1
00:00:00,000 --> 00:00:04,839
no me hables

2
00:00:04,839 --> 00:00:07,419
es más o menos

3
00:00:07,419 --> 00:00:08,640
a ver, hay muy más gente

4
00:00:08,640 --> 00:00:11,000
bueno, yo la sigo grabando

5
00:00:11,000 --> 00:00:12,839
y si en algún momento no se parece

6
00:00:12,839 --> 00:00:15,000
precioso a la pizarra, pues empiezo a usarla

7
00:00:15,859 --> 00:00:18,699
vale, empezamos bloque 3

8
00:00:18,699 --> 00:00:22,679
en realidad estadística es bloque 3

9
00:00:22,679 --> 00:00:23,640
pero es que es un tema

10
00:00:23,640 --> 00:00:25,699
segundo

11
00:00:25,699 --> 00:00:29,699
análisis

12
00:00:29,699 --> 00:00:33,119
es otro bloque actual

13
00:00:33,119 --> 00:00:34,579
se te ha caído

14
00:00:34,579 --> 00:00:36,579
quiero el grande

15
00:00:36,579 --> 00:00:39,079
ahora, está raro

16
00:00:39,079 --> 00:00:41,060
tema nuevo

17
00:00:41,060 --> 00:00:42,939
este bloque, os cuento nuestra estructura

18
00:00:42,939 --> 00:00:43,820
de cuál es el objetivo

19
00:00:43,820 --> 00:00:51,560
el bloque 3 está dividido en 4 temas

20
00:00:51,560 --> 00:00:58,039
el bloque 3 está dividido en 4 temas

21
00:00:58,039 --> 00:01:00,039
el primero lo llaman funciones

22
00:01:00,039 --> 00:01:01,200
¿qué tema toca ahora?

23
00:01:01,679 --> 00:01:02,039
no sé

24
00:01:02,039 --> 00:01:03,619
tema 9

25
00:01:03,619 --> 00:01:06,319
llama funciones

26
00:01:06,319 --> 00:01:07,500
en realidad

27
00:01:07,500 --> 00:01:09,959
este nombre es muy general

28
00:01:09,959 --> 00:01:11,500
y a mí no me gusta mucho

29
00:01:11,500 --> 00:01:12,519
como está estructurado

30
00:01:12,519 --> 00:01:13,099
este nombre

31
00:01:13,099 --> 00:01:13,439
entonces

32
00:01:13,439 --> 00:01:14,900
voy a darlo más o menos

33
00:01:14,900 --> 00:01:15,659
con la estructura del libro

34
00:01:15,659 --> 00:01:16,340
pero voy a hacer un poco

35
00:01:16,340 --> 00:01:16,719
lo que me hace

36
00:01:16,719 --> 00:01:18,719
el primero pone funciones

37
00:01:18,719 --> 00:01:19,519
y lo que hace es

38
00:01:19,519 --> 00:01:20,980
coge las funciones

39
00:01:20,980 --> 00:01:21,780
más típicas

40
00:01:21,780 --> 00:01:22,439
ahora os explico

41
00:01:22,439 --> 00:01:22,939
lo que es una función

42
00:01:22,939 --> 00:01:23,219
y todo

43
00:01:23,219 --> 00:01:24,239
coge las funciones

44
00:01:24,239 --> 00:01:24,939
más típicas

45
00:01:24,939 --> 00:01:25,480
y nos dice

46
00:01:25,480 --> 00:01:27,239
las características generales

47
00:01:27,239 --> 00:01:27,439
¿vale?

48
00:01:27,439 --> 00:01:29,439
cómo funciona, cómo es cada función

49
00:01:29,439 --> 00:01:31,560
por ejemplo, cómo es una recta, cómo es una parábola

50
00:01:31,560 --> 00:01:33,859
cómo es, no geométricamente

51
00:01:33,859 --> 00:01:35,359
como lo hemos hecho, sino como

52
00:01:35,359 --> 00:01:37,420
se relacionan los valores

53
00:01:37,420 --> 00:01:39,599
ahora voy

54
00:01:39,599 --> 00:01:41,640
tranquilo, estoy aplicando el blog, no os preocupéis

55
00:01:41,640 --> 00:01:43,439
primer tema

56
00:01:43,439 --> 00:01:44,700
son las funciones, que me explican

57
00:01:44,700 --> 00:01:47,700
las funciones más típicas y cómo son cada una

58
00:01:47,700 --> 00:01:49,159
el segundo tema

59
00:01:49,159 --> 00:01:52,000
bueno, eso es lo que hace el libro

60
00:01:52,000 --> 00:01:55,150
os cuento lo que voy a hacer yo

61
00:01:55,150 --> 00:02:01,049
No hay nadie en el...

62
00:02:01,049 --> 00:02:03,349
No, en el mosaico.

63
00:02:04,569 --> 00:02:05,370
Vale, pues un momentito.

64
00:02:05,489 --> 00:02:07,310
Termino de explicar la estructura del blog y vamos para allá.

65
00:02:08,650 --> 00:02:09,949
A pegar las fichas del mosaico.

66
00:02:10,069 --> 00:02:10,990
Hay que recortar.

67
00:02:11,449 --> 00:02:12,469
Hombre, no estaría.

68
00:02:13,430 --> 00:02:14,530
Vale, funciones.

69
00:02:15,389 --> 00:02:17,530
Lo que vamos a hacer, o el objetivo,

70
00:02:17,530 --> 00:02:19,530
el objetivo del bloque total...

71
00:02:21,530 --> 00:02:23,530
Si os acordáis, podemos, en matemáticas

72
00:02:23,530 --> 00:02:25,210
normalmente trabajamos de tres maneras

73
00:02:25,210 --> 00:02:26,870
de la manera algebraica

74
00:02:26,870 --> 00:02:29,710
que es la ecuación

75
00:02:29,710 --> 00:02:30,250
por ejemplo

76
00:02:30,250 --> 00:02:33,270
y es x menos 3 partido de x

77
00:02:33,270 --> 00:02:37,800
de la manera gráfica

78
00:02:37,800 --> 00:02:39,479
que es el dibujo

79
00:02:39,479 --> 00:02:41,939
y la tabla de valores

80
00:02:41,939 --> 00:02:58,000
estas son de las tres maneras que podemos trabajar en Max

81
00:02:58,000 --> 00:03:01,539
este tema básicamente

82
00:03:01,539 --> 00:03:02,599
se centra en

83
00:03:02,599 --> 00:03:05,300
o el objetivo de todo el bloque

84
00:03:05,300 --> 00:03:08,520
este es el objetivo del bloque

85
00:03:08,520 --> 00:03:10,580
todo lo que vamos a hacer en este bloque

86
00:03:10,580 --> 00:03:12,560
es para que si me dan

87
00:03:12,560 --> 00:03:13,919
cuando me den una función cualquiera

88
00:03:13,919 --> 00:03:14,759
yo sepa dibujarla

89
00:03:14,759 --> 00:03:17,099
esto siempre cae en la de BAU

90
00:03:17,099 --> 00:03:19,819
siempre, uno, tal cual

91
00:03:19,819 --> 00:03:22,020
y es exactamente lo mismo que el año que viene

92
00:03:22,020 --> 00:03:23,819
la función es la misma

93
00:03:23,819 --> 00:03:24,479
y se hace igual

94
00:03:24,479 --> 00:03:26,680
el año que viene va a haber un tema

95
00:03:26,680 --> 00:03:29,520
que va a ser este bloque, un resumen, un repaso de este bloque

96
00:03:29,520 --> 00:03:30,500
y se hace igual

97
00:03:30,500 --> 00:03:33,259
entonces este año en el examen final

98
00:03:33,259 --> 00:03:35,240
ya haremos una representación prácticamente de BAU

99
00:03:35,240 --> 00:03:37,159
¿vale? entonces

100
00:03:37,159 --> 00:03:39,460
el objetivo es que me dan una función

101
00:03:39,460 --> 00:03:41,580
y yo tengo que llegar a representarla

102
00:03:41,580 --> 00:03:43,560
para eso vamos a utilizar lo que se

103
00:03:43,560 --> 00:03:44,479
llaman características

104
00:03:44,479 --> 00:03:50,189
por ejemplo

105
00:03:50,189 --> 00:03:53,569
por ejemplo, si vamos a pintar

106
00:03:53,569 --> 00:03:55,849
esta gráfica, tenéis que pintar una gráfica

107
00:03:55,849 --> 00:03:56,629
de una función

108
00:03:56,629 --> 00:03:59,889
¿qué cosas os interesaría

109
00:03:59,889 --> 00:04:00,150
saber?

110
00:04:02,430 --> 00:04:03,810
yo, queremos pintar

111
00:04:03,810 --> 00:04:05,590
una gráfica, ¿vale? ¿qué sería lo primero

112
00:04:05,590 --> 00:04:06,430
que me preguntaríais?

113
00:04:06,430 --> 00:04:10,590
Las coordenadas es de un punto, no de una función.

114
00:04:14,039 --> 00:04:15,740
Los puntos por donde va a pasar, esa es la relación.

115
00:04:15,860 --> 00:04:17,160
Pero eso sería haciendo la tabla de valores.

116
00:04:17,279 --> 00:04:19,819
Eso sería pasando de aquí a aquí, de aquí a aquí.

117
00:04:20,100 --> 00:04:20,620
Eso no me vale.

118
00:04:21,680 --> 00:04:22,040
Mónica.

119
00:04:23,160 --> 00:04:25,120
Por ejemplo, ¿dónde cortan los ejes?

120
00:04:25,560 --> 00:04:28,839
Pues una de las características son los cortes con los ejes.

121
00:04:30,120 --> 00:04:31,300
Lo voy a poner aquí, ¿no confío todavía?

122
00:04:32,019 --> 00:04:32,620
La dirección.

123
00:04:33,720 --> 00:04:34,399
¿Qué es dirección?

124
00:04:35,259 --> 00:04:35,620
¿Qué es dirección?

125
00:04:36,100 --> 00:04:36,819
No, alguno.

126
00:04:36,819 --> 00:04:39,519
¿Qué más os interesaría saber?

127
00:04:41,139 --> 00:04:41,579
No

128
00:04:41,579 --> 00:04:43,720
¿Dónde está arriba y dónde está abajo?

129
00:04:45,199 --> 00:04:46,379
¿Cómo que dónde está arriba y dónde está abajo?

130
00:04:46,519 --> 00:04:48,300
¿Cuándo es positiva y cuándo es negativa?

131
00:04:49,060 --> 00:04:49,540
Justo

132
00:04:49,540 --> 00:04:51,660
Signo

133
00:04:51,660 --> 00:04:54,560
Signo, ¿cuándo está aquí?

134
00:04:54,939 --> 00:04:56,240
Si la función pasa por aquí y por aquí

135
00:04:56,240 --> 00:04:57,779
¿Qué hace? ¿Va por debajo?

136
00:04:57,779 --> 00:04:59,240
¿O va por arriba?

137
00:05:00,160 --> 00:05:02,040
Pues el signo me está diciendo por dónde va

138
00:05:02,040 --> 00:05:05,319
Por ejemplo

139
00:05:05,319 --> 00:05:12,699
Si estudiamos el signo y nos dice que hasta este valor, que esto es menos 3, menos 1, 2 y esto es 4, por ejemplo.

140
00:05:13,199 --> 00:05:19,180
Si me da que es positiva hasta el menos 3, yo sé que aquí abajo no va a haber función, ¿entendéis?

141
00:05:19,540 --> 00:05:26,019
Si me sale que es negativa entre el menos 3 y el 1, yo sé que aquí arriba no va a haber nada dibujado, ¿entendéis?

142
00:05:26,680 --> 00:05:34,500
Si aquí me sale positiva, pues será que aquí no hay nada dibujado y aquí sería algo así, ¿entendéis?

143
00:05:34,500 --> 00:05:37,959
si es simétrica

144
00:05:37,959 --> 00:05:43,589
si es simétrica

145
00:05:43,589 --> 00:05:44,990
si es simétrica lo que quiere decir es que

146
00:05:44,990 --> 00:05:47,610
yo con pintar media, ya la tengo pintada entera

147
00:05:47,610 --> 00:05:49,209
porque doblo y es lo mismo

148
00:05:49,209 --> 00:05:50,610
más, ¿qué más va a ocurrir?

149
00:05:50,810 --> 00:05:51,790
baja por el centro

150
00:05:51,790 --> 00:05:55,589
vale, eso es un punto de corte

151
00:05:55,589 --> 00:05:58,129
los máximos y mínimos

152
00:05:58,129 --> 00:05:59,769
si aquí voy hacia abajo

153
00:05:59,769 --> 00:06:00,769
¿hasta dónde de abajo?

154
00:06:01,310 --> 00:06:03,170
¿pinto así de abajo o pinto así de abajo?

155
00:06:03,170 --> 00:06:04,529
¿no? ¿entendéis?

156
00:06:05,949 --> 00:06:07,209
los máximos y mínimos

157
00:06:07,209 --> 00:06:10,810
que nos vamos a llamar extremos

158
00:06:10,810 --> 00:06:12,410
¿vale? por ejemplo, hay un mínimo

159
00:06:12,410 --> 00:06:14,649
aquí, esto es un máximo

160
00:06:14,649 --> 00:06:15,689
y aquí no hay nada

161
00:06:15,689 --> 00:06:18,870
si sé que hay

162
00:06:18,870 --> 00:06:19,870
un máximo mínimo

163
00:06:19,870 --> 00:06:22,769
¿o con qué creéis que

164
00:06:22,769 --> 00:06:24,649
están muy relacionados los máximos y los mínimos?

165
00:06:25,129 --> 00:06:26,850
si vais en bici y estáis

166
00:06:26,850 --> 00:06:28,670
arriba de una montaña, un máximo

167
00:06:28,670 --> 00:06:30,389
¿qué ha pasado antes y después?

168
00:06:31,209 --> 00:06:31,990
¿qué diferencia hay?

169
00:06:33,149 --> 00:06:34,850
el crecimiento, y la palabra

170
00:06:34,850 --> 00:06:36,730
pendiente, está clavadísima

171
00:06:36,730 --> 00:06:40,720
el crecimiento, ¿dónde

172
00:06:40,720 --> 00:06:42,920
decrece y dónde decrece. Si me sale que aquí decrece,

173
00:06:43,040 --> 00:06:44,720
pues yo sé que aquí la función será más o menos así.

174
00:06:45,740 --> 00:06:45,899
¿No?

175
00:06:46,740 --> 00:06:47,800
¿Qué más se os ocurre?

176
00:06:49,019 --> 00:06:50,000
Si es continua.

177
00:06:55,110 --> 00:06:56,430
Continuidad. Por ejemplo,

178
00:06:56,930 --> 00:06:58,250
puede ser que yo llegue hasta aquí

179
00:06:58,250 --> 00:07:00,290
y luego empiece a pintar desde aquí abajo.

180
00:07:00,410 --> 00:07:02,269
Pues no será continua. ¿Entendéis?

181
00:07:02,990 --> 00:07:04,350
Podría ser discontinua aquí.

182
00:07:05,189 --> 00:07:06,110
Yo llego hasta aquí arriba

183
00:07:06,110 --> 00:07:08,250
y empiezo a pintar aquí abajo. Esta función es discontinua.

184
00:07:09,089 --> 00:07:10,350
Pues eso también me interesa. ¿Qué más?

185
00:07:12,839 --> 00:07:13,759
Concava o convexa.

186
00:07:13,980 --> 00:07:45,470
Es decir, ¿qué curvatura tiene? ¿Es así? ¿Es así? ¿No tiene curvatura? ¿Qué más? Por ejemplo, aquí es cóncava, aquí es convexa. ¿Qué más nos puede interesar? ¿Os ocurre alguna más? ¿No?

187
00:07:45,470 --> 00:07:49,110
por ejemplo, lo primero que yo haría

188
00:07:49,110 --> 00:07:52,569
antes de todo esto, yo he ido poniendo lo que me habéis dicho, pero yo lo primero que haría

189
00:07:52,569 --> 00:07:56,750
es ver dónde puedo pintarla, se puede pintar en cualquier sitio

190
00:07:56,750 --> 00:08:00,850
la puedo pintar en todo el eje, o hay partes del eje en las que no lo voy a pintar

191
00:08:00,850 --> 00:08:03,250
por ejemplo, ¿puedo hacer la raíz cuadrada en un número negativo?

192
00:08:04,449 --> 00:08:07,569
pues la función de raíz cuadrada no tendrá nada dibujado a la izquierda

193
00:08:07,569 --> 00:08:10,730
lo primero, lo que más me interesa es el dominio

194
00:08:10,730 --> 00:08:14,750
luego lo vamos a ver poco a poco, es donde la puedo pintar

195
00:08:14,750 --> 00:08:17,389
si hay un ladre que no lo puedo pintar

196
00:08:17,389 --> 00:08:17,910
pues ya lo tacho

197
00:08:17,910 --> 00:08:20,850
otras cosas, ¿qué pasa?

198
00:08:21,149 --> 00:08:23,189
¿qué pasa aquí? ¿hacia dónde se va?

199
00:08:23,750 --> 00:08:24,470
¿se va hacia arriba?

200
00:08:24,949 --> 00:08:27,410
¿se acerca un número? ¿qué está pasando?

201
00:08:27,810 --> 00:08:28,389
¿cómo funciona?

202
00:08:29,529 --> 00:08:30,930
esto es lo que se llama tendencias

203
00:08:30,930 --> 00:08:37,539
más o menos, ¿entendéis?

204
00:08:39,080 --> 00:08:40,159
¿sí? entonces

205
00:08:40,159 --> 00:08:41,220
de lo que va este tema

206
00:08:41,220 --> 00:08:44,019
es básicamente de estudiar

207
00:08:44,019 --> 00:08:46,340
12 características que vamos a hacer

208
00:08:46,340 --> 00:08:48,279
de calcetión para ser

209
00:08:48,279 --> 00:08:49,340
capaces de limparlas

210
00:08:49,340 --> 00:08:52,700
lo que vamos a hacer en el primer bloque es

211
00:08:52,700 --> 00:08:56,240
estudiar las características

212
00:08:56,240 --> 00:09:00,639
mejor dicho, ver cuáles

213
00:09:00,639 --> 00:09:01,559
son las características

214
00:09:01,559 --> 00:09:03,720
y verlas gráficamente

215
00:09:03,720 --> 00:09:05,200
esto va a ser el tema 1

216
00:09:05,200 --> 00:09:08,039
perdón, el tema 9

217
00:09:08,039 --> 00:09:09,299
vamos a hacer 4, pero nada

218
00:09:09,299 --> 00:09:12,539
el tema 9 va a ser

219
00:09:12,539 --> 00:09:14,460
esto, lo más importante va a ser que yo

220
00:09:14,460 --> 00:09:16,360
os doy la gráfica dibujada y vosotros sois

221
00:09:16,360 --> 00:09:17,080
los que me decís

222
00:09:17,080 --> 00:09:20,159
pues la puedo pintar solo en los positivos

223
00:09:20,159 --> 00:09:20,700
o

224
00:09:20,700 --> 00:09:23,620
está encima del eje

225
00:09:23,620 --> 00:09:25,580
entre el menos infinito

226
00:09:25,580 --> 00:09:27,340
y el menos tres. O está debajo,

227
00:09:27,580 --> 00:09:29,600
es con la gráfica sacáis las características.

228
00:09:30,639 --> 00:09:31,480
¿Vale? Eso es lo más importante.

229
00:09:31,580 --> 00:09:33,820
Veremos otras cosas más funcionales y tal, pero eso es lo más importante.

230
00:09:34,919 --> 00:09:35,779
Y seremos capaces

231
00:09:35,779 --> 00:09:36,840
de hacer algunas ya

232
00:09:36,840 --> 00:09:38,620
saliendo de aquí.

233
00:09:39,580 --> 00:09:41,740
Las tres más simples, ¿vale? Concretamente.

234
00:09:42,480 --> 00:09:43,299
Haremos el dominio,

235
00:09:44,100 --> 00:09:45,559
haremos los puertos con los puertos y haremos el sí.

236
00:09:46,240 --> 00:09:47,919
Esas tres y la simetría.

237
00:09:47,919 --> 00:09:51,379
esas 4 las vamos a poder hacer

238
00:09:51,379 --> 00:09:53,320
con el tema 9 ya, me dan esta y voy a saber

239
00:09:53,320 --> 00:09:54,600
hacer estas 4, ¿entendéis?

240
00:09:55,220 --> 00:09:57,480
las 12 las sabremos ver si me la dan gráfica

241
00:09:57,480 --> 00:09:59,379
y sabremos calcular ya 4 aquí

242
00:09:59,379 --> 00:10:01,360
el tema 10

243
00:10:01,360 --> 00:10:03,320
se llama

244
00:10:03,320 --> 00:10:03,740
límites

245
00:10:03,740 --> 00:10:06,799
límites es la herramienta

246
00:10:06,799 --> 00:10:08,899
que vamos a utilizar para estudiar

247
00:10:08,899 --> 00:10:09,759
las tendencias

248
00:10:09,759 --> 00:10:12,100
y la continuidad

249
00:10:12,100 --> 00:10:15,460
es decir, en el tema 10 vamos a aprender

250
00:10:15,460 --> 00:10:17,080
dos características más

251
00:10:17,080 --> 00:10:18,200
para poder pasar de aquí a aquí.

252
00:10:19,159 --> 00:10:19,559
¿Entendéis?

253
00:10:21,519 --> 00:10:22,779
A ver, podemos ir más por partes.

254
00:10:23,580 --> 00:10:24,720
Estoy explicando cómo es el blog.

255
00:10:25,080 --> 00:10:25,399
Ya, claro.

256
00:10:29,259 --> 00:10:30,559
El tema 10 es eso.

257
00:10:30,700 --> 00:10:32,240
Es la herramienta matemática

258
00:10:32,240 --> 00:10:34,700
que vamos a usar para, si me dan la gráfica,

259
00:10:34,759 --> 00:10:36,820
si me dan la gráfica únicamente, yo ser capaz

260
00:10:36,820 --> 00:10:38,860
de pintar las tendencias

261
00:10:38,860 --> 00:10:40,039
y la continuidad.

262
00:10:41,200 --> 00:10:41,600
¿Vale?

263
00:10:43,220 --> 00:10:43,840
¿Qué ha pasado?

264
00:10:45,039 --> 00:10:45,620
Vale, vale.

265
00:10:45,620 --> 00:10:49,120
que ya lo arrancamos en su momento

266
00:10:49,120 --> 00:10:51,100
derivadas

267
00:10:51,100 --> 00:10:54,860
derivadas

268
00:10:54,860 --> 00:10:59,940
derivadas

269
00:10:59,940 --> 00:11:02,779
derivadas

270
00:11:02,779 --> 00:11:04,320
va a ser la herramienta que vamos a estudiar

271
00:11:04,320 --> 00:11:05,960
que vamos a usar para estudiar

272
00:11:05,960 --> 00:11:08,779
algebraicamente

273
00:11:08,779 --> 00:11:10,399
no, como bloque

274
00:11:10,399 --> 00:11:12,620
como evaluación es esta

275
00:11:12,620 --> 00:11:14,960
derivadas

276
00:11:14,960 --> 00:11:18,299
derivadas

277
00:11:18,299 --> 00:11:20,879
es la herramienta

278
00:11:20,879 --> 00:11:22,600
que vamos a usar para, si me dan

279
00:11:22,600 --> 00:11:24,460
la fórmula, ser capaz

280
00:11:24,460 --> 00:11:25,779
de dibujar yo

281
00:11:25,779 --> 00:11:28,539
el crecimiento

282
00:11:28,539 --> 00:11:30,340
máximos y mínimos y curvatura.

283
00:11:30,980 --> 00:11:32,340
¿Veis que está todo redondeado?

284
00:11:33,240 --> 00:11:34,519
Pues el tema 12

285
00:11:34,519 --> 00:11:36,639
si hacemos algo así, lo vale.

286
00:11:39,399 --> 00:11:40,620
No, no he puesto todas.

287
00:11:41,679 --> 00:11:42,500
El tema 12

288
00:11:42,500 --> 00:11:44,179
es representarlas ya.

289
00:11:44,179 --> 00:11:46,440
es, con esto, juntamos

290
00:11:46,440 --> 00:11:47,379
todo y la pintamos.

291
00:11:47,379 --> 00:11:47,919
¿Vale?

292
00:11:50,379 --> 00:11:58,259
Sí, hace falta, sí.

293
00:11:58,620 --> 00:11:59,899
Hasta ahora,

294
00:12:01,480 --> 00:12:03,019
habéis hecho el crecimiento con lo que se llama

295
00:12:03,019 --> 00:12:03,879
la tasa de variación.

296
00:12:05,039 --> 00:12:06,639
La tasa de variación es un parche.

297
00:12:07,220 --> 00:12:08,600
Porque no sabéis derivadas.

298
00:12:14,179 --> 00:12:33,340
¿Qué diferencia hay

299
00:12:33,340 --> 00:12:35,299
entre estas dos fórmulas?

300
00:12:39,840 --> 00:12:41,440
No lo sé, por eso vamos a empezar

301
00:12:41,440 --> 00:12:41,720
de tres.

302
00:12:41,720 --> 00:12:45,299
¿Qué diferencia hay entre estas dos fórmulas?

303
00:12:48,299 --> 00:12:50,820
Esto era el apaño que usábamos

304
00:12:50,820 --> 00:12:53,200
cuando no sabíamos derivar para calcular la velocidad.

305
00:12:53,320 --> 00:12:54,500
Lo llamábamos la velocidad media.

306
00:12:55,299 --> 00:12:57,440
Y la derivada me lo daba en cualquier punto, ¿no?

307
00:12:58,000 --> 00:12:59,860
En realidad, nosotros

308
00:12:59,860 --> 00:13:02,120
el crecimiento lo vamos a hacer igual.

309
00:13:02,240 --> 00:13:04,279
Hasta ahora lo habéis hecho con la tasa de variación.

310
00:13:05,299 --> 00:13:06,980
¿Habéis hecho la tasa de variación media?

311
00:13:08,899 --> 00:13:10,500
Bueno, algunos habéis hecho esto.

312
00:13:10,500 --> 00:13:12,419
no pasa nada

313
00:13:12,419 --> 00:13:15,059
el crecimiento lo vamos a dar

314
00:13:15,059 --> 00:13:17,039
vamos a ir poco a poco, pero estoy poniéndole cara

315
00:13:17,039 --> 00:13:18,539
y lo que haremos será

316
00:13:18,539 --> 00:13:19,860
con el crecimiento

317
00:13:19,860 --> 00:13:23,039
lo haremos como la derivada de la función

318
00:13:23,039 --> 00:13:24,840
es lo mismo, es el mismo

319
00:13:24,840 --> 00:13:26,419
razonamiento, ¿entendido?

320
00:13:29,000 --> 00:13:29,960
no, no

321
00:13:29,960 --> 00:13:32,919
¿por qué? porque voy a derivar

322
00:13:32,919 --> 00:13:34,759
la altura, la y

323
00:13:34,759 --> 00:13:37,299
en función de lo que avanzó en la x

324
00:13:37,299 --> 00:13:39,039
igual que la velocidad la derivas

325
00:13:39,039 --> 00:13:39,379
en el tiempo

326
00:13:39,379 --> 00:13:39,919
porque el tiempo

327
00:13:39,919 --> 00:13:42,440
es la variable independiente

328
00:13:42,440 --> 00:13:44,559
en nuestras gráficas

329
00:13:44,559 --> 00:13:45,159
la x va a ser

330
00:13:45,159 --> 00:13:46,019
la variable independiente

331
00:13:46,019 --> 00:13:46,539
y la función

332
00:13:46,539 --> 00:13:47,200
va a ser la dependiente

333
00:13:47,200 --> 00:13:47,620
pero está en función

334
00:13:47,620 --> 00:13:48,000
de la otra

335
00:13:48,000 --> 00:13:49,299
más o menos

336
00:13:49,299 --> 00:13:49,700
lo habéis puesto

337
00:13:49,700 --> 00:13:50,639
que habéis entendido

338
00:13:50,639 --> 00:13:51,460
cómo va a funcionar

339
00:13:51,460 --> 00:13:52,539
va a ser

340
00:13:52,539 --> 00:13:53,240
al principio

341
00:13:53,240 --> 00:13:53,960
saber sacar

342
00:13:53,960 --> 00:13:54,840
las 12 características

343
00:13:54,840 --> 00:13:55,580
gráficamente

344
00:13:55,580 --> 00:13:57,039
y las que podamos

345
00:13:57,039 --> 00:13:57,740
con el siguiente tema

346
00:13:57,740 --> 00:13:58,460
podremos sacar otras

347
00:13:58,460 --> 00:13:59,200
con el siguiente otras

348
00:13:59,200 --> 00:14:00,080
hasta que al final

349
00:14:00,080 --> 00:14:01,340
la pintemos entera

350
00:14:01,340 --> 00:14:02,820
la tabla de valores

351
00:14:02,820 --> 00:14:04,700
ya nunca está más

352
00:14:04,700 --> 00:14:05,299
la tabla de valores

353
00:14:05,299 --> 00:14:06,000
ha desaparecido

354
00:14:06,000 --> 00:14:06,679
todo lo que vamos a hacer

355
00:14:06,679 --> 00:14:07,340
en la tabla de valores

356
00:14:07,340 --> 00:14:08,100
es lo que hicimos

357
00:14:08,100 --> 00:14:10,259
con estadística, que en realidad

358
00:14:10,259 --> 00:14:12,340
era, con una tabla de valores, intentar

359
00:14:12,340 --> 00:14:13,240
pintar.

360
00:14:14,299 --> 00:14:16,220
Esto es lo que hacíamos con estadística. Vamos a ver de aquí a aquí.

361
00:14:16,519 --> 00:14:18,240
¿Vale? Vamos al mosaico y empezamos

362
00:14:18,240 --> 00:14:18,659
a hacer funciones.

363
00:14:19,759 --> 00:14:21,320
Me pasa mi lengua, todo el mundo...

364
00:14:21,320 --> 00:14:22,940
¿Qué creéis?

365
00:14:23,860 --> 00:14:25,620
¿Qué creéis que es una función?

366
00:14:26,840 --> 00:14:27,580
Una ecuación.

367
00:14:29,220 --> 00:14:30,320
Vale, ¿eso es la representación?

368
00:14:30,480 --> 00:14:32,200
Bueno, ya me he puesto antes, pero una función la podemos

369
00:14:32,200 --> 00:14:34,179
hacer. Hacer raíz la mezcla,

370
00:14:34,279 --> 00:14:35,100
que es una ecuación.

371
00:14:38,100 --> 00:14:41,879
Por ejemplo, el f de x es x partido por x más 2.

372
00:14:42,779 --> 00:14:44,179
La podemos ver gráficamente.

373
00:14:48,480 --> 00:14:49,480
Es el dibujito.

374
00:14:50,059 --> 00:14:52,440
Y con la tabla de valores que ya hemos visto que no vamos a hacer.

375
00:14:55,799 --> 00:14:57,139
Estas son las reales de ver una función.

376
00:14:58,159 --> 00:14:59,779
¿Qué creéis que es una función?

377
00:15:00,559 --> 00:15:01,519
La gráfica no.

378
00:15:01,600 --> 00:15:04,399
La gráfica es una manera de representar una función.

379
00:15:04,399 --> 00:15:05,200
Una función.

380
00:15:05,519 --> 00:15:06,960
¿Con balonaje?

381
00:15:07,279 --> 00:15:08,080
No, pero...

382
00:15:08,080 --> 00:15:14,720
Un número, valores, incógnitas.

383
00:15:17,620 --> 00:15:20,659
Pensad en vuestro día a día. ¿Qué quiere decir la palabra función en vuestro día a día?

384
00:15:20,659 --> 00:15:21,220
¿Alguna temática?

385
00:15:23,600 --> 00:15:25,679
¿Algo que nos va?

386
00:15:27,679 --> 00:15:28,639
¿Algo que nos va?

387
00:15:30,460 --> 00:15:31,379
Un ejemplo.

388
00:15:32,879 --> 00:15:34,919
La función de la lavadora.

389
00:15:34,919 --> 00:15:38,019
vale, no, esa excepción no

390
00:15:38,019 --> 00:15:39,500
otra, tampoco es la función que te hace

391
00:15:39,500 --> 00:15:40,840
la función de la lavadora

392
00:15:40,840 --> 00:15:42,899
vale, sí, es una función

393
00:15:42,899 --> 00:15:45,419
es que no me vale esa excepción

394
00:15:45,419 --> 00:15:46,080
es otra

395
00:15:46,080 --> 00:15:50,159
¿para qué más te vale la palabra función?

396
00:15:50,379 --> 00:15:50,980
en el día a día

397
00:15:50,980 --> 00:15:55,019
funcionamiento

398
00:15:55,019 --> 00:16:00,720
en el día a día

399
00:16:00,720 --> 00:16:05,779
no, ya, pero que esa no me vale

400
00:16:05,779 --> 00:16:06,759
que otra, otro sentido

401
00:16:06,759 --> 00:16:08,039
¿otro sentido de la palabra función?

402
00:16:09,960 --> 00:16:10,399
¿nadie?

403
00:16:12,399 --> 00:16:13,480
¿de qué depende

404
00:16:13,480 --> 00:16:14,879
la nota que saques?

405
00:16:15,919 --> 00:16:17,840
en función de

406
00:16:17,840 --> 00:16:19,259
cuando estudies

407
00:16:19,259 --> 00:16:24,980
pero no es que cumplas una función

408
00:16:24,980 --> 00:16:26,580
es una relación entre dos cosas

409
00:16:26,580 --> 00:16:28,559
una cosa está impugnando a la otra, es una relación

410
00:16:28,559 --> 00:16:30,779
por ejemplo, en el ejemplo de física de arte

411
00:16:30,779 --> 00:16:31,840
la velocidad

412
00:16:31,840 --> 00:16:35,059
o sea, la velocidad está en función

413
00:16:35,059 --> 00:16:36,919
del tiempo, porque depende

414
00:16:36,919 --> 00:16:38,919
del espacio que recorro y del tiempo que estaba recorriendo

415
00:16:38,919 --> 00:16:39,399
¿me entendéis?

416
00:16:40,279 --> 00:16:42,720
la aceleración también es una función del tiempo

417
00:16:42,720 --> 00:16:44,379
¿Ustedes no os lo ponen así?

418
00:16:44,740 --> 00:16:45,980
me lo tengo que preguntar

419
00:16:45,980 --> 00:16:49,080
esto es que la velocidad depende

420
00:16:49,080 --> 00:16:50,940
del tiempo, ¿no? hay una relación

421
00:16:50,940 --> 00:16:52,820
entre la velocidad y el tiempo

422
00:16:52,820 --> 00:16:54,220
esta es una función

423
00:16:54,220 --> 00:16:59,000
Es una definición bastante

424
00:16:59,000 --> 00:17:00,539
Ligerita, pero bueno

425
00:17:00,539 --> 00:17:03,080
Una función en matemáticas

426
00:17:03,080 --> 00:17:03,919
Es una relación

427
00:17:03,919 --> 00:17:11,619
Es una relación que hay entre dos valores

428
00:17:11,619 --> 00:17:15,200
Entre dos

429
00:17:15,200 --> 00:17:16,400
Entre dos valores

430
00:17:16,400 --> 00:17:19,000
Por ejemplo

431
00:17:19,000 --> 00:17:22,440
Bueno, a uno se le llama

432
00:17:22,440 --> 00:17:24,279
La variable dependiente y a otro la independiente

433
00:17:24,279 --> 00:17:25,200
Entonces lo escribo también

434
00:17:25,200 --> 00:17:25,839
¿sí?

435
00:17:49,640 --> 00:17:50,799
la variable independiente

436
00:17:50,799 --> 00:17:51,220
que es más

437
00:17:51,220 --> 00:17:53,220
es la variable independiente

438
00:17:53,220 --> 00:17:57,180
de pendiente

439
00:17:57,180 --> 00:17:58,900
que varía con el valor de i.

440
00:18:08,980 --> 00:18:09,460
¿Vale?

441
00:18:09,940 --> 00:18:12,359
De hecho, en física ya habéis hecho análisis de gráficas.

442
00:18:12,980 --> 00:18:14,599
En el MRU y en el RUA.

443
00:18:15,460 --> 00:18:16,700
¿Veis cómo avanza el tiempo

444
00:18:16,700 --> 00:18:18,480
y cómo cambia la velocidad o la posición

445
00:18:18,480 --> 00:18:20,480
en función del tiempo?

446
00:18:21,140 --> 00:18:22,140
Pues el tiempo es la variable

447
00:18:22,140 --> 00:18:26,359
independiente

448
00:18:26,359 --> 00:18:28,119
y la otra que pongamos es la dependiente

449
00:18:28,119 --> 00:18:29,339
¿vale?

450
00:18:29,960 --> 00:18:31,259
en base no va a ser la x y la y

451
00:18:31,259 --> 00:18:33,299
en base a y vamos a poner f de y

452
00:18:33,299 --> 00:18:34,599
entonces

453
00:18:34,599 --> 00:18:44,500
por ejemplo

454
00:18:44,500 --> 00:18:53,900
vamos a decir que x

455
00:18:53,900 --> 00:18:55,920
es el número de horas

456
00:18:55,920 --> 00:18:58,180
que se estudia

457
00:18:58,180 --> 00:19:03,940
que iba a ser la nota que sale

458
00:19:03,940 --> 00:19:06,819
empezando muy de cero

459
00:19:06,819 --> 00:19:10,640
y la relación

460
00:19:10,640 --> 00:19:12,000
imaginaos que hemos hecho el estudio

461
00:19:12,000 --> 00:19:13,740
con estadísticas

462
00:19:13,740 --> 00:19:21,539
Y hemos dado que las relaciones, la nota que saco es 0,5, ¿qué puede ser?

463
00:19:22,160 --> 00:19:22,940
Las horas que estudio.

464
00:19:23,839 --> 00:19:24,000
¿Qué?

465
00:19:24,000 --> 00:19:24,559
¿Qué?

466
00:19:32,380 --> 00:19:33,019
¿Vale?

467
00:19:33,180 --> 00:19:37,180
Entonces, si estudio dos horas, ¿qué nota saco?

468
00:19:38,000 --> 00:19:40,299
Si estudio tres, 1,5.

469
00:19:40,779 --> 00:19:42,759
Si estudio seis, 3.

470
00:19:42,759 --> 00:19:44,400
¿Entendéis?

471
00:19:44,779 --> 00:19:47,480
Entonces, la x en análisis

472
00:19:47,480 --> 00:19:49,619
a partir de, bueno, en álgebra

473
00:19:49,619 --> 00:19:51,680
la x era el valor que cumplía

474
00:19:51,680 --> 00:19:53,519
una ecuación, o el valor que cumplía

475
00:19:53,519 --> 00:19:54,420
una igualdad, ¿entendéis?

476
00:19:55,380 --> 00:19:57,819
Aquí, x es una variable

477
00:19:57,819 --> 00:19:59,700
siempre, es cualquier

478
00:19:59,700 --> 00:20:01,460
número real, podríamos poner

479
00:20:01,460 --> 00:20:02,779
un parámetro, podríamos poner un lambda

480
00:20:02,779 --> 00:20:05,220
¿Vale? Pero vamos a ponerlo en la x

481
00:20:05,220 --> 00:20:07,339
como se hace usualmente, pero lo que quiero que entendáis

482
00:20:07,339 --> 00:20:08,759
es que es la variable que depende

483
00:20:08,759 --> 00:20:11,440
depende de lo que yo meta, me saldrá un punto

484
00:20:11,440 --> 00:20:13,779
u otro, igual que en las rectas. De hecho, ¿esto qué es?

485
00:20:15,539 --> 00:20:17,059
En las rectas, en la ecuación general, ¿no?

486
00:20:17,599 --> 00:20:18,319
Dependiendo de un medio.

487
00:20:19,920 --> 00:20:21,140
O sea, en la general no, perdón.

488
00:20:21,279 --> 00:20:23,579
¿Cómo se llamaba? ¿La de MX más N?

489
00:20:24,240 --> 00:20:24,799
La flip.

490
00:20:25,759 --> 00:20:26,119
¿Vale?

491
00:20:29,759 --> 00:20:31,839
Entonces, aquí podríamos hacer la tabla de valores.

492
00:20:33,160 --> 00:20:34,099
¿Vale? ¿Entendéis esto?

493
00:20:35,000 --> 00:20:37,380
¿Es suficiente información decir que hay una relación

494
00:20:37,380 --> 00:20:39,579
entre el número de horas que estudio y la nota

495
00:20:39,579 --> 00:20:40,920
que saco así?

496
00:20:41,440 --> 00:20:43,180
¿O creéis que habrá que decir algo más?

497
00:20:44,019 --> 00:20:44,220
No.

498
00:20:44,640 --> 00:20:45,579
¿Qué más se os ocurriría decir?

499
00:20:45,660 --> 00:20:48,119
Bueno, lo primero, en vez de y, a partir de ahora,

500
00:20:49,799 --> 00:20:51,099
lo vamos a llamar f de x.

501
00:20:53,400 --> 00:20:55,660
Es decir, algo que está en función de x.

502
00:20:57,460 --> 00:20:58,640
Dependiendo de lo que yo meta aquí,

503
00:20:59,079 --> 00:21:00,700
la función me valdrá una cosa u otra.

504
00:21:00,859 --> 00:21:06,980
Igual que si calculáis v de 3 en física vectorial,

505
00:21:07,059 --> 00:21:09,180
en cinemática vectorial, calculáis v de 3

506
00:21:09,180 --> 00:21:10,039
y tenéis la ecuación.

507
00:21:10,039 --> 00:21:12,099
este cuadrado más 2, por ejemplo.

508
00:21:12,920 --> 00:21:13,599
Tú lo habéis hecho, ¿no?

509
00:21:13,940 --> 00:21:16,200
Pues v de 3 sería 27 y 2

510
00:21:16,200 --> 00:21:18,519
29. v de 7

511
00:21:18,519 --> 00:21:20,079
y le hacíamos todo. Es lo mismo.

512
00:21:20,480 --> 00:21:22,519
¿Vale? Lo que pasa es que aquí solo vamos a usar este x y este x.

513
00:21:23,160 --> 00:21:23,519
¿Estamos?

514
00:21:24,539 --> 00:21:26,279
¿Qué más se os ocurre que podemos necesitar?

515
00:21:26,660 --> 00:21:28,380
Si en vez de decir el número de horas que estudie

516
00:21:28,380 --> 00:21:30,400
fuese el

517
00:21:30,400 --> 00:21:31,759
número de personas

518
00:21:31,759 --> 00:21:33,619
que aprueban una asignatura,

519
00:21:34,539 --> 00:21:35,880
¿la x podría ser cualquier valor real?

520
00:21:37,180 --> 00:21:37,740
No, ¿no?

521
00:21:38,079 --> 00:21:40,559
Entonces, dar que me den una relación así

522
00:21:40,559 --> 00:21:42,299
no es un bien de información.

523
00:21:43,200 --> 00:21:44,680
Pues yo lo primero que necesito saber es

524
00:21:44,680 --> 00:21:46,099
que puede ser la X.

525
00:21:46,880 --> 00:21:48,299
¿No? ¿Entendéis?

526
00:21:49,180 --> 00:21:50,180
Una función

527
00:21:50,180 --> 00:21:54,809
me relaciona

528
00:21:54,809 --> 00:21:55,730
a dos conjuntos.

529
00:21:56,470 --> 00:21:57,970
Luego voy a ir más tranquilo, ¿vale?

530
00:21:58,609 --> 00:22:00,609
Bueno, más tranquilo no, porque te lo voy a explicar

531
00:22:00,609 --> 00:22:02,690
un poquito más. Una función me relaciona

532
00:22:02,690 --> 00:22:04,210
a dos conjuntos. Coge la X

533
00:22:04,210 --> 00:22:05,410
para que lo veáis mejor.

534
00:22:06,930 --> 00:22:09,069
Podéis entender una función como una fábrica.

535
00:22:09,750 --> 00:22:10,190
¿Vale?

536
00:22:14,730 --> 00:22:15,549
Esto es la función.

537
00:22:16,390 --> 00:22:18,430
Y me transforma el valor que yo le meta

538
00:22:18,430 --> 00:22:19,869
en esto. ¿Alguien ha hecho

539
00:22:19,869 --> 00:22:22,170
algo de programación?

540
00:22:24,089 --> 00:22:24,529
Vale.

541
00:22:24,730 --> 00:22:26,289
¿Pero sabéis lo que es el input y el output?

542
00:22:29,289 --> 00:22:30,349
¿Vos sabéis lo que es un input?

543
00:22:31,250 --> 00:22:32,230
Vale, input en los

544
00:22:32,230 --> 00:22:34,509
ordenadores es qué meto yo.

545
00:22:36,009 --> 00:22:37,049
Y el output

546
00:22:37,049 --> 00:22:38,490
es lo que me da.

547
00:22:39,750 --> 00:22:53,609
Una función es ese paso del input al output. Yo le meto lo que sea. Un valor de la x, por ejemplo. Aquí hemos dicho 2, ¿no? Y la función que me devuelve. Me transforma en 2 en qué?

548
00:22:53,609 --> 00:22:58,089
¿Entendéis?

549
00:22:59,470 --> 00:22:59,910
¿Sí?

550
00:23:00,450 --> 00:23:01,529
¿Entendéis que es una relación?

551
00:23:01,730 --> 00:23:03,710
Que transforma un valor de X en otro

552
00:23:03,710 --> 00:23:05,430
A través de una cierta relación

553
00:23:05,430 --> 00:23:06,369
¿Vale?

554
00:23:07,210 --> 00:23:09,910
De donde yo cojo los valores se llama dominio

555
00:23:09,910 --> 00:23:17,150
¿Es lo mismo que hable de número de horas que hable de personas?

556
00:23:18,289 --> 00:23:20,089
Pues el dominio de esta función puede ser

557
00:23:20,089 --> 00:23:21,210
O todos los números reales

558
00:23:21,210 --> 00:23:23,150
O solo los naturales

559
00:23:23,150 --> 00:23:25,190
Yo puedo tener 10 personas, no puedo tener 10 por 5

560
00:23:25,190 --> 00:23:27,450
entonces el dominio es de donde salgo

561
00:23:27,450 --> 00:23:29,549
de que saco puedo coger los valores

562
00:23:29,549 --> 00:23:31,250
para meter aquí

563
00:23:31,250 --> 00:23:32,890
¿vale?

564
00:23:34,630 --> 00:23:35,630
de que saco

565
00:23:35,630 --> 00:23:36,470
puedo coger los valores

566
00:23:36,470 --> 00:23:38,869
y a donde me llega la función

567
00:23:38,869 --> 00:23:41,049
es lo que se llama la imagen

568
00:23:41,049 --> 00:23:45,630
imaginaos que esto es un número

569
00:23:45,630 --> 00:23:46,170
de personas

570
00:23:46,170 --> 00:23:49,470
aquí en la x yo puedo meter

571
00:23:49,470 --> 00:23:50,509
un número con fracciones

572
00:23:50,509 --> 00:23:51,650
un número decimal

573
00:23:51,650 --> 00:23:54,670
no, la función me puede dar un número decimal

574
00:23:55,509 --> 00:23:58,970
Sí, porque 0,5 por 1 es 0,5.

575
00:23:59,829 --> 00:24:00,230
¿Entendéis?

576
00:24:01,710 --> 00:24:03,890
Entonces, no tiene por qué ser lo mismo.

577
00:24:04,430 --> 00:24:06,690
Puede ser que yo en la función coja un valor,

578
00:24:06,990 --> 00:24:08,349
coja un valor, un número natural,

579
00:24:08,710 --> 00:24:10,130
y me devuelva un número que no es natural.

580
00:24:10,470 --> 00:24:12,950
Aquí multiplico 0,5 por 1 y me da 0,5.

581
00:24:13,809 --> 00:24:15,170
Si lo multiplico por 2 me da 1,

582
00:24:15,250 --> 00:24:16,589
si lo multiplico por 3 me da 1,5.

583
00:24:16,930 --> 00:24:20,430
¿Veis que aquí solo estoy metiendo números naturales

584
00:24:20,430 --> 00:24:23,210
y aquí me está devolviendo fracciones?

585
00:24:24,670 --> 00:24:25,390
¿Entendéis?

586
00:24:26,430 --> 00:24:26,869
¿Más o menos?

587
00:24:30,210 --> 00:24:31,329
El dominio.

588
00:24:31,930 --> 00:24:34,170
El 99% de las veces

589
00:24:34,170 --> 00:24:36,210
que vamos a trabajar, menos lo que sean problemas

590
00:24:36,210 --> 00:24:38,210
que vamos a hacer poco, van a ser siempre los números reales.

591
00:24:39,450 --> 00:24:39,569
¿Vale?

592
00:24:39,789 --> 00:24:41,029
Pero podría ser cualquier uno.

593
00:24:42,150 --> 00:24:43,309
Esto en mates se escribe así.

594
00:24:48,710 --> 00:24:49,109
Perdón.

595
00:24:54,670 --> 00:25:01,869
Bueno, primero voy a poner la definición de dominio.

596
00:25:06,109 --> 00:25:08,670
¿Entendéis lo que es un conjunto, no? No hace falta que explique el conjunto.

597
00:25:14,289 --> 00:25:16,130
Conjunto en plan grupo, no es nada raro.

598
00:25:16,289 --> 00:25:18,769
Es que en math es conjunto y grupo en un clima de diferencia normal.

599
00:25:19,670 --> 00:25:22,009
Conjunto en el que la función se...

600
00:25:22,009 --> 00:25:36,950
En matemáticas, un conjunto

601
00:25:36,950 --> 00:25:37,990
es

602
00:25:37,990 --> 00:25:41,190
una cantidad de elementos

603
00:25:41,190 --> 00:25:42,089
no relacionados.

604
00:25:42,990 --> 00:25:45,450
Y un grupo ya sí que tiene un tipo de relación.

605
00:25:46,390 --> 00:25:46,509
¿Vale?

606
00:25:47,089 --> 00:25:49,170
Es que en un grupo se puede sumar, en un conjunto no.

607
00:25:49,170 --> 00:25:50,809
Un conjunto es una lista de cosas en matemáticas.

608
00:25:50,809 --> 00:25:54,089
Es una lista de cosas

609
00:25:54,089 --> 00:25:56,089
Un grupo sería una lista de cosas

610
00:25:56,089 --> 00:25:57,650
Y además la suma

611
00:25:57,650 --> 00:26:02,190
Dejo imagen y el próximo día empiezo a estar aquí

612
00:26:20,809 --> 00:26:37,309
¿Vale? En la imagen es

613
00:26:37,309 --> 00:26:39,210
lo contrario. Es

614
00:26:39,210 --> 00:26:41,049
¿qué valores me puede devolver la función?

615
00:26:41,390 --> 00:26:42,829
No tienen por qué ser iguales.

616
00:26:44,049 --> 00:26:44,490
¿Vale?

617
00:26:44,809 --> 00:26:46,130
No tienen por qué ser el mismo.

618
00:26:47,130 --> 00:26:48,990
Si cada persona, por ejemplo,

619
00:26:49,609 --> 00:26:50,430
la que he puesto antes,

620
00:26:50,809 --> 00:26:53,029
Cada persona da 50 céntimos para ayudar a Ucrania.

621
00:26:54,109 --> 00:26:58,450
En función de la cantidad de gente que ayude, tendremos más o menos,

622
00:26:58,569 --> 00:27:02,170
y puede ser un número decimal, porque cada uno da 50 céntimos, es a 0,5.

623
00:27:02,690 --> 00:27:05,509
Pero no puede ser que hayan 7,5 personas, van a 7 o van a 8.

624
00:27:05,890 --> 00:27:06,210
¿Entendéis?

625
00:27:07,390 --> 00:27:08,609
Mañana sigo desde aquí.