:17,000 --> 00:15:22,000
A ver que... no mentí, ¿eh? Me voy a inventar... a ver.

116
00:15:25,000 --> 00:15:28,000
Vamos a ver, no sé dónde me había quedado en la grabación.

117
00:15:28,000 --> 00:15:47,000
Ah, ya. Ha sido, claro, no lo he... he parado la grabación para explicar el del 11, para buscar este número, que este número es múltiplo de 11.

118
00:15:47,000 --> 00:15:55,000
Entonces, este número, vuelvo a repetir, este número es múltiplo de 11 porque al sumar los números alternos, ¿vale?

119
00:15:55,000 --> 00:16:04,000
Uno sí y uno no, me da 5 y 2, son 7. 5 y 2, 7 y 2, 9. Luego los otros que me quedan son 9 y al restar me da 0.

120
00:16:04,000 --> 00:16:10,000
Entonces, el criterio de divisibilidad del 11 es que al restar esos números me de 0, 11 o un múltiplo de 11.

121
00:16:10,000 --> 00:16:15,000
¿Vale? Como me da 0, pues quiere decirse que este número es múltiplo de 11.

122
00:16:15,000 --> 00:16:24,000
Después habíamos visto los divisores de 24. En los divisores de 24 hay un vídeo que lo explica muy bien en el tema que se llama trucos para encontrar los divisores de un vídeo,

123
00:16:24,000 --> 00:16:37,000
que es partir desde el 1 e ir multiplicando, luego a partir del 1 pues ir buscando si el 2, el 3, el 4, los números que multiplicados 2 a 2 me den 24.

124
00:16:37,000 --> 00:16:46,000
¿Vale? El 5 por ejemplo no es, porque 5 no es un divisor de 24, porque este no termina en 0 ni en 5, por tanto el 5 no hay.

125
00:16:46,000 --> 00:16:52,000
Y luego, una vez que pasas del 5, ya pasas al 6 y como el 6 ya lo tenemos aquí, pues ya pararíamos. ¿Vale?

126
00:16:52,000 --> 00:16:56,000
Esto de todas maneras lo tenéis explicado en otros vídeos.

127
00:16:56,000 --> 00:17:08,000
Y luego, la división que hemos hecho es buscar, bueno, pues el cociente y la comprobación es cociente por divisor, se le suma el resto, ¿vale?

128
00:17:08,000 --> 00:17:14,000
Cociente por divisor, tenemos esta cantidad, se le suma el resto y me tiene que dar el dividendo.

129
00:17:14,000 --> 00:17:24,000
¿De acuerdo? Bueno, seguimos avanzando y este es un problema que es de, bueno, pues de cálculo, de números naturales.

130
00:17:24,000 --> 00:17:31,000
Dice una granja envasa los huevos que produce en cajas de 12 bandejas con 30 huevos cada bandeja.

131
00:17:31,000 --> 00:17:37,000
Si ha obtenido 1.200 euros por la venta de 20 cajas, ¿a cuánto vende cada docena de huevos?

132
00:17:37,000 --> 00:17:43,000
Bueno, esto es, parece muy, un poco complicado, pero es ponerse en situación.

133
00:17:43,000 --> 00:17:58,000
Tenemos una persona que vende 20 cajas de huevos, ¿vale? Vende 20 cajas y cada caja lleva 12 bandejas y cada bandeja 30 huevos.

134
00:17:58,000 --> 00:18:09,000
Pues vamos a ver cuántos huevos ha vendido. Pues habrá vendido 20 cajas que tiene 12 bandejas y cada bandeja 30 huevos, ¿vale?

135
00:18:09,000 --> 00:18:25,000
Con lo cual tenemos 6 con 2 son 12, son 7.200 huevos. Vende. ¿Vale? Estos son los huevos que vende.

136
00:18:25,000 --> 00:18:31,000
Ahora, ¿qué hace con esos huevos? Esos huevos lo que hace es empaquetarlos en paquetes de 12.

137
00:18:31,000 --> 00:18:41,000
Si lo que va a hacer es empaquetar o repartir en cajas más pequeñas, lo que estamos haciendo es, ¿qué operación matemática se hace?

138
00:18:41,000 --> 00:18:49,000
Se hace una división. Cuando se hace un reparto, se está haciendo una división. Se está haciendo una división en docenas.

139
00:18:49,000 --> 00:19:00,000
Es decir, yo lo tengo que dividir entre 12. ¿Por qué? Porque lo que yo voy a obtener al dividir entre 12 es el número de cajas que contienen 12 huevos.

140
00:19:00,000 --> 00:19:13,000
Es decir, el número de docenas de huevos. ¿Vale? Y si hacemos esto, a 6 por 2 son 12, me llevo 1, 0, 0 y 0, 0.

141
00:19:13,000 --> 00:19:26,000
Con lo cual, lo que va a vender son 600 docenas. ¿De acuerdo? 600 docenas de las cuales todas las docenas estas, una vez que las ha vendido,

142
00:19:27,000 --> 00:19:37,000
¿ha obtenido cuántos euros? 1.200 euros por las 600 docenas. ¿A cuánto ha vendido la docena? Clarísimamente, lo único que tengo que hacer es

143
00:19:37,000 --> 00:19:53,000
dividir 1.200 entre 600, 2 por 0 es 0, 0, 6 por 2 es 0, a 2 euros la docena. Y este es el problema. ¿Vale?

144
00:19:53,000 --> 00:20:00,000
Lo que tengo que ponerme en situación con tanto número de aquí es lo que estoy haciendo. ¿Qué estoy haciendo? Vender huevos.

145
00:20:00,000 --> 00:20:11,000
¿Y qué hago con todos esos huevos que he vendido? Que son 7.200, empaquetarlos. Porque yo no los vendo uno a uno, los huevos los vendo de 12 en 12.

146
00:20:11,000 --> 00:20:23,000
Entonces tengo que hacer un reparto para empaquetar un cesto que tengo lleno de huevos, ¿vale? Los voy a colocar en docenas.

147
00:20:25,000 --> 00:20:38,000
Y esto es un reparto. Y como es un reparto, lo que tengo que hacer es una división de los 7.200 huevos entre 12 para calcular el número de paquetes de 12 que tengo,

148
00:20:38,000 --> 00:20:53,000
el número de docenas que hay. Me salen 600 docenas. Todas estas docenas me dan un beneficio de 1.200 euros. Por tanto, ¿a cuánto he vendido la docena?

149
00:20:53,000 --> 00:21:10,000
Daros cuenta que es 2 euros por una docena. El 1 este, recordad que este es el que me indica, cuando digo 2 euros por una docena, es el que me indica el que va a ir en el divisor.

150
00:21:10,000 --> 00:21:19,000
¿De acuerdo? Porque yo quiero calcular lo que vale una docena. Pues entonces esas docenas son las que van a ir en el divisor. ¿Vale?

151
00:21:20,000 --> 00:21:29,000
Seguimos. Siguiente dice calcular el mínimo como múltiplo y el máximo como divisor de 120 y 42. Vamos.

152
00:21:30,000 --> 00:21:51,000
120 se descompone y me da 2, 60, 2, 30, 2, 15, 5, 3, 3, 1, 1 y 1. Y 42 es 2, 21, 3, 7, 7, 1, 1 y 1.

153
00:21:51,000 --> 00:22:03,000
Quiere decirse que 120 es igual a 2 al cubo por 5 por 3 y por 1 y 42 es igual a 2 por 3 por 7 y por 1.

154
00:22:04,000 --> 00:22:14,000
Vamos a ver. Ojo, porque en la descomposición, esto que tenemos, la columna esta que aparece a la derecha en cada una de las descomposiciones, tienen que ser números primos.

155
00:22:15,000 --> 00:22:26,000
¿Vale? Aquí yo no puedo poner, al descomponer 120 entre 10, que me daría 12, y aquí a 6, 2, no puedo poner esto. ¿Por qué?

156
00:22:26,000 --> 00:22:31,000
Porque 6 no es un número primo, ni 10 tampoco es un número primo. ¿Vale?

157
00:22:31,000 --> 00:22:39,000
Y recordamos que un número primo es aquel que solo tiene como divisores el 1 y el propio número.

158
00:22:39,000 --> 00:22:57,000
Por ejemplo, el 7 es un número primo, porque si yo encuentro, quiero buscar los divisores del 7, es decir, qué número meto en la cajita, en el divisor, para que me dé una división exacta, solamente voy a encontrar 2, tienes el 1 y el 7.

159
00:22:58,000 --> 00:23:11,000
Sin embargo, con el 6, aparte del 6 y del 1, ¿vale? También tengo aquí el 6 entre 2 o el 6 entre 3, con lo cual esto estaría mal.

160
00:23:12,000 --> 00:23:19,000
Aquí en la columna de la derecha solamente puedo poner números primos. ¿De acuerdo?

161
00:23:20,000 --> 00:23:26,000
Bien, hemos descompuesto, vamos a calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.

162
00:23:27,000 --> 00:23:38,000
Bien, el mínimo común múltiplo lo que se hace es poner todos los números de la descomposición solo una vez, ¿vale? El mínimo común múltiplo.

163
00:23:38,000 --> 00:23:44,000
¿Cuáles son todos esos números? Pues tenemos el 2, el 3, el 5, el 7 y el 1. ¿Vale?

164
00:23:45,000 --> 00:23:49,000
Tenemos el 2, el 3, el 5, el 7 y el 1.

165
00:23:50,000 --> 00:23:56,000
Ahora, del 2 tenemos aquí estos 2 de aquí. ¿Cuál es el que ponemos? El que tiene el exponente más alto, que es el cubo.

166
00:23:58,000 --> 00:24:06,000
¿Vale? El 3. Aquí no hay problema, porque el 3 y el 3 de 2 tienen el mismo exponente, que es un 1. Aunque no aparezca nada, es un 1. Y el 5 y el 7, pues lo que hay.

167
00:24:07,000 --> 00:24:16,000
¿De acuerdo? Con lo cual, si esto lo hacemos, me da 2 al cubo, que es 2 por 2 por 2, son 8, por 3, por 5, por 7 y por 1.

168
00:24:16,000 --> 00:24:24,000
Y esto es 8 por 3, 24, 24 por 5 y por 7, y esto creo que dan 800... no sé cuánto da...

169
00:24:25,000 --> 00:24:30,000
840. Vale. 840. Muy bien.

170
00:24:30,000 --> 00:24:36,000
Y ahora, el máximo común divisor, lo que se hace es coger sólo los números que se repiten.

171
00:24:36,000 --> 00:24:43,000
Es decir, en este caso solamente se repiten 2 y el 3. ¿Vale? Y el 1, por supuesto.

172
00:24:43,000 --> 00:24:44,000
2.

173
00:24:51,000 --> 00:24:56,000
Vale. Entonces, aquí el máximo común divisor tenemos el 2 y el 3 y el 1.

174
00:24:56,000 --> 00:25:01,000
El 7 y el 5 no, porque lo tenemos aquí, pero aquí no hay 5 y el 7 lo tenemos aquí, pero aquí no hay.

175
00:25:02,000 --> 00:25:09,000
Con lo cual, el máximo común divisor... Ah, y de los que se repiten, en el máximo común divisor se coge el exponente más pequeño, es decir, este en este caso.

176
00:25:09,000 --> 00:25:14,000
Con lo cual, el máximo común divisor aquí es 6. ¿De acuerdo?

177
00:25:14,000 --> 00:25:20,000
Si me hubieran mandado calcular el máximo común divisor de 3 números...

178
00:25:22,000 --> 00:25:30,000
Vamos a poner, por ejemplo, imaginemos que además de 120, 42, pues tenemos, yo qué sé, el 15.

179
00:25:31,000 --> 00:25:35,000
El 15 al descomponerlo es 5 por 3 por 1. ¿Vale?

180
00:25:35,000 --> 00:25:47,000
En este caso, el máximo común divisor de los 3 números sería el 3 y el 1, porque es el único que se repiten los 3.

181
00:25:48,000 --> 00:25:52,000
¿De acuerdo? El máximo común divisor sería el 3 por 1. 3.

182
00:25:53,000 --> 00:25:58,000
No podemos coger el 2, porque el 2 solamente está en estos 2 números.

183
00:25:59,000 --> 00:26:01,000
Tiene que estar en todos los números. ¿De acuerdo?

184
00:26:01,000 --> 00:26:04,000
Venga, seguimos. Y este último dice...

185
00:26:05,000 --> 00:26:10,000
En un instituto hay 64 alumnos y 80 alumnas, entre todos los grupos de primero de la ESO.

186
00:26:11,000 --> 00:26:16,000
¿Vale? Tenemos 64, dijéramos, 64 chicos, ¿no?

187
00:26:17,000 --> 00:26:19,000
Y 80 chicas.

188
00:26:24,000 --> 00:26:27,000
Dice... Se quieren organizar a estos alumnos en varios grupos.

189
00:26:27,000 --> 00:26:32,000
Es decir, hay que repartir, hay que repartir en grupos. ¿De acuerdo?

190
00:26:33,000 --> 00:26:38,000
De forma que cada grupo haya el mismo número de chicos y el mismo número de chicas, sin que sobre ningún alumno.

191
00:26:39,000 --> 00:26:40,000
Es decir, lo que voy a hacer es un reparto.

192
00:26:41,000 --> 00:26:42,000
Si voy a hacer un reparto, ¿qué hago?

193
00:26:43,000 --> 00:26:46,000
Mínimo común múltiplo o máximo común divisor.

194
00:26:47,000 --> 00:26:48,000
Siempre repartir.

195
00:26:49,000 --> 00:26:54,000
Tengo que pensar en dividir, con lo cual lo que hago es el máximo común divisor.

196
00:26:54,000 --> 00:26:56,000
Con lo cual lo que hago es el máximo común divisor.

197
00:26:57,000 --> 00:26:59,000
No el mínimo común múltiplo. ¿De acuerdo?

198
00:27:01,000 --> 00:27:05,000
Bien, descomponemos 64 y 80 en factores primos.

199
00:27:06,000 --> 00:27:09,000
De manera que me queda 2, 32, 2, 18, 2...

200
00:27:13,000 --> 00:27:16,000
64, 2, 32, 2... No, 18 no, perdón.

201
00:27:19,000 --> 00:27:20,000
16, ¿no?

202
00:27:21,000 --> 00:27:27,000
16 entre 2, 8, 2, 4, 2, 2, 2, 1, 1 y 1.

203
00:27:28,000 --> 00:27:31,000
De manera que 64 me queda 2 a la sexta, por 1.

204
00:27:32,000 --> 00:27:41,000
Y 80 es 2, 40, 2, 22, 10, 2, 5, 5, 1, 1 y 1.

205
00:27:42,000 --> 00:27:47,000
De manera que 80 es igual a 2 a la cuarta, por 5 y por 1.

206
00:27:47,000 --> 00:27:49,000
¿Cuál es el máximo común divisor?

207
00:27:50,000 --> 00:27:52,000
El máximo común divisor es sólo los que se repiten.

208
00:27:53,000 --> 00:27:54,000
Es decir, en este caso, el 2 y el 1.

209
00:27:55,000 --> 00:27:56,000
¿Vale? El 2 y el 1.

210
00:27:57,000 --> 00:27:59,000
Y ahora, ¿cuál de los dos 2 escojo?

211
00:28:00,000 --> 00:28:01,000
¿El que está elevado a 6 o el que está elevado a 4?

212
00:28:02,000 --> 00:28:04,000
Pues el de menor exponente, el que está elevado a 4.

213
00:28:05,000 --> 00:28:10,000
Y esto es 2 por 2 por 2 por 2, 16.

214
00:28:12,000 --> 00:28:14,000
Bien, ¿qué será 16?

215
00:28:14,000 --> 00:28:15,000
¿Qué será 16?

216
00:28:16,000 --> 00:28:18,000
¿Chicos que hay en cada grupo o chicas que hay en cada grupo?

217
00:28:19,000 --> 00:28:21,000
¿O los grupos que se tienen que formar?

218
00:28:22,000 --> 00:28:26,000
Pues van a ser los números de grupos que se van a formar.

219
00:28:27,000 --> 00:28:29,000
¿Vale? Se van a formar 16 grupos.

220
00:28:31,000 --> 00:28:32,000
16 grupos.

221
00:28:34,000 --> 00:28:39,000
Ah, bueno, es que aquí no aparecen las preguntas.

222
00:28:40,000 --> 00:28:41,000
Se me ha olvidado cortarlo.

223
00:28:41,000 --> 00:28:45,000
¿Vale? Lo que me pregunta en este problema, que no aparece,

224
00:28:46,000 --> 00:28:51,000
es, apartado es el número de grupos que se van a hacer

225
00:28:52,000 --> 00:28:57,000
y B, el número de chicos y chicas en cada grupo.

226
00:29:01,000 --> 00:29:05,000
¿Vale? Lo he recortado y no me he dejado las preguntas.

227
00:29:06,000 --> 00:29:10,000
Entonces, 16 va a ser el número de grupos que se van a hacer

228
00:29:11,000 --> 00:29:14,000
con estos alumnos y con estas alumnas. Ahora bien,

229
00:29:15,000 --> 00:29:18,000
¿cuántos chicos va a haber en los 16 grupos?

230
00:29:19,000 --> 00:29:22,000
O sea, yo lo que tengo que repartir es, los 64 chicos,

231
00:29:23,000 --> 00:29:27,000
los tengo que repartir en 16 grupos.

232
00:29:28,000 --> 00:29:30,000
¿Qué significa repartir? Dividir.

233
00:29:30,000 --> 00:29:34,000
Con lo cual, 64 dividido entre 16 me da 4.

234
00:29:35,000 --> 00:29:37,000
6 por 4 es 24, 2 por 1 es 14.

235
00:29:38,000 --> 00:29:42,000
Es decir, 4 chicos en cada grupo.

236
00:29:43,000 --> 00:29:46,000
Ahora, ¿cuántas chicas? Pues vamos a ver.

237
00:29:47,000 --> 00:29:51,000
Hacemos lo mismo, tengo que repartir 80 chicas en 16 grupos,

238
00:29:52,000 --> 00:29:57,000
pues será 80 entre 16, me da 6 por 5 es 30,

239
00:29:57,000 --> 00:30:00,000
5 por 30, me llevo 3, 5 por 1 es 5 y 3 por 8 es 0,

240
00:30:01,000 --> 00:30:05,000
pues serán 5 chicas en cada grupo.

241
00:30:07,000 --> 00:30:10,000
¿De acuerdo? Quiere decirse que,

242
00:30:11,000 --> 00:30:16,000
de los 80 chicos, perdón, 80 chicas,

243
00:30:19,000 --> 00:30:25,000
y 64 chicos, ¿vale? Voy a hacer 16 grupos.

244
00:30:28,000 --> 00:30:31,000
16 grupos, ¿vale? Hasta el 16.

245
00:30:32,000 --> 00:30:37,000
De manera que en cada grupo puedo ver, pues 4 chicos y 5 chicas.

246
00:30:38,000 --> 00:30:41,000
¿De acuerdo? 4 chicos, todos los grupos van a ser iguales.

247
00:30:43,000 --> 00:30:46,000
¿Entendido? ¿Vale?

248
00:30:47,000 --> 00:30:53,000
Bueno, pues este es uno de los exámenes que hemos hecho ahora en presencial,

249
00:30:53,000 --> 00:30:57,000
¿vale? Para que veáis un poquito dentro de lo que es la unidad número 1.

250
00:30:58,000 --> 00:31:04,000
¿Vale? Bien, me voy a pasar entonces a seguir un poquito con lo que

251
00:31:06,000 --> 00:31:11,000
habíamos, os había colgado en la,

252
00:31:13,000 --> 00:31:19,000
en los vídeos, ¿vale? Que eran las propiedades de las potencias.

253
00:31:20,000 --> 00:31:26,000
Si lo habéis visto, ¿vale? Aquí tenéis toda la lista de vídeos que hemos,

254
00:31:29,000 --> 00:31:34,000
que hemos puesto, ¿vale? Entonces tenéis aquí, pues problemas de mínimo común,

255
00:31:35,000 --> 00:31:39,000
múltiple, máximo común, división, potencias y números científicos.

256
00:31:40,000 --> 00:31:44,000
¿De acuerdo? Entonces es muy importante que lo veáis.

257
00:31:44,000 --> 00:31:49,000
Yo voy a hacer ahora un par de ejercicios más de números científicos,

258
00:31:50,000 --> 00:31:54,000
que está al final de este vídeo, voy a, un momentito, lo voy a,

259
00:31:55,000 --> 00:32:02,000
al final de este vídeo, ¿vale? Para que veáis, recordar un poquito, pues cómo,

260
00:32:06,000 --> 00:32:10,000
a ver, que lo voy a quitar, cómo se expresan los números científicos.

261
00:32:11,000 --> 00:32:17,000
Vamos a ver. Aquí, de forma muy rápida, números científicos, porque ya lo tenéis ahí, pero,

262
00:32:20,000 --> 00:32:25,000
¿vale? Números científicos, por ejemplo, tengo 23, 8, 1, 2, 3 y 4.

263
00:32:26,000 --> 00:32:32,000
Este que tiene ceros a la derecha, y este otro 0,00042, por ejemplo,

264
00:32:33,000 --> 00:32:36,000
con ceros a la izquierda, ¿vale? Siempre, ¿qué es lo que hacemos?

265
00:32:37,000 --> 00:32:41,000
Voy a ponerlo en otro color. Lo que hacemos siempre, sin pensar,

266
00:32:42,000 --> 00:32:46,000
es colocar la coma entre la primera y la segunda cifra.

267
00:32:47,000 --> 00:32:50,000
En este caso, entre el 2 y el 3. Y en este caso, entre el 4 y el 2.

268
00:32:51,000 --> 00:32:56,000
Eso sí, ¿vale? Entonces ponemos 2,38, y aquí en este caso sería 4,2.

269
00:32:57,000 --> 00:33:02,000
¿Vale? ¿Qué hacemos ahora? Multiplicar por una potencia de base 10 en ambos casos.

270
00:33:03,000 --> 00:33:07,000
Lo que pasa es que aquí los ceros van a la izquierda y aquí los ceros van a la derecha.

271
00:33:08,000 --> 00:33:10,000
Si los ceros van a la derecha, quiere decir que el exponente es positivo.

272
00:33:11,000 --> 00:33:13,000
Si los ceros van a la izquierda, quiere decirse que el exponente es negativo.

273
00:33:14,000 --> 00:33:18,000
De momento pongo el exponente. O sea, el signo negativo.

274
00:33:19,000 --> 00:33:23,000
Ahora, ¿qué exponente voy a poner en cada uno de ellos? Bueno, pues muy bien.

275
00:33:24,000 --> 00:33:29,000
Como aquí he colocado la coma entre el 2 y el 3, es decir, lo he colocado aquí,

276
00:33:29,000 --> 00:33:38,000
lo único que tengo que hacer es contar los lugares que se mueve la coma entre el 2 y el 3

277
00:33:39,000 --> 00:33:51,000
hasta llegar al final, a la derecha, que serían 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Y ya está, ¿vale?

278
00:33:52,000 --> 00:33:57,000
Y aquí, en este caso, simplemente es contar el número de ceros, todos.

279
00:33:57,000 --> 00:34:03,000
¿Cuántos ceros hay aquí? 4. Pues entonces exponente, 4, menos 4.

280
00:34:04,000 --> 00:34:10,000
Daros cuenta que lo que hago es contar desde esta coma, que viene inicialmente,

281
00:34:11,000 --> 00:34:16,000
hasta donde yo la he colocado, que es hasta aquí, y si lo muevo es 1, 2, 3 y 4.

282
00:34:17,000 --> 00:34:20,000
Pero no me hace falta ni siquiera hacer este conteo, contarlo.

283
00:34:20,000 --> 00:34:28,000
Si yo cuento el número de ceros, lo coloco. Y éste sería, están expresados estos dos números en notación científica.

284
00:34:29,000 --> 00:34:37,000
Muy sencillo. Vamos a hacer otro ejemplo, ¿vale? Vamos a poner este, por ejemplo.

285
00:34:50,000 --> 00:35:03,000
Vale. ¿Qué es lo que hago? Hemos dicho lo primerísimo, poner la coma entre el primero y el segundo número en los dos casos.

286
00:35:04,000 --> 00:35:12,000
Y luego multiplicar por 10 en los dos casos. Ceros a la izquierda, ¿qué implica exponente? Negativo.

287
00:35:13,000 --> 00:35:20,000
¿Vale? Y en el caso de negativo, ya seguimos con éste, ¿cuántos ceros hay? 2. Pues elevado a menos 2.

288
00:35:21,000 --> 00:35:26,000
Es que no tiene más historia. Ya lo tengo expresado en notación científica. ¿Vale?

289
00:35:27,000 --> 00:35:35,000
Con ceros a la derecha, desde donde he puesto la coma, hasta el final de los ceros. ¿Vale?

290
00:35:36,000 --> 00:35:47,000
Desde aquí hasta el final. Entonces tenemos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8.

291
00:35:48,000 --> 00:35:53,000
Ya lo tenemos expresado en notación científica. Eso sería todo. ¿De acuerdo?

292
00:35:54,000 --> 00:36:00,000
El año que viene, en el nivel 2, lo que os van a enseñar es, o os enseñaré, o os enseñarán,

293
00:36:00,000 --> 00:36:03,000
es asumar, restar, multiplicar y dividir con números científicos.

294
00:36:04,000 --> 00:36:12,000
De momento, en este curso, lo que hacemos es saber expresarlos en número científico. Simplemente. Es muy fácil. ¿De acuerdo?

295
00:36:13,000 --> 00:36:21,000
Bien, vamos ahora a repasar las potencias, que eso ya lo tenéis en el vídeo anterior. ¿De acuerdo?

296
00:36:22,000 --> 00:36:29,000
Bien, propiedades de las potencias. Hay 5, ¿vale? 5 propiedades.

297
00:36:30,000 --> 00:36:42,000
La primera son potencias con la misma base y diferente exponente. Se deja la base y se suman los exponentes. 3 y 4, 7. ¿De acuerdo?

298
00:36:43,000 --> 00:36:50,000
Potencias con la misma base y diferente exponente, pero ¿qué ocurre ahora?

299
00:36:50,000 --> 00:37:00,000
¿Qué están dividiendo? ¿Vale? Están dividiendo. ¿Qué se hace? Se deja la misma base y se restan los exponentes. 7 menos 5, 2.

300
00:37:01,000 --> 00:37:10,000
Daros cuenta que aquí lo que es igual, que es la base, se queda igual. La base es la misma, pues se queda la misma base. ¿De acuerdo?

301
00:37:11,000 --> 00:37:23,000
Tercera propiedad. Potencia de una potencia. Pues, por ejemplo, 6 al cuadrado y al cubo. Ah, no. Y a la cuarta, vamos a poner. ¿Vale?

302
00:37:24,000 --> 00:37:28,000
Que es una potencia, que es 6 al cuadrado, que está elevada a su vez a otra potencia, a otro exponente.

303
00:37:29,000 --> 00:37:39,000
Aquí ¿qué hacemos? Dejamos la misma base, que es 6, y multiplicamos los exponentes. 4 por 2, 8. ¿De acuerdo?

304
00:37:40,000 --> 00:37:51,000
Vamos a ver, en la 4 y la 5, si en la primera y la segunda dejamos la misma base, aquí es al revés. Aquí lo que se deja es el exponente igual y las bases van a cambiar.

305
00:37:52,000 --> 00:38:06,000
Por ejemplo, tenemos 2 a la cuarta, por 3 a la cuarta. Daros cuenta que ¿qué es igual el exponente? 4 y 4. Pues entonces el exponente aquí también queda igual, 4.

306
00:38:07,000 --> 00:38:14,000
¿Qué hacemos con las bases? Pues si están multiplicando, se multiplican 2 por 3, 6. 6 a la cuarta. ¿Vale?

307
00:38:14,000 --> 00:38:28,000
Y lo mismo ocurre con las divisiones. 10 entre 2 elevado al cubo. Las dos potencias tienen el mismo exponente, pues el exponente lo mantenemos igual.

308
00:38:29,000 --> 00:38:35,000
¿Y qué hacemos con las bases? Están dividiendo 10 entre 2 a 5. ¿Vale?

309
00:38:36,000 --> 00:38:41,000
Bien, estas son las propiedades de las potencias. ¿Vale? Las propiedades de las potencias.

310
00:38:44,000 --> 00:38:51,000
Que, si os dais cuenta, las propiedades de las potencias se aplican cuando las potencias se están multiplicando o dividiendo.

311
00:38:52,000 --> 00:39:01,000
¿De acuerdo? Si yo tengo, por ejemplo, 4 al cuadrado más 4 al cubo, aquí no puedo poner, dejo la misma base y sumo exponentes.

312
00:39:02,000 --> 00:39:11,000
¿Por qué están haciendo las potencias? Sumando. Aquí no puedo aplicar propiedades. No se puede hacer nada de esto.

313
00:39:11,000 --> 00:39:21,000
¿Qué es lo único que podemos hacer con estas dos cosas? Pues simplemente sumarlas, como si fuera, o sea, aplicar la jerarquía de operaciones.

314
00:39:22,000 --> 00:39:32,000
Sería 16 más 64, pues sería 80. Simple y llanamente. No puedo hacer nada. No puedo ni que dejo la misma base y no sé qué, no sé cuánto.

315
00:39:33,000 --> 00:39:41,000
No puedo hacer nada de esto. Porque solamente se aplican propiedades cuando suman, o sea, perdón, cuando multiplican o dividen.

316
00:39:42,000 --> 00:39:53,000
¿De acuerdo? Muy importante esto porque si os ponen una cosa de estas, no podéis picar y es muy posible que eso suceda. ¿De acuerdo?

317
00:39:54,000 --> 00:40:04,000
Otra cosa que hay que tener en cuenta, esta es una de ellas, que no se pueden aplicar las propiedades de las potencias cuando suman o restan. ¿De acuerdo?

318
00:40:05,000 --> 00:40:21,000
Y otra cosa que hay que tener en cuenta es que si yo tengo 5 al cuadrado, por ejemplo, por 3 al cubo, o 3 a la cuarta, o 3 al cuadrado, 3 a la cuarta, tampoco puedo hacer nada. ¿Por qué?

319
00:40:21,000 --> 00:40:31,000
Porque aquí o bien las bases son iguales o los exponentes son iguales. Y sin embargo aquí ni las bases son iguales ni los exponentes son iguales.

320
00:40:32,000 --> 00:40:42,000
Lo único que puedo hacer aquí que es lo mismo que aquí, aplicar jerarquía de operaciones, operar, hago las potencias, en este caso sería 5 por 5, 25, y esto 81.

321
00:40:43,000 --> 00:40:55,000
Y luego hago 25 por 81 que me daría, vamos a ver, pues 2025. Pero no estoy aplicando propiedades. ¿De acuerdo? No aplico propiedades.

322
00:40:56,000 --> 00:40:59,000
¿Queda claro esto? Esto es un repaso.

323
00:41:00,000 --> 00:41:14,000
Entonces, ¿podemos hacer algún ejercicio? Vamos a ver. Tenemos por aquí alguna de potencias y raíces.

324
00:41:14,000 --> 00:41:38,000
Yo creo que, bueno, pues ahí, a ver un momentito, voy a ir a, a ver si aquí tengo alguna cosa, vamos a ver.

325
00:41:45,000 --> 00:41:53,000
Bueno, pues aquí tenemos algún ejercicio que podríamos hacer, sencillo, ¿vale? Voy a copiar aquí.

326
00:41:55,000 --> 00:42:05,000
Aunque, bueno, como os he dicho ya en el vídeo que tenéis colgado ahí, aquí están las respuestas.

327
00:42:05,000 --> 00:42:17,000
Vale, por ejemplo, vamos a hacer esto. Dice, calcula aplicando las propiedades de las potencias, ¿vale?

328
00:42:18,000 --> 00:42:33,000
Daros cuenta que si veis las soluciones que las tenéis aquí abajo, no nos dicen el resultado de la potencia, simplemente me están, estoy expresando, también lo podrían preguntar, expresa como única potencia, ¿vale?

329
00:42:33,000 --> 00:42:38,000
Expresa como única potencia.

330
00:42:40,000 --> 00:42:46,000
Quiere decirse que no tengo que hacer el cálculo, sino que lo tengo que expresar como una potencia, el resultado, ¿vale?

331
00:42:47,000 --> 00:43:08,000
Bien, si nos damos cuenta, en el primero, es tres potencias que tienen la misma base, diferentes exponentes, este tiene potencia 3, exponente 3, exponente 4, y ojo con este, que es, a ver, exponente, exponente 1.

332
00:43:09,000 --> 00:43:11,000
¿Dónde está? No me marca.

333
00:43:14,000 --> 00:43:16,000
No veo donde, exponente 1.

334
00:43:21,000 --> 00:43:28,000
No veo la marca del montito, no sé qué me pasa con el boli. A ver.

335
00:43:28,000 --> 00:43:48,000
No sé qué me pasa con el lapicero, que no soy capaz de mover. No me quite. Ahora sí, ¿vale? Ahora sí, perdón.

336
00:43:48,000 --> 00:43:59,000
Tenemos este, cuando no aparece el exponente, es un exponente 1, ¿de acuerdo? Entonces, aplicando las propiedades es, dejamos la misma base y lo que hacemos es sumar exponentes.

337
00:44:00,000 --> 00:44:06,000
Entonces tendríamos 3 y 4, 7 y 1, 8. ¿Vale? 8.

338
00:44:07,000 --> 00:44:15,000
En el b, están dividiendo y tienen la misma base, pues entonces dejamos la misma base y restamos exponentes, 5 menos 3, 4.

339
00:44:16,000 --> 00:44:23,000
En el c, potencia de una potencia, se deja la base y multiplicamos exponentes, 4 por 3, 12.

340
00:44:24,000 --> 00:44:34,000
En este otro de aquí, aplicamos, hacemos lo de dentro, ¿verdad? 5 por 2, 10, y 10 por 3 es 30, elevado a 4.

341
00:44:35,000 --> 00:44:46,000
Este de aquí, el que acabamos de hacer, este 5 por 2, por 3, elevado a 4, es como si me estuvieran diciendo que esto es 5 a la cuarta, por 2 a la cuarta, por 3 a la cuarta.

342
00:44:46,000 --> 00:44:54,000
Lo que hago es operar las bases, el 5 por 2, 10, por 3, 30, elevado a 4. ¿Vale?

343
00:44:55,000 --> 00:44:59,000
En le, dejamos la base y operamos 4 por 4, 16.

344
00:45:00,000 --> 00:45:08,000
F, dejamos la base, 5, y operamos exponentes que hay 3. Sería 3 por 4, 12, y 12 por 2, 24.

345
00:45:09,000 --> 00:45:11,000
¿De acuerdo?

346
00:45:12,000 --> 00:45:19,000
Siguiente, dejamos la base y 3 por 2, son 6. Dejamos la base en el h y 3 por 2, 6, igual.

347
00:45:20,000 --> 00:45:25,000
En el i, estamos en el mismo caso, tenemos exponente 1, en el que no hay nada.

348
00:45:26,000 --> 00:45:31,000
Dejamos la base y el exponente será 5 más 4, 9 más 1, 10.

349
00:45:32,000 --> 00:45:40,000
El j, dejamos la misma base y restamos exponente 7 menos 6, 1, con lo cual no pongo nada, 2, simplemente. ¿Vale?

350
00:45:41,000 --> 00:45:50,000
El siguiente sería 2, elevado a 2 por 4, 8. Y en el siguiente, pues son 4 por 2, 8, por 3, 24, elevado a 4.

351
00:45:51,000 --> 00:45:56,000
El m, dejamos la base y el exponente 5 por 4, 20.

352
00:45:57,000 --> 00:46:03,000
Cojo con este, dejamos la base y multiplicamos exponentes, 3 por 4, 12.

353
00:46:04,000 --> 00:46:07,000
12 por 0, 0.

354
00:46:08,000 --> 00:46:18,000
Y recordamos que cualquier cosa elevada a 0, donde esta a es lo que me dé la gana, 1 millón, 3, 5, 8 séptimos, lo que sea.

355
00:46:19,000 --> 00:46:24,000
Cualquier cosa elevada a 0 vale 1. ¿Vale? Esto vale 1. ¿Vale?

356
00:46:25,000 --> 00:46:28,000
Y el siguiente que sería 27 grados queda 10.

357
00:46:29,000 --> 00:46:37,000
Otro caso especial que quiero que también tengáis claro es que el 1 elevado a lo que sea a 108, por ejemplo, va a ser 1.

358
00:46:38,000 --> 00:46:41,000
¿Por qué? Porque esto es 1 por 1 por 1 por 1 por 1, no es 108.

359
00:46:42,000 --> 00:46:45,000
1 elevado a 108 no es 108, es 1, porque 1 por 1 por 1 por 1 es 1.

360
00:46:46,000 --> 00:46:48,000
Cualquier cosa elevada a 0 vale 1.

361
00:46:49,000 --> 00:46:51,000
¿De acuerdo? ¿Queda claro esto?

362
00:46:51,000 --> 00:46:57,000
Esto es un repaso y el próximo día seguimos avanzando un poquito en el temario.

363
00:46:58,000 --> 00:47:02,000
¿De acuerdo? Pues nos vemos ya la semana que viene. Gracias.